（光学专业论文）光通信中edfa增益平坦化研究及理论模拟.pdf

学位论文独创性声明 本人所呈变的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他一人已经 发表或撰写过的研究成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体。妁巳在 文中作了明确说明并表示谢意 作者签名：e 竺垂_ 一 日期：避，：2 学位论文使用授权声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 留学位论文并向国家主管部门或其指定机构遘交论文的电子版和纸质版有权 将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校圈书馆被查! t i 有 权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索有权将学位论文的标题和摘要 汇编出版保密的学位论文在解密后适用本规定 学位论文作者签名：卜拿喜 导师签名 日期： 工。眩、f 、1 日期 考 耋? 乞， o 矿。j l - 己 摘要 摘要 掺铒的光纤放大器( e d f a ) 是光通信中的重要元件，它可以对现有波分复用系统 ( w d m ) 中所有波长的光信号进行放大，从而代替了一组单波长放大器，而且e d f a 对光信号的放大具有离增益、低噪声等特点。但是由于e d f a 中工作物质铒离子能 级结构的影响，e d f a 对光信号的放大特性也有其固有的缺陷：e d f a 对不同波长的 光信号的增益并不完全相同，即其增益谱不平坦，因此组强度相同的光信号经过 放大后的强度会有所不同而产生偏差。光信号经级联放大后这种偏差不断积累，最 终使得光信号失真，光信号的误码率增高。本论文就e d f a 增益曲线不平坦问题进 行了研究，提出了解决方案，并对方案进行了计算机模拟。本文的主要工作如下： 一基于耦合器的增益补偿研究。论文从耦合波理论出发，建立了耦合器增益 谱计算模型，通过不断调节耦合器的参数，使得耦合器的增益谱线与e d f a 的增益 谱线具有反对称( 或者近似反对称) 的起伏特性。将耦合器串接在e d f a 的后面， 即得到平坦化的e d f a 增益谱。 二：对计算程序从算法上进行了改进。鉴于本文计算程序的最终目标是生成增 益均衡器辅助设计软件( 给出所需耦合器的增益谱的谱形及箕参数) ，因此，在计 算耦合器的参数时，程序的自适应性和计算量方面具有更高的要求。本文中对数值 求解的算法进行了改进，减小了计算量。在程序的自适应方面，本文调研和尝试了 多种优化算法，最终采用了遗传算法对程序进行了优化处理，使计算具有自动性， 而且可以得到更为精确的计算结果。 三基于体相位光栅的e d f a 动态增益补偿研究。e d f a 在不同的工作状态具有 不同的增益谱，这就要求增益补偿器件的增益谱形状要随e d f a 工作状态的不同而 发生变化。本文根据体相位光栅的理论，研究了体相位光栅增益谱随各参数的变 化，并根据体相位光栅的增益谱特性借助遗传算法，用多个体相位光栅实现了 e d f a 的动态增益补偿，本文还从实验上对体相位光栅进行了研究，利用h p d l c 制成了若干个体相位光栅样品，并对其重要特性进行了测试，更进一步的研究仍在进 行中。 关键词：掺铒的光纤放大器耦合器增益谱平坦优化算法动态增益补偿体相位光 栅 a b s t r a c t a b s t r a c t e r b i u md o p e df i b e ra m p l i f i e r ( e d f a ) i sak e yc o m p o n e n to fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n i tc a l la m p l i f ya l lt h es i g n a li nw d m s y s t e mt a k i n gt h ep l a c e so fa l la r r a yo fe l e c t r o n i c r e g e n e r a t o r s ，f u r t h e r m o r e ，i th a sa d v a n t a g e ss u c ha sh i g hg a m ，l o wn o i s ea n ds oo nb u t f o r 血ef i n a le n e r g ys t r u c t u r eo fe r 3 + p r o p e r t yo fe d f a sg a i nh a si t si n h e r e n t d i s a d v a n t a g e ：e d f a sg a i ni sd i f f e r e n tv sw a v e l e n g t h ，i no t h e rw o r d s ，i t sg a i ns p e c t r u m i sn o ti d e a l l yf l a t ，s ot h