（信号与信息处理专业论文）小波在lamost光谱处理中的应用.pdf

中文摘要 中文摘要 大天区面积多目标光纤光谱望远镜( 简称l a m o s t ) 是中国正在研制的一台 大型光纤光谱天文望远镜，它的建成将使我国天文学在大规模光学光谱观测以及 大视场天文学研究上，居于国际领先的地位。 l a m o s t 一个观测夜将得到上万个天体的光谱，属于海量数据，因此迫切需 要一个全自动的观测运行和数据处理系统，本文工作是在该背景下开展的。本文 首先介绍了l a m o s t 的观测流程和数据处理流程，然后在深入学习小波分析基本 理论的基础上，将其合理有效的用在l a m o s t 光谱预处理中：光谱去噪与拟合连 续谱。最后对l a m o s t 中的难点问题设长定标和天体光谱的识别与分类做了 详细的分析，主要做了以下几方面的工作： 1 学习l a m o s t 的观测流程和数据处理流程，参与开发了l a m o s t 二维光 纤光谱数据处理程序，该系统可以快速、有效的对l a m o s t 观测到的一组光谱数 据进行处理。 2 提出一种基于小波包与支撑矢量机的天体光谱自动分类方法。该方法未用 到谱线信息，避免了谱线提取的复杂过程，使得在低信噪比、红移未知的情况下， 依然能够对活动天体与非活动天体进行有效的识别。与现有方法相比，该方法不 仅提高了识别率，而且具有相当好的鲁棒性。 3 提出了一种基于谱线匹配的波长定标方法。通过小波变换计算零交叉点， 确定定标灯潜中谱线所对应的有效区| 日j ，然后利用谱线信息进行匹配，和整个光 谱匹配方法相比，数据处理的速度有了显著提高。 关键词：i , a m o s t ；小波分析；支撑矢量机；光谱自动分类；波长定标 分类号： a b s t ra c t l a m o s t , w h i c hi sd e n o t e dt o “l a r g es k ya r e am u l t i - o b j e c tf i b e rs p e c t r o s c o p y t e l e s c o p e ”i so n eo ft h en a t i o n a lm a j o rs c i e n t i f i cp r o j e c t su n d e r t a k e nb yt h ec h i n e s e a c a d e m yo fs c i e n c e l a m o s tw i l lb et h eo n et h a tp o s s e s s e st h eh i g h e s ts p e c 舡h i n a c q u i r i n gr a t ei nt h ew o r l d l a m o s tw i l lo b t a i ns e v e r a lt e n - t h o u s a n d so fs p e c t r ap e rn i g h ta n dt h ed a t a v o l u m ew i l lb es e v e r a lg i g a b y t e s i ti sp l a n n e dt oa c q u i r et e n - m i l l i o n so fs p e c t r a t h e r e f o r e ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e s t h ep r o c e s so fl a m o s to b s e r v a t i o na n dd a t a p r o c e s s i n g t h e nb a s e do nl e a r n i n gt h et h e o r yo fw a v e l e ta n a l y s i s ，w ea v a i l a b l ym a k e 眦o fw a v e l e tt ot h ep r e t r e a t m e n to fs p e c t r a ：d e n o i s i n ga n dc o n t i n u u mf i t t i n g f i n a l l y t h ed i f f i c u l ti s s u e s 一- w a v e l e n g t hc a l i b r a t i o na n da u t o m a t i cc l a s s i f i c a t i o nf o ra s t r o n o m i c a l s p e c t r aa r ed i s c u s s e d t h em a i n w o r k sa r ed e s c r i b e da sf o l l o w s ： 1 l e a r n i n gt h ep r o c e s so fl a m o s t o b s e r v a t i o na n dd a t ap r o c e s s i n g ，t h e nt a k i n g p a r ti nd e