（管理科学与工程专业论文）基于投入产出表的DEA方法研究.pdf

基于投入产出表的d e a 方法研究 捅要 数据包络分析方法( d a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s ) 简称d e a 方法，是评价决 策单元间相对有效性的方法，d e a 方法在处理具有相同性质的部门( 决策单元) 进行多输入、多输出的比较方面具有很大的优势。d e a 作为一种非参数的统计 方法，已经在多个领域得到了广泛的应用。但目前将d e a 方法应用于投入产出 分析的研究并不多见。由于投入产出表数据丰富、全面，还能提供扩散系数等 技术指标，将投入产出表用于d e a 建模，可以实现投入产出分析与d e a 方法的 优势互补，能获得更满意的有效性评价。 本文提出了基于投入产出表的d e a 方法，分别以三大产业的各个部门作为 决策单元，以所有部门的投入作为投入指标，以总产出作为产出指标分别建立 三个d e a 模型。同时，由于传统d e a 模型不能有零负输入、零负输出，本文就 这个问题提出了解决方法，并引入了针对同为有效决策单元的进一步评价方法。 最后运用所建立的模型对安徽省2 0 0 2 年4 2 部门流量表进行实证分析，获得三大 产业部门是否d e a 有效的结论且对于非有效的部门提出了参考的调整方案。 将投入产出表用于d e a 建模，既为投入产出表开辟了新的用途，也拓宽了 d e a 的应用范围。本文从方法上进行了深入的探索，获得了一些成果和预期效 果。 关键词：d e a ，投入产出表，有效性评价 t h er e s e a r c ho f t h ed e am e t h o db a s e do i lt h e i n p u t - o u t p u tt a b l e s a b s t r a c t d a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s ( d a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s ) r e f e r r e dt od e a ，i s t h em e t h o dt oe v a l u a t et h er e l a t i v ee f f e c t i v e n e s so fd e c i s i o n m a k i n gu n i t s i th a s t h eg r e a ta d v a n t a g ei nd e a l i n gw i t ht h ec o m p a r i s o na m o n gt h es e c t o r s ( d m u ) o ft h e s a m en a t u r eh a v i n g m u l t i - i n p u t ，m u l t i o u t p u t a s an o n p a r a m e t r i cs t a t i s t i c a l m e t h o d ，d e ah a s b e e nw i d e l yu s e di nv a r i o u sf i e l d s b u ta tp r e s e n ti ti sr a r et h a t d e am e t h o dh a sb e e na p p l i e dt ot h ei n p u t o u t p u ta n a l y s i s f o ri n p u t - o u t p u tt a b l e s h a v er i c h ，c o m p r e h e n s i v ed a t aa n dc a np r o v i d ed i f f u s i o nc o e f f i c i e n ta n do t h e r t e c h n i c a li n d i c a t o r s ，i f i n p u t o u t p u tt a b l e s a r eu s e df o rm o d e l i n gd e a ，t h e i n p u t 。o u t p u ta n a l y s i sc a nb ea c h i e v e dw i t ht h ec o m p l e m e n t a r ya d v a n t a g e so fd e a ， m o r es a t i s l y i n ge f f e c t i v e n e s so fe v a l u a t i o nw i l lb eg o t i nt h i sp a p e r ，am e t h o do fd e ab a s e do ni n p u t o u t p u tt a b l ei sp u tf o r w a r d t h r e ed e am o d e l sa r ee s t a b l