（理论物理专业论文）具有典型磁矩的中子双星系统中引力波向电磁波的转化.pdf

中文摘要 摘要 引力波是爱因斯坦广义相对论的直接推论，对引力波的检测，是对广义相对 论最有效和最严格的检验，也是对广义相对论最有效和最激动人心的检验。目前 引力波存在的唯一证据是由中子双星辐射阻尼效应对其的间接证明。当今世界已 开展了大量的关于引力波探测的理论和实验工作。本文就是考察了引力波的若干 电磁效应，提出了一类新的探测方案并讨论了其可能性，同时扩展了相关的另一 类探测方案，使其更加接近实验。 由于引力波的微弱性，产生足够强的引力波需要大质量的剧烈运动，但这在 宇宙中是广泛存在的。另外，宇宙早期大爆炸留下的遗迹引力波也是一个很好的 观测源。许多天体或天文事件( 中子双星，黑洞碰撞等) 都能辐射引力波，现今 大多数的理论和实验研究都围绕这类天体进行。而在这类天体中不少是被强磁场 所包围，在这种情形下，天体辐射的引力波与它周围磁场的相互作用就有可能为 引力波探测提供另一种可能的途径，从而与现在流行的地面或空间的激光干涉引 力波探测( l i g o ，l i s a 等) 形成很好的互补性。本文考察了由于引力波与天体 磁场的相互作用而导致的由中子双星等天体辐射的准球面引力波向电磁波的转 化。通过求解e i n s t e i n - m a x w e l l 方程，并在考虑合适的边界条件下，我们得到了 扰动电磁场的解析表达式。上述结果可以解释由引力波产生的扰动电磁场的若干 性质，如强度、相位关系和极化等。数值估算表明，银河系中心附近具有典型磁 矩的中予双星辐射的引力波所产生的电磁扰动能流，在地球上可望达到 1 0 一w m 2 。探测和区分这种扰动电磁场将为引力波的存在提供合理的证据和新的 探测窗口。同时，还有可能为解释宇宙微波背景辐射的非均匀性和伽马射线爆的 成因等现象提供有益的参考。在这一部分还讨论了存在的问题以及可能的解决方 案。 基于引力波( 引力子) 和电磁波( 光子) 相互作用的研究，李芳昱教授提出 了用高斯束的谐振响应显示高频引力波的全新方案。该方案给出了一个引力波通 过同时存在高斯光束和均匀静磁场区域扰动解，并且发现，在同步谐振条件下可 望得到数量可观的扰动光子流，从而证明引力波的存在。这一方案已得到国际同 行的认可。为了获得该方案更现实的模型，为实验开展提供理论基础，本文计算 了当平面双极化态引力波通过一类实验室更加容易实现的静磁场，即满足高斯分 布的非均匀磁场时的能量转化情况，得到了扰动电磁场的精确表达式。这一组计 算避免了使用驻波边界条件，使得所求得的解具有更大的普遍性。 将高斯谐振响应模型中的均匀磁场替换为上述高斯分布的非均匀场，我们得 重庆大学硕士学位论文 出了该情形下的引力波与高斯束的谐振扰动能流的表达式。这一工作将无疑让高 斯束谐振引力波显示方案更加现实，从而为相关研究从理论上提供了新的依据和 观点。 关键词：引力波，引力波探测，电磁响应，高斯束，静磁场，谐振，转化，广义 相对论 i i 英文摘要 a b s t r a c t t h ee x i s t e n c eo fg r a v i t a t i o n a lw a v e si st h ed i r e c tc o n s e q u e n c eo fe i n s t e i n s g e n e r a lr e l a t i v i t y f o ry e a r s ，m a n yr e s e a r c h e r sh a v ei n v e s t i g a t e dt h ed e t e c t i o no f g r a v i t a t i o n a lw a v e s ( g w s ) s e v e r a la p p r o a c h e sh a v eb e e ns t u d i e da n ds o m eo ft h e m h a v ee v e nb e e nb u i l ta n do p e r a t e df o rd e c a d e s i nt h i st h e s i s ，s e v e r a lt h e o r e t i c a l c o u p l i n ge f f e c t sb e t w e e ng r a v i t a t i o n a l w a v e sa n de l e c t r o m a g n e t i cf i e l d sw e r e i n v e s t i g a t e d an e wm e t h o dt ow a t c hg w si si n v e s t i g a t e d i na d d i t i o n ，w ee x t e n dt h e g a u s s i a nr e s o n a n c ed e t e c t i o ns c h e m es ot h a ti ti sm o r er e a l i s t i c b e c a u s eo ft h ew e a k n e s so fg w s ，e n o u g hm a g n i t u d eo fg w sg e n e r a l l yn e e d s e x t r e m e l ym o t i o no f m a s s i v em a t t e r s , w h i c hc a l lo n l yb ef o u n di nt h es p a c e c o m b i n e d w i t ht h er e l i cg w so fe a r l i e ru n i v e r s e t h e ya r ev a l i dg w ss o b r c e s i nr e c e n ty e a r s 1 a r g ea m o u n to fr e l a t e dr e s e a r c h e sa r eo nt h ee m i s s i o no fb i n a r ys y s t e m ，c o l l i d eo f b l a c kh o l ea n ds oo n m a n yo ft h e s ec e l e s t i a l sa r er o u n d e db ys t r o n gm a g n e t i cf i e l d s i nt h i sc a s e ，t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h eg w se m i t t e db yt h ec e l e s t i a l sa n ds u c hs t r o n g m a g n e t i cf i e l d sw o u l db eap o s s i b l eh i n tt os h o wt h ee