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显微数字散斑技术研究与运用中文摘要 中文摘要 随着微电子、表面工程、生物和医学材料的高速发展，应用和开发的结构和 器件的特征尺寸越来越小，正确评价和研究这些结构和器件的热、力学性能需要借 助基本的检测技术和检测平台，本文将数字散斑相关技术和显微技术相结合，进行 显微数字散斑相关方法的研究。本文主要内容如下： 1 、提出双c c d 应变测量方法，并建立双长距c c d 应变测量系统，使数字相 关应变测量灵敏度由二十微应变提高到一微应变，为工程材料的力学性能测试提供 了非接触、大变形、高精度和数字化的测量新技术。 2 、详细讨论了数字散斑相关测量中噪声对相关测量精度的影响，将c c d 噪声 分为时间噪声和空间噪声，对噪声规律进行统计，并在此基础上提出时间平均法消 除数字噪声的方法。 3 、用环形l e d 冷光源代替传统斜入射光源，消除了附加热变形对显微数字相 关测量的影响，大大提高显微相关测量精度，并将环形灯照明与传统斜入射进行比 较，分析了环形灯照明场的光强分布及其对散斑灰度及形貌的影响。 4 、设计适合显微成像条件下使用的自动控温系统，控温精度可达l 度，利用该 控温系统和显微成像系统完成o 8 m m 芯片焊点热变形测量。 关键词：数字散斑，相关算法，显微散斑，应变测量。双长距c c d 显微镜 作者：杨勇 指导教师：顾济华 显微数字散斑技术研究与运用英文摘要 a b s 仃a c t a st h e d e v e l o p m e n t o ft h em i c r o e l e c t r o n i c t e c h n i q u e ，p r o j e c t o f s u r f a c e ， b i o e n g i n e e r i n ga n dm e d i c a ls t u i f , t h ec h a r a c t e r i s t i cd i m e n s i o n so ft h ef r a m ea n dd e v i c e w ee x p l o r e da r eb e c o m i n gs m a l l e ra n ds m a l l e r w en e e dn e wm e a s u r et e c h n o l o g ya n d p l a t f o r mt og i v ev a l i dv a l u a t i o no ft h e s ed e v i c e s ，w h i c hc o m b i n e sd i g i t a ls p e c k l e c o r r e l a t i o nt e c h n i q u ea n dm i c r oi m a g et e c h n i q u e ，i sr e s e a r c h e di nt h i sp a p e r t h em a i n c o n t e n t so f t h i st h e s i sa r e 嬲f o l l o w s ： 1 an e wh i g ha c c u r a c yd i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o nm e a s u r e m e n ts y s t e mb a s e do nd o u b l e l o n g f o c u sc c dm i c r o s c o p ei sp r e s e n t e d t h i sm e t h o di n c r e a s e st h es e n s i t i v i t yo fs t r a i n m e a s u r e m e n tf r o m2 0 胆t o1 肛i tp r o v i d e san e wn oc o n t a c t ，l a r g ed e f o r m a t i o n ，h i g l l p r e c i s i o na n dn u m e r a l i z a t i o nm