（理论物理专业论文）盘型量子点中极化子的性质.pdf

摘要 本文较为系统的研究了在抛物限制势下盘型量子点中弱耦合和强耦合极化子的 性质。采用修改的线性组合算符和幺正变换相结合的方法导出盘型量子点在弱耦合和 强耦合情况下的光学声子平均数。 在本文中，从电子一声子相互作用的哈密顿量出发，首先采用修改的线性组合算 符和幺正变换相结合的方法研究了盘型量子点中弱耦合极化子的光学声子平均数，通 过对半导体材料进行数值计算，导出了光学声子平均数随极化子速率和电子一体纵光 学声子耦合强度的变化关系，以及量子盘中弱耦合极化子的振动频率随着量子盘的横 向和纵向的有效受限长度的变化关系；然后，我们运用同样的方法研究并考虑了电子 一声子强耦合情况的极化子，并对半导体材料进行数值计算得到光学声子平均数随极 化子速率和电子一声子耦合强度的变化趋势，振动频率随着极化子速率、量子盘的横 向和纵向的有效受限长度的变化关系。通过数值计算结果表明：弱耦合极化子的声子 平均数随电子体纵光学声子耦合强度和极化子速率的增加而增大，振动频率随量子 盘的横向、纵向的有效受限长度的减小而迅速增大；在强耦合情况下声子平均数随极 化子速率的增加而增大，振动频率随着量子盘的横向、纵向的有效受限长度的减小而 迅速增大。 关键词：盘型量子点；修改的线性组合算符；极化子；声子平均数 t h e p r o p e r t i e so f p o l a r o ni naq u a n t u md i s k a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , ，w eh a v em a d ead e t a i li n v e s t i g a t i o no nt h ep r o p e r t i e so fp o l a r o nf o rt h e w e a ka n ds t r o n ge l e c t r o nw i t l ll o n g i t u d i n a l - o p t i c a lp h o n o n sc o u p l i n gs t r e n g t hi nt h e p a r a b o l i cq u a n t u md i s k b yu s i n gi m p r o v e dl i n e a rc o m b i n a t i o no p e r a t o ra n du n i t a r y t r a n s f o r m a t i o nm e t h o d ，w ei n v e s t i g a t e dt h em e a nn u m b e ro f p h o n o n so f t h ew e a ka n d s t r o n gc o u p l i n gp o l a r o n i nt h i sa r t i c l e ，f r o mt h eh a m i l t o n i a no ft h ee l e c t r o n l op h o n o n ss y s t e m ，t h ei m p r o v e d l i n e a r - c o m b i n a t i o no p e r a t o rm e t h o da n dt h eu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o nm e t h o dw a su s e dt o s t u d yt h em e a nn u m b e ro fp h o n o n sa n dt h ev i b r a t i o n a lf r e q u e n c yo ft h ew e a k - c o u p l i n g p o l a r o n n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n sa r ep e r f o r m e da n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h ei n f l u e n c e so f t h ep o l a r o nv e l o c i t ya n dt h ee l e c t r o nw i t hl o n g i t u d i n a l o p t i c a lp h o n o n sc o u p l i n gs t r e n g t h o nt h em e a nn u m b e ro fp h o n o n so ft h ew e a k - c o u p l i n gp o l a r o n t h er e l a t i o n a lc u r v e so ft h e v i b r a t i o n a lf r e q u e n c yo fw e a k c o u p l i n gp o l a r o ni nt h ep a r a b o l