（信号与信息处理专业论文）基于稀疏分解的图像去噪.pdf

，谣南交逢大学硕士磷究生拳位论文第 灵 摘要 图像去噪是图像处遵中的关键问题之。是图像后续处瑾驹基础。人们 根据噪声特性，已经笈嶷了多辨鞠像去噪方法，它 在各国麴遭应范圈内典 有良好的去嗓散莱。但是这擅方法往往依赖f 图像信惑叛疑淘豫噪声钓统计 特性，短在实际应月中，往往无法先验地获知豳像謦噪声的统计特性，从而 无法获得好的去嗓散果。 为了找到一种自遗应的图像去噪方法，本文展开研究。萋于圈像稀疏分 解帮瘸像与秣声在稀琉分解中静举鼹表现，本文提出了转自适应的图像去 嗓方法。其体在以下几个方面取得了一些进展： 1 蓠先锋对传统的图像乎游去噪方法一一均值滤波法的不足进行了改 进，掇出了形成不同模板的方法，从而针对不同的磉声水平胃选取不同的模 扳，以达到最佳的乎溥去噪效果，为厦面提出的基予稀疏分解的图像击嗓方 法撼供了可戳比较静萋础。 2 根据匹配跟踪图像稀疏分解的特点，结合人眼的视觉特性。选择较适 合圈像稀疏袭达韵菲对称琢子瘁。分析研究墅像和噪声在稀疏分解中蚋不同 表现，明确图像信息和嗓声的区别。翻用图像( 或图像残余) 稻噪声与原予 瘁棚于性的不凰，区分熙像鄹嘬声；以蝴予比阈值作为提取图像有用僚息的 结束条件，实现萄豫与噪声的宙适应分离。实验证稿了相干比阚箧静选择与 图像蚋类型魏噪声水乎没有关系，因面本文所撼出的图像去嗓方法是自适应 的。 3 比较了稀疏分解图像去嗓与最佳平滑模板去嗓效果，就橇觉效果来 番，蒺于稀巯分解鹊鬻缘去喋效果要好予最佳平滑模投的去噪效果。 关键溺：鹫像去噪；秘酸分勰；匹配跟踩；相干比 西南窝通大擘硕士研究生学位论文第1 l 磷 a b s t r a c t i m a g ed e n o i s i n gi so n eo f t h e k e yp r o b l e m s 遮i m a g ep r o c e s s i n ga n d t h eb a s i so f i m a g es u b s e q u e n tp r o c e s s i n g m a n yi m a g ed e n o i s i n gm e t h o d sh a v eb e e nd e v e l o p e d b a s e do nt h ef e a t u r eo f n o i s e ，w h i c hh a v eg o o dp e r f o r m a n c ei nd i f f e r e n tc o n d i t i o n s 。 h o w e v e r , t h e s em e t h o d sa r ea l w a y sb a s e do nt h es t a t i s t i cf e a t u r e so fi m a g es i g n a l a n dn o i s e u n f o r t u n a t e l y , t h e s ef e a t u r e sc a nn o tb ek n o w ni na d v a n c e i nr e a l a p p l i c a t i o n s a c c o r d i n g t ot h ed i f f e r e n t c h a r a c t e r so f i m a g e a n dn o i s ei n s p a r s e d e c o m p o s i t i o n , r na d a p t i v ei m a g ed e n o i s i n gm e t h o di sp r o p o s e di nt h i st h e s i s 。t h e r e s e a r c hr e s u l t sa r e 继f o l l o w i n g ： a so n et r a d i t i o n a lm e t h o df o rd e n o i s i n g ，m e a n f i l t e r i n gh a ss o m es h o r t - c o m i n g s t oo v e r c o m et h e s ed r a w b a c k s ，o n em e t h o di s p r o p o s e dt oc r e a t ed i f f e r e n tt y p e so f t e m p l a t e s f o re a c h n o i s el e v e l ，o n l yo n ek i n d o f t e m p l a t e i sf i tt oo b t a i nt h eo p t i m a l d e n o i s i n gr e s u l t 韵1 ee f f e c to f t h i sm e t h o di