v e l o p i n gas e r i e s o fp r o c e d u r e sw h i c hc a np r o c e s sag r o u po fl a m o s t o b s e r v a t i o n a ld a t ae f f e c t i v e l ya n dq u i c k l y 2 a ni m p r o v e da u t o m a t i cc l a s s i f i c a t i o nm e t h o do fc e l e s t i a ls p e c t r ai sp r o p o s e d b a s e do nw a v e l e tp a c k e ta n dt h es u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s ( s v m ) w i t h o u tr e g a r d i n gt o t h ee x t r a c t i o no fs p e c t r a ll i n e ，t h ep r o p o s e dm e t h o dc a ne f f e c t i v e l yr e c o g n i z et h e s p e c t r ao fa c t i v eo b j e c t sw i t hu n k n o w n r e d s h i f tv a l u e sa n dl o ws n rf r o mn o n a c t i v e o b j e c t s e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o d i se f f e c t i v ea n dr o b u s t 3 an e wm e t h o do fw a v e l e n g t hc a l i b r a t i o no nt h eb a s i so ft h es p e c t r a ll i n e m a t c h i n gi sp r e s e n t e d t h r o u g hw a v e l e tt r a n s f o r mt og e tz e r o c r o s s i n g s ，w ec o n f i r mt h e e f f e c t i v ei n t e r v a l sc o r r e s p o n d i n gw i t hs p e c t r a ll i n e ，a n dt h e nr e a l i z ed a t ac o m p r e s s i o nt o s i g n i f i c a n t l ye n h a n c et h ed a t ap r o c e s s i n gs p e e d k e y w o r d s ：i a m o s t w a v e l e ta n a l y s i s ；s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s ( s v m ) ； a u t o m a t i cc l a s s i f i c a t i o no fs p e c t r a ；w a v e l e n g t hc a l i b r a t i o n c i a s s n 0 ： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：纭蚜、彳为 导师魏匙卿哆 签字日期：加7 年，月似日签字日期：矽，7 年，月矽日 独创性声明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月 日 致谢 本论文的研究工作是在我的导师赵瑞珍老师的悉心指导下完成的，赵老师严 谨的治学态度，勤勉的工作精神以及科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。 同时赵老师对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此向赵老师表 示衷心的感谢! 同时，在我攻读硕士学位的这两年来，信息所裘正定老师，胡绍海老师也给 予了我很多的帮助，在此向两位受人尊敬的老师表示衷心的感谢! 并且，在实验室工作及撰写论文期间，曾国平、史经业、马驰、王飞同学对 我论文中的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 感谢硕士期间的同学沈阳、高茂宏、冯兵兵、陈相、吴军、张超、王兆伟、王 海龙等，我在学习与工作之余的好多时间都是与他们一块度过的。在这两年多来， 无论在学习和生活上都得到了他们的许多帮助。 感谢l a m o s t 项目组罗阿理、张吴彤、陈建军、白仲瑞四位老师，他们在我 的研究过程中给出了很多有益的实质性的建议。 