（发展与教育心理学专业论文）初二学生解应用题策略类型的研究.pdf

初二学生解应用题策略类型的研究 内容提要 本研究采取自下而上的研究方式，力图从初二学生的试卷答题情 况中提取他们解应用题所采用的策略。运用作品分析法对6 0 份初二 优秀生、中等生、差生的第一学期数学期中考试卷进行分析，并采用 口语报告法对分析的结论进行论证，提出初二不同层次的学生解中等 偏上难度的数学应用题时表现出不同的解题策略类型：优秀生的解题 策略属于“俯瞰型”，其主要特点是对条件和问题的清晰把握；中等 生的解题策略属于“经验型”，其主要特点是依赖于已往经验，缺乏 灵活性和对问题整体把握的能力：差生的解题策略属于“盲试型”， 其主要特点是整个探索过程是一个盲目尝试，目的性不强的过程。而 不同的解题策略类型直接影响解答应用题的正确性，教师在教学实践 中应针对不同的解题策略类型进行应用题教学。 关键词：优秀生中等生差生策略类型 as t u d y0 1 1t h et y p e so fm a t h e m a t ic alw o r dp r o bie m s o i u t i o rs t r a t e g i e so fj u n i o fh i g hs c h o o i s t u d e n t sir lg r a d et w o 、 s y n o p s i s t h es t u d ya d o p t e dt h eb o t t o m u pr e s e a r c hm e t h o dt oe x p l o r et h e m a t h e m a t i c a lw o r d p r o b l e ms o l u t i o ns t r a t e g i e so f t h e s t u d e n t sb y a n a l y z e t h e i ra n s w e r i n gt ot h eq u e s t i o n s t h em e t h o do fw o r k s a n a l y z i n g i su s e d t oe x a m i n et h e6 0a n s w e r i n gs h e e t so f j u n i o rh i g hs c h o o ls t u d e n t si n g r a d et w oo fd i f f e r e n ta c h i e v e m e n t s s u c h a ss m d e n t sw i me x c e l l e n t p e r f o r m a n c e ，s t u d e n t s 谢mm o d e r a t ep e r f o r m a n c e ，s t u d e n t s 谢t hl o w p e r f o r m a n c e ，a n d t h e nt h er e s u l t si se v a l u a t e dw i t ht h eu s eo f t h i n k a l o u d m e t h o d u p o nt h e s e w o r l ( s w er a i s e dt h eo p i n i o nt h a tt h es t u d e n t s i n i t i a t ed i f f e r e n tt y p e so fs o l u t i o ns t r a t e g i e s f a c i n gt h e m a t h e m a t i c a l w o r d p r o b l e m sw i t hm o d e r a t ed i f f i c u l t i e s ：t h et y p eo f s o l u t i o ns t r a t e g i e s f o rt h es t u d e n t sw i t he x c e l l e n tp e r f o r m a n c ei s o v e r l o o kt y p e ”，t h em a i n f e a t u r ei st h es o l u t i o ne n d o r s e sag o o dm a s t e r yo ft h ec o n d i t i o n sa n d q u e s t i o n s ；f o rt h es t u d e n t sw i t hm o d e r a t ep e r f o r m a n c e ，i s e x p e r i e n c e t y p e ”，t h em a i nc h a r a c t e r i s t i ci st h a tt h es o l u t i o nd e p e n d s o n e x p e r i e n c e s a n db es h o r ti nf l e x i b i l i t ya n da no v e r a l lu n d e r s t a n d i n go ft