（运筹学与控制论专业论文）不确定广义时滞系统的稳定性及性能分析.pdfVIP

鲁东大学硕士学位论文 摘要 近年来，广义系统在电网，经济，航天和生物工程等领域取得了广泛应用，由于模 型简化、环境变化和元器件老化等原因，不可避免地会出现各种不确定性因此，基于 精确数学模型的现代控制理论难以使控制系统具有所期望的性能同时，时滞广泛出现 在各类系统中，如通信系统、电力系统、化工过程等它通常是控制系统不稳定和性能 下降的根源另一方面广义系统由于比普通状态空间系统能更好地描述物理系统而受到 越来越多的关注因此，对不确定广义时滞系统的分析和综合具有重要的理论和实际意 义目前，关于广义时滞系统基本理论稳定性方面的研究有了一定的成果而鲁棒控制问 题的研究还不多，其理论有待于进一步发展和完善 本文基于l y a p u n o v 稳定性理论和线性矩阵不等式处理方法研究了不确定广义时滞 系统的鲁棒保性能控制、风控制等问题主要内容如下： ( 1 ) 针对一类带有不确定的非线性时滞系统，利用李亚普诺夫稳定性定理和线性 矩阵不等式工具，得到了此类系统鲁棒渐近稳定的充分条件，并给出相应的鲁棒状态反 馈控制器设计 ( 2 ) 研究了一类带有时滞的不确定非线性广义系统的风控制问题。利用l y a p u n o v 泛函方法和线性矩阵不等式工具，得到了闭环系统鲁棒渐近稳定且具有风范数界的充 分条件基于相应的线性矩阵不等式可行解，给出了广义系统巩控制律的构造方法 ( 3 ) 研究了同时具有状态时滞和控制输入时滞的一类不确定广义系统的保性能控 制问题利用l y a p u n o v 稳定性定理和线性矩阵不等式工具，得到了广义系统的状态反馈 保性能鲁棒控制器存在的充分条件和设计方法 ( 4 ) 研究了一类带有时滞的切换不确定广义系统的鲁棒渐近稳定问题利用 l y a p u n o v 稳定性定理和线性矩阵不等式工具，得到切换不确定广义时滞系统鲁棒渐近 稳定的时滞相关充分条件进一步，建立了一个具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题， 利用m m l a b 软件中的l m i 工具箱求解，得到保证切换广义系统鲁棒渐近稳定的最大可 允许时滞上界 关键词：不确定广义系统，切换广义系统，线性矩阵不等式，时滞相关，保性能控制， 巩控制 鲁东大学硕士学位论文 a b s t r a c t d u r i n gt h er e c e n ty e a r s ，t h es i n g u l a rs y s t e m sh a v eo b t a i n e dt h ew i d e s p r e a da p p l i c a t i o n i ne l e c t r i c a ln e t w o r k , e c o n o m y , a s t r o n a u t i c sa n di nb i o - e n g i n e e r i n gd o m a i n u n c e r t a i n t i e s i n e v i t a b l ye x i s tb e c a u s eo ft h es i m p l i f i c a t i o no fm o d e l ，c h a n g eo fr u n n i n ge n v i r o n m e n t ，a g i n g o fe l e c t r i c a le l e m e n t sa n ds oo n h e n c e ，i ti sd i f f i c u l tf o rt h em o d e mc d n t r o lt h e o r y , w h i c hi s b a s e do nt h ee x a c tm a t h e m a t i c a lm o d e l ，t om a k ec o n t r o ls y s t e m s s a t i s f yt h ed e s k e d p e r f o r m a n c e ，a l s o ，t i m ed e l a yi sc o m m o n l ye n c o u n t e r e di nav a r i e t yo fs y s t e m s ，s u c ha s t e l e c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，e l e c t r i c a ln e t w o r k , c h e m i c a lp r o c e s sa n ds oo n i ti so f t e na s o u r c eo fi n s t a b i l i t ya n dd e g r a d a t i o no fp e r f o r m a n c ef o rt h ec o n