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文档简介

双曲线及其标准方程,第一课时,南康中学周海钰,复习、回顾,1.什么叫做椭圆？,平面内与两定点F1、F2(|F1F2|=2c)的距离的等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹,和,复习、回顾,y,x,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F(c,0)F(0,c),M,M,1.什么叫做椭圆？,引入问题：,两定点F1、F2,差,的距离的,等于常数,的点的轨迹是什么呢,方程又是什么呢？,平面内与,问题引入,平面内与两定点F1、F2(|F1F2|=2c)的距离的等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹,和,双曲线的定义,M点运动时，M点满足什么条件？,如图(A)，当|MF1|MF2|时,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，当|MF1|0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a,化简可得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),ca，c2a2令(c2-a2)=b2(b0),叫做双曲线的标准方程,得：,它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c,0),F2(c,0)，这里c2=a2+b2,方程的推导,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是：,想一想,方程的推导,（a0b0）,问题：如何判断焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),基本运用,例1,已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：,2a=6,2c=10,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为：,例题,4或16,焦点为F1,F2。如果双曲线上有一点，满足|F1|=10,则|F2|=_,解：|PF1|-|PF2|=6,例2:双曲线的标准方程为：,|10-|PF2|=6,|PF2|=4或16,变式2:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围。,如果方程表示双曲线，求m的范围,解:（2+m)(m+1)0，m-1,变式3:上述方程表示焦点在x轴的椭圆时，求m的范围。,练习,变式1：上述方程表示椭圆时，求m的范围,证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相
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