e a s u r i n gt e c h n i q u ef o rt h em e c h a n i c a lp r o p e r t yt e s t i n go f e n g i n e e r i n gm a t e r i a l 2 t h ei n f l u e n c eo ft h en o i s et om e a s u r e m e n ta c c u r a c yu s i n gd i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o n m e t h o di sd i s c u s s e di nd e t a i l c c dn o i s ei sd e f i n e da st i m en o i s ea n ds p a t i a ln o i s e ，a n d t h es t a t i s t i c a lr e g u l a r i t yo fn o i s ei sp r e s e n t e d b a s e do nt h i s s t a t i s t i c a lr e g u l a r i t yt i m e a v e r a g em e t h o di sp r e s e n t e dt oe l i m i n a t et h en o i s e 3 a n n u l a rl e dc o l dl i g h ti l l u m i n a t o rw a su s e dt o r e p l a c et h eo b l i q u ei n c i d e n c e i l l u m i n a t o r b yt h i sw a yt h e r m a ld i s t o r t i o nc a u s e db yi l l u m i n a t o ri se r a s e d c o m p a r e dt h e a n n u l a rl i g h ti l l u m i n a t o rw i t l lo b l i q u ei n c i d e n c ei l l u m i n a t o r , c o n c l u s i o nc a nb ed r e wt h a t t h ei l l u m i n a t i o no fa n n u l a ri l l u m i n a t o ri sm o r eh o m o g e n e o u st h a no b l i q u ei n c i d e n c e i l l u m i n a t o r a n n u l a ri l l u m i n a t o ra l s oh a sl e s si n f l u e n c et og r a yl e v e la n dp a r e r no ft h e s p e c k l e s oi tc a ni n c r e a s et h es e n s i t i v i t yo f d i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o n 4 a na u t oc o n t r o lt e m p e r a t u r ec o n t r o ld e v i c ew h i c h a d a p t st om i c r o - s p e c k l ec o r r e l a t i o n s y s t e mi sd e s i g n e d t h et e m p e r a t u r ec o n t r o lp r e c i s i o ni su pt oo n ed e g r e e t h e r m a l d i s t o r t i o no fs l u g s p o tw e l d ，w h o s ed i a m e t e ri s0 8 n t r n ，i sm e a s u r e du s i n gt h