（理论物理专业论文）激光脉冲作用下paul阱中单离子的规则与混沌运动.pdf

0 1 中文摘要 离子囚禁技术和激光冷却的结合促使离子阱有了更广阔的应用。它 不仅作为一种强有力的研究工具被用来检验量子力学的基本原理，如 非经典态的制备和量子跃迁现象的观测，而且在高新技术领域具有广 泛的应用前景，如应用于量子逻辑操作、量子计算和量子信息等等。 由于离子阱中囚禁离子的运动对外场参数和初始条件的影响极其敏 感，两者的微小变化都可能导致离子的经典运动轨迹发生较大的偏移， 甚至产生不可预测的混沌运动。根据量子一经典对应原理，经典不稳 定性和混沌特征必将在离子的量子运动中有所对应。因此对囚禁离子 各种新的经典运动性质的研究仍然是必要和重要的。 本文共分四章。在第一章中，我们主要介绍了p a u l 阱的基本原理 和囚禁单离子研究的历史和现状。- 在第二章中，研究了赝势近似下囚禁于p a u l 阱中的单离子与由脉 冲式双激光驻波构成的棘齿势场的相互作用。我们应用积分方程方法 得到系统的经典运动精确解，通过数值方法作出相空间轨道并计算由 平均速度定义的流，结合分析与数值结果研究囚禁离子的规则与混沌 运动特性。与单驻波型激光脉冲情形相比，我们发现两个重要的棘齿 效应：一是脉冲式棘齿势场的作用导致参数空间混沌区域的改变，从 而适当调节第二驻波参数，可使离子的规则运动变为混沌运动，或者 使混沌运动变为规则运动；二是通过分析平均流随激光参数的变化， 发现棘齿势场的介入能使囚禁离子在多个脉冲周期内内作平均意义下 的单向输运，随着势场强度增加到混沌区域，流的强度明显减小并改 变方向，系统进入混沌运动。 在第三章中，我们考虑赝势近似下囚禁于p a u l 阱中的单离子与双万 脉冲型周期势相互作用系统的规则与混沌运动。应用积分方程方法得 到系统的经典运动精确解，通过数值方法作出相空间轨道图。结合分 析与数值结果，我们发现两个有趣的结论，即在离子与单引泳冲作用出 现共振失稳的情形，在双别球冲作用下却出现了规则运动；离子随着双 艿脉冲中两个脉冲之间的时间间隔减小而由规则运动转为混沌运动，其 平均能量扩散的快慢与混沌运动的混乱程度相关。我们还研究了系统 韵共振失稳，发现通过调节激光波矢可以控制这种不稳定性。 第四章是对本文研究工作的总结，并对p a u l 阱中囚禁单离子的动 力学研究做了一个展望。 关键词：激光脉冲p a u l 阱，囚禁离子，规则与混沌运动，精确解， 输运扩散 o 2 a b s t r a c t i o nt r a ph a sb e e nw i d e l yu s e ds i n c ei th a sc o m b i n e dw i t hl a s e r - c o o l i n g t e c h n o l o g y n o to n l y i ti s a p p l i e da s a p o w e r f u l t o o lt o p r o v et h e f u r l d a m e n t a lt h e o r yo fq u a n t u mm e c h a n i c s ，f o re x a m p l e ，p r e p a r i n g n o n c l a s s i c a ls t a t ea n do b s e r v i n gq u a n t u mj u m p ，b u ta l s oi th a sp o t e n t i a l a p p l i c a t i o n si n n e wt e c h n o l o g yf i e l d ss u c ha st h eq u a n t u ml o g i co p e r a t i o n , q u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mi n f o r m a t i o n h o w e v e r , t h em o t i o n so f t r a p p e di o n ss e n s i t i v e l yd e p e n do nt h es y s t e mp a r a m e t e r sa n di n i t i a l c o n d i t i o n s v e 巧s m a l lv a r i a t i o n so ft h el a t t e rc a l ll e a dt ol a r g ed e v i a t i o no f t h et r a j e c t o r i e so ft h ei o n s ，e v e nt ot h eu n c o n t r o l l a b l ec h a o t i cm o t i o n b e c a u s et h ec l a s s i c a li n s t a b i l i t ya n dc h a o t i cf e a t u r eh a v ec o r r e s p o n d e n c e s i nq u a n t u mm o t i o no ft r