（凝聚态物理专业论文）反opal结构tio2光子晶体的制备与带隙计算研究.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南科技大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 一也乙日期：乙6 。_ 7 关于论文使用和授权的说明 本人完全了解西南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文的复印件，允许该论文被查阅和借阅；学校可以公布该论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：已九 聊签名：匆肌日期：咖似莎尸 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 ，光子晶体由于其高信息容量、高效率、响应能力极快、互连能力极强等 优异性能而被广泛的应用于各个领域，然而，光子晶体是一个刚起步的研究 领域，许多问题没有解决，如在理论上光子晶体的能带计算和光子晶体的模 型设计以及实验室中光子晶体的制备等。因此本论文通过理论计算与实验制 备相结合的方法研究了光子晶体带隙的特性。具体内容如下： ( 1 ) 首先采用无皂乳液聚合法制备高质量的聚苯乙烯( p s ) 微球，粒径 在2 0 0 n m 左右，采用垂直沉积的方法，成功的制备出了高质量的可见光范围 多重异质结构聚苯乙烯光子晶体。所制备的异质结构光子晶体光子质量高， 结构上排列规整、不同结构间界面明显，且异质结构光子晶体带隙较单一结 构明显拓宽。 ( 2 ) 在实验中采用通过调节p h 值控制四氯化钛水解的方法填充聚苯乙烯 模板制备反蛋白石结构( o p a l ) - 氧化钛，最佳实验条件为p h = 2 0 - 2 5 ，填 充时间为3 小时，热处理温度为5 0 0 。通过这种方法，制备出了填充均匀， 结构有序，而且具有明显光子带隙的样品。这种方法不需要特殊的设备，操 作容易，也不需要对模板空隙进行多次重复填充，并且不会引入任何有机杂 质。该方法首次使用，具有创新性。 ( 3 ) 利用光学传输矩阵法对单一结构光子晶体及异质结构p s 光子晶体带 隙进行了计算，计算结果与实验结果可以很好吻合，进而利用光学传输矩阵 法有效的对反蛋白石结构二氧化钛光子晶体的带隙进行了计算，与实验所获 得光学吸收谱可以较好的吻合，并得到了有效的光子晶体带隙的物理模型。 该项成果的获得对光子晶体的设计与实验制备有指导意义。 ( 3 ) 通过数值模拟结果与实验所得光学吸收光谱相结合研究了光子晶体 的带隙特性。在单一结构光子晶体中，带隙所在光波段随着p s 微球粒径的 增大而发生红移，带隙宽度随p s 微球粒径的增大而增宽。在异质结构光子 晶体中，其带隙是各单一结构光子晶体带隙的叠加，这种带隙的叠加与各单 一结构光子晶体带隙的叠加顺序无关，且通过这种光子带隙之间的叠加可以 明显拓宽异质结构光子晶体的带隙。 ( 4 ) 利用光学传输矩阵法研究光子晶体的带隙特性。随着材料折射率的 增大带隙宽度范围明显增大，而且带隙中心波长的位置发生红移；随着组装 用微球粒径的增加光子晶体带隙主波长发生红移，带隙波长范围随微球粒径 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 i 页 的增加而增大，增加幅度较小；当层数较少时光子带隙带宽较小，随着层数 的增加，光子晶体带隙的带宽明显增大，然而当层数增加到一定数量时，光 子晶体的带隙不再变化；随着入射角度的增大，带隙中心波长发生蓝移，带 隙波长范围减小。 ( 5 ) 通过异质结构光子晶体的物理模型设计了具有特殊光子带隙特性的 异质结构光子晶体：利用光子带隙之间的叠加可以设计出具有大带隙的异质 结构光子晶体和在特定光波长范围内具有滤波特性的异质结构光子晶体。 关键词：光子晶体；反蛋白石结构；氧化钛；光学传输矩阵 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 a bs t r a c t t h ep h o t o n i cc r y s t a l sh a v ew i d e l yp o t e n t i a la p p l i c a t i o n si nt h ev a r i o u s f i e l d sd u et ot h e i ro u t s t a n d i n gp e r f o r m a n c es u c ha sh i g hi n f o r m a t i o nc a p a c i t y ， h i g he f f i c i e n c y ，e x t r e m e l yf a s tr e s p o n s ea b i l i t ya n dh u g ei n t e r c o n n e c t i o na b i l i t y a sa ne m e r g i n gr e s e a r c hf i e l d ，h o w e v