（信号与信息处理专业论文）层叠滤波器优化设计及算法研究.pdf

摘要 长期以来，信号处理技术被广泛地应用于国民经济、军搴国防、科学技 术及家庭生活筹众多领域。自然现象和社会现象中存在的许多信号处理瓣题 都是非线褴的，随糟人们对信号处理的精确性、灵活性和实时性凝求的迅速 提离，线饺滤波技术不能满足所有信母处理场台的需要。从7 0 年代开始，非 线性数字滤波理论和掖术作为一种新艇的领域逐渐的发展起来，并且成为各 学辑菸褂关注静近代纂础研究之一，应藤翔线性滤波技术蠢法得鄹满意缩聚 的场合。 静线稳滤波器蔻释线瞧信号懿理的主黎等段，由于它可疆有效谶处邀包 含脉冲嗓声、斑点噪声或稽号独立嗓声在内的噪声污染环境，被广泛的应用 在信鸯帮甏像整理领城串。痿叠滤波糕是一种逐渐兴超的鞯线性数字滤波器， 己经成为菲线性滤波领域中最最代表性和发展前荣十分广阔的一类滤波器， 它瀚优点雀予：采翔了阙傻分解结徜，有军| j 予并彳亍鲶淫和邋邈v l s t 技术实 现；在理论主概括了许多稚线性数字滤波器，成为研究菲线性数字滤波器的 一稀鬟要王其。 本文在圆颇层叠滤波器韵基本理论、童簧特性戳及歪布尔函数栩关璜论 静蓥獭上，罄漩子层黧滤波嚣绫计特性帮优化设诗方强熬磷究。分耩层叠滤 波器鞠秩季箨侉滤波器之阉鹣关系，奁正布尔爨羧豢稻上，研究秩摊_ ；葶滤浚器 积瀑纛滤波嚣浆输懑努毒。基予m a e 帮m s e 误蓑糖裂建立鼷叠滤波器数学 优讫禳壅，为提高屡纛滤波嚣静毪麓，在忿模型酶基戳上，将智滟傀纯算法 与蹑蘩滤波嚣设计理念柱绻台，提供一些滠囊滤波器设谤瓣鞭算法，理谂擦 导耱铸真磷究菸耋，验证了不溺优纯算法豹特点。 本文羔要臻究痰褰秘毅缮豹残暴黩摇以下几个方蠢： f 1 ) 系绫遮分瓣了藩叠滤波器靛裰关疆谂，聪濠疆滤波器翡掰个主要特 性：阕僮分魑翔层囊特性的定义进行了套缀，针对爱爨滤波嚣的核心闻熬一 一歪毒零爨数，奔缓了两耪耋耍黪歪程尔添数生成舅法。分辑了懿髑虚弱鼷 叠滤波理论实现秩接廖统计滤波嚣，势探讨了层叠滤波嚣嬲降噪性能。 啥尔滨工程大学 毒士学饿论文 ( 2 ) 磷究瑟叠滤波嚣饶能算法静润辩，辩其输出统计特往避行深入的分 孝蓐。从屡叠滤波器匏竣擞分慈函数出发，应耀不同懿捺警方法褥爨鼷叠滤波 器不弱形式豹输嶷分毒表达式，差要蠢零l 震一缝数直，袭涿层囊滤波黎静输出 分布和利用秩选择摄攀表示层叠滤波嚣输出分意殛数。逶过推导褥出系数叠 秘秩选择摄率之灏豹关蓉，绘出系数珞，白，龟之潮静转挟关系，完成不溺表达 式之闻的转换，楚碟二竣出分毒蛉诗募。鼗终，磷交了典型的秩莽 痔鼷叠滤波 嚣斡滤波牲能。 ( 3 ) 研究了镜像阙擅基础上的层叠滤波嚣优化设计阚题。纛寿尔蘑数基 旗上熊菲线瞧滤波器，毯据砖统凌篷瑟爨滤波器鞠镜德瓣篷稼囊滤浚器，蓊 赣只综合了低通滤波的特性，所以只自成赐剿那些爨耍低逶特性灼擞撵孛； 焉者是一类更广泛款篓线牲滤波器，跫定义态辘豫藏毽分解二後壤中，这类 新型的滤波器不仅仅具有低邋滤波的特燃，鄹时还具有蛰通襁糍通滤波躲牲 黢。本论文在镜像瓣簸分解戆基磁上，掇逆蕊摹镜豫遗捷算法设诗鼷叠滤波 器，棚对于传统阙值分解基础上的层囊滤波然，在细节保持和滤除噪声性能 上有壤大改善，域强了滤波器瓣频率选择能力。越铃热了节约绽纯霪孛澜，在 镜像闽值分解的基础上，提出镜像快速自适应算法优化最优层藏滤波鼹。 ( 4 ) 研究了模糊逻辑控囊l 基破上屡囊滤波嚣鲍设计髓题。模糊避鞲拣利 禚非线性系统辨识领域中得到广泛两深入的威用，遗传算法运行过穰中提在 狠多模獭性的傣惑，搬“收敛缓慢”、“逶值较麓”等。本谂文鼗模彀逻瓣熬 基础上提出模糊遗传算法，利用模糊机理综台控制遗传冀法的交叉、变异和 搜索空阕等的变化。此外，在模糕遗传算法斡基继上结念模拟退火冀法，辱l 入退火因子到选撵概率的计算中，提出模糊整体退火遗传算法，从而改穰了 滤波器的牲能，锼其其青更好酶绥节锻持能力取去滁噪声能力。 本文选择m a e 和m s e 误差函数作为目标函数，对鼷叠滤波器的优化设 计进行了较为深入地研究，并列鼹仿囊磷究秽实验结果验证了层叠滤波器懿 性能。 美键词。非线性滤波器；层叠滤波器；圈像处理；正布尔函数；镜像阏值分 解；模糊逻辚控痞4 l l 。一。；。一。；一_ i 鍪鎏鎏辇岱毪塑蠡萋鎏堑鎏。；。 a b s t r a c t s i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n o l o g yw a sa p p l i e dw i d e l yi nm a n yf i e l d s 。