三角形与四边形.doc

中考热点专题复习（6）-含答案三角形与四边形1如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB (1)求证：四边形AFCE是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由（1）证：四边形ABCD是平行四边形DCAB，DCB=DAB=60ADE=CBF=60AE=AD，CF=CBAED，CFB是正三角形在ABCD中，AD=BC，DC=ABED=BF 2分ED+DC=BF+AB即 EC=AF 3分又DCAB即ECAF四边形AFCE是平行四边形 4分（2）上述结论还成立 5分证明：四边形ABCD是平行四边形DCAB，DCB=DAB，AD=BC，DC=ABADE=CBFAE=AD，CF=CBAED=ADE，CFB=CBFAED=CFB 6分又AD=BCADECBF 7分ED=FBDC=ABED+DC=FB+AB即EC=FA 8分DCAB四边形EAFC是平行四边形 9分2（本题满分10分）如图9，在平行四边形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，AFBD，CEBD，垂足分别为E、F；（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？平行四边形；菱形；矩形；（2）请证明你的结论；解：（1）画图连结AE、CF -1分四边形AFCE为平行四边形 -3分（2）证明：AFBD，CEBD， AFO =CEO -4分 又AOF =COE -5分 OA = OC -6分 AOFCOE -7分 OF = OE -8分 又OA = OC - 9分 四边形AFCE是平行四边形-10分3（河南）（10分）如图ABC中，ACB=90度，AC=2，BC=3D是BC边上一点，直线DEBC于D，交AB于点E，CF/AB交直线DE于F设CD=x（1） 当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2） 当x取何值时，四边形EACD的面积等于2 ？24已知，如图 ABCD中，AB&AC，AB=重，BC= ，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数。解：(1)证明：当AOF=90时,ABEF 又AF BE，四边形ABEF为平行四边形(2)证明： 四边形ABCD为平行四边形 AO=CO，FAO=ECO，AOF=COE AOFCOE AF=EC(3)四边形BEDF可以是菱形 理由：如图，连接BF、DE 由(2)知AOF COE，得OE=OF EF与BD互相平分 当EFBD时，四边形BEDF为菱形在RtABC中，AC= =2 OA=1=AB 又ABAC AOB=45 AOF=45 AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF为菱形4如图9，相交于，现给出如下三个论断：；请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题（1）在构成的所有命题中，真命题有个图9（2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明你选择的真命题是：（用序号表示）解（1）22分（2）你选择的真命题是：4分证明：在和中，6分8分选择命题二：4分证明：在和中，6分8分5如图11，梯形中，是中位线，于，于，梯形的高沿着分别把，剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点旋转，将会得到一个什么样的四边形？简述理由图11解：将会得到一个正方形，理由如下：1分，2分是梯形的中位线，4分梯形的高，梯形的高5分设绕点旋转后点落在处，绕点旋转后，点落在处则，在所在的直线上是梯形的高6分，7分四边形是正方形8分6两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由解：EMC是等腰直角三角形 2分证明：由题意，得DE=AC，DAEBAC900.DAB=900. 3分连接AMDM=MBMA=DB=DM,MDA=MAB=450.MDE=MAC=1050EDMCAM EM=MC, DME=AMC 8分又EMC=EMA+AMC=EMA+DME=900CMEM 11分所以EMC是等腰直角三角形 12分7（本小题满分 8 分）已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论解：（1）四边形ABCD是平行四边形，1C，ADCB，ABCD 2点E 、F分别是AB、CD的中点，AEAB ，CFCD AECF 3ADECBF 4（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形四边形ABCD是平行四边形，ADBC AGBD ，四边形 AGBD 是平行四边形5四边形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234180，22231802390即ADB907四边形AGBD是矩形88（本小题满分8分）如图10，在和中，现给出如下三个论断：；请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题21图10（1）写出所有的真命题（写成“”形式，用序号表示）：（2）请选择一个真命题加以证明 你选择的真命题是：证明：解：（1）真命题是：，4分 （2）选择命题一：证明：在和中，7分8分选择命题二：证明：在和中，7分8分9如图,点A是线段NB上一点,分别以AN、AB为边在BN的同一侧作正方形ABCD与正方形AEFN.若连结AC与DB,则有ACDB,且AC=DB;连结EN与AF,则有ENAF,且EN=AF(如图).你也能在图中连结两条线段(不再标注其它字母),得出同上述一样的的结论吗?证明你的结论.ABCDFENABCDFENABCDFEN 图 图解：. 方法1：连结DN、BE,则有DNBE,且DN=BE.1分因为四边形ABCD与AEFN是正方形,所以AN=AE，AB=AD,NAD=BAD=902分所以ADNABE3分所以DN=BE，ABE=ADN5分又因为DAN+AND=90所以DAN+ABE=90，则DNBE6分方法2：连结DN、BE,则有DNBE,且DN=BE.1分因为四边形ABCD与AEFN是正方形，所以AN=AE，AB=AD，NAD=BAD=902分所以AND绕点A顺时针旋转90得到ABE4分所以DN=BE，DNBE6分10.如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.解.(1)猜想：AF=BD且AFBD.1分 证明：设AF与DC交点为G. FC=DC，AC=BC，BCD=BCA+ACD， ACF=DCF+ACD，BCA=DCF=90， BCD=ACF. ACFBCD. AF=BD.4分 AFC=BDC. AFC+FGC=90, FGC=DGA， BDC+DGA=90. AFBD.7分 AF=BD且AFBD. (2)结论：AF=BD且AFBD. 图形不惟一，只要符合要求即可. 画出图形得1分，写出结论得1分，此题共2分.如： CD边在ABC的内部时；CF边在ABC的内部时.11（14分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由：（2）若设，当取何值时，最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE？ 解：（1） 理由：正方形ABCD和正方形BEFG中 又（2分） ABECBG （3分） （4分） （2）正方形ABCD和正方形BEFG 又ABEDEH （6分） （7分） （8分） （9分） 当时，有最大值为（10分） （3）当E点是AD的中点时，BEHBAE理由： E是AD中点 （11分）又ABEDEH （12分）又 （13分）又 BEHBAE（14分）12（本小题满分11分）已知平行四边形，点为线段上一点（端点除外），连结，连结，并延长交的延长线于点，连结（1）当为的中点时，求证与的面积相等；（2）当为上任意一点时，与的面积还相等吗？说明理由（1）证明：点为的中点，又，两点到的距离相等，为，3分则，5分（2）解：法一：当为上任意一点时，设，则，四边形是平行四边形，7分在中，边上的高，9分又在中，边上的高，11分法二：为平行四边形，又，即11分13（本题7分）如图，在与中，相交于点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点相交于点（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形是菱形；24题图（3）若使四边形是正方形，还需在的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）解：（1）1分，3分（2），四边形是平行四边形4分，5分平行四边形是菱形6分（3）需要添加的条件是7分14如图在梯形纸片ABCD中ADBC，ADCD将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点处，折痕DE交BC于点E连结E (1)求证：四边