e r ，m a n yp r o b l e m ss t i l ln e e dt ob es o l v e d f u r t h e rs u c ha sb a n dc a l c u l a t i o na n dm o d e ld e s i g no fp h o t o n i cc r y s t a l si nt h e o r y a sw e l la si t se x p e r i m e n t a lp r e p a r a t i o n t h u st h i st h e s i ss t u d i e st h eb a n d g a p p r o p e r t i e s o fp h o t o n i cc r y s t a l s b y t h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o na n de x p e r i m e n t a l m e t h o d ，s u g g e s t i n gt h a ta t t e n t i o ns h o u l db ep a i dt ot h ef o l l o w i n gp o i n t s ： ( 1 ) s t a r t i n gw i t ht h ep r e p a r a t i o no ft h ep o l y s t y r e n e ( p s ) m i c r o s p h e r e s ( p a r t i c l e s i z e ：a b o u t2 0 0 n m ) o fh i g h q u a l i t yb y t h e n o n - s o a p e m u l s i o n p o l y m e r i z a t i o nm e t h o d ，t h em u l t i - h e t e r o s t r u c t u r ep sp h o t o n i cc r y s t a l so fh i g h q u a l i t yi nt h ev i s i b l er e g i o na r ep r e p a r e ds u c c e s s f u l l yb yt h em u l t i p l ev e r t i c a l d e p o s i t i o n m e t h o d t h eh e t e r o s t r u c t u r e p h o t o n i cc r y s t a l sp r e p a r e d h a v e h i g h - q u a l i t yp h o t o n s ，r e g u l a ra r r a n g e m e n t ，o b v i o u si n t e r f a c eb e t w e e nt h el a y e r s i ns t r u c t u r e ，a n dc l e a r l yw i d e rb a n d g a pt h a ne a c hs i n g l e - s t r u c t u r ep h o t o n i c c r y s t a l s ( 2 ) i ne x p e r i m e n t ，t h em e t h o do fa d ju s t i n g t h ep hv a l u et oc o n t r o lt h e t i c l 4h y d r o l y s i sf o rt h ep st e m p l a t ei n f i l t r a t i o ni sa d o p t e dt op r e p a r et h ei n v e r s e o p a lt i 0 2 ，u n d e rt h eb e s tc o n d i t i o no fp h = 2 0 2 5 ，t h ef i l l i n gh o u rf o r3 ha n d t h eh e a tt r e a t m e n tt e m p e r a t u r ea t5 0 0 。c t h es a m p l e sh a v eu n i f o r md i s t r i b u t i o n ， o r d e r e ds t r u c t u r ea n dac l e a rs t o pb a n di nt h ei n f r a r e dr a n g e t h i sm e t h o dd o e s n o t r e q u i r es p e c i a le q u i p m e n t ，c h a r a c t e r i z e db ye a s yo p e r a t i o n ，n or e p e a t e d i n f i l t r a t i o no fp st