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高中数学作业设计的理论和实践研究中文摘要 高中数学作业设计的理论和实践研究 中文摘要 在新课程背景下，作业的功能、类型有了新的延伸，必然会带来作业设计思想与 方法的变革，以使作业更好地发挥巩固、激励、反馈和调控等作用，全面提高学生的 科学素养水平。但资料显示，数学教育领域有关作业的研究寥寥无几，这与当前教育 改革的形势是不相吻合的。为此，本课题通过问卷调查、作业分析、访谈等方法，研 究了高中数学作业的现状以及成因：高中数学作业的功能、类型；作业设计的原则和 流程；从学生认知心理出发，研究了作业中的信息量与节点数、作业的类型与表征等 方面对学生作业心理的影响，希望能对中学数学教学中作业的研究起到一定的促进作用。 研究结果显示： 1 从心理的角度考察，作业具有以下功能：唤起注意，激发问题意识；引发认 知性尝试，优化问题解决策略；诱导自我反思，加强自我调控；促进学生积极情感。 2 作业设计应遵循难度适中、表征科学清晰、启发思考的原则。 3 不同反应方式的作业会影响学生对作业的认知过程和情感体验。如果思考时 间过短，加工过程便会很仓促，隐藏的信息容易被忽视；如果思考时间较长，认知过 程会比较完善，焦虑心情也会随之降低；如果讨论作业和思考的时间同样宽裕，那么 精加工的过程就会进一步突出，这种方式的作业能够很好地促使学生扩散和辩证思维 的发展。 该课题就是为了提醒一线的数学教师要紧密结合学校实际和学生需求，设计出学 生感兴趣、内容丰富且形式多样的新型数学作业。这种作业不仅要体现新课程的理念， 而且要体现出教师劳动的创造性。它的优化设计有利于学生自主、生动活泼地发展对 数学的兴趣，可以更大限度地拓展学生的学习空间，丰富课余生活，发展独特个性， 促进教学与课程相互推进。笔者通过对高中数学作业设计的探讨，以期寻找一条能让 学生在完成数学作业的过程中提升趣昧、体验成功、探索创新、自主选择的路径，让 学生的知识在作业中巩固，技能在作业中提升，能力在作业中培养，思维在作业中发展。 关键词：作业作业设计理论和实践研究 作者：何蕾 指导教师：倪劲松 英文摘要 高中数学作业设计的理论和实践研究 s t u d yo nd e s i g nt h e o r ya n dp r a c t i c eo fh i g hs c h o o l m a t h e m a t i c sh o m e w o r k a b s t r a c t i tw i l lh a v ean e we x t e n s i o nt ot h ef u n c t i o n sa n dt y p e so fe x e r c i s e si nt h ec o n t e x to f t h en e wc u r r i c u l u m ，w h i c hw i l li n e v i t a b l yb r i n gp r o f o u n dc h a n g e st om a t h se x e r c i s e so n d e s i g nm i n da n dm e t h o d s a n di tm a yp r o m o t e “l - r o u n ds c i e n t i f i cl i t e r a c yo fs t u d e n t sw i t h e x e r c i s e si no r d e rt op l a yt h er o l eo fc o n s o l i d a t i o n ，i n c e n t i v e s ，f e e d b a c ka n dc o n t r o lm u c h b e t t e r b u tt h er e s u l t sh a v es h o w e df e w e rr e s e a r c h e sa r er e l a t e dt oe x e r c i s e so fm a t h s ， w h i c hi sn o tc o i n c i d i n gw i t ht h ec u r r e n ts i t u a t i o no fe d u c a t i o n a li n n o v a t i o n i nt h i sp r o j e c t ， w eh a v es t u d i e dt h ef u n c t i o n sa n dt y p e so fm a t h se x e r c i s ei ns e n i o rh i g hs c h o o la n dh a v e c o m p r e h e n d e dt h ep r i n c i p l e sa n dp r o c e s s e so ft h ed e s i g no fe x e r c i s eb yu s i n gs u r v e y , e x e r c i s e sa n a l y s i s ，i n t e r v i e wa n do t h e rm e t h o d s ；i n v e s t i g a t i n gt h ei m p a c to ft h ea m o u n to f i n f o r m a t i o n ，t h en u m