（计算数学专业论文）一种提取心电曲线的方法.pdf

摘要 本文使用曲线追踪的方法实现了心电图( e c g - - e l e c t r o c a r d i o g r a m ) 曲线的提取。 首先通过图像预处理，去除心电图中的背景和噪音，留下主背景 线和心电曲线；其次由投影方法定位出水平和垂直主背景线的位置； 再从心电曲线的起始点开始，使用心电曲线的连续性，连续追踪得到 整条心电曲线。 本文所有程序使用m a t l a b 语言实现。 关键词：心电图，图像处理，连续性，曲线追踪 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，t h ee c gc u r v ei se x t r a e df r o me c gi m a g e b yu s i n gt h em e t h o do ft r a c ec u r v i n g f i r s t l y ，t h eb a c k g r o u n da n dn o i s ei ne c gi m a g ei sr e m o v e db yi m a g ep r e p r o c e s s i n g ，a n dt h u s l yt h e r er e m a i n st h em a i n b a c k g r o u n d1i n e sa n dt h ep o i n t sw h i c hb e l o n g st oe c gc u r v e s e c o n d l y ，e x p l o i t i n gt h em e t h o do fp r o j e c t i o nt h em a i nb a c k g r o u n dl i n e sc a nb ep o s i t i o n e d ：f i n a l l y ，a c c o r d i n gt ot h e c o n t i n i n u t yo ft h ee c gc u r v e ，f r o mt h es t a r tp o i n t ，t h ew h o l e e c gc u r v ei sf e t c h e db yt h ec o n t i n o u st r a c i n g a 1 1p r o g r a m si nt h i sp a p e rw e r ew r i t t e ni n m a t l a b k e y w o r d s ：e c g ，i m a g ep r o c e s s i n g ，c o n t i n u i t y ，c u r v et r a c i n g 第一章论文背景及心电图图像介绍 众所周知，心电图记录了心脏的工作状态，在诊断和治疗心脏病 方面起着重要作用。但是由于种种原因，目前保存了大量的心电图， 只是这些心电图是打印在心电图纸上的；在信息化、数字化时代背景 下，如何处理、开发和利用这些宝贵的资料，是一项艰巨的任务。在 心电图中最有用的信息是心电曲线，如果能把心电曲线提取出来，则 只需保存这些曲线数据即可，实现数字化存储，这样也便于日后的归 档和分析处理。 由于只是利用几何特征提取心电曲线，和心电图产生的具体原理 没有很大的关系，因而本文不再阐述心电图产生的原理。 首先让我们看一幅心电图，该图也是本文中所有插图的原始图。 第l 页共5 1 页 _ _ 山o zi ：表z k lk 。一盔 。l 岬，、点 。一r + 。 +。ti 。 ；j 奠鲞戤、目ml j _ h 图1 2 图1 1 是通过激光扫描仪扫描原始心电图而得。由郑州大学第 二附属医院李中健教授提供，分辨率是1 0 9 5 6 3 9 ，格式是2 4 位r g b 位图文件。 图i 2 是图1 1 的局部放大，便于观察心电图的细节和特征。 