（一般力学与力学基础专业论文）滑动轴承转子系统油膜失稳分析.pdf

中文摘要 大型旋转机械是现代工业社会的关键设备之一，在影响转子轴承系统稳定性 的多种非线性激励因素当中，非线性油膜力对转子轴系稳定性的影响尤为突出。 事实表明，大型旋转机械重大事故发生的多半原因是由于低频振动失稳引起的， 因此研究在非线性油膜力作用下转子轴承系统的低频失稳机理是转子动力学研 究中的重要课题之一。 在实际工程当中，大型转子轴承系统均是多跨柔性转子系统，因此单单研究 单跨转子系统必然不能够揭示机组大系统当中所特有的一些非线性现象。目前， 对转子轴承系统稳定性的研究多限于单跨j e f f c o t t 转子，而对转子轴系非线性动 力学的研究较少。本文应用非线性动力学的基本理论和方法，研究了单跨刚性 j e f f c o t t 转子、单跨柔性6 d o f 转子轴承系统以及两跨三支撑轴系在非线性油膜 力作用下的运动稳定性问题，论文的工作主要分以下几个方面： 1 。对非线性转子动力学研究现状进行综述； 2 建立刚性j c f f c o t t 转子动力学模型，应用广义平均法求解自治系统、非 自治系统平均方程，画出了系统的h o p f 分岔图； 3 对单跨转子模型进行数值计算，研究了系统油膜涡动和低频失稳情况， 得到了系统在不同参数下的时间历程图、相图、p o i n c a r e 映射图、频谱图等特征 图形。结果表明：无量纲质量偏心比对系统的动力学运动特性具有影响，同时发 现了刚性转子的两种突发失稳现象； 4 建立了单跨柔性6 d o f 转子模型，讨论转子系统的全局运动性态，并将 得到的结论与刚性j e 乱o t t 转子相应结论进行了比较； 5 建立两跨三支撑柔性转子轴系模型，研究轴系在无量纲质量偏心比、润 滑油动力粘度、长径比和圆盘在转轴上的位置四个参数取不同值时，系统失稳转 速的变化，轴承失稳后，故障如何向其它方向传递等问题，并将结论与单跨柔性 转子系统相应结论进行比较。 本文从单跨刚性转子、单跨柔性转子以及两跨柔性转子三方面对转子轴承系 统的运动稳定性进行了较为全面的探讨，揭示了一些非线性转子动力学规律，为 汽轮机转子失稳的诊断和控制提供了一定的依据。 关键词：转子轴系非线性油膜力油膜涡动突发失稳h o p f 分 a b s t r a c t l a r g e s c a l er o t a r ym a c h i n e r yi s o n eo ft h em o s ti m p o r t a n te q u i p m e n t si nt h e m o d e mi n d u s t r i a l i z e ds o c i e t y , i nt h ep l e n t yo fn o n l i n e a rs t i m u l a t i o n s t h a te f f e c t s t a b i l i t yo fr o t o rs y s t e m n o n l i n e a ro i lf i l mf o r c ei st h ek e yf a c t o ro f r o t o rm a c h i n e s i n s t a b i l i t y i nf a c t ，m o s to ft h ev i t a la c c i d e n t si nr o t a r ym a c h i n e r yt a k ep l a c ea r i s i n g f r o mt h ei n s t a b i l i t yg r o w t ho fl o w - f r e q u e n c yv i b r a t i o n s oi ti sn e c e s s a r yt os t u d yt h e l o w f r e q u e n c yi n s t a b i l i t ym e c h a n i s mo fr o t o rs y s t e me x c i t e db yn o n l i n e a ro i lf i l m f o r c e ，w h i c hi so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp r o b l e m si nt h en o n l i n e a rr o t o rd y n a m i c s i n 也ep r a c t i c a le n g i n e e r i n g ，m u l t i s p a n f l e x i b l er o t o rs y s t e mc o m p o s i n g l a r g e s c a l er o t a r ym a c h i n e r y s oj l a s ts t u d y t h es i n g l e s p a nr o t o rs y s t e mc a nn o tr e v e a l a l lt