北师大版选修2-3 正态分布 课件 2.ppt

第2课时离散型随机变量的方差,课前预习学案,(1)定义：设X是一个离散型随机变量，我们用E(XEX)2来衡量X与EX的_，E(XEX)2是_的期望，并称之为随机变量X的方差，记为_.,离散型随机变量的方差,平均偏离程度,(XEX)2,DX,对离散型随机变量的方差的理解1DX表示随机变量X对EX的平均偏离程度DX越大表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分散，反之DX越小，X的取值越集中2随机变量的方差与样本方差的关系随机变量的方差即为总体的方差，它是一个常数，不随抽样样本的变化而改变；样本方差则是随机变量，它随样本的不同而变化对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体方差,常用分布的方差1两点分布：若X服从两点分布，则DXp(1p)上述公式证明如下：由于X服从两点分布，即P(X0)1p，P(X1)p，EXp，EX202(1p)12pp，DXEX2(EX)2pp2p(1p),1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为DX甲11，DX乙3.4.由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较,解析：DX甲DX乙，乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐答案：B,答案：A,答案：1,1,4已知某运动员投篮命中率p0.6.(1)求投篮一次时，命中次数X的均值与方差；(2)求重复5次投篮时，命中次数Y的均值与方差解析：(1)投篮一次命中次数X的分布列为：则EX00.410.60.6，DX(00.6)20.4(10.6)20.60.24.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即YB(5,0.6)，所以EY50.63，DY50.60.41.2.,课堂互动讲义,已知离散型随机变量X的概率分布列为,求离散型随机变量的方差,思路导引直接利用随机变量的均值和方差公式求解,给出离散型随机变量的分布列求均值和方差时，一定要熟练掌握均值和方差的公式，尤其是方差公式DXE(XEX)2在求解时千万不要忘记平方,解析：由分布列可得：EX00.110.1520.2530.2540.1550.12.5.因为DX(02.5)20.1(12.5)20.15(22.5)20.25(32.5)20.25(42.5)20.15(52.5)20.12.05.,甲、乙两种水稻在相同条件下各种植100亩，收获的情况如下：甲：乙：试评价哪种水稻的质量较好,方差的实际应用,思路导引解答本题应先列出甲、乙两种水稻的概率分布，再求期望与方差,均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的方差，方差大说明随机变量取值较分散，方差小，说明取值比较集中因此，在利用均值和方差的意义去分析解决问题时，两者都要分析,解析：甲保护区违规次数X的数学期望和方差为EX00.310.320.230.21.3，DX(01.3)20.3(11.3)20.3(21.3)20.2(31.3)20.21.21.乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差为：EY00.110.520.41.3，DY(01.3)20.1(11.3)20.5(21.3)20.40.41.因为EXEY，DXDY，所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动，乙保护区内的违规事件次数更加集中和稳定,(12分)在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数X的期望和方差,期望、方差的综合问题,求离散型随机变量X的均值和方差的基本步骤：(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值，(2)求X取每个值时的概率，(3)写X的分布列，(4