eo u t p u ts i g n a lw i l lb ed i f f e r e n ti ft h ei n p u ts i g n a lh a v et h es a m e p o w e r t h i se f f e c t w i l la c c u m u l a t ea ss e v e r a le d f a sa r eu s e di nt h el o n g d i s t a n c e b a c k b o n e ss y s t e m , i nt h ee n d t h es i g n a lw i l lh a v el o ws i g n a l t o - n o i s e i nt h i st h e s i s 、 s c h e m ei sp r e s e n tt os o l v et h i sp r o b l e m ，s i m u l a t i o ni sg i v e na sw e l l t h ew o r ko ft h i s t h e s i sm a i n l yi n c l u d e st h r e es e c t i o n sa sf o l l o w s ： 一e q u a l i z e rb a s e do nc o u p l e rm o d e lo fg a i ns p e c t r u mw a sm a d eb a s e do nt h e c o u p l e dt h e o r y p a r a m e t e r so fc o u p l e rw e r ea d j u s t e ds ot h a tt h ec o u p l e rc a nh a v et h e i n v e r s eg a i ns p e c t r u mc o m p a r i n gw i 血e d f a s a f t e rc o u p l i n gt h ec o u p l e r f l a t t e n e dg a i n c a nb ea t t a i n e d 二a m e l i o r a t et h ea l g o r i t h m s i no r d e rt h a to b rp r o g r a mc a nw o r ka sas o f t w a r ef o r d e s i g no fg a i ne q u a l i z e r ，a d a p t a b i l i t ya n dl e s sa n a o u n to fc o m p u t i n ga r en e c e s s a r y a l g o f i t h i no fs o l v en o n l i n e a re q u a t i o nw a sa m e l i o r a t e t od e c r e a s et h ea m o u n to f c o m p u t i n g i nt h ea s p e c to fa d a p t a b i l i t y ，s e v e r a la l g o r i t h m so fo p t i m i z a t i o n w e r e i n v e s t i g a t e da n dt h eg e n e t i ca l g o r i t h mw a ss e l e c t e di nt h ee n d u s i n gt h i so p t i m i z e a l g o r i t h m ，l e s si n t e r v e n t i o n sw e r en e e d e da n dt h ec o m p u t er e s u l tw a sm o r ep r e c i o u sa s w e l l 三d y n a m i cg a i ne q u a l i z e r ( d g e ) b a s e do nv o l u m ep h a s eg r a t i n g ( v p g ) e d f a s g a i ns p e c t r u mh a sd e p e n d e n c eo rt h ee d f a so p e r a t ep o i n t t h u s ，t h ee q u a l i z e rs h o u l d a l t e ri t sg a i ns p e c t r u m 髂t h ee d f a so p e r a t ep o i n tc h a n g e s b a s e do nt h et h e o r yo f t h i c k g r a t i n g c h a r a c t e r so fv p g st r a n s m i s s i v eg a i ns p e c t r u mw e r es t u d i e