（应用数学专业论文）非传统地转近似下具有背景流的海洋内波.pdf

o c e a n i ci n t e r ，n a l 酗l v e sw i t h b a c k g r o u n dc u r r e n tu n d e rn o n t r a d i t i o n a l a p p r o x i m a t i o no fe a r t h sr o t a t i o n z h a o 、 ，a l n l i s u p e r v i s e db yp r o f e s s o ry a n gl i a n g u ip h d s c h o o lo fm a t h e m a t i c a ls c i e n c e s ， i n n e rm o n g o l i au n i v e r s i t y , h o h h o t ，0 1 0 0 2 1 j u n e ，2 0 1 0 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果除 本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 内蒙古大学及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名! 垒丕墅指导教师签名： e l瓤壶 ! ：多：! 互 e l 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位 论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有 关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文为保护学院和导 师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学作者今后使用涉及在学期间主要研 究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意：若用于发表论文，版权单位必须署名 为内蒙古大学方可投稿或公开发表 学位论文作者签名：! 多五 日 万星 指导教师签名 日期：2 型翌： ， 0 ? 乙 非传统地转近似下具有背景流的海洋内波 学生： 指导教师： 专业： 赵万里 杨联贵教授 应用数学 摘要：海洋内波是发生在海洋密度层结中一种常见的海洋波动现象，其 最大振幅出现在海洋内部。本文首先从地球流体力学基本方程出发，通过一 些基本假设，推导出海洋内波控制方程。利用量级比较，由内波控制方程得 到在非传统地转近似( 即保留水平地转分量在内的完整地转效应) 和漩涡形 流条件下的内波简化方程，然后对简化方程进行计算，得到关于垂向流速w 的 方程。并在浮频率n 为常数时，求得非传统地转近似条件下的海洋内波频散关 系。上述得到的方程退化后与无流条件方程一致，进而验证了方程的正确性。 关键词：海洋内波、非传统地转近似、背景流、频散关系 中图分类号： 0 3 5 1 2 主题分类号： 7 6 8 5 5m r ( 2 0 0 0 ) o c e a n i ci n t e r n a l 7 ：a v e sw i t h b a c k g r o u n dc u r r e n tu n d e rn o n t r a d i t i o n a l a p p r o x i m j 气t i o no fe a r i h ，sr o t a l t i o n z h a ow a n l i a d v i s o r ：p r o f e s s o ry a n gl i a n g u i ，p h d ( s c h o o lo fm a t h e m a t i c a ls c i e n c e s ，i n n e rm o n g o l i au n i v e r s i t y ) a b s t r a c t ：o c e a n i ci n t e r n a lw a v e