（原子与分子物理专业论文）内壳层激发态的结构及衰变过程的相对论理论研究.pdf

摘要 本文利用基于相对论多组态d i r a c - f o c k ( m c i ) f ) 理论的计算原予结构和性质 的程序包g r a s p 9 2 ，以及在此基础上新发展的系统处理弛豫和关联效应的程序 包r e o s 9 9 和a u c e r ，开展了对类锂和类氮离r 的内壳层激发态的能级结构、衰变过 程以及相关原子过程的研究。 首先，在相对论多组态d i r a c f o c k ( m c d f ) 理论基础上，发展了计算双电子复合截面 的程序。并以类锂c 3 + ，a r t 5 + ，k r 3 3 + 和u 8 9 + 等离子为例，详细计算了共振双激发态的辐射 衰变率、a u g e r 衰变率及相应的双电子复合截面。对于c 4 + ，a r ”+ 和k r 3 4 + 离子我们的结 果与已有的计算和实验结果都能很好的符合；对于u ”+ 离子，则重点讨论了b r e i t 效应对双 电子复合截面的贡献。 其次，在系统地考虑了相对论、电子关联和量予i 乜动力学( q e d ) 效应的基础上，研究 了类锂离予的l s 2 s 22 s , 2 态的衰变过程。结果发现l s 2 s ”s l ，2 态沿等电了系列的衰变行为 十分地不同：对于z 3 0 的低z 离子，最重要的衰变通道是a u g e r 衰变：对于3 0 z 0 d i r a c 方程( 2 1 6 ) 与其边界条件( 21 7 ) 以及正交归一性关系( 2 5 ) 在k ( r ) = k 。( r ) ( 即具有 相同角量子数的轨道是在相同的势下产生的) 和x 扩( r ) ) ( 妒( r ) ：o 时，定义了一个关 于p n 。 。( r ) ，q n 。k ( r ) 轨道以及能量e 。( o = 1 ，n 。) 的本征值问题。若取势能y 乙( r ) 仍包括 球平均离子密度p ( r ) 的函数的一项： k 。_ k 。一y x 。( p ；r ) ，p ( r ) 2i 矛1e o = 1 q o ”( p l t 。( r ) + q ： ( r ) ) ( 2 1 6 ) 在s l a t e r 交换近似下，令增c ( p ( r ) ；r ) zy 5 b ( p ；r ) ， y 趾= 静) 1 胆 仁忉 由于k 。( r ) 对于p n 。h ( r ) ，q 、hr ) ( b = 1 ，n 。) 的依赖性导致_ 广在这种情形下径 向d i r a c 方程会h j 现非线性效应。自洽场方法可以有效的用来处理这种系统，具体步骤如 妒一， x 一 叶一 一业， h 、 = 如 “ n r 掣 “一c + 一 生ce 鼬 舭 k 一，k 第二章理论方法 1 通过一组估算的径向波函数尸器。( r ) ，q 患。( r ) ( 6 = 1 ，n 。) 来计算势能函数k 。( r ) ； 2 通过方程式解出一组新的径向波函数谍：( r ) ，q 。n e w 。、r ) ( b = 1 ，) ： 3 接着通过下式得到一组改进的估算的径向波函数： ( 篆暑) 钟刊( 篆n e w = ；7 ) + 珊( 篆 = j ) 仁嘲 式中仉是加速冈了，其取值范嗣为0 m 1 时，则为扩展优化能级( e x t e n d e do p t i m a ll e v e l ，简写为e o l ) 计算。为 了同时获得( 2 1 2 ) 和( 2 1 1 ) 的解，在上述s c f 迭代过程中需要另外加三个步骤，用0 ，4 ，5 来 标记，整个流程按照序号从小到大排列就是6 个步骤了。 0 系数d r ，由一组估计的混合系数矢量c 嚣0 = l ，n l ) 来计算； 4 改进后的估计径向波函数计算 i h a m i l t o n i a n 矩阵，再用此h a m i l t o n i a n 矩阵计算出一组 新的展开系数c f y ( t = l ，n l ) ： 5 改进的估计展开系数由下式得到： c 冀一( 1 6 ) 四+ 6 c 譬 ( 2 2 2 ) 第二章理论方法 其中，6 称为加速因子其取值范围为0 6 1 。如果改进的估计展开系数与原来估计的 展开系数之差在预先设定的误差范围以内，则可以认为计算收敛；否则，继续执行步骤0 - 5 ， 直到收敛为上卜。 