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关于控制图经济设计若干问题研究硕士学位论文 摘要 随着市场竞争的日趋激烈，如何切实有效地降低生产成本，提高产品质量显得 尤为重要。控制图是统计过程控制的重要工具，其主要作用在于分析过程的稳定性， 对过程存在的异常因素进行预警，以便在大量不合格品产出前对过程进行及时纠正， 减少损失，降低成本。传统控制图是静态的，其抽样区间固定不变，这种控制图对 过程存在的异常因素往往反映不灵敏。可变抽样区间控制图的抽样区间根据样本观 测结果进行转换，这种控制图能够及时发现生产异常，使监控者能对异常因素进行 实时检测、排除，以减少次品产生。另外，控制图的使用和对设备的预防维修的目 的都是为了降低次品率、提高产品质量，但是对两者耦合的研究较少。所以，对可 变抽样区间控制图及对控制图和设备预防维修策略耦合优化的研究具有重要的理论 意义和应用价值。 本文的主要研究内容有： 1 ) 针对平均链长无法评价可变抽样区间控制图优劣的情况，研究了可变抽样区 间x 图的平均报警时间。利用抽样结果构建过程状态转移概率矩阵，进而得到报警 前的平均样本数，并推导出平均报警时间计算公式。 2 ) 针对有些过程样本数据相关的情况，在综合抽样成本、维修成本、误报警损 失及失控状态下生产次品损失等基础上，提出相关样本可变抽样区间x 图的经济设 计方法。 3 ) 研究了控制图技术与设备预防性维修策略耦合优化问题。针对实际生产过程 输出不服从正态分布，甚至不满足对称性要求的情况，假定过程发生异常前在正常 状态的停留时间服从威布尔分布，结合生产不合格品损失、抽样成本及预防维修 成本等，建立了综合损失模型，提出基于b u r r 分布的x 图的优化设计方法及最佳抽 样方案和预防维修策略。通过灵敏度分析，研究了非正态数据峰偏系数对x 图的经 济设计和预防性维修策略的影响。 本文的创新之处主要体现在： 1 ) 推导出x 图的平均报警时间，为评价可变抽样区间控制图的优劣提供了有 效的度量方法。 2 ) 提出对相关样本可变抽样区间控制图的优化设计方案。为相关样本的过程监 控提供了理论依据。 3 ) 将控制图的优化设计和设备预防维修策略结合在一起，利用b u r r 分布拟合 非正态数据，提出x 图设计和预防性维修策略耦合优化模型。 关键词：控制图；可变抽样区间；马尔可夫链；相关样本；预防性维修 关于控制图经济设计若干问题研究 硕士学位论文 a bs t r a c t w i t ht h ec o m p e t i t i o no ft h ef a c t o r y , h o wt oe f f e c t i v e l yr e d u c et h ep r o d u c t i o nc o s t s a n di m p r o v et h ep r o d u c tq u a l i t ya r ei m p o r t a n ti n c r e a s i n g l y c o n t r o lc h a r ti so n eo ft h e i m p o r t a n tt e c h n o l o g i e su s e d t om o n i t o rt h e p r o d u c t i o np r o c e s sa n dr e d u c e t h e u n n e c e s s a r yp r o d u c t i o nc o s t s t r a d i t i o n a lc o n t r o lc h a r t sa r es t a t i c ，t h es a m p l i n gi n t e r v a li s f i x e d ，c a l ln o td i s c o v e r yt h ep r o c e s se x c e p t i o n si nt i m e s oi ti sn e c e s s a r yt ou s eav a r i a b l e s a m p l i n gi n t e r v a lc o n t r o lc h a r t so p t i m i z a t i o nm e t h o dt oo v e r c o m et h es h o r t a g eo ft h e t r a d i t i o n a lc o n t r o lc h a r t si nt h e o r ya