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四j i l 大学硕士学位论文 高离化态铬和锰k ( z 线性质的理论研究 原子与分子物理专业 研究生：程长指导教师：李萍教授 摘要 高离化原子离子光谱是研究原子结构、高温等离子体中的原子物理过程以 及等离子体诊断技术的基础，是当前原子分子物理研究的前沿。对铬和锰的k c t 线光谱数据零零散散的已被计算过，但系统地对其光谱数据的研究还相当缺乏。 本文利用全相对论组态相互作用( r c i ) 方法和多组态d i r a c f o e k ( m c d f ) 方 法，采用g r a s p 9 2 程序包的修正和并行的版本g r a s p v u ( ag e n e r a lp u r p o s e r e l a t i v i s t i ca t o m i cs t r u c t u r e p a c k a g e ) t 。”，系统地研究了铬和锰的高离化态l s 2 p7 ， l s 2 s 2 p 和l s 2 s2 2 p7 ( r = l 一6 ) 的k c tx r a y 的性质。其性质主要包括电偶极跃迁能 级、跃迁几率、振子强度和线强度，以及b r e i t 修正、量子电动力学q e d 效应 和核的有效体积效应对能级的影响。 我们的计算结果与其它已有的理论和实验值吻合得很好，说明我们的理论 计算方法是可靠的。本文所得的大量新的计算结果为天体物理和等离子体物理 的研究提供了一些新的原子光谱数据。对本文所得的铬和锰k ( xx r a y 计算结 果进行的系统分析表明： 1 在高离化态离子的能级结构计算中，相对论效应、b r e i t 修正及q e d 修 正使得部分能级发生交错和倒置，b r e i t 修正和q e d 修正在能量中占有很大的 比例。这两种修正在重元素高离化离子的计算中应考虑。 2 在计算铬和锰的k c t 射线跃迁能量时，发现2 s 壳层上的电子对q e d 修 正的影响是明显的，但2 p 壳层上的电子对q e d 修正的影响不大。对于某两个 电子态之间的跃迁而言，b r e i t 修正和自能修正占主要部分，而真空极化效应对 能量的影响很小。 3 在产生的谱线中，就某一线系而言，随着主量子数的增大，其跃迁几率 四川大学硕士学位论文 和振子强度均减少，但是跃迁几率减小的幅度比振子强度要小。 4 对于初态和末态分别相同的两个电子态跃迁平均能级而言，锰线要比铬 线能量高大约1 8 个a u ，这是由于锰线中，核与电子之间的相互作用要比铬线 的大。对于锰线的跃迁几率、振子强度和线强度来说，也要比铬线的大。 上述研究的结果将有助于实验物理工作者在研究致密物质周围发射的高离 化等离子体以及激光等离子体诊断领域中，对仍未观察到的铬和锰的k ax 射 线的辨认，并为这方面的深入理论和实验研究提供了有用的光谱数据。 关键词：高离化态；相对论多组态方法和多组态d i r a c f o c k 方法；k ux 射线；铬；锰 四川大学硕士学位论文 p r o p e r t i e so f t h e k x r a y t r a n s i t i o n si nh i g h l y i o n i z e dc ra n dm n m a j o r ：a t o m i ca n dm o l e c u l a rp h y s i c s p o s t g r a d u a t e ：c h e n gz h a n g d i r e e t o r ：p r o f l ip i n g a b s t r a c t t h eh i g h l yi o n i z e dm o m ss p e c t r o s c o p yi st h eb a s i so fs t u d y i n ga t o m i c s t r u c t u r e ，p h y s i cp r o c e d u r e o fh i 曲t e m p e r a t u r ep l a s m aa n dp l a s m a d i a g n o s i s t e c h n o l o g y t h es p e c t r o s c o p yo fh i g h l yc h a r g e di o n si sas u b j e c to fg r e a ti n t e r e s ti n b o t hp u r ea t o m i c - s t r u c t u r ep h y s i c sa n da p p l i c a t i o n ss u c ha sh o t p l a s m ad i a g n o s t i c s a n dx - r a y l a s e rd e v e l o p m e n t t h e s ea