我还要感谢我的家人，在我二十年的求学历程中，他们从生活上、物质上、 精神上给予了我巨大的资助和鼓舞，是他们无私的奉献使得我能够顺利的完成学 业，踏上新的征程。 最后，向在这两年半以来所有关心过我帮助过我的人表示感谢。 序 序 l a m o s t 是中国正在研制的一种大型光纤光谱天文望远镜。l a m o s t 将使我 国天文学在大规模光学光谱观测中，在大视场天文学研究上，居于国际领先的地 位。 l a m o s t 应该是一个全自动地进行观测运行和数据处理的系统。观测阶段包 括抽谱、波长定标、流量定标和减天光等，数据处理阶段包括谱线提取、减红移、 光谱识别与分类等。可以说l a m o s t 是一个非常复杂的系统，任何一方面的改进， 对整个系统都是有重要意义的。 目前，小波分析逐步成为科学研究的一个热门课题。小波变换作为一种新的 多分辨分析方法，具有时频局部化和多分辨特性，可同时进行时域和频域分析。 随着小波理论的日臻完善，它的应用领域也越来越广泛，它除了应用于数学本身 的其它分支外，还广泛应用于图像压缩、信号处理、量子力学、地质勘探、地震 预报、机械故障诊断、混沌动力学以及分形理论等。其中，最引人注目的是信号 与信息处理。 本文就是将小波分析合理有效的用于l a m o s t 中，优化了波长定标和光谱识 别两个模块的性能。 1 1 引言 1 综述 天文望远镜是观测天体的重要手段，可以毫不夸大地说，没有望远镜的诞生 和发展，就没有现代天文学。随着望远镜在各方面性能的改进和提高，天文学也 正经历着巨大的飞跃，迅速推进着人类对宇宙的认识。 l a m o s 一1 1 ，全称“大天区面积多目标光纤光谱望远镜”( l a r g es k ya r e a m u l t i o b j e af i b e rs p e c t r o s c o p yt e l e s c o p e ) ，是中国正在研制的一种大型天文望远 镜( h n p ：w w w 1 a m o s t o r g ) 。l a m o s t 和传统天文望远镜的不同之处是，它可以 对较大的天区范围( 2 0 平方度) 内的4 0 0 0 + 目标的光谱进行长时间的跟踪积分记 录( 积分时间可至1 5 小时) ，因此是一种高效率、高分辨力的新型天文望远镜。 光学性能方面，l a m o s t 是一种反射施密特望远镜，有效通光口径4 米，焦距2 0 米( 焦比为f ，5 ) ，视场2 0 平方度。l a m o s t 由光学系统、机械结构系统、控制 系统、光纤系统、光谱仪和c c d 系统、计算机集成和观察室共7 个子系统构成。 l a m o s t 的研究课题包括：宇宙结构和演化及宇宙大尺度结构、星系演化问题、 活动星系核、星系团、奇特天体的发现、各类恒星的光谱和恒星演化问题等。 l a m o s t 在直径5 度视场范围内有优良的像质，视场边缘的最大像斑为1 7 7 角 秒。相应于5 度视场，直径为1 7 5 米的焦面上放嚣4 0 0 0 根光纤。采用并行可控的光 纤定位技术，可在较短的时间里将光纤按星表位置精确定位，并提供了光纤位置 微调的可能。这将在光纤定位技术上突破目静世界上同时定位6 4 0 根光纤的技术。 通过这样的构思和设计，解决了大视场的施密特望远镜透射改正板很难做大，大 口径反射望远镜视场较小的问题，使l a m o s t 成为大口径兼大视场光学望远镜的 世界之最。由于它的4 米口径，在1 5 小时曝光时间内以1 纳米的光谱分辨率可以观 测到2 0 5 等的暗弱天体的光谱；由于它相应于5 度视场的1 7 5 米焦面上可以放置数 千根光纤，连接到多台光谱仪上，同时获得4 0 0 0 个天体的光谱，成为世界上光谱 获取率最高的望远镜。 l a m o s t 每夜将观测上万个天体的光谱，而总的计划是观测上千万条光谱。 因此l a m o s t 应该是一个全自动地进行观测运行和数据处理的系统，以最有效获 得观测数据和取得最大的科学成果。为此目的，l a m o s t 设计了一套完整的自动 化观测与处理的软件，其中主要包括巡天战略系统( s s s ) 、观测控制系统( o c s ) 和 数据处理系统a s ) 。数据处理系统作为l a m o s t 项目中重要的一部分，对 i a m o s t 观测有着极其重要的意义。 北京交通大学硕士论文 1 2 研究内容和拟解决的关键问题 本文围绕着l a m o s t ，主要处理了两个方面的问题：光谱抽取过程中的波长定 标问题和对所抽取的光谱进行自动识别的问题。 波长定标在光谱抽取过程中具有重要意义。光纡光谱望远镜是通 过c c d 板来成 像的，根据光纤轨迹和光纤轮廓抽取出来的光谱，都是用象素来描述的。而要将 抽取出来的光谱图像应用到学习与研究中，需要通过波长定标将其转化用波长来 描述。在波长定标中，需要解决两个关键问题。 1 构造精确的定标灯谱线表。谱线表中记录的是特定波长位置处的流量值， 是通过理论推导得到的。要对所抽取出的光谱图像进行波长定标，实质上就是要 求出该光纤所对应的色散曲线。而色散曲线正是将人为根据谱线表构造出来的定 标灯谱与拍摄到的定标灯谱进行比较而得到的。可以说，定标灯谱线表是一个比 较的标准，构造精确的定标灯谱线表是波长定标的前提和基础。 