（理论物理专业论文）引力场中的质量亏损效应.pdf

黄秀菊引力场中的质量亏损效应 y6 6 3 64 3 o 1 摘要 引力效应是天体物理学和天文学中非常重要的一个内容。研究 各类引力效应对于解释诸多天文现象都有重要的现实意义和理论指 导意义。其中的质量亏损效应粒子从无引力场的区域运动到引 力场内并结合成引力质量时，质量的一部分要被辐射出去就是 一种重要的引力效应。具体来说，对于试验粒子，当它由无穷远处 运动到引力场中某点时，其质量由m o 变为m ，发生的质量亏损为 a m = 咖一m ；对于球壳或固体球，当组成球壳或固体球的这些 物质分散在无穷远处时，总质量为，当这些分散在无穷远处的 物质结合成球壳或固体球时，其质量变为m ，发生的质量亏损为 m = n 如一m 。这部分损失的质量便以热能或其它形式的能量辐射 出去。讨论不同场中的质量亏损效应对于研究不同天体的形成及演 化都有重要意义。 本文第一章中，首先介绍引力效应的概念及所属范畴，然后引 出质量亏损效应，并介绍了与这一效应相关的恒星物理学及吸积理 论的基本知识。第二章详细讨论了史瓦西场中及r - n 场中的质量亏 损效应，且当q = 0 时，后者就会退化为前者的情况。第三章首先 在h e l l i n g s n o r t d v e d t 理论中导出n u l lh e l l i n g s - n o r d t v e d t 度规( n h n 度 规) ，然后计算此度规下的质量亏损效应。最后一章讨论了恒星的形 成及演化过程、恒星活动及吸积现象等。从中可以看出这些过程或 现象中都伴随着质量亏损( 转移或交流) 的现象因此，研究这一 引力效应在天体物理学及天文学中都有重要意义。 关键词：质量亏损效应恒星的形成及演化吸积 i i ! ! 垄堑主盟亟量童塑垫堕星! ! ! 曼型! ! o 2 a b s t r a c t g r a v i t a t i o n a le f f e c ti sa ni m p o r t a n tc o n t e n ti na s t r o p h y s i c sa n da s t r o n o m y r e s e a r c h e so nt h e s eg r a v i t a t i o n a le f f e c t sh a v ei m p o r t a n tp r a c t i c a ls i g n i f - i c a n c ea n dt h e o r e t i c a l l yg u i d i n g s i g n i f i c a n c e a m o n gt h e m ，m a s s - d e f e c te f f e c t w h e np a r t i c l em o v e st ot h eg r a v i t a t i o n a la r e af r o mt h ei n f i n i t ya n dc o m b i n e si n t og r a v i t a t i o n a lm a s s ，p a r to fi t sm a s sw i l lb er a d i a t e do u ti nt h ef o r m o fh e a te n e r g yo ro t h e rf o r m so fe n e r g y i sa ni m p o r t a n tg r a v i t a t i o n a le f f e c t s p e c i f i c a l l y ，t oat e s tp a r t i c l e ，i t sm a s sd e f e c ti sa m = m o m ，w h e r em 0 a n dma r et h em a s so ft h ep a r t i c l ew h e ni t i si nt h ei n f i n i t ya n di nt h eg r a y i t a t i o n a lf i e l d ，r e s p e c t i v e l y t oas p h e r i c a ls h e l l ( o ras o l i ds p h e r e ) ，i t sm a s s d e f e c ti s m = m 0 一m ，w h e r em oi st h et o t a lm a s so ft h em a t t e r s c a t t e r i n g i nt h ei n f i n i t ya n dmi st h em a s so ft h eg r a v i t a t i o n a ls p h e r i c a ls h e l l ( o rt h e g r a v i t a t i o n a ls p h e r e ) c o m b i n e db yt h em a t t e rs c a t t e r i n gi n t h ei n f i n i