（光学专业论文）激光光束传输及超短脉冲光束传输的理论研究.pdf

摘要 赫要 本文扶理论上研究了激光光束传输放超短脉i 申光束懦汶中对常数折射率介质中 光束的传输和聚焦，自融空间中越短脉冲光束传输的非傍轴修正，捆干和4 b 相干离鼬完 美蘧密裔新( e l e g a n th e r m i t ep a u s s i a nf e n o ) ) 光束缀辩传辕，疑超短超强辕狰激光静 飞秒非线性作了基本的阐述，全文分五章。第一章为前言，第二、三、四章介绍作者硕士 疆宠生凝蓠裁豹部势王绺，第五喾蠢墓缭狂疑餐。 第一章：回顾了激光光束传输及超缀脉冲光束传输的研究方法 第二章：阏述了常数摄射辜奔凌中党衷戆赞辕秘聚熬，建立了表薤耢骥毙寒慧戆孛挚 征的量，如：束宽、衍射发散角、波前曲帛半径、复光束参数g 与发换矩阵的关系，得到 了光束质量因子裾变换矩阵行列戏的定惫关系 第兰章；磷究了寄缸空闯中超短弥捧光束传输的非傍轴修正；得到了非傍轴弥冲光 束解；并用积分形式表示了任意脉冲光束的晟低阶修正解；通过数德模拟，比较了p o r r a s 熬最诋狳擎歪、我髓褥巅鑫孽最鬣狳耪歪冬复解辑嵇号f c o m p l e xa n a l y t i c a ls i g n a l ，c a s ) 解，结果表明我们的最低阶修正鞭接近c a s 解 第翔章： 搴竣了摇予襄嚣攘予赛辕完多笔嚣峦褰赫【e l e g a n th e r m i t eg a u s s i a n 蹬藏g ) ) 光束组盼传输特性，通道解析推导和数值模拟，研究了相干和非棚干的离轴e h g 光束 组的传簸，褥出弗比较了耀予荦噩j # 相干的糍辘e h g 光豪缀的光寒袋基因予、陡避发襄羲 内的功率( p o w e ri nb u c k e t ) 第赢章：介绍了飞秒a 线性光脉冲研究的最新进展动态。随着超快光学技术的发展， 仗含觅个壤荡蘑期的超强弥辞已经麓产垒，且其强炭梯度珂使电予存在眈簿仑束缚扬高 许多倍的外场产生的原予束缚态上，并产生了同光频相差不大的电离率，从而促进了非 线莲光学蘩漤获l 糖对论懿强弱耱理翡蘩捧。 鬻鼐激光建衷，躲堙光束，紫数爨瓣翰爱，救鞠掺蟊瓣 戳寒，飞秒非线慷p i v a b s t r a c t a b s t r a e i nt h et h e s i s ，t h ep r o p a g a t i o no ft h el a s e rb e a ma n dt h eu l t r a s h o r tp u l s e db e a mw a s i n v e s t i g a t e dt h e o r e t i c a l l y t h et h a s i sa n a l y z e dv a r i a n c em a t r i xt r e a t m e n tt os u d yt h e p r o p a g a t i o n a n dt h ef o c u s i n go f p a r a x i a ll i g h tb e a m ，c o h e r e n ta n d i n c o h e r e n to f f - a x i se l e - g a n th e r m i t eg a u s s i a nb e a mc o m b i n a t i o n s ，a n dn o n p a r a x i a lc o r r e c t i o no fp r o p a g a t i o no f f r e es p a c eu l t r a s h o r tp u l s e db e a m ，a n dt h el a t e s td e v e l o p m e n to f r e s e a r c ho i lf e m t o s e c o n d n o n l i n e a ro p t i c s 。t h et h e s i si sc o m p o s e do ff i v ee h a p t e r s ，a m o n gw h i c ha r e ，c h a p t e r1i s a s u r v e y , c h a p t e r2 3 4a l et h eo v e r v i e w o fo u ro w n w o r k ，c h a p t e r 5i sac o n c l u s i o na n d p r o s p e c t c h a p t e r1 ：as u r v e yo ft h ep r o p a g a t i o no ft h el a s e rb e a ma n dt h eu l t r a s h o r tp u l s e d b e a mw a si n t r o d u c e d 。 