h eq u e s t i o n s ； f o rt h es t u d e n t sw i t hl o w p e r f o r m a n c e ，i st h e b l i n d i n gt y p e i nw h i c h t h e s o l u t i o ni sn o tg o a l - o r i e n t e d d i f f e r e n tt y p e so fs o l u t i o ns t r a t e g i e sh a v ea h i g h p r o f i l ei m p a c to nt h ea c c u r a c yo f t h em a t h e m a t i c a lw o r dp r o b l e m ， t h u st h et e a c h e r sa r es u g g e s t e dt o i m p l e m e n tat a i l e dt c a c h i n gi nt h e m a t h e m a t i c nw o r d p r o b l e m f o rd i f f e r e n tt y p e so fs o l u t i o ns t r a t e g i e s k e yw o r d s ：s t u d e m sw i t he x c e l l e n tp e r f o r m a n c e ，s t u d e n t s w i t hm o d e r a t e p e r f o r m a n c e ，s t u d e n t sw i t hl o wp e r f o r m a n c e ，t y p e so f s t r a t e g i e s n 中文摘要 问题解决是心理学尤其是学习心理学关注的重点，从行为主义到 认知主义，再到被称为学习心理的第三次革命的情境文化革命，他们 所研究的从根本上来说都是为解释和促进人类的问题解决。数学应用 题是问题解决教学心理中的典型，研究数学应用题对心理学研究人类 问题解决及促进数学教学都具有重要意义。以往关于数学应用题的研 究主要是以认知心理学为指导，根据信息加工的原理分析学生解题的 过程，我们从应用题解题研究的内容、方法和手段、实验对象等方面 对这些研究进行概述。研究内容上可分两部分，是探讨个体解答应 用题的心理过程；二是寻求在教学实践中帮助学生提高解答应用题能 力的教学策略。研究方法和手段上，传统研究方法主要是口语报告法， 但它带有一定的主观性，有学者提出一种在一定范围内通用的口语报 告编码方案，使口语报告分析可重复验证。研究手段的手段也日益先 进、精确，有研究者用计算机、眼动仪等精密仪器来研究问题解决的 过程。研究中的实验被试主要为小学低年级到七年级之间的学生，所 选取的被试类型多为相对的新手和专家。 通过对现有研究的分析整理，我们提出了本研究的意义。现有研 究大多只涉及八年级以下的被试，注重优、差生的比较研究，忽视了 数量惊人的中等生；大部分研究采用口语报告法，研究方法带一定主 观性；基本上是自上而下的研究，即研究者假设某些策略应该有效， 接着就以教学干预的形式教给学生。基于此，我们采取自下而上的研 究方式从能反映学生学习过程情况的事实出发来分析其中的影 响因素，选取了一个研究角度运用作品分析法分析初二优秀生、 中等生、差生的期中考试卷中解答有难度应用题的情况，并筛选、总 结出各层次学生解应用题策略的类型。为使分析的结论更加可靠，在 研究的第二阶段我们用口语报告法研究了各层次学生的解题策略，这 种自下而上的研究方式是现有研究模式的有益补充。 本研究分两个阶段：第一阶段为作品分析阶段，材料是用分层抽 i l l 样法抽取的6 0 份试卷，按一定标准分为优秀生组、中等生组、差生 组；第二阶段为口语报告验证阶段，通过作品分析我们发现三组试卷 在解难度题的正确性明显不同，解题的过程、步骤也不同，而相同组 的试卷却在答题上反映出较为致的解题过程。由此，我们认为不同 层次学生解题时所采用的策路是不同的，可归纳为不同的策略类型， 优秀生的解题策略属于“俯瞰型”策略，其主要特点在于对条件和问 题的清晰把握；中等生的解题策略属于“经验型”策略，其主要特点 是依赖于已往经验，缺乏灵活性和对问题整体把握的能力；差生的解 题策略属于“盲试型”，其主要特点是整个探索过程是一个盲目尝试， 目的性不强的过程。在口语报告阶段，我们从各层次学生中分别随机 抽取一名被试，要求他们用出声思维解答一道具一定心理难度的一元 一次方程应用题。口语报告的分析证实了各层次学生解应用题所采用 的策略属于不同类型。 根据以上的研究，我们得出如下结论： 1 、初二学业优秀生解数学应用题的策略属于“俯瞰型”策略。 其特点：第一，有效地将问题用数学语言来描述，能深刻理解问 题；第二，能将条件和问题之间的关系与已有知识灵活结合，并不断 地创造中间条件( 可能需要多个) ，逐渐靠近问题解决；第三，对与 解题有关的各要素( 如已知条件、问题、已有知识等) 能自如把握， 即时调控。2 、初二学业中等生解数学应用题的燕略属于“经验型” 策略。