（课程与教学论专业论文）中学生日常推理的实证研究.pdf

摘要 关于日常推理的研究，对数学教育教学起着非常重要的作用，美国、日本的许多学 者早已给予了高度关注，但目前我国对此研究甚少。本文就此进行了初步的研究，并得 到了一些初步的结论。 本研究采用问卷测试法调查了我国中学生及中学数学教师的日常推理状况，初步揭 示了影响中学生日常推理的因素，以便为中学数学教育教学提供参考。问卷的设计借鉴 了美国和日本学者的研究方法：以命题p j q 为前提，提出了四种假设，( 1 ) p 成立，q 是否成立( m p ) ；( 2 ) q 不成立，p 是否成立( c p ) ；( 3 ) p 不成立，q 是否成立( i n v ) ： ( 4 ) q 成立，p 是否成立( c o n v ) 根据上述每种假设，使用和设计了8 道内容不同的 选择题，共计3 2 道题目，要求在“肯定、否定和不确定”三个备选答案中进行选择。 为深入了解学生的答题思路，其中的最后4 道题目( 它们分别对应着四种假设) ，除了 要求选出答案，还要写出思考过程。此外，就个别问题直接录音访谈了部分学生。通过 研究，本文得到如下结论： ( 1 ) 中学生日常推理就使用数学推理而言普遍较差。 ( 2 ) 随着年级的增长，相应的接受逻辑知识增多，中学生日常推理更加倾向于使用 数学推理。 ( 3 ) 男女中学生日常推理就使用数学推理而言无显著差异。 ( 4 ) 重点学校的学生比普通学校的学生日常推理更加倾向于使用数学推理。 ( 5 ) 理科学生比文科学生日常推理更加倾向于使用数学推理。 ( 6 ) 中学数学教师日常推理就使用数学推理而言普遍较差，中学数学教师的日常推 理状况对其学生的日常推理产生一定的影响。 关键词：命题：推理；假言推理：日常推理；数学推理 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师 范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名日期 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规 定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：垂豳盘 指导教师签名 日 期：碰。盘。2 2 日 期 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 2 i 鱼耋 曼，! 坌兰 第一部分、问题的提出 ( 一) 研究背景及意义 我在翻阅外文资料时发现，美国、日本的许多学者对日常推理进行了大量研究。 国外首次关注该问题是在八十年代的数学教育现代化时期，当时许多高等数学知识需 要下放到中学，教师要把数学推理即形式化的公理化的思想传授给学生，需要在指导 上下很大的功夫；当时有些学者指出，把形式化的数学推理原封不动地传授给学生， 会给学生思维上带来混乱，从而增加学生对数学的不协调感。数学推理只是日常推理 的多种思考方式中的一种，日常推理与数学推理既有共同点也有不同点，对数学教育 工作者而言，充分认识两者的差异尤为重要，只有认识到两者的差异，才能在教学上 更有针对性。 国外研究日常推理的方法很多，如p j q 的真假问题、“或”的排除问题等，但更 多的研究参考的是0 b r i e n 教授等人的研究，o b r i e n 教授等人的研究如下：以命 题p q 为前提，提出了下列四种假设：1 ) p 成立，q 是否成立( m p ) ；2 ) q 不成立， p 是否成立( c p ) ；3 ) p 不成立，q 是否成立( i n v ) ；4 ) q 成立，p 是否成立( c o n v ) ， 对于四种假设题目要求在“肯定，否定，不确定”三种答案中选择。美国南依利诺大 学的教授t h o m a s 等人”3 就上面理种假设的日常推理对小学生、初中生、高中生、大学 生进行了调查，并在第二届国际数学教育大会的逻辑分科会上报告了他们的调查结 果，结果表明：美国理科系5 0 的学生不使用数学推理；按数学推理的标准完全答对 题目的学生仅占总数的9 ；相当多的学生把p j q 看作p q 。听此报告会的日本数 学教育学会会长松尾吉知受此启发，专门成立课题组，在参照美国问卷的基础上，从 1 9 7 2 至1 9 7 6 年的整整四年间对日本的7 0 0 0 名学生进行了相关调查“”“，结果显示： 日本学生的日常推理分几大类型，并且随着年龄的增加，日常推理类型会增加；重点 中学使用数学推理的人数比例比普通中学高很多；日常推理类型与学习能力的关系非 常密切；通过训练、教育等手段，可以促进非数学推理类型向数学推理类型转化。松 尾吉知在1 9 9 5 年再次提到了此问题，但日常推理与数学推理的关系非常复杂，两者 的差异到目前为止还没有被彻底解决”1 。 看到国外学者的研究结果，我不禁想到了以前家教时所带的一些中学生。他们在 学习数学时感觉非常吃力，有些数学题目我很难给他们讲明白，即使这次讲明白了一 道题目，等下次出现与该题目内容不同但逻辑推理规则一样的题目时，他们还是不能 顺利解决。