i cq u a n t u md i s kw i t ht h e t r a n s v e r s ea n dt h el o n g i t u d i n a le f f e c t i v ec o n f i n e m e n tl e n g t ho fq u a n t u md i s kw e r ed e r i v e d t h e n ，w ec o n s i d e r e dt h em e a nn u m b e ro fp h o n o n sa n dt h ev i b r a t i o n a lf r e q u e n c yo f t h ee l e c t r o n p h o n o ns t r o n g c o u p l i n gp o l a r o ni nt h ep a r a b o l i cq u a n t u md i s k ，w h i c hw a s u s e di nt h ei m p r o v e dl i n e a r - c o m b i n a t i o no p e r a t o rm e t h o da n dt h eu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n m e t h o d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h em e a nn u m b e ro fp h o n o n so fs t r o n g - c o u p l i n gp o l a r o nw i l l i n c r e a s es t r o n g l yw i t hi n c r e a s i n gt h ep o l a r o nv e l o c i t ya n dt h ee l e c t r o nw i t h l o n g i t u d i n a l o p t i c a lp h o n o n sc o u p l i n gs t r e n g t h , t h ev i b r a t i o nf r e q u e n c yo f t h eq u a n t u m d i s ki n c r e a s e ss t r o n g l yw i t hd e c r e a s i n gr a p i d l yt h et r a l ：l s v e r s ea n dt h el o n g i t u d i n a le f f e c t i v e c o n f i n e m e n tl e n g t ho fq u a n t u md i s k k e yw o r d s ：q u a n t u md i s kii m p r o v e dl i n e a rc o m b i n a t i o no p e r a t o r ；p o l a r o n ；m e a n n u m b e ro f p h o n o n s ； 0 ir e c t e db y ：p r o f x i a oj i n g ii n a p p ii c a n tf o rm a s t e rd e g r e e ：g o n gl ii i ( c o l l e g eo fp h y s i c sa n de l e c t r o n i ci n f o r m a t i o n ，i n n e rm o n g o l i au n i v e r s i t yf o rn a t i o n a l i t e s t o n g l i a o0 2 8 0 4 3 ， c h i n a ) 2 4 盘型量子点中极化子的性质 内蒙古民族大学硕士学位论文作者声明 本人声明：本人呈交的学位论文是本人在导师指导下取得的研究成果。对前人 及其他人员对本论文的启发和贡献已在论文中做出了明确的声明，并表示了感谢。论 文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写的研究成果。 本人同意内蒙古民族大学保留并向国家有关部门或资料库送交学位论文或电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权内蒙古民族大学可以将本人学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编学位论文。 作者签名： 内蒙古民族大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 半导体低维量子结构的研究进展和应用前景 半导体量子点是一类新型的低维量子结构，又称介观体系，小量子体系或细小体 系。量子点( q u a n t u md o t ，q d ) 是一种由i i v i 族或i i i v 族元素组成的稳定的、 溶于水的、尺寸在2 2 0 舳之间的纳米晶粒。