北京市2013-2014学年八年级数学下册 垂直平分线与角平分线课后练习 (新版)北师大版.doc

垂直平分线与角平分线课后练习如图，AB是DAC的平分线，且AD=AC求证：BD=BC给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线点A在直线l上，AM=AN（）BM=BN，点B在直线l上（）CMCN，点C不在直线l上这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（）这与条件CMCN矛盾以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A B C D如图所示，D是AOB平分线上的一点，DEOA，DFOB，垂足分别是E，F下列结论不一定成立的是（）ADE=DF BOE=OF CODE=ODF DOD=DE+DF如图，P是AOB平分线上一点，CDOP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到AOB两边距离之和（）A小于CD B大于CD C等于CD D不能确定如图，在RtABC中，B=90，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，BCD=10，则A的度数是 40如图，AB=AC=10，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D求：（1）ABD的度数；（2）若BCD的周长是m，求BC的长已知：如图，在RtABC中，A=90，CD平分ACB交边AB于点D，DEBC垂足为E，BD = 2AD求证：BE=CE如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE求证：FKAB如图，AD是ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E求证：（1）EAD=EDA；（2）DFAC；（3）EAC=B如图，ABC的边BC的中垂线DF交BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DEAB于E，且ABAC，求证：BE-AC=AE如图，已知ABC中，BAC：ABC：ACB=4：2：1，AD是BAC的平分线求证：AD=AC-AB如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为50 一个风筝如图所示，两翼AB=AC，横骨BFAC，CEAB，问其中骨AD能平分BAC吗？为什么？已知AC平分DAB，CEAB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：；DAB+DCB=180；CD=CB；SACE-SBCE=SADC其中正确结论的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个垂直平分线与角平分线课后练习参考答案见详解详解：AB是DAC的平分线，DAB=CAB，在ABD和ABC中，ABDABC（SAS）BD=BCD详解：根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填；第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填；第三个空，应用了垂直平分线的性质，填所以填，故选DD详解：D是AOB平分线上的一点，DEOA，DFOB，DE=DF，故A选项成立，在RtODE和RtODF中，RtODERtODF（HL），OE=OF，ODE=ODF，故B、C选项成立，OD=DE+DF无法证明，不一定成立故选DA详解：如图，过点P作PEOA于E，PFOB于F，则PE、PF分别为点P到AOB两边的距离，PEPC，PFPD，PE+PFPC+PD，PE+PFCD，即点P到AOB两边距离之和小于CD故选A40详解：MN是AC的垂直平分线，AD=CD，ACD=A，在RtABC中，B=90，A+ACB=90，BCD=10，A+ACD+BCD=90，即2A+10=90，解得：A=40故答案为：40（1）40；（2）m-10详解：（1）AB的垂直平分线MN交AC于点D，AD=BD，A=40，ABD=A=40；（2）AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，BCD的周长为m，BD+DC+BC=m，即AD+DC+BC=m，AC+BC=m，AC=10，BC=m，BC=m-10见详解详解：A=90，DEBC，CD平分ACB，AD=DE，BD = 2AD，BD =2DE在RtBDE中，BD =2DE，B=30在RtABC中，A=90，B=30，ACB=60CD平分ACB，BCD=30BCD=B，BD=CDDEBC，BE=CE见详解详解：证明：过点K作MKBC，AE平分BAC，BAE=CAE，又ACB=90，CDAB，BAE+DKA=CAE+CEA=90，DKA=CEA，又DKA=CKE，CEA=CKE，CE=CK，又CE=BF，CK=BF，而MKBC，B=AMK，BCD+B=DCA+BCD=90，AMK=DCA，在AMK和ACK中，AMK=ACK，AK=AK，MAK=CAK，AMKACK，CK=MK，MK=BF，MKBF，四边形BFKM是平行四边形，FKAB见详解详解：（1）EF是AD的中垂线，DE=AEEAD=EDA（2）EF为中垂线，FD=FAFDA=FADAD平分BAC，FAD=DAC，所以FDA=DACDFAC（3）EAD=EDA，EAD=DAC+CAE，EDA=B+BAD，DAC+CAE=B+BAD，FAD=DAC，EAC=B见详解详解：作DGAC，连接BD、CD，AD是外角BAG的平分线，DEAB，DAE=DAG，则在ADE与ADG中，ADEADG（AAS），AE=AG，DF是BC的中垂线，BD=CD，在RtBED和RtCGD中，RtBEDRtCGD（HL），BE=CG=AC+AG，AG=AE，BE-AC=AE见详解详解：在AC上截取AE=AB，连DE，如图， 设C=x，BAC：ABC：ACB=4：2：1，BAC=4x，B=2x，AD是BAC的平分线，3=4=2x，在ABD和AED中，ABDAED（SAS），B=1=2x，1=4，DA=DE，1=2+C，C=x，2=2x-x=x，即2=C，ED=EC，DA=EC，AC=AE+EC=AB+AD，即AD=AC-AB50详解：如图，作DEAB，BED=90，BED=C=90，EBD=ABC，ABCDBE，设BD=x，BE=y，则，30y=152+15x，x=2y-15，在RtDBE中，BD2=DE2+BE2，即（2y-15）2=y2+152，y（y-20）=0，y=20，AB=AE+BE=30+20=50故答案为：50能平分BAC详解：中骨AD能平分BAC理由如下：BFAC，CEAB，AFB=AEC=90，又AB=AC，BAF=CAE，BAFCAE，AF=AE在RtAED和RtAFD中，AD=AD，AE=AF，RtAEDRtAFD，EAD=FAD，答：中骨AD能平分BACD详解：在AE取点F，使EF=BEAB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，AB=AD+2BE=AF+2BE，AD=AF，AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，故正确；在AB上取点F，使BE=EF，连接CF在ACD与ACF中，AD=AF，DAC=FAC，AC=AC，ACDACF，ADC=AFCCE垂直平分BF，CF=CB，CFB=B又AFC+CFB=18