其特点：第一，解题时能将已有的条件与问题相联系，并运用 解题经验机械地分析，往往不能完整地理解问题；第二，过度地依赖 于过去的解题经验，导致对新问题或较难的问题的适应性较差，容易 按部就班地解决问题；第三，对i 一- j 题与条件间关系的综合把握不够灵 活。3 、初二学业差生解数学应用题的策略属于“盲试型”策略。其 特点：第一，差生解题时对问题的目的指向性不强，而是碰试性从已 知条件中推导出一些结果，而这些结果可能毫无意义：第二，缺乏问 题相关知识或者无法将所学的知识与问题和已知条件联系起来；第 三，解答应用的整个过程是一个盲目尝试的过程。4 、学业优秀生、 中等生、差生各自的解题策略类型直接影响他们解答应用题，中等生、 差生的解题策略是影响他们解题正确性的重要原因。教师可在教学实 践中根据不同的解题策略类型有针对性地进行应用题教学。 我们认为本研究具有一定的理论意义和实践意义。从理论上下 看，本研究得出了优秀生、中等生、差生解应用题的策略类型，这对 现有的应用题研究理论是一个补充；此外，我们采用自下而上的研究 模式，这对现有的研究模式也有借鉴意义。在教学实践中，教师可针 对不同层次学生的不同的解题策略类型帮助学生解决数学应用题问 题。根据研究的结果，我们提出在实践中可干预的措施：一般性解题 策略的掌握有助于初二差生解答应用题；样例学习可促进初二中等生 和差生解答应用题；应促进中等生和差生，尤其是差生熟练地掌握与 解应用题相关的数学基本技能。当然，我们也看到研究中的不足，如 因条件限制研究的取样限于福州市内，可能导致试卷及所选被试的代 表性有限，影响结论的价值；由于研究方法的限制，对于各层次学生 解题策略类型的内在机制未作探讨；本研究中的自下而上的研究模式 只是前期性的探索。进一步的研究应扩大实验对象的范围，并采用更 为丰富、多元化的研究方法。 v 福建师范大学硕士学位论文 1 引言 问题解决作为重要的思维活动，在心理学家的眼里有着极为重要的 意义。从行为主义的“试误”，格式塔的“顿悟”，认知主义的“信息加 工”，到2 0 世纪8 0 年代中期兴起的被称为第三次革命( 有学者将学习理 论的发展划分为三次革命【1 1 ：行为主义是第一次革命，认知主义是第二次 革命) 的情境主义的“建构”，他们所热衰的从根本意义上来说都是为了 能解释或促进入类的问题解决。 对于问题解决的界定，当今的心理学家的解释、看法有诸多不同， 但大多数心理学家在谈及“问题解决”时，都赞同将苛勒所做的黑猩猩 取香蕉的实验看作问题解决的适例。梅耶( m a y e r ) ，纽厄尔( n e , u e l l ) ，西 蒙( s i m o n ) 和安德森等人都对问题解决作过描述，其中安德森 ( a n d e r s o n ，1 9 9 0 p 2 2 1 ) 利用此例概括了问题解决的三个基本的特征，“所 谓问题解决，当有以下三个基本的特征；( 1 ) 目的指向性，问题解决的行 为显然是为了达到某一目的而组织起来的，在黑猩猩实验中是为了取得 食物i ( 2 ) 子目标的分解，如果黑猩猩伸手就可够着香蕉，那么这种行为 就只是最原始意义上的皿题解决，然而问题解决的实质在于，黑猩猩必 须将原先的目的分解为一些子任务或子e l 标，比如说，要找到一些棍子， 并把它们拼接起来；( 3 ) 算子( o p e r a t o r s ) 的选择，将总的目标分解为一 些子目标，比如将棍子拼接起来之所以管用，是因为黑猩猩知道达到这 些子目标的算子，算子这一术语意指能够将问题的一种状态转换成另 种状态的行动，而整个问题的解决便是有序地使用这些已知的算子。 ”】n e w e l l 和s i m o n 把问题解决看作是对问题空间的搜索，并可以用计算 机来模拟人的问题解决过程。这些观点为闯题解决的研究开拓了新道路。 而作为问题解决研究的一个子课题，数学应用题直为心理学所关 注。1 9 8 0 年全美数学教师协会( n c t m ) 在一份文件中提出了“必须把 问题解决作为8 0 年代中学数学的核心”的口号，并且主张“在解决问题 方面的成绩如何，将是衡量数学教育成效的有效标准。”甚至有的学者认 为有关数学问题解决的研究“它不是一时一地的权宜之计，而是历史的 必然，符合时代潮流的明智之举。” 3 1 而数学应用题是数学教育中的重点， 又是数学教育中的难点。无论是国外的教育还是国内的教育都发现，很 多学生存在不同程度的解决应用题的困难。因此国内外学者也一直认为 福建师范大学硕士学位论文 数学应用题研究是数学问题解决研究的中心课题。 近2 0 年来，国内外学者针对应用题解决这一课题进行了大量的研 究，发表了大量的研究文章、专著和文集，提出了许多精辟的见解，对 研究促进人类问题解决，培养和发展学生能力，推动数学教育改革很有 借鉴意义。我们认为，学生学习的目的，归根结底在于运用获得的知识 去解决各种问题，而怎样解决问题，从根本上说也就是应用什么策略， 什么方法、手段使问题得到解决。因此，本研究在综观前人研究的基础 上，选取了一个研究角度通过作品分析法分析不同层次学生在数学 试卷中解答应用题的情况，从而了解初二各层次学生，尤其是学业中等 生、差生在解数学应用题过程中采取的策略并总结他们所采取的策略的 类型，以期能为现有的数学应用题解题研究作进一步的验证，补充。 