（信号与信息处理专业论文）开环结构突发qpsk信号定时同步算法研究.pdf

摘要 同步是数字通信中一项关键的技术。同步程度的好坏直接影响到接收机的性 能。对于突发通信，同步参数的快速捕获更是一项关键的技术。本文研究的主要 内容是：采用伪随机序列为前导序列，给出一种适合突发通信的全数字快速定时 同步参数估计算法。 本文首先介绍了有关的基本理论，包括通信系统的简化仿真模型、参数估计 理论和内插。最大似然估计理论是许多最佳同步算法的理论基础；而内差在全数 字接收机中用于补偿定时偏差，因此，有必要详细的论述。 对于定时恢复，本文利用最大似然准则，提出了一种基于伪随机序列为前导 序列的前向定时偏差估计算法。此算法只需4 倍采样，在滚降系数小的情况下能取 得良好的性能。仿真结果表明：这种算法的性能接近于参数估计的理论下界修 正的克拉美罗界。此前向算法应用少量的前导字就能快速捕获位定时偏差，并且 硬件结构简单，适合于点到多点的q p s kt d m a 系统。 最后，本文对突发q p s k 信号的同步算法进行了仿真，给出了定时同步单元的 硬件结构。 关键词：突发通信定时同步p n 序列 a b s t r a c t s y n c h r o n i z a t i o ni sac r i t i c a lf u n c t i o ni nd i g i t a lc o m m u n i c a t i o n s i t sf a i l u r em a y h a v ec a t a s t r o p h i ce f f e c t so nt h es y s t e mp e r f o r m a n c e i nb u r s tc o m m u n i c a t i o n s ，r a p i d a c q u i s i t i o no ft h es y n c h r o n i z a t i o np a r a m e t e r si se s s e n t i a l t h ec e n t r a lt o p i co ft h i s t h e s i si st od i s c u s sf e e d f o r w a r ds y n c h r o n i z a t i o nt e c h n i q u e su s i n gap np r e a m b l e ， w h i c ha r ew e l ls u i t e df o rb u r s tc o m m u n i c a t i o n t h eb e s ts y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m sf o rd i g i t a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sa r eb a s e d o nt h em a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o nt h e o r y , a n di n t e r p o l a t i o nc a l lb ea p p l i e dt ot h e t i m i n gp h a s ec o m p e n s a t i o n t h e r e f o r e ，t h e s es u b j e c t sa r ed i s c r i b e di nd e t a i l f o rt h es t u d yo fs y m b o lt i m i n gr e c o v e r y ，t h i st h e s i sp r e s e n t san e wf e e d f o r w a r d d a t a - a i d e de s t i m a t i o na l g o r i t h mu s i n gap np r e a m b l eb a s e do nt h em a x i m u m l i k e l i h o o de s t i m a t i o nt h e o r y t h ep r o p o s e dm e t h o dn e e d sj u s tt w os a m p l e sp e rs y m b o l p e r i o da n di te x h i b i t sg o o dp e r f o r m a n c ee v e nf o rs i g n a l se m p l o y i n gs m a l le x c e s s b a n d w i d t h s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ti t sp e r f o r m a n c ei sc l o s et om c r b t h e f e e d f o r w a r da l g o r i t h mu s i n gas