x i s t e n c eo fg w s w h i c hw o u l d b ec o m p l e m e n t a r yt oe x i s t e dd e t e c t o r ss u c ha sl i g o ，l i s a ，e t c i nt h i st h e s i s ，w e i n v e s t i g a t et h ec o n v e r s i o no fq u a s i - s p h e r i c a lg w s t oe l e c t r o m a g n e t i cw a v e s ( e m w s ) i nw h i c ht h e s ec e l e s t i a lb o d i e se m i tg w s b y s o l v i n gt h ee i n s t e i n m a x w e l le q u a t i o n s t h em o d e lf o l l o w e d ，u n d e rc e r t a i nb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，w eg e tt h e a n a l y t i c p e r t u r b a t i v es o l u t i o n so fe l e c t r o m a g n e t i c ( e m ) f i e l d s l cr e s u l t ss h o wt h ec h a r a c t e r s o f t h ep e r t u r b a t i v ee mw a v e sp r o d u c e db yt h eg w s ，w h i c hi n c l u d et h ep h a s er e l a t i o n s ， p o l a r i z a t i o na n ds oo n m o r e o v e r ，t h en u m e r i c a le s t i m a t i o n sa r eg i v e n ，w h i c hs h o w t h a tf o r 也eg w se m i t t e db yat y p i c a lb i n a r ys y s t e mw i t hd i p o l a rm a g n e t i cf i e l d sa h d l o c a t e dn e a rt h ec e n t e ro fg a l a x y , t h em a x i m a le n e r g yf l u xo fp e r t u r b a t i v ee mf i e l d s r e c e i v e do ne a r t hm i g h ta c h i e v e1 0 一w m 2 d e t e c t i n ga n dd i s t i n g u i s h i n gt h e s e p e r t u r b a f i v ee mf i e l d sw 0 1 l 】do p e nan e ww i n d o wt ow a t c hg w s m e a n w h i l e i ti s p o s s i b l et og i v es o m eu s e f u ls u g g e s t i o n sf o re x p l a i n i n gt h es l i g h t l yn o n - u n i f o r m 时o f c o s m i cb a c k g r o u n dr a d i a t i o n ( c p , b ) a n dt h es o u r c e so fg a m m a r a yb u r s t s ( o r b ) o nt h eb a s e o ft h er e s e a r c ho ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ng r a v i t a t i o n a lw a v e s ( g r a v i t o n s ) a n de l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s ( p h o t o n s ) ，p r o f f a n g y ul ip r o p o s e dat o t a l l y n e ws c h e m e ：g a u s s i a nb e a mr e s o n a n c ed e t e c t i o ns c h e m e s u c has c h e m es a y st h a tt h e r e s o n a n c ew o u l do c c u rt og i v ed e t e c t a b l es i g n a lp h o t o nf l u x e sd u et og w s w h e n 重庆大学硕士学位论文 g a u s s i a nb e a m u n i f o r ms t a t i cm a g n e t i cf i e l da n dg w se x i s ti nt h es a m ef t r e a a tt h e s a m et i m et h e ys a t i s f ys o m el i m i t so ft h e i rp h a s er e l a t i o n sa n ds oo n t op r o p e lt h i s s c h e m et oe x p e r i m e n t s ，w ef i r s t l yn e e dt h et h e o r e t i c a lr e s u l t so nm o r er e a l i s t i c c o n d i t i o n s t od ot h i s ，if i r s t l yc a l c u l a t e dt h ep e r t u r b a t i v ef i e l d sa n dg e tt h ee x a c t s o l u t i o n sf o rt h e s ef i e l d s ，w h i c ha r ee x i t e db yap l a ng wt h a ti sp r o p a g a t i n ga c r o s sa n a r e aw i t hn o n u n i f o r ms t a t i cm a g n e t i cf i e l d s w ec h o o s et h ed i s t