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摘要 摘要 量子信息学是一门新兴的交叉学科。它通常包括量子密码,量子通信和量子 计算等部分。现在量子通信研究的主要内容包括:量子秘密分享、量子隐形传态、 量子密集编码、量子密钥分配和量子( 远程) 态制备等。量子纠缠是量子信息学中 所特有的信息资源,在量子通讯的实现中起着核心的作用。 考虑到以往量子信息处理的方案大多采用很难在实验上实现的联合b e l l 态测量,以及量子克隆在量子密码上的广泛应用和重要意义,但是难以具体实验 实现的特点上,本文在理解量子通信基本概念及其基本性质的基础上,主要把目 光集中在寻找更加完善、更为简单的量子信息处理物理方案上来,对于一定的量 子通信处理和量子克隆机作深入地研究,主要研究成果如下: 1 - 在腔o e b 系统中实现受控制的量子密集编码。该方案采用在腔中加入经典场 对两个原子进行作用,控制适当的作用时间,将联合测量转化为分别对单个 原子的测量,从而在实验上大大降低了操作难度。从理想的实验方案上,我 们可以分别用三方纠缠的g h z 态和w 态在受到第三方的控制下实现两方之间 的量子密集编码,这两种量子信道有着各自的优势和特点。重要的是在现有 的实验水平上,所有的操作都是可行的,而且能够得到很好的实际实验效果。 2 通过绝热方法结合线性光学的b e l l 基测量来实现量子密集编码。该方案采 用绝热演变的方法,沿腔的轴线从侧面射入一束激光对腔中的原子作用产生 能级跃迁,使得原子与激发辐射出的光子形成纠缠,通过线性光学器件对光 子的测量,来制备远距离的原子纠缠态和实现这两个纠缠原子间的量子密集 编码过程,本方案的优势在于原子作为固定比特而光子作为飞行比特,所以 适合于远距离的量子通讯。更重要的是,我们的方案对实际实验中的噪声如 原子的自发辐射、输出失谐和低效率的探测的影响都有很好的抑制作用。 3 。在腔q e d 中实现普适量子克隆机的恢复。在该方案中,我们采用的b e l l 态测 量是两个拷贝原子同时与腔场相互作用,与此同时还受到一个经典场的驱 动,再对辅助原子采用一个适当的泡利操作来恢复到初始的量子态,从而实 现1 寸2 的普适量子克隆机的恢复,重要的是,这个量子恢复机是确定性的 且完美的。 垄墼q ! 里! 墼量王堕星竺堡 4 在腔q e d 中实现经济型量子相位协变克隆。该方案采用两个超导量子相干装 置与一个单模腔相互耦合的系统模型,利用激光脉冲对在腔中超导量子比特 进行绝热处理,从而实现由1 到2 的经济型量子相位协变克隆,分别对初态处 在南北半球和膏叫平面上的情况。该方案的优势在于,只需要对与单模微波 腔场相耦合的两个s q u i d 量子比特进行绝热方法的处理就可以一步来实现商 保真度的最优化的相位协变量子克隆。 关键词:量子信息;腔q e d ;量子纠缠:量子密集编码:量子克隆 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e c o v e r i n gq u a n t u mc r y p t o g r a m , i san e wi n t e r d i s c i p l i n eg e n e r a l l y q u a n t u mc o m p u t a t i o n a n d q u a n t u m c o m m u n i c a t i o n q u a n t u ms e c r e ts h a r i n g ,q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ,q u a n t u m d e n s ec o d i n g ,q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ,a n d ( r e m o t e ) g e n e r a t i o no f q u a n t u ms t a t ea 1 1b e l o n g t ot h e q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n q u a n t u m e n t a n g l e m e n ti sas p e c i a lr e s o u r c eo fq u a n t u mi n f o r m a t i o na n dp l a y sak e y r o l ei nt h er e a l i z a t i o no fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n c o n s i d e r i n gs o m em a t t e r s ,s u c ha s t h ee x p e r i m e n t a lp r o b l e m si n r e a l i z i n gt h ej o i n tm e a s u r e m e n t ,w i d ea p p