sa r eam o s tc o m m o nw h i c ho c c u r ri nc o i 卜 t i n u o u sd e n s i t y - s t r a t i f i e do c e a n ，a n dt h el a r g e s ta m p l i t u d eo ff l u c t u a t i o no c c u r r e di nt h e i n t e r i o ro ft h eo c e a n i nt h et h e s i s ，w ef i r s t l yd e r i v ec o n t r o le q u a t i o n so fo c e a n i ci n t e r n a l w a v eb yb a s i ch y p o t h e s i sw h i c hi sb a s e do ne q u a t i o no fg e o p h y s i c a lf l u i dm e c h a n i c s s i m - p l i f ye q u a t i o n so fi n t e r n a lw a v ei so b t a i n e db yu s i n gs c a l ec o m p a r i s o nu n d e rb a c k g r o u n d c u r r e n ta n dt h en o n - t r a d i t i o n a la p p r o x i m a t i o no fe a r t h sr o t a t i o n t h e ne q u a t i o na b o u t v e r t i c a lv e l o c i t ywi sg i v e n b yc a l c u l a t i o no fs i m p l ye q u a t i o n a tt h es a m et i m e d i s p e r s i o n r e l a t i o no no c e a n i ci n t e r n a lw a v eo b t a i n e du n d e rt h en o n - t r a d i t i o n a la p p r o x i m a t i o nw h e n t h eb u o y a n c yf r e q u e n c yni sc o n s t a n t k e y w o r d ：o c e a n i ci n t e r n a lw a v e ，n o n - t r a d i t i o n a la p p r o x i m a t i o n ， b a c k g r o u n dc u r r e n t ，d i s p e r s i o nr e l a t i o n s u b j e c tc l a s s i f i c a t i o n ：( c l ) 0 3 5 1 2 、( m r 2 0 0 0 ) 7 6 8 5 5 l l 目录 中文摘要 i 英文摘要i i 第一章绪论1 1 - 1 海洋内波介绍 1 1 2 海洋内波研究进展 2 1 3 选题背景和主要研究内容 3 第二章控制方程及基本解 、 5 2 1 基本假设和基本方程 5 2 2 方程近似 6 2 3 线性方程求解8 第三章 在背景流u = i t o ( 可) ，咖( z ) ，o 】i 作用下的海洋内波 1 1 3 1 基本方程1 1 3 2 垂向流速叫表示的方程1 l 3 3 结果分析1 7 总结与展望 1 8 参考文献 1 9 致谢 2 2 第一章绪论 1 1海洋内波介绍 海洋占地球表面积的7 1 ，其中蕴藏着丰富的石油、天然气、矿物及水产资源。随着 人类人口的增长，陆地资源趋于枯竭，人类为了生存必然要将生存空间从陆地延伸向海 洋。近几十年来，对于海洋的研究取得了长足进展，但是仍然有许多领域需要进一步探 索，而海洋内波就是其中之一。 海洋内波是指发生在海洋稳定层结中，并且最大振幅出现在海洋内部的波动。