b e ro fn o d e s ，t h et y p esa n dc h a r a c t e r i z a t i o no fe x e r c i s e so ns t u d e n t s b a s e do nt h e i rc o g n i t i v ep s y c h o l o g y , w h i c hm a yb eh e l p f u lt ot h er e s e a r c ho fm a t h s e x e r c i s ei ns e n i o rh i g hs c h 0 0 1 t h er e s u l t sa r el i s t e da sf o l l o w s ： 1 f r o mt h ep s y c h o l o g i c a lp e r s p e c t i v e ，t h ee x e r c i s e sh a v em a n yf u n c t i o n sa sb e l o w ： t oa r o u s et h ea t t e n t i o na n ds t i m u l a t ea w a r e n e s so ft h ep r o b l e m ；t ol e a dt h e c o g n i t i v e e x p e r i m e n ta n do p t i m i z et h ep r o b l e m - s o l v i n gs t r a t e g i e s ；t oi n d u c es e l f - r e f l e c t i o na n d s e l f - c o n t r o la n dt op r o m o t ep o s i t i v ee m o t i o no fs t u d e n t s 2 d e s i g n i n ge x e r c i s e s s h o u l df o l l o wt h e p r i n c i p l eo fm o d e r a t i n gd e g r e e so f d i f f i c u l t i e s ，c l e a rs c i e n t i f i cc h a r a c t e r i z a t i o na n dt h o u g h t - p r o v o k i n ge x p l o r a t i o n 3 e x e r c i s e sw i t hd i f f e r e n tr e s p o n s ew i l la f f e c tt h ec o g n i t i v ep r o c e s sa n de m o t i o n a l e x p e r i e n c ew h e ns t u d e n t sc o m p l e t et h ee x e r c i s e s a s k i n gq u e s t i o nw i l lt a k ear e l a t i v e l y s h o r tt i m et ot l l i l l l 【a n dh u r r i e d l yf a s h i o n i n g ，w h i l et h eh i d e di n f o r m a t i o nw i l lb ei g n o r e d t h ew r i t t e nt e s t - p a p e rw i l lt a k ear e l a t i v e l yl o n gt i m et ot h i n ka n dt h ep r o c e s so fc o g n i t i v e w i l lb ei n t e g r a t e d ，w h i c hw i l lr e d u c et h ea n x i e t yo fs t u d e n t s d i s c u s s i o na l s ot a k ea r e l a t i v e l yl o n gt i m ea n dw i l lb eb e t t e rt of a s h i o n i n g ，w h i c hc a ni n d u c et h ep r o l i f e r a t i o no f 高中数学作业设计的理论和实践研究英文摘要 s t u d e n t sa n dt h ed e v e l o p m e n to fd i a l e c t i c a lt h i n k i n g i ti sd e s i g n e dt or e m i n dt h et e a c h e r st om a k ee x e r c i s e sb a s e do nt h ed e m a n d so ft h e s t u d e n t sa n dt h et e a c h i n ge n v i r o n m e n to ft h e i rs c h 0 0 1 n o to n l yt h en e wm a t h e m a t i c sw o r k h a sm a n i f e s t e dt h en e wc u r r i c u l u mi