（理论物理专业论文）三能级级联介质吸收与色散性质的研究.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 光学介质的吸收和色散性质在量子光学与非线性光学中有着广泛的应 用。近年来，人们非常关注利用原子相干抑制介质吸收、改变色散性质。主 要原因在于，吸收性质往往会限制色散性质的利用，只有当介质的吸收或者 增益相对较小时，色散性质才能获得有效利用。当用强相干场驱动原子介质 时。可令介质的吸收一色散关系发生极大改变：由于量子相干与干涉效应，使 原子处于相干叠加态，在定条件下，能使不透明介质变成透明，此时介质 对探测光( 尤其重要的是对弱探测光) 的吸收为零，吸收受到抑制的同时介 质的色散性质则得到增强。通过改变介质的色散性质人们能控制光学介质中 光的传播速度。由此，出现许多新的光学现象，如，电磁诱导透明、无反转 激光、光的超慢传播或者超光速传播，无吸收折射率增强等。 本文主要研究了为强相干场驱动三能级级联型系统的吸收一色散关系， 建议利用此系统介质实现从正常色散到反常色散的变换。在三能级级联型介 质中，两个偶极跃迁分别与两个不同的相于场耦合。探测场或者与上跃迁耦 合，或者与下跃迁耦合。利用谐振展开方法把介质密度矩阵元方程组转换成 在定态条件下系数不依赖时闻的方程组，然后用逆矩阵求解，并用此解求得 介质的吸收与色散谱。结果表明，对于每一种情形，在同一频率区域系统既 能呈现正常色散，也能呈现反常色散。通过改变耦合到探测跃迁的驱动场强 度，可以实现从正常色散到反常色散的转换。级联系统与a 和矿系统之间呈 现两个差另h ：第一，如果利用a 和y 系统的两个跃迁同时与探测场耦合获得色 散转换，则需要利用近简并能级，而本方案利用缀饰态获得等价的近简并能 级，其间距由相应驱动场强度进行控制。第二，如果利用a 和v 系统的单个跃 迁耦合探测场建立色散转换，当退耦合态起主要作用时，系统不能产生色散 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 转换，而级联系统不涉及退耦合态。 另一方面，由二能级系统的吸收一色散关系可知，通常的光学介质在共 振或近共振频率附近，入射光的折射率较大，同时光亦在传播中被介质所吸 收。在远离共振区，二能级介质成为透明，但此时折射率也变得很小，没：仃 实际利用的可能。本文同时考察了在上述三能级级联型介质中，探测光的折 射率特性。发现通过调控两个驱动场强度，对于不同跃迁能级上的弱探测 场，介质均能呈现无吸收折射率增强的特质。 关键词：三能级级联型介质，电磁诱导透明，正常色散，反常色散，无 吸收折射率增强 u a b s t r a c t t h e d i s p e r s i o na n da b s o r p t i o np r o p e r t i e so fo p t i c a lm e d i u m h a v eb e e ne x - t e n s i v e l ya p p l i e di nq u a n t u mo p t i c sa n dn o n l i n e a ro p t i c s r e c e n t l yg r e a ti n t e r - e s th a sb e e nd i r e c t e dt ot h em o d i f i c a t i o no f d i s p e r s i o na n da b s o r p t i o np r o p e r t i e s v i aa t o m i cc o h e r e n c ei n d u c e db yc o h e r e n tf i e l d s i nf a c t ，t h eu s eo ft h ed i s p e r s i v ep r o p e r t i e si so f t e nl i m i t e db yt h e a b s o r p t i o n t h ed i s p e r s i v ep r o p e r t i e sc a n b e e f f e c t i v e l yu s e dw h e nt h ea b s o r p t i o no rg a i no f t h em e d i u mi ss m a l l b a s e d o nt h ee f f e c to fq u a n t u mc o h e r e n c ea n di n t e r f e r e n c e ，t h ed i s p e r s i o n a b s o r p t i o n r e l a t i o n sc a nb er a p i d l ym o d i f i e db yt h ea p p l i c a t i o no fas t r o n gc o h e r e n tf i e l d t h er e s o n a n ta b s o r p t i o nw a se l i m i n a t e da n dt