t r o ls y s t e m s o nt h eo t h e r h a n d ，i n c r e a s i n ga t t e n t i o nh a sb e e nf o c u s e do ng e n e r a l i z e ds y s t e m sd u et ot h ef a c tt h a tt h e y c a l lb e t t e rd e s c r i b ep h y s i c a ls y s t e m st h a ns t a t e s p a c eo n e s t h e r e f o r e ，t h ea n a l y s i sa n d s y n t h e s i so fu n c e r t a i ng e n e r a l i z e dt i m e - d e l a ys y s t e m sa l ei m p o r t a n tb o 血i nt h e o r ya n d p r a c t i c e t h e r eh a v eb e e nal o to fa c h i e v e m e n t so nt h es t a b i l i t ya n dt h eb a s i ct h e o r i e s ，b u t r o b u s tc o n t r o lp r o b l e mi sl e s st h a ni t , m a n yc o n t r o lp r o b l e m sa l s on e e dc o n t i n u er e s e a r c h a b o u tt h e m i nt h i sp a p e r , b a s e do nt h el y a p u n o vs t a b i l i t y t h e o r y , t h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s p r o c e s s i n gm e t h o di su s e dt od i s c u s sr o b u s tp r e s e r v i n gp e r f o r m a n c ec o n t r o l 、巩c o n t r o l p r o b l e m so fu n c e r t a i ns i n g u l a rt i m e d e l a ys y s t e m s ，e t e n em a i nc o n t e n t so f t h i st h e s i sa r e s t a t e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ep r o b l e mo fr o b u s ta s y m p t o t i cs t a b i l i t yf o rac l a s so fu n c e r t a i nn o n l i n e a rs y s t e m s 、舫也t i m e d e l a yi sr e s e a r c h e d b ym e a n so fl y a p u n o vf u n c t i o na n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) t e c h n i q u e ，as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rr o b u s ta s y m p t o t i cs t a b i l i t yo ft h es y s t e m si s o b t a i n e da n dr o b u s ts t a t ef e e d b a c kc o n t r o ld e s i g ni sg i v e n ( 2 ) t h e 风c o n t r o lp r o b l e mf o rac l a s so fu n c e r t a i nn o n l i n e a rs i n g u l a rs y s t e m s 诵l t i m e d e l a yi sd i s c u s s e d b ym e a n so fl y a p u n o vf u n c t i o na n d l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) t e c h n i q u e ，as u f f i c i e n tc o n d i t i o ni sp r e s e n t e dt og u a r a n t e et h a tt