i s h e d ，r e s p e c t i v e l y ，t a k i n gv a r i o u sd e p a r t m e n t so ft h e t h r e em a jo ri n d u s t r i e sa sd e c i s i o n m a k i n gu n i t s ，a l l i n v e s t i n gs e c t o r sa si n p u t i n d i c a t o r s ，a n dat o t a lo u t p u ta so u t p u ti n d i c a t o r s a tt h es a m et i m e ，t h ei n p u t sa n d o u t p u t so ft r a d i t i o n a ld e am o d e l sc a nn o tb ez e r oo rn e g a t i v e o nt h i si s s u et h e p a p e rp r o p o s e sak i n do fs o l u t i o n ，a n di n t r o d u c e sam e t h o df o rf u r t h e re v a l u a t i o n o nd m u sw h i c ha r ea l le f f e c t i v e f i n a l l yw eu s et h ee s t a b l i s h e dm o d e lt oa n a l y z e t h ei n p u t o u t p u tt a b l eo fa n h u ip r o v i n c ei n2 0 0 2c o n t a i n i n g4 2d e p a r t m e n t s ，a n d t h e ng e tt h er e s u l tt h a tw h e t h e rt h es e c t o r so ft h r e em a j o ri n d u s t r i e sa r ee f f e c t i v e a tl a s tf o rt h en o n - e f f e c t i v ed m u s ，aa d j u s t m e n tp r o g r a mi sp u tf o r w a r d u s i n gt h ei n p u t - o u t p u tt a b l ef o rm o d e l i n gd e a ，n o to n l yo p e nan e wu s ef o r i n p u t o u t p u tt a b l e s ，b u ta l s ob r o a d e nt h ed e a ss c o p eo fa p p l i c a t i o n t h i sp a p e r h a sc o n d u c t e d i n d e p t hw a y o nt h e e x p l o r a t i o n ，a c c e s s t oan u m b e ro f a c c o m p l i s h m e n t sa n dt h ee x p e c t e dr e s u l t s t h i sp a p e rd e e p l ye x p l o r e s t h e m e a s u r e m e n ta n da c q u i r e ss o m ea c h i e v e m e n t sa n de x c e p t e dp e r f o r m a n c e k e y w o r d s ：d e a ；i n p u t - o u t p u tt a b l e s ；e v a l u a t i o no ne f f e c t i v e n e s s 插表清单 表2 1 投入产出简表7 表3 1 投入产出表中各产业评价的d e a 模型1 9 表4 1 第二产业d e a 有效性评价计算结果一2 2 表4 2 第二产业非有效部门松弛变量表2 5 表4 3 第二产业有效部门的相对效率指数及其排名2 8 表4 4 第三产业d e a 有效性评价计算结果一2 9 表4 5 第三产业非有效部门松弛变量表3 2 表4 - 6 第三产业有效部门的相对效率指数及其排名一3 6 附录1 第二产业各部门指标数值4 2 附录2 第三产业各部门指标数值4 2 附录3 第二产业各部门指标转化数值4 9 附录4 第三产业各部门指标转化数值5 2 插图清单 图3 1 决策单元的投入、产出模型1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得 金筵王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：株未哆吊签字日期：口乡年护明夕日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒妲王些盘堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金胆 王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：芥素侨 签字日期：护罗年护明，声 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名弓。