海洋 密度分层是由于海水的温度和盐度等因素引起的，并且海洋中的密度变化是连续的，因 此内波不仅能在强跃层那种准界面上产生，而且在海洋内部处处都可以产生，所以在海 洋中内波现象非常常见。海洋内波对于海水运动十分重要，它能将大、中尺度运动过程 的能量传递给小尺度过程，引起海水混合形成温、盐、细微结构。内波也是海洋整体运动 过程中的一个积极的环节，它将海洋上层的能量传至深层，又把深层较冷的海水连同营 养物带到较暖的浅层，促进生物的生息繁衍。 最早发现内波现象的是挪威探险家n a n s e n ，在1 8 9 3 - - 1 8 9 6 年，n a n s e n 乘坐的挪威北 极探险船“弗雷姆”号在驶入上层有冰融化的淡水区域时突然减速，在当时把这种现象 称为“死水 现象。在1 9 0 4 年，德国人e k m a n 用内波增阻效应对“死水”现象进行了解 释，e k m a n 认为“死水 现象是内波的影响面在温跃层处形成航行的阻力所造成的。直 至u 1 9 8 2 年，g i l l 才通过实验证明了“死水 现象和内波有关。 随着科学的进步，各种观测仪器设备及观测手段的出现，海洋内波可以通过卫星遥 感和数值模拟等手段进行研究，并且现在已经绘制出内波的全球分布图。现在通过观测 设备，我们可以在北极白令海峡，南极w e d d e l 海，大西洋中部，b i s m a r k - s o l o m o n 群岛以 及我国南海北部地区观测到内波现象。除了使用先进的观测仪器对海洋内波进行研究， 我们还可以利用动力学解析理论、内波实验研究、以及随机统计理论等手段对内波进行 研究。 研究不仅涉及内波本身的生成和发展及其耗散的过程机制，而且涉及对海洋内部质 量、动量、能量等交换过程、环境和气候变化及海洋内部混合中的作用。内波与其它多尺 度海洋波动问的相互作用，使得海洋内波与海洋水声学、海洋生物学、物理海洋学和军 事海洋学等诸多学科有了紧密联系。 研究显示海洋内波种类形形色色，有内潮、内孤立波、周期内波等。内波的频率介于 惯性频率与浮性频率之间【1 】，振幅有几米的也有几十米的甚至还有几百米的，水平波长 为百米至几十公里，周期有几分钟的也有几十个小时的，由此可见海洋内波时空尺度分 布相当宽泛。相对于表面波，海洋内波有许多不同的特征，例如内潮波的振幅远大于表 1 第一章绪论 面潮波的振幅但波速却远小于表面潮波，波场的一个重要特点是各向异性，内波扰动的 水平尺度远大于垂直尺度。 有许多因素都能激发内波，有的来自海面，有的来自于海水内部甚至海底，如海面风 应力、海而气压场、上混合层中海水密度分布不均匀、海水内部流速剪切的存在、潮流或 海流流经凹凸不平的海底等因素【2 l 。由于海水密度是连续的，海水层结处处存在，所以内 波在海洋内部处处都可以产生。虽然海洋高频随机内波和低频内潮波的产生都需要海水 稳定层化这一先决条件，但它们的生成机制并不完全相同。频率较高的内波，其恢复力 主要是重力与浮力之差，频率较低时主要是地转惯性力，即科里奥利力，所以这种内波也 被称为重力波或者内惯性重力波。由于实际海水密度的层间变化很小，一般跃层上下的 相对密度差也仅约0 1 ，所以只要很小的扰动就会在内部产生振幅很大的波。然而这种 波动很缓慢，相速仅为相应表面波的几十分之一，甚至不足1 米秒。一般情况下，只要海 水密度处于稳定层结状态，或通俗地说是上轻下重分布着，就能观察到内波现象。 1 2 海洋内波研究进展 在内波研究方面，最开始是研究界面波。界面波是最简单的内波，它发生在两层密度 不同的海水界面处。虽然海洋的密度是连续变化的，但是我们可以近似的把海洋中强跃层 处的波动视为界面内波。在1 8 7 4 年，s t o k e s 1 2 对内波一种特殊情形( 两均匀流体层界面处 的界面波) 进行研究，这也被大多数科学家认为是内波研究的开端。在1 9 3 2 年，l a m b 1 3 在 研究小振幅界面内波时，利用波振幅与波长相比为小量，将小振幅界面内波的基本方 程及定解条件线性化，讨论了小振幅界面内波的特性。