（运筹学与控制论专业论文）不完全信息群体多属性决策的几种方法.pdf

不完全信息群体多属性决策的几种方法 不完全信息群体多属性决策的几种方法 摘要 群体决策和多属性决策是决策科学的两个重要学科分支，群体多属性决策则 是群体决策和多属性决策相互交叉渗透的一个新的研究领域。通常，在处理群体 多属性决策问题的方法中，一般要求决策者要预先提供各属性的权重、边际效用、 决策者权重等完全确定的参数值。然而，在实际应用中，要获得这些参数的完全 准确的值是十分困难的。为此，近年来关于参数信息不能完全确定的不完全信息 群体多属性决策问题，引起了学者的极大关注。不完全信息群体多属性决策的方 法在经济规划，工业生产，交通运输，军事决策等诸多社会实际问题中均有广泛 的应用。 本文共四章。第一章阐述群体决策，多属性决策，以及不完全信息群体多属 性决策的主要研究内容和发展概况；第二章提出一个通过构造规范化决策矩阵， 以解决不完全信息群体多属性决策问题的方法；第三章利用适当的过滤函数，建 造了一个交互式的不完全信息群体多属性决策方法；第四章针对情况复杂的特殊 不完全信息群体多属性决策问题，给出了一个行之有效的决策方法。 在第二章，先构造了属性值区间和规范化决策矩阵。由此对属性权重信息和 属性效用信息都不完全的群体多属性决策问题，通过求解线性规划，分别求出方 案在比较理想和比较恶劣的条件下，每个方案所对应的相对优值和相对劣值。兼 顾乐观主义和悲观主义的决策原则，利用相对优值和相对劣值的综合评价均值给 出了方案集上的全序关系。最后，给出了一个求解方法和案例。该方法便于在计 算机上实现，可以普遍应用于经济和管理类的群体多属性决策问题。 第三章在构造适当的过滤函数的基础上，充分利用高质量的信息和过滤掉低 质量的信息，使效用信息的集结过程充分体现群体的意愿。由于在通常的情况下， 方案之蒯绝对优和严格优的关系很少成立，因此本章引进了一个比普遍采用的最 小遗憾算法集结了更多信息的新的弱序偏爱指标。在决策者不能或不愿提供更多 信息时，利用它建立起方案之间的全序关系，从而构造了一个有效的群体多属性 不完全信息群体多属性决策的几种方法 决策方法。在实际应用中，我们也可构造合适的过滤函数，决定恰当的信息集合 方式，从而使得这一决策方法具有更广泛的应用价值。 在第四章，考虑了对决策个体提供的属性权重信息进行一致性检验的问题， 克服了备决策者给出的属性权重信息可能不一致给决策带来的困难。同时，兼顾 群体效用交区域和群体效用并区域，构造了每一方案在每一属性下的群效用区间。 然后，提出方案间的弱优概念，并探讨了建立在两两比较基础上的几种弱优关系 的内在联系，为弱优关系的合理性奠定理论基础，从而构造了一个新的群体多属性 决策交互式方法。对于情况比较复杂的决策问题，该方法提供了一种行之有效的 可实现的决策途径。 关键词群体决策，多属性决策，不完全信息，弱优。 不完全信息群体多属性决策的几种方法 s e v e r a lm e t h o d so f g r o u pm u l t i p l e - a t t r i b u t e s d e c i s i o n m a k i n g w i t h i n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n a b s t r a c t g r o u pd e c i s i o n - m a k i n g a n d m u l t i p l e - a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g ( m a o m ) a r et w o i m p o r t a n t b r a n c h e so fd e c i s i o ns c i e n c e g r o u p m u l t i p l e - a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g ( g m a d m ) i s an e wr e s e a r c ha r e a i n t e r s e c t e dg r o u pd e c i s i o n - - m a k i n ga n dm u l t i p l e - - a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g s o f a r , m a n ym e t h o d s f o rs o l v i n gg m a d m p r o b l e mh a v e b e e n d e v e l o p e d ， b u tm o s to ft h e s ea p p r o a c h e sr e q u i r ee x a c td e c i s i o np a r a m e t e r ss u c ha s a t t r i b u t ew e i g h t s ，m a r g i n a lu t i l i t i e sa n dd