（管理科学与工程专业论文）组合预测模型在航空客运量预测中的应用.pdf

中南大学硕士学位论文摘要 摘要 航空客运量预测是航空运输组织工作的重要基础和主要依据之一， 凡是航空公司在做出重大决策之前都要做运量预测，准确预测客运量是 做出科学决策、编制可行的计划、规划或发展战略的重要保障。目前， 运量预测的模型很多，单一的一种模型不能完全反映运量的变化规律和 信息，本文采用组合预测模型预测航空客运量，以提高预测精度。 本文首先详细介绍关于组合预测的一些基本理论，尤其是组合预测 权重的确定，对航空客运量的时序特性和变化规律进行分析，指出航空 客运量时间序列是一个季节性波动明显，并存在一定增长趋势的非平稳 时间序列，并据此将航空客运量的短期预测定位于主要采用基于时间序 列分析的方法进行预测，选用的单项预测模型分别是季节指数模型、 b o x j e n k i n s 模型和灰色预测模型，通过对这三种典型时间序列预测模型 的分析比较，总结出了它们的优缺点，并简要分析了这些模型在运量预 测中的适用条件，最后，在多种组合预测模型中找出一个最适合、精度 最高的的模型，通过该组合模型来对未来一年我国民航月度客运量进行 预测，以期为民航业的发展战略与政策的制定提供科学决策的依据。 关键词航空客运量组合预测季节指数b o x j e n k i n s 灰色 中南大学硕士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t t h ee s t i m a t ef o rt h ec a p a c i t yi st h ei m p o r t a n tf o u n d a t i o na n dt h em a i n e v i d e n c ef o ra i r p o r tt r a n s p o r t a t i o n b e f o r ea ni m p o r t a n t s t r a t e g ym a d eb y a i r c o m p a n y , a ne s t i m a t ef o rc a p a c i t yu s u a l l yh a sb e e nd o n e i tc a ne n s u r et o m a k es c i e n t i f i cd e c i s i o n ，w o r k o u tf e a s i b l ep l a na n dl a y o u ta n dd e v e l o p m e n t s t r a t e g i e s a tp r e s e n t ，t h e r ea r em a n ym o d e l sf o rc a p a c i t yf o r e c a s t ，b u ta u n i t a r ym o d e lc a n n o tr e f l e c tt h em o v e m e n tr u l ea n di n f o r m a t i o no fc a p a c i t y w ew i l lu s ec o m b i n a t i o nm o d e lt of o r e c a s tt h ea i rc a p a c i t yi no r d e rt o i m p r o v et h ep r e c i s e i nt h i s a r t i c l e ，w ew i l lf i r s t l yi n t r o d u c es o m et h e o r i e sa b o u t c o m b i n a t i o nf o r e c a s t ，e s p e c i a l l yt h ep r o p o r t i o n t h e n ，w ew i l la n a l y z et h e s e q u e n c ec h a r a c t e r i s t i ca n dm o v e m e n tr u l eo fa i rc a p a c i t y f r o mt h ea n a l y s i s ， w ew i l ls e eap h e n o m e n o nt h et i m es e q u e n c eo fa i rc a p a c i t yf l u c t u a t e s o b v i o u s l yb yq u a r t e r b a s e do na b o v ea n a l y s i s ，w ew i l l p i t c ht h et i m es e q u e n c et od o s h o r t t i m ee s t i m a t ef o ra i rc a p a c i t y i nt h i sa r t i c l e ，w eu s e dt h r e et y p i c a l m o d e l s ：q u a r t e r l yi n d e xm o d e l ，b o x j e n k i n sa n dg r a y n e s