d e a ，m o r e o v e rh a sm a n i f e s t e dt h ec r e a t i v i t yo ft h e t e a c h e rw o r k s i t so p t i m i z e dd e s i g ni sa d v a n t a g e o u si n d e p e n d e n t l y , t ot h es t u d e n td e v e l o p s s p i r i t e d l yt om a t h e m a t i c si n t e r e s t ，m a yag r e a t e rl i m i td e v e l o ps t u d e n t ss t u d ys p a c e ，t h e r i c ha f t e rs c h o o ll i f e ，t h ed e v e l o p m e n tu n i q u ei n d i v i d u a l i t y , t h ep r o m o t i o nt e a c h i n ga n dt h e c u r r i c u l u ma d v a n c em u t u a l l y t h ea u t h o rw a n tt os e e kaw a yt ol e tt h es t u d e n tc o m p l e t e m a t h e m a t i c sw o r ki nt h ep r o c e s so ft h ep r o m o t i o ni n t e r e s t ，e x p e r i e n c e s ，t h ee x p l o r a t i o n i n n o v a t i o n ，a n dt h ei n d e p e n d e n tc h o i c ew a ys u c c e s s f u l l yt h o u g hh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s w o r k a n da tt h es a m et i m eb ea b l et od e v e l o ps t u d e n t sk n o w l e d g ei nt h ew o r k c o n s o l i d a t e d ，p r o m o t et h es k i l l i nt h ew o r k ，i m p r o v et h e i ra b i l i t i e si nt h ew o r k ，a n d d e v e l o pt h et h o u g h t i nt h ew o r k k e yw o r d ：w o r k w o r kd e s i g n t h e o r ya n dp r a c t i c e r e s e a r c h m w r i t t e n b y ：h el e i s u p e r v i s e db y ：n ij i ns o n g 高中数学作业设计的理论和实践研究 第l 章课题提出的背景与意义 第1 章课题提出的背景与意义 1 1 课题提出的背景 1 1 1 作业已成为阻碍新课程实施的重要因素之一 在新课程改革的今天，广大教师几乎把所有的改革热情都放在了课堂教学上，而 对作业设计投放的精力不足，这应该引起我们的高度重视。数学作业是教学活动中 的重要环节，是学生巩固、深化课堂所学知识的主要方式，是培养学生的数学素养、 提高数学思维能力、发展创新意识的重要途径，它不仅有助于学生开阔视野，也有助 于老师通过学生完成作业的情况及时了解课堂教学的效果，以便根据学生表现出来的 困难及时调整教学设计、改进教学方法，从而提高教学质量。但是，长期以来，我们 往往把作业的功能仅仅定位于“知识的巩固”与“技能的强化 上，使得作业陷入了 机械重复、单调封闭的误区，我们的学生终日陷于“数学题海”，苦不堪言，严重禁 锢了学生潜能的发展。 我国现行的高中数学教科书在内容的选择、体系结构和呈现方式上有大幅度的改 进，作业的设计也有大幅度的变革。相对初中而言，高中教材中的作业虽更重视学科 体系，但理念上仍是以“学生为本”：强调科学探究活动，重视学生在收集材料、调 查参观等过程中获得体验；侧重作业内容与生活、社会的贴近；同时还注意作业的个 性化，如在课后作业中设计了区分学习层次的带有探究拓展的作业以及少量活动性题 目等。 但据笔者的了解，除教材之外的许多作业，如各类习题册、学习参考书、测试题、 教师课堂教学中的作业设计等，却存在着不容忽视的问题： ( 1 ) 教学参考书、习题集大多紧扣教科书内容，缺乏对学生探究、合作等活动 的引导，作业类型单调。在内容上，仍然以学科习题为主，与实际生活相脱节的情况 还普遍存在。这种作业设计导致学生对作业的兴趣下降，态度消极，也就使作业丧失 了部分功能，仅仅是以提高学生解题能力和考试成绩为主要目的，缺乏对学生其他方 面能力的培养。 第l 章课题提出的背景与意义高中数学作业设计的理论和实践研究 ( 2 ) 课堂作业缺乏针对性1 。笔者曾分析了无锡市部分中学数学教师的教学设计， 随堂听取了他们的授课，发现在新课程理念的影响下，教师在课堂中使用的作业类型 较为丰富，既有提问、讨论等互动性较强的作业，也有手脑并用制作模型等探究活动， 还有为巩固、理解和应用知识的各种纸笔作业。