r i b u t i o no fg a u s s i a n f o r mf o rt h en o n u n i f o r mf i e l d sb e c a u s et h i sk i n do fd i s t r i b u t i o ni se a s i e rt or e a l i z ei n e x p e r i m e n t s t h e r e f o r et h es o l u t i o n ss h o u l db em o r er e a l i s t i ca n dr e a s o n a b l e t h e s o l u t i o n ss u c c e s s f u l l ya v o i dt h es t a n d i n gw a v eb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，s ot h a tt h e s e e x p r e s s i o n so f p e r t u r b a t i v ef i e l d sc a nf i tf o rm o r ec a s e s t h e n , w er e p l a c et h eu n i f o r ms t a t i cf i e l d si nt h es t a n d a r dg a u s s i a nr e s o n a n c e d e t e c t i o ns c h e m ei n t on o n u n i f o r l no n e sw i t hg a u s s i a nd i s t r i b u t i o n a c c o r d i n gt o c a l c u l a t i o n w eg e tt h ee x p r e s s i o no fr e s o n a n tp e r t u r b a t i v ep h o t o nf l u x 1 f 1 1 i sw o r k s h o u l dm a k et h es t a n d a r ds c h e m em o r er e a l i s t i ea n dp r o v i d eu s e f u lh i n tt ot h ef m a l v a l i de x p e r i m e n t a ld e s i g n k e y w o r d s ：g r a v i t a t i o n a lw a v e s ，t h ed e t e c t i o no fg r a v i t a t i o n a lw a v e s ，e l e c t r o m a g n e t i c r e s p o n s e ，g a u s s i a nb e a m ，s t a t i cm a g n e t i cf i e l d s ，r e s o n a n c e ，c o n v e r s i o n ， g e n e r a lr e l a t i v i t y 1g r a y i t ya n dg e n e r a lr e l a t i v i t y 1 g r a v i t ya n dg e n e r a lr e l a t i v i t y 1 1t h e o r yo fn o n r e l a t i v i s t i cg r a v i t y b e f o r ea e i n s t e i n , t h e r eh a so n l yo n ek i n do fp h y s i c a lt h e o r y0 ng r a v i t y ，i e ， n e w t o n sl a wo f u n i v e m a lg r a v i t a t i o n f o rm o r et h a nt w oh u n d r e dy e a r s ，s i n c et h el a w o fg r a v i t yh a sb e e nb u i l t ，i ts o l v e da l m o s ta l lp r o b l e m ss u c ha st h em o t i o n so fc e l e s t i a l b o d i e s ，t h er e a s o no f f a l l i n go f a p p l e sa n de v e nt h eb e h a v i o r so f a t o m s h o w e v e r , t h ea c h i e v e m e n t ss h o u l db e l o n gt om a n yo u t s t a n d i n gs c i e n t i s t s ，b u tn o t o n l yn e w t o nh i m s e l f t h eb u i l d i n go f t h ew h o l et h e o r yi sal o n gp e r i o d i n1 6 8 6 ，i s a a c n e w t o ni nh i sp b i l o s o p h i a en a t u r a l i sp r i n c i p i am a t h e n m t i c al hs a i d ：“a c c o r d i n gt o t h eq u a n t i t yo fs o l i dm a t t e rw h i c ht h e yc o n t a i na n dp r o p a g a t e so na l ls i d e st oi m m e n s e d i s t a n c e s ，d e c r e a s i n ga l w a y sa st h ei n v e r s es q u a r eo ft h ed i s t a n c e s ”t h es e n t e n c e d e s c r i b e st h eb a s i cq u a l i t yo fg r a v i t a t i o na n dr e p r e s e n t st h es o u lo fh i sl a wo fg r a v i t y t h e r ea r ct w op a r t st ot h i sl a w , w h i c hw e r ed i s c o v e r e di nd i f f e r e n tw a y s ，a n dw h i c h p l a y e dd i f f e r e n tr o l e si nt h