r eo nt h et h e o r e t i c a lf r o n ta n dt h ed a t aa r et h e i n e v i t a b l eb a s i sd a t ai ni c fa n dm c f s o m ekx r a ys p e c t r ao fc h r o m i u ma n d m a n g a n e s eh a sb e e nc a r r i e do u ts c a t t e r e d ，b u ts y s t e m a t i cc a l c u l a t i o n so nt h ekx r a y s p e c t r ao fc h r o m i u ma n dm a n g a n e s ea r es t i l lf r a g m e n t a r y i ti se s s e n t i a lt os t u d yt h e p r o p e r t i e so f t h e s el i n e si nd e t a i l i nt h i s p a p e r , b yu s i n gr e l a t i v i s t i cc o n f i g u r a t i o ni n t e r a c t i o n ( r c d a n d m u l t i c o n f i g u r a t i o nd i r a c f o c k ( m c d f ) m e t h o di nt h ea c t i v es p a c ei n t e r a c t i o n a p p r o a c h ，t h e ka x r a y t r a n s i t i o n s i n c l u d i n g t r a n s i t i o n e n e r g i e s ，r a d i a t i v e r a t e s ，o s c i l l a t o rs t r e n g t h s ，a n dl i n es t r e n g t h sf o rt h es t a t e so fl s 2 p 。，l s 2 s 2 p 。a n d ( f 1 6 ) a r ec a r r i e do u ti n t h ee x t e n d e do p t i m a ll e v e ls c h e m e a d d i t i o n a l l y , t h e c o n t r i b u t i o n sf r o mb r e i ti n t e r a c t i o n ，q u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ( q e d ) a n dn u c l e a r m a s sc o r r e c t i o n st ot h ei n i t i a la n df i n a ll e v e l sh a v eb e e nt a k e ni n t oa c c o u n t o u rc a l c u l a t e dv a l u e sa r ec o m p a r e dw i t ht h eo t h e ra v a i l a b l ed a t aa n da r ef o u n d t ob ei ng o o da g r e e m e n tw i t ht h e m t h i sc o u l dj u s t i f yo u rp r e s e n tc a l c u l a t e dr e s u l t s t ob er e l i a b l e o u r s y s t e m a t i c n e wd a t a p r o v i d e r e f e r e n c ev a l u ef o rl e v e l l i f e t i m e ，c h a r g es t a t ed i s t r i b u t i o na n da n a l y z i n ga n dm o d e lb u i l d i n go fc h r o m i u ma n d i i t 四川大学硕士学位论文 m a n g a n e s ep l a s m a s o u rr e s u l t si n d i c a t e dt h a t ， 1 r e l a t i v i s t i ce f f e c t , b r e i ta n dq e dc o r r e c t i o nh a v em a d ep a r t i a le n e r g yo r d e r c h a n g e d t h e s ec