t y t h e l o s tm a s si sr a d i a t e do u ti nt h ef o r mo fh e a te n e r g yo ro t h e rf o r m so f e n e r g y c a l c u l a t i n gt h em a s s - d e f e c ti nt h ed i f f e r e n tg r a v i t a t i o n a lf i e l dh e l p su ss t u d y t h ef o r m a t i o na n de v o l u t i o no fd i f i e r e n tk i n do fc e l e s t i a lb o d y i nt h ef i r s tc h a p t e ro ft h i sp a p e rw ei n t r o d u c et h ec o n c e p ta n dt h ec a t e g o r y o ft h eg r a v i t a t i o n a le f f e c tb e f o r ep r e s e n t a t i o no ft h em a s s d e f e c te f f e c t t h e n w e s i m p l y i n t r o d u c et h eb a s i ck n o w l e d g ei ns t e l l a ra n da c c r e t i n g t h e o r yr e l a t i n g t ot h em a s s d e f e c te f f e c t i nt h es e c o n dc h a p t e rw ed i s c u s st h em a s s d e f e c ti n t h es c h w a r z s h i l df i e l da n dr - nf i e l d a n di fa=0t h e1 a t t e rw i l lr e d u c et o t h ee a s ei nt h ef o r m e r i nt h et h i r dc h a p t e r ，w eo b t a i nt h e n u l lh e l l i n g s n o r d t v e d tm e t r i c ( n h nm e t r i c ) f r o mt h eh e l l i n g s n o r d t v e d tt h e o r yb e f o r e w ec a l c u l a t et h ei n a s s d e f e c tb yt h i sm e t r i c i nt h el a s tc h a p t e r ，w es i m p l y i n t r o d u c et h ep io c e s so ft h ef o ri i l a c i u na n de v o l u t i o no ft h es t a r t h ea c c r e t i n g p h e n o m e n o n ，e t c ，f r o mw h i c hw ek n o wt h a tt h e s ep r o c e s s e so rp h e n o m e n o n 黄秀菊引力场中的质量亏损效应i i i a r ea c c o m p a n i e dw i t ht h e | o s so fm o s s t h e r e f o r e d i s e u s t i n gt h em a s s d e f e c t e f f e c th a v ei m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ei na s t r o p h y s i c sa n d a s t r o n o m y k e yw o r d ：m a s s d e f e c te f f e c t ，t h ef o r m a t i o na n de v o l u t i o a o ft h es t a r ， a c c r e t i o n 第一章绪论 爱因斯坦的引力场方程和在这个场中的运动方程都是相当复杂 的。由这些方程可以引出许多新的推论。这些推论对于牛顿引力理 论进行了修正，给出了若干含有新参量的场方程或运动方程的新的 特解和新的附加条件。这些推论中，有一些可以给予或多或少的物 理解释，这样的一些推论就被称为引力效应【1 。 在爱因斯坦对广义相对论做了奠基工作之后，许多年来人们的 主要精力并不是用在研究理论预言的引力效应上面，而是用在它的 理论本身的研究和推广上面。随着实验技术的迅速发展和测量精度 的显著提高，这一状况发生了变化。