2016年11月20日绝对值和整式加减的应用题.doc

2016年11月20日绝对值和整式加减的应用题一选择题（共7小题）1若ab0，则+的值为（）A3B1C1或3D3或12下列说法正确的个数是（）|a|一定是正数；a一定是负数；（a）一定是正数；一定是分数A0个B1个C2个D3个3若a0，ab0，那么|ba+1|ab5|等于（）A4B4C2a+2b+6D19964有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）Aba0Bb0C|a|bDab05下列说法中正确的个数是（）（1）a表示负数； （2）多项式3a2b+7a2b22ab+l的次数是3；（3）单项式的系数为2； （4）若|x|=x，则x0A0个B1个C2个D3个6下面的说法错误的个数有（）单项式mn的次数是3次；a表示负数；1是单项式；x+3是多项式A1B2C3D47下列说法正确的是（）A的系数是2Bab2的系数是1，次数是3C单项式Dx2x1的常数项是1二填空题（共7小题）8有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|ac|b+c|=9（1）绝对值不大于2的整数为（2）|a|=10，则a=10若|y+3|的相反数是|2x4|，则xy=11（1）当x为时，丨x2丨有最小值，最小值是；（2）当x为时，3丨x4丨有最大值，最大值是12绝对值不大于4的非负整数是绝对值大于1而小于3的整数是13一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是1，小莉此时在山脚测得温度是5已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.7，则山脚到山顶的高度大约是米（精确到1米）14观察下面的一列单项式：x，2x2，3x3，4x4，根据你发现的规律，第100个单项式为；第n个单项式为三解答题（共16小题）15已知|a|=8，|b|=2，|ab|=ba，求b+a的值16细心算一算（1）19+（6）+（5）+（3）（2）（81）（16）（3）（24）（）（4）|5|+（3）3（22）（5）14（1）32（3）2（6）993617今年铁路大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：2015年10月18日起1008次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站上午8：20B站次日12：20小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：2014年1008次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站下午14：30B站第三日8：30比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下问题，请你帮小明解答：（1）请直接写出现在该次列车的运行时间是多少小时？（2）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（3）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）18计算：（1）6+（4）（2）（2）5（3）24（4）（5）32（3）3+（2）223（6）（81）19某学校体育器材室共有60个铅球，一天课外活动，有三个班级分别计划借铅球总数的，请你算一算，这60个铅球够借吗？如果够了，还多几个铅球？如果不够，还缺几个？20某商店有一种记事本出售，每本零售价为3元，1打（12本）售价为30元，买10打以上的，每打还可以按27元付款（1）初一（1）班共57人，每人需要1本记事本，则该班集体去买时，最少需付多少元？（2）初一年级共227人，每人需要1本记事本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？21计算与化简：（1）计算：（2）2522某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x22x6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“AB”，结果求出答案是8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？23一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x9且x26，单位：km）第一次第二次第三次第四次xx52（9x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？24有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“”或“”填空：cb0，a+b0，ac0（2）化简：|cb|+|a+b|ac|25化简求值（1）2x2y3xy2+2（xy2+2x2y），其中x=，y=2（2）已知a+b=4，ab=2，求代数式（4a3b2ab）（a6bab）的值26阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=adbc 例如：=1423=2（1）按照这个规定，请你计算的值（2）按照这个规定，请你计算当|x+y+3|+（xy1）2=0时，的值27在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m，n 的代数式表示该广场的面积S；（2）若m，n满足（m6）2+|n5|=0，求出该广场的面积28某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售价40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件（1）该商品销售100件这种商品的总售价为多少元？（2）销售100件这种商品共盈利了多少元？