h ed i s p e r s i v ep r o p e r t i e so ft h e m e d i u mc a nb ee n h a n c e d m a n i p u l a t i o no fl i g h ts p e e di na no p t i c a lm e d i u m c a nb er e a l i z e db yc h a n g i n gt h ed i s p e r s i v ep r o p e r t i e so ft h em e d i u m t h e s e h a v el e dt ot h eo b s e r v a t i o no fm a n yn e we f f e c t sa n dn e wt e c h n i q u e si nq u a n t u r no p t i c sa n da t o m i cp h y s i c s e x a m p l e si n c l u d ee l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e d t r a n s p a r e n c y , l a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n ，t h es u b l u m i n a la n ds u p e r l u m i n a ll i g h t p r o p a g a t i o n ，a n de n h a n c e m e n t o ft h ei n d e xo fr e f r a c t i o nw i t h o u ta b s o r p t i o n w e s u g g e s tt h a tat h r e e - l e v e lc a s c a d em e d i u m i su s e dt oa c h i e v et h es w i t c h i n gf r o mn o r m a lt oa n o m a l o u sd i s p e r s i o n i nt h ec a s c a d em e d i u m ，t w od i p o l e a l l o w e dt r a n s i t i o n sa r ec o u p l e db yt w od i f f e r e n tc o h e r e n t f i e l d s ，r e s p e c t i v e l y a p r o b ef i e l d i sa p p l i e de i t h e rt ot h eu p p e rt r a n s i t i o no rt ot h el o w e rt r a n s i t i o n t h ee q u a t i o n sf o rd e n s i t ym a t r i xe l e m e n t sa r et r a n s f o r m e di n t ot h es e to f e q u a t i o n sw i t ht i m e - i n d e p e n d e n tc o e f f i c i e n t sa tt h es t e a d ys t a t ev i ah a r m o n i c e x p a n s i o n ，w h i c ha r es o l v e db ym a t r i xi n v e r s i o n b y t h es o l u t i o n sw eo b t a i nt h e a b s o r p t i o na n dd i s p e r s i o ns p e c t r a i ti ss h o w nt h a tf o re a c hc a s e ，t h em e d i u m i n e x h i b i t se i t h e rn o r m a lo ra n o m a l o u sd i s p e r s i o na tt h es a m ef r e q u e n c yr e g i m e t h e s w i t c h i n gf r o mn o r m a l t oa n o m a l o u sd i s p e r s i o ni so b t m n e db yv a r y i n gt h e i n t e n s i t yo fo n eo ft w od r i v i n gf i e l d s t h et w od i f f e r e n c e sl i eb e t w e e nt h ep r o p o s e dc a s c a d es y s t e ma n dt h ea a n dv s y s t e m s f i r s t l y , n e a rd e g