sm o d e l t h r o u g h c o m p a r i n gt h r e em o d e l s ，w ec a nc o n c l u d et h ea d v a n t a g ea n dd i s a d v a n t a g e a n dt h ec o n d i t i o no f u s i n g a tl a s t ，w ew i l lf i n dt h em o s ts u i t a b l ea n da c c u r a t em o d e l ，w h i c hc a n h e l pt oi m p r o v ee s t i m a t ea i rc a p a c i t y k e yw o r d sa i rc a p a c i t y , c o m b i n a t i o n f o r e c a s t ，q u a r t e r l yi n d e x ， b o x j e n k i n s ，g r e y 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获 得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的 同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：3 韭： 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学 位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以 采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息 研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络 向社会公众提供信息服务。 作者签名：二墨韭 导师签名! 互! 三骆期：丝年羔月兰日 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 随着中国经济的发展以及对航空需求的急剧膨胀，中国民航运输业获得了高速发展， 民航总局的统计数字显示，2 0 0 6 年全行业完成运输总周转量3 0 6 亿吨公里，旅客运输量 1 6 亿人，货邮运输量3 4 9 万吨，航空运输总周转量、旅客周转量在国际民航组织缔约国 中排名均继续保持第二位。 虽然中国民航事业发展很快，但与当今世界民航强国相比仍有较大差距。中国民航 在2 0 世纪9 0 年代之前走的发展之路，仍是以粗放经营为主，主要是依靠不断增加投入、 扩大运力投放、提高运价来获得效益。至于提高管理水平向管理要效益只是停留在表面。 近几年，中国民航客运市场由卖方市场转入买方市场，运力严重过剩，客座率呈逐年下 降的趋势。虽然中国民航业进行着一系列的变革，但是，民航业毕竟是目前我国少数保 留计划经济特征的行业之一。长期以来政企不分，行政过多的违背市场规律干预企业， 使得中国民航企业缺乏竞争力，在与外航的竞争中处于劣势。如何扭转民航经济效益和 提高民航管理水平，成为中国民航改革的重点。 运量预测是航空运输组织工作的重要基础和主要依据之一，是一项经常性工作。凡 是航空公司在做出重大决策之前都要做运量预测。某条航线是否要投入运营，某一条新 航线有无开辟的必要，下一期航班计划如何制定，若运力不够应引进什么机型，需引进 该机型多少架飞机，5 年内机队应怎样规划，1 0 年或1 5 年机队应怎样规划等等，都需要 预测。根据运量预测结果及其他方面的信息才能做出科学的决策，编制出可行的计划、 规划或发展战略，最大程度地减少航空公司的风险，降低航空公司的运作成本，减少设 施闲置。 按预测期划分看，航空运量预测可分为三种类型： 短期预测预测期为1 个月- - 1 8 个月。航空公司的年度计划、航班计划等都需要 作短期预测，收益管理中的运量预测每天都要做预测，甚至每天做几次预测。 中期预测预测期为1 8 个月一5 年。航空公司的发展规划、市场竞争计划、职工 需求量及一般设备、设施计划等均需做中期计划。 长期预测预测期为5 年一1 5 年。航空公司编制发展战略、市场战略和机队规划 等均需做长期预测。 本文主要是针对中国民航的月度客运量进行预测，从预测的期限来说属于短期预测。 短期预测的预测值直接影响当前的管理决策行为，因此对预测的精度或准确度有较高的 要求，在预测实践中仅仅运用一种预测方法，很难进行精确而可靠的预测，不同的预测 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 方法提供不同的有用信息，如果简单的将预测误差较大的一些方法舍弃，将会丢失一些 有用的信息，这对信息是一种浪费，而如果对单项模型进行适当的组合，则可以有效发 挥单项模型的优点，弥补单项模型的不足，从而充分利用已有的信息资源，达到提高预 测精度的目的，这就是组合预测的基本思想。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 对组合预测理论的研究现状 1 9 5 4 年，美国入s c h m it t 用组合预测方法对美国3 7 个大城市的人口数进行预测，使预 测准确度有所提高。