（凝聚态物理专业论文）二维光晶格中玻色—爱因斯坦凝聚gp方程的解.pdf

二维光晶格中玻色一爱因斯坦凝聚g p 方程的解 摘要 玻色一爱因斯坦凝聚( b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e s ，简称b e c ) 在稀薄原子气体中的 实现引起了人们广泛的关注，是近几年来物理学的一个研究热点，提供了很多有趣的物 理现象。本文在平均场理论的框架下以g r o s s 。p i t a e v s k i i 方程为基础，对b e c 中的问题作 了一些研究。本文共包括了四个部分：第一章簋单介绍了玻色一爱因斯坦凝聚，这种新 的物质状态，描述了它的物理性质。包括玻色一爱因斯坦凝聚的统计性质以及它在实验 上的实现，还在平均场理论的基础上推导了普通玻色爱因斯坦凝聚体满足的g p 方程 和碟形玻色一爱因斯坦凝聚满足的g p 方程。第二章简单的介绍了光晶格的有关知识， 包括光晶格的形成，光学晶格的特点，几中常见的光学晶格以及它的应用，这对以后的 实验可以提供一些参考。第三章讨论了囚禁在二维光晶格和磁阱形成的组合势场中的具 有相互作用的b e c 的性质。通过建立模型，得到所满足的非线性薛定谔方程。通过调节 二维光晶格势能的大小使之与b e c 原子间的相互作用达到平衡，从而可得到一个线性的 方程，求出该方程的解。讨论了二维光晶格中b e c 的相变。最后，在第四章中对本文做 了简要的总结，并对该领域前景作了展望。 硕士研究生郭蕾( 凝聚态物理) 指导教师黄家寅教授 关键词：玻色爱因斯坦凝聚；平均场理论；g p 方程；光晶格；超流 s o l u t i o no fg - - pe q u a t i o no fb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o ni n2 do p t i c a l l a t t i c e a b s t r a c t t h er e a l i z a t i o no fb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o ni nat h i na n dd i l u t e da t o m i cg a sh a s a t t r a c t e de x t e n s i v ec o n c e r ni nr e c e n td e c a d e s i th a sp r o v i d e dp h y s i c i s t sw i t han e wf e r t i l e g r o u n df o re x p l o r i n gm a n ya s p e c t so ft 蛐si n t e r e s t i n gp h y s i c a lp h e n o m e n o n ，b a s e do nt h e m e a n f i e l d t h e o r y , w ei n v e s t i g a t e t h eg r o s s - p i t a e v s k i ie q u a t i o n ，w h i c hd e s c r i b e st h e b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n m a k i n gs o m er e s e a r c h e st ot h ep r o b l e mi nt h eb e c t h i sp 印e r c o m p r i s e sf o u rp a r t sa sf o l l o w s ：c h a p t e ri ：b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ，an e w s t a t eo ft h e m a t e r i a l i si n t r o d u c e d i n c l u d i n gt h eb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o no f s t a t i s t i c sp r o p e r t ya n dt h e r e a l i z a t i o no nt h ee x p e r i m e n t g pe q u a t i o no fac o m m o nb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o