a p p e di o n s ，i ti sn e c e s s a r ya n di m p o r t a n c et of i n d t h en e w p r o p e r t i e so f c l a s s i c a lm o t i o n t h i sp a p e ri so r g a n i z e da st h ef o l l o w i n gf o u rp a r t s i nt h ef i r s tc h a p t e r , t h eb a s i cp r i n c i p l eo ft h ep a u lt r a pi sb r i e f l yi n t r o d u c e d , a n dt h eh i s t o r ya n d p r o g r e s so nt h er e s e a r c h e so f as i n g l et r a p p e di o ni sp r e s e n t e d i nt h es e c o n dc h a p t e r , w ec o n s i d e ras i n g l ep a u lt r a p p e di o nu n d e rt h e p s e u d o p o t e n t i a la p p r o x i m a t i o n , w h i c hi n t e r a c t sw i t haf l a s h i n gr a t c h e t p o t e n t i a lf o r m e db yt w ol a s e rs t a n d i n gw a v e s w ea p p l yt h em e t h o do f i n t e g r a l e q u a t i o nt oc o n s t r u c tt h ee x a c ts o l u t i o no ft h ec l a s s i c a le q u a t i o n ， a n du s et h en u m e r i c a lt e c h n i q u et op l o tt h eo r b i t so np h a s es p a c ea n dt o c a l c u l a t et h ec u r r e n td e f i n e db yt h ea v e r a g ev e l o c i t y b yc o m b i n i n gt h e a n f i l y t i c a lr e s u l t s w i t hn u m e r i c a lo n e s ，w ei n v e s t i g a t et h er e g u l a ra n d c h a o t i cm o t i o n so ft h es y s t e m c o m p a r e dt ot h ec a s eo ft h ef l a s h i n gl a t t i c e p o t e n t i a l ，t w oi m p o r t a n t r a t c h e te f f e c t sa r ef o u n dh e r e ：a tf i r s t ，t h ef l a s h i n g r a t c h e tp o t e n t i a lc h a n g e st h ec h a o t i cr e g i o no nt h ep a r a m e t e rs p a c es u c h t h a tw ec a l lm a k et h er e g u l a rm o t i o no fi o nt h ec h a o t i co n eo ro nt h e c o n t r a r y , b ya d ；u s t i n gt h ep a r a m e t e r so ft h es e c o n dl a s e r s e c o n d l y b y m a n a l y z i n gt h ee v o l u t i o n so ft h ea v e r a g ec u r r e n tv e r s u st h el a s e rp a r a m e t e r s ， w ef i n dt h a td u r i n gm a n yp u l s ep e r i o d st h ep r e s e n c eo ft h ef l a s h i n gr a t c h e t p o t e n t i a lc a nl e a dt h et r a p p e di o nt ot r a n s p o r ta l o n gas i n g l ed i r e c t i o na n d i nt h em e a ns e n s e w h e nt h ep o t e n t i a ls t r