岳 签字日期：呷钟愿7 日 电话： 邮编： 致谢 本论文是在我的导师江兵教授的悉心指导下完成的，从论文的选题，论文 的撰写，直至最后的修改和定稿无不倾注了导师的心血。文中的很多观点都是 在江老师的具体指导和帮助下得到的。江老师渊博的学识、严谨的治学态度、 高尚的师德风范、谦和平等的处事方式时刻教育影响我，必将使我终身受益， 并激励我勇往直前。 自从2 0 0 6 年进入合肥工业大学以来，导师在学习和生活上都给我很多关心 和支持，我的每一点进步，从治学到为人，都离不开导师的教导，在此，谨向 江兵导师表示最诚挚的感谢和敬意! 同时，真诚感谢管理学院的全体老师，他们的教诲为本文的研究提供了理 论基础：感谢决策所刘心报老师、方必和老师、刘林老师、裴凤老师、程浩老 师在这三年对我的无私指导；感谢高伟良、王茜、于蕾蕾、韩振兴、谢明呖等 同学在我课程学习和论文撰写期间，给予我的大力帮助。 我还要对我的父母致以最深的谢意，感谢你们二十多年来对我默默支持和 无私奉献，你们的恩情永难报答，我只有继续努力! 祝父母健康、幸福! 最后，感谢各位评委在百忙中抽出时间来评阅我的论文和参加我的答辩， 并赐予谆谆教诲。 作者：林素娇 2 0 0 9 年4 月 第一章绪论 1 1 研究的意义 投入产出法由美国经济学家华西里列昂惕夫于1 9 3 6 年最早提出，是一种 宏观经济模型。在二十世纪三十年代初期里昂惕夫开始进行投入产出法的研究 工作：在1 9 3 6 年发表的美国经济体系中投入产出的数量关系一文中阐述了 有关第一张美国19 1 9 年投入产出表的编制工作，投入产出理论和相应数的模型， 以及资料来派和计算方法【l 】。1 9 4 1 年，里昂惕夫出版了投入产出分析的第一本 专著美国经济的结构( 1 9 19 1 9 2 9 ) 。第二次世界大战期间，投入产出法逐 渐引起美国政府和经济学界的重视，因为由于战争的需要，各国政府加强了对 经济的干预和控制，需要一个相当科学和精确的计算工具。美国劳工部为了研 究美国战后的生产和就业问题，聘任里昂惕夫指导编制1 9 3 9 年的美国投入产出 表。历时五年，于19 4 4 年完成后，美国劳工部立即用该表来预测美国1 9 4 5 年1 2 月的就业情况，并对1 9 5 0 年美国充分就业情况下各经济部门的产出作了预计。 后来美国的经济发展情况证实了预测的准确性。于是在1 9 4 9 年，美国空军和美 国劳工部协作，花费了15 0 万美元经费，组织了一个有7 0 多人参加的编制组，到 1 9 5 2 年秋，编制出了1 9 4 7 年的包含两百个部门的美国投入产出表【2 儿3 1 。此后， 美国政府定期编制全国投入产出表，作为国民经济核算和决定经济政策的依据。 投入产出分析的理论基础是瓦尔拉斯的一般均衡理论。这种理论认为，资 本主义经济通过供求关系和价格波动，可以自动地均衡发展【4 】。社会主义国家 引入投入产出分析之后，以分工与协作、生产劳动与非生产劳动、劳动价值论、 社会再生产理论为其理论基础【5 】。投入产出分析是通过编制投入产出表来实现 的。投入产出表是有投入表与产出表交叉而成的。前者反映各种产品的价值， 包括物质消耗、劳动报酬和剩余产品；后者反映各种产品的分配使用情况【6 j 。 在投入产出表的基础上，可以建立相应的数学模型。例如，价值构成模型、产 品平衡模型等，用以进行经济分析、计划论证、政策模拟和经济预测【7 j 。但投 入产出分析也有其局限性，主要表现在以下几个方面： 第一，投入产出分析与其它经济数学方法一样，总是提出一些假定，将复 杂的经济现象进行合理简化和抽象，以便能够用数学方法进行处理，这些假定 就是它的适用条件。 第二，国民收入在分配在任何国家都是比较复杂的问题，列昂惕夫的价值 型投入产出表第1 v 部分尚无法直接填上有用的数据。 第三，目前投入产出分析在理论、方法和应用方面比较成熟的仍是静态开 模型，它本身还不能解决动态和优化的计划与规划问题，这就在很大程度上限 制了这种方法在经济管理和计划、规划中的应用。 另一方面，在人们的生产生活中常常会需要对具有相同类型的部门或单位 ( 称为决策单元) 进行评价，其评价的依据是决策单元的输入数据和输出数据。 输入数据是指决策单元某种活动中需要投入的某些量，例如投入的人员、资金 等。具体到体育事业可以是本年支出总额、年末在职职工总数和教练员人数等。 输出数据是指决策单元经过一定的生产活动后产生的某些有价值的成果，例如 产品数量、利润等。具体到体育事业可以是本年收入、本年等级运动员发展人 数、本年举办县级以上运动会次数和本年参加县级以上运动会运动员人数以及 获得奖牌数引9 】等等。