等差数列培优学生.doc

专题二 等差数列巩固 等差、等比数列是重要的、基本的数列，许多其它数列要转化成这种数列来处理，要站好这块地盘一、明确复习目标1理解等差数列的概念和性质；2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能用公式解决简单问题二建构知识网络1定义：2通项公式：，推广： d=，d=是点列（n，an）所在直线的斜率.3前n项的和：变式：=4等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c5性质:设an是等差数列，公差为d,则(1)m+n=p+q,则am+an=ap+aq(2) an,an+m,an+2m组成公差为md的等差数列.(3) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n组成公差为n2d的等差数列.(4)当n=2k-1为奇数时，Sn=nak；S奇=kak，S偶=(k-1)ak (ak=a中)6等差数列的判定方法(nN*)(1)定义法: an+1-an=d是常数 (2)等差中项法:(3)通项法: (4)前n项和法:7知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,三数:, 四数8.会从函数角度理解和处理数列问题.三、双基题目练练手1.（2006全国）设是等差数列的前项和，若，则 ( )（A） （B） （C） （D）2. (2006广东) 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 ( )A 5 B 4 C 3 D 23.等差数列an中，a100，a110且a11|a10|，Sn为其前n项和，则 ( )A. S10小于0，S11大于0 B. S19小于0，S20大于0C. S5小于0，S6大于0 D. S20小于0，S21大于04.(2006天津)已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，、设（），则数列的前10项和等于A55B70C85D100 （ ）5.等差数列an的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15=p是一常数，则S13= 6.在等差数列中,已知,则n= .【例1】(1)若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,求这个数列项数. (2)等差数列的前10项的和前100项的和,求前110项的和例3已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11都有100项，问它们有多少相同的项？并求出所相同项的和。同步练习 等差数列 【选择题】1.在等差数列an中,am=n,an=m,则am+n的值为 （ ）（A）m+n （B） （C） （D）02. (2006全国)设是公差为正数的等差数列，若，则 ( )A B C D 3.如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则 （ ）（A）（B）（C）+（D）=4.（2004重庆）若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是： （ ）A 4005 B 4006 C 4007 D 400845.（2005天津）在数列an中,a1=1,a2=2,且则S100=_ 6.（2003全国）已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|= 7.如果一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差；8.项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，