在组合方法上，最早进行比较系统研究的是j m b a t e s 和 c w j g r a n g e r ( 1 9 6 9 ) 的论文预测值的组合，但它只限于两个预测值的组合n 】。进入 7 0 年代以来，组合预测的研究更为预测工作者所重视，组合预测的方法也日趋完善。1 9 8 9 年，国际预测领域的权威性学术刊物j o u r n a lo ff o r e c a s t i n g 还出版了组合预测专 辑，充分说明了组合预测在预测研究中的重要地位。进入9 0 年代，组合预测的研究更处 于一个热潮之中。近年来，我国在组合预测方法研究方面也取得一系列的研究成果。电 子科技大学唐小我教授( 现四川省教育厅副厅长) 及重庆大学曹长修教授等人的研究成果 尤为突出，相继在我国预测领域中的权威性学术刊物预测、管理工程学报、财经 科学、投资理论与实践、电子科技大学学报等刊物上发表了一系列关于组合预测 的学术论文，为促进我国组合预测的理论研究与应用做出了重要贡献。 目前，国内外学者在组合预测方面主要提出以下一些方法，即最小方差、卡尔曼滤 波法、无约束最小二乘法、贝叶斯法、变权组合预测法、递归等权组合预测法、性能优 势矩阵法等。上述各种组合预测方法中，理论研究和实际应用较多的是最小方差法及其 扩展。目前关于最小方差法的性质、组合结构特征以及预测误差平方和的取值范围等还 研究得较少，这些问题的解决对于促进组合预测方法的研究具有重要的意义。 使用最优组合预测方法，最优加权系数向量可能有负分量，即某一个或某些加权系 数为负。在这种情况下，最优组合预测方法归于失效。为了避免出现负加权系数，人们 开始寻找一些满足非负约束的非最优组合预测方法。 s p y r o sa n dr o b e r t ( 1 9 8 3 ) n 1 对简单平均法，即e w 法的有效性进行了大量的实证分 析，孔庆凯( 1 9 8 5 ) 【5 1 指出e w 法的应用条件，王郁，刘豹( 1 9 8 8 ) 1 6 1 在e w 法的基础上提 出了递归等权组合预测法即r e w 法，并通过一个实例证明r e w 法的有效性。e w 法和r e w 法的有效性尚需进一步从理论上加以证明。r e w 法的基本思路还可用于改进其它非最优组 合预测方法，这是一个值得探讨的问题。 周宗放，杨春德( 1 9 9 4 ) 7 1 提出了确定组合预测权重数的一种新方法，即利用目标规 划法来确定组合预测权重数。他们认为由于环境复杂度的日益增长和决策能力的不断提 2 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 高，大量事实表明事物的实际发展结果总是或多或少地受到社会环境因素以及决策者个 人认识，甚至一些突发事件的影响，并不存在绝对精确、可靠的预测方法，因此现代预 测技术并不能完全取代决策者的经验，而只是使决策者的经验更加丰富和深刻而已。该 文提出的方法，强调了决策者的参与意识，利用目标规划法所具有的灵活性，扩大了组 合预测权重的适应范围。 曹长修等人( 1 9 9 6 ) n 1 和唐小我等人( 1 9 9 7 ) 9 1 提出了两种模糊变权重组合预测方 法，但曹长修等人( 1 9 9 6 ) 所提出的变权重方法，其当前时刻的权重仅取决于上一时刻的 误差及误差的变化率，所以这种方法有一定的局限性。唐小我等人( 1 9 9 7 ) 对此做了改进， 其当前时刻的权重是根据最近一段时间内预测误差绝对平均值的相对指标和滚动的有限 时域长度内预测误差绝对累计值的相对指标来决定，所以这种方法比曹长修等人( 1 9 9 6 ) 提出的方法更为科学，其仿真结果也说明了这一点。变权重的组合预测方法有待做进一 步的研究。要提高组合预测精度，必须研究变权重的组合预测方法。 钟波等( 2 0 0 2 ) 1 0 l 将权系数确定问题转化为粗糙集中属性重要性评价问题，建立了 关于组合预测方法的关系数据模型，通过属性值的特征化建立了知识系统，在数据驱动 下应用分析预测方法对预测对象的依赖性和重要性，计算出组合预测模型的权系数。该 方法克服了传统权系数确定方法的主观性，避免了线性或非线性极值问题的数值计算， 使得组合预测方法更具客观性。 陈华友( 2 0 0 3 ) n 从对策论的观点出发，把组合预测中各单项预测模型视为合作对 策的局中人，把组合预测的误差平方和视为合作的结果，再按s h a p l e y 值法在各单项预 测模型中进行分配，从而获得组合预测权系数确定的一种方法。 1 2 2 对运量预测的研究现状 运输量预测，是指以准确的调查统计和运量信息为依据，从运量的历史、现状和规 律性出发，运用科学的方法，对运量的未来发展前景进行测定。 z i m e r m a n n h a n sg e o r g 利用数据分析了欧洲1 4 个国家间铁路客运流和货运流的需求 变化并给出了相应的解释；美国学者j o n a t h o nt f i t e 等采用逐步线性回归的方法利用 1 0 7 个经济指标来对全国卡车货运量进行预测； b a h r a ma d r a n g i 等针对航空服务业需求 问题，发现了美国航空业服务时间序列的非线性现象并提出了需求预测模型。