2 现代心理学关于解数学应用题的研究述评及本研究的 意义 综观现有的从心理学角度对应用题解题的研究，大多数研究者都是 以认知心理学的观点为指导，根据信息加工的原理用实验科学方法对学 生解题的过程进行分析，研究主要集中在对个体解答应用题的心理过程 分析以及促进应用题解决的策略选择等方面。本部分将从应用题解题研 究的内容、方法和手段、实验对象诸方面对这些成果进行概述，并探讨 现有研究的不足之处，同时说明本研究的意义。 2 1 研究内容 2 1 1 探讨个体解答应用题的心理过程 m a y e r ( 1 9 8 7 ) 认为，解答应用题的思维过程可以分为四个阶段：表 征问题，问题综合，制定和调整解答计划，执行解答计划。关于应用题 解决的很多研究就是根据这些阶段展开的。 2 1 1 1 问题表征 一道应用题的语句分为赋值句、关系句、问题句和复合句。m a 3 r e r 采用由解题者复述题目内容的方法研究关系句的表征，发现关系旬表征 较有难度，解题者在复述时往往会遗漏关系句，或者错误地描述关系特 征，甚至还会出现将关系旬复述为赋值旬的错误。l e w i s ，c o o n e y 等人 对影响语句表征的因素进行研究。l e w i s 的实验表明整体表征与语句表 福建师范大学硕士学位论文 征相关。整体表征直接影响语句表征，若两种调练同时进行，则语句表 征的效果就会提高；c o o n e y 等的研究发现“问题图式”( 指有关应用题 类型以及每类应用题的数量关系的结构特点等方面的知识) 与关系句及 问题旬的表征有密切关系。记忆容量小灼学生对关系句的回忆效果明显 很差，而记忆容量大的学生，无关句的回忆数目明显更低。 随着研究的深入，研究者们发现对应用题的准确把握，应对应用题 进行结构表征，即不仅对单个句子表征，更重要的是把各个单个句子结 合成一个整体，把握其数量之间的整体联系。a n a n d 等的研究表明，学 生解答应用题产生错误的原因主要来自对问题结构的错误表征，而非在 计算方面的因素。 2 1 1 2 模式识别 h i n s l e y 等通过应用题归类实验发现，学生具有关于应用题问题的若 干模式，如工程、水流、相遇等，且这种模式的识别在问题的表征中有 着重要的作用。施铁如通过对初一年级两组学生的对比研究发现，在解 代数应用题中，认知模式主要表现在识别应用题的类型，被试能否顺利 解决问题在很大程度上决定于是否能正确辨认问题的模式。同时提出识 别类型的训练有利于学生形成解题技能，培养解题能力，这种训练应选 择有多种变式的习题来进行。 2 1 1 3 认知图式 k i e r a n 给学校学习的代数知识定义了两个概念，即方法性知识和结 构性知识。方法性知识指数的算术运算知识，结构性知识指代数式的算 术运算知识。获取一个数学概念一般要经过从方法性知识的理解到结构 性知识理解的过渡。在解答应用题时，学生容易建立方法性的认知图式， 而难于构建结构性的认知图式。对于小学生解答应用题的认知加工和认 知图式研究，刘广珠就小学生解决分数应用题的情形进行了实验，结果 发现，小学五、六年级学生解决分数应用题的认知加工存在三级水平， 即算式表征、计算策略和内部认知图式，小学生解决分数应用题的认知 图式从分数图式发展到份总关系图式。 2 1 14 元认知分析 张庆林、管鹏对小学生表征应用题的元认知分析进行了实验研究， 结果表明，学生在应用题的结构表征和语句表征上，元认知监控能力较 福建师范大学硕士学位论文 低，但文字表征的监控能力高于结构表征的监控能力。从优、中、差生 的比较说明，成绩越好，元认知监控和元认知控制的得分也越高，即元 认知监控是优生经常使用的认知策略。 2 1 2 寻求在教学实践中帮助学生提高解答应用题能力的教学策略 长期以来，国内外学者比较关注的是解题过程的思维训练，并力图 通过两种途径来提高应用题的解题能力。一种是通过开设专门的思维能 力训练课程来提高学生的思维水平，从而迁移到应用题解题中，提高解 题能力。研究者们提出了几种问题解决的策略，如算法式和启发式策略， 手段目的分析法，倒向解题，类比策略等，并开设相应的策略训练 课以培养学生的问题解决策略，德波诺( d e b o n o ) 的学思维教程，科文 顿( c o “n 酉o n ) 的创新性思维教程等就是这类课程。尽管传授这类课程 的教师和学习这类课程的学生都肯定了这些课程的价值，但在2 0 世纪 8 0 年代中、后期的一些研究工作者看来( e g c h a n c e ，1 9 8 6 ；l a r k i n ，1 9 9 0 ) ， 这类课程中得到严格评估的不多，有些经过严格评估后被发现不具有长 期效应，即学生不能将自己所学的策略迁移至课程以外的领域；另一种 是结合应用题教学，开展有关解题思维策略的训练。例如，梅耶( m a y e r ) 的解应用题思维过程的四阶段理论，勒威斯( l e w i s ) 的语句表征训练。认 知心理学家们越来越趋向于认同这一观点对能否成功地使用一般问 题解决策略和一般推理规则起关键作用的因素是人是否已经具备了特定 领域的相应知识( w a l k e r , 1 9 8 7 ；y e k o v i c h ，w a l k e r , o g l e & t h o m p s o n ，1 9 9 0 ) 。