(解析版)2015年广东省深圳市百合外国语学校小升初数学试卷(下午场).doc

2015年广东省深圳市百合外国语学校小升初数学试卷（下午场）一、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）1（2分）生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%错误（判断对错）【分析】首先理解合格率，合格率是指合格产品的个数占产品总个数的百分之几，进而用：100%=合格率，由此列式解答后再判断【解答】解：合格产品的个数：9010=80（个），合格率：100%0.889=88.9%；答：合格率是88.9%故答案为：错误【点评】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是：100%=合格率2（2分）真分数除以假分数的商一定比1小正确【分析】首先要理解真分数和假分数的概念，真分数是分子比分母小的分数，即真分数都小于1；假分数是分子等于或大于分母的数，假分数大于等于1，举例进行验证【解答】解：举例：=1；=1；=1；而且找不出反例，所以真分数除以假分数的商一定比1小故答案为：正确【点评】本题根据真分数都小于1，而假分数大于等于1，这一基本的知识求解3（2分）大圆周长与直径的比值大于小圆周长与直径的比值（判断对错）【分析】根据圆周率的意义，任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率由此解答即可【解答】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率一般用“”表示即周长直径=（一定），所以大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等故答案为：【点评】此题主要根据圆周率的意义解决问题4（2分）一个长方形的长增加50%，宽减少，长方形的面积不变（判断对错）【分析】设长方形原来的长和宽分别是a和b；根据“长方形的面积=长宽”计算出原来的长方形的面积；然后根据一个数乘分数的意义，分别计算出后来长方形的长和宽，并根据长方形的面积计算公式计算出后来的面积，进行比较，得出结论【解答】解：原来的面积：ab；后来的面积：a（1+50%）b（1）=1.5ab=ab；故长方形的面积不变故答案为：【点评】解答此题的关键是先设出原来长方形的长和宽，进而根据长方形的面积计算方法求出原来的长方形的面积；分别计算出后来长方形的长和宽，并计算出后来的面积，进行比较，得出结论5（2分）一根木料锯成4段要4分钟，锯成7段要7分钟（判断对错）【分析】根据题意，分成4段，截的次数是41=3次，那么可以求出截一次的时间；分7段，截的次数是71=6次，乘上截每次的时间即可【解答】解：4（41）（71）=436=8（分钟）答：锯成7段要 8分钟故答案为：【点评】本题的关键是理解截的次数和分的段数是不一样的，截的次数要比分的段数少1，求出截一次的时间，然后再进一步解答即可6（2分）甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13（判断对错）【分析】把乙数看做单位“1”，则甲数是=，所以甲乙两个数的和是1+=，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13【解答】解：把乙数看做单位“1”，则甲数是=，所以甲乙两个数的和是1+=，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13答：甲、乙两数和的最小值是13故答案为：【点评】此题考查了最大与最小化成甲数用乙数来表示，甲乙都是自然数，让分数乘以一个自然数得到一个最小的自然数，只能是这个自然数就是分数的分母二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）7（3分）甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（）A3ab Ba3b C（a+b）3 D（ab）3【分析】甲数加上b是乙数的3倍，再除以3就是乙数【解答】解：乙数=（a+b）3，故答案选：C【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解8（3分）的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应加上（）A12B24C36【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变；由此即可得出答案【解答】解：的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母也应扩大3倍；123=36，3612=24；分母应加上24故选：B【点评】此题主要利用分数的基本性质解决问题9（3分）已知M=43221233，N=43211234，下面结论正确的是（）AMN BM=N CMN D无法判断【分析】N=43211234=（43221）（1233+1）=43221233+432212331=M+3088，所以MN，据此判断即可【解答】解：N=43211234=（43221）（1233+1）=43221233+432212331=M+3088，所以MN故选：C【点评】此题主要考查了比较大小的问题，解答此题的关键是把4321分成43221，把1234分成1233+1，进而表示出M和N的关系10（3分）小明上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是（）A96分 