h ec l o s e d - l o o ps y s t e mi s r o b u s ta s y m p t o t i cs t a b i l i t y , a n ds a t i s f i e sap r e s c r i b e d 风n o r m b o u n d e dc o n s t r a i n t i nt e r m s o fs o l u t i o n so fl m i s ，t h e 上乙s t a t ef e e d b a c kc o n t r o ll a wo fs i n g u l a rs y s t e mi sp r e s e n t e d ( 3 ) t h eg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l ( g c c ) p r o b l e mf o rac l a s so fu n c e r t a i ns i n g u l a rs y s t e m s 、撕t l ls t a t ed e l a ya n di n p u td e l a yi sd i s c u s s e d b ym e a n so fl y a p u n o vf u n c t i o na n dl i n e a r i i i 鲁东大学硕士学位论文 m a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) t e c h n i q u e ，as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o r t h ee x i s t e n c eo ft h eg u a r a n t e e d c o n t r o l l e r si sg i v e n , a n dt h eg c cs t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r sa r ed e s i g n e d ( 4 ) t h ep r o b l e mo fr o b u s t l ya s y m p t o t i cs t a b i l i t yf o rac l a s so fs w i t c h e du n c e r t a i nd e s c r i p t o r s y s t e m sw i t ht i m e - d e l a yi sc o n s i d e r e d b ym e a n so fl a y a p u n o vf u n c t i o na n dl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t yt o o l s ，ad e l a y - d e p e n d e n ts u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rr o b u s ta s y m p t o t i cs t a b i l i t yo ft h e s w i t c h e du n c e r t a i nd e s c r i p t o rs y s t e m s 诮n lt i m e d e l a yi sg i v e n f u r t h e r m o r e ，ac o n v e x o p t i m i z a t i o np r o b l e mw i t hl m i sc o n s t r a i n t si sf o r m u l a t e ds u c ht h a tt h em a x i m u mu p p e r b o u n do nt h ea d m i s s i b l ed e l a ye a r lb ed e t e r m i n e db yu s i n gt h el m it o o l b o xi nm a t l a b k e yw o r d s ：u n c e r t a i ns i n g u l a rs y s t e m ，s w i t c h e dd e s c r i p t o rs y s t e m ，l i n e a rm a l r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) ，d e l a y - d e p e n d e n t , 巩c o n t r o l ，g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l i v 鲁东大学学位论文原创性声明和使用授权说明 