近 年来教学心理学界越来越重视应用题解题“内在机制”的研究。 2 1 2 1 促进解答步骤的抽象 c h i 等( 1 9 8 2 ) 发现，解决问题能力强的人善于识别题的类型，善 于辨认同型问题( 解答步骤完全相同而文字题材不同的应用题) 。g i c k & h o l y o a k 等人进一步提出，如果形成了对共同解答步骤的一种抽象，就 能促进同型问题的解答。d e l l a r o s a 研究发现，对同型问题的比较有助于 增强学生对应用题的分类能力，即学生对一个问题的数量关系与其同型 问题的数量关系进行比较，并经过一定量的训练之后，这些学生就有较 强的应用题分类能力。 2 1 2 2 样例教学与图式形成 澳大利亚心理学家s w e l l e r ( 1 9 8 9 ) ，c o o p e r & s w e l l e r ( 1 9 8 7 ) 认为，学生 4 福建师范大学硕士学位论文 解决应用题的成功，不是因为他一般认识能力比别人强，而是因为他具 有自动化的、相互联系的知识基础，即图式。关于如何促进学生掌握图 式，s w e l l e r 指出传统的先由教师讲个例题，然后由学生做大量的习题的 教学模式是低级的，学生的注意力集中在己知条件、未知条件、当前问 题的状态上，认知容量几乎被占满，只留极少的认知容量可以让给图式 获得，基于此他提出样例学习法，即用解答好的例题( w o r k e de x a m p l e e s ) 来帮助学生形成图式。朱新明和s i m o n ( 1 9 8 7 ) 的教学实验证明，用样 例教学法可以用三年的时间学完四年的内容。 2 0 世纪8 0 年代以来，样例学习引起了研究者的广泛关注，且在实 践中了报告了较好的效果。但也有学者认为运用样例可能有利于初学者 掌握图式，但却可能导致僵化的知识和死套例题的不良习惯，有碍于创 造性解决问题能力的培养；另一方面，他们认为用类型知识来解题，或 许是初学者的恩维策略，对于掌握基本数学知识是必须的，但当初学者 逐步向“专家”成长的过程中，一定要形成种更抽象的“思想”或“策 略”。 2 1 2 3 形成解题能力的心理结构 随着教学心理学界日益重视应用题解题“内在机制”的研究，研究 者认为提高应用题解题能力要深入到教学过程中，抓住影响解题能力形 成和发展的主要因素。例如，冯忠良结合应用题教学作了“结构定 向”教学模式的研究，并进行了一系列的教学实验，通过结构定向 教学，促进小学生解题能力心理结构的形成和发展；何纪全针对小学生 作了对应用题结构认知发展的初步研究：姚飞、张大均采用应用题结构 分析对提高小学生解题能力进行了实验研究。结果表明，应用题结构分 析训练可显著提高小学生解应用题的能力，而且中等生受益最大；陆昌 勤、周谦通过问题解决的实验性研究提出解代数应用题的良好认知结构， 并认为教师或其它媒体在教学中不断揭示知识的基本结构可以促进学生 形成有关该领域的最佳认知结构，最佳的认知结构是可训练的。 2 2 研究方法和手段 在研究问题解决的领域中，传统的方法多是同时性口语报告法和追 述性口语报告法。当代认知心理学家一般认为，对某一认知过程而言， 福建师范大学硕士学位论文 同时性口语报告的信息和追述性口语报告所呈现的信息之间有较为密切 的对应关系，只要条件适当，应收集这两类报告。同时，研究者们也指 出了两种方法的不足之处，如学者们普遍认为已自动化了的心理过程不 容易进行口语报告，而且，对于两种平行加工，同时性口语报告往往是 两种加工中比较慢的那一个，而实际上较快的加工才是决定成绩的关键； 而追述性口语报告法也有它的致命缺陷，它更不能准确地描述出被试解 题的心理过程。虽然这两种传统的方法都存在缺陷，但是这两种方法还 是当今问题解决策略研究的主要方法。针对口语报告法在不同实验条件 下的研究结果难以获得统一且研究结果带一定主观性的瓶颈，在传统方 法的基础上，有学者( 李亦菲，朱新明，1 9 9 8 ) 提出了种在一定范围 内通用的口语报告编码方案，并认为这种通用的口语报告编码方案具有 两方面优点：一方面它为定量化地考察复杂认知活动的过程和机制提供 了条件；另一方面它使研究者对不同口语报告进行的分析具有可比性， 也使口语报告分析的研究可以重复验证。 近年来，由于对实验精确性的追求，国内外学者都在尝试一些更加 先进、精确的手段。如梁宁建等在研究中学生解决几何问题策略的基本 特征的实验中，使用计算机及其程序，把问题以及问题解决过程融入实 验之中，为被试提供实验的人机界面，研究者认为由于采用此法， 实验更具有科学性和客观性。m a r yh e g a r t y 等人( 1 9 9 5 ) 采用眼动仪研 究了成功的和不成功的解题者表征应用题的策略 4 1 ，这种对被试眼动的精 确追踪得到了更加可靠的实验数据，有研究者认为“它不仅仅是手段上 的转变，而且使教育心理学更加接近纯实证的研究，更加严谨和科学”。 2 3 研究中的实验被试 之所以将研究中的实验被试单独加以综述，主要是因为当前的研究 中所涉及的研究对象或被试颇有相通之处。 2 3 。1 被试的范围集中在小学低年级到七年级之间 研究者所关心的大多是小学和初中阶段学生的数学应用题解题情 况，且以小学阶段的占多数。