h eu n i q u en o n l i n e a rp h e n o m e n o no ft h er o t a r ym a c h i n e r y n o w , t h es t u d yo f r o t o r s y s t e ms t a b i l i t y i sm a i nf o c u so ns i n g l e s p a nj e f f c o t tr o t o r , t h er e s e a r c h o n h i 出d i m e n s i o n a ln o n l i n e a rr o t o rd y n a m i cs y s t e ma r el e s s t or e p o r t u s et h eb a s i c t h e o r ya n dm e t h o do f n o n l i n e a rd y n a m i c st os t u d yt h es t a b i l i t yp r o b l e mo fs i n g l e - s p a n r i g i dj e f f c o t tr o t o ra n d2 - s p a n3 - s u p p o r tr o t o rs y s t e mi n t h ep a p e r ，s e v e r a lp a r t s i n c l u d e di nt h et h e s i sa r ea sf o l l o w ： 1 t h es t u d y0 nt h en o n l i n e a rd y n a m i c so fr o t o ra tb r o a da n dd o m e s t i ca r e s u m m a r i z e d ； 2 a r i g i dj e f f c o t tr o t o rd y n a m i c a lm o d e li se s t a b l i s h e d ，o b t a i nt h eb i f u r c a t i o n e q u a t i o no fa u t o n o m o u sa n dn o n a u t o n o m o u ss y s t e mb y g e n e r a l i z e da v e r a g i n g m e t h o d ，d r a w i n gt h eh o p fb i f u r c a t i o nd i a g r a m so fs y s t e m ； 3 c o m p u t et h ej e f f t o r tm o d e lb yn u m e r i c a lm e t h o d ，s t u d yt h eo i l w h i r la n d l o w f r e q u e n c yv i b r a t es i t u a t i o no fs y s t e m ，t h et i m eh i s t o r i e s ，t h ep h a s ep o r t r a i t s ， p o i n c a r em a p sa n df r e q u e n c ys p e c t r u m so ft h es y s t e mi nd i f f e r e n tp a r a m e t e rr e g i o n s a r ea c q u i r e d t h er e s u l t ss h o wt h a t ，d i m e n s i o n l e s se c c e n t r i c i t yc a ne f f e c tt h em o v e c h a r a c t e r i s t i co fs y s t e mi nac e r t a i ne x t e n t ，i nt h es a m et i m e ，t w oo u t b u r s ti n s t a b i l i t y p h e n o m e n o no fr i g i dr o t o ra r ef o u n d ； 4 6 d o ff l e x i b l er o t o rm o d e li se s t a b l i s h e d ，d i s c u s st h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c o fr o t o rs y s t e m ，c o m p a r e dc o n c l u s i o nw i t hj e f f c o t tr o t o r ； 5 2 - s p a n3 - s u p p o r tf l e x i b l er o t o rd y n a m i c a lm o d e li se