根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，也就 是评价部门间的相对有效性问题。 数据包络分析( d a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s ) ，简称d e a ，是运筹学、管 理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域。它是由a c h a r n e s 和w w c o o p e r 等人d o 于1 9 7 8 年开始创建的。它把单输入单输出的工程效率概念推广 到多输入多输出同类决策单元( d m u ) 的有效性评价中去，极大地丰富了微观经 济中的生产函数理论及其应用技术，同时在避免主观因素，简化算法，减少误 差等方面有着不可低估的优越性【1 1 】。d e a 是使用数学规划模型评价具有多个输 入多个输出的“部门”或“单位 ( 称为决策单元，简记d m u ) 间的相对有 效性( 称为d e a 有效) 。根据对各d m u 的观察数据判断d m u 是否为d e a 有效， 本质上是判断d m u 是否位于生产可能集的“生产前沿面 上。生产前沿面是 经济学中生产函数向多产出情况的一种推广。使用d e a 方法和模型可以确定生 产前沿面的结构，因此又可将d e a 看作是一种非参数的统计估计方法【l2 1 。使 用d e a 对d m u 进行效率评价时，可以得到很多在经济学中具有深刻经济含 义和背景信息，因而d e a 方法一出现就以其独有的特点和优势受到人们的关 注，不论在理论研究还是在实际应用方面都得到迅速发展，并取得多方面的成 果，现已成为管理科学、系统工程和决策分析、评价技术等领域中一种常用而 且重要的分析工具和研究手段【1 3 。 进展自1 9 7 8 年以来，d e a 方法发展极其迅速，在理论和应用上均产生了 较大的影响。这主要表现在以下几个方面。 ( 1 ) d e a 模型的进展 对权重的改进【1 4 彤1 对输入输出方面的改进【1 6 1 对决策单元的改进【1 7 】 综合d e a 模型的研究【1 8 1 9 1 d e a 模型应用空间的推广【2 0 。2 2 】。 总之，自1 9 7 8 年以来，多种派生和专用的d e a 模型相继诞生。随着d e a 方法的不断发展，越来越显示出它们的重要地位，并成为系统分析的有力工具 之一。 ( 2 ) d e a 相关理论的进展 d e a 理论的发展使人们对d e a 方法的认识上升到一个新的高度。d e a 理 论的进展主要表现如下。 对d e a 有效性的研究【2 3 。2 6 】数据变换不变性的研究【2 7 】灵敏度分析 2 2 8 - 2 9 1 d e a 方法与其它方法的比较研究【3 0 】 ( 3 ) d e a 应用的进展 作为评价经济系统相对效率的方法，它与生产函数具有紧密的联系。1 9 8 9 年魏权龄等介绍了运用d e a 模型建立生产函数的方法【3 1 1 ，进而证明了在单一 输出的情况下，d e a 有效曲面就是生产函数曲面【3 2 。 技术进步与生产函数之间关系是很密切的，而d e a 方法在刻画生产函数中 有着重要作用，所以它在评估技术进步方面更具优势。1 9 9 1 年魏权龄等【33 j 通过 由d e a 模型确定生产前沿面的途径给出了一种测算技术进步水平和技术进步 速度的模型。 对效率和效益方面的研究是d e a 方法的另一个较活跃的应用领域。1 9 9 0 年魏权龄等应用d e a 方法对中国纺织工业部系统内的1 7 7 个大中型棉纺织企业 的经济效益进行了评价。在此基础上，文献【3 4 刁5 】都d e a 方法进行了改进并应 用改进的模型对工业企业经济效益问题进行了探讨。 从上述的d e a 的研究进展情况和应用情况，我们可以得知d e a 的应用非 常的广泛。但是却还没有把整个国民经济各个部门作为分析对象。由于投入产 出表数据丰富、全面，还能提供扩散系数等技术指标，将投入产出表用于d e a 建模，可以实现投入产出分析与d e a 方法的优势互补，能获得更满意的有效性 评价。目前将d e a 方法应用于投入产出分析的研究并不多见。因此，研究基于 投入产出表的d e a 方法，既为投入产出表开辟了新的用途，也拓宽了d e a 的 应用范围，同时也可国民经济各部门提供参考，具有重要的理论和现实意义。 1 2 研究的目的和内容 本文的主旨是用d e a 模型来研究国民经济效益，通过学习和借鉴国内外 d e a 和投入产出表的研究成果，将投入产出表作为d e a 建模数据的直接来源， 并在此基础上讨论其综合评价方法。评价结果为国民经济各部门制定相应的决 策提供参考。具体的研究内容有： 本文的内容包括下面几个方面： f 1 ) 在深入理解d e a 的方法原理和投入产出法的原理以及投入产出表的运 用现状的基础上，提出了用d e a 方法来研究投入产出表的构想，并对这个模型 进行了研究。因为传统的d e a 模型是不能研究0 和负值数据的，而投入产出表中 又不可避免的有0 和负值数据，本文对处理这个矛盾的方法进行了研究。 ( 2 ) 对d e a 模型处理中易于出现多个同为有效的决策单元的弱点，引入区分 同为有效决策单元的d e a 模型，运用改进的c 2 r 模型进行二次评价，再根据评 价结果对各个部门的相对效率进行排序。 ( 3 ) 对2 0 0 2 年安徽省投入产出表进行实证研究，分别运用c 2 r 模型和改进的 c 2 r 模型进行评价，计算出第二产业和第三产业的各个部门的d e a 有效度和相 对效率，为国民经济各部门的决策提供参考和意见。 1 3 研究方法和结构安排 第一章为“绪论”。介绍论文的研究意义、阐述本文的研究目的和内容， 给出本论文的框架。 第二章为“投入产出分析与d e a 原理 。介绍了投入产出分析和d e a 方法 的原理。主要包括投入产出分析的原理及应用的假定条件、投入产出表的介绍、 其主要的技术系数的计算以及意义、d e a 的c 2 r 模型的介绍，和针对同为有效 决策单元进一步评价的方法。 第三章为“基于投入产出表的d e a 方法”。首先对这个模型的方法进行研 究，指出了为了增强决策单元之间的可比性，须对第一产业、第二产业和第三 产业分开研究，以分别以各个产业部门为决策单元，以所有的经济部门为投入， 建立d e a 模型。因传统的d e a 模型不能处理0 和负值数据，所以接下来就对这 矛盾的处理方法进行了研究。 第四章为“实证研究 。根据前一章所建立的d e a 模型，对2 0 0 2 年安徽省 投入产出表进行实证研究，分别运用c 2 r 模型和改进的c 2 r 模型进行评价，计算 出第二产业和第三产业的各个部门的d e a 有效度和相对效率，为国民经济各部 门的决策提供参考和意见。 第五章为“总结和展望 。对全文的主要工作和成果加以总结，并对未来 的工作进行展望。 4 第二章投入产出分析与d e a 原理 本文研究的是如何利用投入产出表作为d e a 分析的决策单元及模型数据。 因此，本章主要介绍投入产出分析与d e a 的基本原理。 2 1 投入产出分析原理 2 1 1 投入产出分析的几个基本概念和基本假定 ( 1 ) 投入产出分析的几个基本概念 1 ) 投入产出分析( 投入产出法) 是反映经济系统各部分( 如各部门、行业、 产品) 之间的投入与产出间的数量依存关系，并用于经济分析、政策模拟、经 济预测、计划制定和经济控制等的数学分析方法。它是经济学与数学相结合的 产物，属交叉科学。 方法：用线性方程组来描述各生产部门内在的关联，用投入产出表表示不 同产业部门之间的货物和劳务的流量。目前世界各国都用这种方法来分析、预 测整个国民经济或各部门经济的资源需求和供给。 2 ) 投入产出分析中的投入，是指经济活动过程中的各种消耗( 包括中间投 入和最初投入) 及其来源。例如，国民经济各部门在产品生产和服务过程中的 中间投入( 又称中间消耗) 包括各种原材料、燃料、动力及各种服务。最初投 入是指增加值各要素的投入，包括固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额和 营业盈余。显然，中间投入是指生产性消耗，包括各种直接消耗和全部间接消 耗。例如，生产钢要直接消耗电和生铁，而生产生铁又要直接消耗电，这是生 产钢通过消耗生铁对电的间接消耗。广义而言，投入还包括经济活动过程中对 固定资产、流动资产、自然资源和劳动力的占用。 3 ) 投入产出中的产出，是指经济活动的成果( 如得到一定数量的某种产品 和劳务) 及其使用去向( 包括中间使用和最终使用) 。中间使用是指经济系统各 部分，如国民经济各部门所生产的产品被用于中间消耗的部分产品；最终使用 是指被用于最终消费、资本形成和净出口的产品。 ( 2 ) 投入产出分析的几个基本假定 投入产出分析与其他任何经济数学方法一样，不可避免的要提出一些假定， 将复杂的经济现象进行必要的简化和抽象。投入产出分析的基本假定主要有以 下四个【3 6 - 3 8 j ： 1 ) 同质性假定 同质性假定是假定每个产品部门只生产一种同质( 投入结构相同) 产品， 不同产品部门的产品之间不能相互替代。同质性假定要求每个生产部门只有 一个相同的投入( 消耗) 结构；归入某一部门内的所有产品在用途上可以相 互替代；不同产品部门的产品之间没有可替代性。这种部门在投入产出分析 中称为纯部门，即生产工艺相同、消耗结构相同、经济用途相同的部门称为纯 部门。不难理解，这一假定的实质是将实物模型的“大类产品”或价值模型“部 门 为同质产品集合体。该集合体内的产品满足此假定，目的在于减少产品数 量，使模型覆盖尽可能多的产品，使模型集中反映产品间单纯的投入与产出关 系。这也说明了为什么在投入产出分析方法论中，部门分类是其重要的方法论 之一。 2 ) 比例性假定 西方国家亦称为规模收益不变假定。即假定每个部门的产出量与对它的各 种投入量是成正比例关系，只有这样才能保证产出与投入成线性函数关系。 3 ) 相加性假定 或称为无交互作用假定，即几个部门的产出合计等于对这几个部门分别投 入量的合计。此假定的实质是假定各部门在生产活动中，不存在本身生产活动 之外的“外部经济( 非经济) 因素”的影响。