d u s i n gt h eg e n e t i c a l g o r i t h m ，n o v e ld g e ( i n c l u d i n gs e v e r a lv p g s ) w a sd e s i g n e d b e s i d e st h es i m u l a t i o n s ， s o m ev p g sw e r ea l s om a d eu s i n gt e c h n o l o g yo fh p d l ca n ds o m eo ft h e ki m p o r t a n t c h a r a c t e r sh a v eb e e nm e a s u r e d f u r t h e rr e s e a r c hi sn o wg o i n g0 1 1 k e y w o r d s ：e r b i u md o p e df i b e ra m p l i f i e r ( e d f a ) ，c o u p l e r ，f l a t t e n e dg a i n ， o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，d y n a m i cg a i ne q u a l i z e r ( d g e ) ，v o l u m ep h a s eg r a t i n g ( v p g ) i i 第一章前言 第一章前言 1 1 光纤通信的发展及现代光纤通信 现代光通信是从1 8 8 0 年贝尔发明光话开始的。他以目光为光源，大气为 传输媒质，传输距离为2 0 0 m 。虽然由于技术原因贝尔的光话始终未走上实用 阶段，但开创了光通信研究的先河。光纤应用于通信系统，具有许多金属导线和同 轴电缆所无法比拟的优越性。首先，光纤具有极宽的传输带宽，其通信容量可大大 提高；其次，光纤具有极低的损耗，可使无中继通信距离更长；再次，光纤中传输 的是光波信号，不易窃听，具有很好的保密性。而且光纤体积小、重量轻、韧性 好，易于敷设，便于实际工程应用，尤其适于航空航天通信。此外，光纤材料储藏 丰富，取代电缆可节约大量宝贵的金属材料，光纤的成本( 尤其是话路成本) 将越 来越低，从长远看，用光纤代替金属导线传输信息是一个必然的发展趋势。 正是因为光纤通信具有上述的优越性，光纤通信技术自出现以后短短几十年 有了飞速的发展。就其发展阶段来说，光纤通信的发展主要可分为四代。第一代光 纤通信的工作波长为 。= o 8 5um ，传输光纤是多模光纤。光源使用铝砷半导体激 光器。第二代光纤通信的工作波长为 。= 1 1 3um ，传输仍然用多模光纤。该波段 属于长波段，是石英的第二个低损窗口，有较低的功率损耗和波长色散。相应的光 源是长波长半导体激光器，光电探测器采用锗材料。1 9 8 4 年实现了波长为 。= 1 3 um 单模光通信系统。这是第三代光纤通信。单模光纤较多模光纤色散低的多，损 耗也更小。这代光纤通信广泛的用于长途干线和跨洋通信中。第四代光纤通信是实 现了 。= 1 5 5um 单模光纤通信。15 5um 是石英光纤的低损耗、低色散窗口，利 用此波段单模光纤，增加了无中继传输距离和传输容量。 近十年来，人们对信息需求的急剧增加，通信业务也从电话、数据向音频、视 频、多媒体等宽带业务发展，尤其是随着因特网在全球范围内的普及，使人们对诸 如家庭办公、电子商务、远程教育、交互式视频业务、网络多媒体影像等新型信息 服务的需求越来越迫切。新业务的出现使得通信容量、流量急剧增长，给网络系统 施加了很大的压力。波分复用技术( w d 妒_ w a v e l e n g t hd i v i d e dm u l t i p l e x ) 是近 年来出现的一种新的信息传输技术，它利用了一根光纤可以同时传输多个不同波长 第一章前言 的光载波的特点，把光纤可能应用的范围划分为若干个波段，每个载波作为一个独 立的通道传输一种预定波长的光信号。波分复用技术的出现大大增加了现代光通信 系统的传输容量。远程骨干网中，在波分复用系统的发送端，需要采用波分复用器 将待传输的光载波信号进行复合；在线路中间采用光纤放大器对衰减了的光信号进 行放大，然后再送入光纤中进行传输；而在接受端则采用解波分复用器件分离出不 同波长的光信号并将光信号送入不同的探测器中。典型的波分复用系统如下图： 图1 1 波分复用系统结构组成 f i gi ic o n f i g u r a t i o no f w d m 1 - 2e d f a 以及其增益补偿的必要性 由于光通信线路中光信号的损耗，远程传输光信号必须使用光纤放大器。常用 的光纤放大器有半导体激光放大器、r a n m a n 放大器、掺铒的光纤放大嚣( e d f a e r b i u md o p e df i b e ra m p l i f i e r ) 。其中e d f a 是现代光通信系中的重要元件，能直 接对1 5 5 0 n m 左右的光信号进行放大。掺饵光纤放大器的出现是光纤通信发展史上 一重要里程碑。