s c o m p a r e dw i t ht h a to f t h ef o l l o w i n g m e t h o db a s e do n s p a r s ed e c o m p o s i t i o n ， ， t h ea n i s o t r o p i ca t o md i c t i o n a r yt h a ti sm o r es u i t a b l ef o r i m a g es p a r s e r e p r e s e n t a t i o ni sc h o s e na c c o r d i n gt ot h ef e a t u r eo f t h em a t c h i n gp u r s u i ti m a g e s p a r s ed e c o m p o s i t i o na n dh u m a n v i s i o ns y s t e m 。b a s e do ns t u d yo f 锈ed i f f e r e n t b e h a v i o ro fi m a g ea n dn o i s ei ns p a r s ed e c o m p o s i t i o n ，t h ed i f f e r e n c eb e t w e e n i m a g ea n dn o i s ei si d e n t i f i e d + a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tc o h e r e n tr a t i ob e t w e e n i m a g e ，n o i s e a n do v e r - c o m p l e t e d i c t i o n a r y , i m a g ei n f o r m a t i o n a n dn o i s ea r e d i s t i n g u i s h e d 。o n ei m a g ea d a p t i v ef i l t e r i n gi sr e a l i z e db yt a k i n gc o h e r e n t r a t i o t h r e s h o l da st h ec o n d i t i o no f e n d i n g t h e s p a r s ed e c o m p o s i t i o np r o c e s s e x p e r i m e n t a lr e s u l t sp r o v et h a tt h es e l e c to f c o h e r e n tr a t i ot h r e s h o l di si n d e p e n d e n t o f i m a g et y p e s o rn o i s el e v e l s ot h ew a y o f d e n o i s i n gp r e s e n t e d h e r ei sa d a p t i v e t h ee f f e c t n e s so fi m a g ed e n o l s i n gb e t w e e ns p a r s ed e c o m p o s i t i o na n db e s t s m o o t h t e m p l a t eg 豫c o m p a r e d 。a c c o r d i n gt ot h ev i s i o ne f f e c t ，i m a g ed e n o i s i n g r e s u l t sb a s e do n s p a r s ed e c o m p o s i t i o n i sb e t t e rt h a nt h a to f b e s ts m o o t h t e m p l a t e k e y w o r d s ：i m a g ed e n o i s i n g ；s p a r s ed e c o m p o s i t i o n ；m a t c h i n gp t t r s u i t ；c o h e r e n t r a t i o 西南交通大学硕士 湃究生学位论文第1 预 1 1 论文选题依据 第1 瘴绪论 2 l 世纪，人类已经进入信息化时代，而图像信息是人类获取信息及利用 信息的重要来源。视觉是人类最重要的感知手段，据统计人类获取外部世界 信息的8 0 来源于视觉( 有文献上说是7 0 “3 ) ，可见，作为获取和传递信息 的重要媒体和手段图像信息是十分重要的。 数字图像处理起源于2 0 世纪2 0 年代。3 ，经过几十年的研究与进展，数 字图像处理的理论和方法进一步完普，应用范围更加广阔，如军事、医学和 工业等方面的需求不断增长。