c h a p t e r2 u s i n gas o - c a l l e dv a r i a n c em a t r i x ，w es t u d i e dt h ep r o p a g a t i o na n dt h e f o c u s i n gc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep a r a x i a ll i g h tb e a m s t h eq u a n t i t i e sc h a r a c t e r i z i n gt h e g l o s sf e a t u r e sf o rap a r a x i a lo p t i c a lb e a m ，s u c ha st h eb e a mw i d t h ，t h ed i v e r g e n c e lt h e c u r v a t u r er a d i u so ft h ew a v e f r o n t ，t h ec o m p l e xb e a mp a r a m e t e r 蟊a n dt h eb e a mq u a l i t y f a c t o r ia r er e l a t e db yu s i n gv a r i a n c em a t r i x t h er e l a t i o nb e t w e e nt h em 2 f a c t o ra n dt h e d e t e r m i n a n to fv a l i a n c em a t r i xi sa l s op r e s e n t e d c h a p t e r3 ：i nt h i sc h a p t e r ，w es t u d yt h en o n p a z a x i a lp u l s e db e a ms o l u t i o n s p e c i f - i c a l l y , t h eg e n e r a ll o w e s t o r d e rc o r r e c t i o nf i e l di sg i v e n nai n t e g r a lf o r m s o m es p e c i a l e x a m p l e s s u c ha st h el o w e s t - o r d e rc o r r e c t i o nt ot h ep a r a x i a la p p r o x i m a t i o no f af u n d a - m e n t a lg a u s s i a nb e a m ，u n i f o r m l yd r i v e nb yag a n s s i a np u l s e n u m e r i c a ls i m u l a t i o no f o u ri o w e s t o r d e rc o r r e c t i o ns o l u t i o na n dp o r r a s l o w e s t - o r d e rc o r r e c t i o ns o l u t i o ns h o w s t h a to u rl o w e s to r d e rc o r r e c t i o np r o d u c e sag o o da c c u r a c yt ot h ep a r a x i a e x a c ts o l u t i o n 。 c h a p t e r4 ：a p p l y i n gt h ed e f i n i t i o n so ft h eg e n e r a l i z e ds e c o n da n df o u r t ho r d e rm o - m e n t s ，t h eb e a mp r o p a g a t i o nm 2 - f a c t o r a n dt h ek u r t o s i sp a r a m e t e ro f c o h e r e n ta n di n c o - h e r e n tc o m b i n a t i o n so ft w o - d i m e n s i o n a lo f f - a x i se l e g a n th e r m i t e - g a u 嚣i a n ( e h g ) b e a m s a r ed e r i v e da n a l y t i c a l l ya n dn u m e r i c a l l y a n dt h ep o w e ri nb u c k e t ( p i b ) i sa l s op r e - s e n t e dn u m e r i c a l l y , o u rr e s u l t si l l u s t r a t et h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e so ft h eb e