在此之前，由于不能直接放大光信号，所有的光纤通信系统只能采 用光一电一光中继方式，即先将光信号变为电信号，在电域内进行放大，再生等信息 处理，然后再变成光信号在光纤中传输。e d f a 可宣接放大光信号，这就可使光一电 一光中继变为全光中继。这是一次极为重要的飞跃，其意义可与当年用晶体管代替 电子管相提并论。掺铒的光纤放大器的意义不仅在于可进行全光中继，它还在多方 面推动了光纤通信的发展，引起了光纤通信的革命性变革。其中最突出的是在波分 复用光纤通信系统中的应用。由于掺铒光纤放大器具有约3 0 r i m 的带宽，可覆盖整 个波分复用信号的频带，因而用一只掺铒光纤放大器就可取代与信遵数相应的光一 电一光中继器，实现全光中继。这极大地降低了设备成本、提高了传输质量。这一 优越性推动了波分复用技术的发展，现在e d f a + w d m 己成为高速光纤通信网发展的 主流，代表着新一代的光纤通信技术。 第一章前言 e d f a 除能对宽带宽的光信号进行直接放大外，还具有高增益、低噪声等一系列 优点，但是，e d f a 由于受到其内部工作物质铒离子精细能级结构的影响t 其作为 光纤放大嚣也有其固有的缺点：增益谱不平坦。e d f a 的增益带宽约3 0 n m ，但由于 铒离子精细能级的影响，在c b a n d 典型的e d f a 增益谱在1 5 3 0 n m 处有一个峰 值，此外，1 5 3 0 h m 波段以后的波段增益谱也有相对较小的增益起伏。 茁 3 w 甜“日“m h m m 】 图1 2 典型的e d f a 增益谱线 f i g1 ，2g a i ns p e c t r u mo ft y p i c a le d f a e d f a 的增益谱不平坦是光通信系统中必须解决的技术问题，当e d f a 增益不 平坦度( 增益最大值与增盏最小值之差) 大于通信系统可以接受的值l d b 时，经过多 个e d f a 级联放大后增益不平坦会导致不同波长的各个信道的增益偏差累积，以 至于低电平信道信号s n r 恶化，高电平信道信号也囡光纤非线性效应而使信号特 性恶化。基于上述原因，如何对e d f a 增益谱线进行平坦化是光通信中的一个重 要的研究课题。 1 。3 研究背景以及本文的工作 从九t 年代初，国内外就开始研究e d f a 的平坦化问题。e d f a 平坦化方法大体 上可以分为两类：一是在掺铒光纤中掺入不同的杂质( 如s m ) ，以改善其增益谱 的不平坦特性m “；二是设计适当的增益均衡器对现有的掺铒光纤放大器的增益进 行均衡。一般来说第一种方法的e d f a 增益平坦度不能达到现有光通信系统的需 要，因此采用适当增益均衡器来平坦e d f a 的输出增益谱是人们研究的主要方向。 第一章前言 奠国的k & s k y a pr 等人利用闪耀光栅损耗掉1 5 3 2 n m 处的尖峰o 。h a l3 u a nc h e n 利用光学镀膜反射特定波长光信号的方法得到了增益起伏为0 5 d b 的e d f a 4 】。 ll a ws h i e n k u e i 在两段掺铒光纤中加入一段掺s m ( 钐) 的光纤，吸收1 5 3 2 n m 处的增 益峰，使放大器在1 5 2 9 1 5 5 9 n m 范围内不平坦度小于0 5 d b 5 。w y s a c k i 等人利 用了长周期光栅在1 5 3 2 n m 处的损耗谱接近e d f a 在1 5 3 2 n m 处反转的增益峰” ，做 成的放大器在4 0 h m 宽带范围内不平坦度小于i d b 。袁树仲等人用长周期光纤光栅 加一段掺铒光纤作平坦化元件制成的e d f a ，在3 1 n m 范围内，平坦度小于 0 5 d b 7 。文献 8 则利用耦合器为增益补偿器件进行了研究。可以看出在已有的文 献中一般利用滤波器来完成对e d f a 增益谱的平坦化。利用滤波器并设计不同的实 验方案来完成对e d f a 增益谱的平坦化，得到了较为满意的结果。但是，e d f a 平坦 化过程中的一个最为重要的步骤在上述几个文献中都没有提到，那就是如何设计平 坦e d f a 增益所需要的滤波器。采用实验的方法当然可以通过反复的制造样品、测 试结果来获得我们所需要的滤波器。这是设计器件的最原始办法，不难看出此方法 的缺点：研究周期比较长，并且需要大量的人力物力，研究结论也不具有一般性， 必须对每一个具有不同增益谱形状的e d f a 做上述重复的工作来确定所需要的滤波 器。以上原因导致在寻找e d f a 的增益均衡器时，实验的方法不太适合，必须从理 论上寻找更具有一般性的办法。因此，e d f a 增益补偿器件的理论建模和设计就显 得十分重要。文献 9 针对在两个e d f a 中插入滤波器来实现宽带增益平坦的滤波 器透过谱的设计问题，提出了一种新的迭代算法，得到了较为平坦的e d f a 增益 谱，然而本文并没有给出增益均衡器的滤波谱，也就无法指导滤波器的生产制造过 程。 本文利用理论建模的思想，通过建立数学模型来研究e d f a 平坦化方法。根据 陷波滤波法的原理，通过计算、优化增益均衡器( 耦合器或体相位光栅) 的参数来 实现对光纤放大器增益谱的平坦化，并给出了计算机实现的方法，得到相应的计算 程序。