e n g t hi si n c r e a s e dt ot h ec h a o t i c r e g i o n ，t h ec u r r e n td e c r e a s e si t sa m p l i t u d ee v i d e n t l ya n dv a r i e si t sd i r e c t i o n ， i n d i c a t i n gt h eo n s e to fc h a o t i cm o t i o n i nt h et h i r dc h a p t e r , w ei n v e s t i g a t et h er e g u l a ra n dc h a o t i cm o t i o n so fa s i n g l ep a u l - t r a p p e di o nu n d e r + t h ep s e u d o p o t e n t i a la p p r o x i m a t i o n , w h i c h i n t e r a c t sw i t had o u b l e 一万一k i c k e dp e r i o d i cp o t e n t i a l w ea p p l yt h em e t h o d o f i n t e g r a l - e q u a t i o nt oc o n s t r u c tt h ee x a c ts o l u t i o no ft h ec l a s s i c a le q u a t i o n a n du s et h en u m e r i c a lt e c h n i q u et o p l o tt h eo r b i t s o np h a s e s p a c e c o m b i n i n gt h ea n a l y t i c a lr e s u l t sw i t ht h en u m e r i c a lo n e s ，w ef o u n dt w o i n t e r e s t i n gc o n c l u s i o n s ：a tf n s t ，t h e r ea r er e g u l a rm o t i o n so ft h ed o u b l e 万一k i c k e ds y s t e mf o rt h er e s o n a n c ec a s eo ft h ec o r r e s p o n d i n gs i n g l e 6 一k i c k e ds y s t e m s e c o n d l y , w h e nt h et i m ei n t e r v a lb e t w e e nt h ed o u b l e6 p u l s e sb e c o m e ss h o r t e r , t h er e g u l a rm o t i o no ft h es y s t e mi st r a n s f o r m e dt o t h ec h a o t i co n e ，a n dt h es p e e do fc l a s s i c a ld i f f u s i o no ft h ea v e r a g ee n e r g yi s r e l a t e dt ot h ed e g r e eo fc h a o s i ti ss h o w nt h a tt h er e s o n a n c em a yl e a dt o l o s so ft h es t a b i l i t ya n dt h ei n s t a b i l i t yc a nb ec o n t r o l l e db ya d j u s t i n gt h e l a s e rw a v ev e c t o r i nt h ef o u r t hc h a p t e r , s o m ec o n c l u s i v er e m a r k so nt h ew o r kp r e s e n t e d i nt h i st h e s i sa n dt h eo u t l o o ko nt h ep r o s p e c tf o rt h ed y n a m i c so f t r a p p e d i o i l sa r eg i v e n k e yw o r d s ：l a s e r ，p a u lt r a p ，t r a p p e di o n ，r e g u l a ra n dc h a o t i cm o t i o n ， e x a c ts o l u t i o n ，t r a n s p o r t a t i o n ，d i f f u s i o n i v 激光脉冲作用下p a u l 阱中单离子的规则与混沌运动 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论 文不合任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：像澉呷年i t 月日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密d 。 ( 请在以上相应方框内打誓 竹) 作者签名：弥盆钍日期：弛7 年f 月枷日 导师签名：日期：年月 日 第一章绪论 1 1 前言 探索研究分子、原子和离子等微观粒子的内部结构和运动规律一 直以来是物理学界的热门工作，操纵和控制单个微观离子也一直以来 是物理学家所追求的目标。这就需要一个与外界隔离的环境，使微观 。粒子的运动不受外界的影响，离子阱就提供了这样的环境，完成人们 囚禁离子的夙愿。而激光冷却和离子囚禁技术的结合开辟了离子阱应 用的新篇章。目前，离子阱系统已被广泛应用于科学和技术研究的多 个领域。它不仅作为一种强有力的工具被用来检验量子力学的基本原 理，如非经典态的制备【l - 7 1 ，量子跃迁现象的观测【8 l ，而且在高新技术 领域具有广泛的应用前景，如应用于量子逻辑操作睁1 、量子计算【1 2 ，1 3 1 、 量子信息【1 4 。1 翻、高精度离子阱频标【1 7 1 、高精密光谱测量【1 8 】和离子阱质 谱分析【1 蛇1 1 等等。 另一方面，非线性动力学的崛起，特别是其中的混沌运动的发现 是2 0 世纪后半叶自然科学最重要的成就之一。“混沌 是指一类具有 不可预测行为的确定性运动，几乎所有的经典力学系统都显示有混沌 运动，因此也吸引了越来越多的科学工作者进行混沌的研究包括 研究混沌的产生、混沌的控制和混沌的应用等等。 在众多的离子阱中射频离子阱( p a u l 阱【2 2 】) 由于其优良的特性和功 能最受关注。囚禁于射频阱中的离子就是一种有趣的非线性系统，由 于囚禁离子的运动对外加参数和初始条件有很强的敏感性，两者的微 小改变都可导致离子运动轨迹发生较大偏移，甚至使离子产生混沌运 动，从而使其运动状态难以控制。因此囚禁于p a u l 阱中离子的动力学特 ，征广受关注。 1 2p a u l 阱的原理 p a u l 阱的基本原理是利用多极电磁势构成一个三维势阱把离子囚 禁在阱内的特定区域。p a u l 阱结构如图1 1 ，阱体主要可分为三部分： 高校教师在职硕士学位论文 曝 ( a ) 外观( 左) 与构造图( 右) ( 取自文献1 2 3 1 ) x ；y ( b ) 阱体构造示意图( 左) 和第一个p a u l 阱的剖面图( 右) ( 取自文献 2 2 】) 图1 1p a u l 阱结构示意图 2 ； 激光脉冲作用下p a u l 阱中单离子的规则与混沌运动 内表面为旋转对称的共扼双曲面所构成的环极，上下各一片圆盖状电 极( 帽极) 。在环极加上直流电压玑，在上下两帽极间加上交流电压 v oc o s ( c o t ) ，这样，在p a u l 阱中产生了一个随时间快速振荡的周期含时 四极电势【2 2 1 ， 西= 坠掣- 2 z z ) ， ( 1 1 )。 砰+ 2 毋v 一， 式( 1 1 ) 中，2 = x 2 + y 2 ，缈为交流电压角频率，为p a u l 阱环极最 小半径，2 2 0 为p a u l 阱上下两帽极间最短距离，+ 化只z ) 为离子在空间的 坐标，坐标原点在阱中心。 一个质量为m ，带电量为q 的粒子在式( 1 一1 ) 所示的囚禁势场中 的经典运动方程为f 2 2 1 j = 一三譬= 志u + 圪c o s l ( c o t ) i 】i x ， ( 1 - 2 1 - 2 ) j = 一一= _ = _ + y 。 lj m 苏聊( 寺+ 2 鬈) ” 夕= 一去爹= 而- 2 qij u o 城i c 0 s ( 饼渺， v = 一一一= 一 十s i 缉1 ， 7 聊却朋( 珂+ z 么二) ”、“ 江土罢=磊区mr o + 哆缸凇 z = 一一一= 二i 一 + yc o s t 以冠- 呓 ，2 一2 、l vv、，j 出 朋( 并+ z 么二) 引进无量纲参数 f = 詈f ，口= 而丽4 q 面u o ，g = 而丽2 q 丽v o弘i “非磊而丽g = 磊而丽 则由方程( 1 - 2 ，3 ，4 ) 得到一个标准的m a t h i e u 方程【2 2 觯6 】 一d2x+k+29c。s(”：o，dr 2 + p + z g c o s 【2 r ) l 2u 等+ k + 2 q c o s ( 2 f ) 】= o ， 雳+ p + s 昭f j j 枷 ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 - 6 ) ( 1 7 ) 箬一2 k + 2 q c o s ( 2 f ) 】_ 0 ， ( 1 - 8 ) 根据f l o q u e t 定理，方程( 1 6 ，7 ，8 ) 具有如下形式的解【砒6 1 _ g ) 碍雄盯n z e 。o ( c ：。e m 7 ) + 碓一盯窆( c ：。e 印 7 ) o ：1 ，2 ，3 ) ( 1 9 ) 式中_ ，v ：，吃分别代表戈，y ，z ，鬈= 口+ 伊，由参数口和9 决定。 