ni s o b t a i n e da n dg pe q u a t i o no faq u a s i 一2 db o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o ni sa l s oo b t a i n e d c h a p t e ri i ：s i m p l eo p t i c a ll a t t i c e so ft h er e l e v a n tk n o w l e d g ea r ei n t r o d u c e d t h ec r e a t i o no f a no p t i c a ll a t t i c ea sw e l la si t sp r o p e r t i e s ，f a m i l i a ro p t i c a ll a t t i c ea n dp o t e n t i a la p p l i c a t i o n sa l e d i s c u s s e d c h a p t e ri i i ：t h ep r o p e t t i e so fb e cw i t hs t r o n gi n t e r a c t i o nt oi m p r i s o n i nt h e c o m b i n a t i o np o w e rf i e l do ft h e2 do p t i c a ll a t t i c ea n dt r a pf i e l di sd i s c u s s e d t h r o u g ht h e e s t a b l i s h m e n to ft h em o d e l ，w h i c hs a t i s f i e st h en o n l i n e a rs e h r 6 d i n g e re q u a t i o n b ya d j u s t i n g t h e2 do p t i c a ll a t t i c ep o t e n t i a lt ok e e pi tw i t ht h ei n t e r a c t i o no f b e ca t o m si n t ob a l a n c e ，t h u s g a i nal i n e a rs c h r s d i n g e re q u a t i o n ，s o l u t i o no ft h el i n e a re q u a t i o ni so b t a i n e d f i n a l l y , i nt h e f o u r t hc h a p t e ro ft h i sp a p e r , w es u m m a r i z e dt h em a i nr e s u l t sa n dg i v ea no u t l o o ko ft h e f u t u r es t u d yi nt h i sf i e l d p o s t g r a d u a t es t u d e n t ：l e ig u o ( c o n d e n s e ds t a t ep h y s i c s ) d i r e c t e db yp r o f j i a y i nh u a n g k e yw o r d s ：b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e ；o p t i c a ll a t t i c e g r o s s 。p i t a e v s k i i e q u a t i o n ； s u p e r f l u i d i t y 学位论文独创性声明、学位论文知识产权权属声明 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文中依法 引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上已属于他 人的任何形式的研究成果，也不包含本人己用于其他学位申请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名 翦耆 日期：砂。7 年6 月f2 - l 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。