2 2对m c d f 方法的修正 从理论j i ! i ! 点看来，改进m c d f 方法的计算精度可以通过以下两种途径来完成。一种足 考虑以前未完伞在d i r a c c o u l o m bh a m i l t o n i a n 量中包括的比较重要的其他贡献：另一种 是增加原子态波函数( a s f ) 展开式巾组态波函数( c s f s ) 的个数，进行更大尺度的计算，这 种途径可以通过活动空问方法来实现1 1 q 。未完全在d i r a c c o u l o m bt l a m i l t o u i a n 量中包括 的主要的电磁相互作用贡献有b r e i t 相互作用【6 l 、量子电动力学( q e d ) 修正【l f ；，1 7 l 以及原子 核的有限体积效应【1 8 l 。 2 2 1b r e i t 相互作用 b r e i t 相互作用是对两电子问c o u l o m b 相互作用的最重要的相对论贡献，它是由于两电 子之问交换了一个横向光子而导致的横向电磁场相互作用n 具体形式由下式给出： = 一砉 掣晰v 饥即v 。，等 ( 2 2 3 ) 其中岫，是第i 个电子和第j 个电子的单电子能量之差。如果交换光子的波长与电子间距 离n f 相比很小，则( 2 2 5 ) 中与频率相关的部分可以展开月茈咄i 的幂的形式。一般，我们仅 考虑与频率无关的项，即所谓的低频极限。 已有的结果表明，在原予( 离子) 能级精细结构的计算中，b r e i t 相互作用对于计算结 果有一定的影响【1 9 】。对于b r c i t 相互作用的计算，可以通过将其直接包括在( 2 4 ) 的d i r a c c o u l o m bh a m i l t o n i a n 量中，通过使用自洽场迭代方法同时对单电子径向波函数和组 态混合系数进行修正，也可以将其作为微扰来处理，仅对总能量做出修正，而对轨道波函 数不作修正。由于循环迭代过程不容易收敛，所以截至日前，前一种方法仅对少电子体系 有效。在目前我们使用的g r a s p 9 2 程序中，b r e i t 相互作用是被看作微扰进行处理的。 2 2 2 量子电动力学( q e d ) 的辐射修正 由于电子一正电子和电磁场相互作用产生了量子电动力学( q e d ) 的辐射修正。 9 第二章理论方法 自能是q e d 修正的最主要的部分。在屏蔽氢近似下l ”i ，它可以用下式来计算： 磷( 吾) = 磊r t ( 菩) 仁z t ， 其中，f n k ( 晷) 是其变量的缓变函数。在目前使用的g r a s p 9 2 程序中，通过考虑其他电 子对于内壳层电子的屏蔽，类似类氢离子的处理，相同的公式仅被用来考虑具有较低自旋 轨道角动量的内壳层i s ，2 s ，2 p 1 2 ，2 p 3 1 2 轨道电子的贡献队”1 。研究表明，这种近似估计 在一般情况下与实验观测符合的比较好吼但是严格的全面考虑自能中屏蔽效应的计算方 法依然是原予结构计算理论中一个悬而未决的难题。 真空极化修i e i z - - 2 5 】也是一种重要的q e d 修正，它来源于虚拟的电予一正电子对的屏蔽 引起的核与电予间的相互作用，山u e h l i n g 势和w i c h m a n n k r o l l 势两部分组成。前者是主 要部分，在目前使用的g r a s p 9 2 程序中，直接产生对丁二能量矩阵的对角贡献，由下式定义： 以9 = 罂。q ，( q ) d r v ”( 7 。) ( 吃k ( r ) + 磕k ( r ) )( 2 2 5 ) 而w i c h m a n n k r o l l 势为较高阶修正，在一般的多电子系统计算中通常忽略不计。 2 2 3原子核有限体积效应 在前而介绍的m c d f 方法中，原予核被认为是一个静l j = 的点电荷。但是，事实上原 子核具有有限的体积和质量，并且相对于原予中心是在运动的。如果要得到更高精度的计 算结果，这些因素都会对能量和波函数产生重要的影响。 在目前的计算中，原子核的有限体积效应可以通过一个两参数f e r m i 分布原子核模型 来近似考虑，即： p 0 ) = 弭p o ，q = 志- 5 ( 2 2 6 ) l + e 7 q i 式中p ( r ) 为径向电荷密度：p 0 为常数；6 满足p ( 6 ) = 譬；t 为原子核的表面厚度。