2009年贵州省遵义市中考数学试卷.doc

2009年遵义市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2009遵义）13的绝对值的（）A、3B、13C、13D、3考点：绝对值。分析：根据绝对值的性质解答解答：解：一个负数的绝对值是它的相反数，|13|=13故选B点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02、（2009遵义）据遵义晚报（2009年1月5日）报道，在新农村建设中，2008年我市“四在农家”新增创建点784个，有801500人受益数字801500用科学记数法表示是（）A、8.015105B、80.15104C、80.15102D、0.8015106考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a应为8.015，10的指数为61=5解答：解：801 500=8.015105故选A点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数3、（2009遵义）如图是正方形的表面展开图，每个面上有一个数且正方体表面相对的两个面上的数互为相反数，则a+bc的值为（）A、4B、2C、2D、6考点：专题：正方体相对两个面上的文字。专题：操作型。分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题，让“b”作为正方体的底面，把展开图折成正方体，然后进行判断解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“b”与面“1”相对，面“3”与面“c”相对，“a”与面“2”相对相对的两个面上的数互为相反数，a=2，b=1，c=3，a+bc=2+1+3=2故选C点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4、（2009遵义）下列计算正确的是（）A、x3+x2=x5B、x3x2=x5C、（x3）2=x5D、x10x2=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的运算性质计算后利用排除法求解解答：解：A、x3与x2是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、x3x2=x5，正确；C、应为（x3）2=x6，故本选项错误；D、应为x10x2=x8，故本选项错误故选B点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键5、（2009遵义）如图，OA是O的半径，弦BCOA，若ABC=20，则AOB的度数是（）A、60B、55C、50D、40考点：圆周角定理；垂径定理。分析：本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解解答：解：由垂径定理，得：AB=AC；AOB=2ABC=40；故选D点评：本题综合考查了垂经定理和圆周角的求法及性质解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解6、（2009遵义）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中1与2一定不相等的是（）A、B、C、D、考点：平行四边形的性质。分析：仔细观察图形，利用平行四边形的性质进行分析从而得到答案解答：解：A、根据两直线平等内错角相等可得到，故正确；B、根据对顶角相等可得到，故正确；C、根据两直线平等行内错角相等可得到1=ACB，2为一外角，所以不相等，故不正确；D、根据平等四边形对角相等可得到，故正确；故选C点评：此题主要考查学生对平等四边形的性质的理解及运用7、（2009遵义）我市某中学九年级（1）班同学开展“爱我遵义”主题班会演讲比赛，参加演讲比赛的六名同学成绩如下（单位：分）：92，94，95，97，90，91则这组数据的中位数是（）A、94B、95C、96D、93考点：中位数。分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：从小到大排列此数据为：97、95、94、92、91、90，中间的两个数是94和92，所以中位数是93，故选D点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8、（2009遵义）已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（）A、1B、2C、2.5D、3考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质。分析：求RN的长，需先求出RE的值，易证得HREHDA，根据得出的对应成比例线段即可求出RE的长，由此得解解答：解：READ，HREHDA；HEHA=READ；EH=4，AD=10，AH=AB+BE+EH=20，RE=HEADHA=41020=2；RN=ENER=2；故选B点评：此题主要考查的是正方形的性质以及相似三角形的判定和性质二、填空题（共9小题，满分29分）9、（2011衡阳）计算：12+3=33考点：二次根式的加减法。分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式解答：解：原式=23+3=33点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变10、（2009遵义）如图，在RtABC中，C=90，AC+BC=23，SABC=1，则斜边AB的长为22考点：勾股定理。分析：根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB的长解答：解：SABC=12ACBC=1ACBC=2AC+BC=23（AC+BC）2=AC2+BC2+2ACBC=AB2+22=（23）2，AB2=8AB=22点评：此题主要考查学生对勾股定理及完全平方和公式的运用能力11、（2009遵义）已知x=2是方程x2+ax+3a=0的一个根，则a=7考点：一元二次方程的解。分析：由题意知x=2是方程x2+ax+3a=0的一个根，再根据一元二次方程的根的定义求解，代入x=2，即可求出解答：解：x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得，22+2a+3a=0，解此方程得到a=7点评：本题考查一元二次方程解的定义，把解代入方程易得出a的值12、（2009遵义）某商店在“五一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折（70%）销售，小华花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是7000元考点：一元一次方程的应用。