e c i s i o n m a k e r s a l t h o u g hm a n y d i f f e r e n t p r o c e d u r e s h a v e b e e n p r o p o s e d f o rt h ee v a l u a t i o no ft h e s e p a r a m e t e r s ，i ti ss t i l ld i f f i c u l tt oo b t a i nt h e i re x a c tv a l u e s u s u a l l y , w ec a l l s u c h p r o b l e m a sg r o u pm u l t i p l e - a t t r i b u t e sd e c i s i o n m a k i n gw i t hi n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n t h em e t h o d sd e v e l o p e df o rt h ep r o b l e ma r ew i d e l yu s e df o r d e a l i n gw i t hs o c i a lp r o b l e m ss u c ha se c o n o m i cp l a n n i n g ，i n d u s t r yp r o c e s s ， t r a n s p o r t a t i o n ，a n dm i l i t a r yd e c i s i o n ，e t c t h et h e s i sh a sf o u rc h a p t e r si na 1 1 t h ef i r s tc h a p t e ri sa ni n t r o d u c t i o n t h a ti l l u s t r a t e st h e m a j o r r e s e a r c ha n dt h e d e v e l o p m e n t o f g r o u p d e c i s i o n m a k i n g ，m u l t i p l e - a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g ， a n d g r o u p m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n gp r o b l e mw i t hi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n i n 不完全信息群体多属性决策的几种方法 t h es e c o n d c h a p t e r , ag r o u ps e q u e n c i n g m e t h o df o ra l la l t e r n a t i v e si s e s t a b l i s h e d b yu s i n g s t a n d a r dd e c i s i o n m a t r i x b yc o n s t r u c t i n g af i l t e r f u n c t i o n ，c h a p t e r t h r e e p r e s e n t s a ni n t e r a c t i v e a l g o r i t h m f o r g r o u p m u l t i p l e a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e mw i t hi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n a ne f f e c t i v eg r o u pd e c i s i o ns u p p o r ts y s t e mf o rm o r ec o m p l e xa n dm o r e s p e c i a lp r o b l e m i se s t a b l i s h e di nt h ef o u r t h c h a p t e r i nt h es e c o n d c h a p t e r , ag r o u p s e q u e n c i n g m o d e lf o r g r o u p m u l t i - a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e mw i t hi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ni s d e v e l o p e db ym e a n so fg r o u pr e l a t i v e l ys u p e r i o ra n di