s t a b l i s h e d ，s t u d yt h e i n s t a b i l i t yr o t a t i n gs p e e dc h a n g eu n d e rt h ed i m e n s i o n l e s se c c e n t r i c i t y , t h el u b r i c a t i n g o i ld y n a m i cv i s c o s i t yc o e f f i c i e n t ，t h eb e a r i n gs l e n d e r n e s sr a t i o ，a n dt h el o c a t i o no f d i s co nt h es h a f ti nd i f f e r e n tr e g i o n s ，t a k eo u to n es p a no f2 - s p a n3 - s u p p o r tr o t o r s y s t e mt or e s e a r c ht h ei n f l u e n c eo fl o c a t i o no fd i s co nt h es h a f tt om o v ec h a r a c t e r i s t i c a n di n s t a b i l i t yr o t a t i n gs p e e do ft h es i n g l e - s p a nf l e x i b l er o t o rs y s t e m i nt h ep a p e r , f u r t h e ra n dd e t a i l e di n v e s t i g a t i o n sa r eg i v e nf r o mt h r e es i d e so f s i n g l e s p a nr i g i dr o t o r ，f l e x i b l er o t o ra n d2 - s p a nf l e x i b l er o t o rs y s t e m ，r e v e a ls o m e r u l e so fn o n l i n e a rr o t o rd y n a m i c s ，t h es t u d yc a l lp r o v i d eb a s i st od i a g n o s ea n dc o n t r o l t h ei n s t a b i l i t yo ft h er o t o r k e yw o r d s ：r o t o rs h a f t i n g ，n o n l i n e a ro i lf i l mf o r c e ，o i lw h i r l ，o u t b u r s t i n s t a b i l i t y , h o p fb i f u r c a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：贺藏也签字日期：枷7 年歹月钿 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨盗盘堂 有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫盗盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名育雳、0 、 签字日期：c j l 中厂月，日 导师签名： 签字日期： 扔一“ 如讣 天津大学硕士学位论文刚性转子及轴系在油膜力作用下的非线性动力学特性 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 旋转机械是工业部门中应用最为广泛的一类机械设备，如汽轮机、压缩机、 风机、轧机、机床等诸多工程机械都属于这一类，转子一轴承系统作为旋转机械 的核心部件，在电力、能源、交通、国防以及石油化工等领域中发挥着无可替代 的作用。旋转机械常常由于出现不同形式的故障而影响正常工作，有时甚至会发 生由某种故障引发的严重的毁机事故，从而造成重大的人员经济损失，因此确保 这些设备安全的运行具有十分重要的意义。随着现代旋转机械在日常生活中的作 用越来越明显，研究旋转机械运行稳定性的意义也越来越重大。轴承转子系统的 非线性动力学行为及轴系失稳，历来都是旋转机械设计、制造及运行中的一个突 出问题陋驯。目前，对于这方面研究的领域较多，尤其是存在油膜力h 1 、密封力晦1 、 不均匀气动间隙力嵋1 、电磁力n 1 等非线性激振源及转子碰磨、裂纹、部件松动等 情况与系统内外扰动力的耦合振动嵋j j 叫。在影响转子轴系稳定性的多种非线性因 素当中，由以非线性油膜力对系统稳定性的影响最为突出，所以有必要研究以非 线性油膜力为转子失稳主要因素的转子一轴承系统稳定性问题，揭示转子轴系非 线性动力学特性。 