目前研究较多的是c d s 、c d s e 、c d t e 、 z n s 等。半导体低维量子结构的研究始于上个世纪六十年代对金属绝缘体一半导体 ( m i s ) 及金属一氧化物半导体( m o s ) 系统的研究。1 9 6 6 年，f o u l e r 等人研究了在 强磁场下，m o s 场效应管源漏间电导随栅压呈周期性震荡，同时得到震荡周期只与 磁场垂直界面的分量有关，并首次证实了s i 和s i 0 2 界面处存在二维电子气。 人们对半导体量子点的研究最早开始于作为催化剂的半导体胶的研究，当时科学 家们为了进一步提高催化剂活性而减小粒子的尺寸。发现随着粒子尺寸的减小，粒子 的颜色也发生了变化。但当时人们对这一现象并没有进行深入的研究。1 9 6 2 年，日本 物理学家k u b o 提出了金属粒子的量子尺寸效应，使人们从理论上对这一效应有了一 定的认识，并开始对一些材料进行了相应的研究。1 9 6 9 年，半导体超晶格概念的提出 及随后的成功实现，是凝聚态物理学和材料发展中的一个重要里程碑，从此开拓了对 低维小体系研究及其应用的崭新领域。进入上个世纪七十年代以来，随着高质量半导 体薄膜生长技术如分子束外延( m o l e c u l a rb e a me p i t a x y , 简称m b e ) 、金属有机化学 汽相淀积( m e t a lo r g a n i cc h e m i c a lv a p o rd e p o s i t i o n , 简称m o c v d ) 、电子束曝光和 离子束纳米刻蚀等技术的发展，人们可以制造出尺寸在纳米数量级( 几十纳米) 的各种 各样的低维半导体材料，主要包括量子阱、量子线、量子点、异质结【1 。5 1 等。 但直到上个世纪8 0 年代初期，对半导体量子点的研究仍未形成规模。而1 9 8 3 年 2 盘型量子点中极化子的性质 美国h u g h s 研究室的j a i n 和l i n d 发表的一篇论文却促使人们开始对量子点进行大规 j 模研究。j a i n 和l i n d 在市售的c d s l - x s e x 半导体微晶掺杂的光学滤波玻璃体观测到 了很高的三次非线性光学效应和快速的光响应。他们的工作预示着半导体的这种性质 将在超高速的光运算、全光开关和光通信等方面能有所应用。于是，科学工作者们以 此为契机，开始积极投身到这一领域的研究中来。自从1 9 8 6 年r e e d 等6 1 第一次宣布 制造出量子点以后，许多科研中心很快发表了有关制造出量子点的论文 7 - - 9 1 。 准零维的“量子点 结构最终实现了对电子自由运动的三维限制。量子点独特的 性质基于它自身的量子效应，当颗粒尺寸进入纳米量级时，尺寸限域将引起尺寸效应、 量子限域效应、宏观量子隧道效应和表面效应，从而派生出纳米体系具有常观体系和 微观体系不同的低维物性，展现出许多不同于宏观体材料的物理化学性质，在非线性 光学、磁介质、催化、医药及功能材料等方面具有极为广阔的应用前景，同时将对生 命科学和信息技术的持续发展以及物质领域的基础研究产生深刻的影响。 1 2 盘型量子点的研究近况 周海阳和顾世洧等【1 0 1 以l a n d a u - p e k a r 变分法讨论了盘型量子点中量子点的受限强 度对强耦合极化子的影响，结果发现磁极化子的基态、激发态的结合能和电子周围的 光学声子数随磁场和量子点受限强度的增加而增加。他们用同样的方法还研究了柱形 量子点中强耦合磁极化子的基态和激发态，最后得出在基态和激发态的磁极化子的结 合能，共振频率随回旋频率和束缚程度的增加而升高。杜坚，李海涛和刘力哲等【l l 】 采用变分的方法，研究了磁场对耦合双量子盘中的类氢杂质性质的影响。解文方和陈 传誉【1 2 】利用少体物理的方法，研究磁场中量子盘三电子系统极化态的基态性质结果 表明随着量子盘厚度的增加，三电子系统中的幻数角动量态即分数量子霍耳效应态将 内蒙古民族大学硕士学位论文 3 不再出现。结果还表明，幻数角动量消失的量子盘厚度随磁场强度的增加而减小。i s a o t o m i t a 等【1 3 1 研究了二维有限高势垒量子盘中单电子的约束性能。l ig a n g 等 1 4 1 采用变 分的方法对盘型量子点中的类氢杂质体系的结合能进行了计算。 1 3 研究内容 目前，随着量子点理论研究工作的进展，量子点中的少电子体系【1 5 - r q 、非均匀量 子点【1 8 , 1 9 、量子点间的耦合【2 0 ，2 1 】以及量子点晶格【2 2 , 2 3 】的研究越来越引起人们的广泛 关注。由于半导体量子点新奇的物理特性，将对新一代量子功能器件的制造和量子信 息学的发展具有深刻的影响，使其在低维物理的研究中具有重要的基础理论意义和其 潜在的、巨大的应用价值，并已成为当前凝聚态物理学中十分活跃的研究热点之一。 本文采用修改的线性组合算符与幺正变换的方法，研究了盘型量子点中强耦合与弱耦 合极化子的性质。 4 盘型量子点中极化子的性质 2 1 引言 第二章盘型量子点中弱耦合极化子性质 随着分子束外延技术和金属有机物化学气相沉积技术的发展，人们已经制造出多 种类型的量子点 2 4 捌】。