（动力机械及工程专业论文）发动机悬置软垫断裂模拟.pdf

大连理工大学博士学位论文 摘要 发动机是一种用途广泛的热能动力机械，在船舶、汽车、拖拉机、工程机械和机车 等领域中广泛应用。随着发动机朝高速、轻型、大功率方向发展，其振动问题越来越受 到人们的普遍重视。发动机的振动关系到它的使用寿命，工作效率及对周围环境的影响。 而作为吸收发动机振动的主要部件，发动机悬置软垫由于其工作位置等原因而在日常的 检修中往往被车主和维修人员所忽视。都是在其断裂发生后才能知道，有时造成很大的 经济损失。因此，开展发动机悬置软垫的断裂分析研究是非常必要的，这是一个有着实 用意义的课题。但鉴于发动机悬置软垫所用橡胶材料力学性能的特殊性，目前少有人员 对此进行细致的研究，本论文主要立足于现有橡胶材料超弹性本构模型及线弹性断裂力 学的理论，通过对结构进行强度分析，确定了发动机悬置软垫裂纹发生的初始位置，进 而应用有限元方法和无网格方法进行了裂纹扩展的数值模拟，得到了悬置软垫的裂纹轨 迹。 进行断裂分析首先要知道裂纹的位置。但对于发动机悬置软垫，由于其安装于发动 机固定支架与车架之间，其最初出现裂纹的位置并不知道。因此，对于发动机悬置软垫 的断裂模拟，首要任务就是确定其裂纹发生的初始位置。悬置软垫的主体橡胶是一 种非常特殊的工程材料，其力学特性是超弹性的。现有的几种橡胶材料的本构理论都是 以应交能密度函数为基础发展起来的。由于类橡胶材料的重现性是不足够的，不允许精 确地对大量的参数进行估计，因此，高次应交能函数的实用价值很小，附加项只是用来 修正试验误差。在此选择两参数m o o n e y r i v l i n 模型模拟橡胶的本构行为。建立悬置软 垫的有限元模型时，对橡胶和钢板两种材料之间的连接，以接触对的形式进行模拟，接 触类型为永不分离的黏结，目的是为了满足零件的厂家制造要求，即撕裂发生后钢板上 必须要有橡胶黏附。通过对悬置软垫进行强度分析和疲劳分析，根据结构内应力分布特 点，确定了悬置软垫疲劳裂纹发生的初始位置，为进行断裂模拟做好了准备。并根据结 构平面内应力规律分布相同的特点指出，在发动机平稳运转，其纵向冲击可予以忽略的 情况下，进行结构断裂模拟时可以将三维问题简化成二维问题，以在保证模拟可信度的 前提下降低处理问题的难度和减小计算规模。 有限元法是目前发展起来的用于模拟裂纹传播的应用最为广泛的数值方法，尽管其 精度受限于网格重分等因素。由于结构平面内应力分布规律相同，将三维问题简化成二 维问题进行断裂模拟。对简化后的二维问题而言，一个难题就是有限元计算所需载荷难 以理论上计算得到，需要特殊处理。本文采取下述方法得到此载荷：应用三维有限元模 型，在建立接触对的节点处施加位移约束，节点各自由度的位移值设置为零。进行结构 戴永谦：发动机悬置软垫断裂模拟 分析后取结果中一个平面内的节点力进行分段多项式拟合，以分段函数的形式施加于二 维有限元模型上进行断裂模拟。根据发动机悬置软垫的工作环境，结合橡胶材料的力学 特性，即橡胶材料在其承受小于2 5 的拉伸或压缩变形或小于7 5 的剪切变形时，每种 形变相对应的应力可以从传统的弹性分析中得到很好的近似，其应力应变关系可以简 单地以线性关系表示，应用线弹性各向同性材料断裂力学的基本原理来确定复合型裂纹 的裂纹扩展角。将动态连续的断裂过程离散为一系列静态断裂过程，每一过程中假设裂 纹沿直线传播，根据裂纹角和裂纹前进步长确定新的裂尖，更新裂纹形状。据此进行悬 置软垫断裂过程的二维有限元模拟。得到了软垫的裂纹轨迹。 用有限元法进行结构断裂模拟时，很快发生单元严重扭曲致使模拟不能进行下去的 现象。这是因为有限元法基于单元连接信息，而无网格法基于一系列离散节点，不需节 点连接信息，避免了有限元法中单元扭曲的现象。本文最后应用无网格局部p e t r o v ， g a l e r k i n 法( m e s h l e s sl o c a lp o t r o v g a l e r k i nm e t h o d ，m l p g ) ，一种真正的无网格法来 模拟发动机悬置软垫的裂纹扩展，断裂判据仍为线弹性断裂力学中的复合型裂纹断裂准 则。m l p g 法基于微分方程的局部弱形式，积分可在局部子域上完成，不需要任何背景 网格。对裂纹引起的不连续性采用可视性准则来处理，本质边界条件通过罚参数方法施 加，应用移动最小二乘法构造位移场近似函数。在移动最小二乘近似中，基函数分别选 用最简单的线性基函数和径向扩展基函数，权函数则选为连续性很好的具有紧支域的高 斯权函数。应用此法进行了发动机悬置软垫的断裂模拟计算，得到了与有限元相似但比 较光滑的裂纹轨迹。证明了无网格法在模拟结构断裂时的优越性。 