1 9 5 3 年，k e u l e g a n 1 4 在实验室观 测到了沿两层不可混溶、密度不同流体界面传播的内波，并利用b o u s s i n e s q ( 1 5 ，【1 6 1 ) 假 设从理论上导出了波速和波面位移的一阶解，l o n g 1 7 于1 9 5 6 年将k e u l e g a i l 理论推广到二 阶。1 9 6 1 年，d e f a n t 1 8 利用流体静力学定律确定压力，进而解释了界面内长波。在1 9 6 6 年 b e n n e y 1 9 导出了非粘性密度分层流体中有限振幅长波的一阶k d v 方程，之后b e n j a m i n 2 0 和o n o 分别独立的推导出了无限深密度分层流体的内波方程。在1 9 7 8 年k u b o t a 等导出了 有限深密度分层流体界面内波的中等长波方程，并且当水深趋于浅水条件时，其解趋 于k d v 方程的解，当水深趋于深水条件时，其解趋于b o 方程的解。在上世纪九十年代 后，m a t s u n o ( 2 1 ，【2 2 】) 、u m e y a m a 2 3 、c h o i 和c a m a s s ( 2 4 1 ，【2 5 】，【2 6 】，【2 7 】) 等学者又把界面波推 广到二维和三维情形。另外在界面内孤立波方面的研究也取得了非常大的进展。在1 9 6 0 年， p e t e r s 2 8 1 首先在两层流体模型中得到界面内孤立波，意味着内孤立波纳入内波研究范畴。 在接下来的几十年中，对内孤立波的研究一直继续着，像d a v i s 2 9 、a c r i v o s 、k a k u t a n i 3 0 、 y a m a s a k i 3 1 、m i l e s 、l e e 3 2 和b e a r d s l e y 等许多学者付出了艰辛的劳动，同时也得到了很 多成果。 2 第一章绪论 内波也可通过观测和数值模拟手段进行研究，这种研究方法称为内波谱理论研究。内 波谱理论研究主要通过对观测资料的分析和对比建立起理论框架。在1 9 7 2 年，g a 玎e t t ( a a ， 【3 6 “3 7 】，) 和m u n k ( 3 4 ，【3 5 l ，【3 8 】) 利用仪器探测得来的资料建立了内波能量密度的波数一频 率谱模型( g m 7 2 ) ，这个模型对大洋内波几乎都适用。在1 9 7 5 年t u n g 3 9 1 和p a j o u h i 通过 理论推导得出随机波场的协方差函数和能量密度谱。在1 9 9 7 年，w i n t e r sk b 瑚a r oea d 【4 0 】用一个二维非静力平衡数值模式计算了在衰减g m 内波场内非线性能量的转换。在 2 0 0 1 年，l v o v 和p o l z i n 4 1 1 利用h a m i l t o n i a n 理论推导出内波g m 谱，紧接着在2 0 0 4 年，他们又 通过海洋内波场能量谱的理论与观测资料得到的能量谱，并将其进行了对比。在2 0 0 8 年， f u r l l i c h i 【删、h i b i y a 和n i w a 用模式预测了世界海洋风生内波能量谱的分布。 当波在水中传播时，往往会伴随着流的存在，所以有必要把波和流放到一起进行研 究。随着l o n g u e t h i g g i n s 和s t e w a r t 的辐射应力和能量平衡方程提出，使得波和流放到一起 研究成为可能。 在上世纪九十年代以前，对内波的研究几乎都忽略地转水平分量的影响。在1 9 9 4 年， b e c k m a n n 4 8 1 和d i e b e l s 研究了地转水平分量在f 一平面内传播的内波的影响。随后在1 9 9 8 年，国内范植松和方欣华研究了地转水平分量对海洋内波方程的影响，并且利用无量纲 化后的水平分量作为小参数进行摄动展开后得到海洋内波的一个近似解，并且进一步提 出了海洋的一种可能的细结构机制。在2 0 0 6 年，k 龉a h a r a 【4 9 1 和g a r y 通过理论研究和数值 模拟，给出完全地转对连续分层海洋内波的影响，特别研究了由地转水平分量和边界条 件诱导的频率接近惯性频率时的振荡模，也称之为b i i 模，b i i 型内波不同于人们通常所讨 论的内惯性重力波，它的特征在许多方面对应于海洋中观测到的近惯性振荡，他们用数 值的方法得出的结论表明，在研究内波的过程中不能忽视水平分量的影响。