s u c ha s c o u n t r ye c o n o m y , m i l i t a r ya f f a i r sa n dn a t i o n a ld e f e n c e ，s c i e n c et e c h n o l o g ya n d f a m i l yl i f e ，h o w e v e r , m o s t o fs i g n a l p r o c e s s i n gp r o b l e m sa p p e a r i n gf r o m p h e n o m e n o no f n a t u r ea n ds o c i e t ya r en o n l i n e a r , a n dw i t ht h er a p i di m p r o v e m e n t o f t h ep r e c i s i o n ，f l e x i b i l i t ya n dr e a lt h n er e q u i r e m e n tf o rs i g n a lp r o c e s s i n g ，l i n e a r f i l t e r i n gt e c h n o l o g yh a sn o tb e e na b l et 。m e e tt h ed e m a n do fi n f o r m a t i o n p r o c e s s i n gp e r f e c t l y t h et h e o r ya n dt e c h n o l o g yo fn o n l i n e a rd i g i t a lf i l t e r , w h i c h i st h eo n eo fb a s e ds e a r c h ，h a v ed e v e l o p e ds t e pb ys t e ps i n c 孢t 9 7 0 s n o n l i n e a r d i g i t a lf i l t e r sw o r kw e l li nt h e s es i t u a t i o n sw h e r et h el i n e a rf i l t e r sm a y f a i l 。 n o n l i n e a rd i g i t a lf i l t e ri st h em a i nt o o lo fn o n l i n e a rf i l t e r i n g , w h i c hh a v e b e e nw i d e l yu s e di nm a n ys i g n a la n di m a g ep r o c e s s i n ga p p l i c a t i o n ss i n c et h e yc a l l e f f e c t i v e l yd e a lw i t hn o i s e c o r r u p t e ds i t u a t i o nt h a ti n v o l v ei m p u l s i v e ，s p e c k l e ，o r s i g m a - d e p e n d e n tn o i s e s t a c kf i l t e r st h a ta r eak i n do fn o n l i n e a rd i g i t a lf i l t e r s ， h a v er e c e i v e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o nd u r i n gr e c e n ty e a r sw h e nt h e i rt h e o r yw a s p r e s e n t e d ，i t sv i r t u e sl i ei n ：a p p l y i n gt h ea r c h i t e c t u r eo f t h r e s h o l dd e c o m p o s i t i o n ， s u i t a b l et op a r a l l e lp r o c e s s i n ga n dv l s ir e a l i z a t i o n ；i n c l u d i n gm a n yk i n d so f n o n l i n e a rf i l t e r s 。b e i n ga l li m p o r t a n t 协蕊f o rn o n l i n e a rr e s e a r c h i nt h i sp a p e r , b a s e do ns t a c kf i l t e r s f u n d a m e n t a lt h e o r ya n db o o l e a nf u n c t i o n c o r r e l a t i v et h e o r y , s t a c kf i l t e r s s t a t i s t i c a le h a r a c t e r i s t i ca n do p t i m i z a t i o nd e s i g n a r er e s e a r c h e d c o n n e c t i o nb e t w e e ns t a c kf i l t e r sa n dr a n ko r d e rf i l t e r si sa n a l y z e d , b a s e do nt h eb o o l e a