关键词：发动机； 悬置软垫；断裂；模拟； 橡胶； 超弹性； 无网格法； m l p g ； 移动最小二乘 大连理工大学博士学位论文 f r a c t u r es i m u l a t i o no fe n g i n es u s p e n s i o np a d s a b s t r a o t i ti sw e l lk n o w nt h a te n g i n ei sat h e r m a lp o w e rm a c h i n et h a tw i d e l yb eu s e do ns h i p p i n g ， a u t o m o b i l e ，t r a c t o r ，e n g i n e e r i n gm e c h a n i s ma n dl o c o m o t i v e s a st h ee n g i n ed e v e l o p si n d i r e c t i o no fl l i 曲s p e e d ，l i t t l ew e i g h ta n dh i g hp o w e r ，p r o b l e m so fi t sv i b r a t i o nb e i n gm o r e a n dm o r ec o n c e r n e db yp e o p l e e n g i n e sv i b r a t i o na f f e c t si t sl i f e ，w o r k i n ge f f i c i e n c ya n dt h e s u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n t b e i n gt h em a i nv i b r a t i o na b s o r p t i o ns o u r c eo fe n g i n e ，t h ee n g i n e s u s p e n d i n gp a d sa r eu s u a l l yi g n o r e di nd a i l yo v e r h a u lf o rr e a s o r l - sa st h e i rw o r k i n gp o s i t i o n ，e t a 1 a n dt h ef a i l u r ec a l ln o tb ef o u n du n t i li to c c u r s ；t h i ss o m e t i m e sc a u s e sg r e a te c o n o m i c e x p e n s e s s o ，i ti sh i g h l yi n d i s p e n s a b l et od e v e l o pt h er e s e a r c ho ff r a c t u r ea n a l y s i so fe n g m e s u s p e n d i n gp a d s ，o b v i o u s l y ，t h i si s av e r ys i g n i f i c a n ts u b j e c t t h i st h e s i si se s t a b l i s h e d m a i n l yo nt h ee x i s t i n gh y p e r e l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e lo fr u b b e rm a t e r i a la n dt h e o r i e so f l i n e a rf r a c t u r em e c h a n i s m ，t h ei n i t i a lp o s i t i o nw h e r ec r a c kw i l lo c c u ri sd e t e r m i n e dt h r o u g h s t r e n g t ha n a l y s i s ，s u b s e q u e n t l y ，t h ec r a c kp r o p a g a t i o nb e h a v i o ri ss m u l a t e dn u m e r i c a l l yb y u s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dm e s h l e s sm e t h o d ，a n dt h ec r a c kt r a j e c t o r i e so fe n g i n e s u s p e n d i n gp a d sa r eo b t a i n e d t h e e n g i n es u s p e n s i o np a d sa r el o c a t e db e t w e e ne n g i n eb r a c k e ta n dv e h i c l ef r a m e i ti s h a r dt ok n o wt h ei n i t i a lp o s i t i o nw h e r ec r a c ko c c u r s s o ，t os i m u l a t et h ef r a c t u r eb e h a v i o ro f e n g i n es u s p e n d i n gp a d s ，t h ef i r s tt a s ki s t of i n dt h ei n i t i a lp o s i t i o nw h e r ec r a c kw i l lo c c u r r u b b