（动力工程及工程热物理专业论文）长方体腔内纳米流体rayleighbenard对流数值模拟研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 大气、海洋等许多自然现象中流体运动都是由温度梯度产生的浮力引起的， r a y l e i 曲一b 6 n a r d 对流是研究这类现象的经典模型之一。与普通的纯流体一样，纳 米流体在浮升力作用下，也会发生r a y l e i 曲b 6 n a r d 对流。然而，目前对纳米流体 r a y l e i 曲- b 6 n a r d 对流研究还很少，所以，研究纳米流体r a y l e i 西b 6 n a r d 对流不稳 定性以及流动和换热特性，确定流动型式及其转变的临界条件，分析各种流型之 间转变的物理机制，不仅可以丰富r a y l e i 曲b 6 n a r d 对流理论，而且可以为电子元 件冷却、相变蓄冷、空调技术等工程领域提供理论支持，因此，具有重要的理论 意义和实用价值。 本文建立了长方体腔内纳米流体r a y l e i 曲b 6 n a r d 对流的物理模型和数学模型， 并采用有限容积法进行了系统的三维数值模拟，得到了长方体腔内r a y l e i 曲一b 6 n a r d 对流的温度场和速度场，分析了腔体尺寸、体积份额、初始条件和r a y l e i 曲数等对 r a y l e i 曲一b 6 n a r d 对流的影响，弄清了稳态流型及其转化、分岔结构及其特点，并确 定了分岔的临界条件。 结果表明，( 1 ) 在稳态区域，流型有维持其自身稳定的趋势，以稳态解得到 的流型稳定存在的r a y l e i 曲数范围较以导热态得到的要宽，流型的转变往往伴随着 壁面n u s s e l t 的突变。( 2 ) 加入纳米颗粒后，封闭腔内r a y l e i 曲一b 6 n a r d 对流发生的 临界r a y l e i 曲数随体积份额的增大而增大，随宽高比和长高比的增大而减小。( 3 ) 对流发生后，底部壁面平均n u s s e l t 数随体积份额的增大而增加，腔体内流动强度 随体积份额的增大而减小，周期性振荡的频率随体积份额的增大而减小，纳米颗 粒的加入使得系统表现出更强的稳定性。( 4 ) 体积份额和腔体尺寸对分岔结构也 有明显影响，分岔的临界r a 姐e i 曲数随体积份额的增大而增大，各种流态存在的 r a y l e i 曲数范围随腔体尺寸的增大而变窄。( 5 ) 不同初始条件下发生h o p 盼岔的 临界r a y l e i 曲数差异很大，在周期性流动区域，振荡模式的不同会导致流动和传热 的差异，频率和壁面平均n u s s e l t 随振荡模式的变化而变化。( 6 ) 无论是纯流体还 是纳米流体，流场都是由稳态经过h o p f 分岔进入周期性振荡区域。在计算范围内， 一共观察到四种分岔结构：稳态单倍周期振荡混沌、稳态一周期性振荡一稳态周期 性振荡混沌、稳态周期性振荡倍周期振荡一周期性振荡一混沌和稳态一周期性振荡 倍周期振荡一混沌。在某些腔体尺寸、体积份额和初始条件下不会观察到倍周期振 荡区域，流动直接由单倍周期流动区域进入了混沌流动区域。 关键词：纳米流体，r a y l e i 曲b 6 n a r d 对流，临界条件，长方体腔，分岔 a b s t r a c t t h ef l o w se x i s t e dw i d e l yi nn a t u r a lp h e n o m e n a ，s u c h a sa i r n o wa n do c e a nc u r r e n t a r ed r i v e nb yb u o y a n c y ，w h i c hi sc a s e db yt h et e m p e r a t u r e 伊a d i e n t s r a y l e i 曲b 6 n a r d c o n v e c t i o ni so n eo ft h et y p i c a lm o d e l sf o r s t u d y i n gt h o s e k i n d so fp h e n o m e n a h o w e v e r ，t h er e s e a r c ho nt h er a y l e i 曲b 6 n a r dc o n v e c t i o no fn a n o n u i d si ne n c l o s u r ei s v e r yl i m i t e d t h u s ， i n v e s t i g a t i n g t h e u n s t e a d yn o wa n dh e a tt r a n s f e ro nt h e r a y l e i 曲- b 6 n a r dc o n v e c t i o n ，o b t a i n i n gt h ec r i t i c a lc o n d i t i o no ft h en o wt r a n s i t i o na n d a n a l y s i n gm ep h y s i