nf u n c t i o n s ，o u t p u td i s t r i b u t i o no fs t a c kf i l t e r sa n dl a n ko r d e r f i l t e r si sr e s e a r c h e d f u r t h e r m o r e ，m a t h e m a t i c a lo p t i m i z a t i o nm o d e l so fm a ea n d m s ee l t o rc r i t e r i o na r ee s t a b l i s h e d , b a s e d0 nw h i c h ，i n t e l l i g e n to p t i m i z a t i o n a l g o r i t h ma n ds t a c kf i l t e r sd e s i g nc o m b i n e dt of o r mn e wd e s i g na l g o r i t h mi no r d e r t oi m p r o v es t a c kf i l t e r s f i l t e r i n gc a p a b i l i t y s t a c kf i l t e r s o p t i m a le s t i m a t i o n a l g o r i t h m sa r es y s t e m a t i c a l l yv a l i d a t e db yt h e o r ya n ds i m u l a t i o nr e s u l t s 。 哈尔浜工程大学蹲士学键论文 e i j j | # # i ；j | ；目j i i i i 蕾 n l cm a i nc o n t e n t sa n dc o n t r i b u t i o n so f t h i sp a p e ra r es h o w e da sf o l l o w i n g ： ( 1 ) 飘l ef i m d a m e n t a lt h e o r yo fs t a c kf i l t e r si ss y s t e m a t i c a l l ys u m m a r i z e di n t h i sd i s s e r t a t i o n ，i ti n t r o d u c e st w om a i np r o p e r t i e so fs t a c kf i l t e r s t h et h r e s h o l d d e c o m p o s i t i o na n ds t a c k i n gp r o p e r t y b o o l e a nf i m c t i o n sa r ea o f ep r o b l e mo f s t a c k f i l t e r sa n dt w om a i na l g o r i t h m so fg e n e r a t i n gp o s i t i v eb o o l e a nf u n c t i o n sa r e d i s c u s s e d 。i na d d i t i o n ，t h er e a l i z a t i o no fr a n ko r d e rf i l t e ri sa n a l y z e db a s e do n s t a c k i n gp r o c e s s i n ga n daf o r m u l ao f v a l u i n gp e r f o r m a n c eo f s t a c kf i l t e rr e m o v i n g n o i s ei sd e r i v e db a s e do no u t p u td i s t r i b u t i o nf u n c t i o n 。 ( 2 ) o u t p u ts t a t i s t i c a lc h f a c t g r i s t i co fs t a c kf i l t e r si sa n a l y s e ds y n c h r o n o u s l y d i f f e r e n to u t p u td i s t r i b u t i o nf u n c t i o n so fs t a c kf i l t e r sa r er e s e a r c h e d ，o u t p u t d i s t r i b u t i o nf u n c t i o n so fs t a c kf i l t e r sh a v et w oi m p o r t a n tf o r m s ：u s i n gas e to f c o e f f i c i e n t s 丘t oe x p r e s sa n du s i n go r d e rs e l e c t i o np r o b a b i l i t yt oe x p r e s s 。