2 减少波长定标过程中的计算量。l a m o s t 每天晚上都将观测到上万条光谱， 每条光谱的长度达到4 0 9 6 维，因此选择合适的算法进行计算，提高运算效率，对 整个l a m o s t 系统也有重要意义。 我国的l a m o s t 巡天计划在投入运行后，每个观测夜将会有约2 万条天体光谱产 出，因而迫切需要同时研究天体光谱的自动分类和识别方法。在分类与识别过程 中，需要解决三个关键问题。 1 天体种类复杂多样。天体大致分为河内天体和河外天体，河内天体主要是 恒星，而河外天体则主要是星系，其中又包括“正常星系”、“活动星系”和“活 动星系核( a c t i v eg a l a c t i cn u c l e i ，a g n ) ”。恒星又可按光谱型分为0 ，b ，a ，f ， g ，k ，m 七大类，它们的光谱谱线多为吸收线，谱线强度相对较小，连续谱形状 较明显。活动星系主要是星暴星系，a g n 则包括类星体、s e y f e a1 和s e y f e a2 等，它 们的光谱谱线多为发射线，且谱线强度大。对种类如此繁多的天体进行识别与分 类，确实是件复杂的事情。在实际的识剐与分类过程中，通常采取先整体划分再 逐步细分的策略。 2 几乎所有的星系都有红移。由于多普勒效应，当天体相对观测位置有相对 运动时，观测光谱与实验室的静止光谱有如下关系； a 1 ( 1 + z ) 九( 1 1 ) 其中九是静止光谱谱线的波长，a 是观测光谱对应谱线的波长，z 是天体的红 移值，表征了天体的视向运动速度，它们的关系如式( 1 2 ) 所示，其中c 是光速，v 是视向运动速度。 2 z - 旦 ( 1 - 2 ) c 河内天体距离地球近，视向运动速度较小，通常( 5 0 0 b n 一；而河外的星系 距离地球远，视向运动速度通常，5 0 0 b n s 一。由于红移量未知并且各个天体的红 移值并不相同，这给天体的正确识别与分类造成了一定的难度。 3 光谱的信噪比很低。由于l a m o s t 的科学目标是2 0 ，5 星等的天体，目标天 体本身就很暗，因此获得的光谱信噪比低，预计l a m o s l 观测光谱的信噪比在5 1 0 范围内( 光谱信噪比定义如下式所示，其中s 为接收到的光子数，o r 为噪声的标 准离差) 。 t 一 1 s n r 一一4 s - 二( 1 3 ) 、，j o r 本文在深入学习小波分析基本理论的基础上，自己针对上述这些问题，对波 长定标算法和光谱识别算法分别进行了一定的改进。提出了一种适用于l a m o s t 的新型波长定标的算法，实现计算数据的压缩，从而大大提高了运算效率。并提 出了一种基于小波包和s v m 的天体光谱自动识别算法，适用于红移未知、低信噪 比下河内恒星与河外天体光谱的自动分类。 1 3 本文的内容安排 以上述的研究目标为方向，本文展开了几个方面的研究，具体内容如下： 第一章综述 首先介绍了国家重大科研项目l a m o s t ，然后叙述了在本论文中，自己将要 研究的内容及需要解决的关键问题。 第二章光纤光谱的观测和处理流程 介绍光纤光谱天文观测的观测流程和处理流程，描述l a m o s t 数据处理程序 的方法和步骤，本人着重研究了抽取光谱、波长定标、流量定标三个方面。 第三章小波分析理论及其在l a m o s t 光谱处理中的预处理应用 介绍小波分析的基本理论，并叙述了小波在l a m o s t 预处理中一个简单的应 用：拟合光谱中的连续谱。 第四章基于小波包与支撑矢量机的天体光谱自动分类方法 介绍了小波包基本原理及支撑矢量机的实现技术，详细叙述了小波变换在光 谱去噪预处理中的应用。在此基础上，提出了一种改进的天体光谱自动识别方法， 介绍其具体算法和步骤，并分析处理结果。 第五章波长定标算法的改进及l a m o s t 模拟数据测试 在原算法的基础上，对波长定标算法进行改进，并用l a m o s t 数据进行对改 3 北京交通大学硕士论文 进后的算法进行测试。 第六章结束语 总结了本文研究的成果和存在的不足，并针对这些不足提出进一步研究的目 标和思路。 4 光纤光谱的观测和处理流程 2 光纤光谱的观测和处理流程 光纤光谱在天文观测中的应用已经超过了2 0 年，在这2 0 年的发展历程当中， 国内外的天文工作者不断的继承和完善老一辈科学家的优秀成果，对光纤光谱的 观测和处理流程进行了深入的研究。 不同的光纤光谱望远镜有它自身的观测流程和数据处理程序，为了开发适用 于l a m o s t 的数据处理软件，我们研究了美国的s d s s 的数据处理系统l 印j ，在以 此为蓝本进行改造和创新，研究完成了“l a m o s t 二维光纤光谱数据处理软件2 0 版本”的开发1 4 , 5 , 6 。 2 1l a m o s t 的观测流程 l a m o s t 的光路如图2 - 1 所示。 图2 一ll a m o s t 光路图 f i g u r e 2 - 1o p t i c a lr o a dm a po fl a m o s t 目标天体的光经过两个反射镜a 和b 之后汇聚到焦平面c 上，然后通过接在 5 北京交通大学硕士论文 焦平面上的光纤束d 到达光栅，在经过光栅的散射，分成红、蓝两端分别投影在 两块c c d 上。 