c a lm e c h a n i s mo ft h eb i 如r c a t i o ns e q u e n c ew i l ln o to n l ye n r i c hm e r a y l e i 曲- b 6 n a r dc o n v e c t i o nt h e o b u ta l s op r o v i d ei m p o r t a l l tt h e o r yb a s et oi n d u s t r i e s ( e l e c t r o n i c sr e 衔g e r a t i o n ，p h a s ec h a n g ef o rc o l ds t o r a g ea n da i rc o n d i t i o n i n gt e c h n 0 1 0 9 y ； f o re x a m p l e ) t h e r e f o r e ，t h i sr e s e a r c hi so f 黟e a tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a l v a l u e p h y s i c a l a n dm a t h e m a t i c a lm o d e l so ft h e r a y l e i 曲一b 6 n a r dc o n v e c t i o no f n a n o n u i d si nr e c t a n g u l a re n c l o s u r ea r ee s t a b l i s h e d a 衄e e d i m e n s i o n a ln u m e r i c a l s i m u l a t i o ni s s y s t e m a t i c a l l yc o n d u c t e d t h ed i s t r i b u t i o n so ft h et e m p e r a t u r ea n dt h e n o wf i e l d sa r eo b t a i n e da i l dt h ee a e c t so fp a r 锄e t e r s ，s u c ha st h er a y l e i g hn u m b e r ，t h e p r a n d t ln u m b e r ，t h ei n i t i a lc o n d i t i o n ，t h ea s p e c tr a t i oo ft h ee n c l o s u r e ，a n dt h es 0 1 i d v 0 1 u m e 仔a c t i o no fn a l l o p a n i c l e s ，o nt h er a y l e i g h b 6 n a r dc o n v e c t i o na r ea 1 1 a l y z e d t h e n o wp a t t e ma n dt h et r a n s i t i o n 锄o n gt h e m ，t h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so fb i 缸c a t i o n s e q u e n c e s a r ea s c e n a i n e d t h ec r i t i c a lc o n d i t i o n sf o r t h eb i 如r c a t i o na r ea l s o d e t e n n i n e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t e t h a t ，( 1 ) c o m p a r i n gw i t ht h er e s u l t sn o mt h e c o n d u c t i v es t a t e ，t h e r ee x i s t sw i d e rr a n g eo fr a y l e i 曲n u m b e rf o rt h en o w p a t t e m 仔o m t h es t a b l es t a t ef l ow i th i n t st h a tt h et e n d e n c yo ft h en o w p a t t e mc a nk e 印m e m o r yo f i t s e l fi nt h es t e a d ys t a t e ( 2 ) i ti ss h o w nt h a tt h ec r i t i c a lr a y l e i g hn u m b e r sb o t hf o rt h e o n s e to fc o n v e c t i o na i l dt i m e d 印e n d e n tn o wi n c r e a s ew i t ht h ei n c r e a s eo ft h ev o l u m e 仔a c t