e m p l a t e sw i t h i nt h ei n t e r s t i t i a lv o i d sa n dn oo r g a n i ci m p u r i t i e s i n v o l v e di nt h ew h o l ep r o c e s s ，w h i c hi si n n o v a t i v ea n de m p l o y e df o rt h ef i r s t t i m e ( 3 ) t h eo p t i c a lt r a n s f e r m a t r i xm e t h o di sa d o p t e dt oc a l c u l a t et h eb a n d g a p s o fb o t hs i n g l e s t r u c t u r ep h o t o n i cc r y s t a l sa n dh e t e r o s t r u c t u r ep sp h o t o n i c c r y s t a l s f i n d i n gt h a tt h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l t sa r ew e l lc o n s i s t e n tw i t h t h ee x p e r i m e n t a ld a t a b yt h es a m em e t h o d ，t h eb a n d g a po fi n v e r s eo p a lt i 0 2 p h o t o n i cc r y s t a l si sc a l c u l a t e da n dt h er e s u l t so b t a i n e da r ew e l lc o n s i s t e n tw i t h 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 v 页 t h eo p t i c a la b s o r p t i o ns p e c t r ai ne x p e r i m e n t t h u st h ee f f e c t i v ep h y s i c a lm o d e l o fp h o t o n i cc r y s t a l b a n d g a pi so b t a i n e d ，w h i c hc a ng u i d et h ed e s i g na n d e x p e r i m e n t a lp r e p a r a t i o no fp h o t o n i cc r y s t a l s ( 4 ) t h eb a n d g a pp r o p e r t i e so fp h o t o n i cc r y s t a l sa r es t u d i e d b y t h e c o m b i n a t i o no fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t sw i t ht h eo p t i c a la b s o r p t i o ns p e c t r a o b t a i n e di n e x p e r i m e n t a sf o rt h es i n g l e s t r u c t u r ep h o t o n i cc r y s t a l s ，a st h e p a r t i c l es i z eo fp sm i c r o s p h e r e si n c r e a s e s ，t h eb a n d g a pi nt h el i g h tw a v eb a n d s h o w sr e ds h i f ta n dt h eb a n d g a pw i d t hw i d e n sa sw e l l a sf o rt h eh e t e r o s t r u c t u r e p h o t o n i cc r y s t a l s ，t h eb a n d g a pe q u a l st ot h eb a n d g a ps u p e r p o s i t i o no fe a c h s i n g l e - s t r u c t u r ep h o t o n i cc r y s t a l ，w h i c hi su n r e l a t e dt ot h es u p e r p o s i t i o no r d e r a n db yw h i c ht h eh e t e r o s t r u c t u r e p h o t o n i cc r y s t a l s h a v e c l e a r l yw i d e n i n g b a n d g a p ( 5 ) t h eb a n d g a pp r o p e r t i e so fp h o t o n i cc r y s t a l sa r es t u d i e db yt h eo p t i c a l t r a n s f e r 。