h o r tp r e a m b l ep r o v i d e sv e r yf a s ta c q u i s i t i o na n dl o w c o m p l e x i t y , w e l ls u i t a b l ef o rp o i n t - m u l t i p o i n tq p s kt d m as y s t e m s t h em a i nh a r d w a r es t r u c t u r e so f t i m i n gr e c o v e r ya r ea l s op r e s e n t e d k e y w o r d ：b u r s tc o m m u n i c a t i o nt i m i n gr e c o v e r y p ns e q u e n c e 独创性( 创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大 学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名圣整颦 蹶 训x j 囊，1 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证 毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大 学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文 的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 本人签名： 单位导师签名：鲫7 f t 日期：笾仁星z 日期：丝! ：兰! z 第一章绪论 第一章绪论 本章首先简要阐述了全数字接收技术，然后比较全面的对突发信号的同步作 了分析，最后给出了本文的主要研究内容。 1 1引言 软件无线电( s o f t w a r er a d i o ) 的概念在2 0 世纪的9 0 年代初由j o s e p hm i t o l a 提出，在1 9 9 5 年形成了研究的热点，到1 9 9 9 年达到了高峰。目前，在国内外大 约有超过5 0 0 家的科研机构在进行软件无线电的研究。其涵盖了软件无线电从硬 件到软件，从军用到民用的各个方面。虽然软件无线电至今还没有严格而准确的 定义，但是可以把它的核心思想归结为两点：一是宽带a d 、d a 尽可能地靠近射 频端，尽量提高整个系统的软件化实现比例：另一点是利用数字信号处理( o s p ) 技 术，取代专用集成电路( a s i c ) ，构造一个开放、灵活的系统平台，尽可能多地用 软件来定义和实现无线通信的功能，如：上下变频、调制解调、编解码、加解密、 多址等等。在第三代移动通信中倍受关注的智能天线技术可以说是软件无线电思 想应用的代表之一。 众所周知，调制、解调是通信技术中非常重要的一个领域，对一个通信系统 的整体性能至关重要。而在调制、解调的两个过程中解调是关键。现在，硬件速 度、规模等条件越来越成熟，软件无线电思想也在调制、解调领域内也开始得到 越来越多的应用。与此同时，卫星通信和移动通信中的突发业务大量存在。突发 通信信号由于自身特点，对解调的载波和时钟捕获时间要求较高，一般应该在几 十个码元时间内实现解调的入锁、同步。虽然我们以往常采用的锁相环技术在传 统的解调器中得到广泛应用，但由于“悬搁效应”( h a n gu p ) 和入锁时间很难满足 突发方式信号的要求。因此我们需采用其他方法实现突发p s k 信号解调的载波和 时钟快速捕获与同步。 1 2 全数字接收技术和突发信号的同步 1 2 1 全数字接收机概述 近年来，随着电子技术和计算机的进步，尤其是数字信号处理芯片速度的提 高，数字信号处理技术在接收机中的应用越来越引起人们的重视，从而全数字接 收机及软件无线电概念应运而生。 2 开环结构突发q p s k 信号定时同步算法研究 全数字接收机的概念被提出后立刻引起了人们的兴趣与关注，它和传统的数 字接收机不同，其解调和采样所用的本地参考时钟振荡于固定的频率，且不需要 反馈控制，滤波、载波同步、时钟同步、均衡、数据判决和译码等全由采样后的 数字信号处理器来完成，这样就避免了传统的数字接收机中存在的缺陷，且具有 以下优点： 1 ) 不需要将载波恢复电路提取出的载波误差信号反馈到混频器的压控振荡 器上，以对相干解调所用的相干载波进行调整，简化了接收机前端设计，并有利 于后处理部分的全数字化、集成化； 2 ) 可克服某些模拟硬件上的设计困难。如采用数字滤波器来实现信号的滤 波，可比模拟滤波器容易达到精确的设计指标，并能根据实际需要方便地调整其 参数，还可避免采用高效传输方式时锁相环设计地这一难题； 3 1 可在不采用复杂的硬件补偿技术的前提下，通过算法来精确地消除各种失 真，使接收机的性能达到最优。