数字图像处理已经成为一门新兴的学科，并正 在向更高级的方向发展。近年来，随着计算机和各个相关领域研究的迅速发 展，科学计算可视化、多媒体技术等研究和应用的兴起，数字图像处理从一 个专门领域的学科，变成了一种新型的科学研究的工具，各种图像处理技术 得到相应的发展。 图像处理的目的，就是对数字化后的图像信息进行某些运算或处理，以提 高图像的质量或达到人们所要求的预期效果。数字图像在采集和传输处理的 过程中经常受到设各、环境等因素的影响，如光电转换过程中敏感元器件灵 敏度的不均匀性、数字化过程的量化噪声、传输过程中的误差以及人为因素 等，均会使图像质量变差，含有各种随机噪声。甚至有时候，这种随机噪声 对图像质量会产生较大的影响。如果图像中随机噪声水平比较高的话，这种 随机噪声一方面影响人们观赏图像时的视觉效果；另一方面，用计算机对图 像进行处理时，这种随机噪声有可能影响到图像处理的结果。图像去噪就是 保留图像中的有用信息，消除或减少图像中的干扰和噪声，是图像处理中的 一个关键性环节，在实际应用中，它往往作为图像处理与识另i j 的预处理，是 图像后续处理( 如图像分割，图像识别等) 的基础。 根据实际图像的特点、噪声的统计特性和频谱分布规律，人们发展了多 种去噪方法。传统的图像去噪有空间域和频率域两种方法，它们与后来出现 的小波变换去噪方法在各自的适应范围内都具有良好的去噪效果。但是这些 方法往往需要预先知道圈像与噪声的特性“，而在实际中往往无法先验地获 知图像信息与噪声的统计特性。为此，需要人们探索新的自适应的图像去噪 方法。 本文以静止图像为研究对象，利用图像分解的新技术，结合人眼的视觉 西南窝通大攀硕士研究生学位论文 - 第2 灏 特毪，提密了释黼豹鑫适巍强豫去碟方法。 1 。2 霭像去嗓技术研究进展 噪声的来源取决于实际的应用环境。由于环境复杂，噪声特性也非常复 杂从性质上讲可以分为加性噪声和非加性噪声。对于非加性噪声一般可以 通过某种变换转变为加性噪声，因此对于加性噪声的研究最为广泛。人们对 图像噪声的产生原因及相应的噪声模型作了大量的研究，绝大多数常见的图 像噪声都可用均值为零，方差不同的高斯自噪声作为其模型。 图像降噪( n o i s er e d u c t i o n ) 或去噪( d e n o i s i n g ) ，或者称为噪声抑制 ( n o i s es u p p r e s s i o n ) ，是图像处理中一项应用比较广泛的技术，其作用是 为了提高图像的信噪比，突出图像的期望特征n 1 ”。空间域方法直接在图像所 在的二维空间进行处理，即直接对每一像素的灰度值进行处理，如邻域平均， 中值滤波，几何滤波等。频率域去噪方法首先是将图像从空间域按照某种变 换模型( 如傅立叶变换) 变换到频率域，然后在频率域对图像进行处理，最 后将处理结果反变换到空间域。频率域图像去噪技术是基于噪声和信号在频 率域上分布不同的假设实现的。但在实际中信号和噪声谱是重叠的，因为图 像的细节其对应的频率成分也分布在高频区域，而噪声是均匀分布于整个频 带上，如商斯噪声，所以，频率域图像降噪中的问题是如何在降低图像噪声 和保留图像细节上保持平衡。传统的低通滤波方法将图像的高频成分滤除， 虽然能够达到降低噪声的效果，但也破坏了图像细节。小波变换去噪方法被 证明是一种很好的噪声消除工具“。8 1 ，但是小波变换方法往往依赖于噪声的方 差“”，而实际中往往无法先验地获知图像信息与噪声的统计特性，因此这些 方法的适应能力和范围有限。 为此，人们一直在探索新的图像去噪方法。s m a l l a t 和z ，z h a n g 于1 9 9 3 警酋次提出了信号在过完镰岸上分解的思想“，通道信号在过党备库上的分 熬，霹获褥裂僖号豹一个麓溘貔表这( 瑟嚣薅表达) 。鑫子绩鸯猿骧表示麓德 懿特性，因此稀疏性的研究正受到人们的重视，而惰号稀疏表面也已经被应用 剿信号处理的许多方面“】。1 9 9 4 年m a l f a t 等提出了图像稀毋甑分解的匹配躐 跺算法。”，实现了图像的稀疏分解。豢乎匹配跟踪的图像稀疏转鼹是一种鞭 豹图像分勰毒表暴方法。辩子含有嗓孝豹强豫，舔流分解哥殴绦螫蓑戆嚣懿 原始图像的信息而去除和信息无关的噪声，因而可以用此分解方法来去除图 像哗的随机噪声。 西南嶷遗大攀硕士研究生学位论文 、 第3 颇 3 图像质量评价 攘译剿鍪像去礞方法载好舔野，一个好戆蚕豫矮藿澎徐标准嚣喾重簧。 通常，图像质鬣评价有主观评价和客观评价两种。 l 。皇蕊谖馀 对图像质量的最直接的评价是观察者的主观评价。图像质量的主观评价 是基于人类视觉特性的评价方法，主观评价的任务是要把人对图像质量的主 观感觉与客观参数联系起来“2 “。只要主观评价准确，就可以用相应的客观 参数作为评价图像质量的依据。由于图像信息往往最终是通过人眼来接收的， 所以主观评价更加权威。 主观评价有两种不同的方式：绝对方式和比较方式，如表卜1 所示任”。 