假如两个部门产出合计不等于对 这两个部门分别投入量的合计，说明在这两个部门生产活动之外存在着“外部 经济因素 ，引起了两种生产的交互作用。两种生产活动之间的交互作用，可能 是正面影响，如种植业与养蜂业；也可能是负面影响，如种植业与有污染的化 学工业。相加性假定要求不存在这类交互作用，否则整个国民经济的投入与产 出关系就会变得不确定了。 以上三个假定都是静态投入产出系统的假定，目的是保证各部门的产出量 与其投入量成线性函数关系，便于建立用线性方程组表示的投入产出模型。 4 ) 消耗系数相对稳定性假定 这是一个动态上的假定。即假定在一定时期( 1 - 2 年) 里，各种消耗系数 是相对稳定的。在投入产出分析中，各种消耗系数都是关键性数据，它们表示 各部门之间的经济技术联系的密切程度。在投入结构、工艺技术和管理水平相 对稳定的条件下，假定消耗系数在一定时期内是稳定的，这是利用投入产出模 型进行经济分析和预测的前提。 除了以上基本假定之外，还有一些其他假定。例如，假定在所研究的时期 内不存在生产的时间因素，即在静态模型中，本期所需要的产品在本期的任何 时候都能立即得到。在实际经济生活中，每种产品的生产时间总是有先后且都 有一定的生产周期，生产时间上的差异很可能使各部门相互不能及时交货而影 响生产，这一问题比较复杂。为了使问题简化，投入产出分析假定在所研究的 时期内( 如一年) 不存在这样的生产时间因素。 投入产出的基本假定使部门间复杂的技术经济联系得到简化，可用线性投 入产出模型模拟国民经济的运行，进行经济分析、政策模拟和计划计算。 6 2 1 2 投入产出表及其分析方法 所谓投入产出表就是用棋盘式的表格，从产品产出和产品分配两个角度来 反映国民经济各部门之间的产品流量，反映时期通常为一年。产品数字来源于 统计资料，以保证准确性。可按产品实物数量编制，也可按其价值体现编制。 两种编制法各有实用价值。 在这篇论文中，我们主要介绍价值型国民经济投入产出平衡表。 设国民经济按编制标准分为n 个部门，分别表示为第1 、第2 第n 部门。 在投入产出表的上方横行和左边纵列依序列出这i 1 个部门，而表内横行的数字 表示这一横行左边的部门的产品是怎样分配到各部门的，表内纵列的数字则表 示这一纵列上方的部门是怎样从各部门取得它所需要的投入的，最右为两个纵 列用来列出各部门的最终产品和总产品；最末两个横行则列出各个部门新创造 的价值和总产值。 投入产出表简化形式如下： 表2 1投入产出简表 授久 物质生产部门最终产品总 12 合消储积出 厶 立 产出 j n 口 计费备累 口 计 品 1 x 1 1 x 1 2 x q x 1 ny lx l 物 2 x 2 1 x 2 2 x 2 j x 2 ny 2x 2 质 y ix i 生 l x i lx i 2 x i j x i n 声 部 n x n lx n 2 x n j x n ny nx n a 门 口 计 劳 动 报 v 1 v 2 v j v n 新 酬 创 社 会 造 纯 价 收 m im 2 m j m n 入 值 厶 目 z l z 2 z j z n 计 总产值x 1x 2 x j x n 7 其中， z ( 江l ，2 ，3 ，刀) 表示第f 部门总产品； 置，歹= 1 ，2 ，3 ，n ) 表示第i 部门提供给第部门的产品量； y ( f = 1 ，2 ，3 ，以) 表示第f 部门的最终产品，它包括了第f 部门用于消费、积 累、基建投资、出口( 进口则计为负值) 等项的产品量之和。 z ；( j = 1 ，2 ，3 ，力) 表示第_ ，部门的新创造价值，它包括本部门支付的劳动者工 资、税金、利润等项之和。 在投入产出表中，按横行来看，每一部门作为生产部门，提供给各部门用 于生产消耗的产品，与它生产出的最终产品之和，即为它的总产品量。例如第 二部门，提供给第1 部门的产品量是五。，提供给本部门生产消耗的产品是五， 提供给第3 部门的是五，提供给第n 部门的是五。，而最终产品量为e ， 所以计算第2 部门的总产量五时，应等于五，五：，五。，五。，及砭之 和。由此得到n 个产品分配平衡方程所组成的方程组： x l = 五l + 五2 + + 五。+ x 五= 置l + x 2 2 + - i - 五”+ e ( 2 - 1 ) 以= 以l + 鼍2 + + j ，朋+ k 我们称公式( 2 1 ) 为产品分配平衡方程组。 利用求和公式我们可把( 2 1 ) 简写为如下形式： 置= + i ( i = 1 2 ，n ) = l ( 2 2 ) 从投入产出表的纵列来看，每一个部门作为消耗部门，在生产过程中消耗 了各部门对它投入的产品价值，加上本部门新创造的价值，即为它的总产品价 值。例如第1 部门，它消耗本部门的产品五，第2 部门投入的产品z ，第3 个部门对它的投入的产品墨，第n 部门的产品咒，本部门的新增价值为五， 所以第1 部门的总产值为五。，五，五，咒，与z 1 之和。由此得到n 个产 值构成平衡方程组成的方程组： 墨= 五l + 五1 + + 以l + z j 五= 五2 + 五2 + + 以2 + z 2 ( 2 - 3 ) x n = i v , n + x 2 n + 七x m + z n 公式( 2 3 ) 称为产值构成平衡方程组。