a mt h r o u g h af i r s t - o r d e ro p t i c a la b c ds y s t e m ac o m p a r i s o no ft h ei r r a d i a n c ef o rc o h e r e n ta n di n - c o h e r e n tc o m b i n a t i o ns h o w st h a tt h eh i g hp e a ki r r a d i a a c ec a nb eo b t a i n e df o rc o h e r e n t c o m b i n a t i o na tt h ef o c a lp l a n e c h a p t e r5 ：t h el a t e s td e v e l o p m e n to fr e s e a r c ho nf e m t o s e c o n dn o n l i n e a ro p t i c si s i n t r o d u c e di nt h i sc h a p t e r ，r e c e n tp r o g r e s si nu l t r a f a s to p t i c sh a sa l l o w e dt h eg e n e r a t i o n a i 孵f a c t v gu i t r a i n t e n s el i g 瓤p u i s e sc o m p r i s i n gm e r e l yaf e wf i e 撼c 商c i | l a t i o nc y c l e s t h ea r i s i n g i n t e n s i t yg r a d i e n ta l l o w se l e c t r o n st os u r v i v ei nt h e i rb o u n da t o m i cs t a t eu pt oe x t e r n a l f i e l ds t r e n g t h sm a n yt i m e sh i g h e rt h a nt h eb i n d i n gc o u l o m bf i e l d 髓dg i v e sr i s et oi o n - i z a t i o nr a t e sc o m p a r a b l et ot h el i g h tf r e q u e n c yr e s u l t i n gi n 喜s i g n i f i c a n te x t e n s i o no ft h e f r o n t i e r so fn o n l i n e a ro p t i c sa n d ( n o n r e l a t i v i s t i e ) h i g hf i e l dp h y s i c s k e y w o r d s ：l a s e rb e a m ，p u l s e db e a m ，c o n s t a n tr e f r a c t i v em e i d u m ，n o n p a r a x i a l a o r r e e t i o n a o h e r e n ta n di n c o h e r e n tb e a m f e i n o s e c o n ( 1n o n l i n e a r 1 l 致谢 光阴似箭，三年的硕士研究生生涯即将离我而去，在此我衷心地感谢每一位关心和 帮凌过我懿帮长、麓友秘溺学，我箍翔筵瑟穰楚完成学韭毒稳懿静帮蘩霆努不嚣静 我要对我的簪师一一郫弘教授致以衷心的谢意，感谢他在我三年研究生的学习擞活 巾| 叁予懿爨心撂警秘谆谆教海。穗戆潮搀豹专业翔谖、严谨豹渗学懑疫、豢褰戆饕攀遭 求，废寝惠食的- r 作精神使我感受慧深他在学习和科研上缭予我大鼍的指导，为我以后 的学习和工作奠崽了坚实的基础我势有掌能成为挑的学生雨感到出衷的衰必和鑫豪。 衷心地感谢絮浪萍老簿和马楚华老师糖生活和王作上给我的照颤和支持，我能顺和 她完成学业，离不汗他们的真诚帮助。 常感i 蠢 我懿舍俸茯律声竞出每我真诚豹合裕及绘我诚挚静表逡。 感谢浦晗博士( 美国a r i z o n a 大学光科学中心) 的有敲和无私的帮助，给我最新的 文麸奏糕，让我受燕壁浅迄感瀣藩徐宗教授fl l 索大学信惠鼓学撩术学貔) 绘我黪帮 助和指导 感谢翳寿薅弟，疼婊飨我的势髓毅对我工传鳇囊雉， 特别感谢我的父母、弟弟和弟媳对我免私的关心和照顾，他们怒我学习和工作的动 力和源泉 待剃感辩我的先生李常富对我无私辩笑心、支持和繇颓 第一章前言 众耩璃羯，强激舞凝理和强激浇传徐楚当今墩界上研究的热点方向之一，也是我们 。耀家褰装零发爱诗鹭l 激必壤毪约寒聚交主藤器激强蒗本主憨黪爨轰发聂方惫之一。慰鏊 褒羚激巍驱羲嚣秘慧侮蠢案设诗嚣忑翟骚窕逸萋艨要译焉，楚獒鑫怒短莲强激竞豫跨毙 源问世之后，它农惯性约束核聚变物理( i c f ) 、高压状态方程、x 嫩激光实验等研究方 霹都穗大量的应耀。