但也存在课堂作业设计针对性单一的 问题，主要是针对新授课内容的巩固、理解、应用或旧知识的复习，而没有在作业中 体现出学生可能在认知方面存在的问题；同时，作业没有层次性，没有考虑到学生之 间的差异，“同样作业、同样要求 的情况非常普遍。 ( 3 ) 作业偏难。许多教师将作业视为教学和应付考试的法宝，不少教师一直以 来都把作业的最终目的看作是为考试服务。为此，在选择和设计作业时偏难，超过了 学生的认知能力，与自己所授班级学生的实际情况不符，影响了学生学习的兴趣。 ( 4 ) 作业质量不高。由于受作业设计者水平的影响，许多作业缺乏科学性，有 悖于学生正常知识体系的建构。而学生往往对知识的第一印象记忆深刻，一旦获取错 误信息，纠正起来就比较困难。 作为学生内化知识、获得技能、体验积极情感的重要途径，作业是实施新课程的 关键之一，但现有存在的问题是与新课程的要求不相符合的，许多中学数学教师和数 学教育研究人员也看到并担忧这种现状，呼吁进行作业的相关研究，以满足当前教学 改革的需要，满足学生全面发展的要求。 “作业是基础教育数学课程改革的重要内容之一，它应与新课程的理念相适应， 成为有效提高教学效果的重要手段之一。同时又要使作业成为学生学习、创新的乐园， 使作业成为学生展示个性的平台。作业是反馈教学效果的重要途径，是与学生进行思 想交流的重要形式。任何时期的教学工作，都离不开“布置作业、“完成作业”等教 学环节，而这些环节的进行又必须以研究作业、设计作业为前导。因此，学会研究作 业、进行作业设计成为教师必须掌握的重要技能之一。 在新课程改革的背景下，如何在教学中有效地利用和发挥作业的功效? 这就需要 教师紧密结合学校实际和学生需求，设计出学生感兴趣、内容丰富且形式多样的作业。 教师在设计作业时，要转变观念，不再将作业单一的作为检验学生的手段，而应细思 量、巧设计，深入研究学生完成作业时的心理过程，注重探究内容的开放和整合，强 调过程的合作和实践，关注学生个体差异，注重形式的创新和趣味，使作业更加贴近 学生的生活和实践。 张国兰，高中化学新课程的作业研究 d ，2 0 0 6 年福建师范大学硕上学位论文 2 高中数学作业设计的理论和实践研究 第l 章课题提出的背景与意义 但目前中学数学教师现有状况与这种要求之间仍有一定的差距。首先，某些作业 设计者数学知识的深度和广度不够，设计出的作业中存在一些科学性错误；其次，作 业设计者缺乏作业设计需要具备的专门技能知识，缺乏对课程标准、教材和学生的研 究，缺乏教育学、心理学方面的有关知识；再次，设计者缺乏足够的研究时间和平台。 因此，进行作业设计、作业研究也是教师专业化发展的需要。 基础教育阶段的作业问题有很多国家的人们一直在关注，并努力想寻找更恰当方 法来解决的问题。如美国的作业观就经历了一个曲折的发展过程。早在2 0 世纪4 0 年代时期，由于受杜威提出的“做中学”的影响，当时把培养学生生活技能作为一种 时尚，所以各地中小学校并不提倡多留作业，作业受到了人们的淡化。1 9 5 7 年苏联 人造地球卫星发射成功，对美国科技教育界人士是一个震动，美国政府反思教育的得 失，进而过分重视学生作业。在这之后，学校的各种类型的作业明显增多，中小学生 的作业负担开始加重。密执安大学的研究人员发现，仅以美国6 - 8 岁学生每周平均家 庭作业时间为例，1 9 8 1 年为4 4 分钟，而到了1 9 9 7 年则上升为1 2 0 分钟，是前者的 近3 倍。2 0 世纪8 0 年代，人们开始讨论合理的家庭作业量。有关调查表明：目前有 9 0 的教师和校长认为家庭作业能发展孩子的创造性，培养责任感，提高学生的学业 成就感，给学校与家庭之间提供了一条信息交流的渠道。密歇根州立大学教学研究员 珍妮特阿勒蔓和基尔布乐菲认为，教师应该将家庭作业重新界定为能够弥补课堂 学习不足的课外学习机会。为使家庭作业变得既为孩子们力所能及又有助于孩子们的 学习，她们对老师提出如下建议：能够帮助学生了解一定的课程思想；家庭作业 必须难易适当，既需要学生费些脑筋又不至于使之感到困惑或灰心；为学生提供一 些能使之顺利完成家庭作业的背景知识或资料；每次所布置的家庭作业对学生的好 处与需要学生花费的时间和精力是否成比例2 。 在我国，作业也一直是困扰着学生、老师和家长的问题。打开网页搜索，我们会 发现有关家庭作业布置中出现的问题随处可见。其中有教师的研究，家长的控诉，心 理学家的建议，以及一些学校针对作业的问题对教师提出的要求等等。从中我们不难 看出，自从我国开始提倡素质教育以来，作业成为了教育界的敏感话题。有很多教师 对作业进行了研究和思考，但多数的研究都不是很细致和深入。作业并不是简单的问 题，学生不同，教师不同，教材不同，高考的要求不同等因素都会对作业产生影响。 有限的作业研究主要从作业设计原则、作业评价设计、解题过程设计、作业功能 2 吕大为，美国中小学生家庭作业历史演变及启示 m i ，沈阳：沈阳师范大学出版社，2 0 0 3 3 第1 章课题提出的背景与意义高中数学作业设计的理论和实践研究 和作业编制等方面展开。可见，我国有关作业的研究还存在以下问题：首先，在作业 的研究和编制中未明确提出较为先进又具可操作性的教育学、心理学的理论依据；其 次，作业编制研究中少有不同教材的作业内容评价对比；第三，现有作业功能及编制 研究少有作业的印证式评述；第四，几乎没有涉足学生作业心理的研究。