如对无线数据通信而言，信号在传输过程中受到 多径散射、快衰落及各种干扰的严重影响，况且多径效应也不能依靠增加发射机 的功率来解决，用模拟器件实现时，难以传输高速率数据，而全数字接收机则采 用现代信号处理的方法来克服多径干扰，不仅仅提高传输速率，而且还可减小天 线尺寸； 4 ) 由于大部分的工作由软件完成，系统的许多参数均可按照实际需要进行调 整，灵活性好； 5 ) 便于采用计算机对系统进行各种形式的实时监控； 们可采用适当的v l s i 器件或d s p 芯片构成系统，做到结构简单，集成度高， 通用性好，从而最终降低接收机的成本，提高其社会和经济效益。 1 2 2 全数字调制解调技术的发展和现状 近十年来，由于数字通信自身的内在优势以及信息社会发展的需要，数字通 信技术得到迅速的发展，在整个通信领域中占据了领导地位，数字化已成为当今 信息时代的主题。 从数字通信技术的发展来看，现代调制解调技术有两种发展趋势：( 1 ) 采用有 效的调制技术，以用尽可能小的传输带宽和传输功率去获得一个预定的传输速率 和差错概率。( 2 ) 调制解调器的全数字实现甚至软件实现。调制解调器全数字化实 现提高了发射机和接收机的稳定性、兼容性和可重复性，具有很好的经济效益。 全数字调制解调技术主要侧重于中频之后的信号处理，它面对的通常是一路独立 的己调信号，主要的目的在于恢复出最终的调制信息。 在通信接收机中，载波同步和时钟同步是接收机的关键技术。在以往的传统 第一章绪论 3 接收机中载波同步和时钟同步主要利用锁相技术实现，它的主要特点是：( 1 ) 需要 将载波相位误差和时钟相位误差信息反馈，分别去控制本地载波压控振荡器( v c o ) 和本地采样时钟晶体振荡器( v c x o ) ，以达到同步；( 2 ) 同步的性能受到环路滤波器 性能的影响。同时，用锁相环锁定载波相位和时钟相位并非真正的无偏估计，它 们是有偏估计，并且在理论上进行分析也是十分困难的。对于高效的调制方式如 m q a m ，m p s k ，它们对静态相差要求十分严格，随着m 的增大，锁相环的设计更加 困难，这种技术的使用受到限制。 2 0 世纪8 0 年代中后期，一种新的接收机概念全数字接收机被提出，它和 传统的数字接收机不同，解调用的本地参考载波和采样时钟都振荡于固定的频率， 这样，可以克服传统的数字接收机中需要将信号反馈到模拟部分进行反馈控制以 及在采用高效传输方式时锁相环设计困难等问题。其它的工作如：载波相位误差和 位时钟误差的消除，最佳采样点值的估计，符号的判决等，全部由采样后的数字 信号处理器完成，这样有利于整个接收机的全数字化、集成化。所谓全数字接收 机就是指载波同步中不含有向模拟前端进行反馈的控制信号，模数转换界定了解 调器的模拟和数字部分，即模数转换器的位置决定了接收机的数字化程度。解调 单元的载波同步和符号同步将完全在数字部分由软件完成，因此全数字接收机充 分体现了软件无线电的思想。 从收集的资料看，第一个全数字接收机系统是由德国学者h m e y r 等人提出， 设计和实现的。他们采用极大似然准则，对接收信号的载波误差、位时钟相位误 差和数据符号序列进行联合估计和检测。现在看来，m e y r 等人的全数字接收机显 然过于庞大和复杂，没有太多的实用价值，并且当时，m e y r 等人主要强调了直接 估计的思想，对于异步采样给接收机带来的重要影响没有深入的分析，但是它在 理论和实践上迈开了全数字接收机领域工作的第一步。 此后，全数字接收机领域的研究便逐渐开展起来，得到各国学者的广泛关注。 1 9 9 3 年前后f m g a r d n e r 和j a r m s t r o n g 等学者详细分析了异步采样对全数字接 收机所带来的影响，指出在异步采样条件下，本地采样时钟与发送端的符号发送 时钟是不相关的，必须采用内插的方法利用信号样值对最佳采样点进彳亍估值才能 够获得与发送端一致的传输码流，也就是说，必须通过内插在信号样值上实现位 时钟调整，以及最优采样点估值。在这种情况下，全数字接收机的体系结构与传 统接收机的体系结构会产生明显的差异。利用内插估计信号的最佳采样点值可以 减少对信号的采样速率从而提高可实现性，插值滤波器的设计和控制成为全数字 接收机实现的一个关键问题。此后，许多学者对该问题进行了研究，取得了许多 重要的成果，基于块处理和内插重采样的同步技术引起广泛关注脚1 。全数字接收 机给现代通信技术带来了新的理念和实现途径。 从全数字接收机的硬件实现方面来看，数字化是调制解调在硬件实现上的一 4 开环结构突发q p s k 信号定时同步算法研究 种趋势。近2 0 年来，随着超大规模集成电路技术和工艺的进步，数字集成电路的 复杂度和功能达到了前所未有的程度。以利用专用集成电路( a s i c ) 、数字信号处 理器( u s e ) 和现场可编程门阵列( f p g a ) 为代表的集成电路( i c ) 已经在工业生产中 得到大规模的应用。在技术和工艺进步的基础上，数字通信中的解调算法的实现 不再是一件可望不可及的事情。由此可见，全数字接收机的算法研究及其应用具 有远大的前景。 1 2 3 突发信号的同步方法 对于目前成熟的突发通信技术，由于信号按时隙发送，新的按帧或按时隙的 同步处理技术成为必然的选择。与连续通信系统相比，突发通信系统的同步更复 杂，对突发同步算法的性能有非常苛刻的要求，原因在于：一方面，与普通的连 续通信系统不同，接收机接收的突发数据包一般来自不同的用户终端站点。