e r ，a st h em a i nb o d yo fe n g i n es u s p e n d s i o np a d s ，i sas p e c i a le n g i n e e r i n gm a t e r i a l i ti s h y p e r e l a s t i c t h ee x i s t i n gc o n s t i t u t i v em o d e l so fr u b b e ra l ea l lb a s e do ns t r a i ne n e r g yd e n s i t y f u n c t i o n s i n c et h er e c u r r e n c eo f r u b b e r l i k em a t e r i a l si si n s u f f i c i e n t ，p l e n t yo f p a r a m e t e r sa r e n o ta l l o w e dt ob ee v a l u a t e da c c u r a t e l y ，s ot h ep r a c t i c a b i l i t yo fh i g ho r d e rs t r a i ne n e r g y d e n s i t yf u n c t i o n si sv e r yl i t t l e h e r e ，t h et w o p a r a m e t e rm o o n e y r i v l i nm o d e li ss e l e c t e dt o s i m u l a t er u b b e r sc o n s t i t u t i v eb e h a v i o r w h e nc o n s t r u c t i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fe n g i n e s u s p e n s i o np a d s ，c o n t a c tp a i r sw e r ec r e a t e db e t w e e nr u b b e ra n ds t e e lp l a t e ，t h et y p eo f c o n t a c t p a i ri sa l w a y sb o n dt o g e t h e r t h i si st om e e tt h em a n u f a c t u r e sr e q u i r e m e n t ，也a ti s ，w h e nt h e r u b b e ri ss l i c e df r o mt h es t e e lp l a t e ，t h e r em u s tb er u b b e ra d h e r et ot h es t e e lp l a t e a c c o r d i n g t ot h es t r e s sd i s t r i b u t i o ni nt h ec o m p o n e n t ，t h ep o s i t i o nw h e r et h ei n i t i a lc r a c kw i l lo c c u ri s d e t e r m i n e d i ta l s op o i n t e do u tt h a t ，a st h es t r e s sd i s t r i b u t e si np l a n es i m i l a r l y ，w h e n s i m u l a t i n gt h ef r a c t u r eb e h a v i o r , t h et h r e e d i m e n s i o n a lp r o b l e mc a r l b es i m p l i f i e di n t o t w o - d i m e n s i o n a lp r o b l e mo nc o n d i t i o nt h a tt h ev e h i c l er u n n i n gs m o o t h l y ，a n dt h el o n g i t u d i n a l s h o c kc a nb ei g n o r e d t h u st h ed i f f i c u l t yo fd i s p o s i n gp r o b l e mc a l lb er e d u c e da n dt h e 戴永谦：发动机悬置软垫断裂模拟 c a l c u l a t i o ns c a l ec a r la l s or e d u c e dg r e a t l yo nt h ep r e m i s et h a tt h er e l i a b i l i t yo fs i m u l a t i o ni s g u a r a n t e e d f i n i t ee l e m e n tm e t h o di st h em o s tw