（应用数学专业论文）对流占优问题的扩展混合元数值模拟及其理论分析.pdf

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m & e df j n i t ee l e n l e n t i e t h o d t l l em e t l l o ( 1 诂ac o n l b i n a t i o no fc h a r a c t e r i s t i ca p p r o x i m a t i o nt oh a n d l e 恤ec o n - 、r e c t i o np a r ti nt i m ea n da ne p a n d e dm i x e d 丘n i t ee l e m e n ta p p r 似j m a t i o nt o d e a l 稍t ht h ed 丽l s i o l lp a l t t h es 出e m el ss t a b l es i n c e 丑u 试诂t r a n s p o n e da l o n g t h ea p p r o x i m a t ec h a r a c t e r 斌i c so n 曲ed i s c r e t ek v e l a tc 悖s a m et i m ei te x - p a n d st h es t a n d a r dm i x e d 矗n i t ee k m e n tm e t h o di nt h es e n s et h a t t m r e ev a r i a b l 稻 a r ee x p l i c i t l yt r e a t e d ：t h es c a l a ru n k n o w n ，i t sg r a d i e n t ，a n di t sn u xo p t i m a l l ya n d s i n l u l a c a n e o u s l y ，n u m e r i c a la i l a | y s i ss h a 孵t h a tt h i sm e t h o di ss t a b l ea n di t sl 2 e r r o r 龉t i m a t ei s 叩t i m a l 3 些奎堕蔓盔兰堡主兰垡堡茎 馏焉乩羔 w h i c hi ss i m u l a t e db yt h e8 t a b l i z e da n de x p a n d e dm i x e df i n i t ee l 锄朗tm e t h o d t h em e t h o d 主sac o m b i n 鑫亡j o no fs t a b 王i 2 e d6 n i t ee l e m e n t 描e t h o da n de x p a n d e d m i x e df i n i 七ee l e m e n tm e t h o d ，n u m 盯i c a la n a j y s i ss h a w st h a tt h em e t h o dc a n a p p r o x i a t et h es c a l a ru n k n o w n ，妇g r a d i e n ta n di t s 丑u xo p t i m a l l y ，a 如s h o w s t h es c h e m ei sm u c hs t a b i et h a nt h es t a n d a r de x p a n d e dm i x e df i n i t ee l e m e n t m e t h o d k e y w o r i sis o b o l e ve q u a t i o n ，q u 鹊i l i n e a rc o n v e c t i o n d o m i n a t e dd i m l s i o ne q u 舢 t i o n s ，s t a b l i z e dm e t h o d ，e x p