这些 数据包无论信号电平还是噪声统计特性都各不相同。因此对每一个接收的数据包， 接收机都需要重新估计同步参数，解调前一个数据包所得到的同步信息不能为解 调下一个数据包所利用。另一方面，接收机解调一个突发数据包可获得的处理时 间是非常短的，如果不能再下个突发到来之前，快速有效地捕获同步参数，接 收机将丢失数据包。因而这对相应的同步算法提出了很高的要求。由以上分析可 见，快速、有效的载波恢复和位时钟恢复是突发同步的关键因素。 一直以来，人们对载波和位定时恢复算法的研究工作主要集中于经典的锁相 环为基础的递归反馈式结构。由于锁相环路存在拖拽效应( h a n g - u p ) ，同步捕获 和保持性能对锁相环路带宽的要求相互矛盾等一些几乎无法克服的问题，因此， 这些基于锁相环的算法往往需要数百个前导字符号才能取得理想的性能。而突发 数据的长度一般只有几十到上千个符号“】，这种沉重的前导字开销大大的降低了 信道的传送效率。这种情况直到全开环数字接收机的出现才得到根本改变。全开 环数字接收机的结构如图1 1 所示。全开环数字接收机解调用的本地参考载波和 采样时种都振荡于固定的频率，不需要将信号反馈到模拟部分进行反馈控制，因 此接收机对信号的相应时间大大加快，能更快的捕获同步。 图1 1 全开环数字接收机结构 第一章绪论 对于突发信号的定时恢复，目前已经提出了多种成熟的全数字解调同步算法。 一般来说，这些同步算法可以分为两类：一类是在每一帧的起始发送一定的前导 字，接收机以它作为辅助数据来获取位定时相位。为了提高系统的传输效率和信 道利用率，前导字应越少越好，但是前导字越少，同步技术要求越高。另一类是 在每一帧的起始不发送前导字，而是直接从发送数据中获取同步信息。己经有一 些学者对无前导字突发信号解调算法进行了研究，这类算法与有前导字的算法相 比，其同步处理技术更复杂。无前导字全数字突发模式接收机将数字化后的一个 个突发数据包保存在存贮器中，虽然不需要用于载波和位时钟恢复的开销符号， 可以实现突发数据包的高效传送，但这种基于存储整个突发信号的接收算法的复 杂度与数据包长度密切相关，并且会引入较大的处理延时( 卜2 个时隙左右) ，因 此无前导字突发模式传送系统一般适合于短突发数据包场合，其已在某些突发通 信系统中得到应用。 事实上，无前导字技术虽然确实提高了传输效率和信道利用率，但是无前导 字技术还是有一定的缺陷：很难实现高速、宽带的传输；系统将增加大量的缓冲 结构，从而提高了实现成本：和c r a m e r r a o 界相比，对信噪比要求太高。所以目 前应用最为广泛的还是基于前导字的突发系统，前导同步技术有以下优点：参数 估计过程简单，实现规模可以接受，性能好，同步速度快，对信噪比的要求远没 有无前导字系统要求高，短的前导字并不会严重影响传输效率。 1 2 4 信号捕获与同步恢复策略 从参数恢复的实现方法上可以分为：全前馈( 开环) 的实现，全反馈( 闭环) 实 现，前馈+ 反馈实现。对于宽带突发信号的接收，现有的d s p 在速度上可能会跟不 上，而制作专用集成芯片的成本很高，并且可修改性较差。所以我们的工作都是 基于f p g a 实现的。对于基于f p g a 实现的宽带突发信号的同步参数的恢复，从资 源上，复杂度上考虑，很难完全用全前馈( 开环) 方法来实现。而从突发特性上来 考虑，由于接收机必须能够在短突发包中完成正确的同步，传统的全反馈( 闭环) 的采用锁相环( p l l ) 技术同步方法又不太适合了，p l l 会引起h a n g - u p 现象，很难 在短时间里得到同步。 正是从实现资源与同步速度的均衡出发，近年来得到广泛应用的是开环与稳 态跟踪相结合的同步策略。根据突发信号特征、根据大多数现有的突发同步做法。 对于突发信号的一个总的同步策略是：将突发同步参数的恢复分为2 步，第一步 是利用前导字的捕获，第二步是在数据段中的稳态跟踪。对采样信号的处理分为 两个阶段：首先是前导字阶段，即捕获阶段，前馈结构参数估计器直接估计载波 频差、载波相位和位时钟相位；捕获阶段结束后，进入跟踪阶段，以捕获阶段得 6 开环结构突发q p s k 信号定时同步算法研究 到的估计值作为初始值，跟踪各同步参数。跟踪阶段采用前馈结构算法还是反馈 结构算法根据具体的应用场合而定，这里毋庸赘言。 1 3 本文的主要研究工作 本文的研究工作是以专业部某研发项目为背景进行的。具体内容是研究一种 应用于t d m a 突发通信系统的q p s k 信号的定时同步方法。论文期间，经过阅读相 关文献，研究前人的成熟做法，并在此基础上提出适合于突发通信的同步结构和 同步算法，通过数学分析并结合计算机仿真验证设计方案的可行性。对q p s k 突发 信号的定时同步以及基于f p g a 的全数字实现是本文研究的主要方向。 突发信号的快速同步是突发传输解调的关键技术。如何在有限的时间内快速 捕获信号，快速的建立同步，对定时同步参数进行有效的估计是本文重点讨论的 问题。本文采用伪随机序列为前导序列，给出一种适合突发通信的全数字快速定 时同步参数估计算法。前导字阶段采用前向结构参数估计器，经过适当处理，直 接估计位时钟相位。