i d e l yu s e dn u m e r i c a lm e t h o di ns i m u l a t i n gc r a c k p r o p a g a t i o n ，a l t h o u g hi t sp r e c i s i o ni sc o n f i n e db yf a c t o r sa sr e m e s h i n g ，e ta 1 o n eo ft h e d i f f i c u l t i e sf o rt w o d i m e n s i o n a lp r o b l e mi st h a tt h el o a df o rf i n i t ee l e m e n tc a l c u l a t i o nc a l ln o t b ec a l c u l a t e dt h e o r e t i c a l l y i tn e e d ss p e c i a ld i s p o s a l t 1 1 i st h e s i su s e dt h ef o l l o w i n gm e t h o dt o o b t a i nt h el o a d ：u s et h et h r e e d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tm o d e l ，a n da p p l yd i s p l a c e m e n t s c o n s t r a i n t so nn o d e su s e dt oc o n s t r u c tc o n t a c tp a i r s ，t h ea l l o w a b l ed i s p l a c e m e n t si na l l d e g r e e so ff r e e d o mo ft h e s en o d e sa r es e tt ob ez e r o g e tt h en o d a lf o r c e si nap l a n ef r o m f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sr e s u l t s ，a n dp o l y f i tt h en o d a lf o r c e si ns e g m e n t s ，a p p l yt h ef i r e df o r c e s i nf o r m o fs e g m e n t s p o l y n o m i a lf u n c t i o n so nt w o ，d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tm o d e l a c c o r d i n gt ot h ew o r k i n ge n v i r o n m e n to fe n g i n es u s p e n s i o np a d s a n dc o m b i n e s 、州t ht h e m e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fr u b b e rm a t e r i a l ，w h i c hi sa l t h o u g hr u b b e ri sh y p e r e l a s t i c ，a n d c a ne x p e r i e n c el a r g ee l a s t i cs t r a i n , w h e nt h et e n s i o nd e f o r m a t i o no rc o m p r e s sd e f o r m a t i o ni s l e s st h a n2 5 ，o rt h es h e a rd e f o r m a t i o ni sn om o r et h a n7 5 ，s t r e s s e so fe a c hd e f o r m m i o n c a nb ea p p r o x i m a t e dv e r yw e l lf r o mt r a d i t i o n a le l a s t i ca n a l y s i s ，f r a c t u r em e c h a n i c st h e o r yo f l i n e a re l a s t i ci s o t r o p i cm a t e r i a li su s e di nt h i st h e s i st od e t e r m i n et h ec r a c kp r o p a g a t i o na n g l e o fc o m p l e xc r a c ki np l a n e t h ec o n f i n u o u sd y n a m i c a lf r a c t u r ep r o c e s si sa l s ob ed i s c r e t i z e d