马银波等 ( 2 0 0 0 ) 对公路货运量长期预测的类别分析模型进行了研究n 盯；王桂霞等( 2 0 0 1 ) 对交通货 运量及货运周转量的预测进行研究【2 钉；吴守荣( 1 9 9 9 ) 的机动车货运量及运力组合预测 跚】；赖一飞等( 2 0 0 0 ) 利用灰色预测模型在水运货运量预测中的应用研究d ；张拥军等 ( 1 9 9 9 ) 应用神经网络模型预测运输货运量d 2 1 ；牛惠民等( 1 9 9 8 ) 的铁路枢纽内货运量模糊 预测1 3 3 1 ；方天滨( 2 0 0 2 ) 的铁路轮渡货运量预测方法研究阳】；赵继阳等( 1 9 9 8 ) 用改进的 前向神经网络预测铁路货运量1 3 5 1 ；李红启等( 2 0 0 3 ) 基于分形理论的铁路货运量分析 3 6 1 ； 3 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 蒋惠园等( 2 0 0 2 ) 货运量预测方法的比较【3 ；王兴云等( 2 0 0 4 ) 提出一种基于b p 神经网络 的航班需求预测模型d 盯；黄文强( 2 0 0 5 ) 建立了航空旅客运输量预测的支持向量回归模 型【3 钉；邓洁君等( 2 0 0 6 ) 使用数据分组处理方法技术建立民航客运需求预测的g m d h 模型 4 0 l ；白杨等( 2 0 0 6 ) 运用灰色系统理论的g m ( 1 ，1 ) 模型对我国国际航空货运量进行中 短期预测h ；吴旋( 2 0 0 7 ) 运用误差反转神经网络探索航空港运输流量的短期预测模型 1 4 2 | ；赵嶷飞等( 2 0 0 7 ) 运用霍尔特一温特斯模型预测航空运输总周转量“3 1 等等。 上述文献在进行运量预测时，选用的预测方法比较单一，尽管将定性预测和定量预 测者有机地结合起来，但都是单独使用定量预测方法，因此不能真实反映运量发展的趋 势，也达不到理想的预测精度。 1 3 研究的思路与结构 本文的研究思路是依据统计学、计量经济学、运筹学等相关理论，结合我国民航业 的发展，从借鉴国内外文献及前人的研究成果出发，探索适合用于航空客运量短期预测 的方法与模型，为航空客运组织和管理提供有效保证，结构见图1 1 本文将分为五个部分来对组合预测理论及其在航空客运量预测中的应用进 行系统的研究。 第一部分：绪论。介绍了研究的背景及意义、国内外对组合预测研究状况和 运量预测的研究状况的文献综述以及研究的思路与结构； 第二部分：组合预测理论。对组合预测理论进行了较为详细的叙述，介绍确 定权重的常用方法； 第三部分：单项预测模型的选择与建立。首先，对航空客运量的时序特性和 变化规律进行分析，从不同角度、针对其不同时序特性选出适用于客运量预测的 典型预测方法和模型，然后对每一种方法进行预测应用，分析模型的特点以及在 航空客运量预测中的适用性； 第四部分：建立组合预测模型。在第三部分内容的基础上，就单项预测模型 建立各种组合预测模型，并对预测结果进行了分析与对比。 第五部分：结束语。对本文的研究过程与最后结论作了简要的概述，并提出 本文的不足以及航空客运量预测还有待于进一步研究的问题。 4 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 图1 1 本文研究结构 5 中南大学硕士学位论文 第二章组合预测理论 第二章组合预测理论 在经济转轨时期，很难有一个单项预测模型能对宏观经济频繁波动的现实拟 合的非常紧密并对其变动的原因作出稳定一致的解释。理论和实践研究都表明， 在诸种单项预测模型各异且数据来源不同的情况下，组合预测模型可能导致一个 比任何一个独立预测值更好的预测值，组合预测模型能减少预测的系统误差，显 著改进预测效果。 2 1 组合预测的基本原理 对某一问题的具体预测通常可采用不同的预测方法。因为每种预测方法的适 用条件不尽相同，所以会产生不同的预测结果，其预测精度往往也不同。由于被 预测系统的复杂性，单纯利用一种特定的预测方法进行预测往往具有片面性。如 果简单地将对中长期预测误差较大的一些方法舍弃掉，将会丢失一些有用的预测 方法。一种更为科学的做法是，将不同的预测方法以某种方式进行适当的组合， 综合利用各种预测方法所提供的信息，尽可能地提高预测精度，于是就形成了组 合预测方法。 组合思想移植、应用到统计、预测及其它一些领域，发挥出了巨大的威力， 可以说，组合思想的启示带来了方法论上的一大进步，而方法论又是通用的，因 而组合思想及其方法就会向其它学科渗透，并能起到其独有的作用： ( 1 ) 通过各种方法的组合，可以达到取长补短的效果。每种方法都有其自 身的优点和缺点，它们的适用场合也不完全相同，通过将具有互补性的方法组合 在一起，就能够使各种方法的缺点得到弥补，而同时兼具各方法的优点； ( 2 ) 通过各种方法的组合，可以利用更多的信息。不同的方法从不同的角 度对我们所研究现象进行描述，一种方法只是反映事物的一个侧面，提供有关事 物的一部分信息，要反映事物的全貌必须从多角度、全方位进行考察，这样得到 的信息就更能体现事物的本质和原貌； ( 3 ) 组合不是简单地进行堆砌，而是将具有内在联系的一些方法、事物通 过一定的方法和步骤挑选出来，并利用各种方法将它们加以组合，这种组合所起 到的效果并不等于而是大于组合中各元素的效果之和； ( 4 ) 通过组合可以得到一些良好的性质。