这种前导字和同步参数恢复算法的设计思想对需要采用突发 通信的场合具有普遍意义。 本文的主要章节安排如下： 第一章：本章首先简要阐述了全数字接收技术，然后比较全面的对突发信号 的同步作了分析，指出了对于突发模式传输信号的同步接收将碰到的一些问题。 最后明确的介绍了本文的研究内容。 第二章：本章的主要内容是信号参数估计的基本理论，以及突发信号的同步 参数估计的c r a m e r r a o 界，并从最终结果上得出一些指导实际同步算法的原则和 结论。最后，回顾了带通信号的低通表示，然后给出了系统模型。 第三章：本章详细的介绍了插值理论，给出了几种切实可用的f i r 插值滤波 器，最后讨论了插值在定时同步中的应用。 第四章：本章从最大似然角度分析了目前的定时同步参数估计方法，并重点 讨论了适合于突发通信的数据辅助型定时偏差估计方法。给出了基于伪随机序列 为前导序列的定时同步结构，并通过仿真对它们的定时同步性能作了分析。 第五章：本章综合运用前面各章节所讨论的理论，给出了q p s k 全数字突发接 收机的定时同步算法及其实现结构，进一步验证了本文所讨论的算法应用到实际 系统中的可行性。 第二章参数估计理论与系统仿真模型 7 第二章参数估计理论与系统仿真模型 由于接收机收到的任何信号都可以看作是确定信号与加性噪声的和，所以接 收信号本身就是随机信号。参数估计是对随机信号处理所用到的基础理论与基本 工具。具体到对突发信号的解调，对于突发信号同步参数的提取就是典型的参数 估计问题。所以对于突发信号解调的具体实现应该在这些理论的指导下进行，并 根据特定的信号方式、信道情况、资源限制情况选择最合适的实现方案。 本章的主要内容是信号参数估计的基本理论，以及突发信号的系统仿真模型。 2 1 信号的参量估计 信号参量的估计指根据观测的样本，对观测样本中的信号中的未知的待定参 量作出估计，例如在 0 ，t 区间中得到的观测样本_ ) ，( f ) = s ( t ；o 。，岛钆) + n o ) ， j ( f ；b ，吼氏) 表示波形已知，但参量口= ，幺钆) 是待定量的信号，待定量可 以是确定量，也可以是随机量。显然对于同步参数，鲈，f ( 初始相位、载波偏差、 定时偏差) 的估计正是典型的信号参量估计问题。 在估计问题中，估计方法则取决于采用的估计准则。较常见的准则有：最小均 方误差估计、线性最小均方误差估计、最小绝对误差估计、最大后验概率估计 ( m a p ) 、贝叶斯估计、最大似然( m l ) 估计、加权最小二乘估计等。在同步参数的估 计中，被广泛应用的是最大似然( m l ) 估计和最大后验概率估计( m a p ) 。 最大似然( 札) 估计和最大后验概率估计( m a p ) ： 最大似然( m l ) 估计是一种常用的最有效的估计，其定义为：观测样本y 一定 的前提下，已知似然函数为f ( r 8 ) ，口为似然函数的参量，目的最大似然估计是： 9 m = m = a x f ( y e ) ( 2 。1 ) 最大后验概率估计( m a p ) 估计：观察样本y 为定值的前提下，待估计量目的后 验概率密度函数f ( 8 d 可以看作是y 取定值时的条件概率密度函数厂够y ) ，对 于护的最大后验估计为： p = m 挚x f ( 8 i o ( 2 2 ) 如果没有待估计量口的先验知识，可假定待估计量口在参数值范围内均匀分 布，在这种情况下，使f ( y 8 ) 最大的曰值，同时也使f ( o y ) 最大。此时m l 估计 和m a p 估计是相同的。 8 开环结构突发q p s k 信号定时同步算法研究 在突发模式中，认为在一个较短的时问里，信道对调制信号的参数影响是恒 定的。在下面参数估计的处理中，把待估参数，可，f ( 初始相位、载波偏差、 定时偏差) 看作未知的，但是确定的，因而可以采用札准则来估计。 2 2 估计的基本统计性能指标 为了分析评价各个估计的统计性能的好坏，通常从以下几个方面进行比较口。 2 2 1 估计的均值与估计的无偏性 假设互是固定参数a 的估计值，当满足e ( 勘= 旯，称估计是无偏的。假设五是 随机参数力的估计值，当满足e ( 向= e ( 名) ，称估计是无偏的。当观测的样本数增 加趋于无穷大时原来的非无偏估计趋于无偏估计，称为渐进无偏性。 2 2 2 估计的均方误差与估计的有效性 无偏的估计值互的均方误差如果达到方差的某种下界，那么称这种估计为有 效估计。关于估计方差的某种下界将在下一节中详细讨论。 2 2 2 估计的一致性 互是a 的一致性估计，若当样本量n 趋于无穷大时，互以概率收敛于真值五， 即： 熙p 啦一五l o ) ( 2 - 3 ) 最大似然估计不一定是无偏的，但通常可以通过乘某一合适常数加以消除， 同时也是一种一致估计和有效估计。 2 3 同步算法分类 在数字调制解调中，同步是一个基本的功能。它需要从接收信号中恢复和估 计参数，用这些参数来完成解调和数据的检测。通常，载波同步包括恢复频率偏 移和初始相位偏移；时间同步包括符号定时脉冲的恢复。近年来有不少数字同步 的算法，因为适用的场合不同可以分成许多类。具体的分类方法可以通过参数估 计来看。在这里，不采用传统的用p l l 来同步的方法。 