高校教9 币在职硕士学位论文 茁的取值将决定方程( 1 - 6 ，7 ，8 ) 的解是否稳定，也就是说只有参数a 和 g 处于稳定区域时，囚禁离子运动才是稳定的。文献 2 2 ，2 4 2 7 1 详细的 研究了( 1 9 ) 式的r 取值与稳定性的关系： 当劈0 ，声= 0 ，即r 是不为0 的实数时，k 将随时间不断增大， 解是不稳定的； 当口0 ，多q ，即r 是实部不为0 的复数时，解是不稳定的； 当口= 0 ，声为整数时，e 具有周期性，但仍然不稳定： 当岱= 0 ，为不是整数的实数时，v 具有周期性且是稳定的。 为了能长时间将离子囚禁于p a u l 阱中，方程( 1 - 6 j 7 ，8 ) 的解必须 是稳定的，这样其解的形式必须是的情形，此时( 1 9 ) 式可表示为 e o ) = 4 c ：。c o s ( 2 n + ) r + 置c ：。s i n ( 2 n + 弦( j = 1 , 2 ，3 ) ，( 1 1 0 ) ( 1 1 0 ) 式中4 = 群+ ，置= 群一耳：以及声分别代表展，只，起，且 满足= 展= 多，= 屈，为不是整数的实数。为了对( 1 - 1 0 ) 式的物理 意义有一个更清晰的认识，我们将( 1 1 0 ) 式的物理量的量纲转换为原 来的量纲，得 v ( f ) = 4 墓c “c o s ( n o + 国。 + 巨害c “s i n ( r i c o + 仞。 ( f = l ，2 ，3 ) ，( 1 - 1 1 ) 式中 蛾= 弘 m 吼被称为离子运动的久期频率( s e c u l a rf r e q u e n c y ) ，而侈 0 0 5 1 厂朋几 。v ： 一4 202 4 x 1 0 一 ( c ) ；厂纷 i v 刀八八 v 、一” 图2 1k 取1 2 2 1 0 6 m 一( a ) 口= 0 ，为非棘齿周期势；( b ) 、( c ) 和( d ) 分 别对应口为o 1 7 1 、0 2 5 和o 5 0 ，所有均为棘齿周期势，每个势阱或势垒左右不对称。 从图可以看出，随着倾斜因子口增加，势函数变得更加复杂。 将( 2 - 1 ) 式代入哈密顿正则方程，可以得到离子在阱中受棘齿型周 期势作用的经典运动方程 l 5 0 0 高校教师在职硕士学位论文 j + 簖x = 口ls i n ( 2 幻c ) + 2 a s i n ( 4 k x 一吾) 匿万( 丁) ，( 2 3 ) l二j i = 1 式中口= 2 k k m ，与速度具有相同的量纲。下面我们分两种情形对方 程( 2 3 ) 的解进行分析： 重) 当时间t i t 时，( 2 3 ) 式因右边等于0 而成为简谐运动方程 j f + ( 0 2 0x = 0 ( 2 4 ) 方程( 2 - 4 ) 在时间区间( 1 - 1 沙 t 式表明，当t i t 时，离 子作频率为哦、振幅为彳+ b ? 的周期运动，但对于不同的时间区间， 4 和b 。为不同的待定常数。 2 ) 当t = i t 时，设o g l ，由于位置x 是连续的，我们可以得 到，卿( f r s ) 时刻有相同的位置表达式，即 x 。；f r ) = 4c o s ( c o j t ) + es i n ( c o 。f r ) x ( i t ) ( 2 7 ) 下面利用文献t 6 6 ，6 7 中提出的解积分方程的方法，求给定初始坐 标4 和初始速度c o o , 时克程( 2 3 ) 的精确解。首先求( 2 - 4 ) 式的两线性无 关解 z = s i n ( c o 。f ) ， t = x ，茸2 破= 一i 1 c 。s ( 蛾f ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 这样我们可以得到在时间区i - 10 f i t ，与微分方程( 2 3 ) 完全等价的 积分方程 x = 4c o s ( 哦f ) + b 。s i n ( c o o t ) 峨e z s 证+ 2 a s i n ( 4 h 一劲麴川( 2 - 埘 一。：害置4 s m ( 2 缸) + 2 口咖( 4 缸一；) 茎万。一刀丁 激光脉冲作用下p a u l 阱中单离子的规则与混沌运动 利用6 凼毅阴任质，将( 2 。8 ，9 ) 代人【2 - 1 0 ) ，我1 i t j 得剑征时1 日j 区1 日j 0 + 2 78 i n 卜r 耕 协 当口= 0 时，( 2 1 6 ，1 7 ) 式是熟知的标准映射。为了研究第二个激光的 介入对标准映射下离子运动的影响，我们取参数 口= 0 4 2 0 2 m s ，t = 8 3 0 t f f 7 s ，k = 1 2 2 1 0 6 m ，选取初始条件 x ( o ) = 6 0 0 1 0 m ，作不同口值对应的相空i - j 轨道如图2 - 5 所示，图2 - 5 ( a ) 说明，当岱= 0 时离子作周期运动。图2 - 5 ( b ) ，取o f = 0 2 5 形成 的棘齿势场，离子运动轨迹出现复杂结构，表明已进入混沌运动状态。 矗x l o t 2 冀1 0 - 7 邑0 饥一2x 1 0 - 一4 x l o 。 