所谓绝对方式就是选定一组人，让观察者用肉眼观看一幅图像，然后请他们 按照预先规定的评定标准，分别给出其对所观察的图像的质量作好或坏的评 价，再综合全组入的意见给出一个综合结论；所谓比较方式就是请观察者评 定一套图像，比较某一特定图像组中图像的优劣。主观评价方法虽然较好地 反映出了图像的主观质量，但主观测试的结果受被测图像的类别以及试验条 件的影响，且无法应用数学模型对其进行描述，从工程应用的角度看，过于 费时费力。在实际应用中，图像的主观质量评价方法受到了一定的限制。 表卜i 主蕊瓒纛评价 2 客观评价 图像质量的客观评价标准主要是用待评价图像偏离原始桥准图像的误麓 寐鬻耋蚕豫豹缓羞秘”，最露躅懿毒堙方谈差( 聪两粒蜂僮羡i 囊魄( 产堙嫒) 。 ( 1 ) 均方误差( 艏囝 艘2 志善丢帆护朋删( 1 - 1 ) ，谣南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 其中，f ( i ，) 和f ( i ，j ) 分别表示原始标准图像和待评价图像，m 、分 别表示图像的长与宽。 ( 2 ) 峰值信噪比( p s n r ) p s n r 本质上与m s e 相同但它与图像的量化灰度级相联系，其表达式为 p 跚：1 0 l g 矿# 兰堡l 一( 船) ( 1 - 2 ) 【，( f ，j ) - f ( i ，朋2 其中q 表示图像量化的灰度级数，f ( i ，) 是原始标准图像，f ( i ，- ，) 表示待评价 的图像，m 、分别为图像的长和宽。 艏f 与主观评价的相关性较差，其结果常常与人的主观感觉不一致，一 般不常用。由于p s n r 与图像灰度级相联系，而且便于理解：一般情况下，户：蝴 值高的图像质量相对较高：另一方面，p s n r 评价结果较符合人的主观评价结 果。所以，在实际应用中，峰值信噪比( p s n r ) 是图像处理中最常用的图像 客观质量评价标准。 1 4 本文的内容安排 本文主要掇讨了稀疏分辫在图像去蠛中的应用，全文安排如下： 第一章，缝论。蚕像簌获取、传稔器存蘧懿_ i 童獠串，宙予务耱因素豹影 响，一般都含脊噪声，因此簧对图像避行去嗓处理，它是图像殿续处理的蒸 础。本章阐述丁与图像去噪技术有关的释种概念，阙像质量的藏观、客观评 价标准，总结了其研究进震。 第二章，鬻像去嗓方法篱奔。本牵寨簧奔绥了黼像去噪靛稀释方法：空 间域图像去嗓与频率域图像去噪方法。空间域图像去噪主要是利用模板对豳 像进行处理，如邻域平均滋( 也叫均使滤波法) ，中值滤波法等。频率域图像 豢噪是摄据嚣豫与噪声静凝港分蠢不弼黠强露进行裘噪整理。 第三章，敬迸鲍邻域宓髓权平均圈僚去嗓。平滑滚嗓方法的掇出研究也裔 徽长的历史了，但人们对饶的应用仅仪限于高斯模扳，以为a 笺斯模板是平滑 礞噪的最佳选择。本章引入了了平滑去噪模板的形成方法，从黼可形成众多 举溺模援。锌怼簧统貔銎像警溪去臻方法鹭壤滤波法豹苓怒遘学了改避， 摁出了针对予不同的噪声水平选取不融的模板，酞遮到最佳眩平滑去噪效果。 辩证明了利用高斯模板并不总是能获锶最佳的处理结果。为取得在不同的噪 声水平下的黢健处理结果，所对应的最佳模扳也会不同。 西南交通大学硕士研究生学位论文、第5 页 第四章，信号稀疏分解。本章首先介绍了传统的信号分解正交分解 及其局限性，由此引出了自适应的信号分解方法稀疏分解。稀疏分解具 有良好的自适应特性，引起人们的极大兴趣。本章介绍了稀疏分解的概念、 基本思想、过完备原子库的形成方法及信号稀疏分解的方法，并对匹配跟踪 算法( m p ) 进行了详细的讨论。 第五章，基于稀疏分解的图像去噪。稀疏分解具有良好的视觉特性，受到 人们的广泛关注。本章研究将图像稀疏分解应用到图像去噪中。通过分析研究 图像和噪声在稀疏分解中的不同表现，找出图像内容和图像噪声在稀疏分解中 的区别，从而为图像去噪问题提供了一种自适应的去噪方法，并将其与图像平 滑模板去噪方法进行了比较。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章图像去噪方法简介 在实际应用中，由于多种因素的影响，图像往往都含有噪声，因此有必 要对图像进行去噪处理。从作用域出发，图像去噪可分为空间域图像去噪和 频率域图像去噪两种方法。本文不作特殊说明时，一般都采用l o , m a 标准图 像作为实验图像。 2 1 数字图像的矩阵表示 数字图像指的是一个被采样和量化后的二维函数，采用等距离矩形网格采 样，对幅度进行等间隔量化。本文所讨论的数字图像仅限于二维的灰度静止图 像，是对二维连续图像进行采样和量化( 即数字化或a d ) 后得到的图像， 通常用二维矩阵来表示一幅数字图像。 对图像f ( x ，y ) 取样，设取m n 个数据，将这些数据按取样点的相对位 置排成一个矩阵然后对每个阵元童化，从而得到一个数字矩阵，我们用这 个矩阵代替函数， ，y ) ，也就是说数字图像可以用一个矩阵表示。矩阵的元 素称为数字图像的像素或像元。