设接收到的调制信号通过a d 采样后，可以表示为： z ( z ) = 口。g ( a 乃一 t t n t ) e x p 1 ( 2 z a j k t , + c p o ) j + h ( t ) ( 2 。4 ) 第二章参数估计理论与系统仿真模型 9 除去码元信息4 。后还存在三个未知参数：载波偏差4 厂、定时偏差f 和载波初始相 位误差。码元不同步造成星座图幅度扩散，频率不同步使得星座图发生旋转， 相位误差造成星座图旋转角度变化，只有在码元、频率和相位都同步的情况下才 能正确解调。如何恢复这三个同步参数，将直接影响到接收机的整体性能和误码 率。 在进行参数估计时，如果发送的序列a 。已知，则叫做数据辅助的( d a d a t a - a i d e d ) 估计，这样的估计一般利用有特定图案的前导字。如果发送的序列 未知，则叫做无数据辅助的( n d an o n ed a t a - a i d e d ) 估计。n d a 估计般要对接收 到的信号作统计平均或者利用信号的自相关消除的影响。如果吒未知，但是估 计中用到了接收机对口。的最后判决结果，则叫判决辅助的估计( d d ，d e c i s i o n a i d e d ) 。显然这个时候判决的结果会影响到估计的性能。 三个同步参数的估计可以在一个算法里同时进行( 联合估计) ，也可以独立进 行，或者依赖其他参数的估计结果，相应有d r 和n d r ；或者d q , 和 p 的估计。 联合最大似然估计算法是利用多参数的联合概率密度函数最大化来同时估计多个 参数值。一般而言，多个参数的联合估计比单个参数分别估计的效果好，也就是 说，联合估计得到的信号参数估计方差小与各参数分别估计得到的信号参数估计 的方差。但多参数联合估计算法往往需要在由多参数组成的多维空间上进行极大 值搜索，这大大增加了算法的实现复杂度，此时要取得快速同步参数捕获性能是 比较困难的。考虑到实际应用和现有芯片的处理能力，我们认为分别同步算法就 具体实现来看具有更好的可行性。 2 4 突发模式下的同步参数估计的克拉美罗界 信号参数估计的质量通常用其偏差和方差来度量。对于突发信号的同步来说， 最重要的是估计所能达到的均方误差下界，c r a m e r - r a o 界正是描述了对于无偏估 计的估计方差的下界： 设接收到的观测序列为，r ，待估参数集合为l 王，= 4 f ，毋。假设估计值9 ( ，) 是甲= f 蜕l 毋的基于观测序列。的无偏估计，估计值9 ( ，) 的方差定义为： d 百2 = 联【晕( ，) 】2 ) 一 e 早( ，棚) 2 ( 2 5 ) 一般来说，计算砖比较困难，因而改为寻找其下界。估计值每“) 的方差的 下界是由f i s h e r 信息矩阵的逆，。1 决定的。f i s h e r 矩阵定义为： i l ，= i 厶如l ( 2 6 ) i 山厶厶 1 0 开环结构突发q p s k 信号定时同步算法研究 其中，f i s h e r 矩阵的元素定义为： a 2 一研痴万h p ( r ，7 甲) 】 可以证明，估计值的误差方差满足不等式 v a r 一( r ，) 】j “ 其中，“是f i s h e r 矩阵的逆矩阵，。1 的一个对角元素。 如果只是一维估计，这个下界被称为克拉美罗界，其表达式为： c 胎( 呤萃1 o m 口i r ，l yj e 【。二三二二r ( 2 - 7 ) 但一8 ) ( 2 9 ) 以上是c r a m e r - r a o 界的一般表达，对于不同的具体情况可以求出不同的界的 表达。同步的c r b 限已有许多文献对此进行过讨论，如m e y e r s 的基于高斯数据多 符号c r b 限，b o l d i n g 的基于前导参数估计的c r b 限和y i m i n 的基于d a 数据辅助 估计的c r b 限。这些文献所导出的c r b 限对分析同步的性能是很有帮助的。克拉 美罗界是一个精确的下界，但在很多实际的情况下，p ( ，i 、壬，) 不能精确算出或者 偏导函数不能正确表达，因而不得不给出一种可以计算出的修正的克拉美罗界 ( m c r b ) ，特别的文献n 玎对同步参数估计的c e a m e r r a o 界作了详尽的分析。 文献“订还给出了在几种同步算法中应用m c r b 的例子。目前，在大多数文献 中，在高斯白噪声信道下分析某种同步算法的性能，都用m c r b 作参考。对于线性 调制，设观测数据的长度为l 。，广泛采用的参数估计的m c r b 分别为： 丁2 m c r b ( a f ) 2 蕊3 可1 瓦( 2 - 1 0 ) m c r b ( o ) = i ( 2 - 1 1 ) l 2 l oe s | n o f 1 。m c r b ( ) 2 赢赢 协1 2 ) 式中，f 2 壶+ 盯2 畸一其中，口是滚降系数a 参考文献n ”给出了关于m c r b 的具体推导过程。从以上表达式可以看出，m c r b 界与信噪比、观测区间的序列长度和滚降系数有关。在突发系统中分析 c r a m e r - r a o 界的意义在于：可以通过界的分析，得到在不同情况下需要大致安排 多少的前导字字符用于突发的同步参数估计。 