图1 1 只是心电图的一种格式( 本文以该格式为准，其它格式可以 类似处理) 。心电图有以下特征： ( 1 )心电曲线是打印在心电图纸上的，曲线由左向右记录； 心电图纸有水平直线和垂直直线相互交叉组成网格，称 这些线为背景线；其中宽度较宽、颜色较深的背景线称 为主背景线或主线，宽度较窄、颜色较浅的背景线称为 细线；在相邻的主线之间有四条细线，根据心电图标准， 正常情况下沿水平方向( 即心电曲线记录方向，也就是 时间轴) 相邻垂直主线间的时间是0 2 0 秒，空间距离是 第2 页共5 1 页 5 m m ，相邻垂直细线间的时间是o 0 4 秒，空问距离是 1 m m ；沿垂直方向( 即记录心电向量的幅值方向，单位 是m y ) 相邻水平主线间的电压是o 5 m v ，空间距离是 5 m m ，相邻水平细线间的电压是0 1 m v ，空间距离是 l m m ；垂直方向和水平方向在空间上讲是等距的。因而 在正常情况下只要测量出相邻主线间的像素个数，就可 以确定所有的尺度信息了。 除背景线和心电曲线外，心电图大部分是无用的背景信 息，而且这些背景和背景线、心电曲线的灰度值差别非 常明显；但是背景线和心电曲线的灰度值确相差不大， 两者主要区别是背景线是直线，而心电曲线却是由曲线 部分和近似直线部分组成。 有1 2 条连续的心电曲线；从上至下，从左至右依次称为 圳，i i i ，a v r , a v l , a v f , v 1 ，v 2 ，v 3 ，v 4 ，v 5 ，v 6 导联，前6 个导联 在图像左边，后六个在右边，每条导联记录了心脏心电 轴向量在不同方向的投影。 对每条心电曲线都有一条基线位置，心电曲线围绕基线 上下波动，而且基线和背景线有重合的可能。 心电曲线的峰值可在基线的上方或下方，且所在位置可 能和背景线重合。 经扫描的心电图颜色是分布不均匀的。在图1 1 中，四 周偏蓝。 第3 页共5 1 页 回 ( 7 )在峰值附近由于记录笔垂直方向速度大，笔迹变浅，导 致心电曲线的灰度值变化很大，甚至有些部分和背景融 和不易区分，不利于心电曲线的识别。 ( 8 )不同导联的心电曲线可能会交叉，本文不考虑这种情 形。 由于以上特征，本文对心电图的基本要求是： ( 1 )心电图是2 4 位r g b 位图格式( 但是后面对图像的处理 实际上是以某一个颜色分量或将其转换为灰度图来处 理) ： c )心电曲线记录方向为从左向右； ( 3 )心电图在扫描时水平和垂直方向的比例为1 ：l ，因而只要 识别出一个方向的主线间距就可以了 ( 4 )心电图在扫描时尽量放正，使得背景线保持水平 和垂直； ( 5 )在扫描心电图时尽量使图像各部分保持均匀； ( 6 )不同导联的心电曲线不交叉。 虽然经扫描仪扫描后，原始的心电图转化为数字化的心电图片， 但是还不能直接从该图片中提取心电曲线，需要对该图片进行一番预 处理，去掉图片中的噪音和绝大部分背景，尽可能的保留主线和心电 曲线，这就是下一章要做的预处理工作。 第4 页共5 1 页 第二章心电图图像预处理 为了方便图像读写和处理，尽量利用现有成熟的算法，本文采 用m a t l a b 编程。在m a t l a b 中，图像存储在三维矩阵或二维矩阵中， 可以很方便使用m a t l a b 的语法表示和处理。 由于要处理的心电图是2 4 位r g b 位图( 亦可以采用如j p e g 等其 他格式，只是在处理前要人工转换为该格式) ，但色彩处理起来很不 方便，因而将其转换为灰度图或采用其某一个分量来处理，而这在 m a t l a b 中很容易实现，只要用r g b 2 9 r a y 函数或直接取图像矩阵的某 一维数据即可容易实现。所以下面都假设已经得到灰度图或其某一个 分量。 图2 1 在此，首要的目的是去掉图像中的非心电曲线和主线的大部分 背景。为直观缘由，将图片反色处理，如图2 1 ( 图1 1 的蓝色分量并 反色处理) 所示，这样一来灰度值大( 比较亮) 的点基本上就是所需要得 第5 页共5 1 页 点，而灰度值小( 很暗) 的点是要去除的。 