i o no ft h en a n o p a n i c l e sa n dd e c r e a s eo ft h ea s p e c tr a t i o ( 3 ) f o ra 1 1e n c l o s u r ew i m u n i t ya s p e c tr a t i o ，m ea v e r a g en u s s e l tn u m b e ro fc u o - w a t e rn a n o n u i di se 1 1 1 1 a n c e db y i n c r e a s i n gt h ev 0 1 u m e 行a c t i o no fn a n o p a r t i c l e s h o w e v e r ，t h ev e l o c i t ya tt h ee n c l o s u r e r e d u c e db yi n c r e a s i n gt h ev o l u m e 疗a c t i o no fn a n o p a n i c l e s i th i n t st h a tn a l l o p a n i c l e s m a l ( et h en a n o n u i dm o r es t a b l et h a nb a s ef l u i d ( 4 ) t h eb i 矗j r c a t i o ns e q u e n c ei sa l s o s e n s i t i v et ot h ea s p e c tr a t i oo ft h ee n c l o s u r e ，t h er a n g eo fr a y l e i 曲n u m b e rf o re a c h i i 士l o wp a t t e mb e c o m en a n 0 w e rw i t ht h e i n c r e a s eo fm ea s p e c tr a t i o ( 5 ) t h e r ea r e d i 行- e r e n tm o d e so fp e r i o d i co s c i l l a t i o n ；e a c hv a r i a t i o no fm o d ei s a c c o m p a n i e db ya m o r eo rl e s sp r o n o u n c e ds t 印一c h a n g ei nt h en u s s e l tn u m b e ra n dt h e 仔e q u e n c y ( 6 ) a 1 t h o u 曲m ec r i t i c a lr a y l e i g hn u m b e r sf o rt h eo n s e to ft i m e d e p e n d e n tn o wa r en o t i d e n t i c a lf o rd i f j f e r e n tc o n d i t i o n ，o n ec o m m o nf e a t u r ei st h a tm ef i r s tb i 矗l r c a t i o n 仔o m s t e a d yn o w t oo s c i l l a t i o n st h r o u 曲as u p e r c r i t i c a lh o p f b i f 叶c a t i o n a r e rb i m r c a t i o nt o p e n o d i co s c i l l a t i o n ，d i 行e r e n tc o n d i t i o n sm a yh a v ed i f | 陌r e n tr o u t et oc h a o s a ta n e s t a b l i s h e dc o n d i t i o n ，n o wf i e l de i t h e re x p e i i i e n c eq u a s i p e r i o d i co rd i r e c ti n t oc h a o s t h e r ea r ef b u rt y p e so f b i 如r c a t i o ns e q u e n c e si nm ea n i c l e ：s t e a d y _ p 面o d i c _ c h a o s ， s t e a d y _ p e n o d l c s t e a d y _ p 舐o d i c - c h a o s ，s t e a d y _ p e r i o d i c _ q u a s i p e r i o d i c _ p 嘶o d i c _ c h a o s ，s t e a d y _ p 甜o d i c _ q u a s i p 面o d i c _ c h a o s k 沁yw o r d s ：n a l l o n u i d s ， r a y l e i 曲- b 6 n a r dc o n v e c