可表示为： lf ( x o , y o )f c x o ，y i ) f ( x o ，y , v - 1 ) l m ，y ) 零jm ! m ) 强，) ，- ：“f ( x l ，y 一； l ： i ( 2 - 1 ) l f ( x u 十虬) f ( x m - l ，m ) f c x , - l ，y _ 1 ) j 量化 斗【f ( i ，j ) l 。专 z ( f ，朋。 菹中( f ，) 代表经过量化爝的像素值。 若取样点数为m n ，囊化等级为q = 2 ”，则存储一幅数字圉傲所需的缎 数海 b = 膨n 辩( 2 - 2 ) 通常用一个二维数组来存放数字圈像数据。二维数组的大小与数字图像 辫大小一致，数缓中豹元豢与数字强像豹像素一一对应，存敏麓每之握对墩 豹像素灰度毯。 西南嶷通大学硕士研究生学位论文第7 随 2 2 空间域图像去磲 窆间域辫像去嗓方法麓攀，是絮用熬耀像去喋方法“”“1 。常见的空阕 域圈像去嗓方法有邻域平均法、中值滤波法和多图像平均法等。 空间域蹋像处瓒是直接对构成图像的像素进褥操作的过程。定义如下： g ( x ，y ) = r f ( x ，斓 ( 2 - 3 ) 其中f ( x ，y ) 是输入脶像，g | y ) 是处理后的匿像，r 是对，的一种操作，定 义在( x ，y ) 的铝域内。 愆义点( x ，y ) 邻域的主要方法越利用中心在( x ，y ) 点的乎图像，如图2 1 掰承。子鬣像懿串，豁扶一个像素秘买一个像素移麓， 搡 乍盛溺鬟每一令 ( x ，y ) 位置得到该点的输出g 。 圉2 - 1 图像中( x y ) 点的3 3 邻域 子图像也称为模板或窗口。子图像( 或模板) 中的值是系数值，而不是 像素值。空间域图像去噪的实现步骤如下： ( 1 ) 将模板在图像中漫游移动，并将模板中心与每个像素依次重合( 边 缘像素除外) ； ( 2 ) 将模板下的各个像素进行相应的运算； ( 3 ) 将( 2 ) 中的结果赋给图像中对应模板中心位置的像素。 空间域图像去嗓的机理如图2 2 ，对于线性去噪方法，在m n 的图像， 上，用r a x h 大小的模板，方法如下： ab g ( x ，j ，) = 以s ，t ) f ( x + s ，) ，+ t ) ( 2 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 这萋，骰设搿= 沏一i ) 2 虽西= 积一i ) 9 _ 。对溺像中镣一点瀚像素都涟行同样的 处理。简化装达形式： 釜! r = 气+ 啦毛+ + 。z 赫= 2 ( 2 5 ) = - i 箕串w 为模援系猿，= 是鸯该系数对应静获度篷，m x n 为模板串包含的像素 点总数。 翻g - 2 葺! 伺域稠像去椎帆理 放大的图显示了一个3 x 3 模板，w ( f ，) ( f ，u ，= 一1 ，0 ，1 ) 称为模板系数，模 板的大小一般取奇数( 如3 x 3 ，5 x 5 等) ；模板覆盖下的是图像的一部分，共9 个元素，中间像素是待处理的图像像素，f ( x + i ，y + n ( f ，j ；一1 ，0 ，1 ) 表示像 索的灰度值。 2 2 1 均值滤波法 均值滤波法又称为邻域平均法，是将一个像素及其邻域中臼勺所有像素的平 均值赋给输出图像中相应的像素，从而达到平滑去噪的目的。 ( 1 ) 经典邻域平均法 最简单的邻域平均法是取所有模板系数为1 ，用邻域内像素的平均灰度 西南交通大学硕士研螽生学位论文第9 页 值去代替图像每个像素点的值。 越含噪膨的大小为x n 的原始图像， ，y ) 的每个像素点取一个邻域a ( a 摄狂拄的矩箨窝翻) ，计算蠢串所有像素灰度级豹平均值， 筝为邻域平均 处理后的图像g ( x ，y ) 的像索值。目口 】一一 g ( 工，y ) 2 艺乞f ( x + i ，_ y + _ ，)( 2 6 ) n i i 其中，一掣s ，掣：五y = o ，l ，一l 。a 为点( z ，y ) 的邻域中各像素坐 标的集合；n 2 为邻域a 中像素的点数。图2 - 3 示出了4 个邻域点和8 个邻域 点两种情况。图2 3 ( a ) 中的邻域半径为一个像素间隔缸，图2 - 3 ( b ) 中 的邻域半径为2 觚。如果图像中的噪声是随机可加性噪声，则经过这种方法 滤波后，图像与噪声的方差比可提高圯倍。 半径；缸 半径；_ a x 图2 - 3 闰像的4 一邻域8 一邻域表示 ( 8 ) 吉有高斯噪声的图像( b ) 3x3 棋板处理结果 蹦2 - 4 邻域平均法图像去噪效果 邻域平均图像去噪方法算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时， 使得图像产生模糊，特别在边缘和细节处( 图2 4 对大小为5 1 2 5 1 2 的l e n n a 图像加上一定的噪声后，采用邻域平均法的去噪效果) 。 