在2 0 0 7 年，王 刚、侯一筠、林敏在所做的工作中引入地转水平分量，并且用数值方法研究了三个大洋 模式线性内波的频散关系，发现地转水平分量对线性内波的频散关系有非常重要的影响。 在青岛海洋研究所刘永军博士的毕业论文中考虑了垂向剪切流和水平地转共同作用下的 海洋内波。 1 3 选题背景和主要研究内容 在以往对海洋内波的研究中，很少考虑地转水平分量，然而地转水平分量的影响却 是非常重要的。大多数不考虑地转水平分量是因为地转水平分量会给数学上的求解带来 一定的困难，另一方面主要的原因是认为在内波方程中带有地转水平分量的项量级很小， 将其近似地忽略掉了，因此，在研究内波时未计入地转水平分量的影响。随着近些年来 的一些新的研究发现，地转水平分量对内波尤其是近惯性内波有着非常大的影响。事实 证明在传统近似下进行研究会忽略掉由水平分量产生的特性。另一方面虽然在以往的研 3 第一章绪论 究中已经考虑过流对波的影响，但是却没有考虑过涡旋形背景流和地转水平分量共同作 用对内波的影响。为此本文在保留地转水平分量的前提下考虑漩涡形流对内波的影响。 本文共分为三章：第一章简单叙述了内波的发现和内波在海洋中的分布及特点，并 回顾了内波研究现状，简单介绍了界面波研究成果，波谱理论研究成果以及流和地转水 平分量都存在情形下的内波研究成果。第二章给出了非传统近似条件下的基本方程和定 解条件；第三章给出在背景流u = 咖( 可) ，t j o ( z ) ，o ) 和地转水平分量共同作用下的方程。最 后讨论了对将来工作展望。 4 第二章控制方程及基本解 2 1 基本假设和基本方程 坐标系建立在海平面，z 轴指向正东，y 轴指向正北，z 轴垂直于海平面，形成右手 系。 设( 0 ，五，) 表示地转向量，= 2 q s i n o 和，= 2 n c o s o 为柯氏力在z 向和y 向的投影，0 为纬度，q 为地转角速度。订= 让( z ，y ，z ) ，口( z ，y ，名) ，伽( z ，y ，z ) ) 为速度场，p = p ( z ，y ，名) 表示 密度，t 为时间，夕表示重力加速度，p = p ( x ，y ，z ) 表示压力场，n = ( z ) 表示浮频率，( 表 示内波波面垂向位移，日表示海水深度。以下给出基本假设： 1 、忽略粘性。 2 、相对于基本流，扰动是小量( 方程可线性化) 。 3 、流体不可压缩( 排除声波) 。 4 、柯氏力为常数( 排除海洋罗斯( a o s s b y ) 波) 。 5 、基本流密度分布p = p ( x ，y ，z ) 满足o p o z 关于矽求导，得 护口，o u铲p 丽十，万2 一否獗， 0 2 w 玲0 2 p o b o t o y 一面2 一c g y ! g z 十万 把上面得到的方程，用式( 2 3 9 ) 减去式( 2 3 8 ) ，用式( 2 3 1 1 ) 减去式( 2 3 1 0 ) ，得 妄( 筹一象) + ，象一冗爱+ 笔，= 裳， 8 t 、8 z8 z i j8 z o 、8 正i8 zj 一8 z 瓦瓦一瓦) 一，瓦v - - 一，瓦2 面 ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 3 1 0 ) ( 2 3 i i ) ( 2 3 1 2 ) ( 2 3 1 3 ) 首先把式( 2 3 1 2 ) 两边关于z 求导，再把式( 2 3 1 3 ) i 两边关于y 求导，然后把求导后的式子 相加，得 妄【塑+酽192w一一0【瓦vguox2o z + 嵩) 】 疣o a 护、如。a ”川 + ，蕊0 【瓦0 v 一等) 一氕坐o x 2 + 象+ 蛊) ( 2 3 1 4 ) ，a 2铲、 2 【礤+ 研) 6 将上式( 2 3 1 4 ) 两边用o o r 作用，得 铲0 2 w , 9 2 aa 札 h 丽i 丽- 4 - 一, 9 y 2 一瓦( 瓦+ 瓦) j + ，盖( 是一筹m 象( 象+ 券) + 急1 ( 2 3 ) a ，护a 2 ， 2 瓦【礤+ 丽) 6 下面要做的工作就是把式( 2 3 1 5 ) 中的与让，t ，有关的项全部用与有关的项代替。