B92分 C94分 D98分【分析】根据“语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，”知道数学数学期末考试的分数是比语文多62分，由此即可得出答案【解答】解：86+62=86+12=98（分）答：数学期末考试的分数是98分故选：D【点评】解答此题的关键是，根据平均数的意义，找出数量关系，列式解答即可11（3分）盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸（）次一定会摸到红球A8 B5 C9 D6【分析】考虑最坏情况：摸出8次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球，据此即可解答【解答】解：8+1=9（次），答：至少需要摸9次一定会摸到红球故选：C【点评】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况12（3分）甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过（）分钟乙可追上甲A6 B7 C8 D10【分析】先求出二人同时同地相背而行3分钟走的路程，再根据路程差速度差=追及时间，即可解答【解答】解：（80+200）3（20080），=2803120，=840120，=7（分）；答：再经过7分钟乙可追上甲故选：B【点评】本题主要考查追及问题，明确路程差是二人同时同地相背而行3分钟走的路程是解答本题的关键13（3分）某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，用砖的块数可以为（）A40 B120 C1200 D2400【分析】先求出24、12、5的最小公倍数为120，即堆成的正方体的棱长是120厘米，由此求出正方体每条棱长上需要的小长方体的个数，即可解决问题【解答】解：24、12、5的最小公倍数是120，12024=5（块），12012=10 （块），1205=24（块），所以一共需要：51024=1200（块），故选：C【点评】利用长方体的长宽高的最小公倍数求出拼组后的正方体的棱长是解决此问题的关键14（3分）小华从A到B，先下坡再上坡共有7小时，如果两地相距24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回要（）小时A7 B6 C6 D7【分析】要求原路返回所用的时间，需要求出，上坡路的距离和下坡路的距离分别是多少；所以这里可以根据题干先求出去时的上坡路程和下坡路程；根据题干，设小华从A到B上坡路程为x千米，则下坡路程为24x千米，根据速度、时间和路程的关系，利用上坡路用的时间+下坡路用的时间=总时间，即可列出方程求得去时的上坡路程和下坡路程，从而得出返回时的上坡路程和下坡路程，即可解决问题【解答】解：设小华从A到B上坡路程为x千米，则下坡路程为24x千米，根据题意可得方程：；4x+723x=243；4x3x=8672；x=14；2414=10（千米）那么可得返回时上坡路为10千米，下坡路为14千米：（103）+（144）=6（小时）答：返回时用的时间是6小时故选：C，【点评】此题考查了速度、时间和路程之间的关系的灵活应用，这里抓住来回时，上坡和下坡的路程正好相反，是解决本题的关键15（3分）已知+，且a、b、c都是不等于0的自然数，则有（）Aa+bc Ba+b=c Ca+bc【分析】由于=，+=，即，ccc（a+b）由于在乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数越大，则即就越大，所以a+bc【解答】解：=，+=，即，所以：ccc（a+b）则a+bc故选：A【点评】将题目中的算式通分合并后进行分析是完成本题的关键16（3分）同一宿舍住着小花、小朵、小美、小丽四名学生，正在听音乐，她们中有一个人在修指甲，一人在做头发，一人在化妆，一人在看书，已知：（1）小花不在修指甲，也不在看书 （2）小朵不在化妆，也不在修指甲 （3）如果小花不在化妆，那么小美就不在修指甲（4）小丽不在看书，也不在修指甲下列说法正确的是（）A小花在化妆 B小朵在做头发 C小美在做头发D小丽在化妆【分析】由条件（1）小花不在修指甲，也不在看书 （2）小朵不在化妆，也不在修指甲 （4）小丽不在看书，也不在修指甲，可以得出只有小美在修指甲，再由条件（3）如果小花不在化妆，那么小美就不在修指甲推知小花一定在化妆，据此解答即可【解答】解：根据条件（1）小花不在修指甲，也不在看书 （2）小朵不在化妆，也不在修指甲 （4）小丽不在看书，也不在修指甲，可以得出只有小美在修指甲，再由条件（3）如果小花不在化妆，那么小美就不在修指甲推知小花一定在化妆故选：A【点评】这是一个典型的逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题三、解答题（共6小题，满分12分）17（2分）一座城市地图中两地图上距离为10cm，表示实际距离30km，该幅地图的比例尺是1：300000【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺，由此先把实际距离30千米换算成以厘米做单位，再写出对应比，化简即可【解答】解：因为，30km=3000000cm，所以，10cm：3000000cm=1：300000；故答案为：1：300000【点评】此题主要考查了比例尺的意义，另外注