利用此程序，对任意给出的一条e d f a 增益谱曲线都可以采用本文的算法， 经过对器件的参数优化设计，使修正后的e d f a 增益谱线的起伏度符合系统的要 求。本文的主要工作： ( 1 ) 光纤耦合器的理论模型的建立( 第三章) ，= 2 ) 光纤耦合器理论模型的优化设计( 第四章) i 3 ) 基于体相位光栅的动态增益均衡嚣研究( 第五章) 第二章理论基础 第二章理论基础 2 1 掺铒的光纤放大器 掺铒的光纤放大器是光通信中重要的元件之一，图2 1 给出了在双向p u m p 下 e d f a 作为中继放大器的工作示意图。e d f a 在p u m p 光的作用下形成粒子数翻转，当 弱光信号通过粒子翻转区时，光信号得到放大，放大后的光信号被耦合到光纤光缆 中继续传播。 p u m p ( 9 8 0 a mo r1 4 8 0 r i m ) 广 c 。啦 一b 。h c o r l w e a ks i g n a le d f a a r a p l i f i e ds i g n a 图2l 双向e d f a 的结构 f i g2 1c o n f i g u r a t i o no fb i d i r e c t i o n a le d f a 在e d f a 中，实际工作物质是铒离子，它是以三价离子的形式参与工作的。 e d f a 能级变化示意如图2 2 ，e d f a 在泵浦光作用下，铒离子由低能级1 跃迁到高 能级3 ，此能级上的离子寿命极短，到达能级3 上的铒离子通过无辐射跃迁到达能 级2 ，在能级1 、2 之间形成粒子数翻转。根据激光放大原理，当工作频带内的光 信号经过粒子数翻转区时得到放大。由于外场的原因产生s t a n k 效应，使能级谱分 开即能级1 、2 、3 实际上不是孤立的能级而是能带，因此e d f a 对1 5 2 0 1 5 7 0 r i m 波段内的光都有放大作用。由于现有的光纤通信技术的限制，现在e d f a 的可用带 宽一般为1 5 3 0 1 5 6 0 h m 。 一墨三兰墨笙量型 p u m p e d f a p u l s e + 吲2 2e d f a 能级跃迁示意图 f i g2 2t r a n s i t i o no fe d f a se n e r g yl e v e l 在e d f a 理论研究中，我们可以把其工作方式简化为两能级模型。设一长度为 l 的e d f a ，铒离子密度为p ，有效横截面为a 。第k 束光信号波长为 。，功率为 p k ( z ，t ) 进入b d f a ，根据文献 1 0 ，上能级粒子数速率方程可写为： 下a n 2 ( z , t ) 掣一抛掣( 2 - i ) a tf 。a 鲁”i a z 其中u 。为光波传播的方向矢量，t 为粒子在上能级的寿命。下能级的粒子数 司根据l ( 五0 + z ( ：，r ) = l 得到。通过e d f a ，第k 个光束的能量变化可用下式表 示： 8 p a 否- z , t ) = 创。k 阽；+ a ；l v 2 ( 州) 一。；k ( 列) ( 2 2 ) e d f a 在稳态工作情况下，各能级的粒子数和输出光强不随时间发生变化，令 式( 2 一1 ) 两边为零，则式( 2 2 ) 可以改写为： 意哦。专势剖出 。， 其中，a 。= 成a ；为吸收常数，罐 5 i 忑i a 干刁。对式( 2 3 ) 积分可得 到e d f a 输出第k 光束的功率为： 一) p “= 雒矿x l p 雌 2 一) p - n 和p 。u c 为n 个光波的总的输入功率和输出功率。需要注明的是当“。：+ 1 时，p - 。和p 。：分别表示第k 个光波在z = 0 ，z = l 处的功率，：一1 ，p 。和p o u t 分 第二章理论基础 别表示第k 个光波在z = l 、z = 0 处的功率。把式( 2 - 4 ) 对k 求和就得到e d f a 的总 的输出功率。 = a x e 也_ a ：p ：产l 瓢 耻专 2 2 耦合器理论 2 - 5 ) 光耦合器是光通信重要器件，其作用之一就是将光信号进行分路与合路。耦合 器可以是光纤型的，也可以是平面波导型的，两者的工作原理相同。光耦合器多采 用星形耦合形式，它有n 个输入端和m 个输出端，表示成n m 中间是耦合区。它 把n 路输入光波导送来的光信号组合起来，分送到m 个输出波导。当m = n = 2 时， 称为2 x 2 定向耦合器。图2 3 为1 x2 耦合器。 图2 31 2 星型耦合器 f i g2 31 2s t a rc o u p e r 定向耦合器是两波导构成的耦合器系统。在光信号的传输中，大部分光能集 中在波导中，少部分光能存在于光波导之外，当两波导极为靠近时，两个波导将会 通过消失场进行能量交换，产生了两波导之间的耦合。这种耦合叫做波导的横向耦 合。波导耦合器的工作原理就是建立在横向耦合的基础之上。 第二章理论基础 、 i f b 图2 4 平行耦合波导系 f i g2 4p a r a l l e lc o u p l e dw a v e g u i d e ss y s t e m 图2 , 4 画出了平行放置的两耦合波导，严格的说，分析两波导中的耦合作用， 应将其看作一个统一的体系，来求解并分析其耦台特性。