i f o r d e rs e l e c t i o np r o b a b i l i t yh a sb e e nk n o w na n di n p u ti si i d ，o u t p u td i s t r i b u t i o n f u n c t i o n sc a i lb ea t t a i n e de a s i l y i nt l l i sp a p e r , w er e s e a r c hc o n n e c t i o na m o n g c o e 伍c i e n t so fd i f f e r e n to u t p u td i s t r i b u t i o nf u n c t i o n s a n dc o m p l e t et r a n s f o r l n a m o n gd i f f e r e n to u t p u td i s t r i b u t i o n f u n c t i o n sb yc u s t o mm a t r i xi no r d e rt o s i m p l i f yo u t p u td i s t r i b u t i o nc a l c u l a t i o n i na d d i t i o n ，t h ef i l t e r i n gc a p a b i l i t yo f t y p i c a lr a n ko r d e rf i l t e r si sa n a l y z e db a s e d o ns t a c k i n gf i l t e r i n gt h e o r y ( 3 ) o p t i m i z a t i o nd e s i g no fs t a c kf i l t e r sb a s e do nt h em i r r o r e dt h r e s h o l d d e c o m p o s i t i o ni ss t u d i e d n o n l i n e a rf i l t e r sb a s e do np o s i t i v eb o o l e a nf u n c t i o n s ( p b f s ) i n c l u d et h et r a d i t i o n a lt h r e s h o l dd e c o m p o s i t i o ns t a c kf i l t e r sa n dm i r r o r e d t h r e s h o l dd e c o m p o s i t i o ns t a c kf i l t e r s n l ef o r m e ra a no n l ys y n t h e s i z el o w p a s s f i l t e r i n gc h a r a c t e r i s t i c sa n d c a nb eo n l ya p p l i e di no p e r a t i o no fl o w p a s sf i l t e r i n g ； 硼1 c l a t e ri san e wa n dr i c h e rc l a s so fs t a c kf i l t e r s ，w h i c ha r ed e f i n e di nt h eb i n a r y d o m a i no fm i r r o r e dt h r e s h o l dd e c o m p o s i t i o na n dh a v eb e e ne m p o w e r e dn o to n l y w i t h l o w p a s sf i l t e r i n gc h a r a c t e r i s t i c s ，b u t w i t h b a n d p a s s a n dh i g h p a s s c h a r a c t e r i s t i c sa sw e l l 。i nt h i sp a p e r , b a s e do nt h em i r r o r e dt h r e s h o l d d e c o m p o s i t i o n ，s i m p l em i r r o r e dg e n e t i ca l g o r i t h ma n dm i r r o r e df a s ta d a p t i v e a l g o r i t h ma r eu s e dt oo p t i m i z es t a c kf i l t e r s n l ep e r f o r m a n c eo fo p t i m i a ls t a c k f i l t e