n f e r i o rv a l u e so f e v e r y a l t e m a t i v e t h e p r o b l e m i sc o n c l u d e da sal i n e a r p r o g r a m m i n g b a s e d o nc o n s t r u c t i n gt h ei n t e r v a lo fa l t e r n a t i v e sa t t r i b u t ev a l u ea n dt h es t a n d a r d d e c i s i o nm a t r i x a sar e s u l t ，ar e l a t i v e l ys u p e r i o rv a l u ei so b t a i n e du n d e r b e t t e rc o n d i t i o n ，a n dar e l a t i v e l yi n f e r i o rv a l u ei so b t a i n e du n d e rw o r s e c o n d i t i o n c o n s i d e r i n go p t i m i s ma n dp e s s i m i s md e c i s i o np r i n c i p l e ，b y u s i n gc o m p o s i t i v ee v a l u a t i n ga v e r a g ev a l u e ，ag r o u ps e q u e n c i n gm e t h o d f o ra l la l t e r n a t i v e si se s t a b l i s h e d a ne x a m p l ei s p r e s e n t e da tl a s t u s i n g t h i sm e t h o d ，i ti s v e r ye a s yf o rc o m p u t e rt oc a l c u l a t et h er e s u l to fs u c h p r o b l e m t h em e t h o d c a nb e w i d e l yu s e df o rd e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m si n e c o n o m y a n d m a n a g e m e n t f i e l d s t h eo b j e c t i v eo ft h ec h a p t e rt h r e ei st oc o n s t r u c taf i l t e rf u n c t i o nf o r g r o u pm u l t i p l e a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e mw h i c hc a nm a k ef u l lu s e o ft h e h i g h q u a l i t yi n f o r m a t i o na n df i l t e r t h e l o w - q u a l i t y i n f o r m a t i o nt o 不完全信怒群体多编往决策的凡稀方法 s u f f i c i e n t l ye m b o d y t h ew i l lo ft h e g r o u p t h ep a p e rp r o v i d e s a r e a s o n a b l ep r e f e r e n c er e l a t i o n so fa l la l t e r n a t i v e sb y u s i n gs u c hp r e f e r e n c e i n d e x e sa sc o n s i s t e n td o m i n a t i o n ，s t r i c td o m i n a t i o na n dw e a k d o m i n a t i o n a sar e s u l t ，t h e p a p e rp r e s e n t s a ni n t e r a c t i v e a l g o r i t h m f o r g r o u p m u l t i p l e - a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m i nf a c t ，w ec a nc h o o s es u i t a b l e f i l e rf u n c t i o n s 岛r p a r t i c u l a rp r o b l e m s ，t h u s t h em e t h o dh a v em o r e e x t e n s i v ea p p l i c a t i o n si nv a r i o u sa r e a s c h a p t e r f o u rd i s c u s s e san e w s e q u e n c i n g m o d e lf o r g r o u p m u l t i 。