l a m o s t 的一次观测过程需要观测以下几种数据：目标光谱；天光谱；平场 灯谱；定标灯谱；c c d 本底流量。 其中目标光谱和天光谱通过不同的光纤来同时进行观测。借助于精准的仪器， 对应目标天体的光纤能够严格对准目标天体的方向，并且随着地球的自转自动调 整。对应于天光谱的光纤则对准目标天体的空隙，确保没有天体的光线进入，以 保证天光的精确度。 拍摄平场灯谱时采用一种特定型号的自炽灯直接照射到望远镜的焦平面上， 这样每根光纤的输入理论上是完全一样的，实际上有略微的差别。由于平场谱的 信噪比特别高，可以用来消除光谱仪、c c d 的效率对光谱的影响，还可以获得不 同光纤的相对透过率。 拍摄定标灯谱时将特定的波长定标灯光直接照射在焦平面上。定标灯的特点 是在整个光谱波段范围内只有一定的波长处才有流量，而且信噪比足够高，这样 可以用来确定c c d 上每个象素对应的波长值。 c c d 的本底流量是指c c d 在没有任何信号输入的情况下自身的流量，通常是 由栅偏压引起的电子潜像，也叫零秒漏光。 2 1 1 目标天体和天光的观测模型 图2 2 是目标天体光谱形成的物理模型。 图2 - 2 目标天体光谱形成的物理模型 f i g u r e 2 - 2 p h y s i c a l m o d e l t o t h e f o r m a t i o n o f s p e c t r a o f c e l e s t i a l b o d y 若。o ( i ，a ) 为在c c d 上得到的第f 根光纤的分光流量，则目标天体光信号从 6 光纤光谱的观测和处理流程 大气外经l a m o s t 系统在c c d 上成像的过程可表示如下： o g a ) 。 【d ，o ， ) 。o ) + 咄( 删。屯。4 抽。( f ， ) ( 2 1 ) + s c a u e r ( i ，砷 x f c a ，+ c h g ， ) + b a s 。 大气外目标天体的源流量； 宇宙线； 天光流量； 大气消光函数； 望远镜光学系统的流量响应函数； 光纤透过率函数： 光谱仪的流量响应函数，即光谱仪色散对流量的影响； c c d 响应函数； 杂散光； c c d 本底流量。 2 1 2 平场和定标灯光谱的观测模型 图2 3 是灯光平场和定标灯光谱形成的物理模型。 图2 - 3 灯光平场光谱形成的物理模型 f i g u r e 2 - 3p h y s i c a lm o d e lt ot h ef o r m a t i o no fs p e c t r u mo fl a m p - f i a t 根据物理模型，灯光入射到c c d 表面的成像过程可以近似的表示为： ，p ，a ) ；【c o ，x ) x d 肛( i ，a ) d ，( f ，2 ) + s c a t t e r q ，a ) 】巧a ，a ) + b i a s( 2 - 2 ) 2 2l a m o s t 的处理流程 7 舯q q她叱=警 北京交通大学硕士论文 由望远镜系统可以得到目标天体流量d 、平场光谱，、定标灯光谱和c c d 本底流量b a s ，天光光谱s k y 包含在目标天体流量当中。 l a m o s t 的数据处理过程如图2 - 4 所示。 图2 - 4l a m o s t 数据处理流程图 f i g u r e 2 - 4f l o wc h a l to f d a t ap r o c e s s i n go f l a m o s t 为了获得一个比较真实的c c d 本底流量，需要在观测目标谱和平场谱的间隙 多次观测c c d 本底，一般取5 次。取这5 次观测的平均值，将之作为合并后的 c c d 本底流量。 对每一幅c c d 拍摄到的图像，我们都要将它减去c c d 的本底流量，方法很 简单，直接将图像的每个元素减去本底流量的对应象素就可以。 对减去本底流量的平场谱和定标灯谱，我们需要做以下处理以获得一次观测 的信息：光纤的轨迹中心曲线、光纤轨迹的轮廓宽度、不同波长的光在波长方向 的扩展范围大小、光纤的相对透过率、c c d 上每个象素对应的波长值等。 减去每幅图像的本底之后，需要将平场、定标灯和目标图像进行一系列的处 理，以最终得到待观测目标的光谱。下面就分步介绍。 2 2 1 抽取平场谱 由于平场谱的信噪比很高，在图像上看来每根光纤都是非常亮的，因此可以 精确的定位每根光纤在每个波长处的光纤位置中心，继而求得在这个波长处的轮 廓宽度。图2 5 所示为局部放大的一副平场的图像。 8 光纤光谱的观铡和处理流程 图2 - 5 平场图像局部 f i g u r e 2 - 5l o c a lo ff i a t - f i e l di m a g e 图中白色的是光纤轨迹，也就是一根光纤中的光经过光栅后在c c d 上形成的 色散图像，我们称水平方向为色散方向，垂直方向为空间方向。我们可以看到所 有光纤轨迹是平行排列的，每根光纤都是中间最亮，从中问到两侧逐渐变暗。光 纤直径的大小称作光纤的轮廓宽度。 