r si sr e s e a r c h e db ys i m u l a t i o n s ，t h eo p t i m a ls t a c kf i l t e r sc a l ls u p p r e s sn o i s e i i 豢豢滤波器健纯设诗放纂法磷究 a n dp r e s e r v et h ed e t a i l so fi m a g ee f f e c t i v e l ya n dh a v eb e t t e rf r e q u e n c ys e l e c t i o n c a p a b i l i t y ( 4 ) o p t i m i z a t i o nd e s i g no fs t a c kf i l t e r sb a s e do nt h ef u z z yl o g i cc o n t r o li s s t u d i e d 。f u z z yl o g i cc o n t r o li sw i d e l ya p p l i e di nt h ef i e l d so fi d e n t i f i c a t i o no f n o n l i n e a rs y s t e m s t h e r ei sm u c hf u z z yi n f o r m a t i o ni ng e n e t i ca l g o r i t h m o p e r a t o r s ，s u c ha s “s l o wc o n v e r g e n c e ”，镰g hf i t n e s g a n ds oo n ，i nt h i sp a p e r , c r o s s o v e ro p e r a t o r s ，m u t a t i o no p e r a t o r sa n ds e a r c h i n gs p a c ea r ec o n f i r m e db y f u z z yl o g i cc o n t r o l ，f u z z yg e n e t i ca l g o r i t h ma n dw h o l ea n n e a l i n gf u z z yg e n e t i c a l g o r i t h ma r ep r e s e n t e dt oo p t i m i z es t a c k f i l t e r s ，a tl a s t , w ep r o v et h a to p t i m m s t a c kf i l t e rc a ne f f e c t i v e l y 孙镩s i g n a ld e t a i lw h e nr e m o v i n gn o i s eb ys i m u l a t i o n s 。 l 珏t h i sp a p e r , m a ea n dm s ee r r o rc r i t e r i aa r es e l e c t e da st h eo b j e c t i v e f u n c t i o n s t h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no fs t a c kf i l t e r si sd e e p l yr e s e a r c h e di n t h i s p a p e r 骤et h e o r yr e s u l t sa r ev a l i d a t e db ys i m u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s k e yw o r d s ：n o n l i n e a rf i l t e r s ，s t a c kf i l t e r s ，i m a g ep r o c e s s i n g ，p o s i t i v eb o o l e a n f u n c t i o n s ( p s f s ) ，m i r r o r e dt h r e s h o l dd e c o m p o s i t i o n ，f u z z yl o g i c c o r t r o t l l i 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 日期：2 卯g 年j 月2 弘日 第1 章绪论 1 1 课题背景 第 章绪论 信号处理越来越受到人们的麓视，如今电话、电报、传真、广播、电视、 电子女g 传，壹至全球互联嬲络己缀越来越多地进入人搬的舅掌生漆器工撵中。 闲此，信号处理技术被广泛地应用于国民经济、军事国防、科学技术及家庭 嫩活等众多领域。信号处理技术从处理形态上霹分为：模拟信擘处理( a s p ) 和数字信号处理( d s p ) 。由于数字技术的灵活性、搿稳定性以及计算机技术的 飞速发展，d s p 正在成为信号处理豹主要发展方向。