o u j e c t i v ed e c i s i o n - m a k i n g p r o b l e mw i 馕i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n t h e m e t h o dc o n c e n t r a t e so nc o n s i s t e n t c h e c k i n g 南fa t t r i b u t e - w e i g h t i n f o r m a t i o np r o v i d e db yd e c i s i o n - m a k e r s ，w h i c hs o l v e st h ep r o b l e mt h a t d e c i s i o n - m a k e r s a l w a y sp r o v i d e d d i f f e r e n to rc o n t r a d i c t i v e w e i g h t i n f o r m a t i o n w i t h g r o u p s t o t a l r a n g e a n d g r o u p sa g r e e dr a n g e ，w e c o n s t r u c t g r o u pu t i l i t yr a n g ef o re a c ha l t e r n a t i v eu n d e re a c ha t t r i b u t e 。w i t h t h e h e l p o f w e a k - o p t i m a lc o n c e p t ，a l l i n t e r a c t i v e p r e f e r e n c e s t r e n g t h m e t h o di s p r e s e n t e d a n da n e x a m p l e i s f o l l o w e d c o r r e s p o n d i n g l y , a n e f f e c t i v e g r o u pd e c i s i o ns u p p o r ts y s t e m f o rm o r ec o m p l e xp r o b l e mi s e s t a b l i s h e d 。 k e y w o r d s ： g r o u pd e c i s i o n - m a k i n g ，m u l t i p l e a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n g ，i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n ，w e a kd o m i n a n c e 不完全信息群体多属性决策的几种方法 第一章绪论 本章分三节，依次对群体决策、多属性决策和不完全信息群体决策的研究内 容和发展概况进行介绍。 1 1 群体决策综述 决策是人类的基本活动之一。自从人类有了有意识的活动时起，就要对各种 需要选择问题做出决策，以谋求好的结果。著名管理学家、诺贝尔经济学奖获得 者西蒙认为：“管理就是决策”。人类的历史是在不断进行决策中求进取，并得以 发展的。现代科学决策的过程一般是：收集信息，问题设计，方案择优和行动实 施。现代决策的一个主要特点是：定性和定量相结合。对于重复发生的经常性决 策问题，可以借助计算机建立自动化的决策支持系统。 人类的决策活动古已有之，。一般认为，第二次世界大战之前是对决策问题进 行探索和研究的初始阶段。二十世纪五十年代，统计决策理论得到蓬勃发展，以 s a v a g e 、w a l d 、f i s h b u m 和f i s h e r 为代表的研究者在统计决策理论的基础上建立了 具有严格哲学基础和公理框架的决策理论体系。二十世纪六十年代，r a i f f a 和 s c h l a i f e r 等人提出了贝叶斯统计决策理论和方法，同时将该理论用于商业问题，形 成了应用统计决策理论。1 9 6 6 年，h o w a r d 在第四界运筹学会议上提出“决策分析” 这一名词之后，决策分析的研究范围日益扩大，例如从单属性问题扩展到多属性 问题；从单个决策者扩展到多个决策者组成的决策群体；从一般决策到模糊决策； 从单层决策到多层决策。随着计算机的发展，一些大型复杂的决策问题在计算机 的帮助下得到解决，决策支持系统得到迅速发展。从而决策科学进入了向纵深发 展的活跃阶段。 群体决策是一门研究如何集结决策群体中各决策个体的主观偏爱，以构造群 体偏爱，并按照问题的属性对备选方案进行群体偏爱排序、选优或评价的学科。 