专题：经济问题。分析：设打折前这台电脑的售价是x元，那么打7折后的售价是0.7x，然后根据小华花4900元买了一台即可列出方程，解方程即可解答：解：设打折前这台电脑的售价是x元，依题意得：0.7x=4900，x=7000答：打折前这台电脑的售价是7000元故填空答案：7000点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解13、（2009遵义）已知a+1a=2，则a2+1a2=2考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可解答：解：（a+1a）2=a2+2+1a2=4，a2+1a2=42=2点评：本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键14、（2009遵义）如图，点P、Q、R是反比例函数y=2x的图象上任意三点，PAy轴于点A，QBx轴于点B，QCx轴于点C，S1，S2，S3分别表示OAP，OBQ，OCR的面积，则S1：S2：S3的大小关系是S1=S2=S3考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：根据反比例函数系数k的几何意义作答解答：解：依题意，得S1=1，S2=1，S3=1，S1=S2=S3点评：本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|15、（2009遵义）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论解答：解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块第二个图形有黑色瓷砖32+1=7块第三个图形有黑色瓷砖33+1=10块第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律16、（2009遵义）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MNAB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是5考点：矩形的性质。专题：证明题。分析：根据矩形的性质和MNAB，可知四边形ABNM、MNCD是矩形，从而有AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC，根据三角形的面积公式先求矩形ABNM中的阴影部分的面积，再求矩形MNCD中阴影部分的面积，再将两部分面积相加，可推得阴影部分的面积等于矩形ABCD面积的一半解答：解：MNAB矩形ABCD四边形ABNM、MNCD是矩形AB=MN=CD，AM=BN，MD=NCS阴APM+S阴BPN=frac12MPBN+frac12PNBN=frac12ABBN同理可得：S阴DMQ+S阴CNQ=12ABNCS阴=S阴DMQ+S阴CNQ=12ABBN+12ABNC=12AB（BN+NC）=12ABBC=5点评：利用矩形的性质和三角形的面积公式求解17、（2009遵义）如图，已知ABCDBE，AB=6，DB=8，则SABCSDBE=916考点：相似三角形的性质。分析：先求出ABC与DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答解答：解：AB=6，DB=8，ABC与DBE的相似比=6：8=3：4，SABCSDBE=916点评：本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方三、解答题（共9小题，满分86分）18、（2009遵义）解不等式组&3x14&2xx+2考点：解一元一次不等式组。分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为1x2解答：解：&3x14&2xx+2由得3x3，即x1；由得x2；由以上可得1x2点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19、（2009遵义）化简分式：（2a11a+1）1a21，并从2，1，0，1，2中选一个能使分式有意义的数代入求值考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分a取不为1解答：解：原式=a+3（a+1）（a1）（a+1）（a1）=a+3，当a=0时，原式=0+3=3点评：注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取a=1，则原式没有意义，因此，尽管1是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的20、（2009遵义）如图，在ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点D、E为BC边上的两点，且DE=BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明考点：全等三角形的判定；相似三角形的判定。专题：证明题；开放型。分析：因为M、N分别为AB、AC边上的中点，A=A，可证明AMNABC，则MNBC，又因为DE=BD+EC，所以有MONEOD解答：证明：MONEODM、N分别为AB、AC边上的中点，AM：AB=1：2，AN：AC=1：2A=A，AMNABCAMN=ABC，MN=12BCMNBCOMN=OED，ONM=ODEDE=BD+EC，DE=12BCMN=DEMONDOE点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件21、（2009遵义）甲、乙两家体育器材商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元，为促销，甲商店规定每买一副羽毛球拍赠送两盒羽毛球，乙商店规定所有商品打九折出售，阳光中学羽毛球队两副羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于4盒），设该校要买羽毛球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，若在乙商店购买需用y2元（1）请分别求y1与x，y2与x的函数关系式；（2）若决定在乙商店购买，且要比在甲商店购买便宜，那么至少要买多少盒羽毛球？