i s t e m p e r a t u r ec o n t r o ld e v i c ea n dm i c r o i m a g e - f o r m i n gs y s t e m 显微数字散斑技术研究与运用 英文摘要 k e y w o r d s ：d i g i t a ls p e c k l e ，c o r r e l a t i o na l g o r i t h m ，m i c r o s p e c k l e ，s t r a i nm e a s u r e m e n t ， d o u b l el o n g - f o c u sc c d m i c r o s c o p e w r i t t e nb y y a n g y o n g s u p e r v i s e db yg uj i h u a 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进 行磋究工作所取得的成采。除文中已经注明弓| 震的杰容外，本论文不含 其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学 或其它教育规构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律 责任。 研究生签名：拯客日期：基幺! 量= 肜 学位论文使用授权声明 苏州大学、巾国科学技术信息磺究赝、匿家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电予文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名： 导师签名： 日期：盆型：尘： 日期：琵! 已! 篁。l 曼 显微数字散斑技术研究与运用第一章绪论 第一章绪论 在1 9 6 0 年世界上第一台激光器问世之后，全息术成为光学中最活跃的领域之 一。然而激光散斑严重降低了全息图的质量，是一个很不利的因素，也正是由此引 起了人们对它的关注。时至今日，散斑技术己经发展成为一门重要的应用技术，在 科学研究，工程应用中发挥着越来越重要的作用。 1 1 激光散斑测量技术概述 散斑是相干光被光学粗糙面或不均匀媒质散射而在粗糙面前方空间形成的随机 分布的光强场，当激光照射在墙壁、纸张、毛玻璃等这些平均起伏大于波长数量级的 光学粗糙表面( 或透过光学粗糙的透射板) 上时，这些表面上无规分布的面元散射的 子波相互叠加使反射光场( 或透射光场) 具有随机的空间光强分布，呈现出颗粒状的 结构，这就是激光散斑【。产生散斑有两个必要条件，一是粗糙表面的深度必须大 于波长，二是入射光的相干度要足够高。 激光散斑是激光照射在粗糙表面上而形成的，因此散斑图样的分布必定会依赖 于被照表面的细微结构，从而可以利用它来测量表面粗糙度【2 】；散斑是由大量细微的 高反差亮斑构成，它的频谱本身必然很宽，因此也可利用它对图像信息编码，进行 图像的加减，信息存储。 由于散斑是物体表面上无规分布的面元散射的子波相互叠形成随机空间光强分 布，物体的位移或变形必然引起散斑场的变化，因此通过测量散斑场的变化就可以 获取物体的形变信息，1 9 6 8 年，阿其伯德( e a r c h h o l d ) 和尹诺斯( a e e n n o s ) 最 先对散斑现象作出了深入的研究，并最早提出了利用散斑现象测量物体表面位移 【3 7 】。散斑计量术主要有激光散斑照相【8 】、双光束激光散斑干涉术【9 】、部分相干光散 斑干涉术【州1 1 】和人工散斑( 俗称白光散斑) 计量【1 2 】。1 1 3 1 等。散斑测量方法以其设备 简单、非接触式、全场测量、高灵敏度等特点，在无损检测、振动分析、应力测量、 位移场测量、断裂力学等工程技术领域得到了广泛、有效的应用【1 4 l 【1 9 l 。 散斑技术开始时以底片记录信息，记录过程为湿处理过程，在特定的光学系统 显微数字散斑技术研究与运用第一章绪论 中进行信息提取，信息以光学条纹图的形式出现，然后利用图像处理系统对该条纹 进行分析，因此测量过程费时费力，无法进行在线测量，该方法难以用于现场实测。 随着光电子技术，视频技术，计算机视觉技术及图像处理技术的不断发展，散 斑技术有了很大的进步。