l i c a t i o n sa n di m p o r t a n t s i g n i f i c a n c e so fq u a n t u mc l o n i n ga n di t sd i f f i c u l tr e a l i z a t i o n ,b a s e do n u n d e r s t a n d i n gb a s i cc o n c e p t i o n sa n dp r o p e r t i e so fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n , w ep a ym a i na t t e n t i o nt of i n d i n gm o r ep e r f e c ta n ds i m p l e r p h y s i c ss c h e m e s o fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g w eh a v eb e e n d o n es o m er e s e a r c h e so n q u a n t u mc o m m u n i c a t i o np r o c e s s i n ga n dq u a n t u mc l o n i n gm a c h i n ea sf o l l o w s : i r e a li z a t i o no fc o n t r o ll e dq u a n t u md e n s ec o d i n gi nc a v i t y q e d t h em o d e lw ea d o p ti nt h es c h e m ei st h a tt w oa t o m ss i m u l t a n e o u s l y i n t e r a c tw i t has i n g l e - m o d ec a v i t y ,m e a n w h i l ea r ed r i v e nb ya c l a s s i cp u l s e a tt h ea p p r o p r i a t et i m e ,t h eb e l lm e a s u r e m e n tc a n r e a l i z e b ys i n g l e a t o m m e a s u r e m e n t ,s ot h em e t h o dl a r g e l y r e d u c e st h ee x p e r i m e n td i f f i c u l t y u n d e ri d e a ls i t u a t i o n ,w ec a n r e a li z et h ec o n t r o ll e dq u a n t u md e n s ec o d i n gu s i n gg h zs t a t ea n d ws t a t er e s p e c t i v e l y 。b o t ho fw h i c hh a v ea d v a n t a g e sa n ds p e c i a l c h a r a c t e r i s t i c s i ti sv e r yi m p o r t a n tt h a ta l1o fo p e r a t o r si n t h es c h e m ea r ef e a s i b l eu n d e rt h ep r e s e n te x p e r i m e n t a lt e c h n i q u e a n dt h er e s u i to fe x p e r i m e n tw o u l dh ev e r yp e r f e c t 2 r e a l i z a t i o no fq u a n t u md e n s ec o d i n gv i aa d i a b a t i cp a s s a g ea n d l i n e a ro p t i c s t h es c h e m ea d o p t sa d i a b a t i cp a s s a g et og e n e r a t e e n t a n g l e m e n tb e t w e e na t o ma n dp h o t o nt h a te m i t sw i t h t h e t r a n s i t i o nd r i v e nb yac l a s s i c a ll a s e rp u l s ew h i c hi sc o i l i n e a r w i t ht h ec a v i t ya x i s t h e nam a x i m a le n t a n g l es t a t eo ft w oa t o m s c a nb eo b t a i n e db