t i o n ，c r i t i c a l r a y l e i 曲 n u m b e r ， r e c t a n g u l a re n c l o s u r e ，b i 如r c a t i o ns e q u e n c e i i i 重庆大学硕士学位论文 主要符号表 定压比热容，j ( k g k ) 直径，m 体积份额 无因次频率 重力加速度，1 1 1 s 2 g r a s h o f 数 腔体高度，m 导热系数，w m k 腔体宽度，m 无因次腔体宽度 腔体长度，m 无因次腔体长度 n u s s e l t 数 压力，p a 无因次压力 p r a l l d t l 数 粒子平均半径，m 时间，s 温度， 冷壁温度， 热壁温度， z 方向速度，i i l s z 方向无因次速度 x 方向速度，1 1 1 s x 方向无因次速度 j ，方向速度，州s y 方向无因次速度 r a y l e i 出数 宽度方向坐标，m 主要符号表 x 少 】， z z 希腊字母 d 8 v j c v 0 ，9 少 f v l 宽度方向无因次坐标 长度方向坐标，m 长度方向无因次坐标 竖直方向坐标，m 竖直方向无因次坐标 热扩散系数，m 2 s 体积膨胀系数，k 1 体积份额的函数 b 0 1 t z m a n 常数 动力粘性系数，k g m s 运动粘性系数，m 2 s 无因次温度 密度，k g m 3 粒子球形度 无因次时间 平均值 动态部分 临界值 有效值 基液 纳米流体 参考值 纳米颗粒、周期 静态部分 黼 批b 。 p 。 q d 厂 f g 西 h 七 0 厶 0 匆m p p 竹 比 ， r 疋 死 u v 矿 w 肜 c l i x 重庆大学硕士学位论文l 绪论 1 绪论 1 1 引言 热量的传递过程几乎渗透到了工业中的各个领域，由于能源问题的日益突出， 低传热系数的换热工质已经成为制约新一代高效传热技术的主要障碍，传统的工 质已经很难满足高传热强度和微系统散热等条件下的传热要求。美国阿尔贡国家 实验室的c h o i 等人1 9 9 5 年提出了一个崭新的概念一纳米流体：即以一定的方式 和比例在液体中添加纳米级的金属或非金属氧化物粒子，形成一类具有高导热系 数、均匀、稳定的新型传热工质。纳米流体的概念一经推出，立即引起了热科学 领域不同国家学者们的关注。二十世纪末，美国、日本、中国台湾、韩国等国家 和地区的学者的研究结果表明，在液体中添加纳米颗粒可以有效地提高基液的导 热系数，强化其传热特性，显示出了纳米流体在传热领域具有广阔的应用前景。 对流现象是日常生活和自然界中普遍存在的一种流体运动方式，它与系统内 的热物理状态密切相关，热对流的研究是一个有着悠久历史并且影响深远的领域。 在重力环境下，重力能对流体的运动规律产生重大的影响，浮力对流就是一个典 型的由重力产生的流体力学问题。研究发现，由浮力不均匀引起的对流有两种形 成机制，一种是温度梯度方向垂直于重力方向，如图1 1 ( a ) 所示，此时，只要有温 差就能驱动流体运动，这种对流称为自然对流。另一种是温度梯度方向与重力方 向相同，如图1 1 ( b ) 所示，此时，当上、下界面温差超过某一临界值时才能驱动流 体运动，这种流动称之为r a y l e i 曲一b 6 n a r d 对流，有时也称之为底部加热的自然对 流。 瓦 疋l g 死 ( b ) 图1 1 浮力驱动的两种对流( a ) 自然对流；( b ) r a y l e i g h b 百n a r d 对流 f i g 1 1t w ot y p e so fc o n v e c t i o n 碱v e nb yb u o y a n t f o r c e ： ( a ) n a t u r a lc o n v e c t i o n ；( b ) r a y l e i g h - b 6 n a r dc o n v e c t i o n 重庆大学硕士学位论文 1绪论 如同普通的纯流体，纳米流体在浮升力作用下，也会发生r a y l e i 面b 6 n a u r d 对 流。一般认为，随着r a y l e i 曲俾口) 数的不断增加，封闭腔体内的流动会发生一系列 的分岔，先是从静止状态转化为定常层流，然后，再转化为按照某种规律周期变 化的层流流动，最终随着尺口数的进一步增加，发生转捩形成复杂的湍流流动。研 究纳米流体r a y l e i 曲一b 6 n a r d 对流流动和换热特性对于微机电系统等某些特定条件 下的热控制和太阳能等可再生能源开发与利用具有十分重要的应用价值，美国 a 唱o i 1 e 国家实验室已尝试用纳米流体和微型换热器构成高效冷却系统，用于解决 在高强度x 射线作用下晶体硅晶片的散热问题。 1 2 纳米流体自然对流研究现状 近年来，对纳米流体自然对流的研究主要集中在实验研究和数值模拟两个方 面。 1 2 1 实验研究 当前，纳米流体自然对流的实验研究还较少，并且由于纳米流体的制备以及 实验方法的差异导致不同研究小组得到的结果也不尽一致。o k a d a l l 和s u z u k i 【1 】研 究了包含微米尺度粒子的水基悬浮液在矩形腔内的自然对流，发现由于重力影响 而产生的初始粒子分层结构随着自然对流的发展而逐渐消失。