在许多文章和专著中，都不仅 仅局限于讨论某些理论预言的直接实验验证，而且还讨论这些引力 效应与广义相对论各基本原理之间的联系这些新的进展激励着人 们在解决广义相对论一些特殊问题的同时，扩展对引力效应和引力 实验的研究，并进一步得出具体的推论。因此，除了详细分析广义 相对论断言的四个著名的引力效应以外有必要把广义相对论预言的 许多其它引力效应进行分类研究许多引力效应因此比较脆弱，或 者因为夹杂在其它效应中难以区分，在近期内还不能被实验验证。 但是我们相信，随着实验技术的发展，会有越来越多的引力效应被 各类实验所验证这些效应和实验验证还可以用来区分各种不同引 力理论的正确程度。 引力场方程的右端是所有非引力场的能动量张量，所以引 力场的表达式中起参量作用的物理量数目比牛顿引力理论中要重要 的多。其中不但有引力质量，还有电荷、电的偶极矩，宇宙常数等等 。我们称这些参量为引力参量。如“引力质量、“引力电荷”、“引 力自旋”等。其中只有“引力质量”是广义相对论和狭义相对论所共 有的引力参量，即使在广义相对论的最简单的引力场史瓦西场 中，大多数引力效应也会与牛顿引力理论中的不同。如果中除了引 力质量外又包含其它的参量，则会出现新的引力效应。为了使问题 简化，和牛顿力学中的类似，我们引入试验物体的概念。如果一物 体的存在不影响周围的引力场，即对引力场无贡献，则这一物体叫 引力场中的质量亏损效应 做试验物体。在最简单的情况下，试验物体只有一个参量很小 的质量。根据等效原理，它可以按照短程线运动。 各种不同的引力参量和试验参量，以及在运动方程中加于轨道 参量的各种不同的初始条件，可以构成许多组合，从而可以给出引 力场方程和运动方程的很多组解，由此可以预言很多引力效应【2 。 比如，引力场中的频移效应，引力场中物体的轨道效应，试验粒子 及电磁信号的延迟效应，引力加速效应以及现在很多人研究中的中 微子在引力场中振荡产生的相干效应f 3 - 9 等等。其中，引力场中的 亏损效应就是一种重要的引力效应。亏损的概念最早由罗巴切夫斯 基引入的，当时的定义是：非欧几里得几何中的和欧几里得几何中 对应量的差叫做亏损如三角形内角和的亏损，平行四边形的亏损 等等广义相对论中引入了许多量，在一般情况下这些量和牛顿引 力理论中的对应量是不同的。我们把它们的差称为亏损。计算广义 相对论中一些最基本的量，如质量、时间、长度等的亏损是有意义 的。因为他们不依赖于坐标系的选择。在广义相对论中，根据引力 场方程和物体的运动方程计算的一些基本的物理量一般作为引力参 量、试验参量和其它量的函数。人们不仅要把这些量与它们的牛顿 极限比较，计算其亏损，还要将它们在不同情况下的广义相对论值 进行比较，计算其亏损。比如两临点本征时的差也叫亏损。所有这 些亏损都属于引力场产生的效应 本文将主要讨论其中一种亏损效应质量亏损效应：广义相 对论预言，当粒子由无引力区域结合成引力质量时，质量的一部分 要被辐射出去。在下面的几章中，我们分别讨论几种引力场中的质 量亏损效应。并进一步介绍这一质量亏损效应在天文学中的重要意 义。 在恒星物理学中，对于恒星的形成、演化及恒星的活动中 1 0 1 2 】 都伴随着质量亏损的现象在恒星和黑洞吸积物质及吸积盘的形成 也都伴随着质量的亏损及转移的过程。因此，研究质量亏损这一引 力效应对于天体物理学及天文学都有非常重要的意义。近年来，恒 星物理学成为天体物理学家和天文学家一个越来越感兴趣的分支学 科。研究恒星的形成、演化及恒星活动，对于解释或预测诸多天文 黄秀菊引力场中的质量亏损效应 3 现象都有非常重要的作用。而在恒星的形成、演化及恒星活动的任 一过程中都伴随着质量的交流和亏损这一重要天文现象。 质量亏损的另一个研究意义在于天体的吸积现象 1 3 】。在恒星 的形成、演化及恒星活动中都伴随着吸积现象的发生。吸积就是天 体由于引力作用而吸引和积聚周围气体、尘埃等物质的过程。单个的 中子星或恒星级黑洞可以通过吸积星际介质而成为一个x 射线源。 但是星际介质的密度太低，所能提供的吸积率也就较小。能够提供 足够大吸积率的有两种情况，就是双星系统和星系核心区域。但对 活动星系核中吸积过程的研究要比双星要困难得多。 第二章几种简单引力场中的质量亏损效应 2 1 史瓦西场中的质量亏损效应 一、对于静态球对称天体，不考虑宇宙因子时，产生的引力场 可用史瓦西度规描述： d s 2 ：( 1 一半) 出2 一( 1 _ 2 m ，) 一1 d r 2 一，d 0 2 一r 2 s i n 2 目d 妒2( 2 1 ) 由此得出不为零的g 。分量为： 9 0 0 ：( 9 v ：1 一半 蜘：( p 1 1 ) ：一( 1 一_ 2 m ) 一l 9 2 25 ( 9 2 2 ) 一1 = 一r 2 由等效原理可知粒子的引力质量等于其惯性质量由于动能和 势能可以转化为惯性质量，所以也就可以转化为引力质量。史瓦西 场中的源质量m 就包含有与引力场本身质量相应的自能。把这一质 量m 和组成它的所有粒子都在无穷远处时所具有的质量进行比较， 便可求得上述质量亏损【1 1 。为此，先求出引力场中一个试验粒子的 质量和它在无穷远处质量之间的关系式。取c = g = 1 的自然单位 系。 