因为量子点的强受限，其新颖的光电性与运输性，引起国内 外许多学者的极大兴趣。肖景林和王立国【2 7 2 8 】研究了强、弱耦合时抛物量子点中极化 子的基态性质。c 1 1 i 和x i a 0 等【2 叨研究了自组织盘型量子点结构中电子输运性质。但是 到目前为止，采用修改线性组合算符的方法对盘型量子点中弱耦合极化子的声子平均 数研究甚少。 本章主要采用修改线性组合算符和幺正变换的方法计算并分析了在抛物限制势 下盘型量子点中，弱耦合极化子声子平均数与电子体纵光学声子耦合强度及极化子 速率的依赖关系。 2 2 理论模型及方法 设电子被限制在半径为r 、高为d 的盘型量子点内建立直角坐标系0 一x y z ，且o z 轴在 盘的中心轴线上。x o y 平面与盘的中心轴线垂直并通过盘的中点设电子在z 方向、x o y 平面内被抛物势限制，则电子- - l o 声子相互作用的哈密顿量为： z ，= 嘉+ 三，靠反舌p 2 + 芝1 ，玎反z 2 + ；壳哆匆：+ ； 气口j 嘉q - ：，+ r c a ， m 为电子的带质量，p 为x o y 平面内的二维坐标矢量，c o o 为x o y 平面的受限强度， 吐量子点在z 方向的受限强度，6 二，6 q 分别代表波矢为q = ( 劬，q ：) 的l o 声子的产生， 内蒙古民族大学硕士学位论文 5 皆降) ( 去 ( 等) k 口- ( 去) ( 孕) 咒b 刳 其中s 。， o 分别是高频和静介电常数， 进行第一次幺正变换 u = e x p ( 一r ；毋嘎气) 系统哈密顿量变为： 日= 芴p 2 一荨肛g 气+ 嘉；口2 气+ 笔荟g ，6 q ，+ 惫k + 毒，z 2 p 2 + m o ) z 2 2 2 + z ( v a + k ) q 一 一口 引进修改的线性组合算符 哈密顿量变为： ( 1 b ) ( 1 c ) ( 2 ) ( 3 ) c 2 l ，m 2 h 2 e o ，) ( 7 ) ( 8 ) 0 ) 为电子z 方向的波函数，满足( 0 ) ( z ) = 1 ，l o 。) 为零声子态，l o ，) 为极化 子基态，分别由6 qi o 。 - - o ，口，i o ，) = o 确定。系统总动量为 尸= ，+ h q b ：, b , q ( 9 ) 计算u 一：u 一1 ( 日l 尸) 以对态i o 。) 1 0 ) 的平均值，其u 为拉格朗日乘子，即极化子 的速率。则 ，( 名，甜，p o ，) = 缈1 。玩。( 何- - 口力u 呸l 杪) 丝4 + 丝4 2一+ 一f u + 堕+ 堕 2 旯4 五 qq ( 警) ；昂 q l , i + 妇 一拳；蝎( t 0 ) 州吖从奄瓣 内蒙古民族大学硕士学位论文 f 对交分即华= 0 ，可得 f 对交分即j 三掣= ，可得 = 一 警+ 壳一尝c 半，；铀 将( 1 1 ) 式代入( 1 0 ) 式得 ，( 饥p o ) = 了3 h 2 + h - - 五4 y 0 2 一降芦卜去门 一型2 j r f ，i 上2 m c o wh 孚+ 堡4 )l 壳 ( 1 1 ) 7 一( 半；蝎 一竽( 上) 必降堕 - l m ， 8 万 i , 2 m e o w l4h 。 f 对p o 变分，即型1 刍 堕= 。得 p o2 丁 五2 【l + u ( 1 2 ) 式变为 等) 一降警 一( 訇 丝二+ 旦a r c t a n 里1 n ( 4 + d 2 ) 4 x 2 。 ( 1 3 ) ( 1 4 ) 丝舰丝规 + 瑶 且聃 巫2 一￥坍 。 l 一2 幻 堕2丝鞔丝规 2 得拦4 可问 型4 分 d 榭 儡 拥 年 乇 耕 v 搁 f 贝 = 川，、 儡 一等母 吨生舰r 锄露一m一4 m 譬 坪一万位0 4 咝m群警 8盘型量子点中极化子的性质 将( 1 4 ) 式代入( 1 1 ) 式，则电子周围的声子平均数为， = ( l 晖1 w , - 1 笛u i 缈) = k 1 2 2 赢磊而( i 2 0 d 卫+ 3 d ；3 ) a u 互2 二再。i a a r c 伽i d ( 1 5 ) 陬( 4 + ) 2 】叶磊筹矗+ 岳a r c t a n 争2 万 2 f 对五变分，即娑：o 可以得到盘型量子点中弱耦合极化子的振动频率兄为， o a , 名= ( ；2 + 吾) ( 1 6 ) 道，盘螳子点中的横向有效受限嘲= 岳、纵向的有效受限长度 = 压， 通常取极化子单位( 壳= 2 m = 刃加= 1 ) ，所以盘型量子点中弱耦合极 化子的振动频率力变为如下形式， 州砉+ 妒 ( 1 7 ) 2 3 结果与讨论 为了更加清楚地说明量子盘中弱耦合极化子的声子平均数和极化子速率u 、 电子一体纵光学声子耦合强度口的变化关系：量子盘中弱耦合极化子的振动频率兄随 着量子盘的横向和纵向的有效受限长度，和z ：的变化关系，对其进行了数值分析。 图1 表示在不同的耦合强度口下，声子平均数与极化子速率z ，的变化曲线图。 由图1 可以看出，盘型量子点中弱耦合极化子的声子平均数随极化子速率“的增加 而增大。这是因为极化子速率的增大，使电子与更多的声子相互作用，导致声子平均 数的增大。