随着r 从r = b 一 t 到r = b + ；的变化电荷密度随之从o 9 p o n d 、到o1 心1 。 由于核的动能近似等丁电予动能的嚣( 1 ) 倍，远远小于电子的动能。所以，原予核 运动的影响可以被看作微扰。其中，最低阶的对于原予核运动效应的修正包括了正常质量 位移h u m s 和特殊的质量位移玩m s ，分别表示如下： 邶2 去m n 莩死如榔2 去若 岛 ( 2 2 7 ) l c _ m t m 爿 式中正是单电子的d i r a c 动能。特殊质蠡 位移主要来源于动量相关的贡献，可以表示为对称 的双电予算符的求和表达式。 1 0 第二章理论方法 最低阶核的有跟质量效应对于能垃的影响可以分为两个部分：( i ) 由于电子的独立运 动所导致的约化质量修正通过将电子质量m 。( = 1 ，在原予单位下) 替换为约化质母，上。因 而： er一差研，弘=孤memem ( 2 船) 1 + m 、。7 其中， 厶。为核的质量：( 越) 由于电子的相关运动导致的修正( 交换和质量极化修正) 。 在自治场计算的基础上考虑这些主要的修正并将其作为微扰来处理，就可以对相关原 子态的能级和波函数作进一步的修正，以期得到更加精确的结果。 2 3辐射衰变率、a u g e r 衰变率、双电子复合截面的计算 2 3 1 辐射衰变率 当原子处于激发态时，它可以按照一定的几率通过放出一个光子向较低的态臼发的跃 迁，单位时间量子体系从初态j 到末态七自由爱因斯坦自发辐射跃迁几率为： 强2 纛鼍i t ( 0 1 虬) j 2 ， ( 2 2 9 ) 式中，( q ( p j m ) i 和( 町( ) j m ) 1 分别为初态z 和末态，的原子态波函数( a s f s ) ，它们可以通 过组态波函数( c s f s ) 线性组合而成，e 是光子能量，西是j 态的统计权重，r ( c ) 是辐射i 乜磁 场的偶极张量算符。 2 , 3 2 a u g e r 衰变率 内壳层激发态硼过a u g e r 衰变到末态曲q 衰变率可以用下式来进行计算1 1 2 1 ： 晦= 詈隅i 阻。) f 2 ， ( 2 3 0 ) p q 式中为中问双激发态j 的原子态波函数，l f i 由初离子态的波函数与能量为e 。连续 电子的旋一轨波函数构成。方程( 2 3 0 ) 中的两电子算符v 是库仑和b r e i t 算符的求和。在原 予单位下，其表达式可写为1 1 6 l ：- 1 q pq 。掣 p qw 协v p ) ( 时v 。) 掣，( 2 3 1 ) 这里，唧和q 。是狄拉克矩阵，是电子间交换的虚光子的波数。 第二章理论方法 2 3 3 双电子复合截面 类氦离子的k l l 双电子复合过程可表示如下 l s 2 + e 一_ l s 2 1 2 1 _ l s 2 2 f + 胁 ( 2 3 2 ) 这里， 类氮离子从初态i ( 1 s 2 ) 俘获一个自由电子形成类锂离子的中间双激发 态j ( 1 s 2 1 2 l ) 再辐射衰变到末态女( 1 s 2 2 f ) 的积分双电子复合截面为【2 6 l ： ，k 三竺堕堡兰盘 m e 矗2 吼f a ；f + 一a 未， ( 2 3 3 ) 上式中七，求和足对所有可能的辐射末态进行的，求和是对所有f f j a u g e r 衰变过程进行 的，9 t 和毋分别是初态 和共振双激发态j 的统计权重，矗= 弓一日是自由电予的共振能 量。 1 2 参考文献 【1 】b u r e e c ala ，s a f r o n o v aui ，1 9 7 9p h y s s c r 2 08 1 【2 】a g l i s t s k i iev ，g o l t sey a ，l e v y k i ny uae ta l ，1 9 7 9o p t s p e c t w s c4 65 9 0 【3 】c o w a nrd ，t h et h e o r yo fa t o m i cs t r u c t u r ea n ds p e c t r ab e r k e l e y l o sa n g e l s l o n d o n ： u n i v e r s i t yo fc a l i f o r n i ap r e s s ，2 0 0 1 【4 】i v a n o v