i n t oas e r i e so fs t a t i cf r a c t u r ep r o c e s s e s ，a n dt h ec r a c ki sa s s u m e dt op r o p a g a t ea l o n gd i r e c t l i n ei ne a c hs t a t i cp r o c e s s t h en e wc r a c kt i pi sd e t e r m i n e da c c o r d i n gt ot h ec r a c ka n g l ea n d t h ec r a c ki n c r e m e n t ，a n dt h es h a p eo fc r a c ki su p d a t e da f t e rt h ec r a c kp r o p a g a t e d b a s e do n t h e s et h e o r i e s ，t h et w o d i m e n s i o n a lf r a c t u r eb e h a v i o ro f e n g i n es u s p e n s i o np a d s 盯es i m u l a t e d u s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d a n dt h ec r a c kt r a j e c t o r i e so ft h ee n g i n es u s p e n s i o np a d sa r e o b t m n e d 、册1 e nu s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o dt os i m u l a t ef r a c t u r e ，t h ee l e m e n t sd i s t o r tg r e a t l ys o o n s ot h a tt h es i m u l a t i o nc a l l n o tg oo n t h i si sb e c a u s et h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di sb a s e do n e l e m e n tc o n n e c t i o ni n f o r m a t i o n h o w e v e r t h em e s h l e s sm e t h o di sb a s e d0 nas e to fd i s c r e t e n o d e s ，a n dn e e d sn o tn o d a lc o n n e c t i o ni n f o r m a t i o n ；i ta v o i d st h ee l e m e n t sd i s t o r t i o n p h e n o m e n o n a n d h a sp r o f o u n du s a g e si ns i m u l a t i n gc r a c kp r o p a g a t i o n 1 1 1 em e s h l e s sl o c a l p e t r o v g a l e r k i n ( i v i l p g ) m e t h o d ，w h i c hi sat r u l ym e s h l e s sm e t h o d ，i su s e dt os i m u l a t et h e c r a c kp r o p a g a t i o no fe n g i n es u s p e n s i o np a d s t h em l p gm e t h o di sb a s e do nt h el o c a lw e a k f o r mo fd i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，a l li n t e g r a t i o n sc a nb ei m p l e m e n t e do i l 1 0 c a ls u b d o m a i n w i t h o u ta n yb a c k g r o u n dm e s h e s 1 1 1 ev i s i b i l i t yc r i t e r i o ni su s e dt od i s p o s et h ed i s c o n t i n u i t y c a u s e db yc r a c k ，a n dt h ee s s e n t i a lb o u n d a r i e sa r ei m p l e m e n t e db yp e n a l t yp a r a m e t e rm e t h o d t h em o v i n gl e a s ts q u a r ea p p r o x i m a t i o ni su s e dt oc o n