29已知m2mn=21，mnn2=15，求m2n2与m22mn+n2的值30如图所示，是两种长方形塑钢窗框，已知窗框的长都是x米，窗框的宽都是y米，若一用户装修房屋，需要甲型窗框5个，乙型窗框3个，求共需要塑钢多少米（用含x、y的代数式表示）2016年11月20日绝对值和整式加减的应用题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2015秋东台市期中）若ab0，则+的值为（）A3B1C1或3D3或1【分析】首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论【解答】解：因为ab0，所以a，b同号若a，b同正，则+=1+1+1=3；若a，b同负，则+=11+1=1故选D【点评】考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况2（2014大庆校级模拟）下列说法正确的个数是（）|a|一定是正数；a一定是负数；（a）一定是正数；一定是分数A0个B1个C2个D3个【分析】根据绝对值的特点，可判断；根据相反数的意义，可判断；根据分数的意义，可判断【解答】解：当a=0时，=0，故错误；当a=0时，a=0，故错误；当a=0时，（a）=0，故错误；当a=0时，是整数，故错误；故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值，根据相关的意义解题是解题关键3（2013秋临清市校级月考）若a0，ab0，那么|ba+1|ab5|等于（）A4B4C2a+2b+6D1996【分析】从条件得出b大于0，从而判断ba+1的符号和ab5的符号，从而可以得出答案【解答】解：由a0，ab0可知b0，于是ba0，ba+10，ab0，ab50因此|ba+1|ab5|=ba+1+ab5=4，故选B【点评】本题考查了绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零4（2010秋衢州校级期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）Aba0Bb0C|a|bDab0【分析】本题可先对数轴进行分析，找出a、b之间的大小关系，然后分别分析A、B、C、D即可得出答案【解答】解：根据数轴，知a0，b0，且b的绝对值大于a的绝对值A、ba，所以ba0，错误；B、b0，错误；C、正数大于一切负数，错误；D、两数相乘，异号得负，正确故选D【点评】首先根据数轴正确判断数的符号以及绝对值的大小，然后正确进行分析5（2015秋江阴市期中）下列说法中正确的个数是（）（1）a表示负数； （2）多项式3a2b+7a2b22ab+l的次数是3；（3）单项式的系数为2； （4）若|x|=x，则x0A0个B1个C2个D3个【分析】根据小于0的数是负数，可判断（1），根据多项式的次数，可判断（2），根据单项式的系数，可判断（3），根据绝对值，可判断（4）【解答】解：（1）小于0的数是负数，故（1）说法错误；（2）多项式3a2b+7a2b22ab+l的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式的系数为，故（3）说法错误；（4）若|x|=x，x0，故（4）说法错误，故选：A【点评】本题考查了多项式，根据定义求解是解题关键6（2015秋乌当区校级期中）下面的说法错误的个数有（）单项式mn的次数是3次；a表示负数；1是单项式；x+3是多项式A1B2C3D4【分析】分别根据单项式的次数，正负数的定义，单项式的定义和多项式的定义进行判断即可【解答】解：单项式的次数为m和n的指数之和，故为2次的，所以不正确；当a为0时，则a不是负数，所以不正确；单个的数或字母也是单项式，所以1是单项式正确；多项式中每个项都是单项式，而不是单项式，所以不正确；所以错误的有3个，故选：C【点评】本题主要考查单项式和多项式的有关概念，掌握单项式的次数和多项式的定义是解题的关键7（2014秋温州期末）下列说法正确的是（）A的系数是2Bab2的系数是1，次数是3C单项式Dx2x1的常数项是1【分析】分别利用单项式以及多项式的定义以及单项式的次数与系数的定义得出即可【解答】解：A、的系数是，故此选项错误；B、ab2的系数是1，次数是3，正确；C、多项式，故此选项错误；D、x2x1的常数项是1，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了单项式以及多项式的定义以及单项式的次数与系数的定义，正确把握相关定义是解题关键二填空题（共7小题）8（2014秋东湖区期末）有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|ac|b+c|=0【分析】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等在数轴上找出a，b，c的位置，比较大小在此基础上化简给出式子进行计算【解答】解：由图知，a0，b0，ca，且a+b=0，|ac|b+c|=cacb=（a+b）=0【点评】把绝对值、相反数和数轴结合起来求解要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势9（2013秋东莞市校级月考）（1）绝对值不大于2的整数为2，1，0（2）|a|=10，则a=10【分析】（1）当|a|2时，a的值有2，1，0，也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0，和负整数的值（2）绝对值为10的数有两个：10【解答】解：（1）由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有2，1，0；（2）|10|=10，a=10故答案为：（1）2，1，0；（2）10【点评】主要考查绝对值的定义及其应用易错点是漏掉负整数值和0，题意理解不清，导致错误绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是010（2012秋金水区校级月考）若|y+3|的相反数是|2x4|，则xy=5【分析】根据绝对值的相反数是绝对值，可得两个绝对值都等于0，再根据绝对值可得x，y，可得答案【解答】解：|y+3|的相反数是|2x4|，y+3=0，2x4=0，y=3，x=2，xy=2（3）=5，胡答案为：5【点评】本题考查了非负数的性质，由0的绝对值等于0，得出答案11（1）当x为2时，丨x2丨有最小值，最小值是0；（2）当x为4时，3丨x4丨有最大值，最大值是3【分析】（1）根据绝对值表示两点间的距离，距离为0时，绝对值最小，可得答案；（2）根据绝对值最小，差最大，可得绝对值为0，可得答案【解答】解：（1）当x为 