（管理科学与工程专业论文）混合型多指标群决策方法研究.pdf

k 一 经济、管理及工 方法和应用研究 硕，但仍面临着 的复杂性，指标 占信息等，这就 很不完善，所以 群决策问题的研 外群决策问题的 研究现状，以及混合型多指标群决策问题的研究意义与价值。然后根据群决策 过程中存在的偏好信息以及评价指标类型，给出了一类指标类型为精确数、区 问数和语占信息的混合型多指标群决策问题的完整数学描述。 研究了标权重信息确定条件下混合型多指标群决策问题，对将指标值的类型 统一为区间数的求解方法进行了介绍，给出了一种改进的基于理想点原理直接 集结的求解方法，给出了算例，并将二者进行对比，指出了后者比前者存在更 小的信息损失。 在标权重信息不完全确定条件下对问题进一步研究，提出了群体意见分歧程 度的概念，并给出了其对于精确数、区自j 数、语言信息的定义。在此基础上提 出了一种依据群体意见分歧程度柬确定权重信息的方法。另外，对于该问题的 其他求解方法也进行了简单介绍。 基于前面对于混合型多指标群决策问题的研究成果，设计开发了混合型多 指标决策模型组件，增强了g d s s 系统处理问题的功能与灵活性。另外组件的 开发形式使其具有了可重用性高、通用性强、可扩展性好等特点，最后给出了 组件设计与实现的技术说明。 关键词：群决策混合型多指标指标权重信息不完全群决策支持系统 a c h i e v e m e n t sa b o u tt h e s ep r o b l e m sa r ei m p e r f e c t , s oi ti sv e r yi m p o r t a n t t od oag o o da l l - a r o u n dr e s e a r c hf o rt h e m 1 1 1 i sd i s s e r t a t i o ni n v e s t i g a t e s t h et h e o r ya n dm e t h o df o rh y b r i dm u l t i p l ea t t r i b u t eg d m p r o b l e m s t h e m a i nr e s e a r c hw o r kf o f l o w s - b a s e do nal a r g en u m b e ro fd o c u m e n t s ，t h i sp a p e rh a sd i s g u s s e dt h e c u r r e n ts i t u a t i o no fd o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a lg d mr e s e a r c h a s s e r t e d s i g n i f i c a t i o n a n de v a l u a t i o nf o rt h eh y 晰d m u l t i p l ea t t r i b u t e g d m p r o b l e m s a c o r d i n g t o p r o c e s s o fg d ma n dd i f f e r e n t p r e f e r e n c e i n f o r m a t i o nt y p e s ，t h i sp a p e rd e s c r i b e sak i n do ft h eh y b r i dm u l t i p l e g d mp r o b l e m sw h i c hh a v et h e r et y p e so fp r e f e r e n c ei n f o r m a t i o n ， i n c l u d i n gp r e c i s i o nn u m b e r ，i n t e r v a ln u m b e ra n dl i n g u i s t i ca s s e s s m e n t t e r m ，t h e ng i v eac o m p l e t em a t h e m a t i c sd e s c r i p t i o nf o rt h e m t h i sp a p e rh a si n v e s t i g a t e do fh y b r i dm u l t i p l eg d m p r o b l e m sw i t h c e r t a i ni n f o r m a t i o no r lw e i g h t s ，i n t r o d u c e dam e t h o do f u n i f y i n gd i f