s t r u c tt h ed i s p l a c e m e n tt r i a lf u n c t i o n ，i n w h i c ht h es i m p l e s tl i n e a rb a s i sf u n c t i o na n dr a d i a le n r i c h e db a s i sf u n c t i o na r ec h o s e nt ob e 大连理工大学障士学位论文 t h eb a s i sf u n c t i o n a n dg a u s sw e i g h tf u n c t i o n 谢t l lf i n ec o m i n u i t ya n dc o m p a c ts u p p o r t d o m a i n si st a k e n 踮t h ew e i g h tf u n c t i o n u s i n gt h i sm e t h o d 。t h el a s tp a r to ft h i st h e s i s s i m u l a t e dt h ef r a c t u r eb e h a v i o ro fe n g i n es u s p e n s i o np a d s a n dg o tt h ec r a c kt r a j e c t o r i e st 1 1 a t a l es i m i l a rt ot h a to b t a i n e di nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d b u t 也et r a j e c t o r i e so b t a i n e du s i n g m l p gm e t h o da l em o r es m o o t h i n gt h a n 也a to b t a i n e du s i n gf e m w h i c hd e m o n s t r a t e dt h e a d v a n t a g eo f m l p gm e t h o di ns i m u l a t i n gs t r u c t u r e sf r a c t u r cb e h a v i o r k e yw o r d s ：e n g i n e ；s u s p e n s i o np a d ；s i m u l a t i o n ：f r a c t u r e ：r u b b e r ；h y p e r e l a s t i c i t y ； m e s h l e s sm e t h o d ；m l p g ；m o v i n gl e a s ts q u a r e v 大连理工大学博士学位论文 引言 o 1 选题背景 汽车底盘上安装有各式各样的悬置软垫，它们对减缓车辆的振动、提高行驶平顺性 起着重要的作用。汽车底盘上的悬置软垫主要分布在发动机固定支架与车架之间、传动 轴中间支撑以及前钢板弹簧盖板上等。发动机固定支架与车架之间的橡胶垫块的作用主 要是：减缓车身、车厢的震动。如果这类软垫失效( 硬化、破损或者脱落) ，则无法 吸收车辆行驶中的颠簸，发动机运转时将发生振抖，而且在汽车加速和制动时，发动机 前后窜动，容易导致飞轮壳等机件破裂。保证万向传动装置的平稳运转。汽车发动机 固定支架下的橡胶垫块不仅能够吸收振动，而且它们的厚度对于保证万向传动装置的平 稳运转起着重要的作用。如果橡胶垫块过厚或者过薄，运转时必然发生摆振、噪声等现 象。因此汽车大修时不可随意改变这种橡胶垫块的厚度，当该橡胶垫块损坏需要更换新 件时，应该保持原来的设计厚度不变。 在汽车底盘的诸多故障中。很多是由于橡胶垫的损坏引起的。例如，一辆b j 2 0 2 1 型 轻型越野车，直线行驶时一切正常，但是在颠簸的路面上左转弯时，底盘发出“锵锵” 的金属碰撞声，经过反复检查，原来发动机左侧的支承软垫已经破碎了。当汽车左转弯 时，由于车轮受到左侧侧向力的作用，整个车身向右侧移动，致使发动机支架靠在车架 上，在颠簸的路面行驶时，就发出“锵锵”的声音。在直线行驶时，由于发动机和车架 都回到了正常的位置，所以没有异常响声出现。另外，一辆佳美乘用车，在中速行驶时 加速不良，而且发动机气缸体有敲击声，故障警报灯亮，用故障检测仪也读到了表示爆 振传感器信号不良的故障代码。检查发动机的油路、气路、点火电路和传感器电路都正 常，最后发现故障原因是发动机在车架安装部位的橡胶垫块严重磨损，以致汽车在中速 行驶时，发动机与车架发生撞击而产生振动，在更换了发动机的橡胶垫块后，这种故障 不再存在。 可见，汽车发动机悬置软垫不仅仅是简单的缓冲元件，同时起着不同寻常的重要作 用。但是在日常维护作业中，由于工作位置等方面的原因，车主和维修人员往往忽视对 底盘悬置软垫的检查和维护，直到发生断裂后经过反复检查才能知道，造成很大的经济 损失。至于断裂最初发生在软垫的什么部位及裂纹的扩展过程，就更不知道了。本论文 的工作就是通过对结构进行强度分析确定了发动机悬置软垫疲劳断裂发生的最初位置， 并进而对其断裂过程进行了数值模拟。 