m a t r i xm e t h o d a st h er e f r a c t i v ei n d e xi n c r e a s e s ，t h er a n g eo fb a n d g a p w i d t hi n c r e a s e sc l e a r l ya n dt h ep o s i t i o no fb a n d g a pc e n t e rw a v e l e n g t hs h o w sr e d s h i f t ；a st h ep a r t i c l es i z eo fp sm i c r o s p h e r e si n c r e a s e s ，t h em a i nw a v e l e n g t ho f p h o t o n i cb a n d g a ps h o w sr e ds h i f ta n dt h er a n g eo fb a n d g a pw a v e l e n g t hi n c r e a s e s ， al e s s e re x t e n t ；w h e nt h en u m b e ro f l a y e r si sr e l a t i v e l ys m a l l ，t h eb a n d g a pw i d t h i ss m a l l ，a st h ei n c r e a s eo fl a y e r s ，t h eb a n d g a pw i d t he n l a r g e sc l e a r l y , h o w e v e r , w h e nt h ei n c r e a s eo fl a y e r sr e a c h e st oac e r t a i nn u m b e r ，t h eb a n d g a po fp h o t o n i c c r y s t a l sd o e sn o tc h a n g e ；a st h ei n c i d e n ta n g l ei n c r e a s e s ，t h eb a n d g a pc e n t e r w a v e l e n g t hs h o w sb l u es h i f ta n dt h er a n g eo fb a n d g a pw a v e l e n g t hd e c r e a s e s ( 6 ) b a s e do nt h ep h y s i c a lm o d e lo fh e t e r o s t r u c t u r ep h o t o n i cc r y s t a l s ，t h e h e t e r o s t r u c t u r e p h o t o n i cc r y s t a l s w i t h s p e c i a lb a n d g a pp r o p e r t i e s c a nb e d e s i g n e d ，t h a ti s ，t h ed e s i g no fh e t e r o s t r u c t u r ep h o t o n i cc r y s t a l sw i t hw i d e r b a n d g a pa n df i l t e r i n gp r o p e r t i e si nt h es c o p eo fs p e c i f i cl i g h tw a v e l e n g t hb yt h e p h o t o n i cb a n d g a ps u p e r p o s i t i o n k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l s ；o p a ls t r u c t u r e ；t i 0 2 ；o p t i c a lt r a n s f e rm a t r i x 2 西南科技大学硕士研究生学位论文第v i 页 2 4 2 异质结构光子晶体2 3 2 5 本章小结一2 6 3 反o p a l 结构t i 0 2 光子晶体的制备2 8 3 1 实验步骤与方案设计2 8 3 1 1 试剂与仪器2 8 3 1 2 实验步骤2 9 3 2 结果与讨论3 0 3 2 1 不同水解p h 值与填充时间对结果的影响3 0 3 2 2 不同煅烧温度对t i 0 2 光子晶体的影响3 1 3 2 3 反o p a l 结构t i 0 2 光子晶体特性分析3 2 3 3 本章小结3 5 4 