1 试验粒子的质量亏损 设有一试验粒子，它在史瓦西场中沿下列短程线方程运动： 1 焘主7 ) = ；鼽“抛7 ( 2 3 ) 取“= 0 的分量，考虑到( 2 3 ) 式得： ， jj 0 兰( 姗睾) = 0 ( 2 4 ) 对( 2 4 ) 进行第一次积分为 ( 卜了2 m ) , 五d t = a 6 1 l 垄堑生塑重量量塑塾堕型! ! ! 曼型! ! ! 式中m 为场源质量，a 为一常量。当r _ 。o 时度规应是闵可夫斯 基的，d t d s = a 。在狭义相对论中，静止质量为m o 的粒子，相对 论总能量表示为 m o 半= m( 2 6 ) 与此类似，我们可以这样解释( 2 5 ) 中的常量a ：m o a 是引力场中 自由粒子的总能量，其中包含静能、动能和引力势能。这样，在史 瓦西场中，静止质量为m 。的粒子的总能量可写为： e = ( 1 一半) m o ( 1 一半) 一 ( 1 一半) q f 2 + r 2 萨- fr 2s i n 2 口驴2 ) 一i 1 ( 2 7 ) 粒子沿任一条短程线运动时，保持总能量不变。当这个粒子由无限 远处移至史瓦西场内时，在有心力作用下获得动能。当粒子运动到 场内某一点时，这些动能便以热能和其它形式的能量辐射出去。这一 能量损失等于粒子静止质量的减少。令d r d s = d s d s = d 妒d s = 0 ， 得到 凰：( 1 一坐) m 。( 2 8 ) 或 m ：m 。f ( 1 一坐) 一1 。一一m 。 ( 2 9 ) tl 式中m 。是粒子自无穷远运动至场中r 处静止下来之后具有的静止 质量，m 。是它在无穷远处时的惯性静质量。( 2 9 ) 式即为该试验粒 子从无穷远处运动到场中r 处的过程中发生的质量亏损。在( 2 9 ) 中 取r = r ，( r 为天体半径) ，则式 e ：i m “ ( 2 1 0 ) 表示单位质量的物质从无穷远处落到该天体表面的过程中释放的全 部引力能，对应于第四章的( 4 3 ) 式。 2 均匀球壳的质量亏损 设球壳半径为。，厚度可忽略，质量为m ，在它自己产生的引 力场中，考虑球壳表面上一质量元d m 。设此质量元在无穷远处时 黄秀菊引力场中的质量亏损效应 的质量为d m o ，则由( 2 8 ) 式有 d m o ：( 1 一半) 一 d m( 2 1 1 ) 积分上式，并重新整理得到： m = m o 一等( 2 1 2 ) 式中是组成球壳的物质分散在无穷远处时的惯性静止质量，m 是这些物质形成球壳之后球壳的质量。由上式可见，一定时， 球半径。越小，则有效引力质量m 也越小，即辐射出去的能量也越 多。当a = m o 时，m 减至最小值： m m 矿；m o( 2 1 3 ) 另一方面，m 作为的函数m ( m o ) 有极大值。令d m d m o = 0 得 m o = a ，此时有 。：；：孥( 2 1 4 ) 这时球壳半径等于史瓦西半径。所以，能够辐射出去的最大质量是 。 3 均匀固体球的质量亏损 设有一均匀固体球，其质量为4 ，密度为p ，半径为。，则式 m = 等舭3( 2 1 5 ) 可作为p o 的定义。在此均匀固体球产生的引力场中，假设半径为r 的球面上有一厚度为d r 的一层质量元d m ，它在无穷远处时具有质 量d m o ，则由( 2 1 1 ) 式得： d m o = 4 u r 2 p 0 ( 1 一下8 丌r z p o ) 一 d r( 2 1 6 ) 积分上式，得 m o 2 2 m p i a r c s i n 石a 一孟( 卜瞄a 2 ) 。1 ( 2 1 7 ) 卢o肛0弘i 。 式中脚；( 3 s p o ) 。上式也可以由史瓦西内部解直接得到。将( 2 1 5 ) 8 i ! 垄堑主堕里量重塑塾鏖 旦! ! ! 曼茎! ! ! ! 式代入上式，得到和m 之间的关系： 眠= 警 ( 南) ；( 1 一警向 ( 2 1 8 ) 二、当考虑宇宙因子时，静态球对称天体的引力场则可表示为： d s 2 = ( 1 7 2 m 一学) d t 2 一( 1 下2 m 一等) 。1 d r 2 一7 2 d 日2 一r 2s i n 2 日d 妒2( 2 1 9 ) 根据粒子的短程线方程可求得此引力场中粒子的质量亏损： 佩0 = ( 1 2 m 攀) (220)mo佩o = ( 1 _ ) 瞄 式中廊。是粒子自无穷远运动至场中r 处静止下来之后具有的静止 质量，m 。是它的惯性静质量。并可以进一步求得此场中球壳和固体 球的的质量亏损，分别为： 慨= _ 0 ( 1 一了2 m 一等) ( 2 2 1 ) = ：。4 m ( 1 一r z o r 2 - 抑由2 打 ( 2 2 2 ) 2 2 r e i s s n e r , n o r d s t r 5 5 m 场中的质量亏损效应 前一节中我们讨论了中心质量不具有电荷的静态球对称天体产 生的引力场中的质量亏损效应。如果这种球对称天体除具有质量外 还具有电荷q ，由于电荷q 激发的电磁场充满整个空间，作为物质 存在的一种形式，它同样能够作为引力场源激发引力场。