yam e a s u r e m e n to nt w op h o t o n s f i n a ll y ,q u a n t u m d e n s ec o d i n go nt h eb a s i so ft h et w oa t o m sc a nb er e a li z e d t h e a d v a n t a g eo ft h es c h e m ei st h a ta t o m i cq u b i t si d e a l l ys e r v ea s s t a t i o n a r yq u b i t sa n dp h o t o n i cq u b i t sa sf l yq u b i t s ,s oi t i s p r o p i t i o u s t or e a l i z e l o n gd i s t a n tq u a n t u m c o m m u n i c a t i o n m o r e o v e r 。t h es c h e m ei sa l s o r o b u s ta g a i n s tc e r t a i nt y p e so f p r a c t i c a l n o i s el i k ea t o m i c s p o n t a n e o u se m i s s i o n ,o u t p u t c o u p l i n ga n dt h ei n e f f i c i e n c yo ft h ed e t e c t o r s 3 i m p l e m e n t a t i o no fq u a n t u mc l o n i n gr e s t o r i n gm a c h i n ei nc a v i t y q e d i nt h es c h e m e ,t w oa t o m s ( c l o n e s ) s i m u l t a n e o u s l yi n t e r a c t w i t has i n g l e m o d ec a v i t y ,a tt h es a m et i m e ,a r ed r i y e nb ya c l a s s i cf i e l d t h e na na r b i t r a r yu n k n o w ni n p u ts t a t ec a nb e r e s t o r e di nt h ea n c i l l at h r o u g ha p p l y i n ga p p r o p r i a t eu n i t a r y l o c a lo p e r a t i o n f u r t h e r m o r e ,t h eq u a n t u mr e s t o r i n gm a c h i n ec a n b eo b t a i n e dd e t e r m i n a t e l ya n dp e r f e c t l y 4 i m p l e m e n t a t i o no fe c o n o m i c a lp h a s e c o v a r i a n tq u a n t u mc l o n i n g m a c h i n ei nc a v i t yq e d i no u rs c h e m e ,t w os q u i dq u b i t sa r ef i x e d i n t oam i c r o w a v ec a v i t yb ya d i a h a t i cp a s s a g em e t h o df o rt h e i r m a n i p u l a t i o n t h eo p t i m a le c o n o m i c a lp h a s e c o v a r i a n tq u a n t u m c l o n i n gm a c h i n et h a tt h ei n p u ts t a t e sl o c a t ea tt h en o r t h e r na n d s o u t h e r nh e m i s p h e r ea n dx yp l a n eo ft h eb l o c hs p h e r ec a nb e r e a l i z e dw i t hh i g hf i d e l i t y t h ea d v a n t a g eo ft h es c h e m ei st h a t t h ee x p e r i m e n to p e r a t i o nj u s tr e q u i r e so n es t e pt oc o m p l e t eo n t h et w os q u i dq u b i t sc o u p l e dw i t has i n g l e - m o d em i c r o w a v ec a v i t y v i aa d i a b a t i cp a s s a g e 垒! ! 