目前关于单跨转子在非线性油膜力作用下的运动稳定性研究已经开展的较 多，研究的系统模型主要有j e f c o t t 刚性转子模型叭1 别、j e f f c o t t 弹性转子模型n 3 1 劓、 单跨单盘弹性对称转子模型n5 1 、单跨双盘非对称弹性转子模型u 引。其中j e f f c o t t 转子模型由于自由度少，并且忽略陀螺力矩的影响而易于分析，因此，j e f f c o t t 转子是近几年来在非线性转子动力学中研究最多的一种转子模型。虽然这种模型 与工程实际大机组有一定偏差，但能够从某些方面揭示某种非线性因素在整个系 统中的作用，也能够得到实际机组系统中的某些局部非线性动力学特性，在解决 工程问题中能够提供合理的分析与指导的理论依据。实际工程当中，大型转子轴 承系统均是多跨柔性转子系统，因此单单研究单跨转子系统必然不能够揭示机组 大系统当中的一些非线性现象，例如：各跨之间振动耦合的相互影响，不平衡质 量偏心比、长径比、润滑油动力粘度、轴承负载等参数对轴系的影响，更好的为 工程实际当中机组故障诊断、故障治理以及非线性动力学设计提供理论依据，揭 示大型旋转机械运行当中出现的非线性动力学现象，有必要对多跨转子轴承系统 第一章绪论 进行非线性动力学特性的研究。 1 2 非线性油膜力及对转子轴系稳定性的影响 1 2 1 非线性油膜力 大型、高速、重载转子一般都采用流体滑动润滑，滑动轴承的特性对转子的 稳定性有着巨大的影响。油膜力是转子轴系失稳的重要非线性因素，因此，选用 合理的非线性油膜力模型对系统的分析至关重要。 传统的线性转子动力学理论一般采用八个线性化的刚度与阻尼特性系数来 表征轴承油膜力，进而研究转子一轴承一基础系统的动力学特性n h 引。在某些情 况下，线性转子动力学能够满足工程实际的需要；但在另外许多情况下，由于忽 略非线性因素，数学模型不够完善，以致系统存在的许多由非线性因素引起的各 种复杂动力学行为不能被彻底搞清楚，不能满足现代各种工程设计问题的需要 啪卫u 。从8 0 年代起，人们开始意识到建立准确反映流体润滑轴承的非稳态非线 性油膜力模型是研究转子一轴承系统非线性振动稳定性的前提和基础。在这方面 国内外学者做了大量的工作，从目前的文献看，现有的非线性油膜力模型有：将 轴承简化为全圆无限长轴承的油膜力模型、无限短轴承油膜力模型拒刭，修正短轴 承油膜力模型，张文的由三个函数确定的非稳态油膜力的非线性模型心引，张直明 的非线性油膜力数据库模型他们等。文献幢引提出了求解有限长圆型滑动轴承中非 线性油膜力的近似解析方法，文献心6 埘1 提出了一种短轴承非稳态非线性油膜力的 一般数学模型，此模型在动态刀油膜假设条件下，证明了可用三个函数表示该非 线性油膜力模型并对短轴承导出了非线性非稳态油膜力的近似解析表达式。 1 2 2 非线。i 生油膜失稳 非线性转子动力学中油膜力引起的涡动对于高速转子是一个很重要的问题。 油膜涡动是种自激振动，其振动是非常激烈的，如果轴承设计不好，则它的振 幅往往比不平衡质量引起的共振振幅还要大。这常常成为轴承及其系统中其它机 件损坏的根源。当转子轴在动压轴承中稳定运转时，油膜压力的合力和承载力是 相互平衡的，轴的中心处在一定的位置上，该位置为静平衡点。静平衡点随着轴的 转速及载荷而变化，其移动轨迹形成轴中心线的静平衡曲线。转子在运转中受到 干扰力作用，使轴心线偏离其平衡位置，该干扰力改变了轴承载荷，并相应地改变 了油膜力。由于润滑油受压后产生的反力方向是油楔和轴形成的容腔壁的各个方 向，油膜压力与干扰力之间的关系也是非线性的，因此轴线的偏离并不沿着载荷 天津大学硕士学位论文 刚性转，及轴系在油膜力作用下的非线性动力学特性 的方向，油膜力便不再与载荷处于同一直线上，大小也不再相等。两者的合力分 解为径向分量和切向分量，径向分量有将轴线恢复到平衡位置的趋势，是一种弹 性力；而切向分量和位移方向垂直，有使轴线绕原平衡点旋转的趋势，引起转子的 涡动。 当半速涡动的频率小于转子的1 阶固有频率时，由于油膜具有非线性特性， 转子轴心轨迹为一稳定的封闭图形，转子仍能平稳地工作。但当转子在2 倍第一 临界转速附近工作时，由于涡动速度和第一临界转速相重合，转子系统会发生共 振，此时，轴心轨迹变成扩散的不规则曲线，轴与轴承表面接触、撞击、油膜破裂， 产生油膜振荡旧删。由于油膜振荡为低频振动，而且是突发性振动，不易采取措 施，其振动较大而且具有很强的破坏性，因此，对油膜振荡的动力学分析以及如 何抑制油膜振荡，将对工程实际当中大型机组的安全稳定运行具有重大的意义 3 0 3z 1 3 转子轴承系统非线性动力学行为及稳定性的理论研究 1 3 1 转子轴系非线性动力学行为的研究状况 转子动力学的研究己经有一百多年的历史。1 9 1 9 年h h j e 疵o t c 以单圆盘挠 性转子模型进行研究，得到了转子在超临界状态下工作是稳定的结论n 制。a m u s z y n s k a 通过实验揭示了油膜涡动与振荡的动力学现象，描述了油膜涡动与振 荡的特征恤1 。1 9 9 1 年f e h r i c h 通过实验证明，在高速涡轮机发生过混沌运动b 引。 