所以，在深 刻认识我国教改的总体趋势、把握好学科教育价值取向的基础上，找出切实的教育心 理学理论来指导数学作业的设计、扩展数学作业的功能、探究学生的作业心理，是有 较大的研究前景的。 1 1 2 作业研究成为教师专业化急需提高的一个重要方面 在新课程改革的背景下，如何在教学中有效地利用和发挥作业的功效? 这就需要 教师紧密结合学校实际和学生需求，设计出学生感兴趣、内容丰富且形式多样的作业。 教师在设计作业时，要转变观念，不再将作业窄化为检验学生掌握情况的唯一手段， 而应细思量巧设计，深入研究学生在完成作业时的心理过程，注重探究内容的开放和 整合，强调过程的合作和实践，关注学生个体差异，注重形式的创新和趣味，使作业 更加贴近学生的生活和实践。 但目前中学数学教师现有状况与这种要求之间仍有一定的差距。首先，某些作业 设计者数学知识的深度和广度不够。在设计出的作业中存在一些科学性错误，凸现不 出知识、技能、方法的重点、内涵和外延；作业不注重新知识与旧知识的联系；不注 重本学科与其他学科联系；不注重与社会科技前沿知识的相互渗透。其次，作业设计 者缺乏作业设计所需要的专门技能知识。缺乏对课程标准、教材和学生的研究；缺乏 教育学、心理学方面的有关知识。再次，设计者缺乏足够的研究时间和平台。存在以 上问题的原因是多方面的。一方面教师由于受时间、精力的限制，没有时间和空间进 行作业设计的研究。另一方面教师在备课时，大多注重如何上好课，对作业的设计较 少关注。而目前辅导书、习题集、练习册层出不穷，有些教师采用拿来主义，找些题 目就算作业。但其中根本的原因是教师缺乏研究作业、作业设计的责任心和专业素养。 因此，进行作业设计、作业研究也是教师专业化发展的需要。 1 1 3 新课程呼唤数学作业改革 数学作业是学生学习数学、发展思维的项经常性的活动形式，也是师生信息交 流的一个重要窗口。在新课程改革的背景下，如何在教学中有效地利用和发挥数学作 业的功效? 这就需要教师紧密结合学校实际和学生需求，设计出学生感兴趣、内容丰 4 高中数学作业设计的理论和实践研究 第l 章课题提出的背景与意义 富且形式多样的新型数学作业。为适应课程改革发展的要求，笔者对数学作业模式进 行了探讨，以期寻找一条能让学生在完成数学作业的过程中提升趣味、体验成功、探 索创新、自主选择的路径，让学生的知识在作业中巩固，技能在作业中提升，能力在 作业中培养，思维在作业中发展。 传统数学作业观将数学作业视为强化课堂教学的一个途径或工具，追求的是作业 终结性的实效。传统数学作业的典型代表就是“题海 作业，作业成了教师强加给学 生的沉重负担。长期以来，在应试教育的教学实践中，作业目的与内容越来越注重学 生死记硬背、机械训练，注重重复与模仿，而学生的困惑、情感、态度、价值观、创 造能力、实践能力则被冷落了。由于传统作业模式“一刀切 的方式未顾及到学生基 础状况、智力水平以及个性发展的差异，以致经常出现抄袭作业、马虎应付、不能按 时完成等情况，久而久之，学生会对数学不感兴趣，甚至产生厌烦情绪。 新课程作业的价值观需要进行明显的转变。新课程的作业已不再完全是课堂教学 的附属，而更是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。数学作业应能体现学生 的主动性、能动性、互动性和差异性。数学作业作为教学活动的组成部分，应该是学 生数学学习能力、情感和价值观形成的重要阶段，它不是教学活动的终点，而是学习 新内容的起点。新课程理念下的数学作业将承载着学生鲜明的价值追求、理想和愿望， 应当成为学生课外的一种生活过程和生活方式，学生对待数学作业的态度也就应该成 为一种生活态度，在作业的过程中体验到幸福和快乐、苦恼和辛劳。这样的数学作业 已不再是强加给学生的负担，而是学生成长的一种自觉的生活需要、学习需要、人生 需要。 1 2 课题提出的意义 针对数学教育研究中的盲点问题一“作业 进行研究，通过分析数学作业的现状， 找出数学作业的“痛疾”之所在。 ( 1 ) 力求使避免数学作业布置的盲目性，增强中学数学作业布置的有效性。 ( 2 ) 突破以往传统作业模式，倡导作业内容的科学性。 ( 3 ) 探讨数学作业形式的多样性，考虑针对不同学生特点的作业形式。 ( 4 ) 提醒数学教师关注作业过程中的思维参与，重视学生的主体探究，最终达 到全面发展、提升数学素养的目的。 ( 5 ) 希望引起研究界对作业研究的重视。 5 第2 章文献综述高中数学作业设计的理论和实践研究 第2 章文献综述 2 1 新课程数学课程标准相关要求 一、课程性质 高中数学课程是义务教育后，普通高级中学培养公民素质的一门主要课程，有利 于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值和文化价值， 从而提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意 识。高中数学课程就应该为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类 的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。 1 构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义： 第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基 础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高 中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生 的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展 所需要的基础性数学课程。 