ed e v e l o p m e n to f m e c h a n i c sf r o mn e w t o nt oe i n s t e i n t h ef i r s tp a r ti st h ee q u a l i t yo fg r a v i t a t i o n a la n di n e r t i a lm a s s b e c a u s ec r a l i l e o a n dc h r i s t a a nh u y g e n sd i s c o v e r e dt h a tt h eb o d i e sf a l la tar a t ei n d e p e n d e n to ft h e i r m a s s ，n e w t o nc o u l du s eh i ss e c o n dl a wt oc o n c l u d et h a tt h ef o r c ee x e r t e db y g r a v i t a t i o ni sp r o p o r t i o n a lt ot h em a s so ft h eb o d yo nw h i c hi ta c t sa n dt h et h i r dl a w t h e ne n s u r e st h ef o r c ei sa l s op r o p o r t i o n a lt ot h em a s so fi t ss o u r c e b u tt h e r es t i l la p r o b l e mo rp o s s i b i l i t y , i e ，t h e “i n e r t i a lm a s s e n t e r i n gi nh i ss e c o n dl a wm i g h tn o tb e p r e c i s e l yt h es a m ea st h e g r a v i t a t i o n a lm a s s ”a p p e a r i n gi nt h el a wo fg r a v i t a t i o n n e w t o nt c s t e dt h i sp o s s i b i l i t yb ye x p e r i m e n t s 蛾t l lp e n d u l u m so fe q u a ll e n g t hb u t d i f f e r e n tc o m p o s i t i o na n df o u n dn od i f f e r e n c ei nt h e i rp e r i o d s t h i sr e s u l tw a sl a t e r v e r i f i e dm o r ea c e u m t e l yb yf r i e d r i c hw i l h e l mb e s s e l ，r o l a n dy o ne o w o s1 2 】- 4 1 ，r h d i c k e 【5 l 【6 1 e t c w i t hd i f f e r e n tm e t h o d s t h i so b s e r v e de q u a l i t yo fg r a v i t a t i o n a la n d m e r t i a lm a s ss e r v e de i n s t e i na sas i g n p o s tt o w a r dt h ep r i n c i p l eo f e q u i v a l e n c e t h es e c o n dp a r to fn e w t o n sl a wo fg r a v i t a t i o ns a y st h a tt h ef o r c ed e c r e a s e sa s t h ei n v e r s es q u a r eo f t h ed i s t a n c e i nf a c t ，a se a r l ya sa b o u tb c 8 0 0 ，j o h a n n u ss c o t u s e f i g e n ah a dg u e s s e dt h a th e a v i n e s sa n dl i g h t n e s sv a r yw i t hd i s t a n c ef r o mt h ee a r t h a n dt h e na d e l a r do f b a t h ( t w e l f t hc e n t u r y ) ，i s m a e lb n l l i a l d u s ( 1 6 4 0 ) a n ds o m eo t h e r s d e v e l o p e dt h i si d e aa n de v e ns u g g e s t e da ni n v e r s e s q u a r el a w h o w e v e r , i tw a s c e r t a i n l yn e w t o nw h of i r s td e d u c e dt h ei n v e r s e - s q u a r el a wf r o mo b s e r v a t i o n s 。i n1 6 6 5 重庆大学硕士学位论文 o r1 6 6 6 b e s i d e sn e w t o n ，w i t ht h es t u d yo fe d m u n dh a l l e y , c h r i s t o p h e rw r e n ，r o b e r t h o o k ea n dj o h a n n e sk e p l e r , e t c ，i n1 6 8 5 ，t h e s es t u p e n d o u sa c c o m p l i s h m e n t sw e r ea i l i n c l u d e di nn e w t o n sp r i n c i p i a i nt h ef o l l o w i n gc e n t u r i e s ，n e w t o n sl a wo fg r a v i t a t i o nm e tw i t hab r i l l i a n ts e r i e s o fs u c c e s s e si ne x p l a i n i n gt h em o t i o no ft h em o o na n dp l a n e t s b u tt h eb a s i sf o r mo f t h i sl a wi sf o c u so nt w o - b o d i e sm a s sp