由图还可以看出当u 一定( u 取确定值) ，耦合强度口越大，声子平均数 越大。这是因为口增大导致电子与周围更多的声子结合，所以电子周围的平均声子数 变大。 内蒙古民族大学硕士学位论文 9 1 5 n 1 0 口= 0 5 口= 2 一一一一一 图1在不同的耦合强度优下，声子平均数n 随极化子速率u 的关系曲线 f i g 1t h er e l a t i o n a lc u r v eb e t w e e nt h em e a nn u m b e rn o f p h o n o n sa n d t h ev e l o c i t yo f p o l a r o nu a td i f f e r e n te l e c t r o n i c l op h o n o nc o u p l i n gs t r e n g t h 口 图2 在量子盘的不同纵向有效受限长度乞下，振动频率兄随的变化关系曲线 f i g 2t h er e l a t i o n a lc u r v e so ft h ev i b r a t i o n a lf r e q u e n c y 名o f t h ep o l a r o nt ot h et r a n s v e r s ee f f e c t i v e c o n f i n e m e n tl e n g t h ，la t d i f f e r e n tl o n g i t u d i n a le f f e c t i v ec o n f i n e m e n tl e n g t h 1 2 1 0 盘型量子点中极化子的性质 图2 表示在盘型量子点的不同的纵向有效受限长度，2 下，盘型量子点中弱耦合 极化子的振动频率川谴量子盘的横向有效受限长度，。的变化关系曲线。由图2 可以看 出，盘型量子点中弱耦合极化子的振动频率名随量子盘的横向有效受限长度，。的减小 而迅速增大；当量子盘的横向有效受限长度，。取定值时，纵向有效受限长度z ：越大， 振动频率旯越小。 3 5 0 3 0 0 0 2o 40 6o 81 o z 2 图3 在量子盘的不同横向有效受限长度下，振动频率五随如的变化关系曲线 f i g 3t h er e l a t i o n a lc u r v e so ft h ev i b r a t i o n a lf r e q u e n c y 兄o ft h ep o l a r o nt ot h et r a n s v e r s ee f f e c t i v e c o n f i n e m e n tl e n g t hl la t d i f f e r e n tl o n g i t u d i n a le f f e c t i v ec o n f i n e m e n tl e n g t h ，2 图3 表示在盘型量子点有不同的横向有效受限长度时，盘型量子点中弱耦合极 化子的振动频率z 随量子盘的纵向有效受限长度乞的变化关系曲线。由图3 可以看出， 盘型量子点中弱耦合极化子的振动频率兄随量子盘的纵向有效受限长度乞的减小而迅 p上_llj_p-，p r一-卜-卜lfr- o 0 0 o o 筋 加 m 5 内蒙古民族大学硕士学位论文 1 1 速增大；当量子盘的纵向有效受限长度乞取定值时，横向有效受限长度越大，振动 频率五越小。 由图2 至图3 可以得出，盘型量子点中弱耦合极化子的振动频率五随量子盘 的横向和纵向有效受限长度的减小而迅速增大。由于盘型量子点中的横向有效受限长 度，l 、纵向的有效受限长度乞与受限强度、吱有如下关系：= 去乞= 止去。 因为盘型量子点的横向和纵向限定势的存在，限制了电子的运动。随限定势( ，吐) 的增大，即p 和z 的减小，以声子为媒介的电子的热运动能量和电子一声子间的相互 作用，由于粒子运动范围的减小而增强，导致了盘型量子点中弱耦合极化子的振动频 率五迅速增大，表现出盘型量子点的量子尺寸效应。 1 2 盘型量子点中极化子的性质 第三章盘型量子点中强耦合极化子的性质 在本章中采用修改的线性组合算符和么正变换的方法，研究了盘型量子点中强耦 合极化子的性质。并对强耦合半导体材料量子点进行数值计算，从而得到了一些理论 结果。 3 1 理论模型与方法 设电子被限制在半径为r 、高为d 的盘型量子点内建立直角坐标系o - x y z ，且 o z 轴在盘的中心轴线上x o y 平面与盘的中心轴线垂直并通过盘的中点设电子在z 方向、x o y 平面内被抛物势限制，则电子一l o 声子相互作用的哈密顿量为： 日= 芴p 2 甲1 + 三m + 荨壳w ；卜菩吼“c 1 ( 1 8 ) m 为电子的带质量，p 为x o y 平面内的二维坐标矢量，纨为x o y 平面的受限强度， 国：量子点在z 方向的受限强度，这里6 二，6 q 分别代表波矢为q = ( g q ：) 的l o 声子的产 生，湮灭算符且 皆( 等) ( 去) ( 等) 口= ( 乇 ( 孚) b i l ( 1 9 ) ( 2 0 ) 其中s 。，分别是高频介电常数和静介电常数，口是电子一l o 声子的耦合强度，v 是 晶格的体积。 