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等差数列,（3）,推导等差数列的前n项和公式的方法叫；,等差数列的前n项和公式类同于；,an为等差数列，这是一个关于的缺的“”,倒序相加法,梯形的面积公式,Sn=an2+bn,n,常数项,二次函数,（a可以是0）,例1已知数列an中Sn=2n2+3n，求证：an是等差数列.,复习等差数列的前n项和公式：,等差数列an的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn.填写右表：,练习,10,500,2,2550,26,604.5,27,11,23,-38,-360,15,例2如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？,例3、在等差数列an中，已知求前20项之和,735,例4、一个等差数列的前四项的和为26，最后四项的和为110，所有项的和为187，则该数列共有多少项？,n=11,5.在正整数集合中有多少个三位数？求它们的和.6.求等差数列13，15，17，81的各项的和.,练习1.等差数列的前n项和Sn=.2.an为等差数列.3.若an为等差数列，则S2n-1=.4.在等差数列an中S10=4S5，则a1:d=.,an+1-an=d,2an+1=an+2+an,an=an+b,Sn=an2+bn,项数中间项,1:2,共900个,494550,1645,数列前n项和公式的应用,例3求集合M=m|m=7n，nN，且m100的元素个数，并求这些元素的和.,735,例4一个等差数列的前四项的和为26，最后四项的和为110，所有项的和为187，则该数列共有多少项？,例5一个等差数列的前10项的和为100，前100项的和为10，求它的前110项的和.,n=11,S110=-110,【小结】在等差数列中，每.依次成.,等数目的项的和,等差数列,*例6一项数为偶数的等差数列，奇数项之和为24，偶数项之和为30，若最后一项比第一项大，求此数列的首项、公差、及项数.,例如：课堂练习3题,a1=,d=,2n=8,课堂练习1.在等差数列an中，a1-a5-a9-a13+a17=-6，则S17=.2.在等差数列an中，a5+a10+a15+a20=20，则S24=.3.在等差数列an中，S6=65，a7+a8+a9+a10+a
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