p u t r a 等【2 试验研究 了水基a 1 2 0 3 和水基c u o 两种纳米流体绕水平放置圆柱的自然对流，测定了对流 换热系数的变化特性。w _ e n 和d i n 扩 实验研究了不同体积份额水基t i 0 2 纳米流体 从圆盘底部加热的腔室内自然对流换热过程，发现自然对流换热系数随着纳米粒 子体积份额的增加而减小。n g u y e n 【4 j 分析了纳米颗粒的加入对流体动力粘度的影 响，实验获得了3 6 i 瑚和4 7 ma 1 2 0 3 纳米流体的粘度值。结果表明：纳米流体体 积份额的增大会增加其动力粘度，而温度的降低则会使得粘度明显降低，室温 ( 2 2 4 0 摄氏度) 附近，温度是影响动力粘度的主要因素；同时观察到存在一个临 界温度，当流体温度超过该临界温度后会不可逆转的破坏纳米流体性质，从而导 致动力粘度的突然增大；作者认为早期的e i n s t e i n 方程和b r i l l l c m a l l 模型低估了纳 米流体的粘度，只适应于纳米颗粒体积份额很小的情况。l i 和p e t e r s o n 【5 】实验研究 了底部加热矩形腔内纳米流体的自然对流特性，观察到随着体积份额的增大传热 会系统性的恶化。文章认为，纳米流体粘度系数的增大不是导致自然对流传热恶 化的唯一原因，布朗运动和热泳现象在对流发生之前对系统的传热和流动有重要 影响；纳米颗粒的微运动等阻尼作用和温度梯度的减小会推迟自然对流的发生， 如果考虑颗粒尺寸影响，纳米尺度的颗粒微运动会更剧烈，自然对流的发生会更 加推迟；自然对流发生以后布朗运动和热泳现象仍然会影响流场和温度场的分布。 h o 等【6 j 研究了矩形腔内纳米流体自然对流，主要关注纳米颗粒的加入对传热系数 重庆大学硕士学位论文l 绪论 的影响，观察到与传热系数相关的热膨胀系数、定压比热容、动力粘度、导热系 数等四个参数中，只有导热系数对于传热系数的增大是正效应。当纳米流体体积 份额大于0 0 2 后，没有观察到批。数的增大，舰。v 。数在0 0 0 1 时有明显的增大， 但作者认为这是由于布朗运动或者其它的因素导致的。 1 2 1 数值模拟 一般将纳米流体视为一种均匀混合的单相流体，将原来适应纯流体的连续性 方程、运动方程和能量方程直接应用于纳米流体，对涉及到的热物性参数则采用 纳米流体的相应参数。 k h a n a f 打等 7 】采用有限容积法数值模拟研究了二维封闭矩形腔内纳米流体的 自然对流，考虑热扩散的影响，分析了纳米粒子的体积份额、粒子尺寸和流体平 均温度对纳米流体自然对流的影响，拟合得到了了壁面。数与体积份额和格拉 晓夫数的关系式。j o u 和t z e n g 【8 用k h a n a f e r 等的模型对矩形腔内纳米流体自然对 流做了进一步的研究，结果表明纳米颗粒的加入能强化系统的传热。台湾成功大 学的h o 等【9 j 为了确定导热系数和动力粘度系数模型中的不确定因素，通过选取两 组不同的导热系数模型和粘度系数模型研究了矩形腔内纳米流体层流自然对流。 j a h a l l s h a h i 等【1 0 】分别用实验结果和m a x w e u 模型来确定水基s i 0 2 纳米流体导热系 数，数值研究了正方形腔内自然对流传热特性，发现在基液r 口数一定的情况下， 壁面慨。v 。随着纳米粒子体积份额的增大而增大，但是基于实验结果得到的纳米流 体m 。v 。数较基液增大很小，强化换热效果不明显。作者认为，m a x w e l l 模型没有 考虑到纳米流体特有的性质，例如，在纳米颗粒周围的液体分子会在交界面形成 类似于固体的结构，这种结构在传热过程中起着重要作用，其模拟得到的结果在 高尺口数、大体积份额的情况下是不可信的。l i n 和o l i 1 1 主要考虑纳米颗粒尺寸、 温度、n 数和尺口数对矩形腔内a 1 2 0 3 纳米流体自然对流流动和传热的影响。结果 表明，由于布朗运动的影响，随着纳米颗粒尺度参数的增大，尺寸较小的颗粒具 有较高的速度，传热效果显著增强；平均尺度由2 5 0 m 减小到5 m 时导热系数增 大2 3 8 ，减小纳米颗粒平均尺寸能增强传热。 近两年，倾斜放置以及边壁或底部加热的矩形腔内纳米流体自然对流受到了 不少学者的关注。 o g n t 【1 2 】研究了壁面正中间有热源、且倾斜放置的正方形腔内的纳米流体自然对 流，分析了热源长度、尺口数、五种不同的水基纳米流体、倾斜角度等对对流和传 热的影响。作者观察到，体积份额和r 以数的增大能显著提高传热效果，热源长度 的增大使得局部n u s s l e t 减小，不同热源长度下传热开始减弱的倾斜角度不一样， 例如，在热源长度占整个壁面长度四分之一时，传热在倾斜角度达到9 0 0 后开始减 弱。同年，a b u n a d a 等 1 3 和k a l l v e c i 1 4 】也观察到当倾角为9 0 0 时，纳米流体对传热 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 的影响最不明显。a b u n a d a 等的结果表明，与体积份额相比角度对流动和传热的 影响更明显，随着角度的增加，尺以数较小时传热效果得到加强，尺口数较大时传热 效果减弱。