由于边界条件的复杂性， 这种分析方法在实际过程中存在着困难。在弱耦含情况下，可以采用微扰法来使分 析简化，b p 把一个光纤中的光场看作为另外一个光纤中光场的微扰，相应的理论称 为耦合模理论，是传输理论的重要组成部分。 由文献 1 1 ，在弱导近似下，非均匀波导的场4 9 ( x ，y ，：) 满足三维标量波动方 程，这个方程可以表示为： fa 2 、 v ；+ 女2 n 2 ( x ，y ) + 妄每 中= 0 ( 2 - 6 ) l“j j 2a 2 其中v j = 兰+ 去，k = 2 x a ， 是自由空间波长。我们把中表示为标量束缚模 c x 。 砂 式和辐射模式完备组之和， 中= 口，( ：) 、壬，心，y ) + r d 小，q ) _ ( 丘y ，q ) 也 ( 2 引 其中q ( = ) 和q ( q ) 包含了正向和反向传播模式对z 地全部依赖关系，而一和 一( q ) 分别满足下列两式， ；+ 女2 h2 ( 墨y ) 一所归，= 0 ( 2 83 ；+ 七2 2 ( x ，y ) 一所( 9 ) h ( q ) = 0 ( 2 9 ) 以( 2 7 ) 式代入( 2 6 ) 式，并利用( 2 - 9 ) 式消去v ；。乘以、壬，。并在无限横截面 上积分，可得： 蔓三兰墨堡苎型 挚一群q = 7 ；k a ，+ f 巳( q ) q ( 9 凇 ( 2 - i o ) 以及与此相似的q ( q ) 的表达式。c 。和巳( 9 ) 是耦台系数。上式在弱导极限一情况下 可以得到j 个正向传播模式的方程： 了d b i 一哆6 ，；蓬c 脚十bj )( 2 剞) 在两平行单模光纤的做成的耦台器的特殊情况下( 2 ，1 1 ) 可以写成如下两式： 型d：硝+cm+42z ic21(2-12) 垫d堡!=玎最c：)一=+记：，爿z 式中，a ，、4 分别是两根光纤的模场振幅：属、履是两根光纾在孤立态的传播常 数：c ! t 是耦合系数，忽略掉自耦合系数ch 、c 2 2b 且取近似c 。：= c 2 i ：c 。解上述微分 方程组，并由边界条件爿。( z ) = a 1 ( o ) 、a 2 ( z ) = 4 2 ( o ) ，得： “t ( = ) ，一1 a ，【u ) c 。s ( 7 c ：) + 4 ：( 。) 十1 麦争爿，( 。) 1 s m ( i c ：) e x p ( 啦) 删= a 2 ( 0 ) c o s ( c 咖泸h o ) + 丛1 s i n k 归， 治 其中：垒_ 二兰是两传播常数的平均值，若光信号由一根光纤输入，归化的初 始条件为p ：( o ) = 1 ，p 2 ( 0 ) = 0 ，由此可以得到耦合器直通臂的功率为： 州z ) = ：) 卜l f z s i n 2 ( 罢：) f = + 矧了= t + 争 专 ( 2 1 4 ) 每， 舨万、0一j州牛丽 2 ，l 一_ )ip一： 祈 f ( 2纰 _ 蕊 f f ：叫轨蚓电竺拥 第= 章理论基础 ：竺鱼：二生蔓：生! 丑 ，、2，、 筇：= p ：口= l 等lb 三一一：) 1 0 ”a 公式中涉及的参量和表达式如下： n ，。：光纤芯的折射率 n 。：光纤包层的折射率 n ：某个传输模式对应的等效折射率，( n 。l = n ： = r i c o ) r ：光纤芯的半径，计算以岬为单位 t ：在计算中要选择的周期，即两个峰之间的距离，计算中以n m 为单位 d ：两根光纤芯之间的距离，计算中以岬为单位 z ：两根光纤耦合区的长度，计算中以m m 为单位 ：一个在计算中引入的值在0 与l 之间的比例系数，用于决定两个传输模式传播 常数之差。k 。和k ! 分别是霉阶和一阶修正的第二类贝塞尔函数。 在上述的简化模型下，可以得到通过耦合器的光的增益的理论表达式： 导= 1 0 l o g ( 1 - f 2s i n 2 g ) 1o f - l ：1 0 l o g ( f 2 s i n ：g 、( 2 - 1 5 ) p 0 一 在计算耦台器增益时，一般情况下只需要计算一个输出口( 通常用第一个公 式) 即可。由图2 5 耦合器增益曲线与正余弦曲线很相似。 第二章理论基础 2 3 增益补偿原理 图25 耦舍器增益曲线 f i g2 5g a i ns p e c t r u mo f c o u p l e r 由文献 1 2 可知，e d f a 有关参数确定后 一定的情况下，增益随波长的变化有如下关系 g 1 0 ) ：1 ( 口以) + g 似) ) 翌- a 以) i 上十三。”以) ”i 在工作条件( 如泵浦光、信号光) 式中a 乜) ，9 0 ) 分别是光纤在波长为 处的吸收系数和发射系数 度上求平均后的粒子数反转率， 的后面引入一补偿增益g 。恤) ， g 0 ) = = g 。1 以) + g 。 ) 上d 盯n ) 是固有插入元件的损耗。 则修正后的e d f a 的增益为： ( 2 1 6 ) 生是光纤在长 门l 若在光纤放大器 ( 2 l 7 ) 式中g o 0 ) 是e d f a 的增益谱线，g 以) 是e d f a 修正后的增益谱线。 