f e r e n t t y p e st oi n t e r v a ln u m b e r b a s e do ni d e a ls o l u t i o nar e l a t i v em e m b e r s h i p d e g r e em e t h o df o rh y b r i dm u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o nm a k i n gi s p r e s e n t e d t h i sp a p e rh a sg i v e nc a l c u l a t e de x a m p l e so ft h et w om e t h o d s a f t e rc o m p a r e dt ot h er e s u l te a c ho t h e r , i n d i c a t e dt h a tt h el a t t e ri sb e t t e r t h a nf o r m e ri ni n f o r m a t i o nl o s i n g t h i sp a p e rh a si n v e s t i g a t e do fh y b r i dm u l t i p l eg d m p r o b l e m sw i t h u n c e r t a i ni n f o r m a t i o no nw e i g h t s ，g i v e nac o n c e p to fg r o u pi d e a d i f f e r e n c ed e g r e e ，a n dd e f i n e dg r o u pi d e ad i f f e r e n c ed e g r e ei nt h r e e t y p eo fp r e f e r e n c ei n f o r m a t i o ni n c l u d i n gp r e c i s i o nn u m b e r , i n t e r v a l n u m b e ra n dl i n g u i s t i ca s s e s s m e n tt e r m t h e nb a s e do ng r o u pi d e a d i f f e r e n c ed e g r e et h i sp a p e rh a sg i v e nam e t h o dt oc o n f o ma t t r i b u t e w e i g h t s i na d d i t i o n ，t h i sp a p e rh a sg i v e ns o m ee l s em e t h o d so ft h ek i n d o f p r o b l e mas i m p l ei n t r o d u c t i o n b a s e do nr e s u l to ft h e o r yr e s e a r c ha n dl a y e rm o d e lm e t h o d ，t h i s p a p e rh a sa n a l y s e dt h ep r o c e s so fg d m a n dp r o j e c t e dg d s sb a s e du p o n d i r e c t a c t i n gp r e f e r e n c ei n f o r m a t i o n ，t h e nb e t t e r m e n t e dt h es y s t e mi n a s p e c to fe a s i n e s s t o a p p l i c a t i o n a n da b l i t yt od e a lw i t hc o m p l e x p r o b l e m s ，a tl a s t ，g i v e ne x p l a i n a t i o n o nh o wt oa c h i e v et h eg d s s w j t h n e tm o d u l et e e h n i c k e yw o r d s ：g r o u pd e c i s i o nm a k i n g ；h y b r i dm u l t i p l ea t t r i b u t e ； u n c e r t a i ni n f o r m a t i o no na t t r i b u t ew e i g h t ；g r o u pd e c i s i o ns u p p o r ts y s t e m i 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导帅指导i - ) j 行的研究 i 作及取得的研究成果。