塑堕 k e y w o r d s :q u a n t u m i n f o r m a t i o n :c a v i t y - q e d ;q u a n t u m e n t a n g l e m e n t ;q u a n t u m d e n s ec o d i n g :q u a n t u mc l o n i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得硕士学位或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名:佘龙宝签字日期:2 0 0 7 年0 5 月 10 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解安徽大学有关保留、使用学位论文的规定 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和 借阅。本人授权安徽大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名:余龙宝导师签名: 签字日期: 20 0 7 年5 月l0 日 签字目期:年月 日 学位论文作者毕业去向: 工作单位:电话: 通讯地址:安徽大学物理与材料科学学院邮编: 2 3 0 0 3 9 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 量子力学自从上个世纪初建立以来,已经成为现代物理学的两大支柱之一。 它为人类认识各个物质层次( 微观粒子、凝聚态物质星体以至整个宇宙) 的物 理规律方法扮演着核心的作用,也是人类改造世界,创造物质文明的利器,它给 人类的发展开辟了又一片崭新的天地。 虽然量子力学已经在人类文明史上取得了很多的重大成就,但是,关于量子 力学是否完备这一问题还存在着争议。早在量子力学诞生之初,爱因斯坦等人就 对其概念本质提出了质疑 1 ,他们引入了量子纠缠这一量子力学所特有的物理 现象来论证量子力学基础的不完备。 随着不断深入研究量子力学基础性问题,人们惊奇地发现量子力学中的基本 原理( 如量子态的叠加原理) 和基本概念( 如量子纠缠) 可以和信息科学,计算 机科学结合起来,实现经典信息论和经典计算机不可能完成的信息处理任务,如 绝对安全的量子密码 2 ,量子隐形传态 3 等。目前量子信息论已经在实验上得 到了广泛的研究,并且在量子密码技术上有了初步的应用 4 ,它为量子论的实 际应用带来了全新的更为广阔的前景。同时,通过与信息论的结合,量子信息论 也为量子论提供了一个新的视点和生长点,对它的深入研究必将拓展和深化量子 论本身。 量子信息科学 5 是在二十世纪八十年代由量子力学和信息科学相结合发展 起来的一门新兴且快速发展的边缘学科,其核心思想是利用量子系统来实现信息 的产生、存储、传输和转换等任务。受量子力学规律的支配,量子信息学区别于 经典信息学的独特性质吸引了越来越多人的目光,成为计算机学家和物理学家共 同关注的一个热点领域,比如,利用量子态的相干叠加性,人们提出了量子并行 算法来解决诸如大数因式分解等经典计算无法解决的问题;利用量子不可克隆性 来建立绝对安全的量子密码系统:以及利用量子态的纠缠特性建立连接不同空间 的量子通道,从而实现量子隐形传态,等等。总之,量子信息科学的诞生,为未 来的信息的科学和技术注入了新的活力。 1 至墼q ! 里! 塑量堕星竺墨 量子通信是量子信息学的一个重要分支,它是以量子态作为信息单元来有效 传递信息的。但在量子通信中,除了需要传统的经典信道外,更为主要的还需建 立通信各方之间的量子信道,而量子信道正是利用了量子纠缠的非局域性使得通 信的各方之间产生关联的。以量子纠缠为基础的量子通信目前主要研究的内容包 括:量子态制备 6 8 、量子隐形传态 3 、量子密集编码 9 、量子密钥分配 1 0 和量子远程态制备 1 1 等。 在本章将主要介绍一些量子信息的基本理论。在第二节主要介绍量子信息中 不同于经典信息所遵循的一些量子特性,如量子比特、量子态叠加原理和量子纠 缠等:第三节介绍量子不可克隆定理以及量子克隆的研究。 1 2 量子比特、量子纠缠和量子信息处理 信息是物理的。经典信息系统以一个位或比特( b i t ) 作为信息单元,一个比 特是一个有两个状态的物理系统,它可以制备为两个可识别状态中的一个,如0 或l 。在量子信息系统中,常用量子比特( q u b i t ) 表示信息单元。量子信息中用 二态的量子力学系统来描述两个位的信息, i y ) = a i o ) + i 户1 1 ) ,i 口1 2 + i 1 2 = 1 , ( 1 2 1 ) 这样的二态量子力学系统可以是光子的两个正交偏振方向、磁场中电子自旋或者 核自旋向上和向下的两个方向以及原子中电子的两个能级等。 量子比特以两个独立态为基矢,张成一个二维复矢量空间,所以说一个量子 比特就是一个二维h i l b e r t 空间的矢量。