e n e r a t el e v e l s a r er e q u i r e df o rt h eaa n dv s y s t e m sw h e n t h ep r o b ef i e l di ss i m u l t a n e o u s l yc 0 1 - p l e dt ot h et w o t r a n s i t i o n st oa c h i e v ed i s p e r s i o ns w i t c h i n g t h ep r e s e n ts c h e m e i sb a s e do i la ne q u i v a l e n tr e a l i z a t i o no fn e a rd e g e n e r a c yi nt h ed r e s s e dp i c t u r e ， w h i c hi sc o n t r o u e db yv a r y i n gt h ei n t e n s i t yo ft h ec o r r e s p o n d i n gd r i v i n gf i e l d s e c o n d l y , d i s p e r s i o ns w i t c h i n gd o e sn o to c c u ri nt h eaa n dvs y s t e m sw h e n t h ep r o b ef i e l di s o n l yc o u p l e dt oe i t h e ro ft w ot r a n s i t i o n sa n dt h ed e c o u p l e d s t a t ep l a y sad o m i n a n tr o l e i nc o n t r a s t ，t h ep r e s e n ts c h e m ed o e sn o ti n v o l v e t h ed e c o u p l e ds t a t e o nt h eo t h e rh a n d ，t h ed i s p e r s i o n a b s o r p t i o nr e l a t i o n so ft h et w o - l e v e l a t o m s y s t e mt e l lu st h a ta to rn e a rt h er e s o n a n c ef r e q u e n c y ，t h ei n d e xo fr e f r a c t i o ni sl a r g eb u ta b s o r p t i o ni se q u a l l yl a r g e f a rf r o mr e s o n a n c e ，t h et w o l e v e l m e d i u mg e t st r a n s p a r e n tw h i l et h ei n d e xi sn o td e s i r a b l e i nt h i sp a p e r ，w e i n v e s t i g a t et h ed i s p e r s i v ep r o p e r t i e si nt h es a m et h r e e l e v e lc a s c a d em e d i u m w ef o u n dt h a ti nt h et h r e e l e v e la t o m i cm e d i u m s t h er e f r a c t i v e i n d e xe n h a n c e m e n to ft w op r o b ef i e l d sw i t h o u ta b s o r p t i o nc a nb eo b t a i n e db ，fc o n t r o l l i n gt h e i n t e n s i t yo fd r i v i n gf i e l d s k e yw o r d s ：t h r e e - l e v e lc a s c a d em e d i u m ，e t e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e d t r a n s p a r e n c y ，n o r m a ld i s p e r s i o n ，a n o m a l o u sd i s p e r s i o n ，e n h a n c e m e n to ft h ei n d e xo fr e f r a c t i o nw i t h o u ta b s o r p t i o n 1 v 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究 工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和 集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：辱墨日期：r 年6 月二日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 舰二撇：辱星锄戳挣彬纱作者签名：辱星导师签名：弋v d 9 。