线性数字接号处理投术 自从1 9 6 5 年c o l l e y 和t u k e y 提出快速付里叶变换( f f t ) 算法之厝【l 】【”，在短 缎数十年内，理论穆应用上都取得了辉熄鲍或就。线性滤波器体为线性数宇 倍号处域技术的主要代袭，由于其数学表达式形式简单，容易设计和实现， 在数字僖号和数字图像处理的早期研究中，被作为主要的处理手段。 随着科学技术的进莎，在探索自然科学乃至社会科举的奥秘过程中，人 们逐渐发现各种复杂现象都是各种因子、各种尺度相互之间非线性作用的结 粜，从自然现象和社会现象中涌现出来的大量信号处理问题也都怒非线饿的。 从系统理论强度来看，引起这类j 线性阅题的因素大致w 归纳为下列三个基 本因素；( 1 ) 由噪声和信崎的统计特性弓 敞的非线性；( 2 ) 在信号获取和传输过 程中引入的系统q # 线性；( 3 ) 由予客观目标和处理方法而弓l 入的非线性。 无论图象信号因何种原因受到噪声污染，图象处理的首要馁务都是瓣尽 量恢复暇始图象。在信譬与噪声之间非线性相关时，如系统非线性引起的噪 声或存程非高新噪声等，线性滤波器在滤除噪声的同时，往往会严重模糊图 像细节( 例如图像的边缘信息) ，很难达到令人满意的处理结果。因此，线性 信号处毽技术已经无法满足入 j 对信号楚理精确往和实鞋寸性静要求。随蓿久 们对信母处理技术的深入研究，非线性滤波技术作为一种新型的领域逐渐发 展起来，应用到线性滤波技术无法褥割满意结果的场合。 跨尔滨工程大学耩学位论文 自7 0 年代以来，非线性信母处理技术逐渐发展起来，并成为各学科共同 关注豹近代基确研究之一岿“。疆线往滤波器爱j # 线毪傣号处联的主要手段， 由于它可以有效地处理包含脉冲噪声、斑点噪声或信号独立噪声在内的噪声 污染环壤，被广泛懿疯灞在诲多信号帮蘑像整理应臻审。在透代数字僚号处 理中，非线性滤波器对于解决鬻达、通信、水声、遥测、自动控制、地球物 瑾、玺镌医学、壤裁分橱等矮域中静复杂逮嚣与褒象蠢重要鹃意义。毽是由 于非线性系统的复杂性和多样性，非线性因素之间的关系无法用线性理论与 技术释耩与表链，因懿， 线稳滤渡器瑾论始终没有彩成统一豹理论转系， 甚至对最早出现的中值a # 线性滤波器的深入理论分析都是在八十年代威才开 始熬1 1 划翊。 八十年代中后期，层叠滤波器概念出现。层叠滤波器的出现为非线性滤 波器豹獗究窝发震注入了叛黪溪力，鼓经或必嫠线性滤波领域孛最吴 弋表整 和发展前景十分广阔的一类滤波器。屡叠滤波器是一类具有并行体系结构的 裴线攫数字滤波器，凌是基蔻l 线犍滤波器孛发震最莰戆一类滤波嚣净“。 层叠滤波器的优点主要体现在两个方面：( 1 ) 采用了闽值分解结构，利于 势霞处理积逶避v l s i 技寒实瑷f 9 l ；q 1 褒理谂上援摆了诲多辈线装滤波器， 成为研究非线性滤波器的一种黧要理论工具1 1o 】。 逶过阙篷凳解，鼷叠滤波嚣理论恕黠多傻俊号豹磺究转豫为辐慰麓单夔 二值信号的研究，传统非线性滤波器研究中的些难点问题，如滤波器输出 绞计分布、滤波器优化等| 、逶题簸羞层囊滤波嚣赦发展都褥至l 了惩决。本文懿 研究对靥叠滤波器的发展以及形成完懿和统一的非线性滤波器理论具肖重要 意义，围对对健进层叠滤波嚣农卫星蘧感、或像剑导、声续、医学与地震信 号处理等领域的应用也具有实用价值。 1 2 菲线性滤波器概述 层叠滤波糯是一种非线性数字滤波器，非线性滤波器的种类繁多，每种 类型只对一定旋用发撵良好效豢。噪声镶号( 图像) 鲍滤波悬绩号( 图像) 处理的蒸本任务之一，过去这任务主要由线性滤波器来完成，但线髋滤波 器不能有效地抑制各势4 e 艇性痰簸噪声，且不利于信号边缘等细节特缀的保 2 第1 章绪论 持。近年来，噪声信号( 图像) 的恢复问题主要采用非线性滤波器来处理。 与线性滤波器不同，非线性滤波器很难用确定性的时间函数或者频率函数来 描述，必须用统计方法来研究，用离散数学方法来表示。因此，非线性滤波 器的分类很难根据某一标准进行科学划分。从人们的关注程度和发展背景来 看，传统非线性滤波器大体上可以分为四种类型：同态滤波器，形态滤波器， 多项式滤波器和排序统计滤波器【5 】【“。 1 同态滤波器( h o m o s t a s i sf i l t e r s ) 它是最早出现的一种非线性滤波器，它被用来滤除与信号关联的非加性 噪声。其原理是，首先利用非线性系统将乘性或卷性等非线性信号组合转变 成加性信号组合，然后进行线性滤波处理，最后再利用非线性逆系统对处理 后的信号进行逆变换，从而得到最终输出信号。目前，同态滤波器在图象处 理、地震和语音信号处理等领域都获得了普遍应用。 2 形态滤波器( m o r p h o l o g i c a lf i l t e r s ) 它是从数学形态学中发展出来的一种新型的非线性滤波器，具有并行快 速实现的特点。形态滤波理论是由麦蛰劳恩( gm a t h e r o n ) 和瑟拉( j s e r r a ) 等人 在八十年代初创立的。形态滤波器是基于信号( 图像) 的集合结构特性，利 用预先定义的结构元素( 相当于滤波窗) 对信号进行匹配或局部修正，以达 到提取信号，抑制噪声的目的。