为摆脱湿处理过程，使测量过程实时化，发展了电子散斑 干涉计量术( e s p i ) ，散斑测量技术迅速朝着快速、方便、准确和自动化方向迈进 1 1 6 1 ，发展为电子散斑错位干涉术( e s s p i ) 、数字散斑干涉计量术翊( d s p i ) 、 数字散斑错位干涉术i ( d s s p i ) 和相位调制数字散斑干涉术【2 4 】等。光栅大错位数 字散斑干涉术【2 5 】首次采用光栅作为错位元件实现大错位数字散斑干涉术，不仅大大 简化了光路，同时由于被测物体与参照物相对固定，大大降低了防振要求，实现了 实时、防震和明场环境测量。为了消除散斑噪声的影响，同时避免繁琐的条纹分析 处理，国内外学者对数字散斑相关测量技术作了大量的研究并取得了广泛、有效的 应用【2 6 l - - 1 3 1 。 1 2 数字散斑相关方法概述 数字散斑相关方法，或者称为数字图像相关方法( d i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o n m e t h o d ，d i c m ) ，是一种迅速发展的光力学测量技术。其原理是根据试件表面散斑 图像在变形前后的相关性来确定试件位移和变形的非接触全场测量技术。该方法主 要用于对材料或者结构表面在外载或其他因素作用下的变形场进行测量。他具有全 场测量、非接触、光路相对简单、测量视场可以调节、不需要光学干涉条纹处理、 可适用的测试对象范围广、对测量环境无特别要求等突出的优点。 数字散斑相关法的思想是在八十年代初由日本的山口- - n 3 2 卜和p e t e r w h 、 r a n s o n w f 1 3 5 1 等人同时独立提出的。国外研究人员 l a b r u c k 、s r m c n e i l l 等提出 新型的相关迭代法和相关迭代的初值设定法【3 6 1 。在国内，对数字散斑相关方法的研 究始于上世纪8 0 年代晚期，高建新等致力于该方法的进一步完善1 3 7 - 3 8 j ，提出了相关 分析方法和相关搜索方法，并在一定的分析基础上，论证了相关分析的可行性，从 而极大地减少了运算量。为进一步提高相关计算精度和相关搜索速度，基于小波变 换相关方法被提出m m l 。 一般认为，d s c m 理论上的位移测量精度能够达到o 0 1 个像素。实际应用中影 显徽数字散斑技术研究与运用第一章绪论 响d s c m 精度的因素很多，如子区位移模式近似假设、亚像素重建、离面位移假设 等引起系统误差，照明光强的变化、c c d 热噪声、环境振动、图像数字化等方面引 起的随机误差。肖金标等学者【4 l 提出实际分辨率远低于0 0 1 像元的主要原因是噪 声，并研究噪声产生的原因、降低噪声的措施。刘诚等i “】提出了系统抗噪声干扰能 力的判据，从理论上给出了提高系统抗噪声干扰能力的途径。作者h 53 详细讨论了 数字图像灰度噪声对相关精度的影响及降低灰度噪声方法。 在数字散斑相关方法的求解中，相关搜索的技术经历了从简单到复杂，从大计 算量到相对小的计算量，从采用经典的数学理论到采用近现代数学理论的发展过程。 相关搜索早期采用的方法是粗一细搜索方法，此方法的优点是编程简单，易于实现。 其不足是费时、搜索速度慢。针对这个问题，芮嘉白等 2 6 1 提出了一种十字搜索法， 在提高收敛速度方面有所改善。对于较多采用的n e w t o n r a p h s o n 迭代求解方法1 3 6 1 ， 其相对于粗一细搜索方法而言，也在很大程度上提高了搜索的效率，但是也存在不 足1 4 6 1 。姜锦虎等h 7 1 研究了数字散斑图的大小、位置分布和灰度形貌与系统抗噪声干 扰能力的关系，从而给出了制作散斑图的原则。陈大庆等【4 8 1 讨论了光学系统、c c d 、 图像卡的调制传递函数对测量精度的影响。姜锦虎在文献 4 9 - 5 0 1 分别给出用数字散斑 相关方法进行远距离位移测量的系统和显微相关测量的系统。作者在本文中详细讨 论了显微散斑系统放大倍数与散斑颗粒之间的关系以及显微散斑的制作，显微散斑 系统照明、消除噪声以及长期监控中热变形对测量结果的影响，并应用显微散斑法 对电子器件焊脚及焊点热变形，以及柔性材料应变进行测量，使显微数字散斑方法 走向应用。