他们的日常生活与数学学习完全是两个世界，他们认为数学只有在其体系 之内才有用，数学对他们的日常生活影响不大。而o b r i e n 提到的研究日常推理的方 法在数学中时常见到，它本质上就是数学中常见的各种命题组合，数学各学科的理论 都是采用此逻辑方法构成的完整逻辑体系。从学生的表现可以看到学生接受数学推理 有一定难度，学生的日常推理与数学推理之间存在差异，但差异具体是什么? 查阅固 内各种资料，发现国内有关此问题的研究甚少，只有在方富嘉、唐洪、刘彭芝的研究 巾”1 提及了数学成绩不同的学生对日常推理存在差异，该研究指出，普通组学生有关 推理能力已有初步发展，但推理过程仍经常受其具体内容的束缚；数学成绩优秀的学 生假设思维和论证推理能力协调发展，“形式”从“内容”的束缚中解放出来，推理 思维活动较好的符合有关逻辑推理规则。他们分析此现象的原因可能跟智能水平有 关。 影响日常推理的因素有很多，不宣赢接进行日常推理与数学推理之间的差异研 究，所以本研究以日常推理为切入点，侧重于从数学推理的角度作初步分析，以期此 研究结果能对我国数学教育教学的改进提供有关的参考。 ( 二) 研究目的 我认为，o b r i e n 提到的研究日常推理的方法，其目的在于调查了解人们思考问 题的方式，并非澄清对与错的问题，本文的研究立场同样如此。学生在日常生活中思 考问题的方式是什么；学生在接受了一定的数学教育和一定的逻辑训练后，是否能真 正地把学习中习得的思考问题的方式运用到日常生活中，并解决一些实际问题。为此 我们从中学生的日常推理状况进行研究，初步探讨影响中学生日常推理的因素，期待 该研究结果能对数学教育教学的改进提供有关参考。 本研究借鉴美国和日本学者的研究方法，采取问卷调查与个案访谈相结合的方 式，调查我国中学生日常推理的状况，具体而言，考察不同年级的学生、男女学生、 文理科学生、重点学校与普通学校的学生之间的日常推理有何差异；考察中学数学教 师的日常推理状况及其他们对学生日常推理是否产生影响。 ( 三) 本文关键词及界定 命题：逻辑学认为，命题是表示判断的语句；心理学认为0 3 ，命题是通过语句来 反映事物情况的思维形式。我们认为后者的定义包含了前者的定义的内涵，反映事物 情况本身就是一种判断，只不过这种判断要视具体情况而定。本文将采取心理学的定 义。任何命题都包括内容和形式两个方砸。命题内容是指命题所反映的事物情况，命 题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。 推理：这里的推理特指演绎推理，就是以一个或几个命题为根据或理由得出一个 新命题的思维过程，这个过程不管是推理者深深地意识到还是几乎没意识到，都是 个系统化的过程。3 。作为根据或理由的那一个或几个命题是推理的前提，由前提得出 的那个命题是推理的结论。推理的逻辑性问题“”是关于推理的前提与结论之间的关系 问题，其特点是：如果它的前提真而结论假是不可能的，那么其推理形式结构就是正 确的，推理就是有效的；如果它的前提真而结论假是可能的，那么其推理形式结构就 2 是不正确的，推理就是非有效的。推理形式结构f 确的推理是有逻辑性的推理。形式 逻辑对于推理，提供的只是推理结构是否正确有效的原理和规则，它所提供的规则制 约着前提与结论的形式推导关系，只能保证推导过程或推理形式的结构的正确性，不 能保证前提的真实性。因此，推理形式结构及其规则对于能够推出真实结论的推理来 说只是必要条件，而不是充分条件。 假言推理：是复合推理的一种( 复合命题推理，是演绎推理的一种，主要包括假 言推理和连接词推理) ，又称条件推理，关心的是命题间的蕴涵关系或条件关系，命题 常以“如果那么”的形式进行连接。假言推理是前提中有一个为假言命题，并且 根据假言命题前、后件之间的关系而推出结论的推理。所谓假言命题是指事物之间存 在的某种条件联系，假言命题具有不同的形式，假言推理也就有不同的形式。根据假 言命题所表达的条件的性质的不同，可以把假言推理分为三种：充分条件假言推理、 必要条件假言推理、充分必要条件假言推理。假言推理有四个格式或四种不同的命题 组合。肯定前件式：如果a 那么b ，a ，因此b ；否定后件式：如果a 那么b ，b 不发生，因此a 不发生；肯定后件式：如果a 那么b ，b ，因此a ；否定前件式：如果a 那么b ，a 不发生，因此 b 不发生。对于充分条件假言推理来说：肯定前件式与否定后件式推理是有效推理， 肯定后件式和否定前件式是无效推理。对于必要条件假言推理来说：肯定后件式和否 定前件式是有效推理，肯定前件式与否定后件式推理是无效推理。对于充分必要条件 假言推理来说：肯定前件式、否定后件式、肯定后件式和否定前件式推理都是有效推 理“。假言推理在数学和科学中是重要的，在评价证据时尤为重要。 日常推理嘲州”：以命题p j q 为前提，提出了下列四种假设：1 ) p 成立，q 是否成立( m p ) ；2 ) q 不成立，p 是否成立( c p ) ；3 ) p 不成立，q 是否成立( i n v ) ； 4 ) q 成立，p 是否成立( c o n v ) ，对这四种假设要求在肯定，否定，不确定这三种答 案中选择。