尽我所知，除7 硷文中特别加以标注和致酣 的地方外，沦文中不包含其他人已经发表或攫写过的研究成果， | ! 【不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 例r 作的同志刑本研究所作的贡献均已在论文巾作了明确的既明。 作者签名： 丕苏 j 期：递年一上，r j 壁r j 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位沦文的规定，即：学校 ，自权保留学位论文，允许学位沦义被查浏和借问；学校口j 以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它于段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 储躲写耘锄獬一嘲旦爷乡目 中南大学硕十学位论文第1 章导论 第1 章导论 由于社会的飞速发展，科学技术的进步，知识和信息量大大增加，使得各 种决策问题错综复杂，千变万化，单个决策者进行决策的情况越来越少，有多 个决策者参加决策( 即群决策) 的情况越来越多。由于群决策能最大限度地减 少决策中的不确定因素，并且能够敏锐地发现问题。因此，有关群决策问题的 研究逐渐受到国内外学者的广泛关注。本章首先对群决策理论的研究历史及 国内外发展现状进行的了概述，然后根据实际情况提出问题，对现实生活中混 合型多指标群决策问题的存在性和研究价值进行了说明，并在此基础上给出了 本文的研究内容及结构安排。 1 1引言 1 ，1 1 本文的研究背景 随着社会的进步和管理科学的发展，时至今日，决策早己不再足某个人依据 某个单一的准则来进行，而是变得更为复杂。群决策足决策分析中的一个重要 研究方向，由于其在社会、经济、管理及工程系统等各个领域有着广泛的实际 背景，所以群决策的理论、方法和应用研究在近二十年一直得到关注。虽然有 关群决策的研究成果十分丰硕，但仍面临着新的挑战。在实际的群决策过程中， 由于受到决策者知识结构、判断水平和个人偏好等众多主观因素的影响，再加 之被判断事物本身的模糊性和不确定性，决策者们即使针对同一问题也完全有 可能各自给出不同形式的偏好信息，如：序关系、效用值、语言评价值、模糊 判断矩阵、语占判断矩阵等等。因此研究如何处理给出不同形式的偏好信息的 群决策问题显得十分必要。 对于不同形式的偏好信息的群决策问题，目前的大多数方法主要针对决策者 给出不同形式方案的偏好信息，如何集结群体意见达到一致的过程进行研究， 对决策学给出不同形式指标的偏好信息的情形涉及较少。而在社会、经济、军 事许多领域中，存在着大量的该类问题，特别是对指标给出不同类型的直接偏 好信息，例如：在评价某新型武器研制方案优劣时，需要考虑重量、命中精度、 威力、可靠性、维修性等指标，在对投资项目方案选择时需要考虑技术先进性、 中南大学硕士学位论文第1 章导论 收益率、市场前景、社会效益等指标，这些指标的评价信息一部分可用数值或 估值区间表示，如重量、命中精度、威力、收益率等指标，而可靠性、可维修 性、市场前景、社会效益等指标在实际问题中往往很难用精确值进行量化，相 反，通过专家咨询采用模糊数或语言变量来刻画它们则显得更为合理。这种指 杯值以多种类型( 如精确数、区日】数、语苦信息) 的形式出现在决策矩阵中， 就构成了混合型多指标群决策问题。因此针对这一问题，在以往国内外大量研 究的基础上，提出和改进更符合实际的相关群决策方法是一项很有现实意义的 研究工作。 1 1 2 研究目的与意义 本文的主要研究目的与意义有以下两个方面： 1 丰富混合型多指标决策方法并提高其有效性： 在深入分析前人研究的基础上，对于混合型多指标决策问题提出了一种基于 理想点原理直接集结的求解方法，该方法并且概念明确、易于理解，便于实际 应用，并且与传统的统一指标类型的方法相比减少了信息损失和扭曲。提出了 群体意见分歧程度概念，并指出衡量该指标在群决策过程中的重要性。在指标 权重信息不完全确定的情况下提出了一种基于最小群体意见分歧程度的权重信 息确定方法，根据该方法确定的集结矩阵，有较好的有效性和满意度。 