首 先把式( 2 3 1 ) 关于y 求导，式( 2 3 2 ) 关于。求导，得 0 2 u ，砌v - ，。p t u护p 石历西一，瓦+ ，否歹2 一二o x o y ， 0 2 v ，砒0 2 p 丽+ ，瓦2 一o x b y 9 ( 2 3 1 6 ) ( 2 3 1 7 ) 第二章控制方程及基本解 用式( 2 3 1 7 ) 减去式( 2 3 1 6 ) 后并把连续性方程( 2 3 5 ) 带入，得 瓦c o 【瓦o v 一骞) = ，一0 w t + 瑶t t g z ( 2 3 1 8 )一l = 一十一 i 正d 1 0 - 现、如 锄7 。 却。 r 7 把上式( 2 3 1 8 ) 两边关于耖求导，得 象c 磊一等h 蛊+ 器 协3 舯， 瓦。丽一虿户，丽十，可 z 。j 并且将连续性方程( 2 3 5 ) 两边相继作用o o z 和别疣，得 仉o _ ( 叩0 2 u + 蒜) = 一一0 2 w o t o x o z ( 2 3 2 0 ) 仉叩一如鼬7 。 、。一7 用式( 2 3 2 0 ) 减去式( 2 3 1 9 ) ，得 爰c 象+ 雾，= 一鑫一，蛊一缕o y 2 仁3 m ) 瓦i 否十否j2 一否及而瓦一，否；瓦一， l z 。名上， 把上i z 得到的式( 2 3 1 8 ) ，式( 2 3 2 1 ) 以及连续性方程( 2 3 5 ) 带入到时( 2 3 1 5 ) 中，得 挚f 铲 铲 铲、 丽( 否+ 酽+ 瓦) 硼 舻尝倒怨o y o z + 严雾 ( 2 弛2 ) ：晏( 罴+ 黑) 6 2 磊【孬+ 酽j d 最后，将式( 2 3 4 ) 两边作用o o r 后带入到上式( 2 3 2 2 ) ，得 铲j 铲 铲 铲。 否芦( 否+ 否萨+ 瓦) 硼 舻象+ 2 ，怨o y o z + 严雾 ( 2 3 ) ：一( 否0 i 2 + 鬲0 2 ，z ，n 2 伽。 2 一( 否+ 瓦z ，伽。 式( 2 3 2 3 ) 就是我们所要求的关于垂向流速 t o 的方程。可以看到式子后面几项即为地转项 作用的结果。 下面我们来计算当n 为常数时，非传统地转近似线性方程的频散关系。设 t d = ( z ) e ( k x 4 - 1 掣一u 扪 ( 2 3 2 4 ) 把式( 2 3 2 4 ) 带入到式( 2 3 2 3 ) r 和，通过边界条件( 2 3 6 ) 和( 2 3 7 ) ，经计算得 止巫学+芒象：一n27r2，(n-1,2,3,-)(2325f21 20 ) 2 ) 2 h 2 ) 一u 2。f一 7 7 在这里，2 一u 2 0 。由式( 2 3 2 3 ) 和式( 2 3 2 5 ) - - i p a 看出地转水平分量对流速和频散关系都 产生影响。与无水平地转分量影响的内波频率范罔( ， 作用下的海洋内波 将式( 3 2 2 3 ) 5 关于剪求导，得 ( 晏+ 咖矿0 o 。；一坠o y 2 )( 瓦+ 咖蕊+，；一) = 一, 瓦ol 瓦o v 一骞) 一2 确，2 w ； ( 3 2 2 4 ) 。一瓦。瓦一面) 一她b ； 恤z 。4 ， + 一0 2 w + 等 将连续性方程( 3 1 5 ) 关于z 求导，得 俨t 护移0 2 w o x 2 + o x o y2 o x o z ( 3 2 2 5 ) 丹觉瓦( 3 2 2 5 ) 阴迈用舁于 d00 0 一d t2 瓦+ 蛳瓦+ 如瓦 0棚神0副00 00 卺0 2 _ + w 磊) q 2 娜， ( 瓦+ 咖瓦+ 如丽) ( 丽+ 瓦面)，。、 ，、 、， ( 妄+ 咖瓦0 + 如瓦0 ) 【丽0 + 坠o y 2 ) = , 瓦ol , 瓦o v 一骞) 一( 瓦0 + 坳蕊0 + 如瓦0 ) 袅 ( 3 2 2 7 ) 丽0 2 w 一，蛊一番 ( 妄+ 如瓦0 + 如瓦0 ) 【礤0 2 u + 万0 2 u )( 瓦+ 如瓦+ 如瓦) 【礤+ 万) 2 , 0d一-x二ro,麓ow瓦ow0 00 + 瑶) 2 蕊， ，、铲t t ， 一7 丽0 2 w 一，采一等 其中( 岳) 一1 表示被算子岳作用的原函数，并且由 t o 和i o 的导函数表示，为说明这个表 示有意义，我们将在后面把这个原函数解出来。