利用传输矩阵法计算光子晶体的带隙3 6 4 1 传输矩阵法理论推导3 6 4 2 单一结构光子晶体模型与其带隙特性3 7 4 3 异质结构光子晶体模型与其带隙特性分析4 0 4 3 1 两重异质结构光子晶体4 1 4 3 2 多重异质结构光子晶体4 2 4 4 反o p a l 结构t i 0 2 光子晶体的带隙计算一4 4 4 5 本章小结4 5 5 光子晶体带隙特性研究与设计一4 7 5 1 具有不同折射率的材料对光子晶体带隙的影响4 7 5 2 不同粒径微球对光子晶体带隙的影响4 9 5 3 不同组装层数对光子晶体带隙的影响一5 l 5 4 入射光角度的不同对光子晶体带隙的影响5 3 5 5 异质结构光子晶体的设计5 5 5 5 1 具有宽带隙光子晶体的设计5 5 5 5 2 具有滤波特性的异质结构光子晶体的设计5 6 5 6 本章小结5 8 结论5 9 致 射6 1 西南科技大学硕士研究生学位论文第v i i 页 参考文献一6 2 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 1 绪论 1 1 光子晶体的制备方法及其研究现状 光子晶体的应用频率范围很广，可以通过改变介质的介电常数( 折射率) 和调整晶格尺寸来满足这些不同频段要求。由于晶格尺寸对应于禁带的电磁 波在材料中传播的波长，电磁波频率越高，需要的人造晶格的尺寸越小，加 工精度要求也就越精细，其难度相应越大。因此根据光子晶体在不同波长上 的应用，其制备方法也各不相同。光子晶体的加工主要有精密加工法、胶体 晶体自组装法、核壳法以及反蛋白石结构法。 1 1 1 精密加工法 b e l l 实验室的e y a b l o n o v i t c h 在1 9 9 1 年用对微波透明材料打孔的方法首 次制成具有完全光子带隙的光子晶体。他们在一片介电材料上镀有三角空洞 阵列的掩膜，在每一个空洞处向下钻三个孔，钻孔相互之间呈1 2 0 0 ，与介电 片的垂线呈3 5 2 6 0 。o z b a y i l l 等发展了逐层叠加结构( l a y e r - b y l a y e rs t r u c t u r e ) ， 即先制造出各向异性的二维s i s i 0 2 层状结构，然后以w o o d p i l e 结构的周期 结构形式进行逐层叠加，即四层形成一个周期。这也是人类首次在实验室里 得到了人造的光子晶体，很好的证明了光子晶体的理论是正确可行的，但是 缺点是由于制作工艺的限制难以制作短波范围的光子晶体。 1 1 2 自组装法 胶体晶体是指在胶体粒子的悬浮液中，单分散粒子可自发组装成具有有 序结构的物质，其结构可以是f c c ( 面心) 结构，也可以是b c c ( 体心) 结构。自 组装方法有可能制备出具有完全带隙的光子晶体，自组装法可以得到厚度的 更大晶体，而晶体的厚度对于其光学性质有很大的影响，使用这种方法不会 受限于其粒子尺寸大小，它可以利用更小的粒子得到紫外区甚至是x 光区的 晶体结构。 n a g a y a m a t 2 j 等用垂直沉降法得到了结构较好的聚苯乙烯胶体晶体，这种 方法的实质是在毛细管力和表面张力的共同作用下得胶体晶体。首先在玻璃 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 页 片上形成了一个弯液面，随后弯液层的溶液不断的蒸发，同时弯液面周围的 溶液也就会连续的流入，促进胶体粒子层生长。j i n gp 等用垂直沉积法将基 片垂直沉入单分散微球的悬浊液中，当溶剂蒸发时，毛细管力驱动弯月面中 的微球在基片表面自组装为周期排列结构，形成胶体晶体。采用这种方法具 有可以避免多晶区域的产生，样品的厚度可精确控制，晶体生长速度快等优 点。 万勇【3 】等采用自组装方法制作三维光子晶体并将自组装方法与光刻技术 联合，制备出具有各种缺陷的三维光子晶体。s e m 显示出晶体具有较高质量， 缺陷层也具有均匀性。许静【4 j 等采用溶剂蒸发法在硅片上微槽内对不同粒径 的s i 0 2 微球进行组装，尝试利用刻有微槽的硅片与平坦衬底间形成的毛细管 池限制胶体晶体的生长厚度，获得了具有显著光子带隙特征的光子晶体线形 阵列，并在此基础上比较了不同实验条件如微球直径、毛细管池物理限制作 用等对微球排列方式及规整度的影响。这些研究深入的探讨了胶体微粒自组 装过程中的变量条件，通过对条件的控制，可得到预先设计好的光子晶体结 构。 蛋白石是天然宝石中的一种，颜色有黑、橘红、半透明、乳白色等，其 中以乳白色居多，所以取名蛋白石。蛋白石的特点在于其五彩缤纷的外观， 从不同角度观察它会呈现不同的颜色。在显微镜下观察，结晶蛋白石具有周 期排列的六角晶格，具有面心立方的结构。但是由于其折射率比低，所以不 能形成完全光子带隙。 由于目前的自组装方法中制备出高质量的微球对于增大光子晶体的带隙 宽度有至关重要的作用。目前常用作自组装材料有聚苯乙烯微球、p m m a 微 球和二氧化硅微球等，因为单分散各向同性的聚苯乙烯或二氧化硅微球能自 组装形成面一t l , 立方的三维结构，容易制作出高质量的类蛋白石结构基体。 