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成 果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表 或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：南磕匆 日期：切口年多月彦日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权鲁 东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 ( 请在以上相应方框内打“4 ) 本保密口，在年解密 学位论后适用本授权书。 文属于 不保呵。 日期：知口7 年月夕日 日期：，岳只| 矿日 戎 、却欲 在 。址哆 名名签签荐雁 佑引 鲁东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1广义系统的结构特征及应用背景 由于近代科学技术与高新技术的发展，大型工程技术的需要，提出了非传统数学模 型描述的广义系统7 0 年代初期，英国著名控制理论专家h h r o s e n b r o c k 在讨论复杂的 电网络系统中首先提出研究广义系统的问题，并于1 9 7 4 年在英国出版的国际控制杂志 ( i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo fc o n t r 0 1 ) 上发表论文 一般动态系统的结构性质( s t r u c t u r a l p r o p e r t yo fl i n e a rd y n a m i c a ls y s t e m s ) ) 0 1 ，首次提出了广义系统的概念随后美国学者 d g l u e n b e r g e r 和a r b e l 在美国电子电气工程师学会自动控制汇刊( i e e et r a n s a c t i o n so n a u t o m a t i cc o n l r 0 1 ) 和在英国出版的国际自控联汇刊自动化( a u t o m a t i c a ) 等刊物上发表文 章，对线性广义系统解的存在性等问题展开研究从此拉开了对广义系统研究的帷幕 随着现代控制理论在实际工程系统中应用的深入以及向其他学科如能源、网络、电 力、生态、人口等领域的渗透，人们在许多领域发现了广义系统的实例如经济系统中 著名的动态投入产出模型、大型电力系统中的网络结构保持模型、石油裂化模型以及著 名数学家、计算机科学家、经济学家冯纽曼给出的冯纽曼模型都是典型的广义系统 另外不少实际系统( 如受限机器人，核反应堆，非因果系统) 只能用广义系统描述而不 能用正常系统描述因此，广义系统模型的提出具有深刻的实际应用背景，对广义系统 理论的研究具有十分重要的理论意义和实际意义 广义系统通常以微分方程或差分方程的形式对系统的模型进行数学描述其系统模 型通常描述如下： e ( t ) y c ( t ) = f i x ( t ) ，“o ) ，明 y ( f ) = g 【x o ) ，甜o ) ，力 其中的t 为时问变量，f ) ，”( f ) 和y ( f ) 分别为适当维数的状态向量，输入和输出向 量e ( f ) r 一般是奇异矩阵，假如e ( f ) 是非奇异矩阵，则广义系统模型成为一个正 常系统模型广义系统在文献中又被称为奇异系统、微分代数系统、半状态系统、隐式 系统、描述系统等 值得一提的是，就系统描述形式来说，正常系统的描述形式本身就有许多致命的缺 陷例如，在不考虑逆系统及p d 反馈时，正常系统的描述系统是封闭的但是，实际情 况往往需要考虑逆系统，而此时逆系统中一般包含系统输出的导数而且，对一给定的 线性定常系统戈= 血+ b u 来说，当其在微分反馈作用下，即u = k x ，则可得闭环系 统( ，一b k ) y c = a x ，这里，一b k 有时是奇异的所以，在以上情形下，正常系统描述 鲁东大学硕士学位论文 形式就不具有封闭性另外，c o b b 在考虑正常系统所组成的序列的收敛性时得到，即使 其解序列是收敛的，也不能断定由正常系统所组成的序列是收敛的因此，无论从描述 形式方面来考虑，还是从其解的收敛性方面来考虑，由广义系统所成之类是封闭的从 这个意义上来说，我们可以认为广义系统是正常系统的更一般的形式 与正常系统相比，广义系统不仅具有形式上的差别，更重要的是就本质来说，二者 也是相去甚远的，具体主要体现在以下八个方面： ( 1 ) 广义系统的解通常由三部分组成：对应于系统有穷极点的指数解，对应于系统 无穷极点的脉冲解和静态解，以及输入的导数项；而正常系统则只有指数解在离散情 况下，广义系统的解不仅需要t 时刻以前的信息，还需要t 时刻以后的信息，即离散广 义系统不再具有传统的因果性 ( 2 ) 正常系统的自由度为刀( 等于系统的维数) ，而广义系统的自由度仅为 q = r