a nn o tb ei g n o r e di nt r e a t i n gh i 曲l ys t r i p p e di o n s 2 i tc o u l db ef o u n dt h a tt h ee f f e c to ft h e2 sc o bc o r r e l a t i o no nt h eq e de f f e c t i ss u b s t a n t i a lw h e r e a st h ee f f e c to f2 pc o r ei ss m a l l i nt h ec a s eo ft h ee l e c t r o n i c d i p o l eb e t w e e nt w os t a t e s ，b r e i ti n t e r a c t i o na n ds e l f - e n e r g ya r ed o m i n a t i n gf a c t o r s a m o n g t h er e l a t i v i s t i cp o t e n t i a la n dv a c u u mp o l a r i z a t i o ni ss m a l l 3 t h et r a n s i t i o ne n e r g i e sf r o mh i g h e rm u l f i r l l i c i t a st e r m st ol o w e rm u l t i p l i c i t , a s t e r m sc o u l db ea l w a y sh i g h e rt h a nt h o s ef r o ml o w e rm u l t i p l i c i t a st e r m st oh i g h e r m u i t i p l i c i t a st e r m s 4 t oac e r t a i ns p e c t r al i n e s ，a st h eq u t a t u mn u m b e ri n c r e a s e ，t h et r a n s i t i o n p r o b a b i l i t ya n d o s c i l l a t o r s t r e n g t hd e c r e a s e ，b u t t h e d e c r e a s i n ga m p l i t u d eo f t r a n s i t i o np r o b a b i l i t yi ss m a l l e rt h a nt h o s eo fs t r e n g t h ， 5 t h ea v e r a g et r a n s i t i o ne n e r g i e so fm a n g a n e s ea r eh i g h e ra b o u te i g h t e e na u t h a nw h i c ho fc h r o m i u m a n dt h er a d i a t i v e r a t e s ，o s c i l l a t o rs t r e n g t h s ，a n d l i n e s t r e n g t h so f m a n g a n e s ea r e a l l b i g g e r t h a n t h o s e o f c h r o m i u m o u rc a l c u l a t e dv a l u e sa r ec o m p a r e dw i t ht h eo t h e ra v a i l a b l ed a t aa n da r ef o u n d t ob ei n g o o da g r e e m e n tw i t ht h e m i nt h i s w o r k w er e p o r ta c c u r a t et r a n s i t i o n p r o p e r t i e sf r o mc r x v it h r o u g hc r x x i ia n df r o mm n x v it h r o u g hm n x x i i i 1 1 1 e s e s y s t e m a t i cd a t ap r o v i d er e f e r e n c ev a l u ef o rl e v e ll i f e t i m e ，c h a r g es t a t ed i s t r i b u t i o n a n da n a l y z i n ga n dm o d e lb u i l d i n go f c h r o m i u ma n dm a n g a n e s ep l a s m a s k e yw o r d s ：h i 曲l y i o n i z e ds t a t e ；r c ia n dm c d f ；k qx - r a y ；c r ；m n 四川大学硕士学位论文 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 果归四川大学所有，特此声明。 