1 9 6 5 年j w l u n d 研究了轴系中的弹性转子的稳定性问题b 引，并提出油膜力用八 个刚度、阻尼系数表述的线性化模型；1 9 6 6 年j g l i e n i c k e 对轴承八个刚度、阻 尼系数进行了理论与实验研究，进一步研究了质量对称转子线性系统的稳定性 哺1 。到了八十年代，由于机械故障诊断技术的发展，故障转子的动力学特性研究 也取得了不少成果，在实际测量中，发现了轴系运动如油膜力、裂纹转子、碰磨 及电磁力的耦合过程中，存在大量的非线性行为旧氐3 引。研究发现，轴系的故障振 动出现多频、混沌振动等现象，这些现象的机理已无法用线性理论进行解释。正 是如此，近十多年来，由于非线性理论的发展，促使轴系非线性动力学分析有了 较大的进步。我国学者在转子非线性振动方面进行了大量的研究，陈予恕等婚盯 研究了多种非线性力作用下不平衡弹性转子的分岔特性、非线性转子的低频振动 失稳机理分析、非线性转子一密封系统的亚谐共振失稳机理研究等问题。孟光【3 钉 等研究了双盘裂纹转子的非线性动态响应与混沌，挤压油膜阻尼器一转子系统碰 磨分岔。张文h 砌等分析了有限长轴承非稳态油膜力建模及非线性油膜失稳。在非 第一章绪论 稳态油膜力方面，沈松1 等人研究了非稳态油膜力作用下非对称柔性转子的分岔 特性，计算了在不同转速参数情况下，利用分叉图、p o i n c a r 色映射、频谱等方法 研究转子系统非线性振动的分岔特性。张彦梅，陆启韶2 1 等研究了非稳态油膜力 作用下转子振动的分岔与稳定性，得到了系统随转动角速度变化产生的分岔和混 沌特性，利用f l o q u e t 主导特征乘子判断不同周期轨道的失稳方式。张彦梅，陆 启韶，张思进3 3 对非稳态油膜力模型下转子系统的碰磨分岔进行了分析，得到了 系统随转动角频率及油膜特性参数变化发生碰磨的分岔和混沌特性。对稳态和非 稳态油膜力模型下的转子系统非线性特征进行比较h 劓，发现采用稳态非线性油膜 力，系统完全失稳的转速低于实验结果，但失稳前的振动频谱更接近于工程实际， 即其中的半频分量逐步增大，直至超过工频分量。而采用非稳态非线性油膜力计 算，只有轴承间隙较大时才会出现这一特征。但计算出的系统完全失稳时的转速 接近于实验结果。 1 3 1 1 刚性j e f f c o t t 转子的非线性动力学分析 刚性支撑j e f f c o t t 转子由于自由度少，并且忽略陀螺力矩的影响而易于分析。 因此，刚性支撑j e f f c o t t 转子，是近几年来在非线性轴系动力学中研究最多的一 种转子模型n 5 瑚1 。这种模型虽说与工程实际大机组有很大的偏差，但在解决工程 问题时，却能提供合理的分析与指导。 1 3 1 2 单跨弹性转子的非线性动力学分析 弹性转子相对于刚性转子而言，研究的自由度数更多。弹性转子振动问题需 要考虑转轴挠度的影响。目前，在对单跨弹性转子非线性动力学的分析当中，有 单圆盘柔性对称弹性转子模型，双圆盘柔性非对称弹性转子模型，研究的问题包 括了转子裂纹、碰磨与气流激振h l 删。 1 3 1 3 多跨轴系的非线性动力学分析 大型旋转机械大都是一个结构复杂、多非线性因素和干扰激励的高自由度非 线性振动系统。这种振动系统是由多个支撑轴承、多跨转子通过联轴节连接而组 成的轴系。大型旋转轴系不仅各跨转子本身的结构复杂，而更重要的是转子与轴 承之间、转子与转子之间的耦合作用更为复杂，同时也增加了系统的分析难度， 目前，对弹性多跨支撑轴系的非线性动力学行为与稳定性的研究还不很成熟，一 些解决低维轴系的非线性动力学理论很难应用于解决高维弹性多跨轴系的非线 性动力学问题| 4 9 。如今主要是利用数值计算进行分析。 4 天津大学硕十学位论文刚性转子及轴系在油膜力作用下的非线性动力学特性 1 3 2 轴系非线性动力学行为及稳定性的分析方法 由于各种转子系统振动的非线性微分方程类型的多样性，因此目前无法找到 一种普适的方法，只能在不同的方程中采用不同的分析方法。 1 研究具有确定系数的弱非线性动力系统周期的经典方法有：摄动法( 小参数 法) ，平均法( k b 法) ，k b m 法( 渐近法) 和多尺度法等。 2 研究单自由度强非线性动力系统的渐进解的方法有：广义平均法，区域平均 法，椭圆函数法，时间变换法，参数展开法，频闪法和增量谐波平衡法等。 3 研究多自由度系统的方法有：改进平均法，多频摄动法以及多种方法的综合 运用等。 4 研究参数激励的非线性动力系统的响应、分叉和混沌问题的方法有：平均法， 多尺度法，广义谐波平衡法，以及l s 法，奇异性理论，中心流理论，范式 理论，幂级数法和p o i n c a r e 映射、胞映射的数值法等。 1 4 本文的工作内容及安排 1 4 1 研究工作的创新点 1 在刚性j e f f c o t t 转子系统非线性动力学理论分析中，区别于其它文章求解平 均方程的方法，本文利用文磕们提出的广义平均法求解得到了自治、非自治系 统的平均方程，极大的简化了计算过程。在数值计算当中，发现了在非线性 非稳态油膜力作用下，刚性转子的运动存在两种突发失稳现象。 