由图2 1 ，很容易想起用常用的边缘算子，如s o b e l 算子，l o g 算子等去提取心电曲线和背景线，但经过多次试验，效果不理想，只 好另找它法。 图2 2 图2 2 是图2 1 的局部放大，由此可以看出在图2 1 中很多看似很 暗的区域，其实是由许多灰度值很大的亮点和大量的暗点( 灰度值小 但未必为0 ) 组成，其中亮点的灰度值和主线以及心电曲线的灰度值相 差不大，而且这些亮点主要出现在细线上，这些亮点好似镶嵌在黑暗 海洋中的一个个孤岛，是“离散的”，而主线和心电曲线却是“连通 的”，这是两者的重大差别。首先将亮点周围的暗点去除，再用寻找 极大连通分量的方法将孤岛去除，留下的基本上就是主线和心电曲 线，暗点去除就是下节要做的第一道工序断线。 第6 页共5 l 页 第一节断线 为了尽可能多的去掉暗点，又尽可能多的减少误删，保留尽可能 完整的主背景线和心电曲线。首先分析一下图像灰度值的分布规律。 图2 3 图2 3 是图2 1 的灰度直方图，该直方图是单峰的，明显可以看 出暗点占图像的绝大部分，只要设定一个合适的阂值，将灰度值小于 该闽值的像素灰度值置为0 ，就实现了断线的目的。 由于图像在扫描时容易造成灰度不均匀，因而不能取全局阅值， 而是采取分块处理，使得在图像暗的区域阂值小些，而在比较亮的区 域阂值大些。取每块图像灰度值的平均值m 和标准差s 的线性组合 m + r s 作为阈值，其中系数r 一般取值肚l ，亦即取平均值为基本阂 值，再利用标准差对其进行修正；r 的选取应使处理后的图像中细线 尽可能多地被去除或断开，并且尽可能多地保留主背景线和心电曲线 上的点。 m 和s 的计算公式p h q r ( 设9 为选定的矩形区域块) ： 第7 页共5 i 页 一高。磊五力 舻砑1 。磊五力一) 2 ) 2 其中i 翻是口的面积即点数，删是图像在 力处的灰度值。 图2 4 是经过断线处理后的局部图像，选取方块大小为4 0 4 0 ， 系数r 取0 3 。图2 4 和图2 2 相比最大的变化是孤岛周围暗点的灰度 值变成了0 。从图2 4 中看出，在比较亮的左边区域，细线断裂成多 段，其中部分主线也断裂成几段，但主线大部分还是连续的，为以后 定位主线的位置和测量主线问距打下基础；在比较暗的中部，细线断 裂的更加明显；心电曲线在峰值附近也可能断裂，但绝大部分仍是连 续的。 下面是断线算法描述。 图2 4 b o o ig e t l o c a l m s ( i n f i l e ，s i z e ，r ，o u t f i l e ) 试f i l e 要处理的灰度图像文件名； s i z e _ 分块的大小； 第8 页共5 l 页 r 一线性组合公式中标准方差的系数； o u t f i l e 一保存结果的文件名称： 打开i n f i l e 灰度文件将图像保存于i i i l 中； 获取图像的宽度w i d t h 和高度h e i g h t , 从左至右从上到下依次从图像中取s i z e x s i z e 大小的块， 对每个块b l o c k 做如下处理： 计算b l o c k 内像素灰度的平均值m 和标准差s ； 将b l o c k 中灰度值小于m + r x s 的像素置o ； 保存b l o c k 到原图像i i i l 的原位置； ) 将处理过的图像i i l l 保存到o u t f i l e 中； ) 经过断线后，接下来就要寻找图像中的极大连通分量，去除图 2 4 中那些孤立的点和区域。 第二节寻找极大连通分量 从上节图2 4 中可以知道，所需要的主线和心电曲线构成了极大 连通的区域( 假若视图2 4 为二值图) ，如果能找到这个极大区域，自 然就达到了去除孤岛的目的。 第9 页共5 l 页 对此，可以使用区域生长的方法寻找图像中的孤岛和其他连通的 区域，为了提高性能，使用下面介绍的邻域去除法先对图像进行处理， 尽可能多地先去掉图像中数量众多但面积很小的孤岛。 