“ 日期：知心年月 日 日期： d o u ；年夕月日 本人已经认真阅读“c a l l s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本 人的学位论文提交“c a l l s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章 程”中的规定享受相关权益。回蓝诠塞坦变蜃滥压；旦坐生；旦：二生；旦三生 筮查! 7 作者签名：毒星导师签名：七垆纫vc 乙 日期：泖f 年6 月。日 日期：伊，厂，年么月自 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 1 1二能级原子系统的吸收和色散 吸收和色散是光学介质的一对基本性质，人们对于光种种性质的了解， 都是通过研究光与物质相互作用而获得。光与物质相互作用最简单的模型为 二能级原子与一个单模场的相互作用系统。以下我们来考察二能级原子与场 的相互作用，并分析其吸收和色教性质。 二能级原子如图1 1 所示，1 1 ) 与1 2 ) 表示原子的高能态和低能态，原予共振 跃迁频率0 a 1 2 = c d l 一, d 2 ( o j l ，l d 2 为能级本征频率) 。频率为u 的单模场作用于 两能级间。系统的哈密顿为 其中自由哈密顿 丁j 1 ，、“i 铆2 。， 图1 1 ：二能级原子与单模场的相互作用 h = n o + 珥 毛= 壳u l 盯1 l + t v j 2 a 2 2 ， ( 1 2 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 原子与场的相互作用啥密顿 毋= 一一秘“， ( 1 。) 式中仉，= l i ) ( j l ( i ，j = 1 ，2 ) 是原子跃迁算符0 j ) 和投影算符( i = j ) 。q 二：二： t 2 e h 为单模场拉比频率( “，2 表示电偶极矩，e 为光场振幅) 。 当d a h o = h - 4 - o j 2 ) o - l l + 鼬2 f 2 2 作么正变换后，系统进入一个合适的旋 转框架内。此时，在旋波近似和偶极近似下，系统的哈密顿变为 h = h a 嘶一：( q 0 - 1 2 + n t 啦1 ) ，( 1 ，4 ) 其o e a = w 1 2 一u 是场与原子共振跃迁频率之间的失谐量。 根据半经典理论，原子约化密度矩阵主方程可以写为 卢= 一i 州+ 弘- 。p + 警c p p ， ( 15 ) - 2 p 描述从能态1 1 ) 到能态1 2 ) 的原子衰减。原子从高能态跃迁到低能态的衰减 速率为7 ，相位阻尼为饰 ， c i 2 p = ；( 2 a 2 1 p 口1 2 一盯1 2 观1 p p 盯1 2 盯2 1 ) ，( 1 6 ) c p p = ；( 2 唧p 唧一a p a p p 一脚c r p ) ， ( 17 ) 口p = 吼】一口2 2 ，( 1 8 ) 将系统哈密顿代入主方程( 1 5 ) ，得到密度矩阵元的运动方程 卢1 1 = 一伽掣- g p 2 1 一下i f p m ( 1 ，9 ) i qi n + p 2 22 7 p i i 一五- p 2 i + t p 1 2 ) ( 1 - l o ) 卢l 2 = 一7 1 2 p i 2 + - 疵e ( 助一川， ( 1 1 1 ) 其中 7 1 2 ：罢+ + i a = 7 i 2 + i a ( 一1 1 2 一) 7 1 2 = 古+ += 7 i 2 + 1 -j 二 在稳态条件下，我们可以求得表示能级1 、2 上原子布居数的密度矩阵对角元 r e ( 警) n 严确 1 + r e l l 杀 ( 1 13 ) 一滞r e ， 砌22 z = 百 ，l l - 1 4 ， 7 + 案j 以及决定单个原子复偶极矩的密度矩阵非对角元 =坚蒜辎产015)pn3 河豇玄r p a a 义式p = e o x e - - e o ( x + i x 7 ) e ，可得到线性极化率的实部x 和虚部表达 式分别为 x = 等琉( p 2 2 - p l , ) ， ( 1 1 6 ) 肛学蘸( , 0 2 2 - - p 1 1 ) ， ( 1 式中表示原子数密度，“为偶极矩元素，e o 为真空中介电常数。极化率的实 部代表介质对探测场的色散，虚部代表介质对探测场的吸收。 在图1 2 中，我们给出二能级原子气体介质的色散和吸收x ”对失谐 量的曲线图。以原子衰减速率7 为单位，取p 罾= o ，p 粤= 1 。由图我们可以 看出：对于二能级介质，在近共振时，色散) ( 取得最大值，吸收x ”也很大； 在远离共振时，色散x 和吸收7 都很小。