自从人类开始群居生活以来，在人们对事物的判断过程中，由于个人经历，价值 观和知识结构等诸多因素的差异，对选择对象的偏爱判断往往存在差别。因此人 类在需要通过某种机制以形成群体的最终判断的探索历程中，群体决策的思想和 不完全信息群体多属性决策的几种方法 方法逐步发展起来。它的理论框架是二战以后逐步形成的。当时随着社会的进步 和经济的发展，大大加快了政治民主化、经济市场化、军事现代化和竞技科学化 的程度，在现实生活中出现了大量的群体决策问题，促使了群体决策的研究。 因为重大的( 特别是定性) 决策问题一般需要由多人进行集体抉择。目前， 群体决策已是一门包括有群体偏爱分析、群体效用理论、社会选择理论、委员会 决策、专家评价技术、多人对策和多人协商理论，以及群体多属性决策等众多研 究方向的实用决策学科。近年，在信息不对称( 各决策者具不同信息) 决策方面 也有了新的发展。 关于群体决策的研究，早期的文献可以追溯到1 7 8 1 年j c b o r d a 发表的关于 选举制度的探索【i 】，1 7 8 5 年m d ec o n d o r c e t 对投票选举的研究【2 】和1 8 8 2 年 e j n a n s o n 关于投票论的讨论【3 l 。群体决策的研究和西方国家中福利经济学的发展 有着密切的关系，因为福利经济学研究的是整个社会的福利问题。随着福利经济 学中社会选择理论 4 1 和福利函数概念【5 h 6 1 的提出，群体决策的理论和方法研究逐 步受到学者的关注。尤其是1 9 5 1 年，k j a r r o w 关于偏爱公理和不可能公理性定 理的发表【7 】，它为群体决策的理论基础。从此以后，群体决策开始从序的结构【8 卜【9 1 ， 公理化系统，集结方法【1 1 h 1 4 等角度研究问题。 关于群体决策的理论研究，开始突破社会选择理论框架向更深广发展的标志 是：在7 0 年代8 0 年代，r l k e e n e y1 1 5 1 ，j s d y e r 和r k s u r l i n 16 1 ，以及h w b r o c k 1 7 1 等人的工作，他们意识到a r r o w 不可能性定理成立的原因之一，是忽视了决策 个体的偏爱强度。进而，文 1 8 】建立了偏爱强度的概念，使得偏爱从序数意义开始 推广到基数意义。自以上几位先驱者的开创性工作以后，一大批学者在群体决策 的理论和方法方面作出了许多有意义的研列19 】 5 0 1 。当前，群体决策理论和方法的 研究以数学工具为手段，以计算机科学和技术为依托，将触角伸进政治、经济、 军事、管理等各个方面。群体决策正在逐步成为一门包括群体偏爱分析，群体排 序规则，群体效用理论，专家评价体系，对策性群体决策，群体多目标决策，以 及群体决策支持系统等众多研究方向的实用学科。 不完全信息群体多属性决策的几种方法 1 2 多属性决策简述 多属性决策研究依据问题的多个属性进行方案选优或排序的问题。多属性决 策是决策分析的重要组成部分。一般来讲，多属性决策问题可以分为三种类型【5 ”， 即选择问题、排序问题和分类问题。给定方案集，选择问题是从中找出最满意方 案集：分类问题是将方案集中的每一个方案分派到预先定义的类型中去，一个方案 被分派到一个适当的类型中取决于方案的内在价值。排序问题是在方案集上建立 一个偏序关系或者全序关系。 7 0 年代以后，决策科学进入了向纵深发展的活跃阶段，一般认为多属性决策 为现代决策科学的研究主体。这是因为从应用背景来说，现实的决策问题一般都 含有多个属性，同时，比起单属性决策，它可以更充分地反映决策者的经验、偏 爱和决策行为的特点，使定性判断和定量分析有效地结合起来。如今，以多属性 最优化理论和方法为研究核心的多属性决策，已发展成具有多个分支领域的庞大 学科。在工程设计，企业管理，经营投资，以及军事决策等方面有着广泛的应用。 多目标规划( 向量极值) 理论已深入到一般偏序和无限维属性的抽象空间研究； 求解形式则从经典的效用评价发展为人机对话的交互规划方法。特殊类型的多目 标线性规划，多目标动态规划等已形成独立研究方向，还产生了目标规划( g p ) ， 层次分析法( a h p ) 和数据包络分析( d e a ) 等有特色的决策新模式和新技术。 这些新观点、新理论和新方法也为多属性决策的发展提供了认识论和方法论方面 的条件。 多属性效用理论是解决不确定性多属性决策问题的重要工具。现今，它己从 简单的加法效用发展到非线性效用研究。ec f i s h b u m ，t 3 eh u b e r 和p h f a r q u h a r 都研究过有关多属性效用理论问题【5 2 【5 4 。r l k e e n e y 和h r a i f f a 合作 出版了这方面的专著5 5 1 。2 0 世纪7 0 年代以来，从事多属性决策研究的学者主要有 j h b e r r e t t ，a e a s t o n ，g gb e c h t e l ，以及p e g r e e n 和y w i n d 等 5 6 】【59 1 。