组合中各元素本不具有某些性质， 但通过组合，却能得到一些良好的性质。因此，在大多数情况下，通过组合预测 可以达到改善预测结果的目的。 6 中南大学硕士学位论文第二章组合预测理论 2 2 组合预测的分类 ( 一) 按组合预测与各单项预测方法的函数关系，组合预测可分为线性组合 预测和非线性组合预测。 假设在某一预测问题中，对该预测对象f 有k 种预测方法，其中利用第i 种 方法的预测值为f ，( f = 1 ，2 ，七) ，利用这k 个预测值构成一个对f 的最终预测结 果， 七 = 峨z j = l ( 2 - 1 ) 如果各种方法的权重w = 1 4 i ，w 2 ，r ，满足w i = l ，则称该组合预测为线 i = l 性组合预测； 若组合预测值f 满足f - ( 石，以， ) ，其中为非线性函数，则称该组 合预测为非线性组合预测。 ( - - ) 按组合预测加权系数计算方法的不同，组合预测方法可以分为最优组 合预测方法和非最优组合预测方法。 最优组合预测方法的基本思想就是根据某种准则构造目标函数，在一定的约 束条件下求得目标函数的最大值或最小值，从而求得组合预测方法加权系数。最 优组合方法一般可以表示成如下数学规划问题： m a x ( m i n ) ，= ，( w l ，w 2 ，) ， k s t yw i = 1( 2 2 ) _ _ f ；1 其中，( 嵋，w 2 ，) 为目标函数，h ，w ：，为各种单项预测方法加权系 数，加权系数可以考虑允许负和非负两种情形。 在求解一些最优组合预测模型时可能出现组合预测的权系数为负的现象，而 负的组合预测的权系数没有实际的意义。非最优正权组合预测方法正好可以克服 这个不足之处。 非最优正权组合预测方法就是根据组合预测学的基本原理，并力求简便的原 则来确定组合预测的权系数的一种方法。具体地说，就是根据各个单项预测模型 的误差的方差和其权系数成反比的基本原理，给出组合预测的权系数的计算公 式，显然，非最优正权组合预测方法目标函数值一般要劣于最优正权组合预测方 法目标函数值。 ( 三) 按组合预测加权系数是否随时间变化，组合预测方法可以分为不变权 7 中南大学硕士学位论文第二章组合预测理论 组合预测方法和可变权组合预测方法。 不变权组合预测方法就是通过最优化规划模型或其他方法计算出各个单项 预测方法在组合预测中的权系数。假定它们不变，并用这个权系数进行预测。然 而在预测实践中，就每一个单项预测方法而言，它经常出现对同一预测对象的不 同时间上预测精度的不一致性，也就是说，有些时点上预测精度差。所以不变权 组合预测方法显然没有可变权组合预测方法科学。 所谓可变权组合预测方法就是组合预测加权系数随时间变化而变化。目前可 变权组合预测方法比较复杂，因此可变权组合预测方法的研究成果并不多见。变 权组合预测方法有待进一步研究，这也是组合预测方法今后重要的研究方向之 一o ( 四) 从某个准则的结果优劣程度来看，组合预测方法可以分为非劣性组合 预测和优性组合预测。 按某个准则，把组合预测的结果和各个单项预测方法的结果进行对比。若组 合预测的结果介于各个单项预测方法结果“最差 和“最好 之间，则称该组合 预测为非劣性组合预测。若组合预测的结果比各个单项预测方法结果“最好”的 还要“好 ，则称该组合预测为优性组合预测。 显然，组合预测方法是建立在充分利用已知信息基础上的，它集结各个单项 预测方法所包含的信息进行组合。所以只有当组合预测为优性组合预测时，组合 预测方法才有实际的意义。也就是说，通过组合预测可以达到提高预测精度、改 善预测结果的目的。呦】 2 3 几种常见的组合预测权数确定方法 2 3 1 等权平均法( 酬) 等权平均组合预测方法( 也称e w 方法) 是一类经常使用的组合预测方法。 设，( f = 1 , 2 ，k ) 为第i 个模型的预测值，如果用正代表组合预测值，则e w 方法得到的组合预测值为： 1k 五= 圭z ( 2 3 ) t = l e w 方法不需要去了解单一预测值的预测精度，也不需要知道单一预测的误 差之间的相互关系。因此，只有事先了解到这些预测值有相接近的误差方差，e w 方法才是合理的。 e w 组合预测方法是组合预测方法中最简单的一种，虽然方法简单，但也是 8 中南大学硕士学位论文 第二章组合预测理论 对各种预测方法的预测精度完全未知的情况下所采用的一种较为稳妥的方法。对 于这种简单平均组合预测方法的性质，可以通过下面的一项研究加以说明，此项 研究取自s p y r o sa n dr o b e r t ( 1 9 8 3 ) 。 对1 0 0 1 个时间序列，分别考虑了简单移动平均、一次指数平滑、自适应指 数平滑、线性时间回归等1 0 种预测方法，研究不同数目预测方法对简单平均组 合预测误差的影响，评价预测误差的评定标准为平均绝对百分误差( m a p e ) ，结果 如图2 1 。 m a p e 2 8 2 6 2 0 1 8 1 6 l2 34567 891 0 图2 1 平均绝对百分误差图 p 这里p = l 相当于使用一种方法，p = l o 相当于使用了所有1 0 种方法进行组合， 一般情况下，p = l ，2 ，1 0 ，可取c 品所有可能的预测方法的组合。