取以某个非0 点( 指灰度值不是0 的点，下同) 像素为中心、尺寸 为w x h 矩形区域内的图像，如果该区域的边界像素都是0 点，则将 该区域内的非0 点置为0 点( 指灰度值是0 的点，下同) ；通过调整w 和h ，可以选择要删除孤岛的尺寸。由于只是检测区域边界的点，避 免了查找所有属于孤岛的点，因而比区域生长法找孤岛要快。 采取不同的尺寸对图像重复几次做上述处理，就可以去掉相当多 的孤岛。刚开始处理时，孤岛相离的比较近，要选取较小的尺寸，然 后再逐渐加大尺寸就可以去除较大的孤岛。 下面是邻域去除法算法描述。 b o o ld e l s l a n d ( i n f i l e ，w ，h ，o u t f i l e ) i 1 1 f i l e 一待处理的灰度文件名 w ，h 一指定的矩形尺寸，可以是一组尺寸 o u t n l e 一保存结果的文件名 打开文件i n f i l c 将图像保存到变量h ； 对每组尺寸w i 和h i 做如下处理 根据w i 和h i 计算最小起始行s r 和列s c ； 根据w i 和h i 计算最大结束行e r 和列e c ； 第1 0 页共5 l 页 f o r ( r o w = s r ；r o w = e r ；r o w + = h i ) 处理行块 计算每个矩形区域开始行号s r o w 和结束行号c r o w ； 当前处理的列号c o l 取最小起始列号s c ： f o r ( c o l = s c ；c o l = e c ；c o l + - - w i ) 1 处理列块 如果( r o w , c 0 1 ) 为0 点，则前进- n ，继续循环； 计算矩形区域的开始列号和结束列号； 检查区域左右边界像素是否有非0 点，若有则前 进一列，继续循环； 检查区域上下边界像素是否有非0 点，若有则前 进一列，继续循环； 区域边界上没有非0 点，则将区域内非0 点都置 为0 点，并向前跨越整个矩形，继续循环； ，处理列块 处理行块 ) 处理不同的尺寸 保存处理后的图像i i i l 到文件o u t f i l e ； 图像经过上述处理后，就可以做寻找极大连通分量的工作了。 在m a t l a b 中，函数b w s e l e c t 是用来在二值图像中选择指定的连 第1 l 页共5 l 页 通区域，而这个指定的区域是由该区域内的一个点决定。对这个点的 选取，在此仍使用寻找极大连通分量的办法，只是搜索的范围是上节 结果图像的一部分，速度很快。 下面是寻找极大连通区域算法描述。 b o o lg e t c o n n e c t e d c o m p o n e n t ( i n f i l e ，o u t f i l e ) i i l f i l e 要处理的灰度文件； o u t f i l e 一保存结果的文件名称； 打开图像文件i n f i l e 将图像保存到变量i m ； 将劬转化为二值图像保存到变量i m k ； 取i m k 的一部分保存到i i l l 蛞变量：最好在图像中间取 使用函数b w l a b e l 在i m k g 中寻找所有的连通分量并且用不 同的数字区分开来保存到i m k g 中； 使用函数r e g i o n p r o p s 计算找到的各个连通分量的面积； 寻找最大面积区域的数字代码m a x ； 在i m k g 中寻找代码是m a x 的点p ；只需一个点即可 根据点p ，使用函数b w s e l e c t 在i m k 中寻找极大连连通分 量保存到i m k ； 据i m k 中非0 点位置从i l i l 中取极大连通分量保存到i i r i ； 将处理后的图像h 保存到文件o u t f i l e ； ) 第1 2 页共5 l 页 图2 5 经过取极大连通分量后，从图2 5 ( 部分图像) 可以明显看出孤岛 已经被去除了，剩下的基本上就是主线和心电曲线了，只是还有很多 单像素宽的毛刺称之为悬线，这会干扰主线间距测量、主线定位 和曲线追踪过程，下节的工作就是去除这些悬线。 