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新亮点 新启示 秀洲现代实验学校 俞玲华【摘 要】 新课程理念下，中考题型特点是：考查了学生在整个义务教育阶段学习过的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法；在重基础面向全体的同时，注重通过创设题目的背景、形式等途径，体现出考考生的运用能力和综合素质的要求；继续加强课程标准对学生运算能力、思维能力、空间想象能力的考查；继续考查学生用数学知识和思维方法分析解决现实生活的有关问题的能力。本文将结合2007全国中考数学试题的几个亮点来谈谈中考数学复习的启示。【关键词】 中考 亮点分析 启示2007年中考数学试卷本着“考查基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着意创新”的指导思想，试题内容立意新颖，内容丰富，贴近学生生活实际，具有浓浓的生活情意，而且开放性强，突出基础，强调运用，重视创新，全面地考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力，充分体现了新课程的基本理念。一、试题新亮点1注重考查“双基”，着眼发展能力重视“双基”是近几年中考数学试卷的一个共同点。“繁、难、偏、旧”的题越来越少。不少试题不再局限于考查某些知识点的掌握情况，而是着眼于考查数学素养，考查能力。试题中出现了很多新题、好题，对平时教学起到了良好的导向作用。如辽宁卷中的第4、第8两题。例1 （辽宁卷） 图是一个边长为的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（ ）图图例1题图A B C D评析：此题主要考查了图形的变换、勾股定理和数形结合的数学思想，通过两个正方形的面积差来判定能验证的式子，从而正确选择选项B。例2 （辽宁卷）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）例2题图A（10+2）cm B（10+）cm C22cm D18cm 评析：此题是操作性问题，主要考查了学生的数学活动过程。在数学活动过程中，学生首先要清楚剪掉部分是两个三角形，且面积和为6，然后再应用勾股定理求出两腰的长为，最后求出梯形的周长为（10+2）cm ，从而正确选择选项A，既基础又新颖。2强调运用，培养数学建模能力数学来源于现实生活，又作用于生活世界。加强应用意识的考查是时代的需要，是课程改革的需要。试题体现了人人学有价值数学的基本理念，精心选材，密切联系学生的生活实际。许多试题立意新，情境实，思维价值高，涉及的知识都是学生熟悉的、可以理解的。许多问题还渗透了经济意识、优化意识、环保意识、节约意识等。这些都需要建立数学模型，解决实际问题。3300甲乙甲例3题图例 3 （黑龙江卷）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，其中甲到地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间例4 （黑龙江卷）下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元（1）问服装厂有哪几种生产方案？（2）该服装厂怎样生产获得利润最大？（3）在（1）的条件下，40套服装全部售出后，服装厂又生产6套服装捐赠给某社区低保户，这样服装厂仅获利润25元钱请直接写出服装厂是按哪种方案生产的评析： 以上两题以汽车行驶的路程问题及商品销售方案为背景，旨在考查学生能否将实际问题转化为数学问题，通过分析具体问题中的数量关系，列出方程或方程组并求得其解，有意识地根据所得解的实际意义检验结果是否合理，从而建立有效的数学模型。同时又考查了学生的阅读能力、识图能力、采集数学信息和处理数学信息的能力。这些题目考查了学生是否能够从日常生活中“看到”数学现象，并从数学现象、其他学科中的问题中发现数学关系或数学问题，是否能够综合运用相关数学知识、方法去解决问题。既体现了数学的工具性和应用的广泛性，考查了学生的基础知识和基本技能，又注重引导学生关注社会、关注生活，体现了试题的人文思想和教育价值。3体现阅读教材的新理念数学阅读是一项十分重要而又容易被忽略的技能。学生在阅读教材或阅读题目时，会不断地想象、假设、实验、归纳、推理、证明，有效地激活了数学思维，进一步提高了对数学知识的理解，体会了各知识点的组合作用，领会了阅读中得到的数学思想，阅读是提高学生自学能力的最佳途径。例5（台州卷）（1）学习和研究反比例函数的图象与性质一次函数的图象与性质时，用到的数学思想方法有、（填2个即可）（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有、（填3个即可）评析：此题意在考查学生阅读教材、关注教材结构、提炼教材中数学思想的能力。此题让很多学生感到不适应，因为大多数学生关注的是解题能力和解题方法，忽略了以教材的阅读。此题是检测学生自学能力、自学效率的一道好题。例6 （杭州卷）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。评析：通过四边形的知识结构图，填写四边形之间转化的条件，考查学生对各特殊四边形的性质、判定定理的理解和应用。这些内容往往在教材章节的最后出现，需要学生重视阅读、理解、掌握教材中的小结内容。4新定义型试题突破模式关 往年的新定义型试题是以运算模式、几何模式、函数模式等形式出现的，题目的设计虽然形式多样、丰富多彩，但还是停留在概念、模式套用的基础阶段。2007年中考试卷中出现的新定义型试题在设计上更新颖、更合理，渗透了一些新的数学知识、数学思想方法。体现了新定义型试题结构，命题思想日趋成熟。例7 （江苏常州卷）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义 评析：此题新定义 “接近度”，其实是从另一个角度研究图形之间的变化规律，是介绍一种新的数学研究思路。由于受教材的影响，学生往往会按教材指导的方向、方法去思考研究图形的变化规律，如邻边相等的矩形是正方形、有一个角是90度的菱形是正方形等，介绍新定义“接近度”，拓宽了学生对图形之间变化规律研究的视野，对学生在以后几何图形方面的研究很有帮助；此题第（2）问中以矩形的边长差来说明接近于正方形，显然不合理，如边长为2和4的矩形，边长为1和2的矩形，显然二者的接近度不同，但它们却是相似矩形，形状未改变。