2 提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择， 以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主 选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师 留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计 划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。 3 倡导积极主动、勇于探索的学习方式 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡 导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等方式。这些方式有助于发挥学生学习 的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造过程。同时，高中数学课 6 高中数学作业设计的理论和实践研究第2 章文献综述 程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习 方式进一步创造了有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中， 养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、 探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。 4 注重提高学生的数学思维能力 高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。 人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、 空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思 维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学 模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。 5 发展学生的数学应用意识 我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能 给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年” 来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要， 可以让学生深切的感知数学对社会发展的巨大功用，有利于激发学生学习数学的兴i 趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。 6 与时俱迸地认识“双基 我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世 纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛 应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、 基本技能、行为习惯和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，为了 适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、 统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能。同时，应删减繁琐的计算、人为技巧 化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。 7 强调本质，注意适度形式化 形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要 求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的 数学思维活动淹没在形式化的海洋罩。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示 数学概念、法则、结论的发展过程和本质。 7 第2 章文献综述高中数学作业设计的理论和实践研究 因此，作业的改革也应该体现新课程的精神，从作业的每一个环节入手，使改革 落在实处。 2 2 概念的界定 l 、关于“作业的定义： 辞海中“作业 3 的定义为：为完成生产、学习等方面的既定任务而进行的活 动。可以发现，这是一个很宽泛的概念，它主要是针对生产活动的。但从学校教育角 度来说，可以从两个方面理解作业的涵义：对教师而言，作业是他们为完成学校教育、 教学活动而向学生布置的任务；对学生来说，作业是一种延伸性的学习活动。 