k a l l v e c i 的研究结果表明，m 。v 。数随体积份额的增大线性增大，随着倾 斜角度的变化传热系数先变小后变大，例如，当r 口为1 0 3 时，。数在倾角为4 5 。 处取得最大值，当尺以数为1 0 5 和1 0 6 时，地。数在倾角为3 0 。处取得最大值。同 时，a b u n a d a 掣”j 还研究了各种参数对传热的影响，结果表明，高r 以数情况下， 随着纳米颗粒体积份额的增加，m 。v 。数降低；低r 口数情况下，对于a 1 2 0 3 纳米流 体，随着体积份额的增加，h 。数会有细微的增大，而c u 0 纳米流体对体积份额 的影响不敏感；m 。v 。数对长宽比较敏感，相对于小长宽比，大长宽比显著的恶化 传热；通过比较不同的导热模型和粘度模型对。的影响发现，在大尺口数情况 下，粘度系数模型对m 。v 。数影响更大 1 6 】。a b u n a d a 等【1 7 】进一步研究了各种参数 对矩形腔内c u 0 一e g 水纳米流体自然对流的影响，认为动力粘度模型对砒。的影 响比导热系数模型对。v 。数的影响要大。 0 z t o p 和a b u n a d a 【l8 j 采用有限容积法数值研究了竖壁有热源的矩形腔内的自 然对流，分析了热源长度、热源位置、高宽比、尺以数、体积份额、不同纳米流体 对流动和传热的影响。结果表明：纳米颗粒的加入、热源长度增长能提高m 。数， 且小高宽比情况传热效果增大更明显。m a h m o u d i 等【19 】利用控制容积法考虑热源位 置、热源形状、r 口数、体积份额等参数研究了矩形腔内热源水平固定在左壁的纳 米流体自然对流，观察到热源是一个影响流动的重要参数。在尺口数和热源几何形 状给定的情况下，。数随体积份额的增大线性的增大。尺口数的增大增强了自然 对流的强度，使得热源温度降低。 a m i n o s s a d a t i 等采用有限容积法研究了底部中间放置热源、其它三个壁面保 持相对低温的矩形腔内纳米流体自然对流，分析了热源位置、热源长度、尺以数、 不同的纳米流体和体积份额等参数对流动和传热的影响。结果表明，纳米颗粒的 加入强化了流体的冷却效果，特别是r 以数较小的情况，冷却效果更加明显。纳米 流体的种类、热源位置对热源最高温度、流场分布和温度场分布均有较大影响。 除了矩形腔以外，相关的工作也涉及到其它结构内纳米流体自然对流过程。 a b u n a d a 等【1 6 2 1 】数值模拟了水平环缝内纳米流体自然对流，研究了通道长径比、 粒子浓度以及r 以数对自然对流换热过程的影响。g h a s e m i 等【2 2 研究了竖壁有热源 的三角形腔内水基c u o 纳米流体自然对流流动和传热特性，分析了热源位置、体 积份额、尺口数、高宽比和布朗运动等对流动的影响，结果发现，考虑布朗运动的 时候流动在低r 口数和高r 口数下表现出差异，在高r 口数情况下会有一个最佳体积 份额与之对应，这一点也不同于忽略布朗运动的纳米流体传热特性。a 1 1 i i l a d 拦，j j 研 究了圆筒壁内纳米流体自然对流，结果表明，壁面m 。v 。数较基液减小，纳米颗粒 4 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 的加入不能起到强化传热的作用。 1 3r a l y l e i 曲b 6 n a r d 对流研究现状 1 3 1 纯工质r a y l e i 曲b 6 n a r d 对流研究现状 所谓长方体腔内的r a y l e i 曲b 6 n a r d 对流是指底部加热的自然对流。大气、海 洋等许多自然现象中流体的运动都是由温度梯度产生的浮力引起的， r a y l e i 曲b 6 n a r d 对流是研究这类现象的经典模型之一。利用r a y l e i 曲一b 6 n a r d 对流 模型研究非平衡对流不稳定性也是流体力学研究的一个基础问题。 在过去的几十年中，许多学者对各种几何结构下的r a y l e i 西一b 6 n a u r d 对流做了 数值模拟和实验研究，发现了r a y l e i 曲一b n a r d 对流过程中流型的转变、分岔结构 以及多种流动结构型式的存在。 自然对流发生后，关于定常流动流型的衍变得到了许多学者的关注。p a l l a r e s 等嵋4 2 5 j 三维数值模拟了正方体腔内r a y l e i 曲b e n a r d 对流，他们选择了n 数分别 为0 7 1 、1 0 、1 3 0 的三种流体作为工质，为了使流体流态处于层流，计算的尺a 数 控制在6 1 0 4 以内，在整个计算过程中一共得到了7 种不同的流型，并分析了流动 和传热特性，结果表明，不同n 数的流体模拟得到的流型会有所不同；若两组不 同的工质能够得到相同的流型，不同工质在同一流型存在的尺口数范围也不一样； 工质的n 数不同，流型之间相互转化的临界尺以数也会不同。另外，他们还模拟 得到了轻微改变腔体的长和高后腔体内形成的流型，结果表明，腔体的形状对流 型的形成有较大影响，同时实验证实了模拟结果。