另外， r n i j k a m p 和a v a n d e l f t 提出了多属性决策的消去和选择转换法( e l e c t r e 法) 1 6 0 。至2 0 世纪8 0 年代，c l h w a n g 和k s y o o n 合作出版了多属性的理论、方 法和应用的专著，系统地总结了前人的工作，给出多属性决策的基本概念，系统 分类了各种多属性决策的方法1 6 “。 不完全信息群体多属性决策的几种方法 在文 6 l 】中，c l h w a n g 和k s y o o n 按决策者偏爱信息的不同形式将多属 性决策问题分为三类。第一类是无偏爱信息的多属性决策问题；第二类是给出属 性偏爱信息的多属性决策问题；第三类则是给出方案偏爱信息的多属性决策问题。 在第一类多属性决策问题中，决策者不能给出对属性和方案的偏爱信息。对于这 类问题，可采用古典的决策规则，如极大极小规则，极大极大规则等。关于第二 类多属性决策问题，决策者能提供对各属性的偏爱信息。一般，对偏爱信息的表 达分三种情况，从而针对不同情况提出不同的方法。( 1 ) 决策者对每一属性设定 能接受的标准水平。一种是设定各属性的最差水平，如果某方案有一个属性值低 于标准水平，则此方案剔除。另一种是设定各属性的最好水平，如果某方案有一 个属性值高于或等于这一标准水平，则此方案被接受。( 2 ) 决策者对每一属性的 偏爱能给出优先顺序，此时可采用字典序法、排列法和消去法。( 3 ) 决策者对属 性的偏爱信息能用一组权重明确表达，则可采用线性分配法、简单线性加权法、 层次分析法，以及消去和选择转换法( e l e c t i 也法) 和根据相对贴近度排序的双 基点法( t o p s i s 法) 等等。另外，对属性权重的确定有主观法和客观法两大类。 主观法是由决策者对各属性的主观重视程度而赋权的一类方法，主要有专家调查 法、循环评分法、二项系数法和层次分析法等。这些方法都是基于对属性的主观 偏爱，具有一定程度的随意性。客观法是利用属性的客观信息，有熵信息法等。 为兼顾对属性的偏爱，同时又力争减小主观随意性，使对属性的赋权达到主观与 客观的统一，学者们已开始寻求新的方法【6 2 1 。对于第三类多属性决策问题，由于 给出方案偏爱信息往往要比给出属性偏爱信息更为可困难，因此不少学者致力于 这类问题的研究。实际问题中的许多多属性决策常归于后两类。鉴于对同一问题 使用不同的决策方法会产生不同的结果，文 6 3 1 对一些方法进行了比较，提出它们 各自的适用范围。至今，关于多属性决策问题的研究，国内外许多学者已经做了 一定的工作 6 4 1 一【6 7 】。 1 3 不完全信息群体多属性决策概述 不完全信息下单人多属性决策方法研究的是只有一个人参与的决策，并且属 性权重、方案在各种属性下的效用和决策者权重都可以是不完全信息的多属性决 不完全信息群体多属性决策的几种方法 策问题。前一结介绍了处理多属性决策问题的一些常见方法。值得指出的是，大 多数这样的方法都要求决策者预先提供决策参数( 如决策者权重、状态概率、属 性效用和属性权重) 的准确值。虽然有一些方法可以帮助决策者估计这些参数， 可是在一些实际问题中，要获得他们的完全确定的值经常是不可能的。在实际中， 决策者通常只能提供决策参数的不完全信息有如下原因：( 1 ) 决策者在时间紧张、 知识或相关的数据缺乏等情况下，只能够提供不完全信息；( 2 ) 许多属性有时是 难以确定或者难以量化的，因为这些属性对社会和环境产生了一定的影响；( 3 ) 决策者的注意力和信息处理能力有限特别是在复杂和不确定环境下的数值判断 能力不强：( 4 ) 在群体决策的背景下，并不是所有的决策者对于问题都有相同的 经验、知识和偏爱，因此在确定参数值时，意见难以统一。通常，我们把这样一 类参数信息不能完全确定的决策问题称为不完全信息多属性决策。自从著名经济 学家、诺贝尔奖项获得者f i s h b u r n 首次开始这一问题的研究后，经过三十多年的 时间，该领域取得了一些理论和应用成果。现有的工作表明：对不完全信息多属 性决策问题的研究在理论上和实际上都十分有意义。 不完全信息下的多属性决策方法早期的研究主要处理方案在各种属性下的效 用或者属性权重不完全时的多属性决策问题。 6 8 是一篇重要的综述文章，它建 立了不完全信息下决策问题的模型框架， 行了比较全面、比较系统的总结和评述： 并在这一框架下对1 9 8 7 年以前的工作进 6 9 提出了属性值为基数、权重为序数， 属性值为序数、权重为基数，以及属性值和权重都为序数的三种决策方法。 7 0 提出了a r i a h f e 法，它允许方案效用、属性权重、状态概率为序数的三种决策方法。 7 i 给出一个权重不完全信息为序数信息时方案的排序方法，并应用该方法对围 堵核废物的材料进行了评价； 7 2 提出u t a 法，它是应用回归线性分析方法，利 用决策者给定的方案间序数偏爱信息推断线性可加函数，使用线性规划估计效用 函数，使得根据这个函数得到的方案排序与决策者给定的排序尽可能一致。 7 3 处理的是属性权重及在每个属性下方案的优劣都是以序数偏爱信息形式给出的多 属性决策问题。 7 4 是 7 3 的推广，处理混合型决策问题，它提供了当同时存在 序数信息和基数信息时，如何评价一组方案的算法。 