a n k ( e ) ，t l pd , 于系统的维数 ( 3 ) 正常系统的传递函数矩阵为真有理分式矩阵，而广义系统的传递函数矩阵通常 由真有理分式矩阵和指数大于1 的多项式矩阵两部分组成 ( 4 ) 正常系统一般满足齐次初值问题解的存在唯一性，而广义系统的齐次初值问题 解的存在唯一性则为初值问题解的可处理性和初始函数的相容性广义系统对解的初值 问题会出现有解存在、无解或有无穷多解的情形而且即使有解存在，其解也会经常出 现跳跃和脉冲，所以我们通常要求广义系统是正则的 ( 5 ) 广义系统具有层次性，一层为系统对象的动态特性( 由微分( 差分) 方程描述， 或者称为系统的慢变部分) ，另一层则为对象的静态特性( 由代数方程描述，或者称为快 变部分) ；而正常系统则没有静态特性 ( 6 ) 广义系统有两类极点：一类是q = d e g ( d e t ( s e - , 4 ) ) 个有穷极点，另一类则是 正常系统所不具有的n - q 个无穷极点，这些无穷极点又分为动态无穷极点和静态无穷 极点；而正常系统则只有刀个有穷极点 ( 7 ) 在系统结构参数扰动下，正常系统可以有系统的结构稳定性，而广义系统则通 常不再具有结构稳定性 ( 8 ) 正常系统可以有满足l y a p u n o v 意义下的稳定性和镇定性，而广义系统则不一定 满足一般意义下的l y a p u n o v 稳定性和镇定性广义系统的这些特点反映了广义系统比正 常系统显示出更加丰富的内涵，其所能描述的系统范围也比正常系统广阔得多可以说， 用广义系统来处理多维、多层次的大型复杂系统是十分合适的但另一方面，也正由于 广义系统特性复杂，层次丰富，使得对其研究要比正常系统复杂得多 2 鲁东大学硕士学位论文 经过三十多年的发展，广义系统理论的研究己经取得了长足的进展，广义系统的研 究已经从基础向纵深发展，涉及了从线性到非线性，从连续到离散，从确定到不确定， 从无时滞到时滞，从线性最优控制到风控制等各个方面但对广义系统理论，特别是 广义时滞系统理论的研究还有许多问题需要进一步的讨论、完善与发展，广义时滞系统 在文献中又常被称为时滞微分一代数方程、隐式时滞系统和奇异时滞系统，实质上是由 矩阵时滞微分方程和矩阵微分代数方程藕合在一起的系统，在电子网络系统【z 翔、电力 系统1 4 5 1 、宇宙飞船姿态控制、经济系统1 6 j 、化工系统和无线传输线路等领域有着广泛 的应用【2 们 下面简要介绍两个广义系统的例子来说明它的实际应用背景 例1 1 一个电子网络模型表示如下1 2 】： i n t n 0 0 材( r ) 其中，f ) = 【x t ( t ) 霹( f ) # ( f ) x i ( t ) y ，鼍( ) ，( f = 1 ，2 ，3 ) 表示通过相应电感器的电 流，厶，o = 1 ，2 ，3 ) 表示第f 个电感器的电感，o ) 表示流经电阻为，的电阻器的电压降， l ，2 ，表示互感器系数，它们都是实数域上的待定数这个模型具有典型的广义系统 结构 例1 2 经济系统中熟知的l e o n t i e f 动态投入产出模型表示如下1 6 1 ： 8 x ( k + 1 ) = ( i - a b ) x ( 后) + 以后) + d ( 七) 其中，彳为消耗系数矩阵，b 为投资系数矩阵，均具有相应的阶数；x ( 七) 为k 时 刻的产量；以后) + j ( 后) 为k 时刻的最终产品量，其中d ( 后) 为确定性的，被称为计划中 的最终消费，似七) 为市场波动对消费的影响在多部门的经济系统中，当各部门之间不 存在投资时，矩阵口中对应的行为零，从而b 不满秩，于是此系统表示的是带有不确 定项的离散广义系统 例1 3 更一般的情况是由动态方程和代数方程联合描述的系统i i o l ： i 戈= f ( x ，u ，r ) 1 0 = g ( x ，u ，f ) 上式是一类典型的广义系统，动态方程描述系统的动态特性，代数方程描述对象的管理 3 卜 、，o x 10j 0 1 l 0 0 o 1 o 0 0 ， o o o 吖 = 、，o x r-j o o o t oo t o 0 鲁东大学硕士学位论文 特性 从上面的例子可以看出，广义系统一般具有维数高的特点，而且有两个问题，一个 是对象的动态特性，一个是管理特征因此，广义系统理论是处理那些具有多级、多目 标、多维数和多层次的大规模复杂系统的一个恰当的工具因此，从这个意义上讲，现 实世界的确为广义系统的研究提供了深刻的物理背景和广泛的应用前景 在实际控制问题中，为了有效地进行控制系统设计，往往会用一个相对简单的模型 来描述一个复杂的动态系统，而模型的简化常常会导致系统不确定性的产生此外，在建 模误差、对系统某些特性或环节缺乏足够的了解、环境的变化和某些物理参数的漂移等 因素的作用下，系统的不确定性也是客观存在的因此，基于精确模型所取得的结果在 实际应用中会不尽人意所以，为了使广义时滞系统理论能在实际应用中发挥更有效的 