考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）根据题意（甲和乙的销售方式：y1=80羽毛球拍数量+20（所需羽毛球盒数赠送的羽毛球盒数），y2=800.9羽毛球拍数量+200.9所需羽毛球盒数）列式即可表示函数关系式；（2）根据题意（在乙商店购买比在甲商店购买便宜）可列不等式，解不等式根据实际意义取整数解即可求解解答：解：（1）y1=802+20（x4）=20x+80y2=800.92+200.9x=18x+144；（2）根据题意得20x+8018x+144解得x32在乙商店购买，且要比在甲商店购买便宜，x为整数至少要买33盒羽毛球点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用注意根据题意列不等式在此类问题中讨论如何购买合算是常用的一种方法22、（2009遵义）小强和小兵两位同学设计了一个游戏，将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体骰子连续抛掷两次，第一次朝上的数字m作为点P的横坐标，第二次朝上的数字n作为点P的纵坐标，由此确定点P（m，n）解答下列问题：（1）所有可能的点P（m，n）有36个；（2）游戏规定：若点P（m，n）在函数y=12x的图象上，小强获胜，若P（m，n）在函数y=6x的图象上，小兵获胜，你认为这个游戏规则是否公平？为什么？考点：游戏公平性；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：（1）两次实验，每次都有6种可能，用列表法易得所有情况；（2）看点P（m，n）在函数y=12x的图象上的情况占所有情况的多少即可求得小强获胜的概率；看若P（m，n）在函数y=6x的图象上的情况占所有情况的多少即可求得小兵获胜的概率，比较即可解答：解：（1）列表得：易得共有36种情况；（2）（2，1），（4，2），（6，3）在函数y=12x的图象上，所以小强获胜的概率是336=112；（6，1），（3，2），（2，3），（1，6）在函数y=6x的图象上，所以小兵获胜的概率为436=19，11219，所以游戏不公平点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式23、（2009遵义）20032005年陕西省财政收入情况如图所示根据图中的信息，解答下列问题：（1）陕西省这三年平均年财政收入为多少亿元？（2）陕西省20042005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%）（3）如果陕西省20052006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同，请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）考点：算术平均数；用样本估计总体；条形统计图。分析：（1）根据直方图可知：陕西省这三年平均年财政收入为13（326+415+528）=423（亿元）；（2）2004年的财政收入为415亿元，2005年的财政收入为528亿元，则20042005年财政收入的年增长率为）528415415100%27%；（3）20052006年财政收入的年增长率为27%，则2006年的财政收入为528（1+27%）=670.56671（亿元）解答：解：（1）x=13（326+415+528）=423（亿元），陕西省这三年平均年财政收入为423亿元（2）528415415100%27%，陕西省20042005年财政收入的年增长率约为27%（3）528（1+27%）=670.56671（亿元），2006年财政收入约为671亿元点评：本题是考查平均数的求法及增长率的问题24、（2009遵义）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O（0，0），A（23，0），B（23，2），把矩形OABC绕点O逆时针方向旋转度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1（1）求角的度数；（2）求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）由于A（23，0），B（23，2），根据旋转知道A1B1=AB，OA=OA1，然后利用三角函数可以求出A1OB1的度数，再求出的度数；（2）利用勾股定理求出OB的长度，也就求出了B1O的长度，利用的度数可以求出A1的坐标，再利用待定系数法求出直线A1B1的函数关系式，也可以判断直线A1B1是否经过点B解答：解：（1）A（23，0），B（23，2），A1B1=AB=2，OA=OA1=23，tanA1OB1=A1B1：OA1=3：3，AA1OB1=30，=60；（2）在RtA1B1O中，B1O=OA12+A1B12=4，B1的坐标为（0，4），如图过A1作A1EOA于E，=60，A1E=3，OE=3，A（3，3），设直线A1B1的解析式为y=kx+b，依题意得&4=b&3=3k+b，k=33，b=4，y=33x+4而B（23，2），代入解析式中左边=右边，直线A1B1经过点B点评：此题把一次函数与矩形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目其中求的度数是解题的突破口25、（2009遵义）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=20m，某人在点A处，测得塔底C的仰角为45，塔顶D的仰角为60，求山高BC（精确到1m，参考数据：21.41，31.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：易得BC=AB，那么利用60的正切值即可求得山高BC解答：解：由题意可知：BDAB于B，CAB=45，DAB=60，CD=20m设CB为x在CAB中，CBA=90，CAB=45，CB=BA=x在RtBDA中，DBA=90，DAB=60，tanDAB=DBAB，AB=DBtanDABCD=20，BD=CB+CD，x=x+203解得：x27答：山高BC约为27米点评：两个直角三角形共边，应设这边为未知数，利用相应的三角函数值求解26、（2009遵义）如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点E与CD边上的点F重合（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PMEF，PM交AE于M，连接MF，设AP=x（cm），PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由考点：翻折变换（折叠问题）。专题：压轴题。分析：（1）根据折叠的性质知AB=AF=10cm，可在RtADF中根据勾股定理求出DF的长，进而可求出