2 群决策过程进行了深入分析，理论和实践意义并重： 本文综合应用管理科学、运筹学、优化技术、人工智能，信息系统开发理论 等多学科的知识，一方面对混合型多指标群决策的方法进行较为系统的研究， 文中所提出的求解方法和指标权重确定方法具有一定的学术价值；另一方面关 注实际的群决策过程，并设计开发了针对于该问题求解的模型组件，对该类方 法在社会经济生活中和g d s s 设计开发中的实际应用价值进行说明，因而又具 有较大的实践意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 群决策的研究历史及现状 对群决策的研究始于2 0 0 多年前，法国数学家b o r d a 在1 7 8 1 年提出了群体 对方案排序的b o r d a 规则，1 7 8 5 年另一位数学家c o n d o r e e t ，同时又是经济学家 和社会学家，提出了c o n d o r c e t 规则和发现了投票悖论。自这以后，许多学者从 各个方面对群决策进行了研究。1 9 5 1 年诺贝尔经济奖得主美国经济学家a r r o w 在他的名著社会选择与个人价值中提出了著名的不可能定理：在乍一看起 2 中南大学硕十学位论文第1 章导论 来非常可信的公理和条件下，并不存在集结社会中各成员偏爱的社会福利函数， 这一结果为群决策奠定了重要的理论基础，并对社会的政治和经济产生了深远 的影响。a r r o w 从数学上证明了给定合理性假设，没有任何决策是公正的。a r r o w 的不可能性定理足群决策研究的一个里程碑，成为群决策研究的经典性结论。 其后f i s h b u m 对a r r o w 定理进行了研究，证明了当群体中的个体成员为无限集 时，a r r o w 不可能性定理变为可能定理。 早期群决策理论的基本原则是：决策群体的最优选择应该使社会福利达到 及 大，或群体效用极大。2 0 世纪7 0 年代以后，群决策研究主要分别由两炎学者沿 两条不同的途径进行：一条途径是社会心理学家通过实验的方法，观察分析群 体相互作用对选择转移的影响；另一条研究途径足经济学家对个体偏好数量集 结模型的研究。 2 0 世纪8 0 年代，群决策理论研究和方法应用发展到了一个新的阶段，群决 策拓展为几个不同而又有相互联系的几个研究领域：偏好分析、群效用理论、社 会选择理论、委员会决策理论、投票理论、一般对策论、专家评估分析、量化 因子集结、模糊群体决策理论、经济均衡理论以及群决策支持系统等等。2 0 世 纪9 0 年代，由于计算机技术、网络通信技术的发展，为消除或减少决策个体之 间信息交流的障碍提供了可能，群决策的绩效也得到了较大的改善群决策支持 系统成为了研究的热点。 近几年，又有有许多学者将人工智能、认知心理学、形式语言等最新理论 引入群决策研究中，使有关基于智能代理的群决策支持系统研究、基于语占评 价信息的群决策理论与方法研究等成为新的研究方向。对群决策问题的研究虽 然起步较早，但是由于群决策问题内在的复杂性，群决策理论既是决策理论的 f ； 沿，也是决策理论最为薄弱的部分。目前群决策理论和方法的研究还很散落， 尚未形成一定的框架体系。因此群决策理论的研究还存在着很多问题，而且群 决策在实践中的应用还需要进一步研究。此外鉴于群决策理论研究的主要是静 态的偏好集结模型，而实际上群决策是一个信息反复交流最终达成一致的动态 过程，所以应该加强对群决策过程的研究。 我国对群决策理论的研究应该说是从2 0 世纪8 0 年代开始的，从那以后许多 学者从不同的角度对群决策理论进行了研究，并且日益受到了学术界的重视。( 陈 埏，1 9 8 7 ；姜圣阶等，1 9 8 6 ；邱苑华，2 0 0 1 ；方卫国、周泓，1 9 9 9 ；苏波、王 烷尘，1 9 9 5 ) 从国内对群决策进行的研究来看，主要是对群决策数学模型方法的 研究、群决策支持系统g d s s 的研究以及社会选择理论的研究等等。这些研究 的个共同特点是模型方法、理论研究的文章较多，而群决策的实证研究文章较 中南大学硕士学俯论文第1 章导论 少，这也从一个方面说明我国群决策的研究还不成熟，还处于概念和实验室的 学术研究阶段，仍没有达到案例实证的研究阶段。从群决策支持系统的研究和 应用的现状来看，目前群决策支持系统强调的是对构成群的成员l t 日j 的沟通过程 以及对各成员决策结果的集结方法和过程的支持，基本上是对群决镱委员会这 样一种决策类型进行的支持的，针对群决策其他类型进行的群决策支持系统尚 不多见。 1 2 2 不同偏好信息形式的群决策问题研究 实际的群决策过程中，由于受到决策者知识结构、判断水平和个人偏好等众 多主观因素的影响，再加之判断事物本身的模糊性和不确定性，决策者们即使 针对同一问题也完全有可能各自给出不同形式的偏好信息，如：序关系、效用 值、语言评价值、模糊判断矩阵、语言判断矩阵等等。因此研究如何处理给出 不同形式的偏好信息的群决策问题显得十分必要。 通常，群决策中决策者可能给出的偏好信息有两大类，一是给出方案的直接 偏好，如：效用值、评价值或序关系值等；另一类是给出方案优劣的间接偏好， 如比较矩阵的形式，下面给出几种不同形式偏好信息的数学描述： 设参与决策的成员有g 个，所有的决策成员忍 = 垃加构成决策群体 d = 日，0 2 ，包 。