m i s t l r a 等 2 6 】在r a l y l e i 曲一b 6 n a r d 对流发生的临界r 口数附近研究了四种低n 数工质的流型以及流型之间的分岔结 构，结果表明，随着丹数的减小，具有二维对称特性的两涡卷流型稳定存在的尺口 数范围减小。p u 墙a n e r 等【27 采用伽辽金法较为全面的数值模拟研究了正方体腔内 空气r a l y l e i 曲一b 6 n a r d 对流的分岔和不稳定性。在整个模拟过程中一共得到了多种 稳态或非稳态的流型，并给出了各种流型在稳态或者非稳态时可能存在的r 口数范 围以及失稳时的临界尺以数。后来，他们进一步研究了正方形腔体内工质为n = 1 3 0 的硅油的r a l y l e i 曲b 6 n 莉对流【2 8 ，计算的尺以数达到了1 5 1 0 5 。作者认为流型出 现分岔时要么转变为其它流型，要么出现h o p f 分岔进入非稳态流动，在计算中作 者一共观察到1 5 种流型，线性稳定性分析的结果表明，在某一段r 口数范围内可 能同时稳定的存在六种流型。战乃岩等 2 9 研究了底部加热长方体腔内空气自然对 流的稳定结构以及三维特性，采用三维数值模拟得到了与实验一致的结果。当腔 体四周绝热时，即r a l y l e i 曲b 6 n a r d 对流模型，腔体内形成的涡卷全部平行于短轴， 当尺以数较小时，腔体内的流动表现出明显的二维特性，三维数值模型平行于短轴 的各截面平均“。数除了边壁处差别较大外，中间大部分区域均与二维模型平均 重庆大学硕士学位论文1 绪论 m 数接近；腔内的空气流动除了边壁附近差别较大外，中间大部分区域均呈现明 显的二维特性，二维与三维模型计算结果基本一致，且与实验结果吻合较好。随 着r a 数的增加，涡卷数量与形状都会发生改变，在腔内出现多边形的涡卷，腔内 的流动表现出明显的三维特性，此时采用三维模型才能取得与实验一致的计算结 果。 l i r 和l i n 【3 u j 实验研究了浅矩形腔内空气r a l y l e i 曲一b 6 n a r d 对流。当月以数稍高 于尺口。n 数时，壁面处形成平行于壁面涡卷，而在腔体中心处形成一个大的涡卷； 当2 0 0 0 姐以 3 0 0 0 时，整个腔体内形成平行于短轴的多个涡卷；当r a 数大于4 0 0 0 以后，腔内流动转变为随时间变化的振荡流。s r i v a s t a v a 等【3 1 采用烟可视化实验进 一步证实了涡卷平行于短轴，并且边界条件和初始条件对流型的形成有较大影响。 h o f 等【3 2 j 对工质为水、径深比为2 的圆柱型腔的实验结果表明，r a l y l e i 幽b 6 n a r d 对流不仅与流体本身的物性参数、初始条件有关，更与系统经历的历史过程有关。 实验时，通过不同的尺口数变化路径达到r 口= 1 4 2 0 0 ，得到了多种稳定的流型。 b o m s k a 等【3 3 3 4 受h o f 实验研究的启发，更加全面的数值研究了n 数为7 、径深比 分别为2 和4 ，不同边界条件下流型的衍变过程。与h o f 的研究不同，b o m s k a 等 是突然给处在导热态的系统一个扰动，并以此为初始条件增大尺口数计算得到各种 可能稳定存在的流型，然后将得到的各种稳定存在的流型作为初始条件增大或减 小r 以数，计算其自身可能稳定存在的r 口数范围、发生流型衍变的临界尺口数、稳 态时可能出现的新流型等，并且给出了新流型随时间的演化过程。l e o n 矿刮也观察 到多种流型在6 2 5 0 姐口 3 7 5 0 0 范围内稳定存在于径深比为2 和4 的圆柱形腔体内。 流动失稳后，工质所数对r a y l e i 曲b e n a r d 对流分岔结构的影响也受到不少学 者的关注。g o l l u b 和b e n s o n 【3 6 】选取了工质r 分别为2 5 和5 ，尺寸为3 5 2 1 1 和2 4 1 2 1 的长方体腔，实验研究了腔体内流动由层流向紊流的转变，认为流态 的转变不仅与所数和腔的物理尺寸有关，初始条件对流态的转变也有较大影响。 g r o s s m a n n 和l o h s e 3 7 研究了大n 数工质的r a l y l e i 曲b 6 n a r d 对流，而n a l ( a 1 1 0 等 采用有限差分法数值研究了工质肛0 0 1 的浅长方体腔内r a l y l e i 曲一b 6 n a r d 对 流；v e d a n t 锄等 3 9 】数值研究了工质n 数只有o 0 2 5 的长方体腔内r a y l e i 曲一b 6 n a r d 对流。上述研究都表明，在r 口数较小时，流体首先在腔中心形成四角或者六角的 b 6 n a r d 流胞，随着时间的增大，最终形成平行于轴的流胞，流体流动表现出二维 特性；r 口数达到1 0 4 时，表现出明显的三维特性，在腔体内形成沿腔体对角线对 称的流型；进一步增大r 以到2 1 0 4 时，流场开始随时间振荡。a 玎o y 0 和s a v i r o n 以丹数为1 3 0 的硅油为工质与鼬r c h a n z 和o e n e l l 4 l 】以n 数为o 5 的工质实验研 究得到的流型转变过程基本一致。