图2 1 中的 三条曲线分别表示，对于每一个p 所有这些组合中最大的误差( m a p e ( h ) ) ，最小 的误差( m a p e ( l ) ) 和所有组合的平均误差( m a p e ( a ) ) 。 从图2 1 中可以看出，随着方法数目p 的增加，m a p e ( a ) 单调减少，对于最 小的误差m a p e ( l ) ，当p 从1 增加到4 时略有下降，表面上看，通过组合的预测 方式能使预测精度在“单一的最好方法 的基础上进一步提高，m a p e ( h ) 曲线随 9 中南大学硕士学位论文第二章组合预测理论 着p 的增加下降得最快。 从这项研究可以看出，如果仅使用一种方法进行预测时，那么这个方法选择 的合适与否就很重要，存在一定的风险。当将所使用的一些方法进行简单平均组 合预测时，这种风险就大大降低了。简单平均组合预测方法的结果对于特定的某 个预测方法的选择并不敏感，它比仅仅依赖于某一种预测方法更可靠，风险更小。 2 3 2 方差一协方差法( m v ) 设z ，六是关于厂的无偏预测值，z 是加权平均的组合预测值。预测误差分 别为e ie 2 * o e 。，取和w 2 为相应的权系数，i 于w , + w 2 = 1 ，有： 以= i , a + w 2 ( 2 4 ) 要求丘也是无偏的，且误差及其方差分别为： 巳2m q + p 2 v a r ( e 。) = e ( p ；) 一陋( 巳) 】2 = e ( p ；) = m s e v a r ( e 。) = v a t ( w l e l + w 2 e 2 ) = 研v a r ( e 1 ) + w ；v a r ( e 2 ) + 2 w l w 2 c o v ( e i ，e 2 ) 式中c o v ( e l ，e 2 ) 为p l ，e 2 协方差 关于对v a r ( e 。) 求最小值，可得： w l ：一竺蚴二堕盟丝一 1 v a r ( e 1 ) + v a r ( e 2 ) 一2 c o v ( e l ，e 2 ) 且w 2 = 1 - - w l 记v a r ( e i ) = 仃l l ，v a r ( e 2 ) = 仃2 2 ，c o v ( e l ，e 2 ) = 仃1 2 两个预测方法的组合预测权系数分别为： 2 i 0 石 2 2 赢- - 0 1 2 仃l l + 盯2 2 一z 仃1 2 特别当盯1 2 = 0 ，有 o i i - - i i 一仃- - 一i l 2 i 石i 瓦 1 0 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 中南大学硕士学位论文 第二章组合预测理论 w l ：! 丝 盯1 1 + a 2 2 眠： ! ! ! ( 2 一1 0 ) o r l l + 0 2 2 从上式不难看出： l i m w 2 = l ，l i m w l = 1 ，l i m w , = 1 ，l i m w 2 = l 研i 瑚屹- 瑚 乃l 斗o 口笠啼o 因此，预测值，越可靠，的权值越大；反之亦然。 可以证明： v a r ( e 。) 曲5o r l i 及v a r ( e 。) 曲盯2 2 且v a r ( e 。) 劬m i n ( o r l l ，o r 2 2 ) 这表明，m v 方法优于各单一的方法，也优于e w 方法。 下面把两种预测方法的组合结果一般化。设k 个无偏预测值分别为 石， ，以，各自预测误差的方差为q 。，仃：，o r 肚。在许多实际情况中，不同预 测方差之间是不相关的，则k 个预测值的组合预测结果为： kk 正= w i z ，w i = 1 i = li = l 组合预测误差的方差为： k v a r ( e 。) = w , 2 0 r “ ( 2 1 1 ) j - l 关于m ( f = 1 ，2 ，七) 对哳p 。) 求极小值是个求条件极限的问题。在- z w , = 1 的约束条件下，对砌，( p 。) 引入l a g r a n g e 乘子来求极小值，可以得到： 且 饔“- 1 ，2 ， ) ( 2 _ 1 2 ) 嘶弘f 1 习 ( 2 - 1 3 ) 当k 种预测方法各自的预测误差分别为e l , e 29 9 e 。，且服从零均值正态分布 中南大学硕士学位论文第二章组合预测理论 时，估计吒( f = 1 , 2 ，k ) ，可用下式： o “r t ，= 吾壹瓴) ： ，2 i 缶( ) ( f = 1 , 2 ，k ) ，z 为样本容量数目。由此可给出嵋( f = 1 , 2 9 19 七) 的估计式为： 对于k 个预测方法的组合预测，也有 v a r ( e 。) 曲m i n ( 仃l i ，盯2 29 19 仃址) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 表明：对多个预测方法，m v 方法的组合预测优于各单一的方法。 m v 方法从理论上可以求得最佳的组合权系数，如果这个权值能保持稳定， 则m v 方法有较大的优越性；但实际上m v 方法得出的权值常常不稳定，这样一来， 其预测结果就不如e w 组合方法来得好。而e w 方法在实际上倒是表现出很好的稳 定性。 