2时，丨x2丨有最小值，最小值是0，（2）当x=4时，3丨x4丨有最大值，最大值是3，故答案为：2，0；4，3【点评】本题考查了绝对值，（1）绝对值最小是0，（2）当绝对值最小时，差最大12绝对值不大于4的非负整数是0，1，2，3，4绝对值大于1而小于3的整数是2【分析】即到原点距离小于或等于4的非负整数，利用数轴判断；求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果【解答】解：依题意，可知绝对值不大于4的非负整数有0，1，2，3，4；绝对值大于1且小于3的整数有2，故答案为：0，1，2，3，4；2【点评】本题主要考查了绝对值的性质，注意不要漏掉2绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数13（2010秋永春县期中）一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是1，小莉此时在山脚测得温度是5已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.7，则山脚到山顶的高度大约是857米（精确到1米）【分析】求出山顶和山脚的温度差5（1），再除以0.7，有几个0.7就有几个100米，结果乘以100即可得到答案【解答】解：根据题意得：5（1）0.7100857，故答案为：857【点评】本题考查了对有理数的混合运算的应用，关键是把实际问题转化成数学问题，即列出算式14（2013秋嘉峪关校级期末）观察下面的一列单项式：x，2x2，3x3，4x4，根据你发现的规律，第100个单项式为100x100；第n个单项式为（1）n+1nxn【分析】根据单项式系数与指数的变化，可判断单项式【解答】解：第100 个单项式为：（1）100+1100x100=100x100，第n个单项式为：（1）n+1nxn，故答案为：100x100，（1）n+1nx【点评】本题考查了单项式，观察一列单项式：x，2x2，3x3，4x4，发现系数及指数的变化规律是解题关键三解答题（共16小题）15（2013秋罗湖区校级期中）已知|a|=8，|b|=2，|ab|=ba，求b+a的值【分析】由绝对值的性质与|a|=8，|b|=2，得a=8，b=2因为|ab|=ba，所以ab0从而确定a，b的值，求得出a+b的值【解答】解：|a|=8，|b|=2，a=8，b=2，|ab|=ba，ab0当a=8，b=2时，因为ab=60，不符题意，舍去；当a=8，b=2时，因为ab=100，不符题意，舍去；当a=8，b=2时，因为ab=100，符题意；所以a+b=6；当a=8，b=2时，因为ab=60，符题意，所以a+b=10综上所述a+b=10或6【点评】此题考查了绝对值的意义，绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数16（2016秋东台市月考）细心算一算（1）19+（6）+（5）+（3）（2）（81）（16）（3）（24）（）（4）|5|+（3）3（22）（5）14（1）32（3）2（6）9936【分析】（1）省略加号，再加减；（2）先确定符号，再都化成乘法进行计算；（3）根据乘法分配律进行计算；（4）先计算绝对值和乘方，再加减；（5）先计算括号里的和乘方运算，再加减；（6）把99化成100+，再利用乘法分配律进行计算【解答】解：（1）原式=19653=1914=5；（2）原式=81=1；（3）原式=24+24+24=8+3+4=1；（4）原式=5+=；（5）原式=1+129=1+1（7）=7；（6）原式=（100+）36=10036+36=3600+=3599【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；同时对于数很大的情况，要进行适当变形再进行计算，如第（6）小题，有一个因数为带分数时，可以转化为一个整数与一个真分数的和的形式，利用乘法分配律进行计算，但要注意所化成的真分数的分母能和另一个因数进行约分才可以17（2015秋南安市校级期中）今年铁路大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：2015年10月18日起1008次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站上午8：20B站次日12：20小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：2014年1008次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站下午14：30B站第三日8：30比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下问题，请你帮小明解答：（1）请直接写出现在该次列车的运行时间是多少小时？（2）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（3）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）【分析】（1）运行时间等于到站时间减去出发时间即可；（2）用以前列车运行时间减去现在列车运行时间即为缩短时间；（3）首先计算路程，然后用路程除以原来运行时间即为来的平均时速【解答】解：（1）该次列车现在的运行时间为28小时，（2）原来运行时间为42小时，所以该次列车的运行时间比原来缩短了14小时；）（3）因为现在该次列车的速度为每小时200千米，所以始发站到终点站的距离为：28200=5600千米则原来该次列车的速度为：5600/42133千米/小时答：该次列车原来的速度约为每小时133千米【点评】题目考查了有理数混合运算的应用，题目利用列车运行为背景，考查学生知识掌握情况，题目整体较简单，适合随堂训练18（2014秋丹阳市校级月考）计算：（1）6+（4）（2）（2）5（3）24（4）（5）32（3）3+（2）223（6）（81）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；（6）原式从左到右依次计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=64+2=8；（2）原式=5+1.5+4.54=4.5；（3）原式=1218+8=2；（4）原式=（18+134）=（9）=6；（5）原式=9+27+48=14；（6）原式=81（）=1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（2013秋温州期中）某学校体育器材室共有60个铅球，一天课外活动，有三个班级分别计划借铅球总数的，请你算一算，这60个铅球够借吗？如果够了，还多几个铅球？如果不够，还缺几个？