量子信息处理的过程就是这些量子力学 系统的量子态的演化过程。信息一旦量子化,量子力学的特性便成为量子信息的 物理基础。下面主要介绍量子比特不同于经典比特的一些特性。 1 2 1 量子态叠加原理 量子态叠加原理是量子力学区别于经典物理的基本特性之一,也是量子物理 学的核心部分。它描述的是一个量子系统可以同时处在几个完全不同的状态中, 而在经典物理中,系统只能以一定概率的确定的存在于某个系统当。举例来说, 一个原子在经典物理中,其可以处在低能级或者高能级上,但是量子态叠加原理 2 第一章绪论 中,这个原子也可以处在态:i y ) = 去( 1 9 ) + l e ) ) 中,此时,原子同时处在底能级 y 二 和高能级上,其中i y ) 表示该原子的能级态,f g ) 表示原子的低能级态,i e ) 表示 原子的高能级态。对于单粒子系统的量子态叠加原理的实验研究,也就是杨氏双 缝实验,已经在光子,电子,中子,原子等系统中广泛开展。而对于多粒子体系 的量子态叠加,也就是量子纠缠有着更多更有趣的性质和更为广泛的应用。 1 2 2 量子纠缠 量子纠缠,就是多粒子体系量子态的相干叠加。量子纠缠是量子力学不同于 经典物理的存在于多子系量子系统中的一种最奇妙、最不可思议的现象。量子纠 缠可以说是量子信息的核心部分,几乎所有的量子信息处理过程都与其有关。量 子纠缠本来是爱因斯坦等科学家 1 ,1 2 ,1 3 为了证明量子力学的不完备性而提出 的一种很奇妙的量子概念,而在量子信息学中却成为一种最重要的资源,并有着 大量的应用 5 。量子比特可以处于量子纠缠态,子系统的局域状态不是相互独立 的,对一个子系统的测量会获取另外子系统的状态。量子纠缠是发生在多个微观 粒子之间的一种物理现象,是指不论粒子间距离多远,一个粒子的态都是与其它 粒子的态相关联的,信息大部分都蕴涵在粒子之间的相互关联之中,对一个粒子 的测量会影响到其它粒子的态,粒子之间不论相距多远,从根本上讲它们还是相 互联系的。所谓的纠缠态,从量子态的形式上是指复合系统的一种特殊形式的量 子态,它在任何表象中,都无法写成两个子系统量子态的直积形式,即 i y ) 。i y ) 。固i y ) 。,或p 。几p p n 举例来说,两个原子的纠缠态也就是著名的e p r 态:l m + ) = 去( 1 9 ) 1 0 + 1 0 k ) ) , 这个态是两粒子量子态i g ) l e ) 和l e ) 旧) 叠加而成的。 两个原子构成的体系有四个b e ll 基 1 m + ) = 西1 ( i g g ) , ( 1 2 2 ) 2 击( 1 ) 例, ( 1 2 3 2 ) 就是最常见的两体纠缠态。它们构成特殊的表象,是四维h i l b e r t 空间的正交完 全基,可利用它们对任意的两个粒子的量子态实施测量,称为b e l l 基测量。每个 b e l l 基态都是两粒子体系的最大纠缠态,携带非局域的两比特经典信息,四个 b e l l 态之间可以通过对单个粒子的局域操作而实现相互变换。近来,量子纠缠作 为新兴领域一量子信息学的核心资源,在量子密码,量子通讯和量子计算等实际 应用领域中发挥着巨大的作用。量子纠缠在量子信息的研究中处于核心地位,它 是量子力学不同于经典物理学的基本特征之一,就是对量子纠缠的研究,才引起 了人们对量子力学基本问题的思考。量子纠缠又是量子密码,量子隐形传态和量 子计算的核心资源。 1 2 3 量子信息处理 量子信息处理潜在应用的发展 5 的设想,如何在真实物理系统中实现? 现 在已经有一些几个量子比特的小规模量子信息处理装置的方案,最容易的是基于 光学技术,即电磁辐射。像镜子和分光仪这样的简单设备可用于操作光子,有趣 的是,按照需要产生单个光子是主要的困难。实验专家选择随机地不时产生单个 光子的方案,以期符合要求的事件发生,量子密码系统,密集编码量子隐形传 态都已用这种光学技术实现了。光学技术的一个主要优点是光子是量子力学信息 的高度稳定的承载体,主要缺点是光子之间不能直接相互作用。光子的相互作用 必须借助如原子的其他物质,这会增加实验的噪声和复杂性。两个光子之间的有 效相互作用本质上分成两步:光子1 和原子相互作用,原子接着与光子2 相互作用, 形成两个光子之间相互作用的总体效果。 在另一种量子体系中,腔量子电动力学 1 4 是涉及单个原子和光学腔模之间 的耦合的一个重要研究领域。把单个原子置于具有很高q 值的光学共振腔中,使 这方面的研究在实验上成为可能,因为在共振腔中只有一个或者两个电磁模,并 且每个模都具有很高的电场强度,原子和该长的偶极耦合强度很高,由于高q 值, 共振腔中的光子有机会在逃逸之前与原子进行多次相互作用。理论上,这项技术 4 第一章绪论 为控制和研究单量子系统提供了独特的机会,为量子混沌量子反馈控制和量子 计算带来许多机会。 实践中,单原子c q e d 方法为光学量子计算机的困境提供了潜在的解决办法。 单光子虽然使量子信息很好的载体,但它们需要某些其他介质才能相互作用。传 统非线性光学k e r r 介质因为是块材料,而无法满足这项要求。然而,被隔离得很 好得单原子可以不必遇到同样得退相干效应得问题,而且,它们也能提供光子间 得交叉相位调制。