戴永谦：发动机悬置软垫断裂模拟 o 2 发动机悬置系统研究现状 多年来，中外不少学者对发动机的悬置系统进行了诸多研究。李颐【i 】对发动机悬置 装置的新发展进行了系统介绍。吴宗锟【2 】对汽车发动机橡胶减振块的功能及结构形式进 行了分析研究。何学军 3 1 对v 型悬置支承进行详细的受力分析。分析了剪切变形量偏大 的原因，讨论了支承面与水平方向夹角大小对橡胶软垫剪切力和压缩力的影响。k i m 、 s h a n g g u a n 和w a n g 对发动机液压阻尼减振垫进行了阻尼系数、非线性特性的分析f 州。 m i l l l e r 7 和k i m 8 】等进行了发动机橡胶减振垫的形状优化设计。郑忠法 9 j 则通过优化减振 垫达到有效降低客车车内低频振动和噪声的目的。李杰 1 0 l 进行了汽车动力总成橡胶悬置 系统的固有特性分析和振动耦合特性的分析。上官文斌 儿】探讨了汽车动力总成橡胶隔振 器弹性特性的有限元分析方法。蒋开洪【1 2 】论述了汽车动力总成悬置系统中的橡胶悬置的 静态、动态特性及悬置系统振动控制设计。在悬置系统疲劳耐久性方面，k i m 1 3 1 对天然 橡胶制作而成的发动机减振垫的疲劳寿命进行了估算。证明考虑到平均载荷影响，最大 格林一拉格朗日应变和最大应变能密度是正确的疲劳参数。h a r d e e 1 4 】应用基于无网格法 的结构非线性分析法对发动机座、橡胶密封件等进行了计算。 0 3 橡胶疲劳断裂的研究进展 机械破坏取决于变形和应力的存在及其大小。在机械疲劳中，破坏还取决于变形和 应力的变动。特别地，疲劳破坏过程可认为包含两个截然不同的阶段：第一阶段是区域 裂纹成核至可见裂纹，第二阶段是成核的裂纹生长直至破坏。发动机悬置软垫的主体是 硬度一定的天然橡胶，上述结构疲劳破坏中的成核，生长和最后破坏都可用橡胶的断裂 力学行为来解释。 结构断裂分析方法可分为如下两类：基于裂纹生长的方法( 断裂力学方法) 和基于 裂纹成核的方法。两种方法都以载荷的机械强度来量化疲劳行为。不同之处在于机械强 度的定义。断裂力学方法以已知裂纹的载荷和几何尺寸来定义。而裂纹成核方法以材料 内一点的应力或应变等量来定义。这两种方法在橡胶材料的断裂行为分析中都取得了很 多成果。 0 3 1 裂纹生长方法 作为橡胶件疲劳寿命分析方法的裂纹生长方法( 即断裂力学方法) ，集中预测给定 裂纹的生长，给出裂纹的初始几何形状和能量释放率历史，该方法用载荷的机械强度来 评价疲劳行为，机械强度以已知裂纹的载荷和几何形状来定义。 大连理工大学博士学位论文 应用断裂力学方法研究橡胶的疲劳特性，是近几年来非常令人关注的课题。橡胶在 周期载荷的作用下，会产生疲劳裂纹，裂纹在疲劳过程中逐渐扩展，最终将导致材料破 坏。断裂力学描述的就是从材料内部形成裂纹直至材料破坏的这一过程。它研究了裂纹 的增长速率与材料性质、裂纹长度以及外加载荷的关系。由于试验结果只与材料的基本 性能参数有关，因此能应用于广泛的橡胶领域和变形类型。 裂纹生长方法明确考虑预先存在的裂纹。集中研究个别裂纹最早由i n g l i s u 副在1 9 1 3 年和c n - i f f i t h t l 6 】在1 9 2 0 年提出。c , - r i f ! f l m 提出一种基于能量平衡的断裂准则，包括裂纹体 的机械能平衡和与裂纹表面相关能量的平衡。g r i f f i t h 的方法由t h o m a s 、o r e e n s m i t h 、 l a k e 、l i n d l e y 、m u i l i n s 和r i v l i n 在1 9 5 0 s 和1 9 6 0 s 迸一步发展应用于橡胶研究 之9 j 。此 法最早用于预测静态刚度 1 7 , 3 m 3 7 】，二十世纪五十年代后期，t h o m a s 2 13 将此法拓展应用于 天然橡胶在循环载荷下的裂纹生长。发现了天然橡胶最高能量释放率和裂纹生长之间的 平方律关系。 橡胶断裂力学的一些重要发展要先于金属断裂力学的发展。t h o m a s l ls 】提出的循环 能量释放率与疲劳裂纹生长率之间的幂率关系要比p a r i s 3 s 在金属方面的研究工作早3 年。 0 3 1 1 能量释放率 g d f f i t h e l6 】的假设是：裂纹生长是由于结构储存的势能向新裂纹的表面能转化。在橡 胶中，周围材料释放出的势能用于产生新表面所需的可逆和不可逆能量 1 7 , 3 9 a 0 1 。任何情 况下，能量释放率只是结构储存的机械能在裂纹单位表面积的变化。在橡胶研究中，我 们称之为撕裂能( t ) ，不管所加载荷引起疲劳裂纹生长还是结构突然断裂。撕裂能的 数学定义式为 ，du = 一 d a 其中，u 为贮存在样品中的弹性应变能，a 为裂纹的一个断裂表面的面积( 未应变状态) 。 刘宇燕 4 1 1 等人在介绍断裂力学方法在橡胶复合材料中的应用现状时着重介绍了撕裂能 理论在预测疲劳裂纹增长速率以及预报疲劳寿命方面的应用。l a k e 等人【4 2 a 3 调查研究了 天然橡胶的机械疲劳寿命。发现存在一个致使橡胶机械氧化裂纹生长发生的临界撕裂能 t o 。能量低于此临界值时， 裂纹的生长主要是由于臭氧的化学侵袭。能量高于t o 时， 每循环的裂纹生长迅速增加，达到每循环几埃。 