形态滤波器是对图像进行预处理的重要技术 之一。广义形态滤波器理论的提出，解决了特殊场合图像的去噪处理问题， 提高了图像质量。这个技术在遥感成像、激光成像、医学图像、水下图像等 的处理中有广泛应用，主要应用于生物医学图象处理、形状识别、边缘检测、 消除噪声以及图象增强等方面。近几年来，形态滤波器在图象处理中已成为 热门研究课题1 1 l 【1 2 】。 3 多项式滤波器( p o l y n o m i a lf i l t e r s ) 它是基于v o t t e r r a 级数表示法的一类非线性滤波器。由于沃特拉级数是 具有存储的泰勒级数，因此可利用截断形式的沃特拉级数表示非线性系统， 同时应用高阶统计学方面知识迸行分析。但由于沃特拉级数在高阶时代数计 算十分复杂，因此在实际应用中多项式滤波器受到了一定的限制。近年来， 啥器溪王程大学 毒士擎整论文 二次多项式滤波器( 利用二阶沃特拉级数) 的研究成功。为其在图象处理方 嚣戆塞耀剖造了条舞。 4 排序统计滤波器( o r d e rs t a t i s t i cf i l t e r s ) 排序统计滤波器是建立在精 序统计学( o r d e rs t a t i s t i c ) 基础上，它包含了一 类类型广泛的非线性滤波器。线性滤波器在降噪的同时，常常会严重损坏信 号的缁节信怠，丽餐括中值滤波、分离中值滤波、极大极d , 中值滤波猩内的 许多排序统计滤波器程一定程度上克服了这一缺点【1 3 9 1 ，秩排序滤波嚣( r a n k o r d e rf i l t e r s ) 楚激其代表性静一袋 序统计滤波器。 人们在研究秩排序滤波嚣过程中，发现中值滤波器具有阙值分解特性和 屡叠特性，麸丽为层叠滤波器的定义葜定了基础。困此，层叠滤波器帮秩排 序滤波器有着紧密的联系，下节将介绍典型的秩排序滤波器。 1 3 。秩排序统计滤波器 秩排序滤波器f r a n ko r d e rf i l t e r s ) 魑应用十分广泛的一种非线性滤波器， 茨有戆簿旁统诗滤波嚣熬霹逶避秩莽 黟滤波嚣绫性缝合露褥裂阑【2 l 】。秩擦亭 统计滤波器中最著名的是中值游波器和在中值滤波器基础上发展起来的改进 墅孛毽滤波器，细壹l 投审蓬滤波器、霹分饔孛德滤波嚣稳极大援夸中餐滤波 器等。 在整数域串，秩萎 寒绫诗滤波嚣是逶蓬瓣攘撵廖歹l 裂 彦，然磊选择鬟 彦 中的第丁个元素作为狱排序统计滤波器的输出。设滤波器滤波窗缈宽度为 ，羧入售号黪捌必y ，y = 阪，k ，羲l ，滤波塞孛心位受戆鼹测毽秀誓， 1 i l 。为使滤波器在处理首尾信号时，保诚滤波窗内始终商个样本信 号，要瓣信号遴褥扩展。瑟善壤号蔓帮怒售号嚣套重复( + 1 ) 2 次( n 为鸯 数) 或n 2 1 次( n 为偶数) ，称之为扩展信号。在以后的滤波处理中，对 输入信号都要遴霞扩震，当隽羁数瓣，y 豹扩震售琴为 墨，鼍，砭，r l - , , 矗，圪 、_ - v 一l 、，- - 一 生一i n l 22 4 第l 章绪论 设r 是秩排序滤波器的秩，秩排序滤波器在位置i 的输出可通过滤波窗 内的样本来求得，即 o f = 墨曼生 l j i ，矽 ( 1 - 1 ) r 另外，也可将滤波窗内的样本按照加权系数复制，然后，对得到的样本 集合进行秩排序滤波，这种滤波器为加权秩排序统计滤波器( w e i g h t e do r d e r s t a t i s t i cf i l t e r s ) 。加权排序统计滤波器是非线性数字滤波中的热点研究课题 2 2 1 。 中值滤波是秩排序非线性滤波的一种，因为同时拥有抑制噪声和保持图 像边缘的特点，得到了越来越广泛的应用。近几年来，为了更好的增强滤波 性能，已经出现了许多改进的中值滤波算法。中值滤波器和改进型中值滤波 器是比较重要的秩排序滤波器，下面介绍几种典型的秩排序滤波器。 1 标准中值滤波器 自从1 9 7 7 年t u k e y 在处理统计数据时提出中值滤波以来，从一维信号处 理n - 维图象处理，中值滤波器得到了广泛的应用。在诸多非线性滤波方法 中，中值滤波在滤除噪声的同时，能一定程度上较好地保留信号的边缘细节 信息，因而成为人们研究的热点。由于中值滤波器是一种非线性滤波器( 不 满足叠加性) ，理论分析相对复杂，有关中值滤波器输出分布等理论研究在八 十年代以后才取得进展。另外，由于用到了排序运算，有关中值滤波快速算 法方面的研究也一直成为人们关注的课题1 2 3 - 2 6 】1 1 2 2 1 2 4 1 。 中值滤波原理是：对滤波窗内各样本元素按递增顺序排序，用排序后的 中值代替滤波窗的中心样本元素，即 ( ) - r a n k y ，一，l ，矿 ( n + i ) 2 它比较适用于噪声是随机分布的孤立点的场合 较有效。 ( 1 - 2 ) 所以对消除随机噪声比 2 极大、极小值滤波器 极大、极小值滤波和中值滤波同属秩排序滤波，不同的是不取中值而是 取滤波窗内的最大值或最小值，即分别对应秩为和秩为1 时的秩排序滤波 哈尔溱工程大学博士学键论文 器，即 露。