作者签名：郁又 导师签名： 鹤 日期：矽叼f ，扫 f b 飘；文，譬| 四川大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 高离化态原子k c t 线研究的意义 在近代物理学中，高离化态原子离子结构和光谱的实验和理论研究正以迅 猛的速度发展【6 】。高离化态原子离子的光谱是研究原子结构、高温等离子体中 的原子物理过程以及等离子体密度、温度诊断技术的基础。 k c t 线是由原子的2 p 壳层的一个电子辐射跃迁到1 s 洞态时所发射的x 射 线，是标识不同元素的特征谱线。当原子处于不同的离化态时，相应的k c t 线 发生变化和分裂，形成一系列射线组。同时，随着离化度的改变，射线组的中心 位置也会发生位移。k a 线的这种性质在天体物理、等离子体物理、x 射线激 光、医疗保健以及热核聚变等离子体的研究中有着广泛的应用。如在热核等离 子体中，杂质原子通常处于不同离化态。于是，不同离化程度所导致k q 射线 组的移位可以用来监视等离子体中的各种离化态的杂质离子。而且这种“杂质 k a 射线谱诊断”的优点是：在较短的波段内可以得到杂质离子各种离化态分 布的信息。因此，有利于发展杂质的时空分辨诊断。另外，在等离子体中还可 能形成其它旁观洞态。这些旁观洞态会在k 线附近产生大量的波长和强度不 同的伴线。这些伴线光谱数据不仅广泛应用于太阳、托克马克等离子体的状态 诊断以及x 射线激光和惯性约束聚变( i c f ) 的研究中 7 1 ，而且也为高温等离子 体中不同离化态离子丰度的测量提供了一种方法【8 】。 1 2 高离化态原子光谱以及k c t 线研究的发展 对多重电离原子光谱比较系统的研究可追溯到上世纪二十年代。当时 b o w e n 和m l l i k a n 对最高电离度达到c l v i i 的离子光谱进行了研究 9 】。在上世 纪三十年代中期，高离化态原子光谱的研究取得了重要进展。e d l e n 和t y r e n 等人利用高压真空电火花光源产生了大量的离子，并用新的摄谱仪研究了它们 的能级结构。例如，类钠c u t ”】和类钠c o t “】。e d l e n 还研究了更高离化度原子 的光谱，如s b x x i i i 和s n x x i v f ”】，精确测量了这些高离化原子线光谱辐射， 并将这些光谱用半经验外推的方法加以辨认和归类。当时的主要研究中心是 l u n d 大学和u p p s a l a 大学的s i e g b a h n s 实验室，研究者进行了大量的工作，其 中大部分研究工作总结于e d l e n 的文章中邮 。在当时甚至人们认为具有那样高 四川大学硕士学位论文 电离的离子未必确定存在于自然界，迸一步的研究似乎已没有意义。后来，从 太阳冕区光谱中发现存在有c a 、f e 和n i 等多于1 0 1 5 次电离的元素，这一 惊人的发现确定太阳冕区温度是2 1 0e k ，这比以前确定的温度值要高。这 意味着继续进行高离化原子的光谱研究非常有必要”】。对早期工作的评论文章 参见文献0 5 - 1 5 】。 四十年代后期，开始利用火箭和卫星携带摄谱仪来拍摄太阳子和其它星体 的真空紫外( ) 和软x 射线光谱，为分析宇宙中恒星的温度、密度和成分 提供了丰富的资料。天体物理方面的工作极大地推动了高剥离原子的光谱研究 1 9 - 2 3 。 六十年代中期至七十年代，是高离化原子结构与光谱研究蓬勃发展的阶段。 随着几种强有力光源和大型计算设备的问世，如高功率激光器、重离子加速器、 t o k a r n a k 装置和同步辐射装置、束箔光谱技术以及大型电子计算机的研制成功， 高剥离原子结构和光谱的理论与实验研究取得了长足的发展。尤其是激光等离 子体光源，由于其亮度高、光谱纯度高而引人注目。以前大量的工作被重新评 价，由于实验技术的改进，理论模型进一步完善，使得理论和实验更加符合。 近二十年来，在核聚变、x 光激光和空间技术发展的强大推动下，高离化 原子光谱的研究工作进展很快。八十年代，随着x 射线激光器的研究，对各种 原子物理参数的需要大大增强。基于碰撞激发机制和三体复合机制，对类氖、 类镍和类锂、类钠和类镁等电子序列离子的结构和光谱及其k c t 、k 1 3 等一些x 射线的研究成为一个热点f 2 们。x 射线激光理论模拟需要原子的各种电离度各 种激发态下的结构参数，以前的工作不能完全满足这一需要，因此这方面的工 作仍在发展。由于一些重金属元素在核聚变装置中可作为容器涂层，或者作为 杂质用于等离子体温度密度诊断，对于这些元素高剥离态的禁戒跃迁的研究已 引起人们的重视。