因此二能级系统的色散性质不具有 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s ? j f j ：z ： ，j 陡 、 图1 2 ：二能级原子系统的吸收与色散 1 2电磁诱导透明 通过量子干涉效应，能使不透明的介质变为透明，使介质对探测光( 尤 其重要的是对弱探测光) 的吸收几乎为零，这就是通常所说的电磁诱导透 明( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y , 简称e i t ) 。i m a m o g l u 和h a r r i s l l 最早在理论上提出e i t ，然后于1 9 9 1 年在实验上观察到这一现象 2 】o 此后人们 意识到，当共振吸收被消除时，非线性光学效应能得到增强，亦能使探测光 的性质得到更好的利用。这一节我们将具体讨论电磁诱导透明如何产生，以 及电磁诱导透明介质的吸收和色散性质。 e i t 的量子机制是相消干涉，量子干涉导致相干布居捕获( c o h e r e n t p o p u l a t i o nt r a p p i n g ) 并产生暗态( d a r ks t a t e ) ，暗态从电磁场中退耦，在共振 条件下，处于暗态的原子将不吸收入射光。 如图1 3 所示，在a 型三能级原子系统中，两个近共振激光场n ，( 频率 为u - ) 和q 2 ( 频率为比) 分别耦合两个偶极跃迁 2 ) 一1 1 ) 和1 2 ) 1 3 。跃迁1 1 ) 一1 3 ) 是偶 4 硕士学位论文 m a $ t e r st h e s 【s 极禁戒跃迁。系统的哈密顿形式为 其中自出哈密顿 相互作用哈密顿 图1 ，3 ：三能级a 型原子与两光场相互作用系统 h = h q + h i ( 1 1 8 ) h o = 鼬1 盯1 1 + 鼬2 c r 2 2 + h w 3 a a a ， ( 1 1 9 ) 日j = ；( q ，e “，t 口i 。+ q 。* e i w l t g ，2 + q 。e t u 。t d j 3 + a ；e 奶t 0 3 2 ) 。( 1 。2 0 ) 利用前一节所描述方法进行旋转变换，系统的相互作用哈密顿可变为 定义态矢 h i = 一；( q ，如。+ f 2 i 0 1 2 + q 2 0 2 3 j r - n ；盯3 2 ) ， ( 1 2 1 ) b ) = 学，j a 2 l l 了- r f 2 l t 3 ， ( 1 2 2 ) n “ 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 其中，n = 面开_ i i 矛。利用上述态矢的逆变换可把哈密顿弼改写为 t 丑j = 一i 1 6 ( q 盯2 日+ q 盯曰2 ) ( 1 2 3 ) 由哈密顿表达式( 1 2 3 ) 看出，只有态i b ) 与场作用，此态被称为亮 态( b r i g h ts t a t e s ) 。而与亮态f b ) 对应的态f d ) 没有参与作用。通过计算可 知态i o ) 为系统哈密顿量的本征态，对应的本征值为零，我们称这个态为暗 态。 当n 1 和q z 取值达到平衡，即n 1 “q 2 时，暗态表达式中的两项对态1 2 ) 和暗 态f d ) 之间偶极矩的贡献是相等的，这时暗态表达式中的负号便会导致偶极矩 总振幅消失。暗态p ) 也被叫作未耦合态i g ) ，而亮态i b ) 保持了与电场的耦 合，叫作耦合态l 。 图1 4 ：双光场近共振条件下，与图1 3 等价的修饰态能级图 图1 3 在双光场近共振条件下可等价于图1 4 。从图1 4 中可看到，耦合 场q 和原子能级间的衰减组成了布居转移的两步通道。在耦合场作用下，能 级j 口) 上的布居经过能级1 2 ) 转移到能级l d ) 上，即布居被捕获在能级j d ) 上。在 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 这种情况下，即使有光场的作用存在，处于此能级上的原子也不再参与光的 耦合作用，从而表现出对光的无吸收现象。因此，我们把这种情况称为相干 布居捕获。 当用一个强驱动场和一个弱探测场作用于介质，即q 1 n 2 ( 可将q 1 看成 强相干驱动场，q 2 则为弱的探测场) 时，由场q 1 产生的量子干涉效应是重要 的。此时暗态i d z 1 3 ) ，亮态i b “f l ，即态1 3 ) 成为未耦合态i n o ) ，态1 1 ) 成为 耦合态i c ) ，当探测场应用在跃迁2 ) 一3 ) 上时，介质对其吸收为零，呈现出电 磁诱导透明现象。 如图1 5 所示模型，拉比频率为q 。的强场( 频率为u 。) 驱动能级 2 ) 和1 1 ) ， 另个拉比频率为的弱场( 频率为呻) 探测能级1 2 ) 和1 3 ) 。跃迁2 3 、2 - l 和跃 迁1 3 之间的衰减速率分别为7 2 3 、讹1 和7 1 3 。 图1 5 ：电磁诱导透明介质的三能级a 型原子模型 前面通过密度矩阵的方法描述了二能级系统的吸收和色散性质，这里我 们将通过几率幅方法得到电磁诱导透明的相关结果。 