用求和号简写( 2 3 ) ，得： 一= 而+ 乙 ( j = 1 ，2 ，n ) ( 2 - 4 ) j = l 8 联系。由于第j 部门在生产x i 产品的过程中消耗了第i 部门的产品x ；j ，所以x ；j 与 值。我们称这个比值为第j 部门对第i 部门的直接消耗系数，记作a i i o 即 a o = 等 ( i ，j = 1 2 ，n ) ( 2 - 5 ) a 卜 i2 -6kai ) 即 = l i ；l () il q m ) 完全消耗系数记为b o ( i ，j = 1 ，2 ，n ) ，它表示第j 部门每提供一个单位的最终 肛i ；l ( 2 - 7 ) b ：( ，一彳1 - l i ( 2 - 8 ) 记为c j ；( j = 1 ，2 ，3 ，n ) ，是第i 部门所提供的产品或劳务在各种用途中分配使 9 的总产出，计算公式为： c ：f = 等 ( i ，j - 1 2 ，n ) ( 2 - 9 ) ( 4 ) 影响力系数 记为e ( j = 1 ，2 ，3 ，1 ) ，它反映了当j 部门增一个单位最终使用时，对国民经 济各部门所产生的生产需求波及程度。其计算公式为： 其中b = b + i 。 窆巧 铲薪 玎智智” ( 2 1 0 ) 通过影响力系数，可以看出某对于其他部门的拉动作用，当影响力系数 f i 1 时，表示第j 部门的生产对其他部门所产生的波及影响程度超过社会平均 影响水平：当f i = 1 时，则表示第j 部门的生产队其他部门的影响与社会平均水 平一致；当在f i 1 时，表示第i 部门所受到的感应程度超过社会平均感应度水平：当e ；= l 时， 则表示第i 部门所受到的感应程度与社会平均感应度水平一致；当在e ； o ，“，2 ，n( 2 _ 1 3 ) l c o ，a o = l 【缈o ，0 r n i n 口 彳乃0 a 。， j = l b 以b o ， 乃0 ，= 1 , 2 ，刀 在c 2 r 模型中对于输入倾向型( 决策者追求输入的减少) ， 式。对于输出型( 决策者追求输出的增大) ，一般运用下式： f r a i n c o r 鸽 j 彩7 4 一l r 岛0 = 1 ，2 ，拧 ir 岛= 1 l国o ，o 1 2 ( 2 1 4 ) 一般运用( 2 1 3 ) ( 2 1 5 ) 由于上述各式在实际判断中结果不容易得到，为了计算更加简便，a c h a r n e s 和w w c o o p e r 引进了非阿基米德无穷小变量，令占 0 是一个非阿基 米得无穷小变量，占是一个小于任何正数且大于o 的数，( 2 1 4 ) 式变为： 武n 卜e r s - + e r s + ， 4 乃+ s 一= 9 4 ， = l 哆乃- s + = 晟， 暑l 力，0 ，歹= 1 ，2 ，n s 0 s + 0 ( 2 1 6 ) ( 2 ) d e a 有效性与其经济学意义 定理2 1 设占为非阿基米得无穷小量，c 2 r 模型对偶规划最优解( 顶点) 为，s - o ，s + 0 ，秒o ，则有： 1 ) 若乡o 0 ，则d m u m 仅为弱d e a 有效； 3 ) 若臼o = 1 ，p r s _ o + p r s + o = 0 ，则d m u m 为d e a 有效。 d e a 有效的经济学意义： c 2 r 模型d e a 有效即日o = 1 且p rs - o + e r s + u = 0 的经济学意义：d e a 有效 是指决策单元7 0 的生产活动同时为技术效率最佳和规模收益不变。技术效率最 佳是指该决策单元在生产中，投入的有技术效率的生产要素达到最佳组合，资 源获得充分利用，取得最大的产出效果；规模收益不变是指投入的规模既不偏 大，又不偏小，收益增加的速度等于规模扩大的幅度，即产出随着投入同倍数 增大。 c 2 r 模型弱d e a 有效即矿= 1 ，口 r s - o + p r s + o 0 的经济学意义：弱d e a 有 效是指决策单元非同时为技术效率最佳和规模收益不变，若某个 町s - , 町 o ，f 1 ，2 ，m 表明第i 种投入指标有町 0 这么多的闲置，若某个 s + ， o ，k 1 ，2 ，s 】表明第k 种产出指标有鞋 o 这么多的产出不足。 c 2 r 模型非d e a 有效即矿 1 ，表明该决策单元非同时为技术效率最佳和 规模收益不变。 2 2 2 区分有效单元的d e a 方法 为克服传统模型不能区分多个有效单元的缺陷，李果、沈晓勇、王应明提 出了一种能进一步区分有效决策单元，并且按效率指数进行排序的方法【4 1 1 。该 方法的思路是：在所有的决策单元中，引入一个理想的决策单元，该决策单元 输入是所有决策单元的最小值，输出是所有决策单元的最大值，相对于其它决 策单元而言，该理想决策单元无疑是d e a 有效的，对它的效率指数求最大所得 权重即为一组相对比较合理的权重，在这组公共权重的基础上，依次求其它决 策单元的相对效率指数，根据相对效率指数的大小对所有决策单元进行排序。 