2 、关于“课外作业的定义： 教育大辞典对“课外作业 是这样表述的：“根据教师要求，学生在课外时 间独立进行的学习活动。在教学活动总量中占有一定比例。它是课堂教学的延伸， 有助于巩固和完善学生在课内学到的知识、技能，并培养学生的独立学习能力和学习 习惯。”简明国际教育百科全书教学( 下) 中是这样表述的：“课外作业指的是学生 课后开展的无教师指导的学习活动。” 3 、关于“数学课外作业 的定义 根据以上的定义，并结合数学学科的特点，我们可以这样为数学课外作业下个定 义：“数学课外作业是指为完成数学教学任务，要求学生在课后开展的独立完成的各 种数学学习活动。” 2 3 国外数学作业的研究 在国外，作业问题研究是比较活跃的研究领域。早期苏联的教学论专家们就曾对 作业的方法与策略作过专门的论述。凯洛夫曾指出“家庭作业是教学工作的有机组成 部分。这种作业是从根本上具有独立作业的方法来巩固学生的知识，并使学生的技能 和熟练技巧完善化的使命。 斯米尔诺夫也把学生的独立作业看成是教学论研究的六 大内容之一。并详细地论述了学生家庭作业的意义、种类，组织作业的教学要求和家 长在作业中的作用。从中可以看出，他们都将作业与课堂教学视为同等重要。1 9 6 0 年， 美国国家教育法规委员会曾把家庭作业列为当时十大争议问题之一。美国学者库柏 3 陈克年，柬仁武，作业设计要坚持六度【j 1 ，安徽教育，2 0 0 1 ( 4 ) 8 高中数学作业设计的理论和实践研究第2 章文献综述 在2 0 世纪八十年代末，出版了专著家庭作业，对作业的功能与作用进行了大量 的研究。 2 4 国内数学作业的研究 我国学者吴也显在他的著作教学论新编中把教材分成三个系统：课题系统、 图像系统和作业系统。他认为作业系统如果安排得好，对学生自学能力和实践能力的 培养有很大的促进作用，同时也有利于教师改进方法。 第一、作业设计中形式的研究 谈振华主编的课堂教学理论读本中谈到了课外作业的布置与批改。他认为， 学生课外作业的内容包括：预习或复习教科书，阅读有关的课外书籍，完成书面练习 ( 习题、作文、绘制图表等) ，完成口头作业( 朗读、背诵、复述、答问等) ，完成实践 活动作业。教师在布置作业时，要注意将作业布置明确，内容要符合教学大纲与教科 书，布置的习题要有代表性，难易适度，量要适度。根据学生作业活动过程的特点， 。 教师要做好准备、审题、解题、检查、提高五个方面的作业指导工作。 第二、对作业设计中难度的研究 鲁子问的教育动态原则与真实原则论中，介绍了解决学生两极分化的方法。 首先可以对教学内容进行分层，将基础的知识与能力提高性的知识与能力适当分开， 将学习要求适当分开，有主有次地安排教学，这有利于达到社会对学生的不同的学习 i 要求。傅道春编著的新课程中教师行为的变化中描述了“自设作业 和学习结合 起来的情况。指出，“自设作业完全是一种自愿行为，学生只要有兴趣写就不能称 其为负担，而是一种享受。4 第三、关注学生完成作业的状况 王斌华的发展性教师评价制度一书，提到了黛安蒙哥马利解决课堂“问题 的三个原则5 。即c b g 原则，p c i 原则和3 m s 原则。c b g 是英语“c a t c ht h e mb e i n g g o o d 的首字母缩写，大意是“保持学生的良好状态”，或“捕捉学生的良好状态 。 采取积极的态度肯定学生，提高学生的自尊心，能促使学生产生良好反映和保持学习 动机。国内外对数学作业的研究看，有一个共同特点：数学作业是教师教学过程中不 4 肖艳芳，改进语文作业设计，提高学生语文素养【d 】，2 0 0 5 年东北师范大学硕上学位 5 郑均和，邓京华，高中生心理学【m 】，杭州：浙江教育出版社，2 0 0 3 9 第2 章文献综述高中数学作业设计的理论和实践研究 可缺少的一个组成部分。他们大都把数学作业作为课堂教学的继续，数学作业的设置 是否得当，直接影响到课堂教学的效率和学生基础知识的掌握、基本技能的形成。但 是，作业对学生的数学兴趣情感的影响很少谈及。新课程强调学生情感、态度、良好 的学习行为习惯与价值观的形成。数学作业应当能激发学生学习数学的兴趣，锻炼他 们克服困难的意志，进而形成理性思考的习惯。这需要教师认真研究新课程理念下数 学作业的价值与功能，以及数学作业的设计、批改与讲评，使数学作业成为贯彻新课 程理念的重要阵地。 1 0 高中数学作业设计的理论和实践研究第3 章高中数学作业的现状分析及原因 第3 章高中数学作业的现状分析及原因 3 1 高中数学作业的现状调查 ( 一) 目的偏离课程标准 从传统作业的目的看，传统作业严重偏离新课程标准目标提高数学素养。前 面已经分析过，数学素养，就是在人的先天生理的基础上，受后天环境、数学教育的 影响，通过个体自身的实践和认识活动，所得到的数学知识、技能、能力、观念和品 质的素养。有数学素养，不仅仅表现在数学考试中能解题，还应在日常生活中，时时 处处表现出是个学过数学的人。这一目标已经超出了传统的数学教学大纲的双基要求 基本知识、基本技能的内含。然而现行的作业依旧还沿袭着传统的操作模式，更 重要的是沿袭了作业目的为考试而做作业。几乎一切作业都是围绕考试来设计 的。在这一目标的指挥下，过去的作为“人”的学生已不是学生，而是一个“瓶子 、 一个容器，老师或家长把一切考试要考的知识点统统作为作业。6 为了“巩固”知识， 同一类型的题目往往要重复做几遍，甚至十遍；写错了，就得重写。测验错一题，家 长就要给孩子找相同类型的1 0 道题来做。 ( 二) 内容狭窄，陷入“学科中心主义” ( 1 ) 作业内容狭窄，脱离生活，单一重复 作业内容看，狭窄、脱离生活，重复，是作业中存在的主要问题。为了考试，作 业的内容基本上为知识的再现、巩固、强化。从一些随手拈来的资料可以发现，情况 也是这样：“一回到家，第一件事就是进书房开始我繁忙的工作做作业。今天的 卷子特别难，一张四面的卷子，从头到尾只有四五题会做。”“女儿的作业主要来自于 两方面：一、老师动不动就让孩子把统一类型的题目做上7 ，8 道；二是经常让学生 做考试卷子 。邹静之在女儿的作业里写道：“每临考试，回家的作业，大多是做 卷子。卷子很长，女儿她们称其为哈达卷，挺准确，像一条长长的哈达，从桌子 上拖了下去。她吃完晚饭就俯在上边写，一条哈达写完了还有一条”。 从以上的分析中，我们至少可以看到两个问题：第一，作业的内容、知识体系， 6 梁宁建，当代认知心理学【m 】，上海：上海教- f l l l l 版社，2 0 0 3 1 l 第3 章高中数学作业的现状分析及原因高中数学作业设计的理论和实践研究 技能的训练点是相当单一化、刻板化、程式化的；第二、就是训练的重复性。学生宝 贵的时间就在同一题型的训练中度过。学生在这样的作业、考试的训练下，分数自然 很高，而思维自然是疆化、死板、狭窄、程式化的，思维的创造性，广阔性和深刻性 得不到训练。学习方法的掌握和培养得不到深入、扩展。更谈不上提高学生品德修养， 审美情趣了，全面的培养缺乏了这些内容，学生的个性和人格就不能得到健康的发展。 ( 2 ) 偏、繁、难 数学作业的偏、繁、难也是出了名的。在当前教育改革的促进下，高中数学作业 的偏、繁、怪的现象在课本中少有出现，但是教师在布置学生的课外作业的时候常常 觉得书本上的题目不能满足学生的学习效果的高效，所以会辅助教辅材料或者补充课 本以外的作业，这些作业常常是偏、繁、难的题目，学生完成起来很吃力。而学生本 身又存在自己不完成作业后的思想包袱，因此这样的作业让学生无所适从。 ( 3 ) 作业量大 高三的学生作业负担应该是最重的，笔者的本次调查得到的结果是每天花在作业 上的平均时间为2 0 0 分钟( 约3 5 小时) ，星期天的作业没有算在内。如此看来，高 三学生多数要到夜里1 2 点后才能睡觉。笔者在9 月初要求学生做过一个为期一周 ( 星期一至星期六) 的课外学习情况流水统计，请家长配合，把每天晚上的学习活动情 况登记下来，最后计算每科每天的学习用时和作业用时，结果每天平均4 小时。如 果来分析各科用时，尽管会有个体差异，花在数学上的时间一般是最多的，平均占三 分之一，数学的内容多、难度大，客观上需要相对较多的学习时间，但在投入大量时 间的情形下，学生的成绩并不理想，如果考虑他们在数学观念、态度、情感等方面可 能造成的消极影响，真是“高耗低效”。笔者在和学生的访谈中还了解到，其实每科 老师布置的作业都不少，真要不打折扣地认真完成，可能5 个小时也完成不了，比 如：某天晚上布置了三套模拟卷，一般的试卷都需要9 0 1 2 0 分钟套，他们就会选择 检查比较严格的老师的作业或是他们认为数量适中较有价值的作业做，其他作业，他 们会想出各种应付的办法( 如分工协作后的互相抄袭、只做解答题乱填填空题等) ，某 种程度上，学生也是不得已，“3 5 小时”是多数学生可以保持比较认真地做作业状 态的时间，超出此限度的作业量可能就有水分了。 ( 三) 效率低，学生负担重 考试的题型没什么变化，只是要从知识的汪洋中去找一些未曾考的来考。作业的 高中数学作业设计的理论和实践研究 第3 章高中数学作业的现状分析及原因 目的就是要从这浩瀚的数学知识中猜测可能考的内容，进而不停地强化、巩固。学生 的思维方法、学习方法并未有新的进展。这样的作业毫无趣味性可言，数学作业要高 效，那才怪呢! 学生辛辛苦苦完成的一道又一道的数学题目，但带给学生的是什么回 报呢? 除了高分数，剩下的只有沉重的负担了。这担子实在太重了，甚至把学生的瘦 弱之躯都压碎了。如果像沈阳的魏巍，山西的1 2 岁的恬恬及南京市的那名1 7 岁高 二男生等因不堪忍受作业的重负而选择逃离尘世的孩子是特例的话，那么其余坚守下 来的孩子，他们从这繁重的作业中又收获到了什么呢? 看看那些进了大学还要父母陪 读的大学生们，看看那个工作后只顾自己挥霍，不管父母辛劳的年轻人就可以知道， 这种体制训练出的学生是随着年龄的增加而逾加机器化，愈加自私自利，没有生活自 主能力，没有特立独行的个性，冷漠而又精神空虚，“数学素养 含义里面的文化品 德，审美情趣，思维品质等等，在他们身上无从体现，“德、智、体、美、劳”也只 有狭义的智能得以高度发展，教育的产品成为没有主见，没有“精神底子”，没有思 想自由的“空心人 。 ( 四) 师生交流不畅 ( 1 ) 教师对作业功能理解有误 教师对作业的认识随意性比较大，规范化不够。甚至有的教师认为7 ：之所以要布 置作业是因为多年来的传统，布置作业是教学工作的一方面，而且学生总是要有家庭 作业，至于作业是否有助于学生的再学习，是否能提高学生的思维能力，布置的作业 学生是否都能够接受，都能及时完成，这些都是不属于我们思考的范围。一些教师对 作业的认识往往是从教学本身的角度进行的，并且往往与教学的巩固性原则联系在一 起。作业这个环节着重体现教学的巩固性原则，同教学效果关系极为密切，教师着重 从这个角度认识作业的重要性，因而非常强调作业布置的量、作业批阅的深度等工作。 ( 1 ) 作业量大。近年来，教育行政部门为减轻学生过重负担，对课外作业量做 了明确规定，可部分教师对此不以为然。他们仍然认为，