o i n t s w h e n 玛o r 观a p p e a r , h o wt od e a l w i t ht h e m ? a f t e rn e w t o n ，t h ef a m o u sm a t h e m a t i c i a nl a g r a n g eb e n th i m s e l ft ot h i s p r o b l e m t n1 7 7 3 ，谢t ht h ec o r p o r a t i o no f l a p l a c e ，l a g r a n g ei n t r o d u c e dt h ec o n c e p to f f i e l dt ot h i sf i e l d t h e n ，i n17 8 2 ，l a p l a c eb u i l tt h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o no fg r a v i t a t i o n a l p o t e n t i a li nf r e es p a c e ，i , e ，l a p l a c ee q u a t i o n v u = 0 ( 1 1 ) i n1 8 1 3 ，t h es t u d e n to fl a p l a c e ，p o i s s o nc o n t i n u e dh i st e a c h e r sw o r k ，a t t a i n e dt h e f a m o u sp o i s s o ne q u a t i o no fg r a v i t a t i o n a lf i e l dw h e ni n t r o d u c et h ec o n c e p to ff i e l di n t o g r a v i t a t i o n ，i e ， v u = 4 z r g p ( 1 2 ) t h e n ，t h eu r a n u s ，n e p t u n ea n dp l u t oa r ed i s c o v e r e do n eb yo n eu s i n gt h eg r e a tl a w n e w t o n st h e o r yw a sa l m o s tr e g a r d e da st h eb i b l eo f p h y s i c s h o w e v e r , o n ep r o b l e mr e m a i n e d ay e a rb e f o r eh i sp r e d i c t i o no fn e p t u n e , l e v e r r i e rh a dc a l c u l a t e dt h a tt h eo b s e r v e dp r e c e s s i o no ft h ep e r i h e l i ao fm e r c u r yw a s 3 5 ”c e n t u r yf a s t e rt h a nw h a tw o u l db ee x p e c t e da c c o r d i n gt on e w t o n st h e o r yf r o mt h e k n o w np e r t u r b a f i v ef i e l d so f t h eo t h e rp l a n e t s t h i sd i s c r e p a n c yw a sc o n f i r m e di n1 8 8 2 b ys i m o nn e w c o m b w h og a v eav a l u eo f 4 3 f o rt h ee x c e s sc e n t e n n i a lp r e c e s s i o n 7 l 【8 1 m a n yh y p o t h e s e sa n dc a l c u l a t i o n sa r et a k e nt oe x p l a i nt h i se x c e s s ，b u ta l lo ft h e ma r e d e c l i n e db yo b s e r v a t i o n t h el e dn e w c o m b sc o m _ r n e n t si n18 9 5 t od r o pt h e s e e x p l o r a t i o n sa su n s a t i s f a c t o r y , a n dt op r e f e rp r o v i s i o n a l l yt h eh y p o t h e s i st h a tt h es u n s g r a v i t a t i o ni sn o te x a c t l ya st h ei n v e r s es q u a r e 【8 】 u n f o r t u n a t e l y , h h s e e l i g e r sw o r ko rh y p o t h e s i s t o g e t h e rw i t ht h ec o n t i n u e d s u c c e s so fn e w t o n i a nt h e o r ye l s e w h e r e ，a l t h o u g hh a v i n gb e e np r o v e dt o t a l l yw r o n g , c o n v i n c e dn e w c o m bt h a tt h e r ew a sn on e e dt oa l t e rt h el a wo fg r a v i t a t i o n a l t h o u g hw h e t h e rt h eh i s t o r yo ft h e4 3 ”c e n t u r yi n f l u e n c e de i n s t e i nw h e n c r e a t i n gt h et h e o r yo fg e n e r a lr e l a t i v i t yi si n d e f i n i t e ，i ti st h e4 3 ”t h a ti st h ef i r s t p r e d i c t i o no f e i n s t e i n sg e n e r a lr e l a t i v i t y 2 1 g r a v i t ya n dg e n e r a lr e l a t i v i t y 1 2r e l a t i v i t ya n de i n s t e i n e x c e p tf o rq