目前，利用带电粒子加速器、束箔光谱、强激光和高温等离 子体等已经可以得到高离化态原子的结构、寿命、辐射和衰变过程等大量信息 和数据。f a w c e t t 分别于1 9 7 4 年到1 9 8 1 年对高离化原子光谱的分类进行过总的 评述 2 2 ，2 “。k e l l y 编辑了从氢到氪2 0 0 m m 以下的离子谱波长表c 捌，这是目前最 系统的离子谱数据。b o i k e 等人也对低、中元素离子光谱进行过较系统的研究。 m a r t i n s o n 2 6 , 3 4 ，k e y 和h u t c h e o n 0 3 j 似及e d l e n t j 等人对过去的工作做过综合评 述。至今，只有低z 元素的各种电离度的离子光谱数据比较完整，中z 元素不 2 四川大学硕士学位论文 够完全。高z 元素高离化原子光谱数据非常缺少，有些尚属空自。数据的获得 主要靠理论计算，当然也需要实验测量的检验。高离化原子光谱的研究目前正 从中z 向高z 元素发展，重和超重( z 9 2 ) 原子的高离化态结构和光谱研究已成 为离子谱研究的前沿，它对检验相对论和q e d 效应有重要作用。尤其对从中z 向高z 元素的k x 射线的光谱数据非常不完整，因此研究此区域的k x 射线很 有必要性。 众所周知，元素越重离子发射谱就越复杂，特别是对于激光等离子体，由 于多种电荷态离子并存，众多组态跃迁相互交替和重叠，加上等离子体的各种 加宽效应( s t a c k 加宽、d o p p l e 加宽) 和各种仪器精度的限制，使光谱的分析和 辨认工作相当困难。如前所述，对于重元素的高剥离态离子光谱，目前已知的 数据非常有限，所以对实验光谱的辨认在很大程度上必须依靠理论计算，因而 选择适当的理论计算模型是非常重要的，目前，一些大型原子结构和光谱计算 程序己被建立。这些程序包括非相对论的c o w a n 程序【3 6 1 、相对论多组态 d i r a c f o c k ( m c d f ) 3 7 - 3 8 、相对论多体微扰理论的相对论随机因子近似 3 9 】， h a g l e s t e i n 的相对论性y o d a 程序1 4 0 以及由s a m p s o n 等人编写的用于快速产引 大量原子结构数据的相对论性程序【4 1 】等。应用这些程序己进行了一些理论计算 工作。一般说来，对于低z 原子，由于其相对论效应不明显，可以采用非相对 论的方法进行处理，如多组态h a r t r e e f o c k ( m c h f ) 方法。随着原子序数的增加， 相对论效应和q e d 修正影响越来越显著，采用完全相对论的方法更为恰当。 大量的高分辨率的光谱在天体物理、实验室等离子体中经常被观察到。其 中有一部分观察到的谱线是高离化态的铬和锰。而且分析这些观测到的谱线可 以提供很多关于等离子体的温度、密度和化学成分的信息。然而，这样的分析 需要全面的原子参数，比如能级、跃迁几率、振子强度等等。因而，能够提供 足够精确的跃迁数据是非常有必要的。研究铬元素和锰元素的兴趣一方面是由 于在kx r a y 跃迁中，铬元素和锰元素是其中非常丰富的元素，另一方面，铬 元素和锰元素是恒星星团和气体星云的一个重要的成分。特别的，从c r x v 到 c r x x 的一些跃迁谱线对范围在2 5 1 06 k 太阳耀斑温度的探测有用，而且也 对于强放射非耀斑活动区域的分析有用。由此可见，对高离化态铬和锰原子kx 射线的能级结构和光谱跃迁数据进行准确的理论计算，在聚变研究和等离子体 诊断以及x 光激光等方面都有重要的实际应用意义。 四川大学硕士学位论文 与中性或弱电离的原子相比较，高离化态原子有一些显著的特点。首先， 高离化原子因为核电荷z 大大超过原子中的电子数，有效核电荷很大，内部电 子斥力与核静电吸引力相比减小，这意昧着电子相关效应变得不太重要了，但 相对论效应却显著了，正如期待的那样，轨道收缩了。相对论效应引起的另一个 结果是禁戒跃迁的几率增大，这可能是人们认为高离化原子的结构具有类氢性 质。然而，事实上，高z 值必然引起所有原子轨道能量较大的相对论移动，轨 道是深深地贯穿原子实的。磁效应大于静电相互作用，即精细结构间隔超过了 静电结构分裂，耦合情况也由l - s 耦合转向五耦合。其次，随着电离度的增加， 跃迁也发生相应的变化。在中性和低电离度的情况下，电偶极( e 1 ) 跃迁占主要 地位，电偶极跃迁定则不是完全被满足的，当e 1 矩阵元消失时，借助于更高 阶的矩阵，如磁偶极( m 1 ) 、电四极( e 2 ) 和磁四极( m 2 ) 等高阶跃迁也可能发生， 但其跃迁几率通常很低，因而被认为是“禁戒”跃迁。禁戒跃迁速率与z 的高 次幂成正比，在高离化重原子情况下，对于有效核电荷较大的原子，某些禁戒 跃迁可能会超过电偶极允许跃迁而占主导地位，同时导致价电子的能量增加， 原子实贯穿和极化越来越大，级连效应和原子实的内部磁效应增大，使得理论 计算越来越困难。