尽管实验得到的流场不完全一致，但是由稳态 转变到非稳态的过程中都是先出现一个解随时间周期性振荡的区域，并且，转变 重庆大学硕士学位论文l 绪论 的临界r 口数随工质件数的减小而减小。 m u k u t m o n i 和g 【4 2 4 6 j 对解随时间的振荡现象作了大量的数值研究工作。采 用g o l l u b 和b e n s o n 的模型数值研究得到了与其一致的频率和临界r 口数，并且发 现振荡模式还与尺以数增大的步长有关，当r 口数以2 0 0 0 为步长增大时，只能得到 周期性振荡的解，以更小的步长增大尺口数时，能得到倍周期的解。m u k u t m o n i 等 还数值模拟研究了平均n 数为5 ，宽高比、长高比分别为2 4 2 和1 2 3 的长方体腔 内纯水的r a l y l e i 曲一b 6 n a r d 对流。在他们研究的r 口数范围( 2 5 1 0 3 r 口 1 3 1 0 5 ) 内，随着r 以数的增大依次观察到：稳态流动周期性振荡流动倍周期振荡流动一 稳态流动。他们认为对高仰数( 竹= 1 3 0 ) 工质数值模拟研究的难点在于，高竹 数工质解随时间振荡的尺口数较大，需要更精密的网格。 战乃岩等【2 9 也观察到四个流动区域：稳定区域、单倍周期区域、多倍周期区 域和混沌区域。比较战乃岩和m u l ( u t m o n i 等 4 5 】的结果，我们发现，在他们的计算 过程中都观察到了四个流动区域，且流态由稳态向非稳态转变的过程中最开始出 现的都是单倍周期区域。但也有较大不同，首先，m u k u t m o n i 等观察到的类周期 流动更多的趋向周期性流动，其次，他们观察的第四个区域流态有本质的差异。 究其原因，我们认为这主要是两方面原因造成的，一方面是由于长方体腔的尺寸 不一样，战乃岩等选择的腔体更加狭长，在这样的腔体壁面对中间流体的影响几 乎可以忽略不计，腔体内流体更容易失稳，而m u l ( u t m o l l i 等选择的腔体宽高比和 长高比都比较小，壁面对流动的影响较大。另一方面主要是工质的差异，战乃岩 等腔体内工质采用的是空气，其首次出现单倍周期振荡的r 以数为5 5 1 0 6 ，而 m u k u t m o n i 等采用纯水时结果为6 1 0 4 。 m e r c a d e r 等 4 7 】数值研究了二维矩形腔内低n 数工质自然对流一涡卷结构流型 的衍变过程以及解随时间的振荡现象。文章选取了两种不同的边界条件，两种边 界条件得到的首先进入解随时间振荡的区域均为周期性振荡，并且在整个计算过 程中并没有因为非稳态流动导致一涡卷流型的转变。m a s s i m o 4 8 二维数值模拟研究 了高矩形腔内r a l y l e i 曲b 6 n a r d 对流，在10 3 姐口 o 0 1 ) 、7 f ( 丁，厂) = ( 一6 0 4 厂+ o 4 7 0 5 ) 丁+ ( 17 2 2 1 3 厂一13 4 6 3 )( 2 3 2 ) 公式适应范围是：0 0 1 厂0 0 4 ，3 0 0 k 丁3 2 5 k 同理，有效动力粘度可按下式计算 甜= 从+ 心 ( 2 3 3 ) 静态部分由b r i m 孤a 1 1 模型计算 从= r ( 1 一厂) 5 ( 2 3 4 ) 动态部分表示为 = 5 1 0 4 y 厂乃k 丁p p d p f ( 厂，丁) ( 2 3 5 ) 2 4 2 纳米粒子和基液物性参数 选择c u o 水和a 1 2 0 3 水两种纳米流体作为工质，纯水、c u o 和a 1 2 0 3 纳米粒 重庆大学硕士学位论文 2 物理及数学模型的建立 子在室温下的物性参数如表2 1 所示。 表2 1 水与纳米粒子的热物性参数2 2 里尘! 篁兰：! ! 垫! ! ! 里旦p 垒巡i 里垒! 卫! q 卫望! i 皇! q 旦旦i 鱼垒望垒望垒望q 卫垒盟i 里! 皇! ! ! ! ! ：! 色( 垦曼堑：) 生( ! 坐g ：堕墨( 型堑：塑盛( 望坐)座! q ：( ! ! 坠 纯水 9 9 7 1 4 1 7 90 6 1 32 1 c u o6 3 2 05 3 1 87 6 52 01 8 a l ，0 13 9 7 07 6 52 54 70 8 5 2 4 3 无量纲控制参数 为了研究不同条件下长方体腔内纳米流体r a y l e i 曲一b 6 n a r d 对流影响，并考虑 到网格对数值模拟的影响，选择的无量纲参数如下： 腔体尺寸三x = 1 4 ，岛= 1 4 ，r a 数范围为：r 以= 尺口。r i 4 5 1 0 5 2 5 计算方法 2 5 1f l u e n t 简介 本课题采用f l u e n t 软件对方体腔内纳米流体r a y l e i 曲一b 6 n a r d 对流进行直接 数值模拟，获取流体内部的温度和速度分布，分析各种参数对纳米流体 r a y l e i 曲一b 6 n a r d 对流影响。f l u e n t 是基于有限容积法的通用c f d 软件包，用来 模拟从不可压缩到高度可压缩范围内的复杂流动。由于采用了多种求解方法和多 重网格加速收敛技术，因而f l u e n t 能达到最佳的收敛速度和求解精度。f l u e n t 使用g a