妇予疆场激光暴有功搴高、功率密度太、与憋凄据互佟爝对赫簸、 方疑隆好等爨点，麓对存在霉线熬疆滗裘麓赫效黩鞋及：楚素簧象懿空垂耩会努枣、瓷寨 凌量藤予控制等问磁。故很有必要对它进行详细的研究 王。1 光隶薏输的研究方法凰灏 光窳传输研究方法主要包括：几何光举方法，渡动光学方i 蠹、冶密顿光学、算予光 学和攀懋救方法、矩赚光学方法，馋意叶光学方激2 、光藏烙摸溅秘微分几识方法3 一。其 中最麓攀最常焉憝凡髓淹学方法；波费竞警方法主要膏：一是以嚣涎耳衍射积分为嬲发 纛懿蠢菸渡羲光学瀵谂t ，逸摇基袈鬟夫公豉蠡蒸鬟耩一蓦漫霹凝辩援努，涎一空壤鬻鼓 积分、c o l l i n s 公藏稀辩壤衍射积分；二是魄弦渡穗论毛毛5 ，翦者惩憝一种特豫方法，瓣者 摄利用j 赶界条件澍m a x w e l l 方程求懈从而得到光螨的分布；哈镦顿光学最爨辫络采谢t 光学藏粼变量霸算予联式、毙学拉辏麓基方程、浅学蹬密顿曩粼蠢器；算予糍学襄攀健 蘩方法毽括基奉歪掰箨手帮c o l l i n s 公式静箨予影筑、对域鬻辩积势辩正弱葬鼍：表示；矩 簿篼挚方法( 即熏矩黪健数方法璐究必学| 霹题1 ，s ，卜拇羔包据a b c d 矩薄秘广义a b c d 矩阵举节主要介绍然尔氍夫公式和惠更斯一菲溅砰衍射积分公式、c o l l i n s 公式、光学 疆裂变爨巍算予影式凝a b c d 矩簿。 1 1 1 萋尔霍失公流和惠更新一稚涅耳衔射积矜公式 基尔霍夫公裳秘悫蔓凝菲遴骂褥射援努公建捺述褥；豢衡射麓豹基本公藏两； 辘潮一；成魄妁警( 半) 豳曳 l 式中矾( z l ，y ) ，弛( 嚣2 ，纨) 分别为源点和场点处的坜振幅；p 为源点与场点问的距离i ( 1 + c o s 臻) ，2 称骥瓣灏手；8 为s 藩上涵，y ；) 点赴法线与p 瓣交辩；天，女势舅g 鸯渡 长器渡数，( 1 。1 ) 震遴麓稚奔基畚鬟夹穗辩公式。裹藜涅彖近截戚立辩，霹糖瓣嚣与蕊寨 两问躐辩l 远大予错射孔缎和蕊察鹾线度p l ，c o s 0 1 瓣。( 1 ，1 ) 式化为惠更辫一 蒋淫尔衍射积分 逸( 勰厕= ( 一矗) 攫戮魏) 蝴 一差【涵啕羚慨啃；2 b 魄t 毒 ，霉 2第一章前言 若进一莎增如，使宅满足l 誊( o ；+ # ；) 。慰上式筒化为夫期和费衍射积分 巩, y 2 ) = ( 一矗) e i k le x p i 矗( 碹均 成吣删1 ) e x pe i k 时删。) 2 d x l d y l ( 1 3 ) 它藩蘸式菱褰予臻数壤求殡。( 1 2 ) 裳遗罴求薅交鞠域孛鹁德射阙逛，骥翔激毙先寒在大 气中不计啜收和敲射簿非线性效应的影响时的传输和相控问题。长期以来，入们认为茈 式是酱遍成立的，佩激光技术的j 挠一步发展对遨一观点提出了挑战有关工作主要包括 两个方瓣：第一，回溯到原始的基尔霍夫公式，研究非傍轴高斯激光束或任意波前的光 紊逶避簿瓣穆套凌、绦意彩较竞瓣秘密蘩；第二，褴广魏式臻予娃理包含袈襞党学系统 的空闯域衍射阎越，即c o l l i n s 公式5 ，进一步推广用于研究瑟静遍的时一空域衍射 1 1 2c o l l i n s 公媾 受仗讨论空麓黎麓淹遂鑫，膏 喇= 压e 确“喇娜 芸( 础幽时酬帆( 州) 阮洒) = 了e - 矛k l 骗( 赴弘) e ( 一面i k c x p。i ) ，( 露= 。)阮( 茗2 净面骗( 赴弘) 8( 一面。秒，( 露2 。) 式中a ，b ，0 ，d 分别为下述变换矩陴的各元 ( z ) 一( 尝丢) ( 盼 ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) t t 固和强s ，式；，鸯蘑名秘e 。；，i n s 公；譬，可秀予戮巍激光衷逶过交挟短阵势a 。三) 的复杂光学系统的交换问题，也可用乎研究激光求在光学谐撤腚内的运动规律不仅如 此，经凝光学中熟知的千涉，衍射现象都可用( 1 4 ) 和( 1 5 ) 式统一处理。 l 。t 3 光擎歪戮变纛裾篓子影式 光荣在平面上的位置和方向可用正则坐标醌，和正则劝量p z ，p 薄为 如2 m2 鳓2 挣 脂 一 一 誓、1 露云由五 十 十 鸭争 妇 + + f 巨l r n - 。觑一如咖一如 j j 光采传精的研究方法回顾 嶷谤骧逐穰下毒： m ：n 宰。n 0 旺g 与照穗寝翡歪弱菸轭算子为； 3 珊跏窆= 崛 ( 1 1 8 ) 痖= 珠。蒜，磊一砘一爵0 ( 1 _ 9 ) l 。1 。莲短箨巍攀方法 矩陴光学，即用矩阵代数方法研究光举问题最初，其本质上辩来超出几何光学范 游。整蕤饕激瓷器懿趣煎粒激竞瓤学蓑零翡遗猛发瓣，短黪方法疆究范嚣扩太蘩激蠢悫 举，列阵光学等，并显示出它处理问题简明、规范化和便于计算机求解的优点下面 从 咒露光学戆基本越惩一a 秘残警舞簿囊髫豫讨论。瓣一攀辏瓣罄邋学系缝；设凌空稳中 黪考醐蹦觥线必擞( 柳0 1 ) ，经搬换矩陴为( 尝三) 的烨系缎蝴， 在像空问巾与勇参考面相距z 。的光线失濑为( 誊) ，则由( 2 巩, 1 ) 至( 嚣) 总的 硝= ( 喜暑) = a 。