在本文提及的日常推理是就上面四种假设的日常问题，它以日常生活事件 为载体，从逻辑角度而言它和假言推理的研究思想相同，但日常推理更加强调被试在 不知不觉中的逻辑倾向性，以考察被试的行为是否符合逻辑推理规则。例如，爱读书 的人都戴眼镜，小红爱读书，小红戴眼镜吗? 数学推理“川：本研究指的是，m p 中q 成立；c p 中p 不成立；i n v 、c o n v 中 不确定。数学推理忡、c p 分别对应充分条件假言推理的肯定前件式、否定后件式； 数学推理i n v 、c 0 n v 分剐对应充分条件假言推理的否定前件式、肯定后件式，并且结 果相同。 第二部分、假言推理的研究现状 从上面的叙述可知，日常推理与假言推理的关系非常密切，假言推理是心理学推 理思维研究领域的重要方面，下面我们介绍一下假言推理的研究现状。 到目前为止，假言推理的研究把焦点主要放在“如果，那么”形式的充分条 件假言推理上“。图1 是四种常用的推理法则。 图l 肯定前件式否定前件式肯定后件式否定后件式 如果p 那么q如果p 那么q女果p 勇b 么q女口果p 勇b 么q p 非pq非q 所以，q所以，q所以，p所以，非p 上述四种材料中，每一种的第一句话是表达假言推理的常用法则( 在此，都是同 一个“如果p ，那么q ”的推理法则) ，第二旬是给定条件，第三句是结论。在法则中 也可以加上“否定”词，例如，“如果非p ，那么q ”。每一种法则都可以接四种不同 的条件和结论。实验材料中的法则、条件和结论有时也可以用语义材料构成，例如， “如果字母是元音，那么数字就是偶数”。 研究假言推理的心理学研究程序一般是，把实验材料呈现给被试，并要求他们评 估其有效性。这种评估通常有两种方式：一是要求被试决定题目中的结论是否必然可 以根据该题目的前提推论出来；二是要求被试在假设前提是真的情况下判定结论的真 值情况。 ( 一) 假言推理的发展性研究 就现有可查文献而言，国外关于这方面的研究始于2 0 世纪7 0 年代。t a p l i n 0 33 对 假言推理从发展角度研究表明，幼小的儿童常把假言推理当作合取推理，稍微大一点 的儿童把假言推理当作充分必要条件推理，青年和成人才能正确地进行假言推理。 m o s h m a n f r a n k s “”的研究发现，儿童在1 0 岁以后能把经验事实与逻辑有效区分 开来。m a r k o v i t s n a n t e l “”的研究开始注意了把青少年同成人加以对照研究。研究表 明，事实论据和信念在年幼儿童的思维中可能不是相互独立。m a r k o v i t 的研究进一步 指出，青少年在完成需要根据逻辑关系才能得出有效结论的题目时，受信念偏见的影 响较大，这些影响取决于推理题目的难度和推理者所具有的知识结构。激活推理者已 有的知识能促使他们对命题做进一步的思考，从而提高推理成绩。 我国关于复合推理的发展性研究开始于2 0 世纪8 0 年代。李丹等人“6 1 的研究根据 儿童所熟悉的日常事物编制一些假言推理题目作为测验材料，其中充分条件和必要条 件各1 0 题，探讨了儿童假言推理的特征。结果发现，假言推理能力在小学9 岁组到 4 1 5 岁组之问随着年龄的增长而增氏，儿童熟悉的内容促进了推理成绩的提高，并且在 小学六年级到1 3 岁组之间出现加速现象。可以说他们的研究对探查儿童的充分条件 的假言推理能力具有重要的价值，但他们所研究的被试的代表性不强，只是局限在年 幼的儿童上。 中国科学院心理所方富熹、方格等人“关于儿童充分条件假言推理能力的研究指 出：儿童对对充分条件假言推理规则的掌握没有固定的难易顺序，这取决于课题任务 的水平和主体思维发展水平。9 一i 5 岁儿童充分条件假言推理能力的发展可区分出三种 水平：( 1 ) 大部分9 岁儿童，有关的推理能力己经开始发展，但水平较低，尚处于p i a g e t 所称的具体运算阶段，各种可能性的假设性思维仍有待于发展；( 2 ) 大部分1 2 岁儿童， 假言推理能力属于过渡阶段，他们的思维活动往往还不能使事物间的“关系”从他们 具体的或知觉的束缚中解放出来；( 3 ) 大部分1 5 岁儿童，处于推理的成熟水平，他们 的推理过程基本符合有关的逻辑规则，推理的错误率大大降低。 刘茨。3 采用了四种内容( 抽象的、生活情节的、生活环境知识的和许可图式的) 、 两种推理形式( 三段论形式和四卡选择形式) ，对小学五年级、初中二年级、高中二年 级和大学二年级四个年龄段被试的充分条件假言推理进行了研究。得出下列结论：( 1 ) 充分条件假言推理能力一直在发展，在1 2 岁和1 4 岁学生之间有一个迅速的增长，1 4 岁之后的发展较为缓慢。格式效应在每个年龄段之内和之间都是明显存在的。但随着 年龄增长，这种效应逐渐削弱。内容明显影响推理成绩，不同性质的内容对推理有不 同的影响，这种影响随被试的年龄增长而有所差异。( 2 ) 假言判断的三段论任务和四 卡选择任务是不同的，前者的作业成绩远远好于后者。