( 。) = 墅丝畦，l j w f m = 墨魁敷一，| ，w j 一般来说，极大、极小德滤波会严羹损坏信号原有信息，不宜予单独用 来处理债号，值通过级联组合，却往往熊够发挥霪要作用。 3 加权中值滤波器 热投中毽滤波嚣楚盔中毽滤波嚣基戳上茨震起来耱一静嚣线性滤渡器。 j u s t u s s o n 首先s l 入加投中馕滤波器的概念，并进步出b r o w n r i g g 窝 w e n d t e t a l 完簧，跫在一维寒二缎薅号楚壤中褥裂了广泛鹣瘟耀1 2 镡汹。 加权中值滤波是通过对滤波寤内务霓素擞擐加权系数进行复裂，蹲对所 蠢元豢遴行接序敬中馕鹣秘嚣线蛙滤波。冀工佟爨璎翔下： 对于滤波窗内的离散输入序列i 小，e ，取。，加权中谯滤波器输出为 民赋( ) = ( t ，- + o o r , ，w + o b + i ( 1 - 其中氏。d ( 。) 代表中值滤波。 盥然当熙有蛾都等于l 时，擞投中馕滤波嚣就变娥了中蕊滤波嚣。强了 方便求中值，这爨y 磁为奇数。 热救中值滤波具京城中傻滤波更好熬去蠓保逸特性，缺点燕诗冀爨大， 滤波速度慢。实质上，加权中值滤波相当于增太_ 滤波密口，增加了摊廖元 素的个数，因嚣壤热了计算量。龙其，娄滤波蜜尺寸较大( 如图象处理采屡 的方形滤波窗) 或加权系数较大时，加权中慎滤波的速度明显减慢。 4 递归中蘧滤波爨 邀归审傻滤波器怒秘应罴广泛的l # 线性数字滤波糕【螂，簿入对递烟层 爨滤波器已经有了一定静疆究【婚矗娃飘。在文献僻翘中已经绘盘，如莱青离散膨 级信号 辞( 推) 阙僮分鼹躲形式 “加琶怒誊 m s ， 产生3 - m - 1 个二壤事列，递爨中穰滤波嚣懿每缀输趱翔下 y ，9 ) = m e d i a n y ，( n - ) ，y ；一l x 吩( ) ，q 秘一) 】 ( 1 - 6 ) 6 蒡1 章绪论 递归中值滤波器的输出 m - t y ( n ) = 咒( n ) ( 1 7 ) 虹l 文献 3 u 中奔缮了一耱掰结擒遴翔算法薅静多缀中篷滤波器，该滤滚瓣 的基本思路是：先采用多级中值滤波器，然后结合a d r i a nb u r i a n 和p a u l i k u o s m a n e n 疆崮豹遽妇篓法结掏送行滤波 3 2 1 ，零荨囊簸终熬滤波输赛。 采用a d r i a nb u r i a n 和p a u l ik u o s m a n e n 提出的递归算法结构的原因是： 稳辩予簧统多级孛壤滤波器怼蚕像缩警缳护能力赘不是，该舞法戆缀好恢笺 原来图像信号的小细节和纹理结构，而且该算法有结构简单，递归时迭代速 麦莰戆蒋煮。 文献 3 3 1 介绍了递归层叠滤波器的输出分布，总结出如何得到任何递归 层叠滤波器酌辏篷分毒懿方法，绘瓣了递舞中焦滤波嚣熬耱壅分毒。 5 可分离中值滤波器 为了适于图象懿瑾，入们在中氆滤波器蒸穑上发明了可分离中德滤波嚣。 它的滤波原理是：先对方形滤波窗口内每行元素进行中值滤波，然厝再对行 滤波之螽的缡莱迸 亍孛谴滤波。显然，可分离中值滤波是一种多级中篷滤波， 因此也称为分离多级中值滤波器。猩保持边缘细节方面，可分离中值滤波器 琵中遣滤波器有掰改进，髓羹好绝发挥滤豫磉声、保持透缘蹋节静幢能l 强1 1 3 奠。 例如，一个5 5 方窗的可分离中值滤波可表示为式( 1 培) 的形式。 f k d ( t 2 ，一2y - i ，一2r o ，- 2 誓，。2 毪，2 ) ，玉( y - 2 ，一l l ，一1r o ，一1y l ，一1 y 2 ，一1 ) o ( o ，0 ) = 民碰| f k d ( e 2 ，。y - i ，0 弱，。夏，0 砭，0 ) f 知( e 2 ，1y - t ，ir o 。l 墨，i 心，i ) 瓦硝( 蔓2 ，2y - l ，2r o ，2 夏，2 砭，2 ) ( 1 - 8 ) 可分离中值滤波的第一级也可不按照行来划分，而是选取方窗内对角线 或菜个囊发上兹样零点。 。4 层叠滤渡搜泰国内外发鼹现状 层叠滤波最莩起源于人弱对中徨滤波爨懿硬突，是基于售号痰篷分勰 7 磅嫠演工程大学壤士学谯论文 ( t h r e s h o l dd e c o m p o s i t i o n ) i 而发展起来的一种新犁滤波技术，首先由j ef i t c h 等夫予1 9 8 4 华提凄，薜谨明串篷滤渡器其育游蘧分髂髑澄叠将经泌l 。然螽， 人们对阚值分解信号和= 值滤波函数进行了研究，如e j c o y l e 等人对多维 绩号阕篷分解遴行了磷究1 4 ”，gr ，矗l 键等天逶避溺藿分解对逶| 羟纛 i 逮努中 值滤波器进行了研究【4 剐。最终，由p _ d w e n d t 等人在1 9 8 6 年对以上研究成 暴遴嚣了慧结檄摇，秘步形成了层叠滤波器理论。浚理论戬阙蓬分瓣窝层 叠特性为核心，定义了一大类包括排序统计滤波器和形态结构滤波器猩内的 滤波嚣，穆之为层叠滤波器，鼷叠滤波理论提滋之嚣，弓| 起学喾稠熬广泛关 注1 1 2 8 。13 1 l 。 阙毽分解农层羹特性是层爨滤波爨瓣嚣令蒸本转羧，逶逡阙篷分勰，霹 以将多傻信号处理转化为对二德信号的研究，使得滤波器的分析和实现都大 大麓纯。由于鼷叠滤波器要求二蓬滤