滤波器的原理就是能够提供与原来增益曲线有相反峰谷特性。我们通过设计 增益补偿曲线g 。0 ) 从而使e d f a 最终的增益谱线g 以) 在一定范围内起伏，原理示 意如图2 6 。 第= 章理论基础 匠e d f a匠 l 滤授器 _ 一“ 2 2 o 2 【 32 1 ) 二1 9 1 8 1 7 1 5 3 0l5 3 51 5 4 01 5 4 51 5 5 01 5 5 51 5 6 0 w a f e l e n g t h ( n m ) 0 - 0 一i 一2 3 1 5 3 01 5 3 51 5 4 01 5 4 51 5 5 01 5 5 5 1 5 6 0 a v e l e n g t h ( r i m ) ( a ) e d f a 修正前的输出增益谱( b ) 耦合器的增益补偿谱线 圈2 6 增益均衡法的基本原理 f i g2 6p r i n c i p l eo fg a i ne q u a l i z a t i o n 图2 6 ( a ) 是e d f a 修正前的输出增益谱线，e d f a 对波长为i 5 3 0 n m 左右的信号 的增益系数较大，造成e d f a 的增益谱线在1 5 3 0 n m 处有一个显著的峰。圈2 6 ( b ) 是通过某种方法得到的e d f a 的增益补偿谱线。在e d f a 输出增益谱线上叠加上补偿 增益谱线后，e d f a 最终输出的曲线比修正前的曲线有整体的下移，即整个工作波 段上都有增益减小。但就谱线平坦度来说，叠加上增益补偿曲线后应该得到在各个 波长处增益起伏较为平坦的e d f a 增益曲线。如果经增益均衡器修正后的e d f a 的增 益曲线起伏度满足一定的要求，比如增益起伏度l a g i o 5 ( d b ) ，我们则认为此增益 补偿哇拄线是与e d f a 增益曲线相对应的增益补偿曲线，我们的任务是建立滤波器的 模型，并模拟如何调整增益均衡器件的参数找到与e d f a 相对应的增益补偿曲线。 2 4 小结 本章给出了e d f a 工作原理和耦合器的相关理论，并说明了荦j 用滤波器实现 e d f a 的增益均衡的原理，为耦含器增益模型建立和e d f a 增益平坦化奠定了理论 基础。 第三章基于光纤耦台器的增益均衡器横拟 第三章基于光纤耦合器的增益均衡器模拟 3 。1 标准增益补偿曲线 增益均衡器的设计首先应该确定其标准的增益补偿曲线即增益均衡器件理论 上应该具有的增益谱。一般来说我们可以直接得到的是e d f a 在工作波段内不同 波长处的输出功率。由这些输入功率、输出功率就得到e d f a 在不同波长的增益 进而得到耦合器在不同波长处应该有的增益补偿的数值。袭l 为e d f a 的输入、 输出功率以及其所对应的增益。 表3 1e d f a 的输入输出功率及其增益 t a b l e3 1i n p u to u t p u tp o w e ro f e d f aa n di t sg a i n w a v e l e n g t hi n p u tp o w e r g a i ng f f l o s s o u t p u tw i t h o u t ( n m )( d b m )( d b )( d b )g f f ( d b m ) 1 5 3 0 2 91 4 7 12 1 5 03 2 067 9 1 5 3 1 9 0一1 46 32 1 2 52 9 56 6 2 1 5 3 3 4 5- 1 47 02 0 4 7，2 1 75 7 7 1 5 3 5 0 11 48 61 9 4 01 1 04 5 4 1 5 3 6 5 51 4 6 6伯5 5- o 2 53 8 9 1 5 3 9 7 01 5 4 01 8 3 0o 0 02 9 0 1 5 4 1 3 11 4 8 51 8 5 62 637 1 1 5 4 2 8 8 1 5 1 718 9 2 0 6 23 7 5 1 5 4 4 4 6- 1 5 仃1 90 3_ o 7 33 8 6 1 5 4 60 9- 1 5 ”1 9 1 1- 0 8 14 o o 1 5 4 76 91 4 9 71 9 0 90 7 94 1 2 1 5 4 9 2 71 5 1 51 9 0 2- 0 7 23 8 7 1 5 5 0 8 5- 1 5 4 51 9 0 8o 7 83 6 3 1 5 5 5 7 01 5 5 41 9 3 41 0 43 8 0 1 5 5 8 9 2- 1 5 1 81 9 1 2- o 8 23 9 4 1 5 6 05 7，1 5 2 9 1 8 6 9o 3 9 3 4 0 为得到平坦的耦合器增益谱，采用插值法，得到一条光滑的增益谱线，此曲线 即为待求的耦合器的标准的增益谱线。 第三章基于光纤耦台器的增益均衡器模拟 , , , r v e l e n g 州n m l 图3 1 不同插值方法的比较 f i g 3 1c o m p a r i s o no f d i f f e r e n ti n t e r p o l a t i o n 因为我们的模拟结果要求最大不平坦度较小，所以如何由已知数据进行准确的 插值是降低误差的一个重要因素。