如4 8 岁儿童解决算术应用题认知加工过 程的实验研究( 徐敏毅，1 9 9 5 ) ，小学生表征应用题的元认知分析的研究 ( 张庆林，管鹏，1 9 9 7 ) ，应用题结构分析训练对提高小学生解题能力的 6 福建师范大学硕士学位论文 实验研究( 姚飞，张大均，1 9 9 9 ) ，小学生表征数学应用题策略的实验研 究( 路海东，董妍，2 0 0 3 ) ，问题解决的实验性研究解代数应用题的 认知结构( 陆昌勤，周谦，1 9 9 8 ) ，以初一学生为被试。对于大多数关于 应用题的石卉究都在八年级( 初二) 以下这一研究现状，究其原因，可能 有二个方面：一是应用题教学是小学数学的重点和难点，且应用题的学 习对促进儿童心理发展有独特的作用；二是一t k , 理学家研究数学应用题时， 可能由于自身数学知识结构的关系，在数学知识选材时的广度和深度要 受到限制。 2 3 2 所选被试类型多为相对的新手和相对的专家 认知心理学家常使用专家一新手的比较研究范型来研究隐藏在人获 得专长或特长背后的机理问题。在这类研究中，研究者通常选取某一特 定领域内相对的专家以及与他们相对的新手作为自己研究的被试，且往 往包括三个要素：( 1 ) 选择专家及与之相应的新手；( 2 ) 给专家和新手呈现 一组相同的任务；( 3 ) 对两组被试如何完成任务的情况进行比较。目前认 知心理学家对学校各科能力构成的分析和随之提出的相应的教学建议， 均来自对各学科领域内专家新手的比较研究中所收集到的资料，以及 根据这些研究成果提出的教学干预研究。 专家一新手研究范型在研究应用题问题解决中也得到了充分的应 用。研究者往往将解应用题优秀的学生与较差的学生作比较，找出其中 的差异，并用专家的方法训练新手，使新手较快成长。学困生和优秀生 解应用题策略的对比研究( 牛卫华、张梅玲，1 9 9 8 ) ，小学生表征应用题 的元认知分析( 张庆林、管鹏1 9 9 7 ) 等都是应用这一范型进行研究的典 型。 2 。4 本研究的意义及理论构想 在以往研究的基础上，我们提出实施本研究的目的、意义，并说明 本研究的理论设想。 2 a 1 以往研究多聚集在小学阶段，年级越高，相关研究越少，雨因为 小学生与初中生年龄特征的差异，其研究结果无法完全共享。本研究选 定的研究对象为八年级( 初中二年级) 学生，这不仅对应用题解题研究 是一个有益补充，而且我们认为以八年级学生作为研究被试颇有意义： 福建师范大学硕士学位论文 八年级正是学生处于身心发展的关键时期，也是为今后学习打牢基础的 关键时期，有学者认为高中生数学适应困难的主要原因之一在于原有的 基础不够扎实，而这种基础不够扎实的主要原因可以追溯到初中时期的 不适应。我们都知道应用题在我国历来受重视，应用题对学生各方面知 识的综合应用能力要求较高，且越往高年级要求越高，这往往容易使学 生遭受挫折，而如果这些挫折不能得到及时的解决，一段时间后学生对 解应用题就可能产生无助感，甚至波及整个数学学科或其它相关学科。 2 4 2 以往的关于问题解决的研究曾出现结论不一致的情况，我们认为 与研究方法有关。综观现有关于问题解决的研究，大部分都采用口语报 告法，即根据整理录音材料及观察的细节来分析被试的思维过程。这种 传统的方法主要是经验描述水平的，只是在比较粗略的水平上描述高级 心理活动的一般过程和特点，往往导致不同实验条件下的研究结果难以 获得统一的理论解释。此外，这种定性的、描述性的分析也使研究结果 带有一定的主观性。 本研究将分两大部分，第一部分通过作品分析法概括出解题时初二 学生解应用题策略的类型，第二部分采用口语报告法验证所得结果，以 期能有一较为科学的结论。 2 4 3 在应用题解题研究中，学者们比较注重优、差生的比较研究，而 对介于优生和差生之间的中等生的关注较少。但实际上，中等生在学生 群体中数量是最为庞大的，除去2 0 左右的优差生，剩下的就是总体数 量惊人的中等生嘲。有些学者( 刘电芝，1 9 8 9 ) 的研究还表明在接受解应 用题训练的各层次学生中，中等生受益最大【6 】。因此，我们在研究中选取 了优、中、差三类被试，并以优等生为参照，对比分析学业中等生和学 业差生。 2 4 4 综观已有的关于解应用题的教学训练，多是沿着“取之于研究者， 用之于学习者”的思路进行的。换言之，研究者假设莱些策略应该有效， 接着就以教学干预的形式教给学生，这是现在绝大多数解题训练的模式。 这种模式可以验证许多曾经只是在假设上有效的策略，然后将其推荐给 教师和学生，以期提高教学和学习的质量。 近年来的关于问题解决的研究主要倾向于问题解决内在机制的研 究，即研究为什么问题解决的新手和专家之间会产生如此大的区别，这 福建师范大学硕士学位论文 种差别是解决问题过程中的哪一因素或环节所引起的? 是专家拥有更多 的解决问题的一般策略，还是专家拥有其领域内的丰富知识呢? 当前大 多数认知心理学家运用新手专家研究范型研究各个领域内的新手和 专家解决问题的情况，如象棋、计算机编程等，其研究结果显示新手和 专家至少在六个方面存在显著差异【6 】。而引起这些差异的主要原因在于三 大方面：专家的有组织的知识结构，自动化的基本技能，灵活丰富的认 知策略。根据上述研究结果，研究者们提出要使某一领域内的新手成为 专家应针对存在差异的各方面进行训练。