n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，a n dd i s c o v e r yt h ea b n o r m i t y i nt i m e ，t h em o n i t o rc a nd e t e c ta n de x c l u d et h ea b n o r m a lf a c t o r st or e d u c et h er e j e c t ，a n d l o w e rt h ep r o d u c t i o nc o s t s i th a st h ec r i t i c a lv a l u eo nt h ep r o d u c tq u a l i t yc o n t r 0 1 t h em a i nc o n t e n to fm i s 也e s i sa r e ： 1 ) f o rt h ea v e r a g ec h a i nl e n g t hc a n te v a l u a t et h ep o w e ro fv a r i a b l es a m p l i n gi n t e r v a l c o n t r o lc h a r t s ，s t u d yt h ea v e r a g er u nl e n g t ho f 五c h a r t s u s et h es a m p l i n gr e s u l t sb u i l d p r o c e s ss t a t et r a n s i t i o np r o b a b i l i t ym a t r i x ，g o ta na v e r a g es a m p l es i z eb e f o r ea l a r ma n d d e r i v e da v e r a g er u nl e n g t h 2 ) f o rs o m ec o r r e l a t e ds a m p l e sd a t ao nt h ep r o c e s s ，b a s e do nc o m p r e h e n s i v e s a m p l i n gc o s t s ，m a i n t e n a n c ec o s t s ，l o s s e sa n df a l s ea l a r m s ，p r o v i d ee c o n o m i cd e s i g no f v s ixc o n t r o lc h a r t sf o rc o r r e l a t e ds a m p l e s 3 ) s t u d ya ni n t e g r a t e do p t i m i z a t i o nm o d e lf o r c o n t r o lc h a r t sa n dp r e v e n t i v e m a i n t e n a n c ep o l i c i e s f o rt h ea c t u a lp r o d u c t i o np r o c e s si sn o tn o r m a l ，o re v e nn o tm e e t t h es y m m e t r yr e q u i r e m e n t s ，a s s u m i n gap r o c e s sw i t haw e i b u l ld i s t r i b u t i o nt i m es h i f t ， w i t hd e f e c t i v el o s s ，s a m p l i n gc o s t sa n dp r e v e n t i v em a i n t e n a n c ec o s t s ，p r o p o s e dt h e o p t i m a ld e s i g n b a s e do nb u r rd i s t r i b u t i o n ，b e s ts a m p l i n gp l a n sa n dp r e v e n t i v e m a i n t e n a n c es t r a t e g y t h e nt h e s e n s i t i v i t ya n a l y s i s t oe v a l u a t et h ee f f e c t so f n o n - n o