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 设能态f 1 ) 、f 2 、f 3 ) 上的几率幅分别为n 、a 2 、弼，则系统的态矢量f 尘) 表 示为 i 皿) = a l l l ) + a 2 1 2 ) + a 3 1 3 ) ，( 1 2 4 ) 系统的哈密顿为 h = h a l 观2 + 五( l 一2 ) 盯1 l 一；( 眈3 + q ；盯3 2 + q 。巩1 + q ：口1 2 ) ，( 1 2 s ) 其中1 = 一0 2 2 3 是探测场与原子1 2 ) 一t 3 ) 跃迁共振跃迁频率u 。s 之间的失谐 量，a 2 = 一u 2 1 是驱动场与原- 子1 2 ) 一i i n k t ：共振跃迁频率1 之间的失谐 量。将式( 1 2 4 ) 和式( 1 2 5 ) 代入薛定谔方程 娩净) = 、日 皿) ， ( 1 2 6 ) 令a 2 = 0 ，a 1 - - = - a ，并引入衰减项后，可得到如下几率幅运动方程 i 3 = ；q ；2 ，( 1 2 7 ) a 1 = 一i ( a i 3 3 1 ) d 1 + ；q ：。2( 1 2 8 ) a 2 2 一i ( 一i f 2 3 ) a 2 + i 0 3 + ；q c 。1 - ( 1 2 9 ) 假设大多数原子处于基态，a p a 3 = l ，得到稳态解 n 严砸而f 2 * a 2 ， ( 1 3 0 ) 眈= 鲁f 丽鲁裂i 而 ( 1 s ) 与二能级原子系统的吸收和色散求法一样，联立原子复偶极矩表达 式p = n # 3 2 p 2 a = n # 1 3 a 2 a ；f g l p = e o x e = s o ( x ，+ i x ) e ，可求得线性极化率的 实部x 7 和虚部表达式分别为 x = 错今卜3 ( 7 1 3 + 7 2 3 ) + ( a 2 - - 1 3 7 2 3 - - 掣) ) 。z ， 肛筹毕m 。h s ( 啦伽一譬) 】。， 舯 斗一呼积佃怕一。，z = ( 水。一譬) 2 + 2 m a 埘， ( 1 s t ) 图1 6 ：线性极化率的实部一( 实线) 和虚部x ”( 虚线) 对失谐量的曲线图 图1 6 给出了系统介质的色散x 和吸收x ，对失谐量的曲线图( 以原子 衰减速率7 2 3 为单位) 。参量选为 y 1 3 = 0 ，q 。= 2 他3 。从图中可看到，当失谐 量a = o 时，实部x 和虚部) ( ”都为零，此时折射率为1 而吸收为零，介质在强相 干场作用下呈现完全透明，即电磁诱导透明。 电磁诱导透明是由于原子相干对光吸收的相消干涉所导致。在上面描述 的三能级a 型系统中，两个低能级属于基态，从激发态到两基态的跃迁为电 偶极跃迁。两个电偶极跃迁中，一个利用强相干场耦合作为耦合跃迁，另一 9 个采用弱相干场探测作为探测跃迁。这样，在两个基态之间形成双向相干激 发通道，从而导致吸收消失。 1 3 正常色散与反常色散 强相干场的共振激发引起原子系统中布居重新分布，从而改变介质的性 质。由于共振增强，即便是一个很弱的探测光也足以强烈地扰动物质系统。 人们已经认识到，通过加入相干场，光学介质的色散性质能够得到很好的控 制 3 , 4 j 。在非线性光学以及光脉冲传播中，色散控制有着诸多有价值的应用。 正常色散导致光的超慢传播，反常色散导致超光速传播。 h a r r i s 及其合作者意识到超慢光存在的可能性( 5 7 ，并被h a u 等人所证 实阢不久，在原子气体阳 及固态材料【9 1 中同样实现了慢光传播。对于超慢 光的研究已发展到在最近的很多试验中能停滞光的传播( 1 0 i 。另一方面，超光 速传播也吸引着人们的目光。根据s t e i n b e r g 和c h i a o 早期的建议 1 1 ，w a n g 等 人【1 2 , 1 3 】使用两个驱动场得到双峰r a n a a n 增益，在两峰间的中心频率处获得脉 冲的超光速传播。b i g e l o w 及其合作者【14 】通过介质的布居震动和反转饱和实现 了在紫翠玉中的超光速。 由上节知识可知，极化率描述光学介质中光束的相互作用，其虚部决定共 振作用情况下介质的吸收( o ) 或者增益( 1 时，介质呈现正常色散，群速小于c ( 慢光传播) ； 当 和1 2 ) 一1 3 ) 为偶 极跃迁，l i 一1 3 ) 是偶极禁戒跃迁。相干光场e - ( ) = ；e 1 e 一“。+ c c 和e 2 ( ) = i 马e 1 州+ c c 分别与跃迁1 1 ) 一1 2 ) 和1 2 一1 3 ) 耦合。考虑探测场耳，e p 2 分别 1 7 硕士学位论文 m a s 。i 薯r st h e s i s 耦合到上跃迁1 ) 一2 ) 和下跃迁【2 ) 一3 ) 的两种情形。为了描述的方便，我们在 方程中同时包括这两个探测场，考虑其一时，另一个设为零。耦合到上跃迁和 下跃迁的探测场分别为e p l ( ) = 岛1 e 1 吻1 + c c 和岛2 ( t ) = ；马：e 一”，2 + c - c 。 图2 1 ：三能级级联型原子系统 系统的自由哈密顿埂与探测场耦合的哈密顿皿各自为 凰= 一h ( a ，+ 。) 