a n d e dc h a r a c t e r i s t i 睁m i ) 【e d 五n i t ee l e m e n tm e t h o d ， o p t i m a le r r o re s t i m a t e s u b j e c tc l a s s m c a t i o n ：0 2 4 1 8 4 山东师范大学硕士学位论文 第一章引言 有限元方法足求解偏微分方程数值解的一个重要方法，最早用有限元处理 偏微分方程近似解的始于4 0 年代c o u r a n t 等人国内最早研究有限元方法的 屉冯康先生，他的成果当时处于世界先进行列【2 6 1 6 0 年代初，有限元方法开始 广泛应用于船舶，一般机械，巨型建筑和水利设施( 如大坝和桥梁) 的设计以及 用于解决流体力学，电磁场等非应力分析问题，并取得了很好的效果但有限 元方法仅能得到对未知函数的逼近，而对具有重要物理意义的流量函数还需要 进一步求解 7 0 年代初，口n k t i 妇【2 1 和口r c ：z z f 2 8 l 在l b b 条件陋“1 的基础上创立 了混合有限元方法的一般理论8 0 年代初。f a l k 和o s b o r n 提出了一种改进 的混合元方法，扩大了混合有限元的适应范围，使混合有限元方法得到进一步 的发展鞍标准有限元方法，混合元方法可以同时高精度逼近未知函数及其伴 随向量函数，对处理高阶方程和含有两个或两个以上的未知函数的方程更为有 利，且易于数值处理在标准混合元的基础上，陈章新于1 9 9 8 年提出了扩展混 合元方法，并将其应用于椭圆型方程的求解h 1 4 】该方法可以同时逼近未知函 数，未知函数的梯度及流量函数( 即系数与梯度的乘积) ，特别的，当方程中的流 量函数所包含的系数足一个小张量时，用扩展混合元方法可以得到更好的数值 结果，但是其混合有限元空问的构造仍需满足l b b 条件，从而给有限元空间的 选取及方法的应用带来一定的困难 实际计算表明，上述方法在处理对流占优问题时，在流体流动的锋线前沿 会产生强烈的数值弥散现象和非物理震荡现象，因此对实际对流占优问题，将 上述方法与迎风格式特征线法，稳定化格式相结合，预期可得到既能体现混 合元之优点，又能有效消除流动锋线前沿的数值弥散现象的好的结果 本文中将特征线法与扩展混合元巧妙结合。提出了既可以同时高精度逼近 未知函数，未知函数的梯度及伴随向量函数，又可以消除流动锋线前沿的数值 弥散现象，保证格式稳定性的高性能数值方法一特征扩展混合元方法；同时本 5 山东师范大学硬士学位论文 文中又把稳定化格式与扩展混合元相结合，建立了对流占优方程的稳定化扩展 混合元方法，此方法也既体现了扩展混合元的优点又保证了格式的稳定性 全文的主要内容如下一 第二章讨论s o b o l e v 方程的扩展特征混合有限元方法数值模拟， 给定具有光滑边界r 的区域nc 科，l = 1 ，2 ，3 ，时间区间( o ，t 】，考虑下列对 流占优s o b o l e v 方程： ， i ( n )象+ d ( ) v t 一v ( 口扛，) v 啦+ 6 l v ) = ，( z ，) ， ( z ) n ， i 1 ( 办) “( 茁，) = o ，( z ，) r ， l i ( c )“( z ，o ) = t 幻( 卫) ， z n ，= o ， ( 1 1 1 ) 其中嘶( z ，) 表示u ( z ，) 关于时间t 的导数 s o b o l e v 方程在流体穿过裂缝岩石的渗透理论【9 】，土壤中湿气迁移问题【1 0 】， 不同介质的热传导问题【“r 等许多数学物理问题有着广泛的应用关于s o b o k v 方程解的存在唯一性讨论可参见文献【1 2 】【1 3 】实际应用中d ( z ，) 相对较大，使 问题表现出强烈的对流占优趋势，因而方程具有明显的双曲性质，在流动锋线 前沿会产生较大震荡 此时，传统的抛物型离散格式在逼近流体流动的锋线前沿时会产生强烈的 数值弥散现象为了克服传统格式的上述缺陷。