于是，他们提出了教学上的一 些建议，例如，教给学生观念性知识，使学生的知识结构化；教给学生 指导自己学习的方法，如自我解释或向他人解释等。 我们认为，“取之于研究者，用之于学习者”的研究模式固然是一种 比较现实且合理的模式，但在这一过程中还是存在脱节的可能，因为研 究者通过研究结果作出的判断推测及由此提出的教育干预手段可能在实 践中并不一定能收到预期的效果。关于一般性策略知识是否有助于学生 解决问题的研究出现报告不一致的情况，也从一个侧面反映了这一点。 因此我们认为，更为理想的研究模式应是“取之于学习者，用之于学习 者”，即从能反映学生学习过程情况的事实出发，分析其中的影响因素， 研究教育的干预措施并在教学实践中起作用。在本研究中，我们应用作 品分析法，通过分析学生在数学试卷中解应用题的卷面情况，力图自下 而上地从不同层次学生解应用题的过程中提取他们所采用的策略，结合 理论思考予以筛选、分析总结出各自的策略类型，并着重探讨学业中等 生和差生所采用的策略的类型。这样一方面是对现有关于应用题解题研 究的理论作一补充，因为现有的相关研究基本上是至上而下的研究，即 研究者在研究之前头脑中已有一假设，其实验研究目的是为验证假设而 服务的，并在假设得到验证后，提出该假设在实践中的应用价值。而本 研究试图暂时抛开现有的研究结果，从反映本质的现象出发，自下而上 地进行研究，其研究结果可作为现有理论的验证或补充。 另一方面也是试图尽力做到“取之于学习者，用之于学习者”，使教 师在具体的教学过程中能更好地针对不同策略类型进行应用题教学。我 们进行作品分析的材料是学生的数学考试卷中应用题部分，从中总结出 的解题策略类型使教师能更深入地了解学生解答应用题的心理过程，从 9 福建师范大学硕士学位论文 而在应用题教学中能做到心中有数，对不同学生存在的问题采取相应的 教学措施。 3 研究方法 3 1 研究材料： 为考察不同层次的学生在解应用题时使用策略的情况，我们收集了 初二第一学期数学期中考试卷，其中包含了两道学生学习过的中等偏上 难度的几何应用题( 初二上学期数学主要涉及几何方面的内容) 。采用分 层抽样法，从福州市仓山区的几所中学中随机抽取一所，将该校初二学 生划分为优秀、中等、差三级，相应地将试卷也分为三个级别，分别从 中随机抽取2 0 份试卷，分为三组，甲组( 优秀生) ，乙组( 中等生) ，丙 组( 差生) 。划分级别的标准有二，一是依据学生在最近两次数学考试的 平均成绩：8 0 分以上者为优秀生，6 0 至8 0 分者为中等生，6 0 分以下者 为差生；另一标准是科任老师的评价。学生平均年龄1 3 岁零7 个月，均 为智力正常者。 3 2 研究步骤： 、 3 2 1 采用作品分析法分析不同层次学生解答应用题的卷面情况，从各 层次学生的解题情况中总结归纳出他们所使用的不同的策略，并着重分 析中等生和差生在解题中使用的导致其解题错误的策略。我们将这一阶 段称为作品分析阶段。 3 2 2 从不同层次的答卷者中随机抽取3 名，要求他们口语报告出对与 试卷中的应用题相类似的应用题的解题过程( 题目参考科任老师意见) ， 并对学生报告的结果进行分析，以验证前所获得的结论。我们将这一阶 段称为口语报告验证阶段。 3 。3 研究方法： 一是作品分析法，它是调查研究的一种重要方法，是指借助学校的 各种评定和记录以及学生的作品来获取信息的方法。如通过对学生的学 习心得、笔记、作文、自传、各种作业、试卷、模型和其他创作作品等 的分析，可了解学生的心理活动。 本研究的第二阶段采用口语报告法，即让个体以口头言语的形式陈 述出自己的心理活动过程及行为表现，研究者对其口头报告内容转译为 书面材料，再根据需要进行译码、分析、整理。 1 0 福建师范大学硕士学位论文 4 分析与讨论 4 1 作品分析阶段 4 1 1 三组试卷在解题的正确性上明显不同 我们分析了抽取的6 0 份试卷，发现在两道题的正确性上，三组试卷 之间有明显的差异。甲组试卷在第一题中解题完全正确的有1 4 份部分 正确的有6 份，完全错误和放弃的在甲组试卷中未发现，在第二题中正 确的为1 5 份，部分正确的为5 份，完全错误和放弃的为0 份；乙组试卷 在第题中正确的有2 份，部分正确的有9 份，完全错误和放弃的份数 分别为4 份和5 份，在第二题中正确的有3 份，部分正确的有1 1 份，完 全错误的有4 份，放弃的有2 份；丙组在第一题和第= 题上正确的均为 0 份，在第一题上部分正确的有l 份，完全错误的有1 5 份，放弃的有4 份，在第二题上部分正确的为0 份，完全错误的和放弃的分别为1 7 份和 3 份，见表2 。从中我们也可以发现，甲组试卷在解题正确性上明显好于 乙组和丙组，乙组好于丙组，丙组即差生组几乎无法正确解答问题，绝 大多数差生组试卷在两道应用题上都完全答错或干脆放弃。 表2 三组试卷在两道应用题上的正确性比较 4 1 2 三组试卷反映出不同层次学生的不同的解题策略 试卷中的两道几何应用题均为中等偏上难度的题，也即根据已知条 件无法直接得出结果，要求学生能经过一个中间阶段的转化。如在求两 条直线关系一题中，题目问的是两只蚂蚁爬过的路线a e 与b f 有何关系， 并要求说明理由，因此，它要求学生能够将所要推论的应用性问题转化 为数学问题( 如何用数学语言来描述长度关系和位置关系) ，且这一步骤 在其开始解题之前就应有所认识。