学校 享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后发表或 使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为青岛大学。 本学位论文属于： 保密口，在年解密后适用于本声明。 j 不保密日。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 论文作者签 导师签名： 名：翦萄 彩落多， 日期：0 7 年6 月1 2 - l q f 目期：7 讪1 年6 月i 目 ( 本声明的版权归青岛大学所有，未经许可，任何单位及任何个人不得擅自使用) 引言 引言 玻色一爱因斯坦凝聚( b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e s , 简称b e c ) 是近几年来物理学的 一个研究热点，有关研究的热潮是1 9 9 5 年3 种碱金属原子气体的b e c 实验实现后迅猛掀 起的。1 9 9 5 年7 月美国科罗拉多大学实验天体物理联合研究所( a ) w i e m a n j 、组首先 在实验中观察到了”足6 原子的玻色一爱因斯坦凝聚现象。2 0 0 1 年l o 月9 日，瑞典皇家科 学院宣布2 0 0 1 年度诺贝尔物理奖授予美国国家标准技术研究所( n i s t ) 与科罗拉多大 学的联合天体物理研究所( 皿a ) 3 9 岁的教授科耐尔( e f ta c o m e u ) 和5 0 岁的教授维 曼( c a r le w i e m a n ) 以及美国麻省理工学院( m i t ) 4 3 岁的德裔教授凯特利( w o l f g a n g k e t t e r l e ) ，以表彰他们在玻色爱因斯坦凝聚实验研究中的杰出贡献。2 0 0 4 年国际著名 学术刊物( s c i e n c e 将实现费米子的玻色一爱因斯坦凝聚评为年度国际科技十大进展之 一。玻色一爱因斯坦凝聚的理论和实验研究已成为国际物理学晃的研究热点之一 青岛大学硕士学位论文 第一章玻色一爱因斯坦凝聚新的物质状态 1 1b e c 的提出 1 9 2 4 年，印度物理学家玻色( b o s e ) 将光子作为数量不守恒的粒子成功地导出了普 朗克黑体辐射定律并对光粒子进行了这方面的理论研究，并把重要的研究结果告诉了爱 因斯坦( e i n s t e i n ) 。爱因斯坦于1 9 2 4 和1 9 2 5 年分别发表2 篇文章，将玻色对光子的统计方 法推广到了全同粒子理想气体，在玻色理论工作的基础上首先从理论上提出了玻色一爱 因斯坦凝聚的存在，又把玻色的理论推广到了对特定类型的原子的研究领域。爱因斯坦 预言，当这些原子的距离足够近，速度足够慢时，将发生相变，变成一种新的物质状态。 后人称之为玻色一爱因斯坦凝聚( b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e s ，b e c ) 。在处于这种状态 的物质中，所有粒子都处于能量的最低态，并且有相同的物理特征。对于气体状态的原 予，在常温下通常表现出经典粒子的特点，即各原子表现出各自不同的运动特征，每个 原子都需要用一个波函数来描述。当温度降到足够低时，本来各自运动的原子会变成一 个超级大原子，他们的行动步调将完全一致，他们只需要用一个波函数来描述，凝聚在 一个相同的量子状态上“删。这就是当时爱因斯坦预言的气体玻色原子形成玻色一爱因 斯坦凝聚体的状况。 微观粒子按统计性质可分为玻色( b o s e ) 子和费米( f e r m i ) 子。自旋为a 整数的 粒子( 如光子、，r 介子和口粒子) 是玻色子，玻色子服从玻色一爱因斯坦( b o s e - e i n s t e i n ) 统计；自旋为兰奇数的粒子( 如电子、质子和中子) 是费米子，费米子服从费米一狄拉克 z ( f e r m i - d i r a c ) 统计。量子理论认为，2 个费米子不能同时占据相同的量子态，但任何数 目的玻色子却可以同时处在同一个量子态上。 1 2b e c 的统计性质 考虑一个有n 个没有相互作用，质量为m 的玻色子组成的系统。如果在温度丁时， 系统处于热力学平衡态，那么在一个能量为的量子态上，理想玻色气体处于热平衡状 态时服从玻色一爱因斯坦统计： 1 ，、 珥2 e ( t - a ) * n r - i l l l ， 巧代表热平衡状态时处于能态的某一量子态的平均粒子数，则总粒子数为： 2 第一章玻色爱因斯坦凝聚新的物质状态 ，= 军再= 莩南，f o ( 1 2 ) 其中k 是玻尔兹曼常数，是化学势，化学势是在保持熵与体积不变的情况下，增 加一个粒子到系统时所需要的能量。 