像这种球 对称荷电天体产生的引力场可用r e i s s n e r - n o r d s t r 5 5 m 度规，即r - n 度 规描述： d s 2 = ( 1 一半+ 鬈) d t 2 一( 1 一半+ 罟) 一1 d r 2 一r 2 d 8 2 一r 2s i n 2 日d 妒2( 2 2 3 ) 其中，m 为天体质量，q 为天体所带电荷，则( 2 2 4 ) 不为零的9 ，。 分量为 9 0 。：( g ；1 一半+ 鬈 黄秀菊引力场中的质量亏损鍪壅 9 1 1 = , q 2 2 = 9 3 3 = 9 下面我们在此度规下分别讨论荷电粒子、球壳、固体球的质量 亏损 1 。 1 荷电粒子的质量亏损 设场源质量为m ，电荷为q ，试验粒子在离场源无穷远处时质 性静质量为m 。，电荷为e 。这一试验粒子在r - n 场中运动方程为： 一d 2 x + 一d x a 堂：鹾d x _ 2 三 ( 2 2 5 ) d s 2 一。口d sd sd sm o 、7 在( 2 2 5 ) 中取“= 0 的分量得： 面d 2 t + o 等等= 0 石d x c z 而e ( 2 2 6 ) 由于 础等去= ，0 0 意( 一丝o x 。、竺d s = _ g o o 。e 惝d e ( 22 - ) 式中西为静电势。又由于r e 。= 1 1 0 0 = ；9 0 0 警，且d o d s = d s = 0 ，并考虑到( 2 2 7 ) ，则( 2 2 6 ) 式可整理得： 姗象+ 警塞+ 焘警= 。 仁。s ， 积分上式得： m 。( 1 一2 m + 雩) + e ： 4 ( 2 2 9 ) 其中a 为积分常数。类似于第一节中的的讨论，可知_ f 4 的含义为粒子 在引力场中的总能量而。，再在( 2 ，2 3 ) 中令d r d s = d o d s = d 妒d s = o ，求出d t d s ，从而得到试验粒子从无穷远处运动到场中刊坐时其惯 性静质量变为： m 。= m 0 ( 1 一下2 m + 罟) + 焘纠 ( 23 0 ) 驴 + 半 一 一 一 一一 = = u 船 1 0 i ! 垄堑! 塑亟量堇塑塾生里! 竺曼型! ! 所以该粒子在此运动过程中发生的质量亏损为 m = 伉。m 。：州( 1 一半+ 等) 一1 + 熹纠 ( 2 3 1 ) 若在r n 场中运动的粒子为中性粒子，可在上式中令e = 0 。这时 得到中性粒子由无穷远处移到引力电荷的场中所发生的质量亏损： ( m ) 蛳：。”半+ 霎) 一1 1 ( 2 3 2 ) 这一效应可用来估计试验粒子落向引力源时辐射的能量。 下面计算荷电情况下球壳和球体的质量亏损。为了简化计算， 我们假设：q m = 口= c o n s t ，e m = c o n s t 。这个假设的含义是： 在质量亏损过程中电荷与其也成正比地亏损 1 4 1 7 。 2 均匀荷电球壳的质量亏损 设有一质量为m ，荷电为q 的球壳，其半径为o ，厚度可忽 略。在它自己产生的引力场中，考虑球壳表面上一荷电为蝈的质量 元d m 。设它在无穷远处时质量为d m o ，则由( 2 3 1 ) 式可以得到 d - m o 邓一半。z ) ( 1 一半+ 警一d m ( 2 3 3 ) 积分上式，得到质量慨和m 的关系式： m o = ：。( 1 _ 2 _ 。m _ m a 2 ) ( 1 一了2 m + 丁a 2 m 2 ) 嘞m ( 2 - 3 4 ) 式( 2 3 4 ) 中蛳是组成球壳的物质分散在无穷远处时具有的惯性静质 量，m 是组成球壳的物质结合成球壳时所具有的惯性静质量， 3 均匀荷电固体球的质量亏损 设半径为r 的球面上，有一层厚为d r 的质量元，其在无限远处 的质量为d m o ，设球体质量密度为p 。，则由( 2 3 3 ) 得： d m o ：( 1 一i 4 7 r 肌22 ) ( 1 警2 + 竿p 2 0 j r 4 ) 一蝴l 川2 d r ( 2 3 5 ) 由此可以得到均匀荷电球体的质量与m 的关系式： = f o a 4 7 r p o ( 1 一百4 7 r p 。u 2 一( 1 誓p o r 2 + 孚p 秽一一舻打( 2 3 6 ) 其中，m = 譬0 3 p o ，q = a m 。m o 是组成固体球的物质分散在无 黄秀菊引力场中的质量亏损效应 穷远处时具有的惯陆静质量，m 是这些物质结合成固体球时所具 有的惯性静质量。 在( 2 3 0 ) 、( 2 3 4 ) 、( 2 3 6 ) 各式中，若令q = o 即q = o ，则此三 式退化为史瓦西场中的质量亏损情况。 第三章h e l l i n g s - n o r d t v e d t 场中的质量亏损效应 3 1矢量张量场引力理论 1 9 6 1 年，b r a n s 和d i c k e 1 8 提出一种理论：引力场由张量度规场 和一个辅加标量场组成。其场方程可由如下拉格朗日作用量【1 9 导 出： 广， a = v 刁( 1 6 r l 。+ i i r + 告9 “”，p 咖，) d 4 z ( 3 1 ) j n 这里l 。= l 。( 9 。物质变量) 是物质的拉格朗日算子，西是标量场， u 是无量纲参数物质变量的变分可导出不包含，而只包含夕一”的 运动方程。