r m a l i t yo nt h eo p t i m a ld e s i g ni sd o n e t h ei n n o v a t i o n so ft h i st h e s i sa r e ： 1 ) d e r i v e dt h ea v e r a g er u nl e n g t ho fxc h a r t s ，p r o v i d ea ne f f e c t i v em e a s u r e m e n t m e t h o dt oe v a l u a t et h ep o w e ro fv a r i a b l es a m p l i n gi n t e r v a lc o n t r o lc h a r t s 2 ) i tp r o p o s e da ne c o n o m i cd e s i g no fv s ijc o n t r 0 1c h a r t sf o rc o r r e l a t e d s a m p l e s p r o v i d eat h e o r e t i c a lb a s i so nm o n i t o r i n gf o rt h ec o r r e l a t e ds a m p l e s 3 ) c o m b i n e do p t i m a ld e s i g no f xc h a r t sa n dp r e v e n t i v em a i n t e n a n c e ，u s e d b u r rd i s t r i b u t i o nf i r i n gn o n n o r m a ld a t a ，p r o p o s e da no p t i m a ld e s i g na n d p r e v e n t i v em a i n t e n a n c es t r a t e g yc o u p l e do p t i m i z a t i o nm o d e l k e y w o r d ：c o n t r o lc h a r t s ，v a r i a b l es a m p l i n gi n t e r v a l ，m a r k o vc h a i n ，c o r r e l a t e s a m p l e s ，p r e v e n t i v em a i n t e n a n c e i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。本论文除了文中特别加以标注和致谢的内容外，不包含其 他人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京信息 工程大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。其他同志对本研 究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示谢意。 学位论文作者签名：显塑良签字日期：堂：臣= 翌 关于论文使用授权的说明 南京信息工程大学、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘版) 杂志社、 中国科学技术信息研究所的中国学位论文全文数据库有权保留本人所 送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文，并通过网络向社会提供信息服务。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅， 可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权南京信息工程大学研究生部办理。 吩开口保密(年月( 保密的学位沦为在解密后应遵守此协议) 学位论文作者签名：二媪 指导教师签名： 签字日期： 签字日期： 伽b j 关于控制图经济设计若干问题研究硕士学位论文 第一章绪论 统计过程控制是应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立并保 持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品符合规定的要求的一种质量管 理技术。控制图是统计过程控制的重要工具，是假设检验的图形化表示，其作用是 通过对过程质量特性值进行测定、记录、评估，监控过程是否处于控制状态。