+ a 如。a i 十+ 联b ；+ 如g “+ ? ) ， e t t 。， ( 耄) = ( 害耋) ， ( 1 1 罅 一岛= 瓦a h 而+ b ( 1 1 2 ) 蚓 埘 4 第一章前言 k o g e l n i k 等人将几何戚像豹a b c d 定傅提广用学处理复参数，妒 三q = 三p 一杀 ( 餐 丌锵 ( 式书p ，删分别为简斯光束波耐艚率半径和光糙尺寸，a 为激光波长) 的高斯激光 紊嚣避交换廷蓐秀( g a 暑d ) 豹光学系凌戆稽猿交换，霹蓑名懿一秉公式，亦稼 a b c d 定律 a q ，+ 尉 如2 g q 1 + d ( 1 ，1 5 ) 式孛炎学系统鳇变换缒捧元可鞭燕寨鼗+ 峦霉魏笈数，分囊对菠予薨擐系统鬻卷擐耗系 统或增擞系统 总之，光束传输理论5 1 1 方法的建立基本上可归为二类熟是从f e r m 舭原理出 发，磁终统的奠爨光学、h a m i l t o n i a n 光学；熬二是最初豹想瓣积分理论穰詹来诞生 懿m a x w e l l 方程，毽撬簧统懿滚动巍攀、矩终毙学释量子毙学1 氧豫等，及g u o 等天犁囊 近建立的考虑波动光学的r i e m a n 几何光学方法 王2 超短酥淬光束搀输瓣辨究方法豳藏 遵禽几十年中，激光技术已快溃发展，可产生趋短超强脉冲激光，刭现柱为止，几个 周期熬至单周期的脉冲澈光也能产娥，从而出现了许多新的闻磁对长周期脉冲激光传输 来说，蒸于螽；量近觳狂撵缝近骰翦繇瓣理沦霹域缀好遗撼述莰有空翘变薰懿巍寨酶转籍 1 ，鼍躺，然瑟，对于越壤超强藤蹿激涎懿簧辕，苓鼙苓考虑蘼窘时空交萤懿激毙传稳藿溶 h 来避特描述理论上，已有一系列的方法讨论了超短脉冲激光的传输，如：懵辅近似、 标量近似、矢量分析、凝变包络近似( s l o w l y - v a r y i n g - e n v e l o w 取p p r o x i m a t i o n s ( s v e a ) ) 、 疆爱爱懿爨蘩号瑾谂c o m p l e xa a u a l y t i c a 羲g a a t ( e a s ；h e o r y ) 等等+ 剽掰标量近供和榜秧近儆褥到懿解懿最暖最和最重要的特征乏是：& 穗觫簿激光在 自由空间中传输，传槠过程中的时擞精合也会导效脉冲光束形状改变”。2 以脉冲g a u s s 光束为蜘， 霉如= ( 一丢) 。 曩：辞 ( 1 1 6 ) 戒体现时空耦静关系2 3 自由空间中，中心频率在太拉赫兹( t e r a h e t z ) 的半局 期脉j 巾遵过小孔和聚煞的传输问聪酷分别被研究憾。当超短脉j 巾滟束通过小张辨传籀2 0 穑黼哭寸懿蕙整辩，豫肆蘸影援器赣襄生了磷盛鹣改变，毽雅持着摹摄懿姆梭 闻时许多薪瑷聚邑梭报道，热：g o u y 耜移导致脉淬对辩阕的不稳定 譬烈_ 2 8 ；在任 意起始酎空脉冲光柬形状的远场行为下，证实时闻演化的普濑模式1 6 ，”；以殿线性均匀 非色散翻色散介质的研字铲”o 等。扶m a x w e l l 方稷组出发，成髑z i o k o w s k i 等人从自由 l j 2 趟雅赫冲光束传输昀研究方法回顾 5 空嚣浚秘方蓬茨瓣懿方浚释嚣g 耘势戆努褥，焉惩逡煮数德诗薄翡方法，攘避革瓣麓菰 冲的窝化规律的准确解融被分析挝2 4 曲8 ，结果显赫，( i ) 聚焦光柬的g o u y 糟移导致了时 惩的彩敞袋变殁攀怒鳎辍毪复转；f i i ；褥戮簿辑嬲的窭餐帮纛繇之阍是符禽h i l b e 娃, 变 。疑鳃，溺撵愿c a s 瑷逡褥到懿薅墩穗爱懑个交换；f i i i 注些傍骥涯毅簿避拜蔽藏躲童 然对蜜壤式。寝簿一髓希隧魏方浚辍技巧，魄燕g 瓤| 鼹宠寒趣a b c d 鞋障辨，缮避簿窆 动秀学辩褥衍射f i s o d i f f r a c t ) 弥冲觉柬酌撩祈辩漪液提出，该徘冲光束由单阐靳和凡个 周期横随为高阶高掺凇冲光束组蛾。在菜一位置出糯4 暗姝冲”( d a r kp u l 黜s ) 的情掇也 甚餮努褥了蔹瓤。袁交囊拶薹，运鼹实验露数蘧疆土方法，赣兖了摹蕊溪寒控赫兹 ( t e r a h e t z ) 脉冲传输的聚焦，且解释了聚熊的革蕊期脉冲豹畸变融于g o u y 禳移，脉冲 形凝城凝藩终劐薄鞣瓣耩援基经被浚交，对黠漓域绁辩积努避豁效涟蒺羧袭职龉；最主 要的磷娥是由衙射的影晌而形成。 惩0 矗s 理瓷捻羚超缝繇饕巍寒戆簿爨露毙耀s v e a 簧菱袋袈邃灌褥多，蘧是s v e a a 褥萄翡潞与实际魏物避祷撩不两，磷悲不得不寻求海外酶方法j 褡求解超短赫冲澎柬p o t r 勰3 2 擞煅近的一燎谂义中指出少数 几个周期的艨挣逝寒的拯射问题霹以用徽搬的方汝寒 髌决髂辕蘩爵璐掰一幕戮静赣激溪两褥载农散学士，这个方法黯l a x 簿八翡骞茬产 黪王豁糖赣掺釜骞螯炎戳 嚣ri 疗1 v j 妒十2 i z 。- 2 7 】+ 二云i 妒* ，_,1 0 葵孛e 一母 x i ，囝e 榉f 一矗；。扩 ，翌经令，= l i a l 帮莓一l 如爱= 嚣，2 霄髓。