( 3 ) 内容和格式都会对推理产 生作用，这种作用的大小随年龄增长变化很大。在1 2 岁和1 4 岁时格式因素对假言推 理起主要的作用，而在1 6 岁和2 0 岁时，内容因素在推理中起相对主要的作用。( 4 ) 假 言推理中也有许可图式效应，许可图式大约在1 4 岁时形成，在推理中发挥作用。( 5 ) 充分条件假言推理依赖于对不同命题规则的模糊知觉：内容的生活情境性质和前后件 关系的不确定性经验。 丁月华“”以小学3 年级到大学2 年级不同年龄阶段的儿童青少年为被试，根据规 则、内容和致性三个纬度编制出8 类充分条件假言推理题目，设置了激活规则、激 活事实和不激活三种处理，探讨了儿童青少年解决具体内容的假言三段论的发展规律 及其特点。结果表明：( 1 ) 自然推论组有关推理作业的年龄发展大致分为两个水平：小 学被试( ( 9 一1 2 岁) ，由于他们知识结构的单一，让他们无意识地注意了命题间地蕴涵 关系，所以成绩较高；小学以后( 1 3 2 0 岁) 的被试，发展曲线总体程略为下降趋势， 由于发展中的被试其知识结构日趋丰富，受外显模式的干扰，成绩渐渐下降。这于许 多研究得出的“推理能力随年龄增长而增强”的结论是不一致的。( 2 ) 不同的年级， 不同的题目类型，激活程序对推理的影响不同。有时促进推理成绩的提高，有时对被 试的推理起干扰作用。( 3 ) 激活被试的规则意识，小学三年级的学生到大学二年级的 学生都注意到了逻辑有效和经验事实的区别。解决问题时，在做符合规则的题目时， 儿童青少年受信念偏见的影响较大，即联想系统占上风。在做不符合规则的题目时， 如果符合事实，有近一半的被试在联想系统里进行推理，有近一半的学生在规则系统 里进行推理；如果不符合事实，规涮系统能抑制联想系统里的结论。 刘志雅等“”采用命题图形匹配实验法，探讨了儿童、少年和青年人三个阶段的 5 种类型复合命题( 联言命题、选言命题、充分必要条件命题、充分条件命题和必要条 件命题) 理解能力的发展。结果表明：随着年龄增长，复合命题理解能力迅速提高。 腾洪昌。”系统探讨了儿童及青少年解决假言推理的判定标准和特点。根据规则、 内容和一致性三个纬度编制出8 类题目，设置了激活规则和激活事实两种处理，以在 校大学生为被试，对前人提出的两种判断标准理论进行了验证。以充分条件和必要条 件假言推理题目为测验材料，对小学四年级、初中二年级、高中二年级和大学二年级 共4 6 9 名被试进行了测量。按是否符合逻辑规则这一标准来给被试对每一问题的反映 按o ，1 两级记分，如被试的判断正确，记1 分：如果判断不正确，记o 分。研究结果 表明：( 】) 在被试的头脑中确实存在内容和形式两种判断标准，而且这种判断标准从 小学四年级就开始发展了。虽然掌握了逻辑规则，但是小学生和中学生还是根据经验 事实来进行判断，直到大学才摆脱经验事实的束缚。( 2 ) 激活被试的规则意识，能明 显的促进推理成绩的提高，但是这种促进作用受到题目形式的影响。( 3 ) 对必要条件 题目的推理能力发展要早于充分条件的推理能力，而且最后能够达到的水平也要高。 ( 4 ) 在每一个年龄阶段内都存在明显的格式效应，被试对规则掌握的先后顺序是肯定 前件式、否认前件式、肯定后件式和否认后件式。( 5 ) 被试是否受到信念偏见效应的 影响，还要看题目是否符合事实以及是否符合逻辑规则。 ( 二) 假言推理的个体差异研究 方富嘉、唐洪、刘彭芝“1 探察了1 2 岁儿童充分条件假言推理能力发展的个别差异 和个体内部差异，结果表明：( 1 ) 1 2 岁普通儿童组已发展了充分条件假言推理的初步 能力，这为他们进入中学的系统分科学习提供了必要的心理条件。( 2 ) 1 2 岁儿童对充 分条件假言推理有关规则的掌握，取决于他们的形式运算思维发展水平。普通组儿童 较受推理作业内容与性质的影响；数学优异组儿童受影响不大，思维“脱离”了具体 事物，显示了形式思维发展的高度水平。( 3 ) 数学优异儿童的充分条件假言推理能力 和一般智能( 瑞文推理测验结果) 均优于普通组儿童，这似乎表明优异的数学成绩跟 逻辑推理能力和智能水平较高有关。 综上所述，假言推理的心理学对儿童青少年的大量研究，为本文的研究写作提供 了非常重要的思路，但其缺乏从教育的角度对假言推理进行研究。 第三章、中学生日常推理的实证研究 ( 一) 问卷测试 1 闷卷内容的设计 由于测试的主要目的在于调查中学生日常推理本身的特点，而不在于调查中学生 掌握知识的正确性和丰富性问题，因此，我们在借鉴美国和日本学者的研究的基础上， 拟制的试题在具体内容上作了如下的考虑：一方面，提供的前提在主题内容上( 即所 涉及的对象或现象) 是所有被试都比较熟悉的，即使不太熟悉，至少也是可以理解的。 否则，基本的联系就无法建立，也就谈不到在已有的联系基础上推演新的联系了。另 一方面，由前提引导出的结论尽可能不是中学生已知的现成知识，否则可以单凭记忆 就能解决。这样，就很难查明究竟是思维工作间接推理的结果呢，抑或是仅仅相 应知识的简单重现。因此，我们认为最理想的命题是这样：从中引导出的结论恰恰是 与中学生已有的观念有些冲突，在这种情况下，中学生思维的实质才最容易被发现。 