本章 对控制图的发展、研究背景及国内外现状进行了探讨，并对本文的研究内容、创新 之处和论文结构进行了说明。 1 1 质量管理的发展综述 1 1 1 工业时代以前的质量管理 这个时期的质量把关主要靠手工操作者本人依据自己的手艺和经验来判断，因 而又被称为“操作者的质量管理”。1 8 世纪中叶产生的欧洲工厂，具有手工业者和 小作坊无可比拟的优势，导致手工作坊的解体和工厂体制的形成。在工厂进行的大 批量生产，带来了许多新的技术问题，如部件的互换性、标准化、工装和测量的精 度等，这些问题的提出和解决，催促着质量管理科学的诞生。 1 1 2 工业化时代的质量管理 2 0 世纪，人类跨入了工业时代。在以“加工机械化、经营规模化、资本垄断化” 为特征的时代，质量管理的发展大致经历了三个阶段： ( 1 ) 质量检验阶段 2 0 世纪初，人们对质量管理的理解还只限于质量的检验，方式是严格把关，进 行百分之百的检验。其间，美国的泰勒提出“科学管理运动”，使计划设计、生产 操作、检查监督各有专人负责。但这种事后检验把关，无法在生产过程中起到预防、 控制的作用，且增加了检验费用。在大批量生产的情况下，这种弊端就突显出来。 ( 2 ) 统计质量控制阶段 一些著名统计学家和质量管理专家尝试运用数理统计学的原理来使质量检验经 济又准确。1 9 2 4 年，休哈特博士提出控制和预防缺陷的概念，并成功地发明了“控 制图”，把数理统计方法引入到质量管理中，将其推进到新的阶段。他认为质量管 理不仅要搞事后检验，还要在发现有次品生产的先兆时就进行分析改进，从而预防 废品的产生。控制图就是运用数理统计原理进行这种预防的工具。因此，控制图的 出现，是质量管理从单纯事后检验转入检验加预防的标志，也是形成一门独立学科 的开始。 自控制图出现后，道奇和他的同事将控制图与数理统计知识进一步相结合，提 关于控制图经济设计若干问题研究硕士学位论文 出了抽样检验的方法，改变了检验的方式。道奇和休哈特最早将数理统计方法引入 到质量管理中，为质量管理科学发展做出了贡献。但是，统计质量管理过分强调质 量控制的统计方法，使多数人感到高不可攀、望而生畏。 ( 3 ) 全面质量管理阶段 在5 0 年代，人们把质量问题作为一个有机整体加以综合分析研究，主张改善人 际关系，调动人的积极性，突出“重视人的因素”，注意人在管理中的作用。 美国通用电气公司质量经理阿曼德费根堡姆曾说：“全面质量管理是为了能 够在最经济的水平上并考虑到充分满足用户要求的条件下进行市场研究、设计、生 产和服务，把企业各部门的研制质量、维持质量和提高质量活动构成为一体的有效 体系”。 1 1 3 质量管理的国际化 1 9 7 3 年关于产品责任适用法律公约在海牙国际司法会议上通过，之后许多 国家和地方性组织相继发布了一系列质量管理和质量保证标准。为此国际标准化组 织于1 9 7 9 年单独建立质量管理和质量保证技术委员会，负责制订质量管理的国际标 准。1 9 8 7 年3 月正式发布i s 0 9 0 0 0 、9 0 0 4 质量管理和质量保证系列标准。 1 2 论文研究背景和国内外现状 1 2 1 研究背景 随着科学技术的发展和人民生活水平的日益提高，人们对产品质量的要求越来 越高，生产出高质量的产品是企业的立足之本。然而，高质量往往伴随着高投入、 高成本，这必然提高了产品的市场价格，高价格的产品又会削弱其市场竞争力。于 是，提高产品质量和降低生产成本是企业必须面对的难题，要解决这一问题，除了 加大科研投入，提高产品的科技含量，还有就是要在管理上下功夫。对于生产线内 的管理，主要是采用控制图来监控产品的质量。控制图是一种借助数理统计方法的 过程控制工具，利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制从而保证产品的质 量。 控制图的设计方法主要有统计设计和经济设计。统计设计的控制限由第一类风 险确定，控制图的功效是预先选定的。第一类风险和控制图功效决定了样本量和抽 样间隔。控制图经济设计方法是在监控、纠正生产异常带来的效益与成本之间寻求 平衡，使总成本最小或经济效益最大。后来，有学者在控制图经济设计的基础上附 加了统计约束条件，并称之为经济统计设计。尽管对控制图设计的研究很多，但仍 有许多问题有待进一步解决，例如可变抽样区间控制图的平均报警时间问题、样本 数据相关的可变抽样区间控制图的设计问题、控制图设计和设备维修策略的耦合优 化问题等。