m o 的条件要求： - p o ( 1 3 ) 对于能量为= 耍的自由玻色子，其能态密度为： & 毒_ z a 乒i “a ， & 。万【可j u 一7 形成b e c 的条件是： 斗s z 矿 ns ， 其中a = 止历函i 了是热力学波长( t h e r m a lw a v e l e n g t h ) ，它和粒子的德布罗意波 长同数量级，y 是粒- t 所占体积，n 是粒子数。形成b e c 的条件即是粒子的德布罗意 波长超过粒子间的间距。 o 表示处于最低能级( 毛= 0 ) 的粒子数，用，表示处于较高能级中的粒子数，则 总粒子数为： 川= n o + ( r ) ( 1 6 ) 令d v ( n 为能量在占一占+ 如的粒子数，则： 讲( r ) = 了2 t t v 【z 矿篙 “，) 在一定温度下，n ( r ) 在= o 时达到最大值，通过积分计算，得到处于激发态的 粒子数为： 删= 2 7 r v ( z m 严聘 n s ， 青岛大学硕士学位论文 = 竿喜嘉 拧 怠苻“ ：丝! 峰l ! ：x 2 。6 1 2 壳j ( 1 ，9 ) ( 1 1 0 ) 当温度很高时，所有粒子完全处在激发态上 乙( 丁) = m ，就可以得到系统的临 界温度，在临界温度瓦以下，系统中的粒子将在最低能态上凝聚。 从式( 1 1 0 ) 可计算出凝聚温度t ， 瓦= 去曝) 2 ，3 n m 此时，可推得 。观s z 瞎h 矿 蚴 n = f ( 叫瓦) 非 o = m 1 一( 叫严 ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) 当体系的温度低于临界温度瓦时：o 与m 在数量上可以比拟。如果t = 0 ，则 o = f ，这时全部粒子都转移到最低能级，如下图所示。这个现象就是玻色一爱因斯坦 凝聚。 4 第一_ 章玻色暖因斯坦凝聚新的物质状态 ln。 图1 1 粒子数布局与温度的关系 为实现玻色爱因斯坦凝聚，在粒子密度一定时，必须降低体系的温度，使得粒子的 德布罗意波长足够长。玻色一爱因斯坦凝聚是动量空间的凝聚。玻色子是指具有总自旋 为a 整数倍的粒子，或者是包含的电子，中子和质子的总数目是偶数的原子。粒子本身 的复合性质体现在内部激发，当内部激发能远大于七。r ，描述这样温度下的热动力学时， 复合粒子内部自由度就变的不重要了。实验中的玻色凝聚是在稀薄气体中实现的，此时 稀薄气体的条件n a 3 * 1 0 l o 。 ；石石i ，l ，+ l ，) ， 元i 嘞，啊， = 石i ，啊，一i ，) ( 1 1 7 ) ( 1 z 8 ) 其中是单粒子口态粒子数算符= a a ，它们满足通常意义下的对易关系： 【丸，铭】= 疋【屯，知】= o ，【，筋】= o ( 1 1 9 ) 如果取热力学极限时( _ m ，a n 保持有限) 在一特定单粒子态( 基态) 上的 原子数变得非常大嘞= o l ，我们就说在这个态上形成了b e c 。这时o - i ，n o ，n o + l 青岛大学硕士学位论文 没有多大区别，于是可以将产生与湮灭算符作为c 数来看待，即： 磊= = 巧 ( 1 2 0 ) 对一处于体积v 中的均匀玻色气体，b e c 所处态的单粒子态具有零动量= i 矿， 这是玻色子的场算符矿( f ) 可以写为： 每( f ) = 丙万+ 巾( f ) ( 1 2 1 ) 其中，矿( 砷为微扰。将上述处理推广到非均匀的含时系统中，就有 每( 尹，t ) = 中( f ，f ) + 审( 尹，t ) ，其中中( f ，t ) 是一个复函数。定义为场算符的平均值 m ( 尹，f ) = ( 电( 尹，f ) ) ，它的模就是凝聚体的密度嘞( 尹，f ) = p ( f ，f ) 1 2 与均匀气体一样，函 数m ( f ，f ) 具有一可以确定的位相，这与多粒子系统的规范对称破缺有关 1 4 2 简谐势阱中b e c 满足的g - p 方程 下面来推导凝聚体的波函数每p ) 所满足的方程。将玻色子的场算符和相互作用玻 色子的二次量子化的哈密顿量带入海森堡方程访! 写导= 电驴) ，疗 。 ) ，牛 一丢v 2 + 嘶) 卜) + 牌( 硝1 ) 每母) 电( ，) 电( 1 z z ) 处于外势阱中的玻色气体间的弱相互作用可以用一个非线性薛定谔方程来描述。由 于b e c 是在温度极低的条件下实现的，因此原子间的相互作用起很重要的作用。原子问 的相互作用很复杂，但是通过赝势法可将相互作用转变为有效作用势。一般情况下，对 于温度和粒子数密度足够低的玻色子系统，粒子间的相互作用势很弱，且主要发生s 分 波低能散射。