更好的模拟此类方程，本章采 用了特征扩展混合有限元方法，即对对流部分沿特征线方向进行离散，以消除 流动锋线前沿的数值弥散现象，保证格式的稳定性；而对扩散部分采用扩展混 合有限元方法，同时逼近未知函数，未知函数的梯度及彳半随向量函数，理论分 析表明。此方法足稳定的，具有最优胪逼近精度 第三章讨论拟线性对流占优扩散方程的扩展特征混合有限元方法 本章讨论了拟线性对流占优扩散问题 i ( ) 容+ ( z ) v c v ( n ，q ) v c ) = ，( z ，c ，z ) ，z n ，： ( 6 ) c ( z ，) = o z r ， ( 1 1 2 ) i i ( c ) c = g o ( z ) ，2 q ，= o 6 山东师范大学硕士学位论文 该方程刻画了诸如热量在流体中的传导，可溶物质或污染物在地下水中的 扩散及不可压缩流体的混溶驱动同题为了处理上的方便，假定( 1 1 2 ) 是q 一 周期的，即问题( 1 1 2 ) 中所有函数关于空间都是n 一周期的由于分子扩散 作用，8 ( x ) 是一致正定的，所以问题应当是严格抛物的但在实际应用中由于 p e c k t 数非常大，该问题常表现出强烈的对流占优趋势，因而方程具有明显的 双曲性质，在流动锋线前沿会产生较大震荡 此时，传统的抛物型离散格式在逼近流体流动的锋线前沿时会产生强烈的 数值弥散现象为了克服传统格式的上述缺陷，人们提出了一系列新的数值方 法，如显式特征法。迎风加权有限差分格式f ，流线扩散法| 1 7 ，特征线法【1 9 | ， 最小二乘混合有限元法 2 0 j ，修正的特征有限元法( m m o c - g a l e r l c i n ) i 7 j ，特征混 合有限元法1 1 5 1 为了更好的模拟此类方程，本文采用了特征扩展混合元方法， 文献【1 】对线性问题已做了讨论，本章主要讨论扩散项为非线性的情况，理论分 析表明，此方法足稳定的，并且得到了与线性问题相同的最优l 2 逼近精度 第四章讨论对流占优问题的稳定化扩展混合有限元方法 本章讨论对流占优方程 ， ( 。) 一v ( n v u + 6 u ) = r ，z n 1 ( 1 1 3 ) i ( 6 )1 上( z ) = 0 ， z a n 其中nc 舻( n = 1 ，2 ，3 ) 为一有界区域，边界为a n a b ，f 均为已知函数，且 ，l 2 ( n ) 对于( 1 1 3 ) 利用标准的有限元方法求解只能逼近未知函数，对梯度 的估计需要进一步进行计算，增加计算量，精度差；另外，由于对流占优 该问豚常表现出强烈的对流占优趋势。在流动锋线前沿与边界附近会产生较大 震荡因此在本章，我们将稳定化方法巧妙的渗透于陈章新提出的扩展混合元 方法中，提出了稳定化扩展混合元方法，此方法既可_ 以高精度逼近未知纯量， 梯度及伴随函数，又能够保证格式的稳定性 7 山东师范大学硬士学位论文 第二章s o b o l e v 方程的扩展特征混合有限元数值模拟 2 1 扩展特征混合有限元逼近格式 给定具有光滑边界r 的区域qc 剧，l = 1 ，2 ，3 ，时间区间( o ，t 】，考虑下列对 流占优s o b o k v 方程： ( 工，) v “一v ( o ( z ，) v “t + 6 l v u ) = = ，( z ，t ) ：( z ，t ) 2 ， = 0 ， ( z ) r ， = t i o ( z ) ， z n ，= o ( 2 1 1 ) 其中u t ( z ，) 表示u ( x ，t ) 关于时间t 的导数，v 和d i v 分别表示梯度和散度算 子，d = d ( x ，t ) 为流体速度，n = 口( 。，) ，6 l = 6 1 ( z ) ，6 l 不为零且存在正常数 口o ，d l ，满足o 口o d 6 l 8 i o 。，倍“x ，t ) 和“o ( z ) 均是给定的光滑函数或 向量。 在本节中，对( 2 1 1 ) 定义的对流占优s o b o l e v 方程，我们令 妒( 。