曲线与方程复习课件.ppt

高二上学期数学第七章,曲线,和,方程,1,一复习回顾,（）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,3,（）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线,曲线的方程和方程的曲线的关系,利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.,高二上学期数学第七章,2,求曲线的方程,二、坐标法和解析几何的意义、基本问题:,4,在建立坐标系的基础上，用坐标表示点用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这种研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何。,解析几何的两大基本问题就是：,（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程,（2）通过方程，研究平面曲线的性质,三例题讲解,5,例：设A、B两点的坐标分别为(1,1)、(3,7)，求线段的垂直平分线的方程,解法一:,证明：,（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,利用点斜式可求方程为：,x+2y-7=0,三例题讲解,6,解法二:,由两点间的距离公式，点M所适合的条件可表示为,将上式两边平方，整理得x+2y-7=0,三例题讲解,7,例：,点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k0)，求点M的轨迹方程,三、例题讲解,8,（1）建系设点：建立适当的坐标系，用（x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；,求曲线方程的一般步骤：,（5）证明：证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,（3）列方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0;,（4）化简：化方程f(x,y)=0为最简形式；,（2）写条件：写出适合条件P的点M的集合P=M|P(M);,三、例题讲解,9,例3：已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程,四课堂练习,10,1、动点P(x,y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位，求动点P的轨迹方程,答案：,2、过点P(2,4)作两条互相垂直的直线L1，L2，若L1交x轴于A，L2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程,答案：x-2y-5=0,四课堂练习,11,3、定长为2a的线段，其两端点分别在X轴和Y轴上滑动，求该线段中点所形成的曲线方程.4、已知线段AB的长为10，动点P到A,B的距离的平方和为122，求动点P的轨迹方程.,5、在中，AB=2a(a0),求直角顶点C的轨迹方程。,6、已知两顶点B,C的坐标分别为(2,0),(3,0),第三个顶点A在直线上滑动，求三角形ABC的重心的轨迹方程。,12,由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共实数解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几个实数解，两条曲线就有几个交点。两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解。,三、求曲线交点的做法,三，例题讲解,13,练习：1、曲线与曲线的公共点的个数是_.,1个,2、求直线被曲线截得的线段的长。,课时小结,求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：,（）建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；,（）写出适合条件的点的集合,（）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,一般情况下，化简前后的方程的解集是相同的，步骤（）可以省略不