我们对已有的数据利用不同的插值方法进行插 值，如图3 1 ，不同的插值方法计算得到的曲线基本相同，其主要区别在于1 5 3 5 1 5 4 0 r i m 部分。线性插值法和样条插值得到的曲线在1 5 3 5 1 5 4 0 n m 部分的平滑性显 然不如八点插值法，因此我们利用八点插值法的结果作为标准的增益补偿曲线。 3 2 耦合器曲线设计的数学模型 g = 1 0 1 0 9 ( 1 一f 二s m2 p ) ( 3 - 1 ) p ：! 立 忆一。；k 。f 型1 五。i 0 ， l - 一赢了i 焉乃丽矿矿 f = ，+ 矧1 = t + 譬 1 ：! ! 篷二篓e ：! ：! 尘 第三章基于光纤耦合器的增益均衡器模拟 筇：= 声2 口= l 竿i - - 三一n 。2 ，) 1 0 ”1 2 标准的增益补偿瞳线确定后，根据其标准增益谱线来计算耦合器的有关参 数。计算得到的耦合器增益谱虽然不是严格意义上的正弦曲线，但从整体上看，增 益曲线与正弦或余弦函数的曲线很相似，在范围较小情况下，其周期基本上可认为 是不变的。我们首先从标准的增益补偿谱中提取标识此曲线特征的参量，读出它的 一个主要峰值位置k 、周期t 和该峰与其后第一个谷底的增益差p 。用这些特征 参量来计算曲线函数的一些参数，主要是z 、口和d 这三个参数。虽然r 也是可变 的，但实际上它能够发生的变化较小，所以计算中可以把它固定。因k 后面的那 个谷底位置约在x o + t 2 处，所以： 廿= 鲁) 一鲁协+ 导1 = - 1 0 - l o g 1 一f 2 ( 厶十号，d , a ( 3 - 2 ) 由( 3 - 2 ) ，选定一个d 后，可以计算出所对应的a 。 在k 处，是曲线的峰值，根据( 3 - 1 ) 式应该有： s i i g 【五。，d ，z ，盘) l = 0 。 ( 3 - 3 ) 把计算得到的代入( 3 - 3 ) ，可以得到耦合器的耦合长度z 。由于( 3 - 3 ) 是 一个周期性函数所以可以解得到多个z 值。又t 是增益补偿曲线的周期，所以在k ， + t 处也应该是曲线的峰值位置，并且这个峰与上述的峰的位相差应为( 可正可 负) ，从而可得到关系： 【g 恤o d ，：，口) 一g 恤。十t ，d ，= ，d ) j 2 一2 - 2 = 0 ( 3 - 4 ) 利用( 3 - 4 ) ，逐个验证z 值，找出误差最小的一个来。至此，已经求出了式 ( 3 - 1 ) 中的所有参数，将各个参数值代入式( 3 - 1 ) 可以得到耦合嚣的增益谱线。 把计算得到的耦合器的增益谱线与标准的增益谱线进行比较。如果误差小于给定的 值则退出，此时得到的有关耦合器的参数可以用来指导在生产中的拉丝过程，一般 来讲通过一个耦合器的修正是不能达到要求的。如果误差大于我们所要求的数值， 我们就在第一个耦合器修正的基础上用同样的方法计算第二个耦合，观测利用两个 耦舍器是否可以达到e d f a 增益的平坦化，如果仍不能达到要求，鉴于在光器件 的生产中的具体要求( 如光器件本身的结构不能太复杂，要尽量降低光器件的成 本) ，一般不考虑叠加第三个耦合器，而是重新调整已有的两个耦合器的参数，使 之达到我们的要求。在实际的计算过程中还是存在困难，( 1 ) 它们都是非线性方 程； ( 2 ) 可以有很多组解。由于这些原因，我们首先使用比较原始的计算方法： 考虑到这些参数都有一定的合理取值范围，所以，我们手工先选定个d ，把它代 入( 3 - 2 ) 中，可以求出对应的伍( 通常只有一个) 。再把这两个参数代入( 3 - 3 ) 第三章基于光纤耦台嚣的增益均衡罄模拟 中可以求出一组z ，然后把这级z 值逐个代入第二个方程左边的表达式每一个都 可能得到一个不为0 的余值即误差，把其中绝对值最小的一个找出来，此时得到了 一组计算耦合器增益所需要的参数，求出此耦合器增益和标准增益的差值，将此差 值与规定的误差相比较，若不小于，则再修改d 值，重复进行上述的计算步骤，直 到计算结果达到要求为止。 3 3 利用耦合器作为增益均衡器件的可行性 w a v e l e n g t h ( r i m ) 图32 耦合器增益谱和余弦曲线的比较 f i g32c o m p a r i s o nb e t w e e nc o u p l e r sg a i ns p e c t r u ma n dc u r v eo fs i n 利用耦台器模型，可以算出耦合器的增益谱。将耦台器的增益谱和正( 余) 弦 曲线相比较，可以看出耦合器的增益谱线和正( 余) 弦曲线的形状极为相似。由 此，根据傅立叶变换原理，利用多个耦合器增益谱可阻组成任意形状的增益补偿 谱，只是各个傅立叶系数与三角级数稍有不同。傅立叶级数存在一个收敛速度问 题，如果傅立叶级数收敛极快，对耦合器的设计极为有利，我们可以分别设计为数 不多的耦合器使耦合器的增益谱和各傅立叶级数的曲线分别对应；多数情况下， 傅立叶级数收敛没有快到2 - 3 级就可以做到较好近似的情况，而在实际的耦合器设 计过程中考虑到器件的成本和工作的稳定