针对这些问题，本文运用数理统计、随机过程、可靠性理论等知识，对 生产过程质量控制的理论方法进行了研究，研究内容具有一定的理论意义和应用价 2 关于控制图经济设计若干问题研究硕士学位论文 值。 1 2 2 国内外现状 产品质量存在波动是不可避免的，影响质量波动的原因可归结为5 m 1 e ( 即人 员、设备、材料、工艺方法、测量和环境) 。从对产品质量影响的大小来看，又可分 为偶然因素和异常因素两类。偶然因素引起质量的偶然波动，对质量的影响较小。 异常因素引起异常波动，对质量的影响很大。一旦发生异常波动，就应尽快找出原 因，采取措施加以消除。利用控制界图可以区分引起质量波动的原因是偶然的还是 系统的，从而判断生产过程是否处于受控状态。 自1 9 2 4 年体哈特发明第一张控制图后，各种控制图技术在过程控制中得到极大 的发展和广泛的应用。控制图的主要功能在于监控过程是否存在异常因素，以便在 大量不合格产品出现前作出必要的修正。如果质量输出数据能够连续测得，石图在 各类控制图中占有主导地位。当用x 图监控过程时，必须确定以下三个参数：抽 样区间记为 ，样本容量记为n ，控制限记为k 。休哈特( 1 9 3 9 ) 建议用3 c l r 控制限， 样本大小在4 - 5 之间，样本间隔由实验者根据具体情况来决定。 二战后，随着工业化进程的不断发展，线内质量管理特别是控制图设计方法得 到了充分的研究和发展。控制图技术为世界经济特别是发达国家的经济发展起到了 巨大的推动作用【2 j 。上世纪五十年代，针对休哈特控制图在监控过程均值有小漂移 时效果不好的缺陷，p a g e 3 基于w a l d 序贯概率比检验的思想，提出了著名的累积和 控制图( c u s u m 图) 。另外一个重要的控制图是指数加权移动平均控制图( e w m a 图) 。e w m a 图在检测小漂移时效果较好，不仅利用当前的样本信息，还考虑了过 去样本的有用信息1 4 】。s p c 领域两大重要的控制图- - c u s u m 图和e w m a 图相继提 出不仅拓展了控制图的应用领域，也丰富了控制图的理论和方法佟】。 控制图的统计设计方法没有考虑控制图的经济性。1 9 5 6 年，d 1 - 1 n c a n 【6 】首次提出 控制图的经济设计模型，模型包含了失控的损失、虚假警报的损失，寻找异常因素 的花费，抽样、检测、评估、画图描点等费用等，以过程失控所产生的平均损失最 小来确定样本容量、抽样区间及x 图的控制限( 甜k o 咒) 。控制图的经济设计以 平均损失最小或收益最大为目标，但由于目标函数复杂，优化参数很难导出，使其 在实际中的应用受到很大限制【_ 7 1 。文l s j 提出了d u n c a n 模型的简化程序，以便于优化 求解。 传统控制图是静态的，即控制图参数在运行过程中保持不变。这种控制图往往 不能及时监控到过程异常，针对这种情况，r e y n o l d s t 9 】首次提出了可变抽样区间的均 值控制图。从而逐步形成了称为动态质量控制图这一新的研究领域。王兆军i lo j 对近 十几年来动态质量控制图的设计理论的发展进行了概述。可变抽样区间s i ) 控制图 的抽样区间不是固定常数，而是根据对过程的抽样观测结果在长短两个区间内转换。 3 关于控制图经济设计若干问题研究硕士学位论文 关于可变抽样区间x 控制图的经济设计问题已有大量研究，针对双抽样( d s i ) 情 形，d a se ta l 【1 l 】假设失控发生时间服从指数分布，得到了v s i x 控制图的单位时间 平均损失模型。通过对可变抽样区间x 控制图和固定抽样区间( f s d x 控制图的比 较研究，d a s 发现对于在0 5 艿2 5 范围内的漂移，v s i x 控制图优于f s i x 控制 图，但随着漂移的增大，这种优势逐渐减少，当漂移为2 5 0 r 时优势将不复存在。c u i e ta l 【1 2 】研究了带有r u n sr u l e s 准则的v s i x 控制图的经济设计问题。另外， c a l a b a s h e s 【1 3 j 研究了可变样本容量s s ) x 控制图的经济设计问题，提出了针对具有 两个样本容量情形的v s s x 控制图的平均期望成本( e c t u ) 的计算公式，并与固 定样本容量( f s s ) x 控制图进行了比较。p a r ke ta 1 【1 4 】对具有多个影响因素的情形 进行了研究，并假设这些因素的出现时间相互独立且服从指数分布。 在控制图设计中，通常使用的统计量与过程分布有关，这种控制图叫参数控制 图。相反，非参控制图是指控制图中用的样本统计量不依赖过程的原始分布，也称 为与分布无关的控制图。