，) 2 ( 1 + 扩( 而) ) ；，特征方向r = 吾( 1 ，d ( 置”) ，则有雾= 古( 象+ d 9 ) 沿特征线方向r ，方程( 2 1 1 ) 可写成 n ) 一磬一v ( d ( t ：) v “t + 6 1 ( z ，) v “) = ，( z ，) ( z ，f ) n ， 6 ) u ( z ) = o ， ( z ，f ) r ， ( 2 1 2 ) c ) ( z ，o ) = o ( z ) ，z n ，t = o 令6 = 鲁，a = 一v m 一6 v “，p = n = 一d v 毗一饥v u ，并令c = 一v 6 ，则原 闽题可化为 i ( n ) 妒雾+ 幽，p = ， 憾：o 棚 ( 2 1 3 ) ( 出v ；n ) = ( u ( l 2 ( n ) ) 2 ，v 一2 ( n ) ) ， 8 叫砂务啦出 动够0 ，、i【 山东师范大学硕士学位论文 y = 和( d u ；q ) ) ， = 厶2 ( q ) ， a = ( 工2 ( n ) ) 2 则与问题( 2 1 1 ) 相对应的扩展特征混合元有限元变分形式为；求( “，a ，p ) xa y 满足 i ( 口) ( 妒缸，) 雾，加) + ( 威t 伊，叫) = ( ，t ，) ， v 叫彬 ( 6 ) d ，u ) 一( “t + 6 t ，出m ，) + ( c “， ) = o ，v t ，k ( 2 1 4 ) 【( c ) ( p ，丁) 一( n a ，丁) = o ，v 丁 令死为q 的一致拟正则剖分，剖分参数为h ( 0 o 使得 l ( r ，f ) lsk ( rj j + rj l 1 ) ( e h 9 + 1 rj j ) + j ( r ，d f v 丌 g r ) l ， ( 2 3 7 ) 其中兄= 重二塞芦一面c ，“是由引理2 3 1 确定的相应于r 的函数 1 2 山东师范大学硕士学位论文 引理2 3 3 f 2 l f ( j r ，r 靠) f 以8 f h + 0 r | f 1 ) 引理2 3 4 【2 】设目l 2 ( n ) ，日；口扛一t o ) ) ，“i 矿1 ，* ( n ) i 满足 ( “，口 ) 一( f ，击u 弧) + ( ，肌) = ( r ，以 弧) ，v 弧， 则 i ( 叶一 ，) f ( 忽+ ) f f f ( f “8 + 0 ，l + c ) 若( ，“) ( 2 3 8 ) 在第一节的相关假定下，可以得蓟( u 一“ ) 似一a ) 以及0 一珊) 的误差 估计 定理2 3 1 设( ，a ，p ) ，( u h ，p ) 分别足( 2 1 1 ) 和( 2 1 5 ) 的解，假定剖 分参数= 0 ( f 1 ) ，则对充分小的 o ，下列最优l 2 误差估计成立， ( d ) 黑笔9 ( t 饥一u ) ( p ) 0s ( + + 1 ) + k lj 貉l i p ( ：) ， ( 6 ) 器麓m 一a ) ( “) 0 s f i k 粤；i j 二( 工) + | | j 赘1 1 l ( ) + i i 箬等0 ，( l ) + i i 豢i i 一t f ) + l 貉i i l ，( l 。) ) + ( + + ) ， ( c ) ，粤篙0 溉一p ) ( 扩) i l s ， i | 虿雾洗i l l ( c ，+ jj 雾簖o l ( l ) + o 譬等0 l l ) + l | 象i i l * ( 驴) + i i 象o l ：( l 2 ) ) + ( + + 1 ) 证明：记r 为l 2 一嘶的正交投影算子在误差方程( 2 3 5 ) 中分别取 = 篮筹二二+ p e 2 ) ，= 四，靠= e z 并相加得， ( 与乒，1 2 与雾+ r ( 抛2 ) ) + ( 北2 f 釉 = ( 砂筹一掣，盔 拿二+ r ( 6 ，i e 嚣) ) 一( ，监 耋二+ r ( 扩e 嚣) ) ( 矿，镑) + ( ：j 一贸，出 霹) ， = b l + 8 2 + b 3 + 8 t ( 2 3 9 ) 1 3 山东师范大学硕士学位论文 f 面分别估计石端各项类似于1 2 j 中的方法卅得 i8 i ls 纠i 券腥：沁p ，护) + 石j j e 2 8 2 + l l ! 。亏霎二三i 2 ， i 岛i 惫l 见幢。( ，。，；l ：) + 警i i e z i l 2 + 剁1 2 蚤= j 1 2 + 0 ，8 2 。