2 建立了两跨三支撑1 0 d o f 的转子轴系模型，研究了无量纲质量偏心比、润 滑油动力粘度、轴承的长径比和圆盘在转轴上的位置四个参数不同取值时对 系统动力学特性的影响问题，得到了上述四个参数对轴系失稳转速影响的结 论。 1 4 2 内容安排 全文共分五章，各章的内容安排如下： 在第一章中，介绍本文的研究背景、研究的意义及主要工作安排，油膜失稳 问题的研究现状以及非线性转子动力学的一般方法。 在第二章中，考虑非线性油膜力作用，建立单盘刚性j e f f c o t t 转子模型，求 得系统的静平衡点。应用广义平均法对所建转子模型进行解析解，得到自治系统、 非自治系统的平均方程，画出了各系统的h o p f 分岔图。 第一章绪论 在第三章中，应用数值法计算分析单跨刚性转子系统在非线性油膜力作用下 的复杂运动规律，给出了转子运动的时间历程图、相图、轴心轨迹图、p o i n c a r e 映射图，分岔图等特征图形，通过调节参数分析比较了转子系统的复杂运动特性。 在第四章中，建立了单跨柔性6 d o f 转子模型，讨论圆盘在转轴中间和偏向 1 f | 轴承时，转子系统的全局运动性态，并将得到的结论与刚性j e f f c o t t 转子相应 结论进行了比较。 在第五章中，根据大型轴系转子模型的建模准则，建立了两跨三支撑转子轴 系模型，在非线性油膜力作用下，得到了无量纲质量偏心比、润滑油动力粘度、 轴承的长径比和圆盘在转轴上的位置四个参数对转子轴系失稳转速如何影响的 结论。同时作出了整个轴系各集中质量处的全局分岔图并与单跨柔性转子进行了 对比。 在第六章中，对全文工作做出了总结。 天津大学硕士学位论文刚性转予及轴系在油膜力作用下的非线性动力学特性 第二章刚性j e f f c o t t 转子轴承系统动力学理论分析 j e 疵o t t 转子模型是由一根两端刚支的无质量弹性轴和在其中部的圆盘组成， 此模型是由f o p p l 隋于1 8 9 5 年提出的。j e 仃c o a 转子模型奠定了转子系统模型的 基础，其后很多学者使用的转子模型是在j e 脏o t t 转子模型的基础上建立起来的。 当研究油膜失稳时，可以采用j e 仃c o t t 刚性转子模型1 5 引。它将j e 行c o t t 对称转子的 弹性轴视为刚性轴，而在刚性支撑与转轴之间增加非线性油膜力的影响，这一模 型是研究油膜失稳最简单、最常用的转子模型。 本章以单圆盘刚性j e 位o t t 转子轴承系统为研究对象，考虑非线性非稳态油 膜力作用，分别对平衡转子、不平衡转子系统建立动力学微分方程，引入无量纲 变换将系统微分方程转化为无量纲方程，根据平衡条件求解得到系统的平衡点、 临界转速点。重点研究了考虑非线性油膜力时系统的失稳现象。区别于其它论文， 本章采用文呻1 提出的广义平均法以简化分析过程，得到了整个系统的平均方程。 广义平均法利用计算系统线性矩阵的j a c o b i 觚矩阵，得到一对纯虚特征根， 其余为含负实部的特征根。利用纯虚特征根和其对应的特征向量组合得到方程解 的一般形式，将设解形式代入到原系统方程中去进而得到系统的平均方程。广义 平均法与传统的平均法相比计算过程大大得到简化。 2 1 非线性非稳态油膜力模型 建立准确反映流体润滑轴承的非稳态非线性油膜力模型是研究转子一轴承 系统非线性振动稳定性的前提和基础，在非线性油膜力建模方面国内外学者做了 大量的研究工作，现有的非线性油膜力模型主要有：将轴承简化为全圆无限长轴 承的油膜力模型、无限短轴承油膜力模型恤3 ，修正短轴承油膜力模型，张文的由 三个函数确定的非稳态油膜力的非线性模型幢引，张直明的非线性油膜力数据库模 型瞳4 1 等。张文等建立非稳态非线性油膜力模型，提出了动态刀油膜的新模型。证 明了可用三个函数表示该非稳态油膜力模型。本文采用张文的非稳态非线性油膜 力模型，图2 1 为润滑轴承中的坐标系。 第二章刚性j e f f c o t t 转子轴承系统动力学理论分析 。 糜要稍一 p 蕊凶r k - d - 2 f r + l ， ，m l 莎) l d 乏 山驯甜十 万轴承平均间隙r 轴颈半径 e 轴颈偏心h 油膜间隙 q 轴颈旋转角速度 上 轴承宽度 油膜粘性系数d 轴承直径 图2 - 1 润滑轴承中的坐标系 这里油膜力模型为 ) 1 2 0 w 1 ) y 2 0 w y 形为轴承载荷，仃为s o m m e r f e l d 数 仃= 等( 锁去) 2 无量纲油膜力分量为 ( 笔) = _ c ( 参) 一k ( 萝 c = 眨乏 d 2 ( 二芝三l c 2 ，c 之一c 3 一c 2j c i l = gc o s 2 + c 3s i n 24 - 2 c 2s i n c o s 矽 c 1 2 = c 2 l = c 2 ( c o s 2 - s i n 2 ) + ( c 1 - c 3 ) s i n c c o s c ：2 = gs i n 2 + c 3c o s 2 矽+ 2 c 2s i n c o s 妒 对短轴承，c 的解析表达式有 q = 等1 筹a 群+ 筛1 痧 1 ( 一占2 ) 2 2 一占4 ( 击一o 5 ) 21 2 ( 一占2 ) 纠2 7 c ：堑：丝竺二竺：墅： 2 a 2 一4 ( 击一0 5 ) 2 2 q = 笔1 幕a 糟+ 南1 矽 c = 上二二二i 一一+ 兰一西 ( 一占2 ) 2 i 2 一占4 ( 击一o 5 ) 21 2 ( 一占7 腔 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) 天津大学硕士学位论文 剐性转子及轴系在i ! j 膜力作用下的非线性动力学特馑 其中 a = 妒斛2 盯1 渤) 占= 詈= 厅万扣豪= _ x x + y y d 趱2占 s i n ：兰，c 。