盂利波对数字散斑相关测量中亚像素的几种方法进行了综合讨论【5 ”。随 着二维数字散斑相关方法的发展，可以测量物体三维变形的三维数字散斑相关方法 也逐渐开始发展和完善口”。三维数字散斑相关方法采用互成一定角度的两个c c d 摄像机图像采集系统。其基本过程是首先通过匹配两个c c d 摄像机在同一时刻采 集的图像，得到物体的三维形貌图，再比较不同变形时刻的图像序列，从而得到物 体表面的全场三维位移。与二维数字散斑相关方法相比，三维数字散斑相关方法开 展的较晚，与之相关的一些测量技术如提高测试精度以及标定技术等尚在发展和完 善中，目前三维数字散斑相关方法应用方面的工作还不是很多，已有的工作有三维 位移测量【5 3 】、三维断裂问题应用5 4 1 等。 显微数字散斑技术研究与运用第一章绪论 数字散斑相关方法在材料力学性能测试方面也有着广泛的应用，w a n g 等【55 】用 该方法测量了铜箔材料的断裂韧性：在生物力学中，张修银等h 酊用该方法对牙冠 的形状进行测量。高分子材料近年来被广泛应用于人类生产和生活的各个领域，因 此，其力学行为的研究具有较大的实际意义。k a n g 等73 研究了高分子材料的含湿 量与时i - 白j 效应的等效关系，即对于材料性能而言，延长载荷的作用时间与增加材料 的湿度含量等效，为进一步研究湿度因素影响下的高分子材料的力学性能提供了实 验依据。在封装工艺中，导电胶材料是一种新型的可用于微电子组件制造中的粘接 材料。亢一澜等【5 8 】采用d s c m 对未经热压处理的导电胶薄膜材料的力学行为进行了 全面的研究，这对于在制造工艺中合理选择工艺参数、保证封装质量具有重要意义。 文献1 5 9 。6 0 1 测量了多相聚合物泡沫材料在压应力下的变形场。x u 等采用数字散斑相 关方法进行厚度薄、柔性大的高分子材料、薄膜材料、生物材料的杨氏弹性模量测 量。本文中提出了一种新的高精度应变测量方法，很好地解决了高分子柔性材料应 变高精度测量问题。 数字散斑相关方法作为一种有效的物体表面变形场全场测量的光力学测量技 术，其通用性和鲁棒性已经在近2 0 年中被众多的应用实例所证明。从数字散斑相关 方法本身技术的发展来看，其发展趋势表现在：理论趋于完善，收敛速度逐渐加快， 精度逐步提高，相关搜索方法开始从经典数学理论( 例如牛顿迭代) 向现代的数学理 论( 例如小波变换、遗传算法、神经网络等) 转变等。 从数字散斑相关方法应用领域的发展来看，其发展趋势表现在该方法正从宏观 场逐渐向细、微观甚至纳观尺度方向发展，从常规材料的测试向一些新型材料测试 方向发展，从常规环境向恶劣环境( 比如高温、高压等) 方向逐步发展，从实验室测 试逐步向工程现场应用发展，从静态准静态向动态准动态方面发展等。 随着现代科技和制造技术的发展，高分辨率光学图像系统、显微光学设备、高 速图像采集系统等高质量的硬件设备的不断出现，p c 机的快速发展与普及，这些都 将为数字散斑相关方法的发展提供源源不断的动力。 1 3 本课题研究工作 随着微电子、集成微光机电系统、表面工程、生物和医学材料等的飞速发展， 4 显微数字散斑技术研究与运用 第一章绪论 使得其应用和开发的结构和器件的特征尺寸越来越小。正确评价和研究这些结构和 器件的热、力学行为以及由此引发的微一纳米尺度力学下材料的力学性能研究是目 前理论界和工程技术界普遍关注的前沿问题之一，也是发展微一纳米尺度力学研究 的基础。但是，相对于微尺度条件下的解析分析、数值计算与仿真模拟，微尺度实 验技术在需要完整、清晰的基本原理和理论的同时，还需要借助基本的检测技术和 检测平台，而目前这两方面的发展却非常有限。因此在现有的条件下，研究和发展 微尺度实验技术、方法和设备是急需解决的并具有挑战性的问题。 我国在加入w t o 之后，包装产业的高技术化进程迅速加快对包装用材和包装 设计都提出了新的要求。要实现真正意义上的科学包装，材料的力学性能指标是结 构优化设计、质量检验、新产品开发和工艺质量监控的基本参数。然而对柔性包装 材料而言，它们的应力一应变曲线通常呈非线性、大多数属粘弹性材料，有明显的 蠕变和应力松弛现象。这些材料制成的容器刚度不大，受力时的变形与载荷作用的 时间有关。精确测定这类材料力学参数存在加强效应、非线性粘弹性变形要求测量 系统量程大，在线检测困难等问题。 