从给定条件到目标需经过一个中间部 分的转化过程，即由正方形a b c d 和b e = c f ，得出x a b e 丝a c f ， 从而推出z f b c - - - - l b a e ，及a e = b f ，求得a e 与b f 的长度关系，接 福建师范大学硕士学位论文 下来还应根据么f b c = l b a e ，么a e b = l b f c 及么a b c 、z b c d 为直 角等条件推出, a g b 为直角，从而得出a e 上b f ，这是a e 与b f 的位 置关系。 通过对所有试卷的作品分析，我们发现三组试卷中，优秀生、中等 生、差生在两道几何应用题的解题过程、解题步骤上所使用的策略是不 同的，在正确性上也明显不同，但同时我们却发现在同组中出现了基本 相同的解题策略。这就说明了，不同层次豹学生在解题策略上存在不同 的策略类型，而由于解题的策略类型的不同导致不同层次的学生在解题 正确性上的显著差异。通过对三组试卷的分析、比较，我们发现中等生 组、和差生组之所以解题部分正确或完全错误，跟他们在解题过程中所 采用策略的类型有关。所以，不同层次的学生( 优秀生、中等生、差生) 在解题时所采取的策略是不同的，通过分析整理我们概括出相应的类型， 且在随后的1 2 1 语报告验证阶段也证明了策略类型的存在，这对教师了解 学生的解题过程，并根据不同的策略类型帮助学生纠正错误的解题策略， 正确有效地解题都有较大意义。 4 1 2 1 甲组的解题策略类型俯瞰型 通过分析甲组的2 0 份试卷，我们可以发现优秀生在整个答题过程中 目的性是很明确的，对题目的要求、已知条件以及所学过的知识之间的 权衡把握相当熟练。他们首先明确题目的问题是什么，怎样运用所学的 数学知识来说明这一问题，在需要根据已有的条件作推导才能得出中间 条件并最终解决问题时，他们似乎能一下子看清整个解题过程，然后再 逐步验证。 福建师范大学硕士学位论文 试卷a 试卷b a “0 分) ，一只蚂蚁鼠正方形 b 舶颈点a 窟剥捧：谶的e 鱼- 茹一是担救瓴b 点艘 斟c d 瞬f 志， 帮。 j 4 ，。 图l 甲组两份试卷解答几何型应用题的卷面情况 注：图中画圈部分为学生在教师讲评后所作的修改，其余符号为评卷老师所记 ( 如。4 ”、。? ”及打分) ，下同 从图l 中的试卷a 、b 我们可以看到，答题者对题目中的条件包括 隐含条件及其对解题的意义了然于胸，对问题的中问阶段的把握已达到 相当自如的程度。试卷a 、b 的答题者很明确题目的要求：两条线的关 福建师范大学硕士学位论文 系主要是长度和位置关系。于是他们开始搜索能证明长度和位置关系的 已有的数学知识，在本题中要确定二者的长度关系相对容易，但是除了 长度关系之外还有什么关系呢? 位置关系怎么确定? 这无法从全等的结 果直接得出，而需要再结合几何图形，通过判断角的关系来得出位置关 系。所以，在答题时，他们首先确定a e 与b f 的长度关系，是相等呢还 是成一定比例? 由于已经学过证明三角形全等或相似的原理知识，而题 目中的条件( 正方形a b c d 和b e = c f ) 只要稍加转化就可以应用边角 边定理，得出a a b e 丝a a c f ，全等三角形的各对应边相等，各对应角 相等。但对应角相等还不能直接判断两条直线是垂直关系，必须再经过 转化，也即么f b c = b a e ，么a e b = 么b f c ，a a b e 中，么b a e + 么 a e b = 9 0 0 ，从而么a e b + 么f b c = 9 0 0 ，即a e 与b f 是垂直关系。本题 中，从中间阶段转化至最后的解决问题阶段，反映了优秀生对条件与问 题之间关系的深刻理解，试卷a 的答题者，在开始答题之前就已经对两 条直线的关系作出了精确的判断，这表明他们探索问题、条件、中间阶 段和已学知识之间的关系的过程已达到高度自动化、完善化的程度。 通过上述的作品分析，我们可以发现优秀生在解答几何性应用题时 所应用的是一种高水平、高质量的解题策略。可简单图示为： 图2 优秀生解题策略简示图 双箭头表示二者不断地相互作用，他们在解题时对“条件”、“中间阶段”、 “问题”、“已学知识”能够综合权衡，逐渐地接近解决问题。从对试卷 a 、b 的分析中我们已经知道，优秀生在审题完后，首先是考虑所要解决 的问题与所学数学知识的关系，确定用何种数学知识来描述问题，然后 观察从题目的已知条件或隐含条件能得出哪些有利于解题的另外一些条 件，对于不能一步解决的问题，找到它的中间过渡点( 对于简单的问题 则可直接在条件和问题之间，应用已学知识直接解决，如图) 。 福建师范大学硕士学位论文 由于优秀生在解题时能在“条件”、“中间阶段”、“问题”、“已学知 识”之间很自如地流进流出，这样其自身好像是置身于这个平面图之上， 居高临下地把握各部分的关系，所以我们将这种解题策略形象地称之为 “俯瞰型”策略，它的主要特点就是对条件和问题的清晰把握。具体特 点概括如下： 第一，有效地将问题用数学语言来描述，能深刻理解问题。 第二，能将条件和问题之间的关系与已有知识灵活结合，并不断地 创造中间条件( 可能需要多个) ，逐渐靠近问题解决。 第三，对与解题有关的