戴永谦：发动机悬置软垫断裂模拟 能量释放率最早用于静载作用下的橡胶试样分析【l7 1 。然而很快就发现，能量释放率 同样可用于循环载荷作用下的裂纹生长分析。研究中发现，在应力比r = 0 2 l 】的循环中， 一个循环中达到的最大能量释放率决定着裂纹生长率。 t h o m a s 发现，能重释放率高于某一临界值时，出现裂纹生长现象，与所用试样类 型无关，即疲劳裂纹生长率由能量释放率唯一决定。表明临界能量释放律的确是材料的 一个特性参数f ”o , 2 2 , 2 8 , 2 9 , 4 4 , 4 5 1 。g e n t 等人【2 3 1 发现当用撕裂能准则描述裂纹生长和疲劳之 间的关系时，重复载荷作用下的不同几何形状的天然硫化橡胶的疲劳裂纹增长是一致 的。裂纹每循环增长量与此循环中得到的最大撕裂能的平方成比例。应用此关系，含有 微小裂纹的试样的疲劳寿命可用初始裂纹尺寸和所加最大应变来评估。为了确定撕裂能 不依赖于材料，l a k e 等人【2 9 】将撕裂能准则扩展应用于非结晶橡胶，如丁苯橡胶( s b r ) 。 k a d i r 和t h o m a s “，m d c h 等人【4 ”研究了试样厚度对材料疲劳或断裂性能的影响。k a d i r 和t h o m a s 的研究表明，厚度的影响与裂纹尖端租糙度的进展有关。裂纹生长中，断裂 表面保持平滑时，裂纹生长率很少依赖于试样厚度。当出现所谓的粗糙裂纹或粘滑裂纹 生长时，将出现厚度影响。同样能量释放率情况下，薄试样的裂纹生长率要比厚试样的 大一个数量级。m a z i c h 的研究得到了类似的结论。以上研究所用橡胶均为丁苯橡胶 ( s b r ) 。目前，尚没有其它关于试样厚度对疲劳裂纹生长行为影响的研究。 能量释放率能够成功作为预测疲劳裂纹生长和断裂的参数，是因为其与裂纹尖端局 部区域的独特关系。t h o m a s 【1 8 】是第一个用实验方法证明这种关系的人。他研究了几种 尺寸的橡胶板试样裂纹尖端部位的应变分布，发现理想裂纹尖端的平均应变能密度与能 量释放率有独特的关系，与试样类型无关。a n d r e 、s 【4 8 , 4 9 l ，k n a u s s 4 9 ，l e e 和d o n o v a n i s 0 】 和m o r m a n “】等也独立研究了橡胶中能量释放率与裂纹尖端条件的关系。a n d r e w s 应用 微观光弹性技术对裂纹尖端周围的应变场进行了量化。表明滞后作用和大位移联合导致 高形变材料裂纹尖端的钝化。k n a u s s 应用的是栅格印刷技术。l e e 和d o n o v a n 应用的 是t h o m a s 的方法。m o r m a n 等人提出了一种能量释放率和裂纹尖端半径间的解析表达 式。a n d r e w s 和k n a u s s 的研究得出一种比t h o m a s 的更具体的裂纹尖端应变分布的示意 图，进一步证实了t h o m a s 的结论。r i c e l 5 2 提出的j 积分方法提供了一种解释能量释放 率与裂纹尖端条件关系的数学论点。j 积分表示了裂纹尖端周围一定体积内的能量平衡。 r i c e 证明j 积分的值不依赖于积分路径。因此积分路径可选得靠近裂纹尖端。这样，j 积分就成了局部裂纹尖端情况的量度。路径也可选择沿试样边界，这样，证明j 积分与 能量释放率1 4 7 , 5 3 是等效的。r i c e 的公式适用于非线性弹性材料和无穷小应变。史守峡和 刘建百o ”计算了平面应力i 型橡胶材料的单边裂纹试件裂纹尖端附近的j 积分。证明大 变形橡胶材料的j 积分可以对橡胶材料的失稳破坏进行预测，并讨论了不同积分路径对 大连理工大学博士学位论文 j 积分的影响。为保证计算精度，积分区域要离开裂纹尖端，不然计算精度会降低。 c h a n g e ”1 将j 积分方法推广用于有限应变的非线性弹性材料。j 积分 5 5 - 5 7 】的应用使得撕裂 能的概念得以推广。j 积分和撕裂能方法都通过假设必须有一临界能量以使得裂纹前进 单位面积来描述断裂特性。相比撕裂能方法，j 积分方法不是很分散，但需要裂纹长度 与试样长度的比大些，以得到精确值。而且，j 积分将裂纹尖端区域临界能与体积内储 存的弹性能分别开来。 j 积分的一个实用性推论是，通常不需用j 积分以外的方法来模拟裂纹尖端的推移 详情。这样，由于有限网状延伸、应变结晶【5 9 粕】、填充剂相互作用引起的摩擦损失 6 4 6 6 和m u l l i n s 效应 6 7 - 6 9 j 而导致的非线性就可进入材料的断裂特性中来 3 9 ，4 ”。a n d r e w s f r o j 给出 了解释裂纹尖端场一般非线性、耗散本构行为的通用理论。当然，此方法还受限于裂纹 是在各向同性、均匀性连续体中传播的假设。这样，能量释放率方法看起来通过关注驱 动裂纹扩展的能量的来源而不是能量耗散于何处而避免了裂纹尖端耗散过程的模拟。 在应力应变行为强烈依赖于时间的情况下，j 积分并不能唯一表示局部裂纹尖端的 特征。l i n d l e y e 7 1 提出了一种描述丁苯橡胶( s b r ) 时间相关的裂纹生长的方法。 0 3 1 2 裂纹生长方法的应用 早期的断裂力学方法在橡胶疲劳设计中的应用来自c l a p