( o t ，) + 耳i i e z i | 2 + k t 2 由误差方程( 2 3 5 c ) 可得 jj 镗j jsk 0 e z 儿 i 黾i i 忙训i i 簖0 0 暖e 训l | e z 酽+ 警0 e 删2 ， i 岛i = f ( 簪一邵，出”嚣) i = ( 击雎，( 一。) 象出，d 而四) sh 威掣霹j j 上0 ，i 见：l 出+ k | h l w 。( o ，t 片， 8 出v 嚣| | 一i 盏j j p t tj 1 2 ：，。；l ，) + 警0 e z l l 2 + 2 下面估计左端 ( ! 簪，每乒+ r ( 扩c z ) ) + ( t t z c z ) = ( ：，驾笋) + ( 每乒，r ( 6 ，l e z ) ) + ( 篁二去乒二，! 置 亭二+ p ( 铲e z ) ) + ( n n ( ，f z ) = ，l + ，2 + ，3 + ，4 其中， ，。= o 毫乒忾 ，4 o o 懈| | 2 ，2 = ( 写笋，r ( 扩e z ) ) ( 2 3 1 0 ) ( 2 3 1 1 ) ( 2 3 1 2 ) ( 2 3 1 3 ) ( 23 1 4 ) ( 2 3 ，1 5 ) = 忐“e z ，p c x ) ) 一( e z ，r ( 扩- 1 e ：- 1 ) ) ) + 击“e 2 一e z ，p ( 6 n e z ) ) + ( e ：，r ( 扩1 e ：一护皖) ) ) 击( e ：一霞，r ( 6 n e ) ) 洲盈丢 1 1 2 + k l i e z 咿 ( 2 3 1 6 ) ( e ：，r ( 铲一l e z 一6 n e 2 ) ) s o e z 一1 1 1 2 + 钏1 2 j # 胪 ( 2 3 1 7 ) 1 4 些垄墅整查堂婴主堂垡丝塞 由引理2 ，3 4 及e 一不等式可得 ，3 = ( 三掣，三t 芸+ r ( 护e z ) ) l | e 茗f f 2 + o e ：一1 f f 2 + 警o 。z h 2 + 萨 注意到馥= o 及以上估计，可得， 钊1 2 j 笋0 2 + 击 ( e z ，r ( 扩e ) ) 一( 醯，玮渺一- e z - ) ) ) + 警l 怫酽 s l f e 嚣f 1 2 + j i e z 一1 1 1 2 + t 2 + 七i i 舞i l 各( 。，江，) + 兰i i 见c o 各( 。一。，p ；胪】 + 惫i i ，j l | b - ，；驴) + 0 p i | 2 ( o ，t 肛) ( 2 3 1 8 ) 两端同乘2 后，并对n 求和得， 金| 】盔8 2 + n o l i e 枷2 + 咖登o 。驯2 善l 嚷f | 2 + 2 + 珂2 象 f 知( p 】+ k | j n i | 基( 口) + | | ，| l 孙( ：) + kj l n l 易( 厶。) 对充分小的，由g r o n w a i i s 引理及( 2 3 3 ) ，( 2 3 4 ) 得 l c 五i ls ，搿l p ( 驴】+ ( + ，产+ 1 ) ( 2 31 9 ) 在误差方程( 2 3 5 b ) 中分别取= p ，= ”1 并相减，则误差方程可整理为 r， ( n ) ( 净，) + ( 出”纯) = 似筹一兰等，觋) 一( 辱，) ， j ( 6 ) ( 盈丢芦，“) 一击( 监丢 一掣+ 扩e z 一铲一- e z 一，击。j ) f + ( 竺噬，嵋) = ( 掣，出m h ) ， 【( c ) ( ( 嚣，n ) 一( 口n f 2 ，) = o ，v a ， 其中尺 = 掣一霹 在上式中分别取蛳= 盐一益芸# + r ( 铲e 2 6 n 一- e ：一- ) ，蛳：嚣， r = 二掣相加得 击( 鸶譬，与筘一举) + ( z ，钙乒) ；击( 妒手一等，监 亭= 一掣+ r ( 6 n e z 一6 n 一- e ：一) ) 一击( 掣，生蔷二二一掣+ r ( 扩嗡一6 忭一t 靖一z ) ) + ( 垦i ；乒，出”g ) 一( ! o ；器，r ( 扩e 2 一护一l e ：一1 ) ) 1 5 山东师范大学硬士学位论文 一击( 立芸暑，盟丢芦一掣+ r ( 护嚯一扩一- e z 一。) )f i 、”。 