作用，同时也使广义时滞系统理论得到进一步的发展，很有必要对不确定广义时滞系统 鲁棒控制理论进行深入的研究事实上，这已成为当前系统控制理论研究的一个热点 1 2 不确定广义时滞系统鲁棒控制的研究现状 随着现代科学和生产技术的发展，人们对控制系统的性能要求越来越高，基于数学 模型的传统控制理论面临着新的挑战在经典控制理论中，被控对象的频率特性是设计 控制系统的主要依据，整个系统的性能指标也是通过引入控制器来整定开环系统频率特 性的方法而实现的由于被控对象的频率特性通常是靠实验测试等手段获得的，因此不 可避免的带有不确定性，这就导致经典控制理论设计的控制器，在很大程度上必须依靠 现场调试才能获得满意的控制性能而基于状态方程等数学模型为主要设计依据的现代 控制理论，则依靠线性代数、微分几何以及最优化方法等严谨的数学工具，采用数学解 析的手段来设计控制系统同理，通过严谨的数学手段设计出来的控制器，在实际运行 时其理论上预期的性能指标仍然不能完全实现而且基于现代控制理论设计的控制器， 其现场调试更为复杂，有时甚至显得无从入手这就对现代控制理论提出了一个非常重 要的课题鲁棒控制，即在建立数学模型和设计控制器的过程中，如何考虑不确定性 的影响，并且基于有关不确定性的不完整信息，设计不依赖于不确定性的控制器，使得 实际系统满足期望性能指标 s 1 近十多年来鲁棒控制一直是控制领域的一个热点，对于不确定线性时滞系统的鲁棒 控制，基于l y a p u n o v 不等式及r i e e a t i 方程或不等式的研究方法已经形成了比较完善的 体系利用l y a p u n o v 方法对时滞系统的研究结果可以分为两大类：时滞无关结果和时滞 4 鲁东大学硕士学位论文 相关结果时滞无关结果是指所得结论是独立于时滞大小的，即允许系统的时滞为无穷 大，而对系统时滞的变化率一般作小于1 的假设时滞相关的结果是与时滞的大小有关 的一般如果系统的时滞为零，则相关结论就变成了无时滞线性不确定系统的有关结论， 而且这些结果对系统时滞的变化率没有限制在很多时滞系统中，时滞的范围经常是有 界的，此时应用时滞无关结果会变得非常保守，特别是时滞很小的情况此外，对 l y a p u n o v 函数的选取及控制器的结构形式事先作的假设，也会增加结果的保守性，同时 也无法得知实际系统时滞变化率的情况目前，针对时滞系统的时滞相关鲁棒控制问题， 如何降低其保守性是研究的热点 在2 0 世纪8 0 年代，广义系统理论取得了蓬勃的发展，先后提出了广义系统的能控 性、能观性及对偶原理：离散奇异系统；广义系统的最小实现问题：广义系统观测器的 设计；广义系统的干扰解耦及特征结构配置；广义系统的最优控制问题从9 0 年代初至 今，广义系统的研究已从基础向纵深发展，涉及了从线性到非线性，从连续到离散，从 确定性到不确定性，从无时滞到时滞等专题，取得了丰硕的成果现在广义系统理论已 经比较完善，近几年来，很多学者已把眼光放在了不确定广义系统上对于不确定广义 系统，早期的研究用广义r i c c a t i 方程或不等式解决系统的鲁棒稳定性和鲁棒控制等问 题，但是广义r i c c a t i 方程的求解还存在一定的困难随着线性矩阵不等式求解软件 m a t l a b 的成熟，基于线性矩阵不等式处理方法的鲁棒控制已经成为控制领域的主要 研究方向 目前，不确定广义系统的鲁棒控制研究分为两部分 ( 1 ) 不确定广义系统的鲁棒性分析 所谓广义系统的鲁棒稳定性，概括地说，就是广义系统对于所有允许的不确定性仍 能使系统保持其稳定性，即正则、无脉冲且渐近稳定的性能广义系统的鲁棒稳定性分 析与控制是广义系统鲁棒控制的一个基本问题 近年来，人们对于不确定广义系统的鲁棒性分析给与了极大的关注，并产生了一些 成果【钔然而，与正常系统不同的是，广义系统的鲁棒稳定性不但要考虑其渐近稳定性， 而且还要考虑其正则性以及无脉冲性，而后两个问题在正常系统的鲁棒稳定性分析中 是不会出现的，所以广义系统的鲁棒稳定性分析比正常系统的鲁棒稳定性分析要复杂 文 9 用代数方法考虑了不带输入项的结构不确定广义系统，得到了一些不确定广义系 统的鲁棒稳定的简明结果文 1 1 给出了单个时滞的线性系统的指数稳定性的判定方法 文 1 5 利用l y a p u n o v 稳定性理论给出了不确定广义时滞系统的广义二次稳定和广义二 次可稳的概念，并基于此给出了此类系统的鲁棒稳定及鲁棒可稳的充要条件进一步徐 5 鲁东大学硕士学位论文 胜元和l a m e sj 研究了不确定离散广义时滞系统的鲁棒稳定性和d 一稳定性h 文 1 6 针 对具有结构不确定性的离散广义系统，提出了一种新的鲁棒稳定性分析方法，得到了使 所考虑系统鲁棒稳定的条件，该条件保证对所有容许的结构摄动，离散广义系统正则、 因果且稳定，并进一步得到了所考虑系统具有鲁棒极点集的条件最近，文 1 7 利用文 1 8 的思想，针对具有一般的结构参数摄动的广义系统，利用矩阵测度的概念，提出了一 种新的广义系统鲁棒稳定性分析方法，得到了系统鲁棒稳定的充分条件，并进一步针对 