对应着每种命题组合分别设计8 道具体内容不同的选择题，共计3 2 道。我把问卷上 的前2 8 道设成标准题，把最后4 道题目( 分别对应四种命题组合) 设成开放题，要 求被试即要选出答案，又要其写出思考过程。同一命题组合的8 道题目穿插安排。总 之，避免在选择答案时受任何外在因素的干扰。例如，对应m p ：爱读书的人都戴眼镜， 小红爱读书，小红戴眼镜吗? a 、戴b 、不戴c 、不确定；对应c p ：去海边会被晒 黑，他一直也没被晒黑，他去海边了吗? a 、去b 、没去c 、不确定；对应i n v ：火 车出现事故会晚点，3 号火车没出事故，3 号火车晚点了吗? a 、晚点b 、没晚点c 、 不确定；对应c o n v ：白兔子跑得快，那个兔子跑得快，那个兔子是白色的吗? a 、是 b 、不是c 、不确定。 2 被试 2 1 预测被试 2 0 0 5 年4 月份，我对东北师范大学数学系1 3 7 名大一学生进行了预测，发现有些 题目对本研究不太适合，于是对问卷的一些题目进行了调整。如肥料足，花长得好。 这盆花长得不好，这盆花肥料足吗? 这道题不论凭经验来答还是依据相应的推理知识 来答，结果都是“肥料不足”。问卷中与此类似的题目都被进行了恰当的修改。 2 2 正式施测被试 2 2 1 对中学生的测试 被试选自长春、河间和广州三个不同的省市，总共7 3 3 人。在长春我们选取了一 所国家级重点中学的高二年级，共2 0 8 人，其中理科1 6 7 人，文科4 1 人，男同学1 2 7 人，女同学8 1 人。在河问我们选取了一所普通中学的高二年级和初三年级，共2 1 7 人，其中高二年级1 7 2 人，理科7 2 人，文科1 0 0 人，男同学6 7 人，女同学1 0 5 人； 初三年级4 5 人，男同学2 0 人，交同学2 5 人。在广州我们选取了一所市重点巾学的 初一年级、初二年级和初三年级，共3 0 8 人，其中初一年级1 1 0 人，男同学5 5 人， 女同学5 5 人；初二年级1 0 0 人，其中男同学4 2 人，女同学5 8 人；初三年级9 8 人， 男同学4 7 人，女同学5 1 人。 2 2 2 对中学数学教师的测试 利用在职教师来我校接受培训的机会，本人对6 8 名一线的中学数学教师进行了 测试，并进行了必要的访谈。 3 正式问卷测试 以平时考试的方式进行，规定答卷时间为2 0 分钟，试卷发完后不做任何答题提 示，由学生自主完成解答过程。总共发放问卷7 4 0 份，回收7 3 3 份，试卷回收率为9 9 1 。 4 数据管理 对应着四种不同的命题组合分别有8 道具体题目，每道题目的备选答案有三个： a 肯定，b 否定，c 不确定该研究认为，属于同一命题组合的具体题目在整份问卷中的 位置相同，不同命题组合的具体题目没有可比性。因此对问卷进行分门别类处理，具 体如下：若某同学回答与命题组合m p 、c p 对应着的8 道题时，他分别有“5 道及5 道 以上选a ”和“5 道及5 道以上选b ”，则认为该同学从数学推理角度基本掌握了命题 组合m p 和m p ；若某同学回答与命题组合i n v 、c o n v 对应着的8 道题时，都有5 道及 5 道以上选c ，则认为该同学从数学推理角度基本掌握了命题组合i n v 和c o n v 。 在问卷的最后，我们把对应着四种命题组合的四个具体题目设计成开放题的形式 ( 见附录1 ) ，因为被试对这些题目的回答从某种角度体现了他们的真实思考过程，根 据被试答这些题目的情况可以知道他们思考问题的依据，为此可把被试归为三类：没 有意识到使用数学推理非逻辑；意识到使用数学推理但答题结果不太好( = 6 2 5 ) 逻辑好。非逻辑、逻 辑好和逻辑坏下面的数字分别表示被试中非逻辑、逻辑好和逻辑坏的人数比例。 5 数据统计结果 5 1 中学生日常推理答题结果的数据统计结果 数字说明：我们默命题组合御为例进行说明，其他命题组合与命题组合卿类似。 对应命题组合舯有8 道内容不同的题目，每道题目的备选答案有三个：a 肯定，b 否 定，c 不确定若某同学在回答与命题组合m p 对应着的8 道题时，对应着他“有5 道 及5 道以上选a ”、“有5 道及5 道以上选b ”、“有5 道及5 道以上选c ”，本研 究认为该同学在回答命题组合肿的具体题目时“倾向于选a ”、“倾向于选b ”、“倾 向于选c ”；若某同学在回答与命题组合m p 对应着的8 道题时，不倾向于a 、b 、c 中 的任何个，本研究则认为该同学在回答命题组合m p 的具体题目时处于混合状态， 设其倾向于d 命题组合m p 中a 、b 、c 、d 下面的数字分别对应着被试中倾向于选a 、 倾向于选b 、倾向于选c 、倾向于d 的人数比例。 5 1 1 全体中学生同常推理答题结果的差异比较 8 类型 iu v c o n v 平 均 年级 abcdab cd 初一 6 4 7 3 4 5 6 4 0 7 7 3 5 5 6 1 8 2 5 4 3 8 7 初二 5 3 7 0 2 2 3 o 8 3 1 4 4 6 3 初三 1 4 06 2 3 2 3 7 3 5 4 2 7 9 3 1 3 4 6 8 i 高二 1 0 5 o 8 6 6 1 2 2 6 o 6 6 2 8 1 1 1 2 1 5 1 4 不同年级的中学生日常推理答题结果的直观图 注：我们以初一年级对应的“平均”下面的数字说明为例，其他地方出现的“平 均”下面的数字意义与此相同。