用算子品+ 寻作用式( 3 1 4 ) ，得 c 瓦0 + 誓0 + 岁0 昙+ 万0 2 弘 江2 舶， ( 瓦+ 咖瓦+ 如瓦) ( 砸+ 面弘，。，、，、 = - 2 ( 昙+ 导) 伽 一一“7 1 6 c 妄+ 咖未+ 如品) 2 ( 昙+ 茅+ 昙，伽 二篆乏意篆蠡雾 似嬲。， 一确未( 象) - 1 ( 一2 牡： 筹+ ，筹+ 瑶) _ 叫 = - 2 ( 昙+ 导) 硼 上式即为在背景流u = 【锄( 可) ，v o ( x ) ，o ) 作用下的垂向流速加的方程。 下面要做的工作是说明式( 爱) 。( 一2 喃甓+ ，磐+ 瑶) 有意义，为此我们只需求出下 鲫也咿, o w ，筹罐) ( 3 2 m ) l1 9 1 5 也 、。7 5 蕊一一o y 把式( 3 2 7 ) 和式( 3 2 8 ) 带入到式( 3 2 3 1 ) 中，得 ( 扩( 喇豢+ ，塑o z + 瑶) 踟o u = 如o y ( 3 2 3 2 ) = 丽志i 【z 知州喝一f ) 瓦m z l 说明式( 岳) - 1 ( 一2 仳：i 磐+ ，智+ 瑶) 有意义。 3 3 结果分析 在得到关于垂向流速硼的方程后，如果给定边界及初始条件，我们就可以描述出流 速场( 让，口，t j ) 。当u o 兰0 和v o 三0 时方程( 3 2 3 0 ) 退化为式( 2 3 2 3 ) 。与式( 2 3 2 3 ) 比较， 式( 3 2 3 0 ) 中多出的项是由于地转和背景流共同作用产生的。 下面通过分析式( 3 2 3 2 ) 来说明地转和背景流对内波的影响。式( 3 2 3 2 ) 表明波速向量 产生的相对涡度的垂向分量与地转和流作用等效。在北半球，如果背景流按顺时针方向 旋转，此时背景流恰好与地转垂直分量起相反的作用，也就是说背景流可以削弱地转垂 向分量的作用，那么此时的内波在垂向的涡度就会变小，如果背景流按逆时针旋转，得到 的结果相反。地转水平分量，对内波也有影响，并且y 向的波数z 对地转水平分量产生 的影响有增幅作用，即若波数：变大，那么地转水平分量歹对内波的影响也会增大。 1 7 总结与展望 总结与展望 本文对非传统地转近似和漩涡形流共同作用的海洋内波进行研究。通过对控制方程 做一系列微分运算得到了关于水平分量t t ，的方程。在加入地转水平分量和流后，我们发 现无论水平分量还是漩涡形流都使速度场产生了旋转。本文没有考虑浮频率与z 有关 时的频散关系。另外，背景流在一般情形下的方程是否还可化为一个变量的方程? 当地 转向量也是变量时方程怎么求解? 以上是作者对本文工作的一个简要的总结和对后续工 作的一点展望。由于时间原因，文中难免存在疏忽和不妥之处，敬请翻阅本文的老师和 同学批评指正，作者将不甚感激。 1 8 【1 1 李 【2 l 冯 【3 】 吴 【4 1 刘 【5 】 王 【6 】 袁 【7 】 方 【8 】 杜 【9 1方欣华，杜涛，海洋内波基础和中国海内波青岛：中国海洋大学出版社2 0 0 5 ：2 6 0 - 2 6 1 【1 0 】蒋国荣，汪晓娇，张军，张韧内波研究的国内外发展现状【j 】海洋预报2 0 0 5 ，s i ：1 7 9 - 1 8 5 【1 1 1 刘永军地转对海洋内波的影响研究博士论文( 指导教师：宋金宝研究员博士) ，中科院青岛海 洋所2 0 0 9 【1 2 j s t o k e sg g o nt h et h e o r yo fo s c i l l a t o r yw a v e s t r a n s c a m b p h i l s o c 1 8 4 7 ，8 ：4 4 1 4 5 5 【1 3 l a m bh h y d r o d y n a m i c s n e wy o r k ：c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s 1 9 3 2 【1 4 k e u l e g a nm j c h a r a