结构参数摄动广义系统，得到了由一般状态反馈作用的鲁棒控制律存在的充分条件，但 是该文得出的结论比较复杂，而且并没有针对更一般形式的结构不确定线性摄动进行分 析然而，在实际的广义系统中却往往存在非线性摄动或时变的结构不确定线性摄动， 针对这两类不确定性的研究是有理论和实际意义的 ( 2 ) 不确定广义系统的鲁棒控制系统设计 加拿大学者z a m e s 针对设计中的不足，于1 9 8 1 年提出了著名的巩控制思想，他 用表示传递函数的巩范数作为目标函数，对系统进行优化设计，就可使具有有限能量 的干扰对系统期望输出的影响最小，晟大特点是具有较强的鲁棒性能和抑制扰动能力， 而且诸如灵敏度极小化问题、鲁棒镇定问题、混合灵敏度优化问题、跟踪问题、模型匹 配问题等许多控制问题都可统一于标准的风控制问题，从而使得风控制为鲁棒控制 提供一条崭新的途径 目前，正常系统的鲁棒控制已形成了一个方法多样、成果丰硕、内容广泛的格局， 尤其是风鲁棒控制，许多成果已在实际中得到了广泛的应用然而，由于不确定广义 系统的复杂性和多样性，因此不确定广义系统鲁棒控制的研究注定是比较艰难的尽管 如此，随着不确定广义系统稳定性成果的不断出现，不确定广义系统的鲁棒保性能控制 以及巩控制的成果不断涌现u h 文 1 9 把非线性执行结构引入到不确定性广义时滞 系统中，得到了系统基于l m i 形式的鲁棒稳定和鲁棒鼠状态反馈控制器存在的充分条 件，它使得不确定l u r i e 时滞广义系统的解在所容许的范围内是正则的、无摄动的和稳 定的文 2 0 针对一类同时具有状态和控制时滞的不确定时滞广义系统，基于状态观测 器研究起保性能控制问题，给出了基于l m i 形式的保性能鲁棒控制器最近，文 2 1 针 对一类不确定广义系统，利用l y a p u n o v 稳定性理论，采用线性矩阵不等式的方法，提 出了静态输出反馈情况下的保性能控制的存在条件和设计方法，不仅保证了闭环系统的 稳定，而且给出了相应情况下的性能指标上界随着不确定广义系统稳定性成果的发展， 不确定广义系统的鲁棒保性能控制以及风控制将是一个主要的研究方向，并且其成果 正不断涌现。 6 鲁东大学硕士学位论文 综上所述，不确定广义时滞系统鲁棒控制理论虽然已经取得一定的进展，但仍然存 在着许多问题需要深入的研究和讨论需要指出的是，正常时滞系统鲁棒控制理论的发展 为广义时滞系统鲁棒控制理论的发展提供了可行的思路和研究手段，而广义时滞系统鲁 棒控制理论的发展也将促进系统理论的发展 第一章绪论首先简要介绍了广义系统的结构特性及应用背景其次给出了不确定 广义时滞系统鲁棒控制的研究现状最后给出了本论文的主要结论 第二章预备知识本章对本文所涉及到的数学知识和原理进行了简单的介绍首先 给出了广义系统正则、无脉冲的定义以及引理其次对l m i 知识进行了简要地介绍 第三章一类不确定非线性时滞系统的鲁棒控制本章研究了一类带有不确定非线 性时滞系统的鲁棒渐近稳定问题利用李亚普诺夫稳定性定理和线性矩阵不等式工具， 得到了此类系统鲁棒渐近稳定的充分条件，并给出相应的鲁棒状态反馈控制器设计方法 最后进行了小结 第四章一类不确定非线性广义时滞系统的玩控制本章研究了一类带有时滞的不 确定非线性广义系统的玩控制问题。利用l y a p u n o v 泛函方法和线性矩阵不等式工具， 得到了闭环系统鲁棒渐近稳定且具有玩范数界的充分条件基于相应的线性矩阵不等 式可行解，给出了广义系统几控制律的构造方法最后进行了小结 第五章一类不确定广义时滞系统的保性能控制本章研究了同时具有状态时滞和 控制输入时滞的一类不确定广义系统的保性能控制问题利用l y a p u n o v 稳定性定理和线 性矩阵不等式工具，得到了广义系统的状态反馈保性能鲁棒控制器存在的充分条件和设 计方法，并给出相应性能指标上界最后进行了小结 第六章一类带有时滞的不确定广义系统的切换渐近稳定性本章研究了一类带有 时滞的切换不确定广义系统的鲁棒渐近稳定问题利用l y a p u n o v 稳定性定理和线性矩阵 不等式工具，得到切换不确定广义时滞系统鲁棒渐近稳定的时滞相关充分条件，并得到 了保证切换广义系统鲁棒渐近稳定的最大可允许时滞上界最后进行了小结 第七章总结及展望 7 鲁东大学硕士学位论文 2 1 系统的基础理论 第二章预备知识 考虑如下正则的广义系统： e k ( t ) = a x ( t ) + b u ( t ) ，x ( 0 ) = x o ，t 0 ( 2 1 ) 设控制输入甜o ) 是h 阶分段连续可导的，表示为甜o ) c 尝 正则性是指广义系统区别于正常系统的一个最基本的属性任意一个正常系统都是 正则的，但对于广义系统却不然，满足正则性通常是对广义系统控制设计的最基本要求 定义2 1 如果矩阵束( s e 一彳) 正则，即存在s c 使得行列式d e t ( s e 一彳) 0 ，则称 广义系统( 2 1 ) 是正则的 定义2 2 如果存在矩阵p 满足不等式a t p + p t a o 和矩阵q 使得彳。