初一年级对应的“平均”下面的数字3 8 7 是初一学 生对四种命题组合m p 、c p 、i n v 、c o n v 分别倾向于选a ( 1 4 5 ) 、倾向于选b ( 3 2 7 ) 、 倾向于选c ( 4 5 6 ) 、倾向于选c ( 6 1 8 ) 的人数比重的平均值，即 ( 1 4 5 + 3 2 7 + 4 5 6 十6 1 8 ) 4 = 3 8 7 。 结果：高二年级的学生比其他年级的学生日常推理更倾向于使用数学推理，但对 归于m p 和c p 的题目使用数学推理的人数比例都不高，未达到5 0 。 5 1 3 不同性别的中学生日常推理答题结果的差异比较 表3 不同性别的中学生日常推理答题结果的差异 型 m p c p 茬瓤 abcd a b cd 男 9 2 0 3 3 3 8 1 6 1 9 8 2 8 2 3 6 女 9 1 7 4 5 2 9 1 2 2 3 3 1 3 4 飞型 in v c o n v 亚 性痢 abcdabc d 均 男6 4 6 4 2 6 3 2 5 7 3 8 3 7 5 女1 1 2 6 2 2 5 2 6 5 5 3 7 3 7 3 1 0 不同性别的中学生日常推理答题结果的直观图 结果：男女中学生日常推理就数学推理而言无显著差异。 5 1 4 重点学校的学生和普通学校的学生日常推理答题结果的差异比较 表4 重点学校的学生和普通学校的学生日常推理答题结果的差异 谍型 m p c p 学校 abcdabcd 重点学校2 5 6 1 4 5 5 6 1 7 4 1 4 4 0 1 4 3 1 5 5 普通学校 1 5 篱6 6 3 9 5 3 8 9 勰3 5 3 2 8 1 3 3 懿 嵘型 i n vc m 平 学丧 均 abcdabcd 重点学校 3 4 o 5 8 6 l o 1 o2 9 9 1 3 5 8 6 0 8 普通学校1 9 2 3 4 1 麟3 5 9 1 8 1 0 8 6 7 1 2 0 3 3 9 8 重点学校的学生和普通学校的学生日常推理答题结果的直观圈 结果：( 1 ) 重点学校的学生比普通学校的学生日常推理更加倾向于使用数学推理。 ( 2 ) 重点学校的学生对四种命题组台的掌握均好于普通学校的学生。( 3 ) 重点中学 的学生同普通学校的学生一样对m p 、c p 的掌握不是太理想，使用数学推理的人数比 例都不高。 5 l 5 文、理科学生日常推理答题结果的差异比较 表5 文、理科学生日常推理答题结果的差异 谟型 m p c p 文速潲、 abc dabc d 理科 2 6 1 2 7 5 2 3 1 8 9 o 9 4 4 6 3 7 4 1 7 1 文科 1 1 6 5 8 4 4 2 3 8 4 4 3 2 9 3 4 8 3 1 9 | 类型 i n v c o n v 平 文疽揪 均 abc dabcd 理科 5 0 9 7 5 7 1 8 4 o 5 3 6 8 6 9 9 5 8 3 文科 1 8 8 o 7 5 3 6 2 6 9 0 7 8 7 7 4 1 6 6 4 2 1 文、理科学生日常推理答题结果的直观图 结果：( 1 ) 理科学生比文科学生日常推理更加倾向于使用数学推理。( 2 ) 理科学 生对四种命题组合的掌握均好于文科学生。( 3 ) 理科学生同文科学生一样对m p 、c p 的掌握不是太理想，使用数学推理的人数比例都不高，未达5 0 。 5 2 中学数学教师日常推理答题结果的数据统计结果 表6 类型 m pc p 选项 abcd abc d 比例 2 5 4 7 6 0 l o 3 1 4 0 4 9 1 0 2 r 、 类型 i 性别 非逻辑逻辑好逻辑坏 男 7 4 9 2 1 6 8 女 7 2 7 8 6 1 8 7 结果：男女学生在意识到解答的题目与数学推理有关方面人数比例相差不大。 5 3 4 重点学校的学生和普通学校的学生日常推理答题依据的数据统计结果 表4 类型 学校、 非逻辑逻辑好逻辑坏 普通学校7 4 9 6 5 1 8 6 重点学校5 1 2 0 2 2 8 8 结果：重点学校的学生意识至解答的题目与数学推理有关的人数比例比普通学校 多2 3 9 ，逻辑好的学生也占有相当的比重，但不论是什么样的学校没意识到解答的 题目与数学推理有关的人数比例都很大。 5 3 5 文、理科学生日常推理答题依据的数据统计结果 表5 i 娄型 j 文、理淞 非逻辑逻辑好逻辑坏 理科5 6 7 1 7 9 2 5 4 文科6 9 4 5 8 2 4 。8 结果：理科学生意识到解答的题目与数学推理有关的人数比例比文科学生多 1 2 7 ，逻辑好的学生也占有相当的比例，但文理科学生没意识到解答的题目与数学 推理有关的人数比例都很大。 