若用矩形的邻边之比作为“接近度”更合理些。5渗透探索开放性开放性问题的研究，是课标的重要内容。开放性试题和探索性试题突出考查学生的创新能力，有思维多向和结论不唯一的特征，对数学思想方法和能力的要求均很高。例如，补充条件、探索结论、判断是否存在、设计方案、在实际情境进行决策等开放性和探索性试题。开放性试题的设置体现了分布广、内容全、题型多等特点，力求通过不同层次、不同角度、不同视点的开放题 ，实现对数学思想方法的不同程度的考查，真正地实现面向全体学生、使不同的人在数学上得到不同的发展的理念。例8 （丽水卷）小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳 时间：2007年6月日举例：求一元二次方程的两个解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程： 解：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程的解看成是二次函数 的图象与轴交点的横坐标，即就是方程的解.方法三：利用两个函数图象的交点求解 （1）把方程的解看成是一个二次函数 的图象与一个一次函数 图象交点的横坐标-13213-1-2124-2-3（2）画出这两个函数的图象，用在轴上标出方程的解.评析：此题以一元二次方程的常规解法（方法1）作为探讨问题的起点。方法2跳出了“就数论数”的局限，利用数形结合思想，通过二次函数图象求一元二次方程的解，相对而言，这就是一种新的解题策略。方法3又有新突破，把由一个函数图象求解发展为由两个函数图象求解，而且这两个函数也并非唯一确定，从而拓宽了解题策略，使题目呈现出更加开放的态势。例9 （黑龙江卷）已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如题图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（例9题图1）（例9题图2）（例9题图3）评析：此题是图形旋转信息给予题，引导学生创造性地利用所给的信息，通过解题方法的迁移，探索结论在新条件下是否成立。由于已给图形的旋转变化很多，而每种方法迁移后均可解决新问题，因此本题为学生创造了更广阔的思维空间和探究空间。既考查了学生的阅读能力，应用所给信息探索问题的能力，又考查了学生探究学习的过程，充分渗透了化归思想、变式思想和运动变化的观点。二、对今后中考复习的启示1夯实基础，完善知识网络中考试题要求容易题、中等题、难题的比例为6：3：1，也有的为7：2：1，可见基础题所占的比重较大，而基础题的出现不是以考查一个简单的知识点的形式出现的，而是几个知识点的综合，不是直接考查法则、公式、公理，而是突出考查其蕴含的数学思想方法。例10 （天津卷）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且评析：此题除了要求会用根的判别式判断方程何时有两个不相等的实数根外，更重要的是要抓住一元二次方程的基本要求：二次项系数不为0.从而将两者有机结合，无需计算，直接可得答案。ABCDOyx例11题图例11 （青海卷）如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为（1）求此抛物线的解析式；（2）点为抛物线上的一个动点，求使的点的坐标评析：研究二次函数与点，首先应把抛物线转化为一元二次方程，这是最根本的要求。二次函数是初中数学的重要知识，它与其他几何图形的综合是近年来中考的热点问题。此类题不仅能考查学生二次函数的基础知识，而且能考查数形结合思想、函数思想、分类讨论等数学思想，还能考查学生的阅读理解能力、收集和处理信息的能力，运用数学知识解决实际问题的能力等。这类题体现试题的开放性，坚持对探究能力的考查，渗透相关研究性学习和实践活动等方面的内容，更进一步地贴近新课改。通过以上两例可以发现，在以后的中考数学复习中，对所学的知识要舍弃繁杂的枝蔓，留下知识的衍生点，形成完整的知识网络。构筑具有生长力的知识体系。总之，只有夯实基础，才会对知识有一个清晰的认识，进而做到统揽全局，将知识融会贯通。2联系实际，重视数学的应用 近几年中考数学试题的难度不是在于反映学生对某个技巧的掌握及熟练程度、或者问题本身的复杂程度上，而是在于反映学生在数学思维水平和对数学的理解与应用能力上。因此，平时的教学应经常联系学生的应用和社会发展的情况，以培养学生的应用意识。一方面，引导学生积极主动地联系身边的实际问题来学习数学，另一方面，帮助学生有意识地用所学的数学知识解决遇到的简单问题，用数学的思想方法分析和看待一些问题，从而逐步培养和发展学生用数学的意识和用数学的能力，真正提高他们的数学素养。例12 （广西南宁卷）如图11所示，点表示广场上的一盏照明灯（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱的距离为4.5米，照明灯到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯的仰角为，她的目高为1.6米，试求照明灯到地面的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：，）小敏小丽4.5米AMP例12题图灯柱 评析：此题形式新颖，重要考查利用锐角三角函数解决实际问题，这是一类高频题型。对于这种“应用题”，弄清楚题意是关键，辅助线的添加和在图形中选择哪种三角函数去解决问题是难点。 教学中，可以让学生“模拟”问题的发生过程，并不断画图表示，引导学生学会在非直角三角形中如何添加辅助线，将问题转化到直角三角形中，并且能够选择较为简捷的三角函数求解。教师应多举实例，让学生动手操作，在过程中探索，感悟，形成方法。3注重阅读能力的培养纵观近年中考数学试题，很多试题都是以图象、图表为背景展现在学生面前的，这方面 试题不拘泥于标准和教材，形式多样，有利于在人生智能发展的黄金时期-初中阶段培养学生的自学能力、创新思维和实践能力。这类题目一般是通过阅读材料、观察图象、整理信息，抽象出数学问题，并用数学语言抽象成数学模型，进而得到解决的。可见，正确解决这类题目的前提是正确理解题意。因此，在中考复习中，一定要重视学生阅读理解能力的培养，同时也要加强识图能力和处理图表信息能力的培养。4研究试题，把握命题方向新课程理念下，中考题型特点是：考查了学生在整个义务教育阶段学习过的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法；在重基