另外，由于量子电动力学q e d 效应也与z 的高次幂成比例， 它在高离化态高原子中的重要性更加突出。 现在，随着各种先进的多电荷离子源的发展，譬如：贮存环、e b i t 、束箔 技术、高功率激光器、托克马克( t o k m a k a ) 装置以及同步辐射装置等，己经有 可能产生任意一种元素的任意一种离化态，也可以把这种离子激发至任意一种 激发态。 高剥离原子结构的详细知识，对于超紫外( x u v ) 和软x - r a y 区域运行的激 光器的研制是十分重要的。另外，研究高离化离子是高技术的需要。目前和高 技术相关的参数研究主要有：原子结构、离子光谱，特别是高剥离态离子光谱 学的研究；电子与原子、多电荷离子的碰撞过程；离子和原子的碰撞过程以及 多光子和原子过程的研究，诸如电子的俘获、电离激发、电荷交换等各种截面 的测量。高离化离子光谱学是研究原子结构、高温等离子体中的原子物理过程 及等离子体技术的基础。 4 四川大学硕士学位论文 1 3 本论文研究内容 高离化原子数据在x r a y 激光、磁约束聚变( m c f ) 和惯性约束聚变( i c f ) ， 天体等离子体物理、原予光谱学等应用方面具有特别重要的意义和广泛的应用 价值。金属铬、锰是惯性约束聚变实验中典型的杂质材料。研究这些离子相应 的跃迁光谱数据对铬、锰等离子体温度、密度诊断具有很重要的价值。尽管目 前国内外对轻元素高离化态离子的相关实验和理论工作进行较多，但仍然有些 光谱数据比较缺乏，因此，本论文的工作之一是利用全相对论多组态d i r a c f o e k 方法： 1 对初态为l s 2 p 。、l s 2 s 2 p 和l s 2 s 2 2 p 。( r = 1 6 ) 高离化态铬的电偶极跃迁能 级、跃迁几率( a ) 、振子强度( f ) 和线强度( s ) 进行了系统完备的计算； 2 对初态为l s 2 p 、l s 2 s 2 p 和l s 2 s 2 2 p ( r = 1 6 ) 高离化态锰的电偶极跃迁能 级、跃迁几率( a ) 、振子强度( f ) 和线强度( s ) 进行了系统完备的计算； 3 对各种相对论修正进行了深入的研究和讨论。 第二章相对论量子力学方法 2 1 相对论轨道 在相对论量子力学理论中，一个相对论轨道即d i r a c 轨道l n 枷) 既是角动量 算符，2 ( ，= f + j ) 和允的本征函数， _ 7 2 h 翮) = ( ，+ 1 ) h 枷) ， ( 2 1 ) 又是相对论宇称算符p 的本征函数： 加翮) = m h 枷) ，m = - j ，_ ， ( 2 2 ) 爿n 枷) = ( _ 1 ) 枷) 在( 2 1 ) 和( 2 2 ) 中，l 代表主量子数，芷代表相对论角量子数。 ，= _ ，寺，k = ( + 习 具有相同n 和符不同m 的2 _ ，+ 1 个轨道都有相同的径向形式。 在坐标表象中，d i r a c 轨道i n 船w ) 表示为 ( r l 叫= 故嚣篡 眨。， 四川大学硕士学位论文 这里只。( ，) 和幺。( r ) 分别是径向波函数的大分量和小分量，c 一( 幻是旋子球谐 函数( s p i n o rs p h e r i c a lh a r m o n i e s ) 刖耻互( 砌气1d i ，丢加) r 驴4 ) ， ，2 ( p ) = j ( j + 1 ) z 。( ) ， 3 z z 。 = m z 。翁。 f 2 ( 力= 砸+ 1 ) z 。( ) ， ( 2 4 ) ；2 z 。( ；) = 詈( ；) ， 彦2 z 。( ) = ( 一1 ) 7 z 。驴) 式中( 砌一盯丢仃i ，丢加) 是c l e b s c h - g o r d a i i 系数，耳“。( ) 是球谐函数，矽4 是旋子 基函数。 如果选用d i r a c 轨道是正交归一基时，即 ( n a l r 。m ah l c b l n b ) = 屯 ( 2 5 ) 由此有 脚= 侄胖6 氅瑙 ( 口6 ) = f d ，( 只。b ( r ) 只。b ( 厂) + 吼。p ) 鲵。( r ) ( 2 6 ) 2 2 组态波函数 一个n 电子系统，它的组态状态函数c s f ( c o n f i g u r a t i o ns t a t ef u n c t i o n ) 1 7 p j m ) 是由单电子轨道( 2 3 ) 构成的n 阶s l a t e r 行列式的线性组合。可以得到 宇称算符户，总角动量算符，2 ( ，= f + ；) 和，：的归一化本征函数： 以l ， p j m ) = m i r p j m ) ，m = 一j ，- - ，+ 1 ， 歹2j 皿肘) = j ( j + i ) i r p j m )( 2 7 ) j , i y p j m ) = m i r p j m ) ，m = - j ，一j + l ，j 其中y 代表了所有的信息诸如轨道占有数、耦合方式、高位数等等。