嚣褰 骱的修饿顷为 艄蜘( 妄) “暴弭毋t t - - 篇警) 第二章常数折射率介质中光束的传输和聚焦 光学系统中傍轴光束的传输和聚焦是非常重要的，长期以来引起了许多作者的注意， 从而形成了许多研究傍轴光束的传输和聚焦的理论，如：几何光学、波动光学，电磁场 理论、以及后来发展的矩阵光学方法和黎曼几何光学吼“等基于f e r m a t 原理”3 6 和 m a x w e l l 方程3 7 “1 的量子力学应用分别导出了f e y n m a n 路径积分和类薛定谔方程，并用 于解析类透镜介质中傍轴光束的传输本章建立了光束质量因子和变换矩阵行列式的定 量关系，从而很容易地知道光束质量因子是否守恒 2 1 基本方程 设真空中传输的光束的渡数和波长分别为k o 和 o ，7 2 0 和a n 分别为介质折射翠n ( n 为实数) 的常数部分和非常数部分，且有( a n n o ) ，h e l m h o l t z 方程可以写为： v 兰o z 2 妒+ 秘乩 ( 2 1 ) 式中v 1 = a 撕，r 为光束的d 维横截面位置矢量= 2 7 r = n o 是光在线性介 质中的波数为简单起见，取d = 1 设 妒= c i o e x p ( i k z ) ，( 2 2 ) 在傍轴近似下，上式可化为 一 j i o ( r ，= ) = 日妒( r ，z ) ， ( 2 3 ) i 口z 。，。) _ 丑妒【。，。) ， j 其中h = g o + v ，h o = p 2 2 ，p = - _ i v x k ，v = ( n 3 一n 2 ) 2 类比方程( 2 3 ) 与 量子力学中的薛定谔方程可知，1 肚，。和h 分别对应于p l a n k 常数、时间变量和哈 密顿作用量一般而言，a n t t d , ，在第一级近似下可得v a n ，这是薛定谔方程的 势能，已用光学量子理论4 2 推导出在量子力学中，位置和动量算符分别表示为： 一去协一i d k d x , ( 2 - 4 ) 。2i 面1 m 一一 ) 从方程( 2 4 ) ，我们可得到类似于量子力学中的测不准关系为： k m = 。阮一m z = i 女( 2 5 ) 引入一个变换矩阵矿来表示光束传输，定义为： 矿= ( 芝老) 5 2 j 基本方程 7 = ( 茳：0 麓，。司锄i 21 笛2 ) c 。q ( m z ) 一( m ) ( z )( 残，一u h ， 、 7 由量子力学知识可知，动力学变量f 的甲均值定义为： 。 ( 耻i 驴如出：；口+ 差 ( 2 ) 其中，上标”表示相应函数韵复共轭在上面所有的计算中我们已经假定坐标空闻和 动量空间的强度是归一化的，即： ，= 妒( 。，z ) 妒( z ，z ) d z = 庐( m ，z ) 庐( p 。，z ) d p 。= 1 ( 2 8 ) 利用方程( 2 7 ) 可以窑易定义出束宽、发散角e 、渡前曲率半径r 分别为： w 2 = 4 ( 扛一扛) ) 2 ) = 4 吃：，0 2 = 4 ( ( 陆一( m ) ) 2 ) = 4 吆m ， w 2 r = 2 ( ( z 一( z ) ) p 。+ p 。( 茁一( z ) ) ) = 2 ( 吃：。+ 吃。) ， 光束质量因子m 2 和复光束参数q 分别定义为： m 4 = k 2 f 2 e 2 一w 4 i n 2 ) 4 ， 和 定义对称值 1 俾+ 2 i m 2 ( k w 2 ) ( 。+ + t 瓜瓦可i 西) ( 2 瞄 ( ( 吼) 一( z ) ( p 。) ) n = ( ( m 。) 一( p ：) ( z ) ) n = 妄( ( z p 。) 一( z ) ( p 。) + p x 。) 一( p 。) ( z ) ) w 2 2 4 r 。 上面的这些定义对任意傍轴光束通过任意线性实数折射率介质总是有效的从方程 ( 2 9 ) 和方程( 2 5 ) 可得： j 如纯) 一如) ( p z ) = ( 和m ) 一( z ) o z ) ) r + 去， 扫z 。) 一( z ) ( z k ) = ( ( p z ) 一p z ) ( z ) ) 皿一二2 k ( 2 9 ) 8 第二窜常数折射搴介质中光柬昀传输和聚焦 根据寒宽w ，发数角e ，波翦越率半径r 和搬索嚣量因子m 2 酶定义及方程f 2 蓟秘 方霞滗妨虿褥舞戮式| 矿l 翦蓬为 i 矿| ；吃。豇。一帚届，。( 2 1 0 ) 。 = 土t 6 ( 妒e 2 一等) 一孬1 。 一而i t z w 4 一1 ) 。 方程( 2 , 1 0 表明 i 瑷进判断4 k 2 i 矿i 悬否改变来判断光束质量圈子m 2 是否邻悄，下面就 竞柬传捻稻聚焦翼洛 寸论； 2 2 光柬传输 爨中k i r c h h o f f 鞭霉| 雾玲，鬻掌糨抟篱箍凳黎薛港霆淡纯潢避； 妒( 叩) i p ( z ，o ) x ( 茹。7 ，：) 耐， 其审，传渣子x 为： 小嘶，= ( 蒜) ”唧雠+ 譬协 ，在动爨浅象中，方程( 2 - 1 1 ) 可表承为 c p t ，z ，一e x p 奇。( t - 一譬) 】庐c p ；，。， 一戈魄，。) 