根据量子力学低能散射的玻恩近似，粒子间的相互作用强度由s 分波散射 长度4 决定，与相互作用势的细节无关，可以近似地用一个腰势来描述嘴1 。这样两体作 用势可用下式来代替： 1 4 第一章玻色爱因斯坦凝聚新的物质状态 u ( f 一芦) = g j ( 尹一芦) ( l2 3 ) 其中，g ：兰丝，册为原子质量，口为原子s 一波散射常数，它的正负分别对应原 m 子间的排斥和吸引作用。 绣掣= l i 抽h 2v 2 划水咖4 ，r 搠h 2 a v ) 卟脚) ( 1 细 峭+ 鲁 一嘉( v 2 州2 每) 吲，) ( ) 十4 n 埘 h 2 a i 、协每忡巾。) ( 1 2 5 ) 对上式取统计平均，考虑到。p ) = ( 每( 芦) ) 和( 申p ) ) = 0 ，( 每( f ) 巾p ) ) = 矗( 未 糅的原子数目) ( 巾妒) 申。( 芦) ) = 0 ，以及( ) = ，( 巾) = 0 ，( 电+ ) = 0 ， 每+ 圣审 2 膏电+ 2 n 母+ 2 i o l 2 圣+ i 叫2 中，得到： 绣丝o t = 一丢v 饥( ，) 中+ 竽0 刮2 他) 西， ( 1 2 6 ) 通常的在上式中我们略去膏，因为b e c 形成之后，i 叫2 石。所以： 维等= 一篆v 2 中+ 吃( ，) 4 r e m h 2 a m ( 1 z ，) 这就是著名的g r o s s - p i t a e v s k i i 方程，简称g - p 方程，即描述b e c 的非线性薛定谔方 程。它由c a o s s 和p i t a e v s k i i 各自独立得到。适用条件是，s - 波散射长度a 比原子间距小很 多，凝聚体的原子数远大于l ，它用来描述系统的宏观行为，也可以能量变分： 伽丝：丝 t 西勋 1 5 ( 1 2 8 ) 青岛大学硕士学位论文 得到，其州卟 _ 去陋1 2 + 吃( 刮n i 吾i 1 ，第一项为凝聚体动能，第二项 为谐振子势能点0 ，第三项为相互作用鐾置。 假设凝聚体波函数为o ( f ，f ) = 甲( f ) e x p ( 一弘，自) ，其中为化学势，注意到 j 加2 - - o = n ，则由方程可得到凝聚体的定态方程； 一- 篆mv 2 + p 二，( ，) + g 甲2 ( 尹) 掣( ，) = ，p ( ，) ( ，2 。) 当凝聚在同一个量子态上的总玻色子数为时，则弱相互作用气体的密度与凝聚 气体的密度相一致，其表达式为； 舸( r ) = l 中( ，) 1 2 ( 1 3 0 ) 这里n ( r ) 解释为每单位体积中的粒子数，即凝聚体粒子数密度。 1 4 3 碟形玻色凝聚体满足的g - p 方程 在普通情况下，玻色凝聚体被看成三维凝聚体，如果将其中个方向的角频率逐渐 增大，例如z 方向，远大于另外两个方向的角频率，系统就被压扁了。在z 方向上能级 之间的距离就非常的大，从而粒子在这个方向上跃迁要比在另外两个方向上跃迁困难得 多。原子在z 方向上的运动冻结在基态做零点振动，这时称系统在这一维上被冻结了煳。 这时凝聚体展现出二维的性质，这种情况的凝聚体被称为碟形玻色凝聚体。因为碟形系 统本质上还是三维系统，并且在某个方向如z 方向被束缚在基态，所以碟形玻色凝聚体 的波函数可写成： o ( x ，y ) ；中2 。( x ，力妒( z ) ( 1 3 1 ) 将( 1 3 6 ) 式代入能量平均值中： 占= p 陈陬，) 1 2 删，) l 如扩+ 竿帅( ，) i ( 1 s z ) 第一章玻色爱因斯坦凝聚新的物质状态 上式中的第一项为凝聚体动能。第二项为简谐势能，第三项为原子间的非线性相互 作用能并在z 方向积分，可得到能量的平均值： 胁y ) 篆阳( 圳2 + u c x , y ) l 中蚓2 + 竿帅硝 ( 1 s s ) 归一化条件为： 所以， d 2 池y ) 1 0 2 。吒y 1 2 = n ( 1 3 4 ) e = i d y ) 2 篆l w 。叫锄p 2 。叫2 + 妒圳1 ( 1 s s ) 其中u 是谐振势阱的势能。目前人们所讨论的凝聚体系主要是束缚在谐振子势阱 中的玻色原子，二维谐振子势的一般形式u = 去m ( 工2 + y 2 ) ，g 是碟形玻色凝聚气 体原子间相互作用强度，g = 学2 r d l ，其中舻4 n h 册2 a , ，令吒= 序，则有 g = 4 4 - 盈+ a , ，可以看出原子问相互作用强度不仅与散射长度q 有关，而且通过哎与z 方向的角频率皱有关跚。散射长度q 的符号可正可负。当q 0 时，原子间存在斥力相 互作用；当4 0 时，原子间存在引力相互作用。