口。，一危：眈：一；( q ，a 。+ q 。砚。) + 日c 缉= 一；e 一出( q ，t 盯t 。+ q ，。观。) + 日- c ， ( 2 1 ) ( 2 2 ) 其中，a 1 = u 1 一u 1 2 和2 = “2 一“2 3 分别是驱动场与原子上跃迁和下跃 迁共振跃迁频率0 1 2 和。2 3 之间的失谐量，5 = 0 2 p 1 一。1 = u 。2 一u 2 是驱动 场与探测场之间的失诣量。由于我们每次只考虑一个探测场，为叙述和 处理的方便，我们不妨在两种情况都用同样的失谐量6 。q 】= # 1 2 蜀疗， n 2 = # 2 3 易h ，n p l = # 1 2 马i h 和q ，2 = 2 3 日2 危是驱动场和探测场与 介质耦合的拉比频率。a i j = i i ) 0 i ( i ，j = l ，2 ，3 ) 是原子跃迁算符n j ) 和投 1 8 影算符0 = 们。7 和讹分别是原子从激发态1 1 ) 到中间态f 2 ) 和从中间态f 2 ) 到基 态1 3 ) 的衰减速率。在适当的旋转框架内，系统的约化密度矩阵主方程为【3 2 1 p = 一i 风+ 珥，p 】+ 7 1 c 1 2 j d + 伪c 2 3 p ， ( 2 - 3 ) 玎p 描述从能级i i ) 到能级1 j ) 的原子衰减 c o p = ；( 2 町；施j 一q i ，一肛，q i ) ( 2 4 ) 将系统的哈密顿代入主方程，由于我们考虑封闭的三能级原子系统，利用布居 守恒条件p 1 1 + 舶2 + p a 3 = 1 ，得到密度矩阵元的运动方程 加2 = 一f x 2 p 1 2 一；( q ；+ 噶2 e i 乳) p 1 3 + ；( q l + q v x e - i a t ) ( a m 2 + 船3 1 ) ，( 2 5 ) 庇3 = 一r 2 3 m 3 + ；( q ；+ 噶1 e 讹) p 1 3 + ；( q 2 + q p 2 e - i a t ) ( # 3 3 一船2 ) ， ( 2 6 ) 卢1 3 = 一r 1 3 p 1 3 + ；( n 1 + q p l e - i 6 t ) p 2 3 一；( q 2 + q p 2 e i 以) p 1 2 ， ( 2 7 ) 如2 = 一复p 色2 + ；( q i + q ；l e 2 扼) p 1 2 + ；( q 2 + q p 2 e 一诫) p 3 2 ( 2 8 ) 一；( q - + l e m ) p 2 1 一；( 啊+ 嘞e 溉) 血3 + 7 t ( 1 一p 2 z p 3 3 ) ， 声a 3 = ；( q ；+ n ；2 e 搋) 如3 一；( q 。+ q p z e - i s ) m 2 + 他优2 ， ( 2 9 ) 式中，r 1 2 = 且挚一i a l ，f 2 3 = 等一i 2 ，f 1 3 = 萼一i ( 1 + 2 ) 。 2 2 系统极化率 为了求解密度矩阵元的运动方程，我们采用f 0 u r i e r 方法展开丹 为 n = 吩p j ( o e 耐。，( j ，自= 1 ，2 ，3 ) ， ( 2 1 0 ) 2 = 一。 1 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 叫p j ( t ) 表示慢变振幅，用以确定光学介质的吸收和色散性质。将( 2 ，1 0 ) 代入( 2 6 ) 一 ( 2 9 ) ，定义 x = ( x f 一，列一；x 叭，一，x 。；x f ，一，砖) t ，( 2 i i ) x 拦。= ( ，p 。( o 。，p 。( o 。，p 舞，艘，p 蝗，p 坍，心p ( 0 。，趔) r ， f = 一，( 2 1 2 ) x 是8x ( 2 n + 1 ) 维的列矢量，用于确定计算精度所取的整数，也决定矢量x 的 分量个数。这样，慢变振幅运动方程可以写成一个紧凑的形式 x + q x = r ， ( 2 1 3 ) 其中，矩阵q 是一个8x ( 2 n + 1 ) x 8x ( 2 n + 1 ) 的矩阵，矩阵元可由前面的密 度矩阵运动方程确定如下： q = b n c a b n - l ：1 c a b 一， c a b oc ab 、c 2 0 a b n lc a b ( 2 1 4 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 在矩阵q 中，a ，b j ，c 分别是8 8 的矩阵，其形式为 a = b t = i f d i + 0 0 0 0 0 0 ；咩t 0 0 0 0 0 0 _ 一晖z 0 0 0 0 0 i q ； 0 ；2 o 0 一；q ；2 0 ( 2 1 5 ) r 1 2 00 0 ；q ；0 一i q l 一；q l 0 r ：2 00 0 ；q 2 i q ： i q i 00 r 2 3 0 一；q ；0i q 2一；q 2 00o r ；3 0 ；q l一；n ；j n ； ；q 2 0 一；q l 0 f t 3 00 0 0 一q ；0q ：0r 南0 0 一；q i；q l q ；一；n 2 00 ( 7 i + 7 2 )饥 00 一；q ；q 2 00 一讹0 ( 2 1 6 ) l 2 0喵。