第二章参数估计理论与系统仿真模型 n 2 5 系统仿真模型 在数字通信理论研究中，建立适当的数学模型对所研究的对象进行描述是十 分必要的。它有利于将复杂的实际系统用简单的数学工具抽象化，从而针对特定 的研究对象进行相应的分析与推导，这对系统的理论研究尤其重要。 本节首先介绍信号的等效低通表示，然后给出了在后面几章中采用的系统仿 真计算模型。 2 5 1 带通信号的等效低通表示 用计算机进行系统仿真已成为研究和开发通信系统的有力工具。基带传输系 统可以直接进行仿真，但对于载波传输系统，特别是载频较高时，无法直接进行 计算机仿真。此时有必要将带通信号等效为基带信号，然后进行计算机仿真。 对于任意一个带通信号x ( f ) ，都可以将其表示为： x o ) = i 沁p o ) e x p ( ，2 矾r ) 】 ( 2 1 3 ) 其中，r e 表示取实部，五一般为其载波的频率，z ( f ) 为带通信号x o ) 复包络表 示，即膏o ) 是x o ) 的等效基带信号。 设z ( f ) 是一个低通基带信号的复函数表示，即， z ( f ) = 而o ) + 甄o ) ( 2 - 1 4 ) 这里_ o ) 、峋e ) 分别表示实部和虚部。将式( 2 一1 4 ) 代入式( 2 - 1 3 ) ，并将e x p ( j 2 n f o t ) 用欧拉公式展开，得： x e ) = x ，o ) c o s ( 2 矾f ) 一吻( f ) s i n ( 2 矾f ) ( 2 1 5 ) 其中，x 1 ( f ) 、8 ) 分别称为工的同相分量和正交分量。因而复包络譬( f ) 可以看 成是x ，平面上原点为中心的一个人时变矢量。 令z o ) 可用其幅度口( f ) 和相位口o ) 表示： 譬( f ) = 口( f ) e x p o 臼( f ) ) ( 2 - 1 6 ) 这里口o ) 和口o ) 均为低通实函数。基与上式表示，带通信号x ( f ) 可以表示为 x ( o = 口( 磅e o s ( 2 n f o t + 拶) ) ( 2 - 1 7 ) 其中，口( f ) 被称为带通信号的包络，8 ( t ) 被称为带通信号的相位 1 2 开环结构突发q p s k 信号定时同步算法研究 由上述讨论可知，带通信号x ( f ) 的信息内容完全可以用复包络z o ) 表示，并且 可以得到： 疗o ) = 届丽 ( 2 - 1 8 ) 口o ) = a r c t a n ( 物o ) x ，( 力) ( 2 1 9 ) 若信号石( r ) 为一个带通传输系统的冲激响应时，则带通传输系统可以等效为 基带传输系统。换句话说，带通传输系统输出信号的复包络等于系统复冲激响应 与输入信号的复包络的卷积。因而，通过以上分析得出一个十分重要的结论：带 通传输系统的性能完全可以用它的等效基带传输系统代替口3 。 2 5 2 系统仿真模型 利用信号的低通等效模型，可以将实际信号传输中的频谱搬移，带通滤波， 以及信道特性都等效至基带，变为低通滤波模型，从而使信号的表示大为简化， 有利于通过对信号的简洁的表示，避免复杂的带有中心频率的变换，使问题集中 于所关心的信号解调算法方面。 本文用调制方式为q p s k 的突发信号进行仿真。图2 1 给出了仿真模型的框图。 数据源产生的要传输的数据信息序列b ( m ) 映射为复基带信号a ( n ) ，然后通过平方 根升余弦滚降滤波器成型滤波后，得到信号j ( r ) 。信号s ( f ) 信道经过信道，加上噪 声，得到信号r o ) ，然后经过同发送端一样的平方根升余弦滚降滤波器进行匹配 滤波，滤波器的输出就直接用于参数估计。以上所有模块都是基带等效的，所以 没有进行上下变频h 1 。 在发送端，输入信号经过基带成形得到的数字调制信号为： s e ) = a ( n ) g ，e 一”r ) ( 2 2 0 ) n 2 q j 0 ) 被送入信道后，接收到的复基带信号r ( r ) 为： ，o ) = y ( f ) 【s ( r ) c ( t ) e x p j ( 2 z f t + 口，o ) 】+ n ( t ) ( 2 - 2 1 ) 在信道为加性高斯白噪声信道的条件下， ，o ) = l 口( 挖) g ，e - - r r ) l e x p 【，( 2 咒驴+ ) 】+ n ( f ) l h - j 在接收端，信号通过匹配滤波器得到： z o ) = ，( f ) + g r o ) 如果忽略载波频偏和初始相位差带来的信号经过匹配滤波的影响， 后的信号z ( r ) 可以表示为： ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) 那么匹配滤波 第二章参数估计理论与系统仿真模型 z o ) = l 口( 胛) g ( f 一九r ) o x + ( 2 死a p + 妒。) 】+ 押( f ) g 。