5 4 中学数学教师日常推理答题依据的数据统计结果 表6 类型 f 被汴 非逻辑逻辑好逻辑坏 全体教师7 2 5 9 2 2 1 结果：中学教师意识到解答的题目与数学推理有关的人数比倒很小。 ( 二) 个案访谈 为了深入了解所研究问题，我们挑选出一些有代表性的被试进行深入的访谈。时 间安排在每天下午的活动课时间和下午放学和晚自习之前的一段时间。对每个被试的 访谈每次大约1 5 分钟。事前征得被试同意进行现场录音以便于资料整理。 1 答题情况比较差的学生 该类型的学生的特点是，在回答题目时，不能同时兼顾两个前提，不能把前提当 作一个整体来看待：要么是丢开大前提不管，而只就最接近的小前提下结论；或者是 1 4 总之，这一类型的学生的日常推理局限于大前提小前提的具体内容足否符合事实 与已有经验，而不是从条件出发，他们的断定不是一种逻辑断定，他们还不能从接受 假设的可能性进行逻辑推断，他们的思维还不能超越具体现实的制约。这样的学生在 回答问题时，没有意识到回答的问题与数学推理的密切关系。这样的学生，占整个被 调查的7 8 4 。当问及他们做完题目之后的感觉，他们说“这样的问题太简单，一看 就知道怎样做，与数学没有关系；以前很少遇到过类似的问题；在学充分条件时，数 学老师讲过一些具体的例子，但多数是一些数学内部的例子；就是举了相应的日常生 活的例子，也是为了促进对数学知识的理解。”多个被访者提到，若在发放问卷之前 给以相应的提示，学生们会答得很好；他们又说四种命题组合同学们都明白，但具体 到日常生活同学们没有应用四种逻辑推理规则的意识。当在回答时得不出明显的结论 时，被试就表现出问题解决式的行为，自己提出一个结论并对结论进行评价。而世事 无绝对，我们平时处理的许多信息是相对的，并不是绝对的正确或绝对的错误的，都 是不确定，学生没有意识到题目的条件性，对自己提出的不确定性评价持肯定态度。 2 答题情况一般的学生 该类型的学生能从大前提小前提的关系去分析一个假设性的问题，但又不是对任 何一个假设性问题都能这样去分析。例如在回答前面提及的第3 l 题时，该类型的学 生回答如下：“因为前面已明确说明爱读书的人( 都) 戴眼镜，小红爱读书当然也包 括在内，所以小红戴眼镜。”而对应同一命题组合的其他具体题目回答情况却不一样， 如第2 5 题这样的学生回答如下：女生是否漂亮与其是否穿白色连衣没有必然联系， 选择不确定。另外，有一些学生四个开放题都按照数学推理的方式回答，但从其回答 的整张问卷来看，学生并非始终按此思路来答题；在采访过程中有些学生说，乍一看 到整张问卷，意识到这些问题与自己在数学课上学过的四种命题有关系，但仔细想想 结果应和实际相符，于是回答问题时又转向了题目所指的具体内容，选择不确定。有 些学生已意识到大前提小前提的条件关系，但错把充分条件看作充分必要条件：如第 2 9 题火车出现事故会晚点，3 号火车没出事故，3 号火车晚点了吗? a 、晚点b 、没 晚点c 、不确定该类型学生回答如下，前面说火车事故会晚点，即火车不出现事 故就不会晚点，又已知3 号火车没出事故，所以3 号火车没晚点。第3 0 题白兔子跑 得快，那个兔子跑得快，那个兔子是白色的吗? a 、是b 、不是c 、不确定该类型学 生回答如下，前面说白兔子跑得快，即跑得快的兔子就是白色的，那个兔子跑得快， 所以那个兔子是白色的。当问及这样的学生，解答的问题与数学四种命题是否有关系 时，他们肯定地说有关系，但具体到某些问题，他又凭借经验来回答问题，回答问题 具有随机性。这说明他们对假设性问题的分析把握具有很强的情境性，在一定的情况 下，对关系的分析仍摆脱不了与具体内容有关的经验的制约。逻辑思维发展水平不是 太高。这样的学生在回答问题时，意识到了回答的问题与数学推理的密切关系，与没 有意识到回答的问题与数学推理有关的学生相比，这样的学生逻辑水平高一些，但对 数学推理的掌握不是太牢固。这样的学生，占整个被调查的1 4 2 。 3 答题情况比较好的学生 6 第四部分、初步分析与建议 ( 一) 初步分析 从中学生答题结果和答题依据的数据统计及对学生的访谈可以看出，两者可能具 有一定的联系。1 、从表1 可以看出，中学生日常推理结果就数学推理而言普遍比较 差，其日常推理依据如表l 、所示，中学生在日常推理时，并没有象一些学者预想的那 样，完全按照数学推理的方式进行解答，相当多的中学生( 7 8 4 ) 没有意识到解答 的问题与数学推理有关，即使意识到解答的问题与数学推理有关的中学生( 1 4 2 ) ， 但在解决具体问题时仍受实际具体内容的干扰，他们要么怀疑大前提的正确性，要么 撇开大前提给小前提附加额外条件，思考问题立足于实际，此时非常可能会选不确定。 我们通过对学生开放题的回答进行仔细分析可以知道，中学生的思维具有一定水平， 能初步理解充分条件的意义，没有如国内外一些学者指出的那样把p j q 看作p q ， 但多数学生分析问题不能在给定的条件下进行。2 、从表2 可以看出，随着年级的增 长，相应接受逻辑知识的增多，中学生日常推理更加倾向于使用数学推理，其推理依 据如表2 所示，随着年级的增长中学生接受的逻辑知识增加，特别是高二年级的学生， 他们在高一专门学习了简易逻辑，高二年级的学生意识到解决的问题与数学推理 有关的人数比例明显高于其他年级。