弓2 ( 铆州) 一戌z ， 一( 南) ( 乃一亏) 日，= 等莩( 2 巧乃+ 吩乃+ 町) + t 3 h 2 + 警手昂，( + 乃) + 警莩巳+ 等异2 内蒙古民族大学硕士学位论文 1 3 + 等2 蔷2 ( 2 矿a j - a j a j - t 矿+ 1 ) + 等( 2 a ：- a z a ：- 州) + 荨瞄气 + 水唧 ( 南) 5 酬唧峙) 柑射地 ( 2 2 ) 进行第二次幺正变换 u 2 = c x p f 眈笛一6 ) 覃 ( 2 3 ) 变换后的哈密顿量可写为： h = 听1 日吼 = 丝4 t ( 2 哆q + 巳巳+ 巧巧) + 了3 h a + 竽手昂- ，( 亏+ 巳) + 等莩巧q + 等昂2 + 等喜( 2 c a j - a l a j - 矿纠) + 等( 2 口；a ：- a ：a ：- a ”t ) + 莩叫笛吲( 训+ 办( 训唧l ( 南) 5 莩鹕i e x p g 口li ，l 峙) 酬唧( 一篙) 叫 令基态波函数为 l 妙) = 眵0 ) ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 矽g ) ) 为电子z 方向的波函数，满足( 矽0 ) 忉( z ) = l ，1 0 9 ) 为零声子态，l o ，) 为极化 子基态，分别由6 qi o 。) = 0 ，口，l o ，) = o 确定。系统总动量为 p = p + 壳哦气 ( 2 7 ) q 计算( h ”一一1 口p ) 对态l o 。) 1 0 ，) 的平均值，其u 为拉格朗日乘子，即极化子的速率a 则 1 4 盘型量子点中极化子的性质 f ( 五，”，p 0 ，) = ( i ( 日。一卅口p u 2 ) i y ) = 孚+ 等冉等+ 等一c 半，；蝎一q + ；峨蚓2 + qb 唧( _ 嘉卜 ， q lr ”“o i 通常选极化子单位( 壳= 加= o ) l o = 1 ) ，利用变分方法，即等= 0 ，我们得出关于振动频 d 以 率的方程： ( 3 + 口u 2 石) 旯2 2 a x 7 a 一( 2 2 + c o z 2 ) = 0 ( 2 9 ) 嵯- o ，券一。得到 兀：一v q e x p ( 4 m - - m 2 h q 2 1 ) 。3 。， “ 1 一口 = ( l 听1z b g b , u = i 驴, ) = ( 3 1 ) 3 ：吲，r + a u 2 2 i 4 ( 3 2 ) 3 2 结果与讨论 为了更加清楚地说明量子盘中强耦合极化子的声子平均数和极化子速率甜、 电子一体纵光学声子耦合强度口的变化关系以及量子盘中强耦合极化子的振动频率五 随着极化子速率甜，量子盘的横向和纵向的有效受限长度，。和，：的变化关系，对其进 行了数值分析。数值计算结果表示为图4 至图7 。 图4 表示在不同的耦合强度口下，声子平均数与极化子速率u 的变化曲线图。 内蒙古民族大学硕士学位论文 15 由图4 可以看出，盘型量子点中强耦合极化子的声子平均数随极化子速率u 的增加 而增大。这是因为极化子速率u 的增大，使电子与更多的声子相互作用，导致声子平 均数的增大。由图还可以看出当极化子速率u 一定时( 即u 取确定值) ，耦合强度口越 大，声子平均数越大。这是因为耦合强度口增大导致电子与周围更多的声子结合，所 以电子周围的平均声子数变大。 n 3 0 0 口= 8 l o1 5 图4 在不同的耦合强度口下，声子平均数n 随极化子速率u 的关系曲线 f i g 4 t h er e l a t i o n a lc u r v eb e t w e e nt h em e a nn u m b e rno fp h o n o n sa n dt h ev e l o c i t yo f p o l a r o nua td i f f e r e n te l e c t r o n i c - l op h o n o nc o u p l i n gs t r e n g t h 口 图5 表示在不同的耦合强度口下，量子盘中强耦合极化子的振动频率兄随极化子 速率“的变化关系曲线。其中盘型量子点横向有效受限长度i i 和纵向有效受限长度，： 取确定值( = 0 2 5 ，1 2 = o 3 5 ) 。由图5 可以看出，盘型量子点中强耦合极化子的振动 频率力随极化子速率u 的增加而减小。由图还可以看出，当极化子速率u 一定时( 即“ 取确定值) ，耦合强度口越大，盘型量子点中强耦合极化子的振动频率五也越大。 