物质只“看到”度规场，自由试验粒子只沿短程线运动。 如果k 包含附加引力标量，引力矢量，或者引力张量，则试验质点 一般不会沿短程线运动。d i c k e 2 0 1 指出：高精密度实验e o t v o s 实 验和h u g h s d r e v o r 实验的零结果表明，拉格朗日中不可能存在 直接与质量相联系的矢量场或第二张量场w i l l 和n o r d t v e d t 2 1 2 2 指出：不直接与质量相联系的矢量场和张量场可以和度规场一起存 在。此时矢量场或张量场不包含在拉格朗日密度k 中。 下面我们讨论一种除了度规场还包括矢量场的引力度规理论。 所需的拉格朗日作用量为： ， a = | x - 刁( 1 6 u g o l m + r h ，h p v + f w f p 。+ k k ”r j + 叩k “”兄+ 函虬k “r + i ”k ”r “，) d 4 z( 3 2 ) 这里l 。= l 。( g 。物质变量) ，类似与电动力学中的张量吼。= ，。一 k 。，u ，西和q ，百是无量纲参量，凡。是麦克斯韦张量，g o 是引力 常数。根据作用量在场的独立变分下应为静态这一要求，可求得各 场方程。在( 3 2 ) 中对9 。，变分，得到场方程： 11 兄p ，一言9 掣r + u ( j 0 k o r + 妒兄p ，一；9 胪兄+ ；p ，一夕p 。；。芦9 础) 一 1 + o ( 虬r + 吼，一言甄。r + 西；p ，一9 p ，；。口9 “4 ) 1 3 1 4 1 垄堑生塑亟量主塑垫堕堕! ! 里墨型! 生! + t 7 k 。比4 ( g t , 。r 。d + 9 ，口只“。一言9 p 。r 。口) + 矸膏。露4 ( p p 。r ，口- f9 ，口月p 。一去跏，r 。口) 一；”【9 p ，( k 。k 。8 ) ；。p + ( ) ，。口9 。4 一( j 。) ；，。一( k 。) ；p 。 一；目b 。，( 厅。露4 ) ；。口+ ( 霞，凰) ；。的”一( 弱露。) ，。一( 也霞。) ；。 + 2 h m h ：+ 五1g ，h a 3 h 。一2 f f ：一；g f e z f 。8 = - 8 7 r g o y , ， ( 3 3 ) 这里= “虬，石= 露一兄将场方程( 3 3 ) 缩并，得到： r + ( 3 u + 芒) ，。口9 。口+ 叩( j f 。k 4 ) ；。口 + ( 3 西+ ；) 五。口9 。口+ 茚( 露n 露4 ) ；。口= 8 = g o t ( 3 4 ) 在( 3 2 ) 式对虬变分，得到场方程： u r k “+ ”r “”虬+ 2 日岁= 0( 3 5 ) 同样对露，变分，得到： 石r 哥+ 犯“”豇2 础”= 0( 3 ，6 ) 在式( 3 3 ) 一( 3 6 ) 中，令u = 苗= q = 石= 0 ，c = g = 1 ，得到荷电 天体的零h e l l i n g s n o r d t v e d t 场的度规，即n h n 度规【2 3 】： d 驴：( 1 一半十万i 2 + 譬冲z - ( 1 一半十等+ 譬) - t d r 2 _ r 2 d 0 2 s i n 2 o d 妒2( 3 7 ) 这里q 是天体所带电荷，肘为天体的质量。在下一节中我们就用此 度规来讨论荷电n h n 场中的质量亏损效应。 3 2n h n 场中的质量亏损效应 由第一节中得到的n h n 度规，可知其中不为零的如，分量为： 灿= ( g o o ) - 1 = 1 _ 了2 m + 等+ q 2 黄秀菊引力场中的质量亏损效应1 5 9 1 1 = 9 2 2 = 9 3 3 = r 回我们片j 万程( 3 7 ) 采讨论荷电n h n 场中的质量了损效应1 2 4 】。 1 试验粒子的质量亏损 在n h n 场中，对质量为m 。，电荷为e 的试验粒子，其运动方 程为： 警+ 百d x 。百d x z = 瑶等羔 ( 3 9 ) 取肛= 0 分量，并考虑到r 0 0 1 = r o o = ；g o o o a 9 ，o o ，得： 瓤。警) = f o 。等焘= 一面d e 磊e ( 3 1 0 ) 磊百j _ t o a 百而2 一面磊 ( 3 1 0 ) 即： 瓤。警) + 塞焘= o ( 3 1 1 ) 两边积分，并考虑到( 3 8 ) 式，得： m 。( 1 一了2 m + 万m 2 + q r 2 ) d s t + e 咖：a ( 3 1 2 ) 这里4 是积分常数，其物理意义为试验粒子在引力场中的总能量。 另一方面，从方程( 3 7 ) 可以得到： 五d t = ( i - 了2 m + 可m 2 + 石q 2 ) 一 【1 + ( 卜了2 m + 万m 2 + 筹) - l i ( 五d r ，, 2 十r 2 l , 五d 0 j , 2 + r 2 s i n 2 口( 翻 ( 3 1 3 ) 令d r d s = d o d s = d q o d s = 0 得： 磊d t _ ( 1 一了2 m + 可m 2 + 筹 ( 3 1 4 ) 把( 3 1 4 ) 式代入到( 3 1 2 ) 得： 吣m 0 ( 1 一半+ 等+ 争州 ( 3 1 5 ) 其中m 。