3 、从表3 可以看出，中学生日常推理就数学推 理而言不存在性别差异，其推理依据如表3 所示，男女学生在是否意识到解答的题目 与数学推理有关方面人数比例相差不大。4 、从表4 可以看出，重点学校的学生日常 推理相对于普通学校的学生更加倾向于数学推理，其推理依据如表4 所示，重点学 校的学生意识到解决的问题与数学推理有关的人数比重明显高于普通学校的学生( 重 点学校：4 9 ；普通学校：2 5 1 ) 。5 、从表5 可以看出，理科学生日常推理相对于 文科学生更加倾向于使用数学推理，其推理依据如表5 所示，理科学生意识到解答的 题目与数学推理有关的人数比重比文科学生多1 2 7 ，逻辑好的学生也占有相当的比 重。p 该结果正如胡竹箐的“知识和试题双重结构模型”理论指出的那样人的推理行为 取决于推理试题形式结构和内容结构和推理者所掌握的推理形式知识结构和内容知 识结构，当推理题目涉及的内容为被试所熟悉时，学生解题情况完全取决于其对题目 的逻辑结构的识别。 件学生日常推理答题结果与答题依据之间的关系说明，教育在提高中学生日常推 理方面具有非常重要的作用，尤其是与逻辑密切相关的数学教育。但也要看到我们教 1 鲁 育的不足：全体中学生中有7 8 4 的学生使用非逻辑；高二学生中有6 1 5 的学生使 用非逻辑；重点学校的学生中有5 1 的学生使用非逻辑；理科学生中有5 6 ，7 的学生 使用非逻辑。f ( 二) 建议 作为数学教育工作者来说当然倾向于中学生的日常推理使用逻辑好，为促进中学 生的这种改变，我建议从以下几个方面着手：( 1 ) 数学教育大的方向引导：加强学习 与生活的联系，单独就数学推理的知识本身而言，多数高二学生都能回答上来，但当 数学推理以日常生活为载体呈现给学生时，为什么学生的反映会相差如此之大，我们 认为，这与我国当前数学教育有很大关系，教师教学侧重于考试得高分，而对于知识 与生活的联系重视不够，偶尔讲一下该知识在日常生活中的体现，其目的在于借此加 强对数学知识的理解，而不在于引导学生所学知识要转化为其思考日常生活问题的一 种方式，造成学生学到的知识只有在试卷上才能派上大用场，对学生的生活影响不大， 教育的根本目的“育人”未能充分体现。为改善这种状况，学校在进行数学教学 时，应注意加强学生学习与生活之间的沟通，使两者能融合成一个有机整体，使学生 觉得学到的数学知识在日常生活中有用。( 2 ) 教师要注意学生思考问题的方式的引导 一抓住推理的本质，中学生在面对形式结构相同而载体内容不同的题目时，为什么总 是摆脱不了具体内容的束缚，我们认为，原因在于学生没有深刻理解了推理的本质。 教师作为学生学习促进者，不仅要传授给学生具体知识，还要帮助学生深刻领悟具体 知识背后隐含的思想方法，使学生终身受益。( 3 ) 提高教师数学素质，我到不同学校 发放问卷，给我印象比较深的是：两类学校的数学老师对试卷的第一认识差别较大， 重点学校的教师第一眼看到问卷认为这份问卷与逻辑有关，普通学校的教师第一眼看 到问卷认为，这份问卷考察的是生活常识。两所不同学校的数学教师的数学素质差别 不言自明。而调查结果显示重点学校的学生相对于普通学校的学生更加倾向于使用数 学推理，这从某种角度说明数学教师对其学生的日常推理产生影响。但从表6 和表6 可以看出，中学数学教师的数学素质令人担忧，意识到解决的问题与数学推理有关的 教师人数比重仅为2 8 。在访谈中，发现个别教师在分析具体题目时，分不清原命题、 逆命题，否命题和逆否命题，也不能用符号简化思考过程。所以提高数学教师的数学 素质也是一件迫在眉睫的事情。( 4 ) 重视逻辑教学，虽然高中数学课本专门为逻辑设 置了一章简易逻辑，但由于这部分内容高考占分不多，学校对于这部分知识得处 理，或者草草而过或者让实习生来讲，这一章的真正教育价值没有被体现。许多被访 者认为这一章有没有都可以，而没有深刻认识到这部分知识的重要性。但掌握一定的 逻辑知识可以优化学生思考问题的方式，使其思考问题具有条理性，保持前后的一致 性。 9 譬j 前囊譬冀鍪蓥妻冀霪囊妻蓥蠢藿枣萎霎 ! 鍪霉 薹毳善羹 ：囊蚕 薹主垂孝蓄哥 附录 附录l ： 本问卷的题目均取材于日常生活。假如你遇到如下题目中的问题时，该如何处理 请你在认为合适的选项上划o ；简答题请写出自己的想法。谢谢! 姓名性别 你的学校是( 重点、非重点) ( 初、高中) 学校。 i 、经常在公共汽车看书，眼睛会变坏，小红经常在公共汽车看书，小红的眼睛变坏了 吗? a 、变坏b 、没变坏c 、不确定 2 、“眼镜蛇”是一种有巨毒的蛇，这条蛇不是“眼镜蛇”，这条蛇有巨毒吗? a 、有b 、没有c 、不确定 3 、唱歌好的人有阳刚之气，小强没有阳刚之气，小强唱歌好吗? a 、好b 、不好c 、不确定 4 、睡眠充足，头脑清醒，小红头脑清醒，小红睡眠充足吗? a 、充足b 、不充足c 、不确定 5 、小孩喜欢看动画片，他不是小孩，他喜欢看动画片吗? a 、喜欢b 、不喜欢c 、不确定 6 、所有的孩子从父母那里得到一辆自