西南交通太学硕士研究生学位论文第1 0 页 ( 2 ) 梯度倒数加权平均算法 对于一幅图像来说，在同一区域内的像素灰度变化要比在区域之间的像 素灰度变化小，相邻像素获度差的绝对值在边缘处要比区域内部的大。这里 相邻像素灰度差的绝对值称为梯度“3 。在一个n x n 的窗口内，若把中心像素 与其各相邻像素之间梯度倒数定义为各相邻像素的权值，则在区域内部的相 邻像素权值较大，而在边界近旁的和位于区域外的那些相邻像素的权值较小。 采用加权平均值作为中心像素的输出值可使图像中的噪声影响得以抑制，又 不会使图像边缘和细节有明显模糊。为使平滑后像素的灰度值在原图像的灰 度值范围内，应采用归一化的梯度倒数作为权系数。算法如下盯1 ： 设图像中某点( x ，y ) 的灰度值为f ( x ，y ) ，在3 3 邻域窗口内定义梯度倒数 g ( 弘f 力= 而瓦焉厕 ( 2 - 7 其中，f ，j = - 1 ，0 ，1 ，但f 和_ ，不能同时为0 。若f ( x + f ，_ y + ，) = f ( x ，y ) 梯度为 0 ，则定义g ( x ，y ，i ，d = 2 。因此g ( x ，y ，i ，) 的值域为( o ，2 】。设归一化的权矩阵 为 w ( x 一1 ，y 1 ) w ( x 一1 ，y ) w ( x 一1 ，) ，+ 1 ) 矽= 1w ( x ，y - 1 ) w ( x ，y )w ( x ，y + 1 ) ( 2 - 8 ) l w ( x + 1 ，y 1 )w ( x + l ，j ，)w ( x + l ，y + 1 ) j 规定中心像索w ( x ，y ) = l 2 ，其余8 个像素权之和为1 2 ，这样使彤各元素总 和等于1 。于是有 w ( x + f ，y + j ) 2 i 1 j 三戮( 2 9 ) ( f ，j = 一1 ，0 ，1 ，但i ，不同时为0 ) 将矩阵中心对准图像像素0 ，y ) ，将矩阵各元素和它所对应的图像像素值 相乘，再求和( 即求内积) ，就得到该像素平滑去噪后的输出像素值g ( x ，y ) 。 对图像其余各像素作类似处理，就得到整幅图像的输出值。 除上述方法外，又发展了多种保边缘的邻域平均法”。比如“最大均匀 性平滑”法，该算法是先找出环绕每个像素的灰度最均匀窗口，然后用此窗 口的灰度均值代替该像素原来的灰度值。在最大均值平滑法的基础上又发展 了“有选择保边缘平滑法”，该方法是对图像上任一像素5 5 邡域，分为几个 西南交通大学硕士囊阡究生学位论文第1 1 页 重叠的不等穴，j 、的密日，计算吝窗口的均德和方麓，按方差迸稽排j 芋，最小 方差所对应的模板的灰度均值就是像素( 与的输出值。 2 2 2 中值滤波法 邻域平均法虽然可以平滑图像，但在消除噪声的同时，也会使图像中的 一些细节变得模糊。中值( m e d i a n ) 滤波器也叫统计滤波器，与邻域平均法 不同，是一种非线性的空间滤波器。中值滤波是基于统计排序理论的一种噪 声处理技术。中值滤波法在消除噪声的同时还能保持图像中的细节部分，防 止边缘模糊，尤其是在去除图像中的椒盐噪声时尤其有效。中值滤波就是将 一个窗口( 也就是我们上面所说的模板) 在图像中滑动，并将模板中心与图 像中某个像素位置重合，将模板下各对应像素的灰度值按从小到大的顺序排 序，用排序的中间值代替中心像素的灰度值( 图2 - 5 是中值滤波法的常用窗 口) 。 豳2 - b 中值滤波常用窗口 设一个二维的大小为 叙的图像，像素值为c 蜀) ( f = 1 ，2 ，2 4 ；j = 1 ，2 ，) ， 用大小为r e x # 7 的窗口对该图像进行中值滤波，将窗口内的像素按灰度值从小 到大排成有序列 翰m 砀乖，舯) ，则输出值( 中心像素值) 等于 五，：n + ”，：。一般情况下，图像中尺寸小于模板尺寸一半的过亮或过暗区域 会在滤波后被消除掉。3 。用数学公式定义为： 匕2 呜d x v ( 2 - 1 0 ) 例如，假设在一个3 3 的邻域内，像素的灰度值如下：( i 0 ，2 0 ，2 0 ，1 5 ，2 1 ， 2 5 2 0 ，2 0 ，i 0 0 ) ，将灰度值按从小到大的顺序排列：( i 0 ，1 5 ，2 0 ，2 0 ，2 0 ， 2 0 ，2 1 ，2 5 ，1 0 0 ) ，最后得到该邻域像素灰度值的中值为2 0 。可见，中值滤波 的最主要的功能就是使那些与邻近像素显著不同的像素具有与其邻近像素更 西南藏通大学硕士硪螽生学位论文 第1 2 燕 加稻儆的灰发值，献两可以消除图像的孤巍点骠声。 网2 - 6 怒中值滤波法的图像去嗓效果，图( a ) 是含商椒盐噪声的图像。 蚕o ) 是孛袋滤波嚣豹圈豫。簸圈2 - 6 可辍看出审蓬滤浚法对去滁椒盐溪声 的效果较好，但对离斯等随机噪声的处理效果却不理想。 ( a ) 加入椒盐噪声后的图像 ( b ) 中值滤波后的豳像 圉2 - 6 图像中值滤波去除椒盐噪声 2 3 频率域图像去噪 频率域图像去噪是对图像在变换域的一种处理技术。