本文针对微尺度试件及电子封装热变形问题及柔性高分子材料应变测试问题， 把显微数字散斑相关方法运用到集成芯片焊脚及高分子材料应变测试中，详细讨论 了显微数字散斑中散斑颗粒与放大倍数匹配问题以及时间平均法和环型l e d 冷光 源对显微数字散斑相关方法测量精度的提高，成功解决了高精度非接触应变测试及 集成芯片直径o 8 m m 焊脚热变形测试。论文主要内容如下： 1 、以柔性材料( 新型高分子材料) 的应变、蠕变、热变形和其他力学性能测试 为工程背景，把显微数字散斑相关法应用到应变测量中，该方法具有非接触、高精 度、无需防振等优点，传统的数字图像相关方法测量系统都采用单只c c d ，其应变 测量灵敏度理论值为2 01 1e ，实际测量灵敏度为1 0 0p 。本文采用双长距c c d 显微镜，将应变测量灵敏度提高到1 微应变。其位移测量灵敏度为o 0 6 微米，传统 的全息干涉术和数字散斑干涉法的位移测量灵敏度为x 2 ，即0 3 1 6 4 微米，云纹 干涉法为0 4 微米，都远低于该方法。 2 、在电子封装中，热载荷、力载荷循环作用在复杂的，包含不同热力学特性的 材料系统中，探索电子封装中焊接点的可靠性问题具有较大的工程应用意义，本文 显微数字散斑技术研究与运用 第一章绪论 实现了对l m m 集成芯片焊脚的热变形测量，并给出芯片焊脚在不同温度下的变形 场，对分析焊点焊接可靠性提供了一种新的测试手段。 3 、详细讨论了显微数字散斑情况下，散斑颗粒与成像系统放大倍数匹配问题。 用环形l e d 冷光源代替传统斜入射光源，消除了附加热变形对显微数字相关测量的 影响，大大提高显微相关测量精度，并将环形灯照明与传统斜入射进行比较，分析 了环形灯照明场的光强分布及其对散斑灰度及形貌的影响。 4 、设计了适合于显微光镜下使用的恒温油浴加热系统，可以对温度进行精确控 制。该控制系统具有体积小，控温精度高等特点，为集成芯片焊点热变形测量提供 了平台。 6 显微数字散斑技术研究与运用 第二章：数字散斑相关方法的基本原理 第二章：数字散斑相关方法的基本原理 数字散斑相关方法是现代数字图像处理技术与光测力学结合的产物，其测量技 术是在八十年代初日本的y a m a g u c h i 和p e t e r 、r a n s o n 3 5 1 等人同时独立提出的，通 过对变形前后采集物体表面的两幅图像进行相关处理，以实现物体变形场的测量。 它与散斑干涉计量相比具有光路简单，测量环境要求较低的优点，光源可以用激光 或白光，当用白光散斑计量旧l 时，对环境的要求大大降低，而且测量的尺度和精度 可以很方便地调节。 2 1 数字散斑相关测量原理 物体表面自然或人工形成的随机斑点，包括物理的表面微观结构和光学的表面 散斑场，本身也是信息的载体，它们在物体变形过程中发生相应的变化，因而包含 了变形过程的大量信息。数字散斑相关方法正是这样一种从物体表面的随机分布的 斑点或伪随机分布的人工散斑场中直接提取变形信息的全场、非接触的光测方法。 进行数字图像相关运算时假定：白光光源照明物体时，物体表面反射光强i ( x ，y ) 的分布与物体表面有一一对应关系。据此，可以通过测量物体表面光强的变化来得 到物体变形信息。通过对变形前后图像上的相应子区进行相关搜索运算，获得各子 区中心在x 、y 方向上的位移u 、v 。 假设某散斑位移场为“( 工，_ y ) 和v ( x ，y ) ，那么变形前的散斑图上任一点( x ， 的灰 度与变形后的散斑图上位于b + “( 工，_ y ) ，y + v ( 工，y ) 】的灰度图相对应，如图( 2 1 ) 所 示，即有： i i ( x ，y ) 2l t x + u ( x ，y ) ，y + v ( x ，y ) 】 ( 2 1 ) 对变形后的数字散斑场所依附的基坐标作仿射变换，得到新的基坐标 ：y x 2 x 一“( x ，y ) ，y 2 y - v ( x ，y ) ( 2 2 ) 显微数字散斑技术研究与运用 第二章：数字散斑相关方法的基本原理 t i i l- i i ( a ) 变形前 j i i 【2 图2 1图像取样示意图 ( b ) 变形后 其中，“( x ，y ) 和”( x ，j ，) 是试凑散斑位移函数。 