如果相互作用能够得到控制,那么单光子的状态能在单原子之 间有效传递。在现有的实验技术中,根据腔与原子的相互作用的形式不同,大致 可分为:共振相互作用类型大失谐相互作用类型以及大失谐外加经典场作用的 类型。 1 3 量子克隆的研究 1 3 1 量子不可克隆定理 量子态叠加原理可以说是量子信息论的根源,我们不但从该原理得到量子纠 缠的奇妙特性,还可以直接从量子叠加原理出发,获得量子不可克隆定理 1 5 , 该定理认为量子体系的任意未知量子态,不可能在不被破坏的前提下,以1 0 0 的概率被复制到另外一个量子体系上。具体证明如下: 我们这里只考虑一个最简单的两个量子系统,它有两个基本的量子态l o ) 和 1 1 ) ,一般的量子态处在这两个态的相干叠加中,这种量子系统也就是量子比特, 它是量子信息处理中最常用的量子系统。 假设存在一个完美的量子克隆机,于是我们有: r i o ) ,i o ) 。= | o ) i o ) 。,u 峨i o ) 。= 1 ) 。, ( 1 3 1 ) 其中u 为量子克隆机中负责克隆的幺正变换,l 甲) ,为将被复制的初态,l m ) 。则为 克隆机的复制态,它是复制在空白态i o ) 。上。因为量子克隆机可以克隆任意量子 态,那么必能克隆量子比特击( i o ) 。+ j 1 ) ,) ,于是我们有: 吨击( m i ) 川。) 。r ( - ) ) 川o ) + | 1 ) ) 。, ( 1 s z ) 但同时,有式( i 3 1 ) 和量子态叠加原理,可得: 吨击( m i o ) 。 _ 击( 。) 。i i ) 。) 。 s 。, 可以看出,式( i 3 2 ) 的末态是个可分离态,而式( i 3 3 ) 的末态则是纠缠态, 而且分别内积式( 1 3 2 ) 和( 1 3 3 ) 等号的两边,会有:;= i 。这是个荒谬 、2 的推论,由此可知,能够完美地复制任意未知量子态地量子克隆机是不存在的, 量子克隆机不能完美的复制两个非正交的不同量子态。 量子不可克隆定理可以直接被应用在量子密码的研究上,信息论表明,如果 有充分长的绝对安全的随机密钥,就可以保证通讯双方的绝密通信,然而经典的 r s a 密钥是不能保证通信双方享有绝密的密钥。量子力学尤其是量子不可克隆定 理表明,可以利用微观粒子的量子特性来进行密钥分配,可以保证密钥的绝对安 全,从而完成绝密通信。 最早的量子密钥分配方案 2 是b e n n e t t 和b r a s s a r d 在1 9 8 4 年提出的,他们提 出可以利用量子不可克隆定理 1 5 所描述的不存在能够完美克隆两个非正交的 不同量子态的这一特性,进行量子密钥分配。 1 3 2 量子克隆机 量子不可克隆定理 1 5 是量子力学线性叠加原理的必然结果,也是量子信息 科学的重要基础之一。量子态不可精确复制同时是量子密码原则上绝对安全的重 要前提,这使得窃听者不可能采取量子克隆技术来获得合法用户的全部信息。量 子不可克隆定理虽然断言非正交态是不可以被克隆的,但它并没有排除非精确克 隆量子态的可能性。目前量子克隆机主要有:普适量子克隆机 1 6 和概率量子克 隆机 1 7 。 由于量子通讯的绝对保密性,对量子克隆的研究有着深远的物理意义,因此 如何在具体物理系统中实现各种的量子克隆机是一个重大课题。目前,量子克隆 6 第一章绪论 机在不同物理系统( 如线性光学和腔q e d ) 中从理论方案到实验实现,都是非常 活跃的研究领域。对于被克隆的量子态的信息已知程度,量子克隆可以分为三大 类:第一类是完全未知被克隆的量子态的信息,称为普适量子克隆;第二类是已 知被克隆的量子态的振幅而未知其相位,称为相位协变克隆;第三类是已知被克 隆的量子态的相位而未知其振幅,称为实数态克隆。各类的量子克隆不仅在l 至l j 2 和1 到n 在二维空间深入研究,更是不断向高维空间拓展。由理论研究到实验方案 再到实验实现,不断地深化研究已经取得了非常可观的研究成果。 第二章量子密集编码在腔q e d 中的实现 第二章量子密集编码在腔q e o 中的实现 2 1 引言 量子密集编码是初等量子力学的一个简单而惊人的应用,它以具体和不平凡 的方式把一些初等量子力学的基本概念结合起来,并且是用量子机器可以完成的 信息处理任务的一个理想例子。 密集编码涉及习惯上称为a l i c e 和b o b 的双方,他们彼此相距很远,他们的任 务是h l i c e 要给b o b 传送一些经典信息。设a l i c e 有两个经典比特的信息要发给 b o b ,但只被允许发一个单量子比特给b o b 。她可以达到这个目的吗? 密集编码告诉我们,答案是肯定的。设a l i c e 和b o b 开始共享一对处于纠缠态 ) = 西1 ( 1 0 0 ) 圳i ) ) , ( 2 1 1 ) 的量子比特,最初a 1 i c e 拥有第一量子比特,而b o b 拥有第二量子比特。这个纠缠 态的制备可以是由第三方完成,把其中的一个量子比特发送给h l i c e ,另一个发 给b o b 。通过把所拥有的单量子比特发给b o b ,h l i c e 事实上可以传两个经典比特 的信息给b o b 。下面是她采取的步骤。