在空间方向上，每根光纤的轮廓近似是一个高斯形状的曲线，我们取某个波 长位置的横截面如图2 - 6 所示。图中画出了六根光纤的轮廓，每个轮廓的波峰位置 就是这 图2 - 6 平场图像中6 根光纤在某个波长上的轮廓 f i g u r e 2 - 6p r o f i l eo fs i xf i b e r si nf i a t - f i e l di m a g e l a m o s t 的2 5 0 根光纤传输的光色散之后排列在4 0 9 6 4 0 9 6 的c c d 上，那 么我们就必须要首先得到一个4 0 9 6 2 5 0 的光纤轨迹中心矩阵。其中4 0 9 6 是指波 长方向上的4 0 9 6 个象素，2 5 0 是指空闯方向上的2 5 0 根光纤的中心点。我们取第 9 北京交通大学硕士论文 2 0 4 8 列的数据，就得到一个长度为4 0 9 6 的向量，它包含2 5 0 个最高点，就是2 5 0 个流量峰值。首先求出这个向量中的所有峰值，然后根据光纤之间的实际距离剔 除不是光纤中心的假点，这时一根光纤对应于一个轮廓，求每个轮廓的重心位置 作为每根光纤轨迹真正的中心。由此再求其它波长的光纤中心，同样采用重心法。 接下来的事情是要得到每根光纤的流量和轮廓宽度，我们把它称为抽取光谱 流量，简称抽谱。由于相邻光纤的距离不够大，所以在光纤之阃存在交叉污染， 也就是说，在每两个光纤的交叉区域其流量是两根光纤流量的叠加，这种现象的 存在给抽谱工作带来了很大的困难。采用拟合高斯轮廓的方法可以基本消除光纤 之间交叉污染的影响。 图2 7 高斯轮廓的迭加模拟效果图 f i g u r e 2 - 7s i m u l a t i o no fg a u s s i a np r o f i l e 图2 7 中所示为6 根光纤的轮廓模拟示意图，细线是每根光纤本来的轮廓，但 是它们叠加之后就变成了租线，也就是c c d 实际拍摄到的图像。由于每个光纤轮 廓都可以近似成高斯形状，我们可以做下面的假设： 每根光纤的轮廓为岛。五，o ) + i ：五：o ) ，其中 蹦小击c x p 一譬 蹦小学击唧 一簪 ( 2 - 4 ) 这里x 是象素的实际坐标，是第f 根光纤的中心点，口是初始指定的高斯轮 廓的宽度。经过计算可知 ， 仁磊( 并) 出；1 ( 2 5 ) 光纤光谱的观测和处理流程 c 正：( 工) 也一1 那么，第f 根光纤的实际流量就是岛，+ 毛：。 可以用最小二乘法确定所有的| ，也就是使 z 2 4 薯【y ，一善2 5 0 【h 正- ( _ ) + 岛：正：( _ ) 】 2 取最小值，这里，一1 2 ，4 0 9 6 ，i 一1 ，2 ，2 5 0 。 对每个k 求偏导可得 薯 y ，一雾 h 五t h ) + 五：( _ ) 】无( _ ) _ 。 令 g ；4 0 9 6 五( 工，) ( z ，) 展= y ， ( _ ) ( 2 - 6 ) ， ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 一i 0 ) 那么式( 2 8 ) 可以写成 式中m 是黼的儆通过躲奇异值分解的方法可以求然 的k ，这里不作详述。 图2 - 8高斯轮廓参数盯的修正 f i g u r e 2 - 8r e c t i f i c a t i o no fp a r a m e t e r o ri ng a u s s i a np r o f i l e 但是，上面的方法是基于一个假设，即初始选取的高斯轮廓宽度仃是f 确的， 1 1 北京交通大学硕士论文 但是实际情况中我们往往不能知道一个准确的值。这时，我们就需要一个自适应 求的办法。那么如何做到这一点昵? 图2 - 8 中虚线分别为毛 ( z ) 和也左扛) ，“”画线为毛五仁) + 如厶b ) ，“+ ” 画线为o ，一1 + k 2 1 ( k l + 匕) 1 盯的新高斯轮廓。我们看到畸 扛) + 如五( 善) 与这个新 的高斯轮廓完全重合! 没错，这不是偶然现象，在屯毛较小的时候它们是非常接 近的，即当如k l 很小时有 圳小训小击3 z o r 唧卜呼 ( 2 - 1 2 ) vl “ l 其中盯一1 + k 2 ( k l + 屯) 1 盯。 这样我们就得到一个自适应求高斯轮廓宽度盯的方法一只要一开始选择一 个比较小的初始值，那么经过几次迭代以后我们能够得到一个非常精确的盯。 由此我们得到2 5 0 光纤的光纤轨迹、平场光谱的流量及光纤轮廓的宽度，在 接下来的波长定标和抽取目标谱中会用到这些信息。 2 2 2 波长定标 波长定标利用的是c c d 拍摄到的波长定标图像。对这种图像的处理同样是根 据光纤轨迹和光纤轮廓宽度来抽谱，然后计算每个象素对应的波长值。 由于一次拍摄的时间相对比较短，拍摄平场和拍摄定标灯时光纤的扭曲不会 发生明显的改变，因此它们的光纤轨迹是近似相同的。但是对于细微存在的误差 我们应当进行处理，所以在这里有一个校正的过程，即在平场中的光纤中心附近 重新计算流量的重心，这个重心就作为待校正图像中的光纤中心。 采用与抽取平场谱相同的方法，根据已经知道的光纤的轮廓宽度，我们可以 得到一个4 0 9 6 2 5 0 的波长定标灯谱，其中一条光纤的定标灯谱如图2 - 9 所示。 