针对备选方案x = x ，五，k ) 有p = 日，b ，只 个评价指标， 其中肼2 ，胛1 ，决策成员n 可能给出的偏好信息形式通常有如下几种： 1 ) 实数类型的评价值或效用值冲】： 决策者见针对每个方案给出一个实数值形式的效用值向量 五，= 岛- - k ，面，磊，其中占口表示对第，个指标只给出的效用值。对所有方案给 出评价后，可以得到一个决策评价矩阵j = 甜，甜，三 7 ，这类偏好信息比较 常见。当评价指标数n = l 时，品，就可以看作是决策者眼中方案的效用值，其中 一种特殊的形式是给出方案的序关系，即决策者直接给出方案评价的优劣顺序， 此时a 为一个整数型决策向量。 一 2 ) 区日j 数型评价值或效用值“”； 随着对不确定性群决策问题的研究，由于各种原因，决策者皿对方案z 只 能或愿意给出具有不确定性的评价信息口= 岛，矗) ，其e e 国叫簖r ， 瓴尸】足一个实数区间，其中簖尸甜严，对所有方案给出评价后，可以得到一 个区间数形式的决策评价矩阵j = 二，o 7 。特别的当( i 尸= 霄严时 就退化为一个点，故区问数型评价值实际包含了实数类型的评价值。 3 ) 自然语言类型的评价值“”) ： 由于自然语言评价更接近于实际，基于语言评价信息的群决策闯题得到了 4 中南大学硕十学位论文第1 章导论 广泛关注，决策者皿从一个预先定义好的自然语占或自然语占符号集s 中选择 一个元素作为对方案的第_ ，个指标p 的效用值或评价值，的决策向量可表示 为口。= 凸，艘声，q 0 ，其中彩s ，s 是决策者按照预先设计好的集合，如：一 个由7 个浯言短语构成的语占评语集s = = h c ( t 艮差) ， = c ( 差) ，是= z c ( 中 差) ，岛= z ( 中) ，矗= z h ( c p 好) ，岛= h ( 好) ，= h h ( 很好) ) 。对所有方案给出评 价后，可以得到一个语占信息形式的决策评价矩阵a = a t k ，岔， 。 4 ) a h p 判断矩阵“”： 决策者包对方案集x 给出间接的偏好信息，方案两两比较的判断矩阵 a = 魄l 。，其中口。表示方案对方案置的相对重要程度，一般口。采用s a t t y 提出的1 9 标度法表示。a 有如下性质： a f 1 a ，。，口口 0 ，v i ，口。= l 5 ) 模糊偏好关系矩阵“】： 决策者皿对方案集x 给出间接的偏好信息，方案两两比较的偏好矩阵 p = 嘞k ，岛【0 , 1 】可被理解为h - 案优于方案五( 葺) 成立的程度。矩 阵p = 时k 。具有如下性质： p p + p ，= 1 ，p 0 ，p 。：o 5 ，v f ，_ ， 6 ) 基于语言表示的比较矩阵“： 。 决策者q 对方案集x 中的任意两个方案和置，从一个预先定义好的有序 自然语占或自然符号集s 中选择一项作为这两个方案优劣关系的一种判断。当 决策者完成所有方案的两两比较后，决策者给出的偏好信息可由决策矩阵 q = 瞄k 。，q 。s ，s 是决策者按照预先设计好的集合，一般由奇数个元素构 成，如：一个由7 个语言短语构成的语占评语集s = 岛= d d ( 绝对差) ，焉= m d ( 差) ， 岛= v l d ( 稍差) ，s a = a s ( 相当) ，毛= v l p ( 稍好) ，墨= m p ( 好) ，= d p ( 绝对 好) 。 对于不同形式评价信息的群决策问题的处理，目前的方法主要集中于将不同 形式的偏好信息一致化，再集结成群的偏好信息，在这一研究方面，d e l g a d o 等 ( 1 9 9 8 ) 、h e r r e m 和m a r t i n e z 给出了群决策中具有语言判断矩阵和数值判断矩阵 两种形式偏好信息的一致化集结方法：王欣荣和樊治平给出了效用值、序关系 值，区间数、模糊互补判断矩阵、a h p 判断矩阵和语言评价矩阵等6 种偏好信 息的一致化集结方法。但这些都是针对决策者给出方案不同形式的偏好信息，集 结群体意见达到一致意见的过程进行研究的，而对决策者给出不同形式指标的 偏好信息的情形涉及较少。 对于问题指标的偏好信息而言，直接偏好信息是种比间接偏好信息更优的 中南大学硕士学 奇论文 第1 章导论 表示形式，一方面直接偏好信息易于在更低的评价粒度上对决策问题进行评价， ( 由前面数学描述可知，对同一组决策目标的评价，直接偏好信息使用一个向 量进行表示，间接偏好则需要使用一个矩阵进行表示，所以间接偏好信息一般 只用做对方案的评价) ，另一方面，目前的群决策问题求解大多基于效用理论， 直接偏好信息更便于参与运算，而且直接偏好信息也可以容易的转化为间接偏 好信息，因此对于指标的不同偏好信息主要关注于直接偏好信息。 