( p e + 毛q ) + ( 朋+ 岛q ) 1a 0 表示f ( x ) 是正定的，即对于任意非零向量”r “有不等式甜t f ( x ) u - 0 成立 若下式成立 f ( x ) = r o + 毛巧0 则称为非严格线性矩阵不等式 显然，多个l m i 可用一个l m i 表示即： e ( x ) 0 ，e ( x ) 0 ，吒( 功 0 ， l o 鲁东大学硕士学位论文 等价于 f e 最c 引 1驰) 0 通常控制理论研究中所遇到的二次非线性矩阵不等式，通过下面的s c h u r 引理可以 转化为线性矩阵不等式，这也是线性矩阵不等式在控制理论研究中能得到广泛应用的主 要原因之一 引理2 3 s c h u r 引理】假设对称矩阵f = f t r ( 叶m 扛( 帅的分块表示为 f ：心矿1 ， l 口c 其中a r “，b r 吖m ，c r 刚m 则以下两个结论等价 结论a ：c 是非奇异的，则f 0 的充要条件是c 0 且a b t c 1 b 0 结论b ：彳是非奇异的，则f 0 的充要条件是a 0 且c b a 1 b t 0 此结论推广到非严格线性矩阵不等式，则有： 引理2 4 假设对称矩阵f = f t r t 叶m 卜( 帅) 的分块表示为 f ：仁b t1 l bc 其中a r “，b r o 娜，c r 舭m 则f o 等价于下述三个约束条件 c 0 ，a b t c 一1 b 0 ，b t ( ，一c c 1 ) = 0 ， 其中c - 1 表示c 的m o o r e p e n r o s e 逆 引理2 5 对任意的矩阵f ( t ) ，若f 7 ( ，) f ( f ) i ，则对任意的g 0 有 2 x r p b f ( t ) e x 反r p b b r 尸戈+ 占一1 x r e r 及 v x r ” ， 引理2 6 对给定适当维数的矩阵，h 三，其中是对称的，则f , + h f 7 + r f h l 0 ，使得 + s + f , - i h h t 0 线性矩阵不等式的求解可转化为凸优化问题的求解内点法椭圆法是求解线性矩 阵不等式的有效算法由于目前许多控制系统分析设计问题及特殊约束条件均可转化为 一组线性矩阵不等式的可解性问题来处理，考虑到无需参数调整给应用带来了极大的方 便，因而以线性矩阵不等式为工具进行研究工作已越来越成为目前控制理论界的潮 流出现了许多求解线性矩阵不等式的优秀工具软件，如m a t l a bl m it o o l b o x 对如下的线性矩阵不等式： 彳( x ) b ( x ) + m ， 鲁东大学硕士学位论文 f e a s p 函数将在上面的约束下搜索决策变量x ，使得满足上式的名最小化，显然最终如果 k 0 ，则线性矩阵不等式彳( 曲 r 是足够光滑的函数，矿( 0 ) = o _ r 矿( 0 ) = 0 ，矿( 0 ) = 0 ， 矿叫( 0 ) = o ，而矿崩( o ) 0 ，m 为某个正奇数，缈( r ) r ”是扰动，当驴( 甜”= l l 时，即 为带扰动的线性系统定义范数i | i 为通常的2 一范数，最pl f x l i - - ( z # ) i 记，为甩阶单位阵 鲋o ) ，m ( ) 为系统的不确定性矩阵函数，假定其是范数有界的，且具有以下形式： a a ( t ) 鲍( ，) 】= d f ( t ) e o 互】( 3 2 ) 这里d ，磊，局是已知的具有适当维数的常数矩阵，而f ( t ) 是具有l e s b e s g u e 可测元的不 确定矩阵，且满足f r ( ，) f ( f ) i 这里r 表示实数集 本文考虑的系统( 3 1 ) 的鲁棒状态反馈控制问题可描述为：设计一个反馈控制律 甜= 口( 工) ，a ( o ) = 0 ，使得当c o ( t ) = 0 时，原点工= 0 是闭环系统 鲁东大学硕士学位论文 戈= ( a + 4 ( f ) ) x ( f ) + ( 4 + 4 0 ) ) x o d ) + 6 烈口( f ) )( 3 3 ) 的局部渐近稳定平衡点。 3 2 主要结果 定理3 1 对于闭环系统( 3 3 ) ，如果存在适当的正数岛，毛，乞，正定矩阵尸，q 和刀维 行向量k ，使得下列线性矩阵不等式成立 巨 m p d p bk r 毯e 。一q 0 00 一( e o + 毛) 叫，0 0 宰 事 一乞一1 ，0 ， ( 1 + 五) - 2 岛， 0 ( 3 4 ) i - 幸i ! i 锄 b 5 ， 其中：巨= p a + 彳r p + - 1 e o7 e o + q ，代表相应矩阵的转置部分，则系统( 3 3 ) 毛e x = 0 的邻域d = 纠 l 内是鲁棒渐近稳定的，此时的状态反馈控制律 “= = 粼) 三 ( 3 6 ) 证明考虑工= o 的邻域d = x l l x l i 1 ) ，由式( 3 6 ) 得，“在d 上有界，所以妒肿1 ( ”) 在d 上也有界，设 i 伊伽“( “) i s ( 3