晖o o o o ；一2 l 一2 2 l p oo猡o o o o o o o 0 0 0 o o 2 p 嘭。挑o o o o o t 一2 _ c = 0 00 000 一i q p l 一；q p l 0 00 0 0 一；q p 2 0 0 00 0 000 ；q p 2 一；q p 2 00 00 0 1 00 m p 2 0 一i 啤1 000 00 00 0000 0 0 0 ；n p l 0 一 q p 2 0o 0o 0 00 ；n 啦0 00 0 ( 2 1 7 ) 在b l 矩阵中，i 是8 8 的单位矩阵r 是8 ( 2 n - t - 1 ) 维的列矢量，且 r ：( 冗i - m ，磁一m ；冗( 0 ) ，。，兄；- ；冗 一，r ) t ， ( 2 i s ) 其中，非零元素为： r i - 1 1 = 一和，r ；0 ) = 瓤掣= 秘r 尹2 r k 孤p ( 2 。1 9 ) 由慢变振幅的运动方程，我们采用逆矩阵方法很容易得到其定态解为 x = q r ( 2 2 0 ) 从上式可以得到系统对探测场的响应。探测场耦合到上跃迁和下跃迁的极化 率分别为 ) ( 1 ( 坼1 ) = 肛2 1 p 1 2 ( 1 ) 岛1 ， ( 2 2 1 ) x 2 ( 啪) = p 3 2 筋( 呦) 岛2 ， ( 2 2 2 ) 式中p 。2 ( 坼。) 和p 2 3 ( 坼：) 由x 卜1 和趟- 1 ) 给出。极化率的实部x ：和虚部碟分别 描述介质的色散和吸收， 始( 川= 觜r e ( 务州= 訾z m ( 务 ( 2 2 3 ) 姒= 嘧r e ( 静蜊= 觜i m ( ( 2 2 a ) 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 其中n 。是原子数密度 2 3正常色散与反常色散的转换 下面来描述其系统介质的吸收与色散特性。取竹= 加作为拉比频率和失谐 量的单位。假定驱动场与介质共振耦合，a 。= a ：= 0 。相对驱动场而言，探 测场是弱场，考虑一个探测场时，假设另一个探测场不存在( 取为零) ，即：考虑 6 f 、瓤 训 6 图2 2 ：共振驱动级联系统下跃迁与探测场耦合时吸收( 8 l ，6 1 ) 与色散( 8 2 ，6 2 ) 随6 变化 的曲线，实线对应参数q l = 5 ，n 2 = 2 ( a l ，2 ) ，q 2 = 1 0 ( 6 l ，2 ) ；虚线对应参数n 1 = 8 ， n 2 = 3 ( o l ，2 ) ，q 2 = 1 4 ( b 1 2 ) 探测场耦合到上跃迁1 1 ) 一j 2 ) 时，取。= 0 0 1 ，2 = 0 。考虑探测场耦合到下 2 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 跃迁1 2 ) 一1 3 ) 时，取1 = 0 ，q p 2 = o o l 。 首先考虑耦合到上跃迁1 1 ) 一1 2 ) 的情形。极化率随失谐6 变化的曲线如 图2 3 所示。圈口z 和图h 是吸收曲线，图a 2 和图6 2 是色散曲线。图a l , 2 中实线对 应n 1 = 2 ，q 2 = 5 ，虚线对应q 1 = 3 ，q 2 = 8 。图6 l ，2 中实线对应q l = 1 0 ，q 2 = 5 ， 虚线对应q 1 = 1 4 ，q 2 = 8 。在给定q 2 = 5 的条件下( 实线所示) ，当拉比频率较 魄_ 从 i y 旷一 o 0 2 o 中0 2 ( b ) n = 1 0 q 。5 。n 。2 1 4 ，q 2 8 wv 哥沓 6 图2 3 ：共振驱动级联系统上跃迁与探测场藕合时吸收( 0 1 ，b 1 ) 与色散( n 2 ，6 2 ) 随6 变化的 曲线，实线对应参数n l = 2 ( a l ，2 ) ，n 1 = 1 0 ( b l ，2 ) ，q 2 = 5 ；虚线对应参数n 1 = 3 ( 。1 , 2 ) ， n i = 1 4 ( 6 1 ，2 ) ，n 2 = 8 小( n ，= 2 ) 时，两个跃迁的共振频率处出现吸收峰，在两吸收峰之间色散曲线 变化斜率为正，表现为正常色散。 当拉比频率较大，= 1 0 ) 时，在两个跃迁的共振频率处出现增益峰，两增 2 4 益峰之间色散曲线斜率为负，表现为反常色散。在纯2 = 8 的条件下( 虚线所示) ， 色散变小，但色散随拉比频率n 。增加而变换的规律保持不变。由此可见，通过 改变拉比频率q 。，可以实现系统从正常色散到反常色散的转换，通过调整拉比 频率q ：，可以控制色散的强弱。 如果把探测场耦合到下跃迁1 2 ) 一1 3 ) ，色散变换效应同样发生。极化 率x 2 随失谐6 变化的曲线如图2 晰示。图0 1 和图b l 是吸收曲线，图n 2 和图6 2 是 色散曲线。图0 1 2 中实线对应q l = 5 ，q 2 = 2 ，虚线对应q 1 = 8 ，q 2 = 3 。 图6 1