意图上距离与实际距离的单位要统一；比例尺是一个比，不能带单位18（2分）在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是：4【分析】根据题意可知在边长a厘米的正方形中剪下一个最大的圆，该圆的直径为a厘米，再根据圆的周长公式：C=d，和正方形的周长公式，计算即可求解【解答】解：a：4a=：4；答：这个圆与正方形的周长比是：4故答案为：4【点评】考查了圆的周长和正方形的周长的计算方法，本题关键是理解在边长a厘米的正方形中剪下一个最大的圆，表达的意思是圆的直径为a厘米19（2分）一辆汽车的速度是每小时59千米，现有一块每5小时慢10分钟的表，若用该表计时，则测得这辆汽车的速度是61千米/小时【分析】由题意可知：正常表走5小时，慢表走的时间是56010=290分，然后再根据速度=路程时间进行解答【解答】解：正常表走5小时，慢表只走了：56010=30010=290（分）=（小时）这辆汽车的速度是：595=29561（千米/小时）答：测得这辆汽车的时速约61千米/小时故答案为：61【点评】本题的关键是求出慢表走的实际时间，再根据速度=路程时间进行解答20（2分）如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？【分析】把棱长是2厘米的正方体的底面向上平移，把棱长是1厘米的正方体底面向上平移，则容易看出：求最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4厘米的正方体的表面积与棱长为2厘米的正方体四个侧面和棱长为1厘米的正方体四个侧面的面积之和；根据“正方体的表面积=棱长26”求出棱长为4厘米的正方体的表面积，根据“正方体的侧面积=棱长24”分别求出棱长为2厘米的正方体四个侧面和棱长为1厘米的正方体四个侧面的面积，然后相加即可【解答】解：426+224+124，=96+16+4，=116（平方厘米）；答：最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米【点评】解答此题的关键是明确：最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4厘米的正方体的表面积与棱长为2厘米的正方体四个侧面和棱长为1厘米正方体的四个侧面的面积之和21（2分）在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是8厘米，当圆柱管放置放式是“单层平放”时，捆扎后的横截面积如图所示：那么，当圆柱管有100个时需要绳子1608厘米（取3）【分析】如图，把绳子的长度分解：1个圆柱体时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱体时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上2个圆的直径；3个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上4个圆的直径；100个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上99个圆的直径【解答】解：83+16（1001）=24+1584=1608（厘米）；故答案为：1608【点评】解决本题的关键是观察分析得到每类圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体是绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加2个圆的直径22（2分）有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有89种不同的方式【分析】这是一道菲波那契数列的应用题目，解答时，可以采用化繁为简的方法，用列举的方法先找出登上级数少的1级、2级、3级、4级各有几种方法，再在此基础上运用找规律的方法得出结果因为每次跨到n级，只能从（n1）或（n2）级跨出根据加法原理得到跨到第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10级的方法依次为：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89【解答】解：当跨上1级楼梯时，只有1种方法，当跨上2级楼梯时，有2种方法，当跨上3级楼梯时，有3种方法，当跨上4级楼梯时，有5种方法，以此类推；最后，得出数列1、2、3、5、8、13、21、34、55、89；发现从第三个数开始，每个数都是前面两个数的总和；这样，到第10级，就有89种不同的方法答：从地面登上第10级，有89种不同的方法故答案为：89【点评】此题采用用递推法，抓住数的变化规律解决问题四、解方程23（4分）解方程：（1）3.2x43=52 （2）8（x2）=2（x+7）【分析】（1）先化简方程的左边，变成3.2x12=52，然后方程的两边同时加上12，再同时除以3.2即可；（2）先根据乘法分配律化简方程的左右两边，再根据等式的性质解这个方程即可【解答】解：（1）3.2x43=52 3.2x12=52 3.2x12+12=52+12 3.2x=64 3.2x3.2=643.2 x=20（2）8（x2）=2（x+7） 8x16=2x+14 8x162x=2x+142x 6x16+16=14+16 6x=30 6x6=306 