目前有关单一型多指群决策方法的研究已经取得了比较丰富的成果，如： 文献【1 5 1 9 】等研究了精确数型多指标群决策方法，文献 2 0 - 2 4 等研究了区间数 型多指标群决策方法，文献 2 5 2 9 等研究了语言信息的多指标群决策方法。然 而对于混合型多指标群决策问题的研究还很不完善啪】，已有的决策方法和建立 的决策支持系统大多对决策者给出的偏好结构的形式有一定的要求或限制，即 在一个群决策过程中基本要求各个决策者( 对于多个指标) 给出相同形式的偏 好信息。 由于对该类群决策问题的研究有助于解决复杂的实际问题，并且对于进一步 提高群决策支持系统的实用性和灵活性具有重要价值，所以此方面的研究正在 已经引起了国内外学者的重视口”】。文献【3 4 3 5 】虽然提出了解决该类问题的方 法，但该方法均在不同程度上对指标值进行了类型转化，然后再进行评价，这 需要事先假设模糊数的隶属函数和语言信息与模糊数的对应关系，并且指标值 在转化的过程中会产生一定的信息损失和扭曲。基于此本文主要探讨了一类指 标值为精确数、区间数和语言信息的混合型多指标群决策问题，并综合应用管 理学、模糊数学、运筹学、信息系统开发理论等多学科的知识，对于该类问题 的求解进行较为系统的研究。 1 3 本文的研究工作概述 1 3 1 本文的研究思路 本文遵循从实践到理论又到实践的研究思路。 首先指出现实生活中混合型多指标群决策问题的存在性和研究价值。然后 从理论上分析了现有的混合型多指标群决策问题的求解思路和方法，针对其中 不足进行了改进，提出了一种基于理想点原理的直接集结评价方案的方法； 对该问题在指标权重信息不确定的情况下进一步进行探讨，提出了群体意 见分歧程度的概念，并给出了在该条件下一种基于最小意见分歧程度的权重确 定方法。 6 中南大学硕十学位论文第1 牵导论 最后本文又回到实践，对混合型多指标决策方法在g d s s 开发中的应用进行 分析，设计丌发了针对于该问题求解的模型组件，该组件提高了g d s s 的通用 性以及处理苷结构化群决策问题方面的能力，并对其实现中的关键技术给出了 说明。 1 3 2 本文的研究内容 本文主要对指杯值为精确数、区间数和语占信息的混合型多指标群决策问题 进行研究，主要的研究内容如下： ( i ) 混合型多指柄、群决策问题的数学模型及典型的求解思路，给出一种基 于理想点原理的直接集结求解方法。 ( 2 ) 群体意见差异程度及分歧程度对于群决策结果的影响，并分别给出其 在精确数、区| 日j 数、语言信息三种指标类型下的其定义。 ( 3 ) 对指标权重新洗不完全确定条件下的混合型多指标群决策问题近一步 探讨，给出一种基于最小群体意见分歧程度的权重确定方法。 ( 4 ) 对g d s s 中群决策问题的求解过程和求解机制进行分析，设计开发了 针对于该问题求解的模型组件，阐述了混合型多指标决策方法在g d s s 开发中的 应用价值。 1 3 3 本文的结构安排 ， 全文分为六个部分，行文结构如下： 第一章，概括说明本文的研究背景、目的与意义，群决策问题国内外研究现 状，并在此基础上提出本文的研究内容及结构安排。 第二章，理论基础部分，集中对本文中使用到的模糊数运算和决策评价信息 的集结算子进行了介绍。 第三章，本章首先给出了本文对混合型多指标群决策问题研究的统一的数学 模型。给出了两种典型的求解思路和方法，并对其进行了比较和评价，最后给 出相应的算例。 第四章，本章在上一章的研究基础上，对指标权重信息不确定的情况下进行 了近一步进行探讨，提出了群体意见分歧程度的概念，并给出了在该条件下一 种基于最小意见分歧程度的权重确定方法，最后对另外两个权重确定的思路给 出了简单介绍。 第五章，分析了g d s s 中群决策问题的求解过程和求解机制，利用前面两章 的研究成果设计开发了针对于该问题求解的模型组件，对混合型多指标群决策 方法在g d s s 中的应用进行了说明。 生塑盔堂堡主堂堡堡茎堡卫主l 三! 鱼 第六章，总结了本论文的主要工作和创新点，提出进一步研究工作的展望 8 指标决策问题的珲论基础 理论基础 所渭群决策就是有多个决策者针对同一问题进行一项联合行动抉择的决策 问题“1 ，作为决策理论的一个分支，群决策有其研究范畸和基本假设，本 章首先对群决策的基本理论做了一个简单介绍。当面对复杂的决策问题，在判 断和估计事物的时候就面临正确性和准确性二个问题”1 ，因此，人们常常使用 模糊的判断和偏好来进行表示，如区f g j 数、语言信息、三角模糊数等，由于本 文很多章节需要用到模糊数和相关运算，所以在这咀对其统进行了统一归纳。 另外，群决策中的很重要的一个步骤是将每个决策者给出的评价信息集结成为 群的信息，这一过程通常需要利用集结算子来完成，不同算子的定义及其应用 引起了许多学者的兴趣伸。