庐( 巩，o ) ， 嚣蠢方程f 2 6 ，z 溶衣擘1 萄霹维褥交接瘫簿记势： 识w ( 蹬0 k “搿0 f9 2 张“舳+ 。( 守裱舳+ 1 。) + 。觅。十g 晚抛舡、 。* + z p ；mh h = 妻蟊零， 其中 最= ( ：) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 2 。i 4 ( 2 1 5 ) 2 3 光束爨焦 9 _ f 标0 和z 分墨4 表示潦点韶传辕距离，虫壶弓l 超的变按苓改变糖列式l 扩l 鲍毽，扶方 程( 2 1 4 ) 我# j 可以裉窨荔得封策宽i 孵z4 扫2 赫。+ 。( 。十，。) + ) ，缴散角 = 4 试。：，波前曲翠半径如，阢它r 。= 2 ( 诧。+ 2 。专酞m 十f b 。) ，光束壤量匿 。子a 髦= 4 k 2 | 弱| + 1 及复光束参数g 满燕： 妻：装善甓豢 协t一= - 1 ，= “”= 。一 i - uj 乳 2 【茹2 v 如。m 十。( 鲰z + 脚) + 】 。 咖十孑 2 3 光束聚焦 巍亵逶过一焦距势f 懿光攀系统聚焦嚣，毙场静电场强爱秀； 妒，( m ) = e x pf 等1 蝴 ( 2 t7 ) 下标0 和f 分别表示聚焦前和聚焦后的态。在螯问表象中，利用方程( 2 6 ) ，( 2 + 7 ) 和 ( 2 1 7 可褥： 讳= ( 2 恐跏“篙螺；：) 。 ( 仇z ) 一魄) ( 茹) p( ( 砖) 魄) 2 ) 一 f ，觅。一 ：。 蔹事：。一妻壤。；霰魄鼬+ 姜，蟊。一喜霰蛾；。 ， = 弗蟊露，( 2 z b ) 其孛 、 办= ( 0 汁 协埘 由( 2 1 0 ) 式可知，变换斑阵组成的行列式的值j 伊j 经过聚焦的光学系统后不发生改变 扶方程2 1 8 ) 我们可以缀容易褥列寒竟蝣= 4 弱。，发数是9 多= 4 ( f o 。轴刍弱霉嚣一 嘉i 。斋蟊嘶) ，波前曲率半径r ，满怒哪矗f = 2 ( 讯。一吾。+ 。) ，光束质 量因子蝣= 4 舻l 弼l + 1 及复光束参数q 满足 1f 巩，+ 蟊砷。一f 2r - 缸。+ i 、，4 i 弼l + 古 一= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 。= _ _ _ _ _ _ 。_ “_ _ _ - 一 弦4 魄： = 一刍+ 卺一f 1 - - f 去 江。o ) 1 0第二章常数折射率介质中光束的传输和聚焦 2 。4 举例 为简单起见，我1 1 1 以归一化的两新光乘为恻 、 咖，一赤唧( 矗) ，( 2 2 1 ， 利用努獠( 2 6 ) 和( 2 。7 ) 冒得： 矿= ( 羹耋) = ( 羹童) 陋。， 扶方程( 2 2 2 ) 可知，唧。= l ( 2 七如) ，源的光束质登因子为 m = ( 4 k 2j 矿 + 1 ) 1 1 4 = 1 ， ( 2 2 3 ) 这是最小瓣毙寨羲鼙蕹子播述方程f 2 ，2 1 ) 豹潦戆垒耱予鳃，藏| 矿净0 ，霹穷程( 2 。2 1 ) 作傅立叶褒按可得， 事( p 。) = ( 4 n 2 口- 霄! 、1 门e x p ( 一i 2 程砖) = 南睬p ( 鼍) 薅蠲 从方稷( 2 1 4 ) 和( 2 2 2 ) 可推得， 览= ( 嚣；妻硼# 一衰) ， ( 2 。2 5 从方程( 2 + 2 5 1 ，我们很容易求出柬宽w ? = 4 ( a ：十9 2 。) ，发散角e ! = 4 嚷，波前曲 率半径r ：滤是；吩r = = 4 z 嚎，澎寒凌量园子明= 1 及复光寒参数g 滋怒， 吼z 2 嚷+ 碟q + z 三：丝! 垒堡。l 扶方程2 1 8 ) 强2 2 2 ) 鼍推褥， 吲：鑫+ 士象麓) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 扶方程f 2 2 5 ) ，我靛缀容募衷盈寒宠孵= 4 ，发教霆e 嘉一4 ( 4 ，芦1 “。2 ) ，波蔻涵 率半径r f 满足睇嚣f = 一i 4 。2 。光束质量因予掰 = 1 ，袈光束参数卵游足， 磊i = 一三+ i 嚣= 专r 磊1 f ( 船8 ) 磊。一一+ 2 嵩2 f 十磊 。刨 5 2 5 讨论和结论 2 5 讨论和结论 1 用变换矩阵y 描述包括非轴对称光束在内的所有光束在常数折射率介质中传输和聚 焦 2 该变换矩阵y 与描述光束的总的特征的量如：束宽、发散角、波前曲率半径、光束 质量因子、复光束参数联系起来了 3 讨论了常数折射率介质中光束传输和聚焦光束传输的变换矩阵亿可通过常数折射 率介质中的a b c d 矩阵和源矩阵v 求得，光束聚焦的变换矩阵西可通过聚焦装 置的a b c d 矩阵和源矩阵矿算出 第三章真空中超短脉冲光束传输的非傍轴修正 随着激光技术的迅速发展，超短脉冲的技术已日臻成熟，单周期或更短周期的激光 脉冲已经可产生对于接近或小于一个周期的脉冲光束而言，过去通常使用的缓变包络近 似( s l o w l y - v a r y i n ge n v e l o p ea p p r o x i m a t i o n ，s v e a ) 已经不再适用”，”，不考虑时间结 构的空间调制光波传输1 , 3 2 , 6 4 、衍射理论的标量及傍轴近似也不再适用，这时必须考虑一 些非傍轴修正已有很多方法用于研究基模或高阶高斯光束的非傍轴修正2 1 3 3 m 睁”， 最近，傅等人“提出了脉冲光束的修正，由于他的初值直接用c a s 解，很难得出高斯脉 冲驱动高斯和类高斯光束的具体的修正项本文用一种不同于傅的初值，得到了用积分 形式表示的任意脉冲光束的最低阶修正解，给出了高斯脉冲均匀驱动基模高斯光束的最 低阶修正解 3 1 从波动方程傍轴解到波动方程精确解的变换 f v 2 一三d 兰o t 。 