初中勾股定理习题.doc

1、已知：如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CDAD，AD2+CD2=2AB2（1）求证：AB=BC；（2）当BEAD于E时，试证明：BE=AE+CD2、如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长3、已知，如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB交AB于点E，且CD=AC，DFBC，分别与AB、AC交于点G、F（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长4、如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长5、公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，B=C=120，A=45度请你求出这块草地的面积6、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明7、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD，DC，DCB=30度求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形7、ABC中，BC=a，AC=b，AB=c若C=90，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2若ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论、8、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，求出a2，a3，a4的值（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式8、 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长9、如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长为多少？10、如图，在RtABC中，ACB=90，ACBC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DEDF，过A作AGBC交FD的延长线于点G（1）求证：AG=BF；（2）若AE=9，BF=18，求线段EF的长11、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积12、如图，一长方体，底面长3cm，宽4cm，高12cm，求上下两底面的对角线MN的长13、阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则APB=_ ，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP_ 这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45，求证：EF2=BE2+FC215、 如图，在ABC中，AB=AC=5，P为BC上任意一点，求证：AP2+PBPC=2516、如图，RtABC中，C=90，AM是BC边上的中线，MNAB于N求证：AC2+BN2=AN218、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=10，CD是射线，BCF=60，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长19、如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长20、已知：如图（1）在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE=45探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90，得到ABE，连接ED，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；（3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且DCE=30，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数21、已知四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分BAD（1）作CEAB，CFAD，E、F分别为垂足求证：BCEDCF（2）如果AB=21，AD=9BC=DC=10，求对角线AC的长22、 已知：如图，将长方形纸片沿着CE所在直线对折，B点落在点B处，CD与E B交于点F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的长23、如图平面直角坐标系xoy中，A（1，0）、B（0，1），ABO的平分线交x轴于一点D（1）求D点的坐标；（2）如图所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足MON=45，下列结论（1）BM+AN=MN，（2）BM2+AN2=MN2，其中有且只有一个结论成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论25、已知：D是RtABC斜边BC上的中点，E、F分别在AB、AC上，且EDDF，延长FD到Q，使FD=DQ，连接BQ（1）试说明ABBQ的理由；（2）探究BE2、CF2与EF2有何等量关系26、探究下列几何题：（1）如图（1）所示，在ABC中，CPAB于点P，求证：AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图（2）所示，在四边形ABCD中，ACBD于点P，猜一猜AB，BC，CD，DA之间有何数量关系，并用式子表示出来（不用证明）；（3）如图（3）所示，在矩形ABCD中，P是其内部任意一点，试猜想AP，BP，CP，DP之间的数量关系，并给出证明（30、如图，在直角三角形ABC中C=90AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长31、已知：如图所示，RtABC中，C=90，ABC=60，DC=11，D点到AB的距离为2，求BD的长32、如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，请你探索S1、S2、S3之间的关系并说明理由33、已知：如图1，RtABC中，ACB=90，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DEDF（1）如果CA=CB，求证：AE2+BF2=EF2；（2）如图2，如果CACB，（1）中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由35、 如果，已知：D为ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，ADC=60，求BCD的度数36、已知，如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB交AB于点E，且CD=AC，DFBC，分别与AB、AC交于点G、F（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长38、如图a，EBF=90，请按下列要求准确画图：1：在射线BE、BF上分别取点A、C，使BCAB2BC，连接AC得直角ABC；2：在AB边上取一点M，使AM=BC，在射线CB边上取一点N，使CN=BM，直线AN、CM相交于点P（1）请用量角器度量APM的度数为 _；（精确到1）（2）请用说理的方法求出APM的度数；（3）若将中的条件“BCAB2BC”改为“AB2BC”，其他条件不变，你能自己在图b中画出图形，求出APM的度数吗？39、如图1，RtABC中，ABC=90，BCAB2BC在AB边上取一点M，使AM=BC，过点A作AEAB且AE=BM，连接EC，再过点A作ANEC，交直线CM、CB于点F、N （1）