第三节去悬线 在一幅二值图像中，称一条单像素宽水平直线段是水平悬线是指 该线段是单端或双端自由的，即左端点只有右四邻域点或右端点只有 左四邻域点，或者两者皆成立，并且对单端自由的，另一个端点必须 存在右8 邻域或左8 邻域的所有点，线段上其余点只能存在左右4 邻 域。垂直悬线可类似定义，只用将定义中的右四邻域和左四邻域换为 上四邻域和下四邻域即可。 上述定义可以扩展到灰度图象，只需将灰度图象中的点区分为0 点和非0 点即可。下面的处理就是这样做的。 由于在心电曲线中存在很多尖峰，为了尽可能的减少去悬线时将 第1 3 页共5 i 页 这些尖峰误删掉，对水平和垂直悬线分别讨论。 在处理垂直悬线时，只需将图像转置，按水平悬线对待，两者唯 一的差别在于对单端自由悬线的处理上去垂直悬线要多一些处理：假 设已经将图像转置，垂直悬线变成了水平悬线，则在处理左端自由时， 右端点除了要判断存在左8 邻域所有点存在时，还要再向右前进一 列，判断和前面8 邻域并排的点是否存在，只要存在一点，就认为悬 线不应删掉，否则，悬线应该删掉；对右端自由的处理，类似前者， 只是再向左前进一列进行判断。由此可以将去水平和垂直悬线合并处 理。 去水平悬线时，首先去除左端自由的悬线，再去右端自由的悬线。 下面是去除悬线的算法。 b o o ld e l i n e ( i n f i l e ，o u t f i l e ) i 1 1 f i l e 一要处理的文件名； 0 u t f i l e 一保存结果的文件名； 打开文件i n f i l e 保存图像到变量i i l l 中； 令o v e r = l ，表示先处理水平悬线； w h i l e ( o v e r 3 ) 清空保存单端自由端点坐标的数组x p ，y p ； 取图像高度和宽度保存到h e i g h t 和w i d t h 中； 寻找所有非0 点的坐标保存到数组x ，y 中； 第1 4 页共5 1 页 f o r ( p o s = l ；p o s = l e n g t h ( x ) ；p o s + + )寻找左自由端点 取非0 点坐标r o w ，c o l ； 若r o w 和c o l 是边界上的点，则继续f o r 循环； 若该点上下和左边没有8 邻域的非0 点，则保存r o w ， c o l 到自由端点数组x p ，y p 中； ) f o r ( p o s = l ；p o s = l e n g t h ( x p ) ；p o s 抖) 处理左端自由的悬线 取自由端点坐标s r o w ，s c o l 中： 令r o w = s r o w ，c o l = s c o l + l ；前进一列 w h i l e ( c o l - - w i d t h ) 向右寻找左端自由的悬线，并处理 i f ( 点( r o w ，c 0 1 ) 是0 点) 可能遇到双端自由的悬线 判断点( r o w ，c 0 1 ) 的上下邻域是否都为0 点，若是， 则将当前行区问 s c o l ，c o l 一1 】之间的点置0 ， 否则跳出w h i l e 循环进行下一条悬线的处理； ) e l s e 点( r o w , c 0 1 ) 是非0 点 i f ( 点( r o w , c 0 1 ) 的上下邻域都是非0 点1 第1 5 页共5 l 页 遇到了点( r o w , c o l 1 ) 的右8 邻域都是非0 点 i f ( o v e r = 1 ) 处理水平悬线 将当前行i g f 司 s c o l ，c o l - 1 全部置为0 点； e l s e处理垂直悬线，要多判断一次 若点( r o w ，c o l + 1 ) 、( r o w + 1 ，c o l + 1 ) 和点 ( r o w l ，c o l + 1 ) 都是0 点，则将当前行区间 【s c o l ，c