一 l o 0 0 0 0 6 旬0 0 0 0 6 0 5 口0 0 0 0 6 xe 鱼) ( b ) 感：! 一一轴謦j i ? j 口0 0 0 0 5 90 0 0 0 0 50 0 0 0 0 6 2 x ( m x 圈2 - 5 阱频趋近零时不同口值对应的相空间轨道，其它参数和初始值取为 口= d 4 2 0 2 m s ，t = 8 7 8 1 0 - 7 s ，k = t 2 2 x 1 0 6 m ，x ( o ) = 6 0 0 x 1 0 = 5 埘，文o ) = o 。图 4 ( a ) 口= 0 ，离子运动相点成单一闭合曲线，表明囚禁离子作周期运动：图4 ( b ) 口= o 2 5 ， 运动轨迹出现复杂结构，表明系统已进入混沌运动状态。 2 4 平均流与输运现象 前面我们讨论了囚禁离子的运动特性，本节我们将讨论有无棘齿 势作用时囚禁离子的输运性质。在文献 5 9 】中，作者研究非囚禁粒子 在空间棘齿势和时间周期驱动共存情形的经典运动。他们采用不同时 刻和不同初始条件下的平均速度定义了粒子流，并分析了产生反向流 的临界值附近参数的改变对动力学性质的影响，由此揭示了反向流的 j j 勺j j j j d o 0 d 口0 _ 1 l 工l l x x x 冀 冀 x l 5 s 工s 2 一 一 - l - i ) 务 ， 激光脉冲作用下p a u l 阱中单离子的规则与混沌运动 起因。其中流，的定义包括两个平均：首先，选取初速度矗= 0 ，然后 以毛= o 为中心均匀地选取m 个不同初始位置为初始条件，对应于第f 个初始条件离子在f ，时刻的速度为毫，这样就得到第一个对不同初始 条件的速度平均值 _ = 万1 备mt 鼢- - 1 ，2 ， ( 2 - 1 8 ) 按照式( 2 一1 8 ) 可以得到n 个不同离散时刻的平均值彭，把这个平均 值v ，再对时间取平均值，这样得到的第二个速度平均值即为所定义的 流 几嘉否_ ( 2 - 1 9 ) 。 在这样定义的流是系统参数的函数。设定部分参数，可以得到流随 有效强度a 的变化关系。文献 5 9 1 通过分析产生反向流的临界参数值附 近系统的动力学性质，得到反向流产生的原因，即发生反向流时，系 。 统由规则运动转入混沌运动。本文所考虑的流与囚禁离子的动力学性 质是否有类似的关系呢? 在本文中，不同于文献 5 9 1 ，我们的系统包含谐振子囚禁势和时 间万函数势，但仍可采用式( 2 一1 8 ) 和( 2 - 1 9 ) 中流的定义。从( 2 - 1 4 ，1 5 ) 式 可以得到任意时刻的速度，代入式( 2 1 8 ) $ 1 1 ( 2 - 1 9 ) 即得平均流j ，显 然它是参数口，a ，t ，k 和的函数。我们将取定其它参数，只考虑流随 激光参数拥a 的变化情形。 首先我们选取选取参数a = 0 0 2 7 3 9 4 m s ，t = 8 7 8 1 0 s ， 饥= 2 3 6 5 0 1 0 5 h z 和k = 1 2 2 1 0 6 朋，由式( 2 1 8 ) $ n ( 2 1 9 ) 数值计算流 j 随参数o t 的变化情况，得到结果如图2 - 6 ( a ) 所示。从图2 - 6 ( a ) 我们可以看出，随着倾斜因子口作微小变化，平均流发生很大的变化。 但在口值小于o 1 7 情形，其数值总是大于零。这意味着虽然存在谐振 子囚禁势，离子也能产生平均意义下的单向输运，这只能是一种棘齿 效应。当然，从图2 - 6 ( a ) 可见，这种单向输运的平均流很弱，因为 高校教师在职硕士学位论文 流歹的取值i l 曼d , 。当口值大于o 1 7 后，出现尺0 的反向流。虽然在 口= 0 1 l 时，相空间轨迹图显示离子运动将逐渐由周期运动进入混沌 运动，但此时图2 - 6 ( a ) 中流锐减到接近0 ，并未出现火0 的情况。 而且在此后一段口值也维持流j 具有较小值，并在离子运动的过渡阶 段流j 又升至i j 一个较大值。直到囚禁离子明显进入混沌运动所对应的 口值( 如图2 - 2 ( b ) 所示，此时口= 0 1 7 1 ) ，才出现反向流。这说明棘齿 势场作用下反向流的出现确实与囚禁离子运动性质的突变存在着内在 联系。 0 0 0 2 5 0 0 0 2 0 。0 0 1 5 墨0 0 0 1 邑0 0 0 0 5 b 0 0 0 0 0 5 0 0 0 1 ( a )( b ) 镯6 由平均速度定义的流，随参数a 和口的变化曲线，其它参数取为t = 8 7 8 x 1 0 _ 7 s ， 哦= 2 3 6 5 0 x 1 0 5 恐，素= 1 2 2x 1 0 6 所，图( a ) a = 0 0 2 7 3 9 4 m s ，随参数口的 变化曲线；图( b ) 虚线和实线分别表示口= o 和口= 0 2 5 时流，随参数a 的变化曲线。 其次我们取参数t = 8 7 8 1 0 。7 s ，纸= 2 3 6 5 0 x1 0 5h z 和 k = 1 2 2 1 0 6 朋，分别就口= 0 和口= 0 2 5 两种情形，数值计算流，随 势场的有效强度a 的变化情况，所得结果如图2 - 6 ( b ) 所示。图2 - 6 ( b ) 中的虚线表示岱= 0 时流随参数a 的变化，显然，