u a n t u mm e c h a n i c s - - am o r et h a nm o d e s te x c e p t i o n - - r e l a t i v i t yh a s b e e nt h em o s tp r o f o u n dc o n c e p t u a la d v a n c ei n2 0 t hc e n t u r yp h y s i c s b o t hi n d e v e l o p i n gs p e c i a la n dg e n e r a lr e l a t i v i t y a l b e r te 砥i n sh a l l m a r k 、8 st oa n c h o rh i s t h e o r yo naf e ws i m p l eb u tp r o f o u n dp r i n c i p l e s n l cr e s u l t sh a v ep r o v i d e de n d l e s s f a s c i n a t i o na n dp u z z l e m e n tt ot h eg e n e r a lp u b l i c ，a n dh a v eh a da ne n o r m o u si m p a c to n o u rc o n c e p t u a lf r a m e w o r kf o ru n d e r s t a n d i n gn a t u r e ， 1 2 1b r i e fh i s t o r yo fs p e c i a lr e l a f i v i t y a st h ef i r s ts t e pt og e n e r a lr e l a t i v i t y ，a n da tt h es a m et i m ea st h ea p p r o x i m a t i o n o fg e n e r a lr e l a t i v i t y ，i ti sn e c e s s a r yt or e v i e wt h ed e v e l o p m e n to fs p e c i a lr e l a t i v i t y t h er o o t so fs p e c i a lr e l a t i v i t yw e r ef o r m e di nt h e1 9 “c e n t u r y ；w ep i c ku pt h es t o r y n e a rt h eb e g i n n i n go ft h i sc e n t u r y i n1 9 0 4 ，h e n d r i kl o r e n t zg o th i ss e to f t r a n s f o r m a t i o n sa m o n gs p a c ea n dt i m ev a r i a b l e s - - t h e ( h o m o g e n e o u s ) l o r e n t z t r a n s f o r m a t i o n h o w e v e r , h eo n l yr e g a r d e di ta sam a t h e m a t i c a ld e v i c e h eb e l i e v e di n t h ee t h e ra n da l s oi nt h ei n a b i l i t yt oo b s e r v ea n ye f f e c t sf r o mt h em o t i o no fl i g h t 、 r i t i l r e s p e c tt ot h ee t h e r , w h i c hh ea t t r i b u t e dt od y n a m i c a le f f e c t sc a u s e db ym o t i o nt h r o u g h t h ee t h e r h e n r ip o i n c a r ea d o p t e dt h en o t i o nt h a tn om o t i o nw i t hr e s p e c tt ot h ee t h e r w a sd e t e c t a b l e h ee v e ns u g g e s t e di n1 9 0 2t h a tt h ee t h e ri sah y p o t h e s i st h a tm i g h t s o m e d a yb ed i s c a r d e da sp o i n t l e s s ；i nf a c t , h eg a v eap h y s i c a li n t e r p r e t a t i o no f f l a m e t i m e ”i nt e r m so f t h es y n c h r o n i z a t i o nw i t hl i g h ts i g n a l so f c l o c k sa tr e s ti nt h a tf r a m e ， a sd i s t i n c tf r o me t h e r - f r a m et i m e p o i n c a r ed i dn o t ，h o w e v e r ，d e v e l o pa c o m p r e h e n s i v e t h e o r y t h a t p o s t u l a t e d a n e w i n t e r p r e t a t i o n o f s p a c e a n d t i m e ，a n d h e d i d n o t d i s c a r d t h e c o n c e p to fe t h e r t h o s et a s k sw e r el e f tt oe i n s t e i n e i n s t e i nb a s e dh i sn e wk i n e m a t i c so fm o v i n gb o d i e so nt w on o ww e l l k n o w n p r i n c i p l e s ：( 1 ) t h el a w so fn a t u r ea r et h es a m ei na l lf r a m e sm o v i n gw i t hc o n s t a n t v e l o c i t y 、v i t hr e s p e c tt oo n ea n o t h e r ；a n d ( 2 ) t h es p e e do fl i g h ti nv a c u