2 3 3 标准差法 七 设各单项预测模型预测误差的标准差分别为s 。，s ：，s 。，且s = s ， t = l 2 3 4 最优加权法 嵋= 芋西1 ( i ：1 ，2 ， ( 2 - 1 6 ) y 。一实际观测值t = 1 , 2 ，n ；兀一第f 种方法的预测值，i = 1 , 2 ，k = 儿一 一第f 种方法的预测误差，f = 1 , 2 ，k ，f = 1 , 2 ，n 一第f 种方法的加权系数， f 1 , 2 ，k ，w t = 1 z = w , f i t 加权平均预测值，即组合预测方法耐预测值，f = l ，2 ，k 乞：费i - f 一组合预测方法的预测误差 e t 可以表示为： kk kk e t = y t - f , = w , y ，- zw j 兀- - z w 一以) = 嵋 ( 2 1 7 ) l = if = lj = l ，= l 1 2 厂厂 露 。硝 ，l 。 i r ， 爵 。瑚 ，l = 嵋 中南大学硕士学位论文第二章组合预测理论 t ；? = = ( ：妻，t ? 打) 2 = = ( 【w 。，- p ：，w k e 。，t ；：，t ；。】7 ) 2 = 匿 料 l 心j e e 2 f ： p ： p 2 f p l f e k t e l t p p ： p 记组合预测方法的预测误差平方和为 w 2 ： w k p ： p 2 f p l f e k t e l f t = l 则有： ) q f p 2 f p 三 ： p h p 2 f 嵋 w 2 ： t = l q f p 缸 p 2 r p 灯 e 三 f = l w 2 ： w k ( 2 - 1 8 ) 记组合预测方法的加权系数向量为w = w 。，w 2 ，f ，第f 种预测方法的预测误 差向量为e l = k m p 小，】7 ，预测误差矩阵为p = 陋，e 2 ，e 】，则组合预测 方法的预测误差和，也可以表示为： 其中 ，= p 7 p = w r ) w 臣i ) = 巨l 巨2 e l 女 e 2 1 易2 e 2 。 e ne k 2 e 收 e q - e j r = e je j = e 。e e 。= e t e ，- - z 专li - - l ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 不难看出，e ，即为第f 种预测方法的预测误差平方和，臣。) 集中反映了各种 预测方法所提供的预测误差信息，我们可以称之为预测误差信息矩阵。如果预测 1 3 1j 以溉 三 p p； p ；雌 一 一； y司 、 厂。-j 舢 甜 弋么口 r z 瑚 伦一，一一一一。-瑚一埘 一 甜 p ， 叶 瑚 闰 ：瑚； 中南大学硕士学位论文 第二章组合预测理论 误差向量互，易，e k 是线性无关的， 我们总假设臣。) 是可逆阵。 。 记r 表示分量全为刀维列向量， 嵋= l 可以改写为r ；w = 1 。 则臣。) 是对称正定阵，从而其逆矩阵存在， 即r 。= 【1 ，l ，1 r ，则加权系数的约束条件 9 1 采用组合预测方法的主要目的是减少预测误差平方和，使预测值与真实观测 值越来越近。如果某一加权系数向量w ，使组合预测方法的预测误差平方和，达 到极小值，则称w 为最优加权系数向量，所对应的组合预测方法称为最优组合预 测方法。组合预测的最优权重求解，是对误差平方和在最小二乘准则下求如下的 数学规划问题： l m i n j = p ? 。扣1 治2 。 h w f = 1 m i n j = p ? = w r 臣t ) w t = i ( 2 2 2 ) s t 醚w = 1 对规划( 2 - 2 2 )式用拉格朗日乘子法求解，由 d ( w r w 一2 五( w 一1 ) ) 厶= o 得：量足) w - a r t = 0 w = 伽稿吼 d ( w r w 一2 2 ( r w - 1 ) ) 厶= o 得： r ；w = lr ；嘲心= 1 力2 尺；磁心) 由( 2 - 2 3 ) 式和( 2 2 4 ) 式，最优权重向量为： w k2e 抖久蛙e 嘏) 2 3 5 方差倒数法( v r l | i ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 方差倒数法确定组合预测权数的基本原理与方差一协方差法的原理一样，即 对预测误差平方和较小的预测方法赋予较大的权重，公式可表示为 1 4 中南人学硕士学位论文 第二章组合预测理论 2 矗e i i f 一f ，= i 一 1 5 ( i = 1 , 2 ，k ) ( 2 2 6 ) 中南大学硕士学位论文 第三章航空客运量单项预测模型的选择与建立 第三章航空客运量单项预测模型的选择与建立 本章将对航空客运量的时序特性和变化规律进行分析，根据航空客运量时 间序列的特点选择适用的单项预测模型并建模，然后通过对预测结果的分析比 较，总结出各单项预测模型的优缺点及其在运量预测中的适用条件。 3 1 航空客运量单项预测模型的选择 3 1 1 运量预测方法及评述 1 、时间序列分析法 经济发展过程中，经济变量遵循的发展规律常常表现出延续性，很多运输量 变化呈现较强的趋势性，因此可以采用时间序列分析法对运量进行预测。