“3 “”1 。因此本节同时也就精确数、三角模糊数、 语占信息集结中最常使用的o w a 及其相关算子进行一下简单的介绍。 2 1群决策基本理论概述 2 1 1 群决策的概念与群决策研究的分类 所谓群决策就是有多个决策者针对同一问题进行一项联合行动抉择的决策 问题，实际上是具有以下条件的决策问题： 第一，至少有两个或两个以上的决策者，每个决策者都有其对问题的理解、 态度、决策动机以及个性等； 第二，决策者面对的足芪同的问题，该问题庞大而复杂，需要集中集体的智 慧才能够创造性地加以解决； 第三，决策者试图达到群体决策结果，这个结果能反映决策群体中每个决策 者的意见一般来说，只要涉及多个决策者的决策问题都可以认为属于群决策的 研究范畴。由于不同的研究者的出发角度不同对群决策研究的分类也有很大的 不同。主要有以下几种分类方法： 1 ) 按群决策的方法和形式分类似1 。这种分类可将群决策分为三类：社会选择 理论、专家判断和对策论。 社会选择理论( s o c i a lc h o i c e ) 是研究有关民主社会中表达多数人意志的投票 理论的一种群决策方法。 9 中南大学硕士学位论文 第2 章混合j l j 多指标决策问题的理论摹础 专家判断( e x p e r tj u d g m e n t ) 过程一般首先要产生新的方案，然后在进行决策， 常常应用在需要对新的设计或新的技术方案进行预测等问题上。 对策论( g a m et h e o r y ) m 束研究决策者之间存在利益冲突情况下，决策者采用 种种策略使自己的效用最大化的一种数学理论。 2 ) 按群体的组织结构分类这种分炎可将群决策分成：层次型( h i e r a r c h y ) 、多 头政治( p o l y a r c h y ) 和委员会( c o m m i t e e ) 。 层次型群体结构由n 层决策水平组成，决策信息从底层或项层开始流动，底 层的决策者或决策者们对备选方案进行审查后接受了某个方案，才会将该方 案送到邻近的上层进行决策，否则方案就被放弃。这种群决策结构决策权力 由底层向上逐渐递增，顶层的决策者拥有最大的决策权力，可以否决其他决 策者的意见。 多头政治型结构则是由n 个决策者同时对备选方案进行评估，所有的成员部 在同一个水平，只要任何一个成员接受了方案，该方案就等于被决策群体所 接受了，决策者拥有平等的决策权力。 委员会结构是联合n 个成员同时对方案进行评估，通常采用多数票决策规则 来决定接受哪一个方案。 3 1 按交互作用的类型分类。按交互作用的类型可将多人决策情况分为对策 论、团队决策和群体决策三类基本决策情况。 对策论在本质上属于冲突情况，至少有两人参与决策，决策者的决策互相影 响对方的结果，决策者的效用函数是互相冲突的，并且假定决策者能够知道 其他决策者的效用函数。 团队决策主要研究决策者之间的效用函数没有冲突的决策情况，因此，在很 大程度上它和个体风险决策类似，团队理论与团队中的成员之间的信息系 统、团队成员行动的反应和团队作为一个整体有关。 群体决策的模型假设群体效用函数由定义良好的个体效应函数决定。群体决 策中不存在冲突的个体效用函数，而且问题的决策只能由群体完成。 2 1 2 群决策的基本假设 群决策的理论建立在个体决策理论的基础上，因此，个体决策理论的假设也 是群决策假设，如对决策者理性的假设、偏好的传递性要求等等。除此之外群 决策由于是多个决策者共同对问题做出决策，它又有自己的一些特点，不同研 究者由于研究的目的不同，对群决策研究的假设也稍有不同。群决策一般存在 以下假设“1 ： 1 ) 至少有两名决策者需要共同负责决策。这是群决策区别于个体决策的根 1 0 中南大学硕十学 寺论文 第2 章混合刑多指标决策问题的理论荩础 本所在，由于决策者需要共同负责进行决策，决策者的个数和决策者之间的本 质关系直接影响到群体决策的决策过程、决策机理以及决策结果的质量、委员 会决策、组织决策以及团队决策都是由于决策者之f h j 的关系不同而导出的群体 决策形式。 2 ) 群决策一般来说是非结构化的复杂决策问题群决策需要解决的问题往 往庞大而且复杂，单个决策者的知识和精力部极为有限，难以做出令人满意的 决策，需要集中群决策者集体的智慈才能创造性地解决问题。 3 ) 群决策质量受到所采用的决策规则影响。如果给定群决策的其他因素不 变，所采用的决策规则不同会得出不同的决策结果。当采用不同的决策规则时， 每个被选择方案都有机会成为最终的方案。 4 ) 任何个体决策者难以做出完美决策，都可能会犯错误。个体决策者在做 出决策时，存在犯错误的可能性，因此，决策充满着风险和不确定性。 5 ) 群决策的结果应该足个体决策者的偏好形成一致或妥协之后得出的，即 p a r e t 。