对一个c s f 而言，标准的耦合方式定义为：首先，电子根据规定次壳层中的轨道的占有数 6 四川大学硕士学位论文 而占据轨道，每个次壳层a 中电子经过j j 耦合得到高位数、圪和角动量以、m 。 其次，将次壳层角动量和五再耦合得到中间角动量五。如此以致所有的次 壳层准耦合得到总的角动量，： 卜上域厶阢y ( 2 8 ) 2 3 原子态波函数 原子态波函数a s f ( a t o m i cs t a t e f u n c t i o n ) 是具有相同p 、j 和m 的组态状态 函数c s f 的线性叠加： i f p m = c , r i y , p j m ) ( 2 9 ) r - ! 其中c r f 是组态混合系数，经一个y l j 矢旦c r 钳，r = 1 ， 的组合得到。同时， 它又是原予态波函数a s f 的表示。若选a s f 是正交归一的，则有： ( 气) + c f = 瓯 ( 2 1 0 ) 其中+ 表示h e r m i t i a n 共扼。 2 4d ir a c - - c o u i o m b 哈密顿量 在一个n 电子原子或离子中，d i r a c - c o u l o m b 哈密顿量包括了所有重要的 相互作用： ：i 。= 宣+ l t 一0 i ( 2 1 1 ) i = 1 t 0 ，g ，( 口) = 2 j 。+ 1 或q ，( 6 ) = 2 j b + 1 ，贝u ，( 4 6 ) = 一去( g ，( ) c ( 口，盯，口) ) 2 皖6 ，g ：( c 击) = 一g ，( 口) g ，( 6 ) c 2a ，r ，口) j4 k jb 、 c ( 硝，6 ) 2 l 三0 1 i 2 2 3 ) l22 若茁 0 ，g ，( d ) o o ) 专0 ，线h ( r o o ) 。0 ， 丘p 哼o o ) 0 ( 2 2 9 ) ( 1 ) 在中心c o u l o m b 场中，即k = z ，可以通过下面的方程得到波函数大 量( r ) ；千( 1 一匀舌仁) “x ( ：f n ，f ( 叶+ 1 ，2 7 + 1 ；p n ) ) + ( n x ) f ( - n ，2 7 + l ；p n ) ， c 2 巾c 2 业n “( 1 一争；， 、 2 。 = ( ( 凡，+ y ) 2 + 口2 2 2 ) i l n r2 万一 y = 2 一a 2 2 2 ) i ， ( 2 3 0 ) 善= 志+ r ( 1 1 ( 2 ( 2 r y + + n l r ) ) + z 1 剐) _ l j 2 ，p 。2 z r 方程中用z 旷= z 一仃代替所考虑原子体系的原子序数z ，即得到屏蔽c o u l o m b 函数。不同的次壳层采用不同的屏蔽常数盯。此时，( 2 6 ) 式就不能满足a 因此 必需g r a m - - s c h m i d t 正交归一化： 范妒隆斟黔删慨跚 亿s ， 一塑型奎茎堡主兰垒堡苎 然后可以得到一个完备正交归一基集合。 ( 2 ) 若采用非相对论t h o m a s - - f e r m i 理论的势函数计算轨道： ( r ) 哼y ”( r ) = z 。一( r p 幺( r ) + 乙) 厂2 ( ，) z 。= z + 1 一q 。( 口) 厂( x ) = ( 0 6 0 1 1 2 x 2 + 1 8 0 1 6 1 x + 1 ) ( 0 0 4 7 9 3 x 5 + 0 2 1 4 6 5 x 4 + 0 7 7 1 1 2 x 3 + 1 3 9 5 1 5 x 2 + 1 8 0 1 6 1 x + 1 、 x ：鬻0 8 8 5 3 1 2 眨s 笏 i i 一 这里平均占据数q 。( d ) 定义为 g 。，( a ) = ( 2 以十1 ) g ，( 口) 艺( 2 以+ 1 ) ( 2 3 3 ) t h o m s f e r m i 势比屏蔽c o u l o m b 势更好，其原因在于丁f 势能很好地估计出核场 屏蔽的径向变化情况。 ( 3 ) 由于密度函数理论包含了一定的交换和关联效应，因此基于这种理论 的计算方法可被认为是一种更高层次的方法。此时，势函数k ( r ) 包含平均球 形粒子密度函数p ( r ) ： x ( ，) 斗k ( r ) 一譬( p ；，) ， 舯万1 弘n ( 6 ) ( 舶) 十q ) 3 4 其中，令f 孑( p ；r ) “y “。( p ；r ) ，包含了s l a t e r 交换近似， y “。p ；，) = 昙( 二尸( ，) ) “3 ( 2 3 5 ) 和( 1 ) 和( 2 ) 7 f 1 司，依赖于气b ( r ) 和q 。( ，) 的k ( ，) 并非是线性的，这种系统只 有通过自洽场( s e l f - - c o n s i s t e n t - - f i e l d ，s c f ) 方法求解： 1 首先估计径向函数焉驴) 和线( 6 = 1 ，n 。) 