。 。 ， 一( 盟二等竖! ，留) ( 2 3 2 0 ) = a 首先估计( 2 3 2 0 ) 左端各项 笺者尚幸叔 3 2 2 忐( 9 1 掣肚。掣1 1 2 ) ， ( o “e z ，! i 二芸芦) 矗i f ( o “e 2 ，e 2 ) 一( n n 一，( ：一1 ，：一1 ) j + 麦i ( a 【n 一- 一o n ) e z 一1 ，e ：一t ) 】 ( 2 3 2 2 ) 下面估计( 2 32 0 ) 右端各项 = i ( 型掣簖) i 三篡嚣瓮m 偿s 捌 硎e z 洲g f | + 刚! ：= ! 芷h 叫i | 簖0 f i r z i i z + o t z i i ：+ o 三罡 等二1 1 2 ) ， l 以4 i = i ( 盟乒，r ( 俨一嚣一扩一l r ；一1 ) ) is 训r 洲2 + i i ! 芷每二胪) ， ( 23 2 4 ) 由文献【2 j 我们可以得到凡的估计如下 3 k i l 所“1 1 2 叫p 1 + f | e 洲2 + k 2 ( 2 3 2 5 ) 把( 2 3 2 1 ) 一( 2 3 2 5 ) 代入( 2 3 2 0 ) ，两端同乘2 ，并关于n 求和得 1 1 与鍪l l ：+ 0 0 l l 。 量c 圳2 + ( 2 + 强+ 2 ) 十f 耋h 簖h 2 + 壹。益0 2 ，? 。n，l 4 ；= 1 + 2 f 4 l + 2 以2 + 2 5 ( 23 2 6 ) 由文献【2 】可以得到( 2 3 2 6 ) 右端最后三项的估计。 nn 。一 nn a 5 s k ! k 丢 二2 + k 垆+ 耳h e x | | 2 + 耳l | e 2 | 1 2 ， ( 23 2 7 ) 1 6 山东师范大学硕士学位论文 耋坯翱蟛俨+ 础勤簪酽州c 2 + 肛+ 2 ) ( 2 3 ；l 1 2 l i z o z o + k 铲i 务1 1 2 ：( l ，) + k p l i 貉1 1 2 。( o ，t l ；l 。) ， 2 耋耶础2 ( | i 急幢邓* ) + o 黥+ 2 哪。) ，( 2 3 2 9 ) + 妻j f ! j 荽二1 1 2 + 2 ( f | 貉j j 2 。( 。) + i i 貉悒，( 驴) ) ， 把( 2 3 ，2 7 ) ( 2 3 2 9 ) 代入到( 2 3 2 6 ) ，并利用g r o n w a 胍引理得 蚓i 删赢p ) + i i 患岫p ) + | c 3 0 ) + o 貉。州功+ l 貉怯( 驴一十耳( t + 6 1 ) + 。蚤懈 由( 2 3 1 2 ) ，( 2 3 1 9 ) ，( 2 3 3 0 ) ，( 2 3 2 ) ( 2 3 4 1 以及三角不等式可得定理结论 2 4 数值例子 为了验证本文所提格式的有效性，我们在区间【o ，l 】( o ，l 】上讨论如下问 题 i 客+ 舞一差( 6 1 爱+ o 警) = ，i n 【o ，1 】( o ，1 】， u ( z ，o ) = s i n 7 r z ， z ( o ，1 】， ( 24 1 ) 【“( 1 ，) = u ( o ，) = o ， f 【o ，l 】 其中n = 南，6 i = 矗，( z ，) = e s 饥7 r z + 丌e c d 5 7 r z + 靠丌2 5 打1 7 r z 容易验证方程( 2 4 1 ) 的真解为“( z ，) = 一s f n 7 r z ，在计算中我们采用零 次r a v i a r t t h o m a s 混合元空间来求解未知函数梯度和伴随向量函数的近似 解c h ，吼，在表1 ，表2 ，表3 中列出了c 一“，a h 和口一盯 的离散l 2 模 误差。