7 5 是 7 6 的推广，提出了 一个基于四个关系： - - 表示“优于”， 0 ：( 3 ) “；( q ) 届矿( q ) ，屈 0 ；( 4 ) 口矿( q ) d ，+ q ， 不究全信感群体多耩性决策的几种方法 e o ；( 5 ) “；( q ) 一“； ) 彬( ) 一”；( ) ，其中i t # m c n 。记“；为由上述 影式熬傣惑缓藏躲终家蘩，莠称毒秀d 弧关予瓣经茁黪震洼蕊瓣寒集 设w s ( j = l ，2 ，肘) 为属性z 的权重，则属饿权重不完全信息约束集h 匕中w 肘 n w ，j = l ，m d ，i = 1 ，2 ，m ) 。中w 中的元素之间的获系可有如下几种 # | 形式：( 1 ) m ；( 2 ) w r d ，口 o j ( 3 ) w f 1 3 p o ；( 4 ) 盯i w j a i + 8 i 8 i o ；( 5 ) 一脚w m 州”。 基予不完全信息群体多属性决策问题是指：决策群体g 中每一决策个体 d m k ( k = 1 ，2 ，岸) 根据自己的主观偏爱和信息举握程度，搓出对锫供选方棠 a i g = 1 ，2 ，) 在每一纛往毒( j = l ，2 ，掰) 下懿器往蓬“；黼懿不完全售患e 群毒拳g 根据权爨不完全信息w ；( 歹= 1 , 2 ，嬲) 弱决策者投重a ( 盘= 1 ，2 ，固，集结各属性 值1 2 , ：向 从而形成群体偏爱，对供选方案进行优劣排序戏选优。 2 。2 规范化决策矩阵和综合评价均俊 现程介绍一种把求该群体决策问题转化为求解线性规划问蹶的方 去 定义2 2 l 记钟；= c 苗，- - 蜥k 】= 【哮n “；瓴) ，警“；娩) 】滞= l ，2 ，耍： i = l ，2 ，；歹= l ，2 ，材l 蒡髂它为觑竣关予婊在石下鼢震援蕊区耀。 上忒中的嘤n 彬( 哆) 和鼍f 嘭( q ) ( 意= l ，2 ，k ；歹= 1 ，2 ，m ；f = l ，2 ，) 是 以“；俐矿为约束条件的线性规划问题嗍。若出现“：为空集的情况，则表明d 觚 提供的关于国猩石下的属性值肖渖突；涪出现硝为无穷区间，则表明d 黼：提供的 关予盛在善下黪震蛙壤甾惠量越步。对这嚣静渗琵决策誊叠磁琏重薪撬供效用不 完全信息。 定义2 2 2 i g u g = 嗡，面】= = 【喜版n l n “；( q ) ，砉版譬x “；瓴) 】， 不完全信息群体多属性决策的几种方法 值。 i = 1 ，2 ，；j = l ，2 ，m 。并称它为g 关于q i 在石的群体属性值区l b q 。 定义2 2 3 记瓦：丢( 壹蛳+ 妻一u a ) ，并称它为g 关于嘶在z 下的群体属性 女- lk = l 定义2 2 4 记u = ( ) 。，并称它为不完全信息下群体多属性决策的决策 矩阵。 在实际应用中，属性类型一般可分为：效益型、成本型、区间型、理想型和 偏离型等。效益型是指属性值越大越好；成本型是指属性值越小越好的属性；区 间型是指属性值越接近某个固定区间( 包括落入该区间) 越好的属性；固定型是 指属性值越接近某个理想值越好的属性：偏离型是指属性值越偏离某个固定值越 好的属性。因此，u = ( ) n x m 中的元素可能是不同量纲，设( f = 1 ，2 ，5 ) 依 次表示效益型、成本型、区间型、理想型、偏离型属性的下标集，记齑= 1 ，2 ，) 。 为了消除不同物理量纲的影响，可按下述公式将决策矩阵转变为规范化决策 矩阵。 ( 1 ) 效益型：0 2 鸭一叩) ( m 警均一i i 粤) ， f ，e ， ( 2 ) 成本型：2 ( n 1 一) ( m 一删n 吻) ， f e 葡，厶 ( 3 ) 区间型：0 =一ii；：i；：；i：畿，r葡，e厶，“。叠【af，。；】， m a x g f - 呼“m 警一酬) “ ”“”“1 1 ，f e n ，j 6 , u f ( g 凡g ； ， ( 4 ) 理想型：吩= 1 一i 一哆i “m 警1 一哆i ) ， f 帮， ( 5 ) 偏离型：o = 一局l m i l l l b ，i 一岛i ( m l 嘞一局一叩i 一膨i ) ， f 而，l ， 不完全信息群体多属性决策的几种方法 其中 g 厶鲥 ( g ：、矿为实数) 为区间型属性值区间，越接近这个区间( 包括 落入该区间) 越好，a j ( j = l ，2 ，竹) ( q 为实数) 表示理想型问题的理想属性值，嘞 离哆越近越好，岛( j = 1 ，2 ，m ) ( 岛为实数) 为偏离型的偏离属性值，离岛越 远越好。 定义2 2 5 记r = ( 0 ) n 。m ，并称它为不完全信息下群体多属性决策的规范 化决策矩阵。 设属性权重向量w = ( ，w m ) 7 ，w i w ( j = 1 ，2 ，时) ，其中w 为决策群 体给出的属性权重的不完全信息约束集，则方案巩所对应的行向量 m = “。，r 耐) 中元素的加权算术平均值= w ，_ ( f = 1 ，2 ，) 。显然，k j - l 越大，方案的综合属性值越大，则认为方案a i 越优。 