设每个投入指标，所有d m u 的最小值构成了最小投入向量，记为： 彳曲= ( 口。m i n ，a 2 m i n ，a 肘m i n ) ；同理，所有d m u 的产出的最大值构成最大产出向 量，记为：b m 觚= ( b l 一，b 2 一，6 ，一) ，则称( 彳m i n ，b 一) 为理想d m u 所对应的创 新活动。将理想d m u 加入d e a 模型，然后按照d e a 方法确定权重的思想构 造如下效率指数模型： m a x 麟= z u r b i m , x 砑g 一1 2 r ( 2 - 1 7 ) 丛k o 时，其d e a 有效性不变。( d e a 有效不变性) 根据定理3 1 、定理3 2 和定理3 3 可知，可以对数据进行适当的处理以增 强模型的可解性而保持d e a 的有效性不变。因为，投入产出表中的原始数据之 间级别差比较大，所以首先可以将原始数据按一定函数关系式归一到某一无量 纲区间【4 3 1 。设五；表示第i 行第i 列的原始数据，令 m 般a x 。z = 哆 ( 3 - 1 ) 则q 为第j 项指标的最大值；令 r a i n z 口1 = 乞l ：g n j 1 8 ( 3 - 2 ) 则。 则0 为第j 项指标的最小值。 可以对原始数据作如下的变换 z = 0 1 + 0 9 + ( z ，- b j ) ( a j - b j ) ( 3 3 ) 而保持d e a 的有效性不变。不难看出，巧【o 1 ，1 】满足d e a 的数据选取原 3 2 基于投入产出表的d e a 模型 基于投入产出表的d e a 评价就是以某地区某年的投入产出表为研究对象， 以考察的各个产业部门作为决策单元所进行的评价。d e a 模型中的投入产出就 是如3 1 3 中所说明的n + l 项指标。设考察的产业中有m 个部门，则以产业内 部门为决策单元的投入产出模型数据如表3 1 所示： 表3 1 投入产出表中各产业评价的d e a 模型 决策单元d m j 来自各部门投入 部门1部门2部门3 部门m 部f - 11v 1z 1 1z 1 2z 1 3z i i n 部门2 v 2z 2 1z 2 2z 2 3z 2 m 部门3v 3z 3 1z 3 2z 3 3z 3 m 部门n v 。 z n iz n 2 z 3z n m 各部门产出( 总价值) u c 1c 2c 3c m 表3 1 中的数据是针对某地某年的具体产业而言的，其中五，表示该产业第 j f j = l ，2 ，3 ，m ) 部门的第i ( i = l ，2 ，3 ，n ) 种投入指标总量；c ，表示该产业第j 部门的 产出指标总量；v 表示第i 种投入指标的权系数；u 表示产出指标的权系数。 根据国民经济行业分类( g b t 4 7 5 4 2 0 0 2 ) 规定，三大产业划分范围 如下：第一产业是指农、林、牧、渔业。第二产业是指采矿业，制造业，电力、 燃气及水的生产和供应业，建筑业。第三产业是指除第一、二产业以外的其他 行业，包括：交通运输、仓储和邮政业，信息传输、计算机服务和软件业，批 发和零售业，住宿和餐饮业，金融业，房地产业，租赁和商务服务业，科学研 究、技术服务和地质勘查业，水利、环境和公共设施管理业，居民服务和其他 服务业，教育，卫生、社会保障和社会福利业，文化、体育和娱乐业，公共管 理和社会组织，国际组织。由于各产业部门性质的不同，按照d e a 必须对同类 决策单元进行相对效率评价的要求，我们需要把投入产出表按三大产业部门也 划分为三个d e a 评价模型，即将同一产业部门看成同类决策单元，分别对这三 大产业部门运用公式( 3 3 ) 对原始数据进行处理，建立上述的d e a 模型数据， 并运用公式( 2 1 2 ) 计算，得出不同产业的d e a 评价如表3 2 所示： 1 9 表3 2 投入产出表中各产业评价的效率指数 决策单元d m u 部门l部门2部门3部门m 效率指数 h lh 2h 3h m 在表3 - 2 中，吃表示某产业内第j 部门的效率指数。如果求出的结果中有较 多的d e a 有效部门，则可以运用公式( 2 - 2 0 ) 和( 2 2 1 ) 分别求出每个d m u 的相对效率指数，就其进行排序。 2 0 第四章实证研究 作为对第三章所提出的评价方法的一种实证，本文选择安徽省2 0 0 2 年4 2 部门流量表为例，进行实证分析。 4 1 决策单元的选取及数据的来源及转化 。 根据国民经济行业分类( g b t 4 7 5 4 2 0 0 2 ) 规定的三大产业划分的范 围，从安徽省2 0 0 2 年4 2 部门流量表中可知第一产业有农业这一个部门，第二 产业包含了煤炭开采和洗选业、石油和天然气开采业、金属矿采选业、非金属 矿采选业、食品制造及烟草加工业、纺织业、服装皮革羽绒及其制品业、木材 加工及家具制造业、造纸印刷及文教用品制造业、石油加工和炼焦及核燃料加 工业、化学工业、非金属矿物制品业、金属冶炼及压延加工业、金属制品业、 通用和专用设备制造业、交通运输设备制造业、电气和机械及器材制造业、通 信设备和计算机及其他电子设备制造业、仪器仪表及文化办公用机械