如果希望把比特串“o o ”发给b o b ,她不需 要对她的量子比特做什么;如果希望发送“0 1 ”,则在量子比特上应用相位翻转z ; 如果希望发送“1 0 ”,则应用量子非门x 到量子比特上;如果希望发送“1 1 ”,则 应用i y n 量子比特上。结果很容易看出,为以下四个状态: 0 0 :i y ) 一去( 1 0 0 ) + | 1 1 ) ) ( 2 1 2 ) 、,二 0 1 :l y ) 寸击( | 0 0 删) ( 2 ) 1 0 :l 妒) 哼去( + 1 0 1 ) ) ( 2 1 4 ) 、,二 1 1 :i 妒) 去( 1 0 1 ) 一1 1 0 ) ) ( 2 1 5 ) 、,二 这四个状态也就是上一章中称为b e l l 基,b e l l 态或e p r 对。注意b e l l 态构成一个 第二章量子密集编码在腔q e d 中的实现 标准正交基,故可以通过适当的量子测量来区分它们。如果a l i c e 把她的量子比 特发送给b o b ,是b o b 拥有两个量子比特,则通过在b e l l 基态上的一次测量,b o b 可以确定a 1 i c e 要送给他的是四个可能比特串的哪一个。 总之,仅对一个单量子比特进行操作,a l i c e 就可以把两个比特信息传送给 b o b 。当然,协议涉及两个量子比特,但a 1i c e 不需要对第二个量子比特进行作用。 从这个经典的例子可以看到一个关键点:信息是物理的,诸如量子力学的惊人理 论也许预示着惊人的信息处理能力。 在本章节中,我们将主要研究在腔q e d 中实现量子密集编码。在第二节主要 研究利用三方纠缠的g h z 态和w 态来分别实现可控制的量子密集编码;第三节主要 研究利用绝热方法结合原子和光子的优势来实现量子密集编码。 2 2 在腔q e d 中实现可控制密集编码 量子纠缠是量子力学的核心,在量子信息理论中起着关键的作用。量子密 集编码 9 是量子纠缠在量子通讯中的一个重要的应用,当发送者和接受者共 享一对量子纠缠态时,在纠缠的帮助下人们只需要通过传送一个量子比特就可 以达到传送两比特经典信息的目的。在量子密集编码的初始理论工作中 9 ,他 们采取两粒子最大纠缠态来实现这个目的,这个已经在光学系统和核磁共振技 术中得到实验验证了 1 8 2 0 3 。 最近,人们提出一些利用双方或者三方纠缠来实现量子密集编码的方案 2 1 2 6 。在原子领域,腔q e d 技术在实验实现量子通讯方面已经被证实时一个 非常有前景的领域。基于腔q e d 技术,很多理论方案已经被提出 2 7 3 2 。r i e b e 2 7 和b a r r e t t 2 8 3 分别利用原子比特实现了量子隐形传态。但是在腔q e d 中腔 场的退相干一直是实现量子信息的重要障碍之一。所以郑等人 2 9 提出了一个 方案在一个处于虚激发的腔中两个原子与腔发生非共振。o s n a g h i 等人 3 0 利用 两个r y d b e r g 原子穿过一个非共振腔在实验上证实了这个方案。根据这个思想, 林等人 3 1 提出了利用两个三能级原子在腔q e d 中实现量子密集编码的方案。最 后叶等人 3 2 提出了一个二选一的方案在腔q e d 中实现量子密集编码。这个方案 中显著的优势是当原子通过腔场时受到一个强经典场的作用以至于光子数独立 9 部分可以被忽略。所以这个方案不容易受到腔场衰减和热场的影响。 在本节中主要的目标是利用三方纠缠的g h z 态和w 态来实现量子密集编 码。w 态是一种特别的三方纠缠态,当丢失掉三个粒子中的一个粒子时,它要 比g i - i z 态的纠缠性强固得多。在我们的方案中三方纠缠的原子分别被三方分享, 我将考虑通过原子在大失谐腔受经典场作用的模型来实现量子密集编码。这个 方案是在第三方测量结果的控制下来实现的。本节接下来的结构如下,在第二 小节中我们将考虑两个原子与大失谐腔作用的模型。在第三小节我们将用g h z 态来实现量子密集编码并分析这种方案的可行性,在第四小节中我们将用w 态 来实现量子密集编码,这个方案是存在概率的。最后是我们方案的结论部分。 2 2 1 两个原子与单模腔场的相互作用 首先我们考虑两个相同的两能级原子同时与一个单模腔相互作用,与此同时 原子受到一个经典场的作用。在旋波近似下,单模腔与原子在相互作用绘景下的 哈密顿量可以表示为 3 3 : 日= 兄。+ q 口+ 口+ 喜 g ( a + s + 蟛) + q ( 影e 一+ 写e j “) , ( 2 2 1 ) 这里品= 三喜( i e ) ,( e j - i g ) ,( 9 1 ) ,譬2 i e ) ,信i ,町= i g ) ,( e i 和i e ) ,i g ) , 分别是第,个原子的激发态和基态。口+ 和口分别是腔模的产生和湮灭算符。g 是 腔和粒子间的耦合系数,o 是拉比频率,吃和分别是原子的跃迁频率, 腔场频率和激发经典场频率。 当= n 时,在相互作用绘景下系统的演化算符是 u ( t 、= e - “。f “j 2 这里风= q ( 写+ 巧) ,i - , 是有效哈密顿量。 