中国科学院上海硅酸盐所的快素兰等1 5j 利用胶体颗粒悬浊液的自组织生 长技术制备了二氧化硅胶体晶体。透射光谱表明所制备的胶体晶体的光子带 隙位于近红外波段，带隙的位置随胶体晶体中胶粒的尺寸而变化，且随放置 时间的延长，带隙发生蓝移。李东平【6 】用正硅酸四乙酯为前驱物，通过溶胶 一凝胶法制备了s i 0 2 纳米小球。并表征了所制备的纳米粉体的结构和形貌。 结果表明，纳米小球直径在5 0 10 0 n m 范围内，分布均匀，呈无定形态。v l a s o v 等利用组装容器顶部和底部的温度梯度，在s i 0 2 胶体颗粒的乙醇悬浮液中产 生一个连续的对流，从而获得了粒径为8 5 5 n m 的s i 0 2 胶体颗粒的三维有序 排列。其s e m 图像显示缺陷密度远低于使用重力沉降法所得到的胶体晶体 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 页 的缺陷密度，且这些结构的单晶范围比用重力沉降法所得到的最好的单晶范 围大1 0 1 0 0 倍。以上研究使得s i 0 2 的制备工艺比较成熟，对于后续制备光 子晶体有重要意义。 1 1 3 核一壳法制备光子晶体 近几年来，核一壳型材料在光子带隙材料中备受关注，可以用它来组装 出高性能的光子晶体。所谓核一壳型结构，就是一个尺寸为微米或纳米级的 颗粒为核心，在其外表面镀上数层均与的纳米薄膜，由于光子晶体是一种介 电常数( 折射率) 在空间呈周期性变化的新型非线性光学材料，所以核一壳 型材料自组装形成的光子晶体，其布拉格衍射峰的位置和宽度可随着核与壳 的比例的变化而变化。核一壳型复合半导体纳米粒子，具有光稳定、光谱吸 收、光电化学、光子带隙和光子局域等性质，它的制备、性能与应用是目前 研究的热点。 张法玲【7 】等通过直流溅射镀膜的方法制备了s i 0 2 a u 核壳结构复合纳 米粒子，对其结构形貌以及表面等离子共振吸收特性进行了表征。所得到的 金复合纳米粒子呈不完全包裹的帽状结构，其等离子共振吸收峰会随着内核 粒径及金壳层的厚度不同而在近红外光区产生数百纳米波长范围的移动。这 种对称性降低的核壳结构复合粒子敏感的光学特性可应用在近红外光等离子 共振领域。z h uy 等【8 】通过水解t e o s 制备无定型硅核粒子，再把硅粒子交 替浸在阳离子聚二烯丙基二甲基氯化铵( p d a d m a c ) 和阴离子聚苯乙烯磺酸 盐( p s s ) 溶液中吸附，通过层层之间的异种电荷吸引，合成多层壳聚合物。 t o r i m o t ot 等【9 】用光蚀技术制备了单分散性的粒子( c d s ) ，再用m p s 对粒子 进行改性，最后经水解偶联，层层沉积而合成出具有定型核的核壳结构粒子。 其主要是利用硅氧烷的水解一缩合反应，实现层层自组装，并利用水解一缩 合后产物的多孔性，控制了核与壳层之间的空间。因此，只要层层之间存在 一定的驱动力如静电引力、磁性以及化学反应等就能实现多层组装，制备出 核一壳结构粒子。 d o n gx i n g 1 0 n g 等【1 0 j 制备出s i 0 2 n i 核壳结构纳米粒子，并评估复合粉 体的磁性能。s i 0 2 以非晶态的形式包覆在纳米镍粒子表面，形成了核壳结构， 降低了纳米粉体的团聚现象。经s i 0 2 包覆后纳米镍粉氧化温度由2 8 7 提高 到3 8 5 。磁性分析结果表明，粉体包覆前由于表面氧化层( n i o ) 的存在，粉 体的磁滞回线偏移；包覆后的粉体由于s i 0 2 的存在，饱和磁化强度降低，矫 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 页 顽力升高。这是核壳复合材料的磁学特性研究的一个重要方面，利用这种特 性可以在光子晶体生长时进行外加磁场的控制，以便长出理想的光子晶体结 构。 1 1 4 模板法制备反蛋白石结构光子晶体 利用聚合物微球或者二氧化硅微球自组装堆积形成具有面心立方结构的 类蛋白石结构。然而无论是聚合物还是二氧化硅都不能达到完全带隙要求的 介电常数比。因此只有在蛋白石结构的空隙中填充高折射率的材料，才能形 成完全带隙光子晶体。 j u d i t h 等人利用毛细管的沉积作用制作出了二氧化钛的三维光子晶体。 首先把胶体悬浮液放在又长又平的玻璃毛细管里，通过沉积的作用生长出胶 状晶体。通过这些胶体晶体来获得人造蛋白石。再通过液态化学反应的催化， 在人造蛋白石的空隙填充了所需要的材料，如二氧化钛。最后通过煅烧的方 式把聚苯乙烯去除，从而得到反蛋白石结构。l ij i a n l i n 等【l l j 用提拉成膜法 将单分散2 9 5n m 聚甲基丙烯酸甲酯( p m m a ) 胶体微球自组装成蛋白石光子晶 体膜。在p m m a 蛋白石光子晶体膜的空隙里填充1 5 n m 二氧化钛纳米颗粒经 5 0 0 的处理除去p m m a 膜板，制备出大面积结构均一的二氧化钛反蛋白石 光子晶体膜。扫描电子显微镜( s e m ) 观察和x 射线光电能谱( x p s ) 分析表明， 这种二氧化钛反蛋白石光子晶体薄膜是面心立方紧密堆积。