在方案择优过程中，为了选择权重向量w = ( w l ，w 2 ，) 7 ，使得所有方案的 综合属性值都尽可能大，我们建立如下的线性规划模型( m o d1 ) i t i a , k d l f 1 “巧o ，i = 1 ，2 ，n j = l w ，- ，= 1 ，2 , - - - , m n 求解此线性规划问题，设得到最优解w = ( 嵋，以，1 吒) 及相应的综合属性值 w ，勺( 扛l ，2 ，) 。 显然，这种模型使各方案综合属性值之和达到最大值，同时使各方案的综 合属性值尽可能地大，这是问题的一个方面。另方面，在现实的决策过程中，决 策者有时还需要考虑如何让方案的综合属性值尽可能非劣，因此，我们考虑下面 的多属性决策模型( m o d2 ) ： m i n z a , 一一一 至塞全笪：垦登堡墨星丝达堑塑些翌查鲨 s t o - - - 瓦，其中孑是与z 。( f ：1 ，2 ，v ) 对应的方案。 下面用综合评价均值法分析一个产品选择的实例。 例设某一厂家要开发一种产品。考虑从3 种产品q ( f - l ，2 ，3 ) 中选择一种进行 开发。现请三位专家：d m 。，d m 2 ，删，对产品进行评估，三位决策者的权重依次 为p 。0 , 5 ，p 2 2 0 3 ，p 3 。0 2 。经过协商，t t m f 选定t 四个属性：z ， ，矗，工，其中i 为总投资额， 为产品的期望净现值，五为风险损失值，正为产品的市场潜力( 可 不完全信息群体多属性决策的几种方法 持续发展的能力) 。 决策者确定权重不完全信息如下：w 2 w i w 3 w 4 ， k 2w l ，w 3 - 。q _ a ，其中a s 为最优方案。 本章研究了属性权重信息和属性值信息不完全的群体多属性决策问题，提出 1 7 不完全信息群体多属性决策的几种方法 了方案排序的综合评价均值法。本方法简明实用，便于操作，评价结果较为客观可 靠，而且易于上机实现。此法为解决不完全信息下多属性决策问题提供了条新的 途径。 不完全信息群体多属性决策的几种方法 第三章不完全信息群体多属性决策的过滤函数法 本章讨论的不完全信息指属性效用、 完全确定，但满足某些线性独立要求 9 2 1 ， 属性权重和决策者权重等几类参数均未 以及所有的不完全信息可用一组线性不 等式表示的情况。本章考虑每一决策者提供的信息在质量方面的差异对群体决策 的影响。通过对效用区间的一致性检验，构造了一组相应的过滤函数，以充分利 用高质量的信息和过滤掉低质量的信息，使个人效用的集结过程体现决策群体的 意愿。由于在通常情况下，方案之间绝对优和严格优的关系很少成立，因此我们 给出一种比普遍采用的最小遗憾算法集结了更多信息的新的弱序偏爱指标，在决 策者不能或不愿提供更多信息时，利用它建立方案之间的全序关系，从而构造了 一个有效的群体多属性决策方法。 3 1 问题和定义 引入以f 记号和概念。 记决策者d m k ( k = 1 ，2 ，足) 给出方案a i ( i = 1 ，2 ，) 关于属性 石( = 1 ，2 ，肘) 的效用：“j 向j ，规定：对于任意的f l ，2 ，) ，_ ， l ，2 ，m ) ， “2 ，世) ，有l “；陋j o 。 本章讨论根据决策群体g 中每一决策个体o m k ( 七= 1 ，2 ，足) 的主观偏爱和 信息掌握程度，形成对各供选方案矾( - l ，2 ，) 在每一属性石( = 1 ，2 ，m ) 下效 用“j 向j 的不完全信息，g 集结各“；陋，形成群体偏爱，对供选方案进行排序或 选优。 记? 为由上述形式的信息组成的约束集，则 “j = 彤n ( “；( 口) 1 1 矿( q ) o ，j = l ，2 ，m ，i = 1 ，2 ，) 为d m k 关于属性石的效用 不完全信息群体多属性决策的几种方法 芷 约束集。决策者权重不完全信息约束集p = 中p n p k i p 。= 1 ，肌d k = l 女= 1 ，2 ，彤) ，其中中p 的元素n ( 女= l ，2 ，k ) 的形式为肌= ( 吼o ) 。肌仅 反映决策者的相对权重指标( 如决策者的职务高低，对问题的熟悉程度等) ，未考 虑决策者提供的信息质量对整个决策的影响，即决策者最终的权重并未确定。 定义3 1 1 记k = 【茴，茜 _ m i n “：( q ) ，警“；( q ) 】( = 1 ，2 ，k ； i = l ，2 ，；j = i ，2 ，材) ，并称它为决策者d m k 关于方案a t 在属性石下的效用区 间。 上式中的呼n 矿( 口j ) 和吧野矿( q ) ( 女= l ，2 ，k ；，= 1 ，2 ，m ；f = l ，2 ，) 是 以“；向j “；为约束条件的线性规划问题的最优值。 定义3 1 。2 若对任意的七 l ，2 足) ，有向f ) 一0 ，其中矿向j = 嘲n z w j , , ：，向沪咿荔，则称a i - - 致优于印记作q 卜q 。 在群体多属性决策中，对于所有方案之间一致优成立是种很理想的情况。 为此，我们还须利用个体偏爱强度的信息以集结群体的偏爱强度。 3 2 一致性指标和过滤函数 在不完全信息的群体决策中，由于每个决策者的决策水平不同，因而提供的 信息的质量也是高低有别