我们可以看到定标灯谱的特点，它只在少数波长处有很大的值，根据这一特 点，结合已知的定标灯谱线表，可以确定每个象素对应的波长值。 由于象素坐标与波长是近似线性的关系，所以波长值与象素的关系曲线可以 用一个高阶的多项式来拟合。设已知的定标灯谱线表为( ，4 ) ，( 凡，以) ，其中a 表示一条谱线的波长值，a 表示这条谱线的强度。首先根据选定的波长范围认为 设置一个多项式，假设为a a 3 x 3 + 4 声2 + 4 。工1 + 口。，这里x 是象素坐标，为了方便 我们采用三次多项式来说明。根据这个多项式和谱线表，我们可以作出一条人为 设定的定标灯谱，那么我们通过调整系数矩阵五就可以得到不同的定标灯谱。 光纤光谱的观测和处理流程 p i x e l 图2 - 9 一条定标灯谱 f i g u r e 2 - 9 a a r c - l a m ps p e c 虹a 为每一个a 选择一定的步长来进行调整，将人为做出的定标灯谱与拍摄到的定 标灯谱做比较，当相关系数最大的时候，两者最接近，那么这时的多项式就是波 长与象素的对应关系多项式，将这个多项式作为这根光纤的色散曲线。然后根据 这些谱线位置的波长插值求出没有谱线的位置的波长。 同时，我们可以看到本来是一个脉冲的波长定标谱线在实际中的宽度发生了 变化，在投影过程中他被拓宽了，我们可以利用不同波长的谱线拓展的宽度将整 个波长范围的谱线拓展的宽度进行一次拟合。 2 2 3 构建超级平场和相对平场 我们已经知道，用来进行拍摄的平场灯对每根光纤来说都是相同的，设这个 输入信号是工( a ) ，经过光纤传输之后，由于每根光纤传输效率的差异，我们得到 的是不同光纤在不同波长处的流量f ( f ，a ) ，那么我们可以人为的将f ( i ，a ) 分为两 个量的乘积，即f ( f ，a ) = l ( a ) t ( i ，a ) 。我们称工( a ) 为超级平场，它不完全是输入 的平场信号，而是平场流量中包含的所有光纤无差别的只与波长有关的量。我们 称t ( i ，a ) 为相对平场，它反应了光纤之间的差异，包括光纤的相对透过率、光谱 仪对不同空间位置不同波长的光的响应以及c c d 的量子效应等等。 根据我们抽取出来的平场谱我们得到了2 5 0 根光纤的平场流量，那么如何用 它们构造工( a ) 和t ( i ，a ) 昵? 我们采用b 样条拟合的方法。将所有2 5 0 x 4 0 9 6 个数 据按照波长顺序排列，而每个象素对应的波长值我们已经通过波长定标求出，那 么将这2 5 0 4 0 9 6 个点用b 样条曲线拟合成一条以波长为自变量的曲线，这条曲 拟 呶 弧 积 呶 呶 ， ， 8 6 4 2 北京交通大学硕士论文 线就是工( a ) 。那么r ( i ，a ) 一f ( f ，j ；l ) ( a ) 就是我们要求的相对平场 2 ，2 4 目标谱的处理 处理过平场、定标灯图像之后我们开始目标谱的处理。与抽取定标灯谱的方 法一样，首先将目标谱抽取出来，可以得到一个4 0 9 6 x 2 5 0 的矩阵，其中有2 5 0 条光谱，每条光谱数据长度为4 0 9 6 个波长值。在这2 5 0 条光谱中有2 4 0 条是观测 耳标天体得到的，另外1 0 条是天光谱。 首先将每条光谱除以它对应光纤的相对平场谱r ( i ，a ) ，这样以来所有只跟光 纤之间差异有关的响应全部被消除，剩下的响应只有与个体光纤无关的部分，包 括望远镜、光谱仪、光纤材质以及c c d 的效率，这些影响在最后用流量定标的方 法除去。 然后是减天光，简而言之就是利用其中1 0 根天光谱来求得每根目标谱之中的 天光分量。 最后一步是流量定标，所谓流量定标就是要将c c d 观测到的电子数曲线还原 到天体本身的流量曲线，这得利用本次观测事先选择的几个负责流量定标的天体 来实现。在每次观测的计划制定的时候，我们已经选择几个已知其流量曲线的目 标天体，假设某个流量定标星的原始流量曲线为e a ) ，而我们处理过的c c d 上 的电子数曲线为局( a ) ，那么它们之间的差异为风( a ) 局( a ) 最( a ，我们称之为 流量定标曲线。求出不同流量定标星的流量定标曲线的平均值，这个平均值就是 本次观测的流量定标曲线，设为日( a ) ，那么将所有目标光谱除以h ( a ) 即可得到 每个目标谱的原始流量曲线。 2 2 5 合并光谱 一次观测的过程中，一个目标天体被分成红蓝两端分别观测，目的是为了增 加光谱分辨率。并且每一端都有三次或三次以上的相同时间的曝光，其目的是为 了去除宇宙射线的影响。 在对每一次曝光的图像进行处理之后，将三次曝光的光谱合并，同时去掉流 量异常的个别点，这些点大多是由宇宙射线引起的。 合并红蓝两端数据的时候，利用红蓝两端重合区域的波形作为基准，保持一 端不变使另一端除以一个值以使红蓝波长重合部分的波形也重合，得到整个波长 范围内的光谱曲线。 1 4 光纤光谱的观测和处理流程 2 3 小结 本章介绍了l a m o s t 天文观测的物理过程，以及我们参考s d s s 数据处理程 序自主开发的l a m o s t 二维光纤光谱数据处理程序的简要步骤。由于篇幅所限这 里不能详细阐述。