通过上述仿射变换，可以得到新的数字散斑场： ( 工，y ) = 1 2 + “( x ，y ) ，y + v ( x ，y ) 】 ( 2 3 ) 其中： ，2 ( 工，y ) = 1 2 【( 工+ “( x ，y ) ，y + v ( x ，) ，) 】 将( 2 1 ) 式作变换，可得 i x u ( x ，y ) ，y v ( x ，y ) 】= 1 2 ( x ，y ) 对照( 2 2 ) 和( 2 3 ) 式，可以看出： ( 2 4 ) ( 2 5 ) e ( x ，y ) = 石卜+ o ，y ) 一甜( x ，) ，) ，y + v ( x ，力一v ( x ，y ) 】 r ，、 上式表明，当试凑位移函数与真实的散斑位移函数相同时，经仿射变换后得到 的数字散斑场就完全恢复到物体变形前的散斑场。 对散斑场作仿射变换，判断物体变形后的散斑场经仿射变换恢复到变形前对应 的散斑场的相似程度的指标就是散斑场之间的相关性。 相关系数是判定相关性的数学上的标准，也就相关判断的一个准则。所以，它 的选取对于相关搜索的精度及速度有很大的影响。在数字散斑相关方法的发展过程 中，早期的相关系数表达形式往往采用绝对值差别相关系数和最小二乘相关系数， 随着人们对该方法认识的深入，归一化的最小二乘相关系数由于限定了相关系数取 显微数字散斑技术研究与运用第二章：数字散斑相关方法的基本原理 值范围而使得相关搜索有较高的效率。对相关系数的分布进行进一步的研究发现， 通过减去子区灰度平均值的方法，即采用 【( 薯，”) 一_ 】( 葺+ ”，y j + v ) 一_ 】 c ( 虬v ) = 产= 兰兰= = = = = = f = = = = 窖= = = = = = = = 一 喜善c c 薯，巧，一】2 ；| ；薯c l c + “，乃+ v ，一云r 。：， 可以加大相关系数分布中主峰值点和周围小峰值点之间的差异，从而进一步提高数 字散斑相关方法的鲁棒性。公式中j 。( t ，y ，) 是变形前像的灰度函数，1 2 ( x i + i t ，y j 十v ) 是变形后像的灰度函数，是1 i ( x ，y j ) 的平均值，厶是1 2 ( x i + “，y j + v ) 的平均值， c ( “，v ) 为互相关系数。 上面通过对变形后物体所依附的基坐标作仿射变换，将位移间接地引入到相关 性中，相关性仅是散斑的数字灰度的显式表达式，因而只是位移函数的隐式表达式。 可以看出，数字散斑相关方法虽然可看成是一种变分方法，但它的变分函数与变分 泛函相关性之间需通过数字散斑场来沟通，而数字散斑场作为物体变形信息的 载体，必须具有统计随机特性，这就决定了不可能直接对相关性与位移之间的关系 作一般的变分学分析，来导出一般的显式表达式。在仿射变换中，引入试凑散斑位 移，使物体变形前的散斑场与变形后的散斑场( 经仿射变换) 的相关性与散斑位移场 联系起来，相关性成为散斑位移函数的一个泛函，而物体的变形量可从散斑位移导 出。这样，对物体变形的测量变为散斑相关值与试凑散斑位移的数字迭代过程，因 而可以直接利用电子计算机来进行相关迭代的计算，使力学计量与力学计算在图像 相关的基础上得到了统一。 相关系数的运算过程实际上是对试凑位移的搜索过程，为了节省运算时间又能 满足精度的要求，常采用先粗后细的租细搜索法眩们。方法是先对整数像素进行试凑 位移计算，即变形前散斑图的一个小子区与位移后变形的散斑图的一小子区进行相 关系数的计算，求得相关值最大的u , v 即是真实位移的第一次逼近。 2 2 数字图像灰度级重建 为了在亚像素水平上求解，需要得到整数像素之间位置上的灰度值，这时一般 显微数字散斑技术研究与运用第二章：数字散斑相关方法的基本原理 要对数字图像进行插值处理随着数字散斑相关方法的发展，插值的方法由最初采用 的双线性插值方式向双三次插值、多项式插值、三次样条插值、分形插值以及曲面 拟和法等插值方式过渡。一般来说，由于u ，v 仅与相关系数曲面的“峰顶位置”有 关，而与“峰值大小”无关，双线性插值简单实用，已经能够满足精度要求，使用 三次样条函数插值，所得结果与双线性插值几乎一样，但计算量却增加了许多。 一种最简单的方法是双线性插值，表达式为： l ( x ，y ) = q o x + t y + q l x y + a 0 工 l ，0 y 1 0 ) ，以n 次 的平均值，( m