的值，从而计算函数 k ( r o ) ； 2 通过用方程( 2 2 8 ) 解出一组新的一zi 口, 触n 。e 小wr ，r u 蜴n 。e 。w ( ，) ； 3 经过下式得到组改进的估计径向函数 琵e s t 罱卜c 一仉， 菇n e w 暑 + 仉 蠹曷 眨。， 四川大学硕士学位论文 式中0 r h 1 ，则为扩展优化能级( e x t e n d e d - - o p t i m a l - - l e v e l ，e o l ) 计算。为了同 时得到( 2 1 7 ) 和( 2 2 8 ) 的解，在上述s c f 迭代过程中另加三个步骤( 标记为0 ， 4 和5 ) ，用0 、4 、5 来标记： 0 系数d 。由一组估计的混合系数矢量c 等( f = 1 ，) 计算。 4 用改进后的估计径向波函数计算出哈密顿量，再用此哈密顿量计算出 一组新的混合系数矢量c ( f = 1 ，n 。) 。 5 改进的估计混合系数矢量由下式得到： c 手专( 1 一蚤) c 孑”+ 孝i c e s ( 2 5 0 ) 其中0 最 1 也称为加速因子。如果改进的估计混合系数与原来的估计混合系 数之差在误差允许的范围内，则收敛达到。否则，应继续执行步骤o 一5 。 四川大学硕士学位论文 2 8 辐射修正 一切相互作用都是由于电子一正电子的运动而产生的。其中电磁场产生了 辐射修正( q e d ) 。自能( s e l f - - e n e r g y ) 是能量辐射修正的主要部分，它是通过电 子与量子化电磁场相互作用时，初态电子发射出各种不同的虚光子，然后再吸 牧这些光子而到达终态。在这个过程中产生了电子的电磁质量，亦即由于与电 磁场相互作用而产生的电子自能。类氢体系的自能由下式给出1 4 4 1 ： ，7 4 点髻( z c ) = 二 了只。( z c ) ( 2 5 1 ) ” 在g r a s p v u 中粗略地估计了自能的大小 ”1 ： h 罗( z e ) = 艺口，( a ) e ：s q ( 2 5 2 ) a = l 另一个重要的修正是真空极化( v a c u u mp o l a r i z a t i o n ) 。根据d i r a c 的电子理 论，真空是所有负能级都被填满而所有下能级都空着的状态。在外来电磁场的 作用下，负能级中的电子运动状态将发生变化，从而使真空产生极化。从低阶 考虑，这是由于电子偶对产生屏蔽核场的短程修正。二阶和四阶微扰考虑了有 限核体积，其表达式见文献【“。真空极化只有对角元有贡献： 丑? = 芝吼o ) f d , v ”( r ) ( 鼍。( ，) + 瑶。( ，) ) ( 2 5 3 ) 2 9 横向电磁相互作用 两个电子库仑相互作用的低阶修正是由于交换一个横向光子的结果。即在 横向电磁场量子化后，电荷与量子化横向场之间应导致个附加的相互作用， 这个相互作用是由于一个电荷虚发射出一个光子，以及这个光子随后被另一个 电荷所吸引而引起的。 膏一缸( 西芈+ 丽0 2 篝乒) ( 2 5 4 ) 式中r = 1 一r 2 i ，= i e l 一占2 l c ，a “是d i r a e 矢量矩阵的分量。在长波极限 专0 的极限情况下，( 2 5 4 ) 式约化为著名的b r e i t 相互作用。在m c d f 理论 中，这个修正对矩阵元的贡献为 4 7 1 ： 膏= 一v r ； ( a b c d ) s “( a b e d ) ( 2 5 5 ) 1 4 四川大学硕士学位论文 其中指标f 取值1 ，6 ，表明出现的六类径向积分，这些积分全都可以表示 为两种积分瓦。( a b c d ；c o ) 和i 。( a b c d ；c o ) 的组合： r 。( a b c d ；c o ) = 【咖 几( r ) 仇( 甜) 二】，( 口c ；仇；，) 】， ：( 口b c d ；c o ) ：i - d p w ( ，) ( ! 竺：二) 2 三f r 一- ( 盯c ；l ；1 ；，) f r + 1 ( 6 d ；丸“；r ) 】， 叫w 1 s ( a b c d ；c o ) = y t ( ( a b c d ；c o ) 一z ；( a b c d ；c o ) 歹 6 ；，；功；，) = 卜埘成6 0 ) 白f ( c o s ) ， ( 2 5 6 ) p o b ( r ) ：& 岛( ，) q k ( r ) ，丸( 力：! 兰等掣厶( z ) ， h i 纵( 2 ) 2 蒜y r ( 2 上式中_ ，。( z ) 和坎z ) 分别是第一类和第二类b e s s e l 函数。 将b r e i t 修正和包括自能和真空极化效应的q e d 修正作为微扰，可得到能 量和波函数的高阶近似值。 2 1 0 原子核的修正 对核的体积效应的近似处理方法，是将核的电荷分布作为球对称的 p ( r ) ，由下式可计算出核势能： 一r _ 。( r ) = 4 石( f p ( j ) j 2 出+ r