是试验粒子在离场源无穷沅虚卜时的质量，而疣。为该试验粒 83 广 酽万 + 丝产 + 坐， 铂 一 星 o 1 q = = | | 广广广 n 1 薯和 1 6引力场中的质量亏损效应 子运动到引力场中点( t ，n 口，妒) 时的质量。这样在引力场中，当粒子 从无穷远处运动到引力场中点( t ，r 目，妒) 的过程中，粒子发生的质量 亏损为： 妒t t t , 0 _ m 0 【( 1 一半+ 等+ 筹) 一l 倒 ( 3 1 6 ) 由质量亏损产生的能量以热能或其它形式的能辐射出去【2 5 2 7 】。 2 均匀球壳的质量亏损 假设有一厚度可忽略不计的球壳，a 、m 、q 分别是球壳的半 径、质量和所带电荷。为了简化计算，我们假设q m = o = c o n s t ， 即意味着电荷与质量成正比地亏损。 在球壳自身产生的引力场中，我们考虑球壳表面上的质量元d m ， 当它在无穷远处时，其质量为d m o 。则从方程( 3 1 5 ) ，有： d m o ：( 1 一丝) ( 1 一鲨+ 百m 2 + 了c 3 m 2 ) 一锄 (317)aaga 积分上式，得： 耻o m ( 1 一半) ( 1 - i 2 m + 万m 2 + 等一d m ( 3 1 8 ) 此式表明，当组成球壳的物质分散在无穷远处时，其质量为慨，而 当这些物质结合成球壳后，其引力质量变为m ，即该球壳发生的质 量亏损可以由( 3 1 8 ) 来确定。 3 固体球的质量亏损 设m ，p o 和n 分别为天体的质量，密度和半径，它们通过m = ；丌0 3 p o 联系在一起。在球壳表面上，假定有一层质量元，它的质量和 厚度分别为d m 和d r ，在无穷远处，它的质量为d m o 。从方程( 31 7 ) 式得： d m o _ ( 1 一等舭2r 2 ) ( 1 一警2 + 竿积1 + a 2 ) r 4 4 w 2 咖 ( 3 1 9 ) 积分上式，有： m o = 卜州- 一? p o a 2 r 2 ) ( 1 一釉2 + 孚积l + a 2 ) r 4 一r 2 d r 黄秀菊引力场中的质量量塑塾廛 1 7 ( 3 2 0 ) ( 32 0 ) 的积分结果和m = 扣8 3 p 0 建立联系后就可以找出和 m 的关系，即可以找出这些分散在无穷远处的物质在结合成固体球 前后所发生的质量亏损。 第四章质量亏损效应在天文学中的重要意义 在上一章中，我们研究了几种引力场中的质量亏损效应，这为 研究天体的质量变化在理论上提供了重要的作用恒星的形成、吸 积盘的形成都与质量亏损这一引力效应有着最直接的联系。而研究 恒星的形成、演化及恒星活动的恒星物理学和研究吸积盘、吸积柱 的吸积理论已经成为天体物理学及天文学的重要分支学科。因此， 质量亏损效应在天文学中有着其重要意义。 4 1恒星的形成、演化及恒星活动 在恒星物理学中，质量亏损效应对于研究恒星的形成、演化及 恒星活动【1 0 都有重要意义。恒星物理学是运用物理学知识，以观 测事实为基础，以理论分析为手段，研究各类恒星的物理性质及其 形成过程和演化的分支科学。它在整个天体物理学中占有特别重要 的地位。恒星物理学主要研究恒星的形成与演化、恒星的活动、星 震学、密近双星及恒星基本参量的测定等。其中，在恒星的形成与 演化阶段及恒星的活动中都伴随着质量积聚与亏损的现象。即研究 质量亏损效应对于研究恒星的形成与演化及恒星的活动等方面都有 重要意义。 1 恒星及星系的形成 恒星是由星际气体尘埃云经引力收缩而成f 2 8 1 。年轻星的残留 星周盘逐渐沉积到中央平面进而凝聚成行星。这个观点目前基本上 已经被普遍接受了。因此，恒星及其周围行星系的形成是一个完整 的过程，应该在统一的理论框架中得到解释。在大量观测资料的基 础上，目前关于恒星形成的理论总图象如下： 星际介质在星际磁场的陷阱中或是在激波的作用下，逐渐聚集 成密度较大的气体尘埃复合体，其中除少量尘粒外，绝大部分质量 是气体，而气体的主要成分为分子氢乜，这种星际云叫做分子云， 气体和尘埃的屏蔽，使分子云内的温度极低，只有1 0 2 0 k 。由于高 引力场中的质量亏损效应 密和低温，云中的气体压力和运动，都不足以抵消云自身的引力， 分子云将在引力不稳定性的作用下收缩。大分子云收缩到平均密度 足够高时，它的个别部分将各自以某个局部高密度区为中心收缩， 大的分子云便瓦解成质量较小的慢速自转的凝聚核。凝聚核因引力 不稳定性而以自由下落速度塌缩，同时吸积由外部流入的物质，形 成一个中央原恒星和绕星盘，外面则是一个不断下落的气尘包层。 下落物质被吸积时，引力能转变为激波能，然后以红外辐射的形式 发射出去。因此，原恒星应该呈现为分子云中的致密红外源，原恒 星对物质的吸积，最终将使中心处的氘开始燃烧，驱使原恒星变成 几乎完全对流。在对流和较差自转的共同作用下，原恒星会自然地 产生星风。星风将首先冲破两极区，形成常常是定向的双极喷流。 随着时间的推移，越来越多的下落物质将趋向于落到星盘上，极区 星风所张角度越来越大，最后将冲破星盘的阻拦，从所有方向逃逸 出去。