在表4 中列出了“，k ，靠的收敛阶 结果表明本文方法在采用零次元进行计算时收敛阶为一阶，误差估计达到 最优，计算结果与数值分析的结果是一致的 1 7 山东师范大学硕士学位论文 表4 10u 一“ = = 0 1 = 0 ，2= o 3t = 0 ，4t = o 5 0 0 16 9 0 8 0 3o 0 1 3 9o 0 2 0 8o 0 2 7 50 0 3 3 9 o 0 0 5 3 5 0 8 0 30 0 0 6 9o ，0 1 0 40 0 1 3 8 0 0 1 7 00 0 2 51 7 0 l 0 3o 0 0 3 50 0 0 5 2o 0 0 6 90 0 0 8 5 o 0 0 1 2 58 6 5 至0 40 0 0 1 700 0 2 60 0 0 3 400 0 4 3 = t = o6t = o 7t = o 8t = o 9 t = 1 0 00 1o 0 3 9 9 0 0 4 5 6o 0 5 l 0 0 5 6 1 o 0 6 1 2 0 0 0 500 2 o 0 2 2 9 o ，0 2 5 6 o 0 2 8 2 00 3 0 7 00 0 2 5 00 1o 0 1 1 5o ，0 1 2 8 0 0 1 4 1 0 0 1 5 4 o 0 0 1 2 5o 0 0 5o 0 0 5 70 ，0 0 6 4o 0 0 7 1o ，0 0 7 7 表4 2 8a h ，l = t = 0 1t = o 2t = o 3t = o ，4 t = 0 5 00 10 2 3 9 903 0 7 3o 3 8 5 8o 4 6 6 10 5 4 2 4 0 ，0 0 5o 1 2 1 20 1 5 7 30 1 9 9 7o 2 4 3 802 8 6 5 o 0 0 2 50 0 6 0 80 0 7 9 6o 1 0 1 7o 1 2 4 90 1 4 7 5 0 0 0 1 2 50 0 3 0 60 0 4 0 1o 0 5 1 30 0 6 3 2o0 7 4 9 = ft = 0 6t = 0 7 t = 08 t = 0 9 t = 1 o o 0 10 6 1 0 7o 6 6 9 1o 7 1 7 30 7 5 6 40 7 8 9 4 0 0 0 5o 3 2 5 70 ，3 6 0 2o 3 8 9 4o 4 1 3 8o 4 3 4 8 o 0 0 2 5o 1 6 8 6o ，1 8 7 40 2 0 3 60 2 1 7 4o 2 2 9 3 o o o l 2 5o 0 8 5 80 0 9 5 7o 1 0 4 2o 1 1 1 50 1 1 7 9 山东师范大学硬士学位论文 = t = o 1t = 0 2t = o 3t = o4t = o 5 0 0 10 0 0 2 400 0 3 1o 0 0 3 90 ，0 0 4 70 0 0 5 4 00 0 50 0 0 1 20 0 0 1 60 0 0 2o 0 0 2 40 0 0 2 9 o 0 0 2 50 0 0 0 67 9 6 8 0 4o 0 0 10 0 0 1 20 0 0 1 5 0 0 0 1 2 53 0 6 8 0 44 0 1 8 0 4o 0 0 0 5 1 3 3 56 3 2 8 0 4 7 4 9 d 0 4 = t = o 6t = 0 7t = 0 8t = o ，9t = 1 0 00 1o 0 0 6 1o 0 0 6 7o 0 0 7 2o 0 0 7 60 0 0 7 9 0 0 0 50 0 0 3 30 0 0 3 60 0 0 3 90 0 0 4 10 0 0 4 3 0 0 0 2 50 0 0 1 7o 0 0 1 90 0 0 2o 0 0 2 20 0 0 2 3 o 0 0 1 2 5 85 8 8 0 4 9 5 7 8 0 4o 0 0 1 o 0 0 1 1o 0 0 1 2 t i m eo r ( i e rf o ri iu 一“ 0o r d e rf o r8a h8o r d e rf o ri ip m0 0 舯2 500 100 50 ( ) 0 2 5 00 l00 0 2 5 c o 1 o 9 7 9 l 1 0 4 1 8 o 9 7 4 20 ，9 8 5 00 9 9 5 20 9 9 7 6 1 0 0 0 01 0 0 0 0o ，9 9 5 3 0 2l0