e ( 即，) = 。， ( 3 1 ) 其中可2 为l a p l a c e g t 子，r = e 2 z + e u y 是横向坐标，e 。，e 分别是z ，方向的单 位矢量，我们已经引入移动坐标= t z c 和一= z 方程( 3 1 ) 可表示为： ( v i 一；翥+ 弘0 2 ) 砷，j j ) = 。， ( 3 2 ) 其中v 主= 嘉+ 未是横向的l a p l a c e 算子忽略消逝波，对方程( 3 2 ) 作空问傅立叶 变换，可得其空时频率域的解为： m 川= 。+ o o o 。1 珠z 气铲( 脚2 ) ”p 一乩 ( 3 3 ) 其中a = 2 7 r 肚) 是波长，移o ( f ，一，u ) = 面o ( f ，0 ，u ) e x p ( 一i r f z ) 是空时频率域中的 傍轴解对方程( 3 3 ) 作空问反傅立叶变换可得时问频率域中超短脉冲的解： 其中 妒( r ，：7 ，u ) = d k “( 1 - 2 n ) 妒【o ( r ，z ，u ) ，( 3 4 ) 。= 重薹等p 滞卜“ o 2 燕窿中任意傍辆脉冲光束的最低阶修正 1 3 是不会搿鳇算 敦妒潍f r ，矿，。 愚耱辘辕姆竞豪薅闽额辜臻，对方程 3 4 雩簪时溶茇簿壹 叶变换w 得超短脉冲光柬的精确解为： 霹p ，f ) = 去f ：p 护n _ 2 衅妒沁z ，；蜮p ( 姒。幽， ( 3 5 ) 原粼童，由方氆3 ) 秘【3 。警胃褥冀空中超短脉姆光束鬻输辩精确解，该锵掰箅符d 和 咄( o ) 表躲，当忽略消逝波时，该解对真空中任意脉冲光束解都成立。下面我们来分析第 m ，稚) 缀修正静数繁缀，最大懿空阕频率胃表示斑：盎。= 瓣。，莰瑟显铲熊。 i ， 鑫方稷3 3 ) ，姿m m 及n = 充势夫对，方程 3 3 ) 可谶儆菇； 脚z 小重羹扑彬羚町脚，t 乩似e ， 孰方程( 3 5 ) ，怒踅躲碑光束酶避戳解为： e m , n ( r ，) = 亘1 ；7 蚤謦撒卜钒妒f 对蠢，一、。) 麒p ( 一妇f ) 也j ，( 3 7 ) 英串 西= 重薹竽卜 “v p 毙较方程( 3 + 刁穰3 5 ) 霹发理，夔着m ，n 懿趱夫，秘，f r ，窘，0 遂潦接遥精旗簿 e ( r ， ) ，尤其巍m ，n 趋手激努太时，实鼯点，方程3 7 鞠( 3 5 ) 懿熬剃可忽豫， 囊满麓荣件 眠一黔裂( 2 l 。 晒8 扩志p 帮r + ” 。 1 硌酗 辩，冀枣2 荐n 秀覆罄粤 帮3 固爵鬻警稼捧台逶懿参数掰；淡褥蘩余逶 的不太麓杂但足够精确的近似值肟m n ( r ，o ，) ，如当最大的的空闻频率厶。s0 1 a _ 1 般女一”，轰。s0 5 ，即：传辕距离f 不楚太长，五0 0 0 0 3 l ，恐，l o 0 6 ， 嚣2 。0 0 0 0 1 1 ，翳潋参数露遗菇；= 2 ，矗是= 1 ，稠魏，壹骞辫辣淬璃驾驱 幼的商衔光束若。= o 1 a ，即t a n 口= o 1 ，耧中8 为避场发教勉耐1 ( 丌) 稍 k z a 4 z 。= 0 5 努舅舞空褥簇宽疑稽簸距离，冀中“却秀柬宽，缀容耪得到w o 3 2 a 霸 f = 2 5 # 拦，其中强= 女) 掰3 2 斑瑞剩距离。这个例子说明，当逅场发散撬增大啦， 骖歪缀数氇曩穗寝逶热 1 4 第三章真空中超短脉冲光束传输的非傍轴修正 匿3 1 ：置j ：冲光束的前滑、中沿和后沿柱g = = r = 6 3m m 平面的空问分带，其中瞬时强魔用( r ee ) 2 和e ( r ，t ) = e x p ( 一r 2 。2 ) e x p ( - ：2 t 2 ) e x p ( - w o t ) 表示，蛳= 1 9p s ，t = 1 , 4p s ，及n = 1m m 。 实线、痰残和点线努囊袭示p o r r a s 秘最撩瓣嫠歪、我稍瓣簸糕静蘩歪鞠耪辘蘩臻惩( c a s 瓣) 5 3 2 真空中任意傍轴脉冲光束的最低阶修正 ； 一8 i 1 5 潜3 2 ：在( a ) = # n 一平面和( b ) ，= 5 z r 一半简上的轴上强发分布。其中燕线、虚线和点城分别表 示p o r r a s 的最低阶修正、我们的最低阶修正荦盯傍轴精确解( c a s 解) 3 。2 真空中任意耪辘脒砖光束的最低阶修歪 在不考虑消逝波，传输距离不悬太长，频宽不憋太大的条件下，从方程( 3 8 ) 和