1 6 盘型量子点中极化子的性质 u 图5 在不同的耦合强度口下，振动频率五随极化子速率“的关系曲线 f i g 5 t h er e l a t i o n a lc u r v eb e t w e e nt h ev i b r a t i o n a lf r e q u e n c y2o fp h o n o n sa n dt h e v e l o c i t yo fp o l a r o n ua td i f f e r e n te l e c t r o n i c l op h o n o nc o u p l i n gs t r e n g t h 口 l i 图6 在不同的耦合强度口下，振动频率五随横向有效受限长度的关系曲线 f i g 6 t h er e l a t i o n a lc u r v eb e t w e e nt h ev i b r a t i o n a lf r e q u e n c y2o fp h o n o n sa n dt h e t r a n s v e r 跎e f f e c t i v ec o n f i n e m e n tl e n g t l l 厶a td i f f e r e n te l e c t r o n i c - l op h o n o nc o u p l i n g s t r e n g t h 口 内蒙古民族大学硕士学位论文 1 7 1 2 图7 在不同的耦合强度口下，振动频率五随纵向有效受限长度乞的关系曲线 f i g 7 t h er e l a t i o n a lc u r v eb e t w e e nt h ev i b r a t i o n a lf r e q u e n c y 五o f p h o n o n sa n dt h e l o n g i t u d i n a le f f e c t i v ec o n f i n e m e n tl e n g t h ，2a td i f f e r e n te l e c t r o n i c l op h o n o nc o u p l i n g s t r e n g t h 口 图6 表示在不同的耦合强度口下，盘型量子点中强耦合极化子的振动频率五随 量子盘的横向有效受限长度的变化关系曲线。图7 表示在不同的耦合强度口下，盘 型量子点中强耦合极化子的振动频率旯随量子盘的纵向有效受限长度l 的变化关系曲 线。由以上两图我们可以看出，盘型量子点中强耦合极化子的振动频率五随量子盘的 横向有效受限长度、纵向有效受限长度如的增大而减小，且当横向( 纵向) 受限强 度( 乞) 到某一值时振动频率彳减小的异常迅速；图6 、图7 进一步证明了当量子盘 的横向( 纵向) 有效受限长度( 厶) 取定值时，耦合强度口越大，振动频率五越大。 18 盘型量子点中极化子的性质 第四章总论 本文采用线性组合算府和幺正变换相结合的方法研究了抛物限制势下盘型量子 点中极化子的性质。在文中作者分别讨论了在弱耦合和强耦合的情况下盘型量子点中 极化子的一些性质，得出的理论结果如下： 在盘型量子点中弱耦合极化子情况下，数值结果表明：电子和体纵光学声子的耦 合强度越大，电子周围的声子平均数目越大；另外声子平均数随极化子速率的增加而 增大。振动频率随量子盘的横向、纵向的有效受限长度的减小而迅速增大，表现出盘 型量子点奇特的量子尺寸效应。 在盘型量子点中强耦合极化子情况下，声子平均数随极化子速率的增加而增大， 振动频率随着量子盘的横向、纵向的有效受限长度的减小而迅速增大。而且振动频率 会随耦合强度的增强而线性增大。 内蒙古民族大学硕士学位论文 参考文献 i l e s a k i ，r t u s ，s u p e r l a t t i c ea n dn e g a t i v ed i f f e r e n t i a lc o n d u c t i v i t yi ns e m i c o n d u c t o r s j i b mj r e s d e v ，l9 7 5 ，14 ：61 - 6 5 2 r c m i l l e r , d a k l e i n m a n , w t t s a n g , o b s e r v a t i o no ft h ee x c i t e dl e v e lo fe x c i t o n si ng a a s q u a n t u mw e l l s 【j 】p h y s r e v b ，1 9 8 1 ，2 4 ：1 1 3 4 3 d 。g e r s h i o n ，j s w e i n e r , e ta 1 o p t i c a lt r a n s i t i o n si nq u a n t u mw i r e sw i t hs t r a i n i n d u c e dl a t e r a l c o n f i n e m e n t 【j 】p h y s r e v l e t t ，1 9 9 0 ，6 5 ：1 6 3 1 4t d e m e l ，d h e i u n a n n ，e ta 1 n o n l o c a ld y n a m i c r e s p o n s ea n dl e v e lc r o s s i n g si nq u a n t u m - d o t s t r u c t u r e s 【j 】p h y s r e v l e t t ，1 9 9 0 ，6 4 ：7 8 8 5 l l c h a n g ，l e s a k i ，w e h o w a r d ，e ta 1 t h eg r o w