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等比数列的概念,等差数列的公差:,等差数列的通项公式:,等差数列的定义:,知识回顾:,等差数列的通项公式是如何推导?,观察思考：以下几个数列有何共同特点?,(1)2，4，8，16，,(2)2，2,4,4,(4)5,5,5,5,(3)1,从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一常数,如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_等于_一个常数，那么这个数列就叫做这个常数叫做等数列的_,1.等比数列定义：,二,比,同,等比数列,公比,等差数列定义,如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示,公比通常用字母q表示,比,等比数列,由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a10且q0,等差数列,由于等差数列是作差故a1d没有要求,判断数列是等差数列的方法,判断数列是等比数列的方法,或an+1-an=d(n1),anan-1=d(n2),等比数列通项公式推导:,等差数列通项公式推导:设公差为d的等差数列an，则有:,ana1=(n1)d(n2）,等差数列an的首项为a1，公差为d的通项公式为_,an=a1+(n1)d，nN+,设公比为q的等比数列an，则有:,q,q,q,首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式：,an=a1qn1,(a10且q0nN+),(n2）,等比数列,等差数列,常数列都是等差数列,但常数列却不一定是等比数列，,如0，0，0，0，,等差数列通项公式:,等比数列通项公式:,首项为a1，公差为d的通项公式为_,an=a1+(n1)d，nN+,首项为a1，公比为q的的通项公式：,an=a1qn1,(a10且q0,nN+),几何意义及图象特点：,an=,图象特点：,形如指数函数上的一些规律的点,练习1求出下列等比数列中的未知项,（1）2，a，8；,（2）-4，b，c，1/2；,（3）d，3，27；,思考探究（1）在等比数列an中，是否有an2=an-1an+1（n2）？,（2）如果数列an中，对于任意的正整数n（n2），都有an2=an-1an+1，那么，an一定是等比数列吗？,等比数列有没有与等差数列同样的一些性质呢?,(1):等差中项,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,等比数列性质,(1):等比中项,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,课堂小结,（2）等比
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