以上均是利用二 氧化钛这种高折射率材料来制备光子晶体，由于二氧化钛的良好的光学性能， 使得制备出禁带宽度大的光子晶体成为可能。 1 2 光子晶体带隙的计算方法及其研究现状 光子晶体的概念自1 9 8 7 年由y a b l o n o v i t c h 【1 2j 和j o h n 1 3j 分别提出后，由 于其高信息容量、高效率、响应能力极快、互连能力极强等优异性能而被广 泛应用于各个领域，如光子晶体光纤【l 引，光子晶体激光器、光子晶体波导i l 5 j 等等。光子晶体是一种折射率在空间周期性变化的介电结构，其变化周期和 光的波长为同一个数量级，光子晶体本质的特征在于光子晶体中介质折射率 的周期性变化，并由此而产生的光子带系，当电磁波的频率落在光子带隙中， 电磁波在光子晶体中的传播就被禁止因此光子晶体也称光子带隙材料，光子 晶体如此广泛的应用正是基于光子带隙的存在。目前对于光子晶体带隙的计 西南科技大学硕士研究生学位论文第5 页 算方法有平面波展开法、时域有限差分( f d t d ) 法、多极法和，有限元法，传 输矩阵法，多重散射法等。 1 2 1平面波展开方法 根据m e x w e l l 1 6 1 方程组可得到： v 去v 豆( ，) = ( 三) 2 厅( ，) 占( ，) c 在周期结构中，由b l o c h 定理有： 青( ，) = p 蜃7 “( 尹) 瓦 “( 尹+ 局) = 甜( 尹) 其中豆= m 蟊+ 砭为格矢，瓦表示垂直于波矢f 且平行于豆的单位矢量； 粥，鸭为任意整数，磊，乏为周期结构格子的基矢。 将疗( ，) 用平面波展开( 考虑到乳厅= 0 ，可令毛( 云+ 6 ) = o ( a = 1 ，2 ) 。 疗o ) = 瓦p 厩7 e k ( g , ) e 后7 = 办( 莓，2 ) e 。“e a s 硒 g g l 五 其中0 = 呜岛+ 缟6 2 倒格矢。乞为垂直于云+ g 的两个方向矢量( 彳= l ，2 ) ；红， 红为正整数，6 l ，6 2 为倒格子基矢。同理将g 。( 尹) 用平面波展开， g _ ( 尹) = 占。1 ( g ) e 妇一。由上面几式可得： 驴吲忡憬翻阱生e 2l-矗朗： 若取平面波的个数为n ，则上式是一个典型的求解2 n x 2 n 矩阵特征值问 题。求出矩阵的特征值和特征向量后，就可以得到光子晶体的能带结构以及 本征电磁场在空间的分布。 在光子晶体中，采用三角结构能较容易获得更大带隙，因此许多学者利 西南科技大学硕士研究生学位论文第6 页 用平面波展开方法对这种结构进行了计算和设计。 卢纪丽【1 7 】等用平面波展开法研究了三角晶格太赫兹波( t h z ) 光子晶体波 导的带隙特性。分析晶格常数为a = 0 1 m m 的三角晶格硅介质柱二维光子晶 体，通过数值计算可得到最大光子带隙。廖兴展【l 酬等用平面波展开法分析了 三角形结构空芯p b g 光子晶体光纤的带隙分布特性。结果表明带隙宽度随着 填充系数的增加而增大，而且随着包层孔中填充的介质的相对介电常数的增 大，带隙宽度减小。随着光通讯在人们日常生活中起到的作用越来越大，对 于光子晶体光纤的得研究越来越热，以上结论为光子晶体光纤的研究提供了 理论依据。米燕1 1 9 1 等用全矢量平面波法计算三角结构光子晶体光纤的带隙， 并用透射法测量了自制的空芯光子晶体光纤的透射谱，通过平面波展开法模 拟了实验所用的空芯光子晶体光纤的带隙图，与实验结果具有较好的一致性。 谭春华【2o 】等用平面波展开法计算了光子晶体的禁带结构，提出了一种调节液 晶光子晶体光子带隙的方法。结果表明通过外界光场控制所填充的向列相液 晶分子的方向可以对这种二维三角形介质柱光子晶体的禁带结构进行调节。 除了常用的三角形光子晶体结构，还可以利用平面波展开方法来设计一 些其他结构形式的光子晶体以起到增大光子晶体带隙的作用。通过这些研究， 为光子晶体设计和制备提供了新思路，采用理论计算的方法可以设计出能使 光子晶体带隙尽可能大的结构。 m k h a t i b im o g h a d a m l 2 l 】等用平面波展开法通过在三角形绝缘空气棒中引 入一个线缺陷设计了一种光子晶体板波导，它可以提供具有很大带宽的单模 带。汪静丽1 2 2 t 等采用平面波展开法处理了一种棋盘格子复式晶格的光子晶 体，结果表明这种结构会使完全光子带隙增加。杨毅彪1 2 3 j 等采用平面波展开 法模拟计算了由锗圆柱构成的g r a p h i t e 格子光子晶体的带隙结构，并得到了 使完全带隙最大化的结构参数。 在光子晶体的制备中除了结构的设计对带隙的影响外，适当材料的选择 也会增大光子晶体带隙，如选择高折射率材料等。 a l e x a n d e rg l u s h k o 和l y u d m i l ak a r a c h e v t s e v a 2 4 j 用平面波展开法分析了 光子晶体中三分量的引入对光子能带结构和系统态密度的影响，得到t e 和 t m 波的带隙宽度和带隙作用下夹层间介电常数以及夹层厚度。z h u a n gf e i 【2 副 等人利用平面波展开法计算了各向异性的三角晶格椭圆柱光子晶体的带隙， 通过优化椭圆柱体的参数，发现在高低频区都有大带隙。