s ：x 击：掣 2 2 刚性j e f f c o t t 平衡转子系统动力学方程 ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 建立轴承转子系统动力学方程 i 膨= 正 1心=l一嗨(2-9) 式中“，表示“- d q r ”，肘为转盘质量的一半，六戳为非线性油膜力在hy 方 向上的分量。 引入下列无量纲变换： 则方程( 2 9 ) 变换为无量纲形式： x 一：墨 ，” 】，。：曼一上 ) mm o 式中，m ：墅 o g 对于给定的转子系统竺的值是不变的，可以用玎来表示此常数，即 形2 万f ，万、2f ，2 尺、4 肛丽i 页八2 j ( 2 - 1 2 ) 定义无量纲转谏 q 夕丽膏面 f ， q = ，一2 扛 多面 上 = y 一r：_，l；丽 一 = z x 第二章刚性j e f f c o t t 转子轴承系统动力学理论分析 = 浮= 厮= 届 ( 2 - 1 3 ) 则有，所= 扒历，m o - = 缈2 。将加盯= 2 代入方程( 2 11 ) 中得到 肌等c 驴。 y ”= 等一吉国缈。 2 3 平衡转子系统的静平衡点与线性失稳临界点 稳定工作状态下系统的静平衡条件为： ( 2 - 1 4 、 气，气分别为c ，0 在静平衡点( 工，主，y ，夕) 。= ( x o ，0 ，y o ，o ) 处的取值。 只，只是z ，j ，y ，夕的四元函数。设“= x - x o ，v - y - y o ，西= 主，帚= 夕，则将 c ，e 在静平衡点处展开为t a y l o r 级数： j c2 c 。+ q + 吃西+ 吩v + 口4 t + s ( 2 - 1 6 ) 【鲁乞o + 6 l “+ 6 2 西+ 岛1 ，+ 6 4 谚+ c 其中线性项系数 硒t己f 。姆。a f t a i2 上a 22 - = 色2 = a 42 j a 譬o r ,o vd v 岛：誓b ：鲁也：喜b 。：喜 q 。1 7 即为通常所说的8 个油膜力特性系数分别在临界点( ，0 ，y o ，o ) 处取值，定，丘分 别为c ，在静平衡点展开式中的二、三阶非线性项之和，其表达式分别为： 丘= 呜“2 + 口6 u v + a t v 2 + c z 8 甜厅+ 吩甜1 + q o i t v + a 1 1 v f + a 1 2 西2 + 0 1 3 幻谚+ 口1 4 移2 + q 5 甜3 + q 6 “2 y + q 7 甜2 曲+ 口1 8 甜2 1 ) + q 9 u p 2 + a 2 0 u f i v + a 2 1 u v f s + a z 2 u f i 2 + 口2 3 u u i , + a = 4 甜t 2 + a 2 5 伊+ 吃6 y 2 矗 + 呸7 v 2 f ，+ a 2 8 坛2 + a 2 9 们磁+ q o 佛2 + 巳l z i 3 十口3 2 五2 砂+ 口3 3 i d , 2 + 红伊 e = 魄2 + 玩z + 岛y 2 + b s u i ，+ 6 9 z 一十岛。矗y + 岛1 咖+ 岛2 i t 2 + 6 1 3 z 筇+ 岛4 1 2 + 6 1 5 甜3 + 6 1 6 甜2 v + 6 1 7 z ，2 舀+ 岛8 “2 1 ) + t , , g u v 2 + 6 2 0 “西v + 6 2 l u v g + b z 2 u f i 2 + 6 2 3 u u f + 6 2 4 w 驴2 + 以5 v 3 + 包6 1 ，2 西 + 6 2 7 ，2 t + 6 2 8 v f i 2 + 6 2 9 们磁+ 6 3 0 + 岛l 西3 + 岛2 舀2 t + 岛3 面伊+ 6 如i ) 3 上式中各系数为下面各式在静平衡点处的取值： 1 0 = o i 矿 l l 一 堕盟矿 呸：圭等心= 器= 丢等；吒= 篆；呜2 器。2 器； 旷器= 丢等= 器。= 去等2 吉等；旷丢器； 旷丢罴。