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,等差数列的前n项和,（一）复习：1.等差数列的定义：,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d来表示.,2.等差数列的通项公式：,等差数列的通项公式：an=a1+(n1)d.,（二）关于著名数学家高斯的一个小故事：在高斯10岁的时候，它的老师出了一道数学题：1+2+3+4+100=？在别的同学都在忙着计算的时候，高斯很快得出了答案，你知道高斯是怎么算的吗？高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，第2项与倒数第2项的和：2+99=101，第3项与倒数第3项的和：3+98=101，第50项与倒数第50项的和：50+51=101，,（三）等差数列前n项和公式：1.用末项an和公差d表示等差数列的各项an-1=andan-2=an2dan-3=an3dan-4=an4da2=an-(n-2)=an(n-2)da1=an-(n-1)=an(n-1)d,2.公式的推导：设等差数列an的前n项和为Sn,即Sn=a1+a2+a3+an.由等差数列的通项公式，得Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+a1+(n-1)d.把各项的次序反过来，得Sn=an+an-1+an-2+a1,得Sn=an+(an-d)+(an2d)+an-(n-1)d,两式相加，得,文字叙述：等差数列的前n项和等于首末项的和与项数乘积的一半.,注：如果已知a1，an和n，可利用第一个公式求Sn，如果已知a1，d和n，可利用第二个公式求Sn.,例1某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：,求这位长跑运动员7天共跑了多少米？,例2如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？,分析：由题意，这个V形架上共放着120层铅笔，自下而上各层铅笔数成等差数列，记为an.a1=1，a120=120，n=120，代入等差数列前n项和公式，即可求得结果.,例3等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？分析：设本题的等差数列为an.已知a1=-10，Sn=54，再求得公差d，代入等差数列求和公式，即得关于n的方程，解方程即可求得n，只取这个方程的正整数解即可，如果这个方程没有正整数解，则这个问题就无解.例4求集合M=m|m=7n，nN*，且m100的元素个数，并求这些元素的和.注：例3表明，在小于100的正整数中，共有14个数是7的倍数，它们的和是735.,例5已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？分析：将已知条件代入等差数列前n
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