x=5【点评】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐五、计算题24（8分）计算题（1） （2）（4）（3）3.1443+7.231.41500.314（4）1+3+5【分析】（1）从左往右依次运算；（2）先算括号内的，再算括号外的除法，最后算加法；（3）运用乘法分配律简算；（4）把分数拆成整数与分数相加的形式，然后再把分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果【解答】解：（1）=（2）（4）=+=+2=2（3）3.1443+7.231.41500.314=3.1443+723.14153.14=3.14（43+7215）=3.14100=314（4）1+3+5=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（+）=（1+19）102+（+）=90+（）=100+=100【点评】完成此题，注意运算顺序以及运用运算定律或运算技巧灵活简算六、解决问题25（8分）请根据如图的统计图回答下列问题（1）4月份收入和支出相差最小（2）9月份收入和支出相差30万元（3）全年实际收入740万元（4）平均每月支出30万元（5）你还获得了哪些信息？【分析】（1）同一个月份收入和支出的点最接近的相差最小；（2）用9月份收入减支出即可；（3）把12个月的收入相加即可；（4）用12个月的总支出除以12即可；（5）从图中获得正确信息即可【解答】解：（1）由图示得出：4月份收入和支出相差最小；（2）7040=30（万元）答：9月份收入和支出相差30万元（3）40+60+30+30+50+60+80+70+70+80+90+80=740（万元）答：全年实际收入740万元（4）（20+30+10+20+20+30+20+30+40+50+40+50）12=36012=30（万元）答：平均每月支出30万元（5）得出：7月份收入和支出相差最大故答案为：（1）4；（2）30；（3）740；（4）30【点评】本题是复式折线统计图，要读懂本图，根据图中所示的数量解决问题26（5分）一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，现两人合做，完成后共得工资2200元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？【分析】因两人合做完成时用的工作时间一样，所以两人工作量的比与工作效率的比成正比，求出两人工作量的比，再根据按比例分配的知识进行解答【解答】解：甲乙两人工作量的比是：=6：5，甲分的钱是：2200，=2200，=1200（元），乙分的钱是：2200，=2200，=1000（元）答：甲分1200元，乙分1000元【点评】本题的关键是根据工作时间一定，工作效率与工作量成正比，求出两工作量的比，再根据按比例分配的知识进行解答27（5分）一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶，（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容积是100.48立方分米（单位：分米）【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长=长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积【解答】解：设圆的直径为d分米，则d+d=16.56， 4.14d=16.56，d=4；油桶的体积：3.14（42）=3.1448=12.568=100.48（立方分米），答：这个桶的容积是100.48立方分米故答案为：100.48【点评】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径+底面周长=长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高28（5分）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米则该自动扶梯长150 米【分析】把此题转化为工程问题来解答，这里把自动扶梯的长看作单位“1”，男孩的速度（效率）是1100=，女孩的速度（效率）是1300=，速度差为（）；男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，速度差为（32）根据速度差即可求出【解答】接：（32）（）=1=150（米）答：该自动扶梯长150米故答案为：150【点评】此题虽属于牛吃草问题，但可以用工程问题的解题思路来解答，因为这样比较好理解，起到了化难为易的目的29（5分）甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换工具后又工作了多少分钟？【分析】设乙原来清理速度为v，最初甲清理的速度比乙快，则甲的清理速度是乙的1+，即，又甲1小时即60分钟清理了4002=200米，由此可得方程：60（1+）v=200，求出v=.2.5米每分钟，又后来回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5（1+1）米，又设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度清理了6010x分钟，清理了（6010x）2.5米，后来清理了2.5（1+1）x米，由此可得方程：（6010x）2.5+2.5（1+1）x=4002【解答】解：1小时=60分钟设乙原来清理速度为v，可