c t e r i s t i c so fi n t e r n a ls o l i t a r yw a v e s j r e s n a t l b u r s t a n d 1 9 5 3 ，5 1 ：1 3 3 - 1 4 0 【1 5 lb o u s s i n e s qj t h 6 0 r i ed el i n t u m e s c e n c el i q u i d ea p p e l 6 eo n d es o l i t a i r eo nd et r a n s l a t i o n ，8 e p r o p a g e a n td a n su nc a n a lr e c t a n g u l a i r e a c a d s d p a r i sc o m p t e sr e n g u s 1 8 7 1 ，7 2 ：7 5 5 - 7 5 9 【1 6 b o u s s i n e s qj t h 6 0 r i ed e so n d e se td e sr a 以2 0 u sq u i p r o p a g e n tl el o n gd u nc a n a lr e c t a n g u l a i r e h o r i z o n t a l ，e nc o m m u n i q u a n ta l ll i q u i d ec o n t e n ud a n sc ec a n a ld e sv i t e s s e ss e n s i b l e m e n tp a r e i l l e sd e l as u r f a c ea nf o u d j m a t h p u r e sa p p l s e t 2 ，1 8 7 2 ，1 7 ：5 5 - 1 0 8 【1 t l o n g ，r r s o l i t a r yw a v e si no n e - a n dt w o - f l u i ds y s t e m s t e l l u s ，1 9 5 6 ，8 ：4 6 0 - 4 7 1 【1 8 1 d e f a n ta p h y s i e a lo c e a n o g r a p h y , v 0 1 i i p e r g a m o n ，t a r r y t o w n ，n y 1 9 6 1 【1 9 b e n n e yd j a n dk od r s t h ep r o p a g a t i o no fl o n g ，l a r g ea m p l i t u d ei n t e r n a lw a v e s s t u d i e si n a p p l m a t h 1 9 7 8 ，5 9 ：1 8 7 - 1 9 9 【2 0 b e n j a m i nt b i n t e r n a lw a v e so fp e r m a n e n tf o r mi nf l u i d so fg r e a td e p t h j f l u i dm e c h 1 9 6 7 ，2 9 ： 5 5 9 - 5 9 2 1 9 参考文献 【2 1 】m a t s u n oy au n i f i e dt h e o r yo fn o n l i n e a rw a v ep r o p a g a t i o ni nt w o - l a y e rf l u i ds y s t e m j p h y s s o c j a p a n ，1 9 9 3 ，6 2 ：1 9 0 2 - 1 9 1 6 【2 2 1 【2 3 【2 4 】 m a t s u n oy h i g h - o r d e rn o n l i n e a re v o l u t i o ne q u a t i o nf o ri n t e r f a c i a lw a v e si nat w o - l a y e rf l u i dg y s t e m p h y s r