汪冬燕【26 j 等用平面 波展开法模拟计算了各向同性的g a a s ，s i ，g e 不同介质所组成的三角晶格 西南科技大学硕士研究生学位论文第7 页 光子晶体的带隙大小。d b e r n i e r 2 7j 等用平面波展开法处理了平板光子晶体高 折射率材料，解释了波长的变化可以引起强棱散射的现象。m a u s t y a n t s e v l 2 驯 等在理论上研究了金属绝缘光子晶体绝缘背景层的影响，运用平面波展开法 计算出了光子能带结构，结果表明能带结构向低频方向移动，并随着介电常 数的增加而退化。以上结论为人们寻找尽可能高的介电常数作为背景材料制 作光子晶体提供了理论依据。 一般情况下，光子晶体的控制方程无法求出解析解，且由于电磁场的矢 量特性，所以数值模拟比较困难。尽管如此，现在发展比较成熟的几种数值 模拟方法都和实验取得了良好的一致性，这主要由于光子之间不存在相互作 用，所以光子带隙的计算比电子带隙的计算更加准确。尤其是平面波方法， 由于其物理概念清晰，通用性强，是最早用来计算光子晶体带隙的方法【2 川。 平面波展开方法是光子晶体理论分析方法中应用最早和最广的一种方法，最 早应用于求解全矢量光子晶体方程。在计算光子晶体能带结构中，平面波展 开法直接应用了结构的周期性，将m a x w e l l 方程从实空间变换到离散f o u r i e r 空间，将能带计算简化成代数本征问题的求解。平面波展开法的缺点是收敛 速度慢，且对于计算金属光子晶体存在缺陷。 1 2 2 时域有限差分法( f d t d ) 由于光子晶体是一种典型的周期结构，采用时域有限差分 ( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nf d t d ) 法快速有效的分析光子晶体带隙。采用 基本y e e 元胞【30 1 ，将计算域空间进行网格划分。节点上的e 、h 场分量在空 间和时间上交替排布，应用这种离散方式可以将含有时间变量的麦克斯韦旋 度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。加 入周期边界条件后，用f d t d 分析一个周期单元就可得到周期结构的空间电 磁场的分布。在直角坐标系中： 堡一盟：s 堡+ 盯e 瓠 谚 a t a e 8 h ， = = 一i t 三 卸 。 魂 o e o h y = 一“ 苏 。 a f 西南科技大学硕士研究生学位论文第8 页 将上式写成离散式： 黜嘣“) 一等啪+ 等 i 一 ，x n + i 1 2 ，+ 芝1 ， 一群“陀 ，一乏1 ，歹 缸 岭 田“坨( “+ 尹1 = 彤1 他( “+ 争一尝霹_ 彪( “+ 尹1 一尝 里堡生专兰丝盟 廿hyyn+i2tzz十互1，)=月哆q佗(f+三，)一尝髟。1彪(f+兰，歹)一尝i兰兰!尘三生掣i 由于时域有限差分法可以通过引入边界条件分析一个周期单元中周期结 构的空间电磁场的分布，因此这种方法多用来设计光子晶体器件，如光子晶 体光波导，滤波器等。 周建【3 1 1 等用f d t d 法对一种具有周期排列的氧化铝圆柱棒结构的光子晶 体红外透过特性进行了模拟研究，结果表明，该光子晶体在红外波段上存在 光子带隙，可以进一步研制红外光波导。李典典【3 2 】等用f d t d 法分析了光子 晶体波导的传输特性，使用t m 模在计算机上模拟了光子晶体波导的原理。 王身云等【33 】将f d t d 法用于光子晶体线缺陷特性研究，结果表明处于禁带内 的电磁波能在线缺陷内传播，且在拐角处能耗较小，因而光子晶体波导具有 拐弯角度大，损耗小，容易集成等优点。以上的研究对于设计和生产全光光 子晶体光波导有很重要的意义。 刘少斌【3 4 】等利用分段线性电流密度递归卷积f d t d 法分析了等离子体光 子晶体和缺陷等离子体光子晶体。计算表明，在高频区域等离子体光子晶体 则出现类似一般光子晶体的光子带隙特性。宋健等【35 j 应用了一种局部共形网 格f d t d 法研究含弯曲边界结构的微波光子晶体微带结构的电磁特性，结果 表明，通过调节圆孔周期和半径可以影响和改变禁带的宽度和深度，因此可 以生产出需要波长区域的微带滤波器。m d i a v i d t 3 6 j 等根据适合光子集成电路 的环形共鸣器利用f d t d 法设计了一种新型的光子晶体滤波器，装置输出效 率达到8 2 。f a b d e l m a l e k y 7 】等人通过用时域有限差分( f d t d ) 方法来研究通 过光子晶体透镜成像的特性，结果表明，当两个光源的距离小于波长时可以 西南科技大学硕士研究生学位论文第9 页 产生高分辨率图像。以上的研究为设计和生产光子晶体滤波器提供了重要的 理论依据。 除了利用时域有限差分法来计算和设计光子晶体器件外，也可以用其来 对不同结构的光子晶体进行带隙计算。 a c i c e k a 和b u l u g l 3 8 j 用f d t d 法来处理t m 和t e 波，发现光子晶体能 带结构的动态改变可以由六角形非线性克尔空气介质棒所抑制，发现红移随 着带隙数量的增加而增加