o l - l 】全部置为0 点； ) ) e l s e , 点( r o w ，c 0 1 ) 的上下邻域至少有一个0 点 若点( r o w , c 0 1 ) 的上下邻域都是0 点，则遇到了 悬线的非端点点，令c o l = c o l + 1 ，继续向右； ) 判断是( r o w ，c 0 1 ) 是否为0 点 ，处理单条左端自由悬线 ) 处理所有的左端自由悬线 胪 + 下面处理右端自由的悬线车串 $ 清空保存单端自由端点坐标的数组x p ，y p ； 寻找所有非0 点的坐标保存到数组x ，y 中； f o r ( p o s = l ；p o s e l s e 点( r o w , c 0 1 ) 的上下邻域至少有一个0 点 若点( r o w , c 0 1 ) 的上下邻域都是0 点，则遇到了 悬线的非端点点，令c o l = c 0 1 1 ，继续向右； ) 判断是( r o w , c 0 1 ) 是否为0 点 处理单条右端自由悬线 处理所有的右端自由悬线 处理了所有的水平悬线( 包括双端自由的悬线) 将图像i i i l 转置； 令o v e r = o v e r + 1 ；处理垂直悬线 ) 处理水平和垂直悬线 第1 8 页共5 1 页 + 处理完水平和垂直悬线 十 料 保存处理后的图像i n l 到文件o u t f i l e 中； 为了达到更好的效果，可以用对图像进行多次迭代处理。 图2 6 是图像处理后的局部图，和图2 5 相比，去掉了很多悬线。 图2 6 第四节图像测量 经过前面的处理之后，去除了大量的干扰和背景，就可以进行主 线间距的测量了。 由于假定图像扫描时水平分辨率和垂直分辨率是1 ：l ，因而水平背 景主线间距和垂直背景主线间距相差不大，所以取主线间距为二者的 平均值。 下面以测量水平主线间距为例介绍测量方法，至于垂直主线间距 的测量，只需将图像转置后按测量水平时的情况即可。 第1 9 页共5 i 页 此处使用投影的方法测量间距。为了提高测量的精度，避免心电 曲线基线附近直线段部分和峰值附近直线段部分的干扰，先要从前面 结果的图像中找出长度大于指定值的垂直直线段，然后统计各行上的 像素个数，利用统计结果计算出间距。 在此首先写出统计垂直和水平直线段上像素数目的算法。 b o o lf i n d b g ( i n f i l e ，t h r e s h o l d ，h v b g f i l e ) m f j l r 要处理的文件名 t l 眦s h o l d 长度阈值 h v b g f i l e 保存水平和垂直背景像素数量的文件名 打开文件i n f i l e 保存到变量i i i l 中； 令o v e r = 1 ；先处理水平背景； 清空数组h b g ，v b g ；用于保存各行和各列的像素数量 w h i l e ( o v e r = 3 ) 取图像吼的高度h e i g h t 和宽度w i d t h ； f o r ( r o w = l ；r o w t h r e s h o l d = t h r e s h o l d + m p o s ；记录某个方向的均值； 令o v e r = o v e r + l ；处理垂直方向 ，计算水平和垂直背景间隔 第2 4 页共5 l 页 返回t h r e s h o l d 的一半作为主背景间隔； 根据上述算法，对图1 1 此处得到的值是2 0 个像素，这与图像 中的主背景间距是相符的。 第五节图像背景定位 根据前面计算出的主背景间距和水平、垂直像素数数量文件来定 位主背景线的位置，并再次根据这些位置，再次修订一下主背景间距。 以水平主背景线的定位为例叙述该算法。对垂直背景采取类似处 理。 根据图2 7 ，从图像的水平中间位置附近找一条峰值最高的位置， 认为该位置对应一条水平主背景线；然后，以该位置为基准向上下( 对 图像) 或左右( 对图2 7 ) 搜索各个峰值的近似位置，跨度是前面计算出 的主背景问距，再从以近似位置为中心、宽度为2 3 倍主背景间距的 范围内搜索最高的位置，该位置就认为是该峰值代表的主背景线的位 置。 