o ) ( 2 2 4 ) l = j 在r = 圮一订时刻采样，得到的数字信号z ( k ) = z ( k t , 一r t ) 为： r z ) = l 口( 玎) g ( 螺一仃一，z r ) l e x p 【，( 2 刀矽( 后t 一订) + ) 】+ 甩( 功 ( 2 2 5 ) l = j r 1 = i a ( n ) g ( k t ，一订一栉t ) e x p ( 2 ，r a f ( k t ) + 岛) 】+ 力( 动 ( 2 2 6 ) l j 在以上各式中，口( 疗) 是发送信号，g r o ) 是发端成形滤波器冲激响应，g r o ) 收 端匹配滤波器的冲激响应，其中g r o ) 与发端成形滤波器冲激响应舒( ，) 相匹配， 它们的总效果g ( r ) = 踟o ) 孙( f ) 满足n y q u i s t 第一准则；t 是采样周期，丁是符 号周期；胛( f ) 是信道引入的加性高斯噪声，其单边带功率谱密度为0 2 ；f 是整 个信道传输引入的未知的归一化延时；矽是收发端载波之间存在的频差；岛是 收发端载波间的初始相位差。 接收端 。 图2 1 系统仿真模型 在系统模型中，仿真条件设置如下：信道为加性高斯白噪声信道；发送滤波 器和接收滤波器为平方根升余弦滤波器；载波频差可小于符号速率，既l , v r l l ； 收发端载波间的初始相位差岛在( 一石，石) 内均匀分布，f 在( 一i t ，t 内均匀分布。 1 4 开环结构突发q p s k 信号定时同步算法研究 本章小结 本章在简单回顾了参数估计理论后，重点给出了同步参数估计的c r a m e r r a o 界，可以得出以下结论：c r a m e r r a o 界的大小总是随着利用的采样符号数l 。的 增加而快速减小的。在突发系统中分析c r a m e r - r a o 界的意义在于：可以通过界的 分析，得到在不同情况下需要大致安排多少的前导字字符用于突发的同步参数估 计。最后给出了系统仿真的等效基带模型，并将整个等效基带模型划分为发送端、 信道、接收端三部分。整个系统仿真模型是建立在信号的等效低通表示的基础上。 第三章插值理论 第三章插值理论 1 5 插值问题是全数字接收机的特殊问题，也是其实现的一个重要问题。内插滤 波器在全数字接收机的位定时系统中扮演着重要的角色，内插处理的性能直接影 响位同步系统的性能乃至整个系统的性能。本章将着重讨论插值的一系列问题， 如插值滤波器的模型、实现、应用等。 3 。1 理想内插器 根据抽样定理可知，一个限带信号x ( f ) ，假设其单边带带宽不大于l r ( 例如 经平方根升余弦滚降滤波器符号率为t 的m p s k 信号) ，则限带信号x ( f ) 可以用采 样率z 2 r 的离散抽样信号序列x t ) 表示： x o ) = 宝石( 万正) 阳睁( f 一片c ) 】，其中鞭( x ) = ! 警 ( 3 1 ) 。嘈 因为r 具有任意性，则对于x + ) ，同样有： x o + ) = 妻x ( n t + 卢) s 口暖；o 一聆l ) 】= 妻工( 疗t , ) s a t ( t + 一万t a ( 3 - 2 ) j jt t 一- t a一 从上式可以看出，如果所需要的采样点为x ( | i 正+ ) ，那么可以在时刻k t , + 对信号直接采样得到，如第一个等号所示，也可以在后z 时刻采样，然后利用第 二个等号后面的式子进行计算得到，即： x ( k ：r + ) = 工( 玎t ) 螂e ( 七正+ 卢一珂t ) 】 ( 3 3 ) 月= m 1 j 这两个过程如下图3 1 所示： 型i 掣盟2 盟年五习塑盥 秉# 目“十t = k t , + i t$ 样h 目千t = k t ，l 一一i 图3 1 计算采样值的两种方法：( a ) 在时刻直接采样( b ) 数字插值法 注意，式实际上是一个卷积表达式，相当于采样序列( 输入为x ( 后t ) ) 经过 了一个数字滤波器。该滤波器的冲激响应为： ( 圮，f ) = 砌睁( 必+ f ) 】 ( 3 - 4 ) 1 6 开环结构突发q p s k 信号定时同步算法研究 其频域响应为： 啪埘，) = 1 ，尹h l ( c o b - - 一- - o a一争f )j4 j 其中珥 ，r ) 是s a 臣o + f ) 】的傅里叶变换 一j i te x p ( j 国r ) h 1 ( c o ，f ) = f 0 1 2 t , 1 2 ( 3 5 ) ( 3 - 6 ) 由x ( j j 正) 得到x ( k r , + ) 的插值过程还可以用如图3 2 所示的理想低通加再抽 样等效模型来解释。对于采样序列x ( 后z ) ，其频域上是一个以采样频率为周期的 周期性频谱。对于限带信号，如果采样频率满足奈奎斯特采样定律，则其采样信 号的频谱不会发生混叠，可以完全保持其频谱形状。如果再用数模变换将采样信 号变为模拟信号，并对其进行理想低通滤波，就可以重建出原始信号。根据需要， 再在七+ 时刻重新采样，就可以得到x ( e r , + ) 。事实上，此过程与前面采用 插值函数进行卷积运算的过程完全等效。插值函数啊( j | z ，) 就是对理想低通的冲 激响应在七t + 时刻采样得到的。 。 t = 七霉= ( m i + “i ) l 图3 2 内插滤波器的等效模型 假设理想低通滤波器冲击响应为h t ( t ) = 期告f ) ，则滤波