aep ，g l u s h k o vav ，1 9 8 6j q u a n t s p e c t r o s c r a i a t 7 a n 4 3 61 2 7 【5 】l l i b b e r ta ，s c o t tmp 1 9 9 4 ，p h y s b2 71 3 1 5 【6 】d y a l lkg ，g r a n tipe ta l ，1 9 8 9c o m p u t p h y s c o m m u n 5 54 2 5 【7 】i s h i k a w ay ，k o ck ，1 9 9 6p h y s r e v a5 33 9 6 6 【8 】d o n gcz ，p h dt h e s e ：s y s t e m a t i cm u l t i c o n f i g u r a t w nc a l c u l a t i o n so ns t r u c t u r e sa n d p r o p e r t i e so yc o m p l e xa t o m s g e r m a n y ：u n i v e r s i t yo fk a s s e l 2 0 0 1 【9 】i 寸i t z s c h es ，f i s c h e rcf ，d o n gcz ，2 0 0 0c o m p t p h y s c o m m u n 1 2 43 4 0 3 5 2 1 0 】d o n gcz ，f r i t z s c h es ，f r i c k eb ，2 0 0 1j e l e c t r s p e c r e l p h e n o n 1 5 71 1 4 1 1 6 1 1 】p a r p i afa ，f i s c h e rcf ，g r a n t1p ，1 9 9 6c o m p t p h y s c o m r r t u n 9 42 4 9 2 7 1 1 2 】f r i t z s c h es ，a k s e l ah ，d o n gczc ta l ，2 0 0 3n u c l e a ri n s t r u m e n t sa n dm e t h o d si n p h y s i c sr e a e a r c hb2 0 59 3 1 3 】b e t h e ha ，s a l p c t e ree ，q u a n t u mm e c h a n i c so fo n e a n d t w o e l e c t r o n ss y s t e r n ，b e r l i n ：s p r i n g e r v e r l a g 1 9 7 5 1 4 】w i n g e rep ，g r o u pt h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o n s 幻t h eq u a n t u mm e c h a n i c sd ，a t o m i c s p e c t r a ，n e wy o r k ：a c a d e m i cp r e s s1 9 5 9 1 5 a o o sbo ，t a y l o rpr ，s i e g b a h np em ，1 9 8 0c h e m p h y s 4 81 5 7 1 6 】g r a n tip ，m c k e n z i ebj ，n o r r i n g t o nph ，1 9 8 0c o m p t m 护，c o m m u n 2 12 0 7 - 2 3 1 1 7 】g r a n tlp ，r e l a t i v i s t i ca t o m i cs t r u c t u r ei n ：a t o m i cm o l e c u l a ra n do p t i c a lp h y s i c s r e f e r e n c eb o o k e d g w f d r a k e n e wy o r k ：a m e r i c a ni n s t i t u t eo fp h y s i c s 1 9 9 6 1 8 1 卢希庭，原子核物理北京：原子能出版社1 9 8 1 1