【分析】用整体1减去各班借出的铅球的份数，然后乘以60，再利用乘法分配律进行计算即可得解【解答】解：60（1）=60606060=60302012=6062=2答：不够借，还缺2个铅球【点评】本题考查了有理数的混合运算，利用运算定律可以使计算更加简便20（2013秋崇安区期中）某商店有一种记事本出售，每本零售价为3元，1打（12本）售价为30元，买10打以上的，每打还可以按27元付款（1）初一（1）班共57人，每人需要1本记事本，则该班集体去买时，最少需付多少元？（2）初一年级共227人，每人需要1本记事本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？【分析】（1）根据题意知，班级有57人有两种方案可以实行，可买5打或4打加9本，分别求出需要多少钱，（2）由于227=1218+11，于是可以这样买：买19打或18打加11本，求出两种买法所需要的钱【解答】解：（1）可买5打或4打加9本，前者需付款305=150元，后者只需付款304+39=147元，故该班集体去买时，最少需付147元（2）227=1218+11，可买19打或18打加11本，前者需付款2719=513元，后者需付款2718+311=519元，比前者还要多付6元，故该年级集体去买时，最少需付513元【点评】本题主要考查应用类问题的知识点，解答本题的关键是熟练理解题意，此题难度不大21（2010秋泗洪县校级期末）计算与化简：（1）计算：（2）25【分析】（1）小题按照有理数的运算法则依次计算，24=16，（3）2=9，代入原式再进行乘除运算，最后算加法；（2）小题利用乘法分配律转化成a（b+c+d）的形式计算就行【解答】解：（1）原式=1619+（10+9），=16（8）+（1），=21，=1（2）原式=25+25+25（），=25（+），=251，=25【点评】本题主要考查有理数的混合运算和乘法的分配律等知识点，先算乘方，再算乘除，最后算加减22（2013秋淮北期中）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x22x6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“AB”，结果求出答案是8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？【分析】先根据AB=8x2+7x+10得出A，再求出A+B即可【解答】解：AB=8x2+7x+10，B=3x22x6，A=（8x2+7x+10）+（3x22x6）=8x2+7x+10+3x22x6=5x2+5x+4，A+B=（5x2+5x+4）+（3x22x6）=5x2+5x+4+3x22x6=2x2+3x2【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键23（2012秋如皋市校级期中）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x9且x26，单位：km）第一次第二次第三次第四次xx52（9x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可【解答】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西（2）解：x+（x）+（x5）+2（9x）=13x，x9且x26，13x0，经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13x）km（3）解：|x|+|x|+|x5|+|2（9x）|=x23，答：这辆出租车一共行驶了（x23）km的路程【点评】本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好24（2016秋东台市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“”或“”填空：cb0，a+b0，ac0（2）化简：|cb|+|a+b|ac|【分析】（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可【解答】解：（1）由图可知，a0，b0，c0，且|b|a|c|，cb0，a+b0，ac0；故答案为：，；（2）原式=cb+（a+b）（ac）=cbab+ac=2b【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键25（2016秋江阴市期中）化简求值（1）2x2y3xy2+2（xy2+2x2y），其中x=，y=2（2）已知a+b=4，ab=2，求代数式（4a3b2ab）（a6bab）的值【分析】（1）去括号后合并同类项，最后代入求出即可；（2）去括号后合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）2x2y3xy2+2（xy2+2x2y）=2x2y3xy22xy24x2y=2x2y5xy2，当x=，y=2时，原式=2（）2（2）5（2）=9（2）a+b=4，ab=2，（4a3b2ab）（a6bab）=4a3b2aba+6b+ab=3a+3bab=3（a+b）ab=34（2）=14【点评】本题考查了整式的混合运算和求值和有理数的计算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，用了整体代入思想26（2016秋启东市校级期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=adbc 例如：=1423=2（1）按照这个规定，请你计算的值（2）按照这个规定，请你计算当|x+y+3|+（xy1）2=0时，的值【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出x+y与xy的值，原式利用题中新定义变形，把x+y与xy的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）根据题意得：58（2）6=40+12=52； （2）|x+y+3|+（xy1）2=0，x+y=3，xy=1，则原式=2x+1+3xy+2y=2（x+y）+3xy+1=6+3+1=2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键27（2015秋寻乌县期末）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所