下面是该算法的描述。 i n tb a c k g r o u n d ( h v b g f i l e ，t h r e s h o l d ，r e p t i l e ) h v b g f i l e 存放水平各行和垂直各列像素数量的文件 t h r e s h o l d 一由g e t t h r e s h o l d 算法计算的主背景线间隔 第2 5 页共5 1 页 ，r c 面l e 一保存主背景线的位置文件 返回值是根据主背景线位置修订后的主背景线间隔 打开文件h v b g f i l e ，取得保存水平各行和垂直各列像素数量的 变量h b g 和v b g ； 清空数组l o w s 和c o i s保存主背景线位置； 令o f f s e t = t h r e s h o l d 3 ；以峰值为中心的偏移量 令o v e r = l ；先处理水平主背景线的位置 w h i l e ( o v e r 处理直线 将部分图像i m p 保存到原图像i i i l 中的原位置； 将图像i i l l 转置； 令d i s t = r a t i 0 2 t h r e s h o l d ；计算到边界的距离 令o v e r = o v e r + 1 ；处理垂直方向 ) 保存处理后的图象i l n 到文件o u t f i l e 第3 4 页共5 1 页 图2 1 1 图2 1 1 显示了前两个算法处理的结果，和图2 9 、2 1 0 相比较， 效果是明显的。 经过前面几节的图像预处理后，就可以开始提取心电曲线了。这 就是下一章要做的工作。 第3 5 页共5 l 页 第三章心电曲线追踪 心电曲线最明显的特征是连续性和曲折性。本章就是根据这两个 特征追踪整条心电曲线。 在曲线追踪过程中，使用了众多函数，本文只介绍曲线追踪主算 法和主要的辅助函数。对主要辅助函数，只介绍其伪代码描述。 第一节心电曲线追踪主算法 由于绘制曲线笔划的宽度和扫描心电图时分辨率比较高等原因， 曲线一般不是一个像素宽。曲线在心电图的每一列都是由若干点组 成，构成一个连续的区间段，因而采取区间段的方式来记录曲线的每 一列，即列号信息，当前列的上限和下限；用一维行向量表示就是【列 号上限下限1 ，这在m a t l a b 中是十分便于运算和存储。所有的这些 行向量构成整条心电曲线。 曲线的连续追踪，需要一个起始点；另外在本程序中，由于心电 图分左右两个部分，因而还需要一个结束列号。对每一条心电曲线都 需要这些信息，可以通过人机交互的方式获得；在本程序中是由函数 g e t s t a r t p s 实现( 本文没有列出) 。 有了起始点，设为( s r o w , s c 0 1 ) 就可以以该点为基准点，采用上下 搜索的方式找到该列s c o l 上的所有心电曲线上的点，即区间段，用 l o c a l c u r v e 表示该列对应的行向量。根据曲线的连续性及曲线是从左 第3 6 页共5 1 页 向右绘制的，因而要搜索和l o c a l c u r v e 并列的右边一列曲线上的区间 段，通常有以下几种情形： ( 1 )搜索到非0 点且非背景线点( 可以包含但不能全是) 组成的 区间段；认为这就是心电曲线上的点，将找到的区间段保存到 l o c a l c u r v e 中，而原来的值添加到c u r v e ( 一个矩阵，保存整条心电曲 线) 中，前进一列，继续寻找下一列的区间段； ( 2 )搜索到都是水平背景线上的点组成的区间段；认为心电曲 线和水平背景线相交或重合，将找到的区间段保存到l o c a l c u r v e 中， 而原来的区间段保存到c u r v e 中，前进一列，继续寻找下一列的区间 段； ( 3 )搜索到由垂直背景线上点组成的区间段；此时要跨越垂直 背景线，即修正列号c o l ，