如有兴趣，请看参考文献h - 6 1 。 小波分析理论及其在l a m o s t 光谱处理中的预处理应用 3 小波分析理论及其在l a m o s t 光谱处理中的预处理应用 所谓“小波分析”，从数学角度去看，它属于调和分析的范畴，但从事计算 数学的工作者把它认为是一种近似计算的方法，用于把某一函数在特定空间内按 照小波基展开；从工程角度去看，小波分析是一种信号与信息处理的工具，是继 f o u r i e r 分析之后的又一有效的时频分析川方法。小波变换作为一种新的多分辨分 析方法，可同时进行时域和频域分析，具有时频局部化和多分辨特性，因此特别 适合于处理非平稳信号。 与f o u f i e r 型j 析类似，在小波分析中，也存在“积分小波变换”、“小波级数” 和“离散小波变换”。小波分析与f o u r i e r 分析的本质区别在于：f o u r i e r 析只是考 虑时域和频域之间的一对一映射，它以单个变量( 时间或频率) 的函数表示信号； 小波分析则利用联合时间一尺度函数分析非平稳信号。小波分析与时频分析的区别 则在于：时频分析在时频平面上表示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号。虽 然也在二维平面上，但不是在时频平面上，而是在所谓时间一尺度空间上。在小波 分析中，人们以不同的尺度( 或分辨率) 来观察信号，信号分析的这种多尺度( 或多 分辨率) 的观点是小波分析的基本剧s , 9 】。 近年来，小波理论得到了进一步的发展，人们构造出同时具有多种优良性质 的小波，如多函数小波【1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 】，m 带小波 1 4 , 1 6 】，插值小波【1 6 1 等，也从另外一个角 度放宽正交小波基的条件，去研究更一般的非正交向量族，如框架 1 7 , 1 8 , 1 9 驯滤波器 组1 2 1 2 2 l 、平移正交小波【创等，使得小波理论不断完善；同时，随着小波理论的日 臻完善，它的应用领域也越来越广泛，它除了应用于数学本身的其它分支外，还 广泛应用于图像压缩、信号处理、量子力学、地质勘探、地震预报、机械故障诊 断、混沌动力学以及分形理论等，其中，最引人注目的是信号与信息处理。这方 面较早的工作是m a l l a t 做的，他首先把小波理论运用于信号和图像的分解与重构， 利用小波变换模极大值原理进行信号的奇异性检测，提出了交替投影算法用于信 号重构。后来，人们根据信号与噪声在小波变换下模极大值在各尺度上的不同传 播特性，提出了基于模极大值去噪的基本思想。但是，由于m a l l a t 的交替投影方法 程序复杂，计算量大，而且有时并不稳定，因此，有待于进一步的研究与改进。 3 1 小波发展回顾 小波的起源可以追溯到本世纪初。1 9 1 0 年，h a r r 提出了小波规范难交基的思想， 构造了紧支撑的正交函数系一h a r r 函数系：1 9 3 6 年，l i t i e w o o d 和p a l e y 对付里叶级数 1 7 北京交通大学硕士论文 建立了二进制频率分量分组理论，构造了一组l i t l e w o o d p a l e y 基。这为小波在后来 的发展奠定了理论基础。1 9 4 6 年，g a b o d 是出了加窗付里叶变换( c - a b o r 变换) 理论， 使得对信号的表示具有时频局部化性质。人们真正研究小波是在八十年代，1 9 8 2 年，s t r o m b e r g 裢j 造了一组具有指数衰减且有限次导数连续的小波基；1 9 8 4 年， g r o s s m a n 和m o r l e t 首次提出了小波( w a v e l e t ) 的概念，给出了按一个确定函数妒的伸 缩平移系展开的系统理论和进行信号表示的新思想；随后，m e y e r 证明了一维小波 的存在性，并构造了具有一定衰减性质的光滑小波函数；到1 9 8 6 年，m a l l a t 和m e y e r 提出了多分辨分析的理论框架，为正交小波基的构造提供了一般的途径，至此， 小波分析才真正形成为一门学科。之后，人们构造出了大量的小波，其中包括具 有指数衰减的b a t t l e - l e m a r i e j 、波和第一个双正交小波- t c h a m i t c h i a n s j 、波等。比较引 人注目的是，1 9 8 8 年，d a u b e e h i e s 构造了一类具有紧支集的有限光滑正交小波函数 1 2 5 1 ，该小波得到了非常广泛的应用。1 9 8 9 年，随着小波理论的进一步发展，m a l l a t 提出了实现小波变换的快速算法m a l l a t 塔式算法1 2 6 矧，它的地位相当于f l t 之于付 里叶变换。1 9 9 0 年，崔锦泰和王建忠构造了基于样条的所谓单正交小波函数，并 讨论了具有最好局部化性质的尺度函数和小波函数l 冽。 以上是小波理论的发展阶段，与此同时，小波应用的研究工作也在不断的开 展。1 9 8 8 年，a m e o d o 和g r a s s e a u 把小波理论运用子混沌动力学及分形