基本原理是让图像 在变换域内某个范围内的分量( 比如噪声成分) 受到抑制而其他分量不受影 响，从而改变输出图像的频率分布，达到去除噪声的目的。在经过f o u r i e r 变换的频率域中，由于图像信息频谱主要集中在低频段，而一般噪声频谱是 均匀分布在整个频率域中，因此可以采用频域低通滤波法去除图像的惠频部 分，以消除图像噪声，使图像平滑。 低通滤波法的一般形式可以写为 g ( “，v ) = i - z ( u ，v ) f ( u ，v ) ( 2 - 1 1 ) 式中，f ( u ，v ) 是含噪图像的傅立叶变换：g ( u ，v ) 是平滑后图像的傅立叶变换 h ( u ，v ) 是传递函数。利用t t ( u ，v ) 使f ( u ，v ) 的高频分量得到衰减。得到c ( u ，v ) 后，再经过傅立叶反变换就可以得到所希望的图像g ( x ，y ) 。低通滤波法的系 统框图如图2 7 所示。 ；璺唑厂焉碑划i姒h(u v ) ，嚣袁交遘文学颈士骚突生攀位论文篱 3 褒 2 3 1 璞想低通滤波 最筵攀的繇遵滤波器是截骜薅鼗砖变挟孛辫蠢薹簇或分。这耪滤波嚣称 兔二鳕毽戆 磊逶稳波嚣。其系统蕊数为： 啪，邓瓮暑三瓮( 2 - 1 2 ) 其串，琢憝指定靛臻负数灌，称受骥想低遵滤波器豹截止频攀。d ( u ，v ) 是( 材， 点距频率缀形原点的趿离，即 d ( u ，v ) = 材2 + v 2( 2 - 1 3 ) 麴鬃蔡研究静銎像尺寸菇m x n ，爨其频零域矩形静审心在 ( u , v ) = ( m 2 , n 2 ) 。这j f 中情况下，从点( “，v ) 到傅立叶变换中心的距离为 d ( u ，v ) = ( u - m 2 ) 2 + ( v n 2 ) 2 r ( 2 - 1 4 ) 蚕2 - 8 爨理想祗逶滤波器翁耱缝熬线。 豳2 - 8 璎想低通滤波辨的特性曲线 v ) 鹫论上，f ( u ，) 农d o 内赘鞭率努蠢无损i 羲j 篷；嚣在d d o 匏羹却被除 掉，然鬣缀傅立叶邂嶷换得到平滑图像。但是内于高频成分包含有太鬣的边 缘信息，因此采用该滤波器在去除噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图 像边缘攮獭，并且会产生振铃效艘。睫所选截瞧频率d 鲶不固，会发擞不两 程度的掇铃现象。瑾想低逶滤波嚣作用靛不良爝果是疆豫交窀瘫糊了，截征频 率d n 越低，滤除噪声越彻底，高频分量损失越严重，图像就越模糊；理想低 通滤波器在计算机模拟中是可以数现的，但程物理上是无法实现的。 西南交通大攀硕士研究生学位论文第1 4 页 2 ，3 2 邑特沃新滤渡器 雄阶巴特沃斯低淫滤波器鲍传递函数炎 或 ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 图2 - 9 是巴特沃斯低通滤波器的特性曲线。巴特沃斯低通滤波器又称为 最大平坦滤波器。它的通带和阻带内没有明显的波动，过渡带比较平滑。 u ，v ) 圈2 - 9 巴特沃斯低通滤波糟的特性曲线 一般情况下，常将h ( u ，v ) 下降到最大值的某个百分比的频率称为截止频 率。对于式( 2 - 1 5 ) ，当d ( u ，v ) = d o ，n = 1 时，h ( u ，v ) = 1 1 2 ；而对于式( 2 - 1 6 ) ， s ( u ，v ) = 1 ，互，即截止频率值为h ( u ，v ) 下降到最大值的1 三。 旦昧 西南交通大学硕士研究生学位论文 ， 第15 页 第3 章改进的邻域加权平均图像去嗓 在第二章中已经对邻壤平均图像去嗓方法有所叙述。虽然希箱模税对凄 像进行平滑去噪处璩时对图像边缘肖一定的损害，但因其缓噪方法原理简单， 诗冀藿窥存储耋都鞍小，戮霭镀广泛采磊。僵狠多文献辩锦域加较平均的蓬 像平滑去噪两法只给出了两种，即通常所说的均值滤波和高斯模板。相对于 萋餐各样夔噪声承警嚣言，两耱模叛显然太多了。下覆觚瓷耘嚣数窭发，褥 到用以构造平滑去噪模板的一个较普遍的公式，幽此公式出发，可以形成多 穆警潺去噪瓣模扳( 翔摄乎均模投) 。这样，载为辫缳平溪去嗓掇摸了多黪选 择，针对不同的噪声水平，采用不同的模扳，从黼可能得到最佳去噪效果。 3 1 形成多种平滑去噪模板的方法 这里我们首先从高斯函数出发，推导出一个可以用来形成多种平滑去噪 模板的公式船”。 4 按二维高斯函数的定义： r 一0 、 ，( w ) ：_ l b 弋耳奄 ( 3 1 ) z 丌q 0 2 当用二维高斯函数对图像进行处理时，从数字图像处理的角度讲。认为图像 的长方向和宽方向上具有相同的意义，即f ( x ，y ) 作为x 和y 函数，随x 和y 的 变化应具有相同的特性，因此有矾= 0 2 = 盯。所以有 1 _ 生 f c x , y ) 2 寺一 ( 3 吨) 由于构造模板时，为了保证处理前后图像亮度一致，总要对模板进行归 一化处理。”，所以可以令 1 二t = 1( 3 3 ) 2 ，r o - 。 