原则。群体的决策结果一定源于其成员给出的偏好。当然，群体的决策 结果并不要求所有的个体决策昔做出相同的选择或判断，只有满足集结规则( 如 过半数规则，一致同意规则等) 并为所有决策者所认可。也正是通过对个体偏好 的一致集结，得到来自不同来源的信息，才大大减少了决策带来的风险和不确 定性。 6 ) 群决策中的每一成员具有独立性。决策群体中的每一成员应有不受他人 影响、各自独立地做出其选择和判断的机会，但这并不排除成员之间相互存在 影响，并且为了达到选择的一致性，常常还需要决策者之日j 相互沟通，以促进 信息流通，弥补个人掌握信息的不足。 2 1 3 群决策的过程 在以上假设条件下，群决策过程可描述如下n 1 ：首先由决策者针对共同的决 策问题给出其意见，然而对意见的一致性进行分析，如果满足某种集结规则就 进入意见的集结与方案的选择过程，否则就需要协调决策者重新给出决策意见。 这群决策过程如下图所示“1 。 生堕查堂堡主堂笪迨塞 篁! 童望鱼型圭塑堡盗箜塑墨堕! 丝苎型 l 一一一一一- 一一- 图2 - 1 群决策过程 2 2群决策问题中常见模糊数的概念及运算规则 体决策 结束 2 2 1 三角模糊数的概念及运算规则 模糊数中有一类是通过隶属函数来进行模糊信息处理的m 1 ，隶属函数是对模 糊现象的整体描述，常见的有如三角模糊数、梯形模糊数等。下面仅对决策问 题中最常出现的三角模糊数的概念和性质进行简单介绍： 定义1 ：设r 上的上的一个模糊集a 为三角模糊数，则它满足： 存在r 上的3 个点m l , m m ，m “且 m “，使其隶属函数具有如下形 式： u a ( x ) = 三篓s x m f 口一 一 0其它 皂所“ x j 时，有：( ，口。) ， ”( s ，口，) ，这里符号 ”足表示”好于”； 当甬时，有： 如果a 。 口，则( s 。，口，) ”0 ，口，) ； 如果口， 口，则( s ，口，) ” ( s ，口，) ，这里符号”c 足表示”劣于”； 如果q = 口，则( s ，口，) - ”( s ，a ，) ，这里符号_ 是表示”等于：； 2 ) 存在逆运算算子”n e g ”，n e g ( ( s ，口，) ) = ( t - ( ( j ，钙) ) ) ，这黾，t + i 表 示集合s 中元素的个数； 3 ) 极大化运算：当( s ，) ”( s ，口，) 时，m a x ( s ，口) ，( s ，g ，) ) = ( s t ，口，) ； 4 ) 极小化运算：当( s 。口，) ” o ，口j ) 时，m i n ( s 。，口，) ，( s j ，口) 2 ( j ，口j ) ； 定义n 2 1 ：设o 。，a ，) 和( s ，口j ) 是任意两个二元语义，则( s ，盯，) 到( j ，口，) 之间 的距离为： 反 ，q ) ，也，q ) ) 2a ( 1 ( s ，a ，) 一茁1 ( s ，d ) i ) ， d s ，口 o 5 ，0 5 ) ； 另外对于语占信息的集结和运算也可以通过模糊数的方式进行求解，即将语 言信息先转化为模糊数再进行求解，不过该方法要先定义语言信息与模糊数的 对应关系，这里不作详细介绍，语占信息与三角模糊数的转换可参考本文3 - 2 1 。 2 3o w a 及其相关算子 2 3 1o w a 与o w g 算子 2 3 1 1o w a 算子 有序) j 1 3 ；e z ( o w a ：o r d e r e dw e i g h t e d a v e r a g i n g ) 算子是美国著名学者y a g e r 教授 于1 9 8 8 年首次提出的“，目前该算予已在决策分析、模糊逻辑控制、神经网络、 专家系统、市场研究等许多领域具有广泛的应用o w a 算子的主要特点是对多 堕查堂堡堂笪堡茎 笙! 童望垒! 墨塑堡壅丝塑壁堕矍笙苎型 个数值信息从大到小排列，再加权集结，它与其它算子相比具有较为丰富的性 质： 定义；设q ，a s ，q ，。喁是一组需要被集结的元素，则o r a 算子定义如下： ：f 哼r 即：“，a 7 a s ) = 船7 = 芒 其中，b ： ，如，如，既厂，其元素嚷是集合 q ，a s a s q t ) 中按大，j ! 排在第t 位的那 个元素；w = “，啦，h ) r 是一1 个权重向量，且满足【o ，l 】，w 。= 1 若w = ( 1 n ，l 旭，妇) ，则相应的o w a 算予即为算术平均算子为： ( q , a s a s ) = = 1 q ，j 耐 性质：o w a 算子满足以下性质： 置换不变性：设q ，a s a s q | 是一组耍被集结的数值，q , a s a s ，是q ，a s a s 的 任意一个置换，则： 庐( q ，呸a s ) = 矽( q