它是从 时间的角度来分析数据序列的变化趋势，换句话说，是一种研究过去与未来之间 关系的方法。时间序列分析是目前最常用的数据分析和预测的方法之一。与其它 预测分析方法相比，时间序列分析法具有以下特点： 时间序列分析法只考虑预测序列本身历史数据反映和包容的信息。虽然该方 法不直接考虑其它相关经济变量的变化，但不等于完全忽视这些因素的影响，因 为预测指标的历史数据正是在各种相关因素宏观作用下形成的。对预测指标历史 数量变动规律的概括，正是对其它因素关于预测指标影响规律的概括，根据历史 数据进行预测，正是由这种变动规律出发对指标的未来数值作推算。 由于各种经济变量的相对稳定性，在一个较短的时期内，可以大致认为各种 经济因素对预测指标的影响规律及这些经济因素本身的变动趋势是不变的，因 此，只要外推时间不长，利用预测指标历史数据进行预测也能够保证一定的预测 精度。由于时间序列分析法不直接考虑其它相互因素的变动，只需掌握必要的计 算手段。该预测方法简单易行，适合用于进行指标数量不大，但预测频度较高的 预测工作。 因此，如果拥有相当数量的历史数据，同时时间序列的趋势和季节性变化稳 定、明确，那么将这些数据映射到未来是有效的短期预测方法，而且，随着新数 据的获得，这些模型可以跟踪变化，因此它们可以随趋势和季节性模式的变化而 调整。但是，如果变化急剧，那么模型只有在变化发生之后才会呈现出来。正因 为如此，这些模型的映射滞后于时间序列的根本性变化，很难在转折点之前发出 信号。如果预测是短期的，那么这一局限性并不严重，除非变化特别剧烈。 1 6 中南大学硕士学位论文第三章航空客运量单项预测模型的选择与建立 2 、回归分析预测法 回归分析预测法就是从各种经济现象之间的相互关系出发，通过对与预测对 象有联系的现象变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测 法。在运用回归模型进行预测时，正确判断两个变量之间的相互关系，选择预测 目标的主要影响因素做模型的自变量是至关重要的。回归模型有一元线性回归、 多元线性回归、非线性回归等回归预测模型。航空客运量预测中的回归模型所需 要考虑的主要因素有国民经济、人口数量、旅游外贸、居民消费水平、民航飞行 员、航空保障情况等。这类预测方法在数据量足够多的情况下，常可获得较好的 精度，并提供运量变化原因方面的信息。其缺点是自变量、外生变量指标未来值 的选择，本身就带有预测性，影响预测的准确程度。 3 、弹性系数法 交通运输量的发展速度与社会经济指标的发展速度之间存在着一定的比例 关系，这一关系的比例系数称为弹性系数，而弹性系数法就是利用这一弹性系数 以及对社会经济指标的预测来得到交通运输量指标预测的方法。交通运输量指标 可选用航空客货运量、客货运周转量以及总周转量等；社会经济指标一般采用 国内生产总值等。如果弹性系数在一定时期内是稳定的，那么我们可以通过计算 近年的交通运输量指标对国内生产总值的弹性系数以及估算国民经济的发展速 度，来预测得出未来的交通运输量指标。 4 、定性预测方法 在应用数理方法预测的同时，运用预测者的经验，综合考虑多种影响因素， 分析经济活动的特点和构成，对运量进行预测。这类方法在历史资料少、预测期 较长的情况下，可以与其他预测方式结合使用。常用的方法有：( 1 ) 运输市场调 查法；( 2 ) 德尔菲法；( 3 ) 类推法。 如前所述，航空客运量与国民经济、人口数量、旅游外贸、居民消费水平、 民航飞行员、航空保障情况等因素密切相关，受多层次、多因素的影响，具有复 杂的不确定性和时变性，其变化呈现不规则及非线性等特征。但是，由于短期内 国民经济、人口数量等外部环境因素一般变化不大，因此在客运量短期预测中， 上述影响因素对预测过程的影响相对较小，可以认为客运量短期预测就是从历史 运量数据中总结出主要的运量变化规律，并用这个规律预测未来的客运量。 基于上述原因，在本文研究中，航空客运量短期预测主要采用时间序列分析 相关的方法进行预测，在预测过程中不需要对国民收入、人口变动等系统外生变 量进行回归分析。 1 7 中南人学硕士学位论文第二章航空客运量单项预测模型的选择与建立 3 1 2 航空客运量短期变化特点分析 本文选取了中国民航19 9 7 2 0 0 7 年月度旅客运输量为研究样本，综合分析样 本中时间序列的特点及变化规律，可以发现航空客运量具有如下特点： 1 、季节特征较明显 图3 1 是中国民航1 9 9 7 至2 0 0 6 各年月度旅客运输量的变化波形叠合图 图3 1 中国民航1 9 9 7 至2 0 0 6 各年旅客运输量的波形叠合图 ( 数据来源：民航总局官方网站) 从图3 1 不难看出，每年的旅客运输量存在着较明显的季节变化趋势，因为 十条线具有相似性，基本上每年的7 、8 、1 0 月客运量都较其他月份偏高，达到 局部峰值。 2 、趋势性显著 图3 2 是中国民航1 9 9 7 至2 0 0 6 年客运量随年度的分布情况 图3 2 旅客运输量的分布 1 8 中南大学硕士学位论文第三章航空客运量单项预测模型的选择与建立 图3 3 是中国民航1 9 9 7 至2 0 0 6 年月度旅客运输量的柱状图 j ? 曩。 ，2 d d o d d 月度客运量8 0 0 6 d d 4 0 0 2 d d