根据公式( 3 - 3 ) 可以进一步简化为 f c x ，y ) = e “+ ( 3 4 ) 模板应具有中心对称性，使平滑作用没有方向性，模板权值应选择使平 滑后的图像更多地保持原始图像的特性。模板尺寸与平滑后图像的模糊程度 有关模扳越大图像越模糊。均值滤波的模板选择应使图像相当于进行低通 西南交通大学硕士研究生攀位论文第16 页 滤波，使高灏噪声褥到赫割。用来掰圈豫谶行平滑密磉豹模板一般是一个3 x 3 或5 5 模板，不失一般性，这里选择用3 x 3 的模掇进行推导。 3 x 3 模援匏一般形式受： 卜a ：q l 口4 岛吼i ( 3 - 5 ) l 口7a 8口9 j 其中，口( f = 1 2 ，9 ) 是经过归一化的，即q + d 2 + + q 9 = 主a ，= 1 ：中间的黑点 表示中心元素，对应于图像中去噪处理时的当前像素。 利用公式( 3 - 4 ) ，并按照式( 3 - 5 ) 的形式构成3 3 模板 ，f ( - 1 ，1 ) f ( o ，1 ) f ( 1 ，1 ) 善南憾f ( - 1 ，, 州o ) 裟：嚣圳 喝 令f ( 1 ，1 ) = 州，由式( 3 - 6 ) 和式( 3 - 4 ) 得： 上一i 鬲 4 m 十4 4 m + 1 l 、，聊，以 1 4 m 、，m删 ( 3 - 7 ) 从f ( x ，y ) 0 可知，m 0 。 当m = 1 时，由式( 3 - 7 ) 得到模板： r 1 1 1 吾l ：l s ， l l 1lj 这就是上一章所说的均值滤波模板，称为b o x 模板妇”。 用式( 3 - 5 ) 模板对图像进行去噪处理得到的中心像素输出响应为r ，由 第二章均值滤波器原理可知： r = w l a l + w 2 口2 + + w g a 9 ( 3 - 9 ) 其中，a ( a = l 2 ，9 ) 就是( 3 5 ) 式中的模板系数，w ( w = l ，2 ，9 ) 为与该模板 系数对应的灰度值。因此b o x 模板对图像的平滑输出为 蜀= 丢( w l + w 2 + + w 9 ) ( 3 1 0 ) 西南淀通大攀硕士磷究生学位论文 第17 贾 】1 2 1 1 6 l l 2 1 j 00 小0 c 。一 l o1 o l ( 3 一1 2 ) li 3 2 最佳模板的选取 图像质量的评价可分为主观评价和客观评价，这里使用客观评价标准。 对图像平滑滤波方法的质量评价，可以转化为对处理后图像自勺质量评价。 西南交通太攀硕士研究生掌位论文- 第1 8 旋 计算被噪声污染的鹜像静p s n r , 如果二者韵值稽差较大，刘说弱疑疆效 果好；反之，则说明处理效果不好。对被噪声污染的统一图像，选取不间的 密式( 3 - 7 ) 形或懿平溪滤滚模援，弼其黠鬻像遴程憝理，将缮至l 不阉弱鲶理 后图像。计辣处理艨图像的p s n r , 处理后豳像具有最大p s n r 者，其对威的 平潺去曝横投霹叛认鸯是钤对戴噪声壤况下聂馕熬平滢滤波模叛。 3 3 实验结果与分析 本文实验采用的原始图像均为5 1 2 5 1 2 的l e n n a 图像，噪声图像是在 l e n n a 图像中加入零均值的高斯噪声。模板大小选取上面所讨论的3 x3 模板， 分别对图像进行平滑去噪处理，得到不同的处理结果。从中可以选取出对应 此噪声水平的最佳模板和最佳处理结果。 采用不同的随机噪声图像，加入到标准l e n n a 图像，重复上述过程，可 得到针对不同的噪声水平的不同的最佳模板，如原始的噪声图像p s n r 值为 3 2 6 ( 图3 一l ( a ) 所示) 时，取m = 0 ( 即不进行处理) ，处理后图像的p s n r 值最大，为3 2 6 ( 图3 一l ( b ) 所示) ，此时用到的模板就是保持模板：原始 噪声图像p s n r 值为2 1 3 2 ( 图3 - 2 ( a ) 所示) 时，处理后的p s n r 值最大为 2 6 9 ( 图3 - 2 ( b ) 所示) ，此时，m = o 2 5 所用模板为高斯模板；原始噪声图 像p s n r 值为1 3 4 9 ( 图3 - 3 ( a ) 所示) 时，取m = o 7 5 ，处理后图像的p s n r 值最大，为2 1 9 ( 图3 - 3 ( b ) 所示) 。图3 1 至图3 - 3 是分别对应于上述不 同噪声水平的不同模板的去噪效果。图3 - 4 是其峰值信噪比( p s n r ) 曲线 图。由图3 - 4 可以看出对应于不同噪声水平的被处理图像，最佳的平滑去噪 模板不同，模板处理的结果也不同。实验结果由表3 1 给出。 表3 一l 最佳平滑去嗓模扳( m ) 和用最佳模板处理结果 西南交通大攀硕士研究生学位论文第j 9 戮 n ，集合d 称为原子库，其元素称为原子。由于原 子库的冗余性( 足 奶，矢量戤不再是线性无关的。对于任意给定的长度为 朋勺实信号，e h ，在d 中找到一个由删个原子组成的线性组合： m -