t ho fag a a s - g a a l a ss u p e r l a t t i c e 【j 】v a c s e i t e c h n 0 1 ，1 9 7 3 ，1 0 ：11 - 1 5 6 m a r e e d ，r t b a t e ，k b r a d s h a w , e ta 1 s p a t i a lq u a n t i z a t i o n i ng a a s m u l t i p l ed o t s 阴 i v a c s c i t e c h n 0 1 b ，19 8 6 ，4 ：3 5 8 7 j c i b c r t , p m p e r t o f f , j g d o l a r t , e ta 1 k i n e t i c so fi m p l a n t a t i o ne n h a n c e di n t e r d i f f u s i o no f g aa n da i a tg a a s - g a a i l _ xa si n t e r f a c e s 四a p p l p h y s l e l t ，1 9 8 6 ，4 9 ：1 2 7 5 8m a r e e d , j n r a n d a l l ，e ta 1 o b s e r v a t i o no fd i s c r e t ee l e c t r o n i cs t a t e si naz e r o - d i m e n s i o n a l s e m i c o n d u c t o rn a n o s t r u c t u r e 【j 】p h y s r e v l e t t ，19 8 8 ，6 0 ：5 3 5 9c s i k o r s k i ，u m e r k t , s p e t r o s c o p yo fe l e c t r o n i cs t a t e si nl n s bq u a n t u md o t s 叨p h y s r e v l e t t ，1 9 8 9 ，6 2 ：2 1 6 4 10h y z h o u , s w g u , y m s h i e f f e c t so fs t r o n gc o u p l i n gm a g n e t o p o l a r o ni nq u a n t u md o t 【j 】m o d e m p h y s l e t t b ，1 9 9 8 ，1 2 ：6 9 3 1 1 杜坚，李海涛等磁场对耦合双量子盘中类氢杂质性质的影响明，河北师范大学学报，2 0 0 8 ，3 2 ， ( 2 ) ：1 9 1 1 9 4 2 0 盘型量子点中极化子的性质 1 2 解文方，陈传誉量子盘三电子系统的基态性质【j 物理学报，1 9 9 8 ，4 7 ( 1 ) ：1 0 7 - 1 1 1 1 3i s a ot o m i t a , a k i r as u z u k i an o t eo ne l e c t r o nc o n f i n e m e n tt oat w o - d i m e n s i o n a lq u a n t u md i s k j j a p p l p h y s ，2 0 0 6 ，9 9 ：12 610 4 1 4l ig a n g ，s p i r o svb b a j a jkk h y d r o g e n i cd o n o rs t a t e si nq u a n t u md o t si nt h ep r e s e n c eo f am a g n e t i cf i e l d 【j 】p h y s r e v b ，1 9 9 3 ，4 7 ( 2 3 ) ：157 3 5 - 157 4 0 15 r c a s h o o r , h l s t o r m e r , e ta 1 n - e l e c t r o ng r o u n ds t a t ee n e r g i e so faq u a n t u md o ti nm a g n e t i c f i e l d j p h y s r e v l e t t ，19 9 3 ，71 ，613 - 61 6 16j a l s m e r i e r , e b a t k e ，e ta 1 v o l t a g e - t u n a b l eq u a n t u md o t so ns i l i c o n j p h y s r e v b ，19 9 0 ，41 ： 1 6 9 9 1 7 0 2 17b m e u r e r , d h e i r m a n n ，e ta 1 s i n g l e - e l e c t r o nc h a r g i n go fq u a n t u m d o ta t o m s j p h y s r e v l e t t ，1 9 9 2 ，6 8