= 丢器= i 1 两a 3 f , 鸭2 器= 荔0 3 f ； ：去器；旷怒；= 去孑，2 吉等鸲s = 去器； 旷丢嘉；旷丢器峨= 高；旷丢番；旷去等； 旷i 1 而0 f , ：旷云1 两0 f , ；2 百1 等 魄：圭等；= 器：岛= 丢等；= 篆；2 篆；岛：- 篆； 驴嘉；驴圭等吨= 器 = 丢等吨2 丢等5 丢焉； 铲去袅 = 丢器= 丢筹= 淼 5 器； ：丢嘉地= 篆；屯= 圭番慨= 丢等 2 互1 器； 驴丢蒜；驴丢器；铲矗= 互i 葡0 3 f ；驴吉等； 6 3 2 = 互1 而0 f y ；驴互1 面8 3 f y ；k 丢等 卜参( 州啦州小国 ( 2 - 1 8 ) i v t ：吾( 缈”计e ) 祷f ，山j 1 ) k f 夏三，葺，兄) ，考虑式( 2 1 5 ) ，可将方程( 2 1 8 ) 化为一阶微分方程组： j c i2 恐 = 吾( 口i 毛+ 岛而+ 伤黾+ 矗+ 最) x 32 毛 = 吾( 6 1 五+ 如而+ 蝻十6 4 五十毒) ( 2 1 9 ) 第二章剐性j e f f c o t t 转子轴承系统动力学理论分析 由式( 2 - 1 9 ) 的线性项部分来确定系统的线性失稳临界点，式( 2 1 9 ) 线性项系数矩阵 为 a = o 盯口l 刃2 0 盯& 刃2 o 口口3 刃 0 鸭 t 9 2 ( 2 - 2 0 ) 该矩阵的特征方程为： la一2ef亍0(2-21) e 为单位矩阵，即： 兄4 + a 0 2 3 + b o a 2 + c j 兄+ d o = 0( 2 2 2 ) 其中，口0 ：掣，6 0 ：尘竺! 置生型， 刁r 2刃。 c o ：亟盘兰学生盟，哦：亟掣 系统能够发生h o p f 分岔，则式( 2 2 1 ) 有一对共轭纯虚特征根，即 ：= + b ， 式( 2 2 1 ) 其余特征根均为负实部特征根的条件为： 鱼f 鱼一b o ) + a o = 0 c o 0( 2 2 3 ) 鱼一6 0 0 昙- 6 0 0 鱼一b o 0 鱼一b o o 方程组( 2 5 6 ) 的解即为所求的临界点。 系统参数选取：= 3 7 3 x 1 0 2 n s m 2 ， w = 1 1 2 n ，6 = 0 2 5 x 1 0 一r l l ，经计算得到， ( ，y o ，) = ( o 2 3 2 0 9 2 ，0 0 7 4 2 4 7 ，2 6 3 3 1 0 3 ) ， 2 7 求解不平衡转子系统平均方程 r = 1 2 5 x 1 0 - 3 m ，l = 1 6 x 1 0 一r n 。 扎刊居+ o 5 啦， 将上节计算得到的非自治系统平衡点和临界转速点代入到线性矩阵( 2 5 1 ) 当 中，得到线性矩阵 f 0l0 0 、 l - - 0 4 1 6 2 1 5 2 4 6 o 6 3 9 2o 2 3 3 7l 肚j 12-57000 ) j 1 p7 1 0 5 9 5 1 0 2 1 3 1- o 1 7 0 3 - - - 0 9 4 3 9j 、 求解( 2 5 7 ) 的特征值以及对应的特征向量： a ，2 = o 5 0 3 2 i ，乃4 = - 1 2 3 4 4 + 0 4 3 5 3 i 1 9 第二章刚性j e f f c o t t 转子轴承系统动力学理论分析 r0 6 3 3 7 0 4 1 4 4 f 10 2 1 2 8 0 3 2 5 2 i z 1 2 2 l - - 0 5 1 4 1 0 7 7 3 1 i 10 3 9 6 7 0 2 6 4 0 f f1 9 5 6 6 0 1 5 7 3 i 、 l 2 4 8 3 7 0 6 5 7 5 i 乞4 2 lo 1 0 8 7 + 0 9 0 1 0 i i _ 0 5 2 6 4 1 0 6 4 9 ij 设 x = t ( t ) b + x ( 2 5 8 ) 其中丁( f ) = 4 e v ，乃为线性矩阵的纯虚特征根，弓为纯虚特征根对应的特征向量， b = b ( t ) ，x 为j = 从+ p ( f ) 的一个特解，即 个l ( o 2 1 3 + 0 3 2 5 i ) e 0 舶( 0 2 1 3 0 3 2 5 i ) e 吨斯l l ( - 0 51 4 0 7 7 3 i ) e 0 。钳( _ o 514 + o 7 7 3 i ) e - o - 5 “l ( b 1 = ( r c o s b + i r s i n o ) 墨= 萎i ，= 至 ，尸= ，q = 兰 ( - o 7 16 p x ：卜3 4 p 1 i - 0 7 1 4 p l - 0 9 5 9 p 所以 一矧 ( 2 5 9 ) ( 2 - 6 0 ) ( 2 6 1 ) ( 2 - 6 2 ) 天津大学硕士学位论文 刚性转子及轴系在= i l i 膜力作用下的非线性动力学特性 f ，- o 7 1 6 p x ：卜3 4 p l - 0 7 1 4 p l 一0 1 9 ；9 ：o 于是 c o s f + f ，五 卜6 3 4 - o 4 1 4 i ) e 。勋( o 6 3 4 + 0 4 1 4 i ) 产7 i 毛ii ( 0 2 1 3 + 0 3 2 5 i ) e n 5 “ ( 0 2 1 3 0 。3 2 5 i ) e 州“ l x 3 li ( - o 5 1 4 0 7 7 3 i ) e 仉斯( - o 5 1 4 + 0 7 7 3 i ) e m 5 “ i l ( o 3 9 7 - 0 2 6 4 i ) e 0 & ( o 3 9 7 + 0