在归一化条件的束缚下，对能量泛函 ( 1 3 9 ) 式进行变分得到： _ 2 h - 笔m v 2 + u + g 酽c 圳2 p = 矿“力m s e ， 其中用是化学势，表示玻色凝聚体的宏观波函数( r ) 的方程。如果凝聚体波函 数是时间的波函数，可以通过变分： 青岛大学硕士学位论文 得到： 访笙a t = 茄6 ( 1 3 7 ) 访警= 匕v 2 肌i 外i 卜 鳓 该方程即为含时的碟形玻色凝聚体系满足的g - p 方程。从本质上讲，碟形玻色爱因 斯坦凝聚系统含有更加丰富的物理内容。在碟形系统中忽略了粒子间在z 方向上的相互 作用。即如果在z 方向上的角频率蛾很大时，系统将被压扁，当扁到一定程度时，粒 子几乎被压成一层，这时粒子间的相互作用就与z 方向近似无关。在g - p 方程的基础 上可以对碟形玻色爱因斯坦凝聚系统进行大量的研究，该研究对于凝聚态物理、原子、 原子核和基本粒子物理有着十分重要的意义。 1 8 第二章光晶格 第二章光晶格 2 1 光晶格介绍 根据交流斯塔克效应，利用激光驻波场中原子感应的偶极力能将中性冷原子囚禁在 波长尺度的范围内。1 9 9 6 年，法国的a s p e e t b 组成功地在周期性光学势阱内实现了光学 晶格中超冷r b 原子，当激光频率相对原子共振频率是红失谐( 即负失谐) 时，原子将 被俘获在驻波场的波腹处：反之，当激光频率为蓝失谐时，原子将被囚禁在波节处。根 据这一光学偶极囚禁原理，将冷原子装载于多束激光相互干涉形成的周期性网状势阱， 即可实现冷原子的一维、二维或三维激光学囚禁，从而形成冷原子的空间周期性排列， 类似于固体物理中的“晶体结构”删 众所周知，相干的多柬光可以在相干区域形成类似晶格结构的干涉图案，其中，用 激光束形成的周期光强分布有序性非常高。通过改变光束的传播方向，一束、两柬和三 束激光干涉能分别形成具有一维、二维、三维周期性的不同场强分布。光学晶格，就是 指由相干激光束的交流斯塔克效应所产生的空间周期点阵在光学晶格中，每个光强极 大点都是一个光势阱，它可以用来束缚冷却的玻色原子删。人们常常把光学势设想成为 鸡蛋箱、把所陷获的原子设想成鸡蛋来想象光晶格。 光学晶格中原子的运动与固体中的电子的运动类似，这就使我们可以应用光学晶格 来研究凝聚态的一些现象。与固体不同的是，固体中原子间的距离为几埃，而光学晶格 中原子间距为几十微米。因此我们可以用光学晶格来研究强相互作用系统。强相互作用 系统很难用解析的方法讨论，必须用近似或数值的方法来研究。与此同时，光学晶格的 参数，如晶格常数( 1 a t t i c ec o n s t a n t ) 可以通过改变相干激光束的波长来控制，势阱深度 可以通过改变相干激光束的强度来控制呻1 。而且，由于自发辐射引起的动力学耗损，在 原则上也可以通过改变激光束的频率和强度来控制。光学晶格的实现为广大的理论和实 验物理学家研究凝聚态物理现象创造了新的机会。 例如，可用于研究晶格中冷原子的动力学过程，包括布洛赫振荡，量子隧道效应， 原子波包运动和量子态的相干传输与控制等。布洛赫振荡可追溯到1 9 2 9 年，那时布洛赫 在研究晶体的量子传导理论得出了惊人的预言，即受外电场作用的完善晶体内的电子将 作简单的来回振荡而不是传播。然而，由于杂质对电子的散射和缺陷妨碍了振荡的建立， 直到1 9 9 3 年才在固体“超晶格”中观察到了这一现象。光学晶格中却不存在任何杂质和 缺陷，因此很容易观测到超冷原子的布洛赫振荡。1 9 9 6 年，法国巴黎高等师范学院的研 究人员把采用拉曼冷却的铯原子装载到一维光学晶格中，然后调整形成晶格的二束激光 青岛大学硕士学位论文 的相对频率的光学势均匀加速，产生一种在晶格加速参考框架下的均匀力。类似于晶体 中布洛赫振荡所需的外电场，从而观察至o - j 在l k h z 频率附近的布洛赫振荡。同年。他们 又在暗光学晶格中实现了布洛赫振荡。 光学晶格为我们搞清楚诸如量子微粒( 如超冷原子等) 在势阱之闻如何进行量子隧 穿( 即量子隧道效应) ，噪声和耗散是如何影响原子在势阱之间的量子运输以及量子和 经典场是如何关联等问题提供了理想而又丰富的环境。 2 2 光学晶格的产生 如何用激光来形成光学晶格? 为了搞清楚这个问题，首先要明白激光束中的原子受 到两种力的作用：偶极力和散射力。偶极力使原子陷在晶格中，散射力刚帮助原子冷却。 偶极力可以从经典物理学的角度来理解。振荡的激光电场在原子中感生电偶极子，电偶 极子的频率与激光频率调谐到原子中跃迁频率( 或称“共振”) 的密切程度有关。如果 偶极子与电子场间的相互作用能随位置而改变，就有一个力施加到原子上。当激光频率 调谐到低于原子共振频率时，该力把原子拉向电场最强的