这时物质的吸积停止，大质量原恒星直接进入主序，小质量 原恒星则成为金牛座t 型星，然后经过主序前演化阶段而成为主序 星。 由于不稳定性的作用，部分被吸积的物质也可能形成伴星从而 导致双星的产生。 2 恒星的演化 所谓恒星的演化，就是恒星( 单星或双星) 从星际云中凝聚成 为引力束缚系统后，随着年龄的增长所经历的内部结构、产能方式 和外部形态的一系列变化并最后变成致密星而死亡的全过程。在恒 星的整个演化过程中都伴随着质量亏损的现象。 其中，双星的演化在恒星演化1 2 9 中占有十分重要的地位，因 为有5 0 以上的恒星是双星或聚星的成员在此，我们以密近双星 【3 0 来谈谈恒星演化的情况。 密近双星的演化是以单星演化为基础的，但两星间的质量交流， 却使密近双星在其演化的某些阶段呈现出一些初看起来难以理解的 特点，下面我们用一个例子描述一下密近双星演化的基本图景。 我们考虑一个两子星的初始质量分别为2 5 m 。和1 0 m 。的密近 黄秀菊引力场中的质量亏损效应 双星，其初始轨道周期为44 d 。为便于描述，我们将始终把始质量 大的子星叫做主星，初始质量小的子星叫做伴星，而不管它们在演 化过程中质量有何变化。 a 两子星同时到达主序，取这一时刻为年龄的零点。 a b 开始时两星不相接，彼此独立演化，主星质量较大而演化 较快，经过4 7 1 1 0 6 a ，核心氢燃完，开始燃烧氦，外包层膨胀到充满 洛希瓣，成为半接双星。轨道周期增至6 8 4 d 。双星年龄4 7 1 x 1 0 6 a 。 b c 质量交流第一阶段，主星物质向伴星转移，经过1 0 4 a ，主 星大部分质量转移到伴星，自身质量降至8 5 m 3 ，它不再充满洛希瓣 1 3 1 ，双星再次成为不相接。在这一时期内，主星经历氦、碳、氧和 硅的燃烧阶段，接近于成为超新星。伴星质量则增加到2 6 5 m o ，并 且一直进行着主序演化( 核心氢燃烧) 。现在的双星系统具“反常” 质量比，即大质量的主星是主序星，小质量的子星反而是演化到较 晚期的主序后星。双星年龄约为4 7 2 1 0 6 a 。 c d 主星( 氦星) 发生超新星爆发，把7 1 的外层物质抛掉， 留下来的1 4 n 岛核- c - 爆缩到密度高达1 0 心g c m 。，并急剧塌缩成中子 星或黑洞。周期增至1 1 9 d 年龄约5 2 1 0 6 a 。 d e 在2 6 5 的主序星和塌缩致密主星之间再次达到平衡， 轨道可能有大的偏心率。但潮汐作用会在几百万年内使轨道变圆。 年龄约为9 0 0 1 0 6 a 。 e 一f 主序阶段的伴星看来是0 或b 型星，它最终会耗尽核心 氢，外包层膨胀，变成蓝超巨星，它将在辐射压力的作用下以星风形 式损失质量。致密主星则从星风吸积物质，把引力能变成x 射线。 大约经过1 0 4 a ，膨胀的蓝超巨星充满洛希瓣，于是开始了质量交流的 第二个阶段。致密星周围形成一个吸积盘，它把大量x 射线转变成 紫外辐射或甚至可见光。只有垂直于吸积盘发出的x 射线才能逃离 双星系统。年龄约为9 0 1x1 0 6 a g 1 0 4 a 后，蓝超巨星失去大部分物质，变成8 8 a 岛质量的氦星， 轨道周期减至o 2 d 左右。年龄约为90 1x1 0 6 a 。 h 第二次形成的氦星经超新星爆发而成为致密星。年龄约9 5 2 2 1 l 垄塑主鲍堕量量塑鏊堕旦! ! ! 曼茎! ! ! 1 1 0 6 a 。双星系统或幸存或瓦解，取决于抛射质量的多少。 这幅密近双星演化图景，是对于特定的初始质量( 2 5 m o 和1 0 m 。) 、 初始质量比( o 4 ) 和初始轨道周期( 5 o d ) 的双星计算的。它可能过于 理想化，但已能够解释双星的一些重要现象。 通过观测和理论的共同努力，目前以能在质量交流为基础的理 论框架内、程度不同地解释几乎所有类型的现实双星，包括大陵五 型双星、巨蛇座w 型双星、激变双星、共生星、低质量x 射线双星、 沃尔夫一拉叶双星、b e x 射线双星、大质量x 射线双星、暂现x 射 线双星等。 3 活动恒星的准稳态质量亏损 恒星将自身的物质以恒星风【3 1 的形式连续地释放到星际空间 而损失质量，一般称为准静态质量亏损，以区别于爆发式抛射和密 近双星中的质量交流。很长时期内，质量损失被认为是一些特殊天 体才有的现象。然而近2 0 年的光学、紫外、红外、射电及x 射线各波 段越来越多的观测资料表明，恒星风形式的准稳质量亏损几乎是所 有恒星的共同特征。对恒星大气的光学和紫外观测，肯定无疑地探 测到了正常星( 包括早型星、晚型星、主序星和巨星) 的恒星风。射 电和红外对恒星形成区的观测，也证明在恒星演化的极早期，质量 亏损就已经开始了。太阳风也从地面和空间飞船上直接探测到了。 处于演化晚期的亚矮星和甚至进入终态的中子星，仍在继续质量亏 损。质量亏损看来在恒星演化的每个阶段都在发生，不过某些阶段 上很强烈，另一阶段上十分微弱罢了。统计研究表明，恒星的光度 越高，质量亏损越大，同有效温度也有类似的但弱的多的正相关。 恒星质量亏损的研究有着多方面的重要意义。首先，它严重动 摇了质量守恒的恒星演化理论。例如，根据i u e 紫外观测，亮蓝巨星 的恒星风的风速可高达3 0