j = l ( 2 2 2 ) 在强作用下q 占当占 f 时,由于在原子系统与腔之间没有能量交 换,所以这个方案对腔衰减和热场的影响都是不明显的。在相互作用绘景下有效 1 0 第二章量子密集编码在腔q e d 中的实现 相互作用哈密顿量为 1 7 : 见= j 1a 喜( i e ) ,。i + l g ) ,( g i ) + 喜三a ( 譬昂+ 署并+ 日r ) , ( z z s ) 这里a = 丢和j 是原子跃迁频率是和腔频率之差。 2 2 2 用g h z 态实现量子密集编码 在本小节中我们将用三方g h z 态通过控制原子与腔相互作用时间来实现量 子密集编码。 我们设三原子g h z 态为: 甲) 。= 西1 ( 1 嬲) 1 2 3 + i l e e e ) 。) , ( 2 2 4 ) 这里三个原子1 ,2 和3 分别被a 1 i c e ,b o b ,和c l i f f 所拥有。i e ) 和i g ) 分别是原子的激发态和基态。 本方案的目的是发送者( a 1 i c e ) 发送经典信息给接收者( b o b ) ,当第三方 ( c l i f f ) 通过测量来监控这个传送过程。为了实现量子密集编码,a 1 i c e 需要对 她所拥有的原子( 原子1 ) 实施四个操作 ,矿,i o r y , 矿) 中的一个( ,是单位算 符和仃7 是三个泡利算符) 。这些算符表示两比特的经典信息,将要传送下列三 原子的四种态分别表示为。 i m + ) 1 2 32 击( i 船) 。+ f l 唧) 。) ,( 2 2 5 - 1 ) 甲+ ) 1 2 3 = 击( i 馏) , :3 + i l g e e ) 。) , 甲一) 1 2 3 = - - 去2 ( i e g g ) 。一“胖) 。) , ) 。= 万1 ( i g 鳐) t 2 3 - i l e e ) ( 2 2 5 4 ) 然后a 1 i c e 发送她的原子给b o b 。c l i f f 对他所拥有的原子( 原于3 ) 执,仃 一个8 a d a m a r d 操作,使得上面的态( 2 2 5 ) 分别转化为( 2 2 6 ) 。 i 中+ ) 。= 三( i g g l + i l e e :) 峨+ 2 ( i g g , = - i l e e ) 。:) 峨, ( 2 2 6 1 ) p ) 。= 吉( i 曙) 。:+ f i 酽) 。:) 峨+ 2 ( 1 e e , 2 - i 1 9 4 。:) ( 2 2 6 2 ) 卜) 。= 2 ( e e ) n - i i g e :) l g ) 3 + 吉( i 曙) :+ f i g e :) 峨, ( 2 2 6 3 ) 卜) 。= i 1i i g g ,。:一z m :) i g ) 3 + 吉( i 嚣) 。:+ f m :) ( 2 - z 6 4 ) 在c l i f f 对原子3 的计算基矢测量的帮助下,如果测量结果是i g ,原子 1 和2 的量子杰将坍缩为: 甲一) := 西i ( i 曙) , 2 - i l g e ) 。:) m 一) 。:= 万1 ( i g g ) 1 2 - i l 如果测量结果是lp ,原子的量子态( 2 2 6 ) 将坍缩为 矿) := 西1 ( i g g ) l :一f ) , 旷) 。:= 西1 ( i 曙) , 2 - i l g e ) :) , 旷) 。:= 忑1 ( 1 曙) , 2 + i l g e ) j 2 ) , 。) j 2 - 击( i 嚣) , 2 + i l e e :) ( 2 2 7 1 ) ( 2 2 7 2 ) ( 2 2 7 - 3 ) ( 2 2 7 4 ) ( 2 2 8 一1 ) ( 2 2 8 2 ) ( 2 2 8 3 ) ( 2 2 8 - 4 ) 现在b o b 将原子1 和2 同时与一个单模腔相互作用,与此同时两原子受到一个 、-,、-, 碗 酰 叫 i + + x x 鳝 曙 j j 上压 上压 = = 2 2 、, m 甲 第二章量子密集编码在腔q e d 中的实现 经典场驱动。根据方程式( 2 2 2 ) 原子态l m + 。:( 2 2 7 - 1 ) 和i 甲+ : ( 2 2 7 - 2 ) 将演变为 l 中+ ) 。:= 孚 c o s ( a r ) c o s ( n r ) i g ) , - s i n ( n r ) 1 0 1 c o s ( q r ) 旧) 2 - i s i n ( n r ) l e ) : - i s i n ( ) l r ) c o s ( n r ) 1 0 一f s i n ( q r ) 旧) 1 c o s ( q r ) 1 0 :- i s i n ( d r ) i g ) : + i c o s ( a r ) c o s ( q r ) 峨- f s i n ( q r ) i g ) i c o s ( q r ) 恢一i s i n ( q r ) i g ) 2 + s i n ( 2 r ) , :o s ( n o l g

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