a l l o w a y l l 5 j 基于h o d g e s - l e h m a n n 估计，提出非参数控制图 设计方法，这是一种对连续的对称型分布所做的s h e w h a r t 型中位数控制图，而其中 的中位数控制限是通过计算样本的h o d g c s l c h m a n n 值估计得到的。当分布未知时， 抽取样本容量为n 的i f 个样本，对每个样本做h o d g c s - l e h m a n n 估计，求出所需置信 度的置信区问，则控制上下限分别定义为这二个估计的置信区间的上限和下限的中 位数，中心限定义为m 个样本的h o d g e s - l e h m a n n 估计的平均值，从而构造出不依 赖于原始分布的s h e w h a r t 型中位数控制图。非参数控制图的优点在于计算方便，不 依赖于过程分布，也比较稳健，这使得过程分布未知时得以方便使用。除了这些控 制图外，多元质量控制图也是经常使用的一种控制图。当质量控制过程中含有多个 质量特性数据指标时，就需要使用多元质量控制图。早期多元控制图是用h o t e l l i n g s t 统计量来构造的，但是这类控制图的缺点是在检测过程失控时找不到失控的方向， 比如过程漂移究竟向上还是向下发生了漂移，这不利于采取措施纠正失控原因。在 多元e w m a 控制图提出不久【l6 1 ，多元c u s u m 控制图理论也相应提出j 。在这几 类控制图中，s h e w h a r t 控制图是应用最多的一类控制图。用于检测大漂移时，速度 优于其它方法；但当过程发生小漂移时，s h c w h a r t 控制图的检验效果并不是很好， 其原因是它仅用了当前样本的信息，而忽略了过去样本中的有用信息。为了克服这 个缺点，学者纷纷提出改进的s h e w h a r t 控制图。例如双抽样思想【l8 1 ，综合过去样本 信息报警的r u n sr u l e s 准则，联合s h e w h a r t c u s u m 控制图【l9 】和联合 s h e w h a r t e w a m 控制图1 2 0 ，还有将报警信号、抽样区间和r u n sr u l e s 准则结合起来， 抽样区间与r u n sr u l e s 准则结合起来进行研究 2 1 2 2 。这些控制图都为提高检测微小 漂移的灵敏度做出的贡献。另外，动态控制图的研究内容大部分集中在v s i 、v s s 4 关于控制图经济设计若干问题研究硕士学位论文 或v s s i x 控制图上。对r 或s 控制图的研究比较少，主要研究了v s s i x 和r 联合 控制图，通常假设影响因素的发生时间服从指数分布且仅对均值和方差的波动产生 影响，利用马氏链得到从失控到报警的平均运行时间( 凡玎s ) ，但过程要复杂得多 【2 3 1 。 动态控制图之所以较静态控制图更快的检测出漂移的出现，其原因是在与它有 较高的抽样频率，从经济角度研究了这些高的抽样频率与其导致的额外的抽样费用 之间的关系 2 4 1 。另外，有学者利用b a y v s 方法研究了属性变量控制图的经济设计 【2 5 2 6 】。 1 3 研究内容 本文综合运用数理统计、可靠性理论和随机过程等学科基础理论，研究了可变 抽样区间控制图的平均报警时间问题、相关样本可变抽样区间控制图的设计问题和 过程控制与设备维修策略的耦合优化问题。为制造业和相关行业降低生产成本、提 高产品质量提供理论基础和决策建议。 1 ) 针对平均链长无法评价可变抽样区间控制图优劣的情况，研究了可变抽样区 间x 图平均报警时间。利用抽样结果构建过程状态转移概率矩阵，进而得到报警前 的平均样本数，并推导出平均报警时间。为可变抽样区间控制图优劣的评价提供科 学合理的标准。 2 ) 针对有些过程样本数据相关的情况，在综合抽样成本、维修成本、误报警损 失及失控状态下生产次品损失等基础上，提出相关样本可变抽样区间石图的经济设 计方法。 3 ) 研究了控制图技术与设备维修策略耦合优化问题。针对实际生产中过程输出 不服从正态分布，甚至不满足对称性要求的情况，假定过程发生异常前在正常状态 的停留时间服从威布尔分布，结合生产不合格品损失、抽样成本及预防维修成 本等，建立了综合损失模型，提出基于b u r r 分布的x 图的优化设计方法及最佳抽样 方案和预防维修策略。 1 4 创新之处 本文主要做了以下几方面的工作： 1 推导出x 图的平均报警时间，为评价可变抽样区间控制图的优劣提供科学 合理的方法。 2 提出对相关样本可变抽样区间控制图的优化设计方案。在综合抽样成本、维 修成本、误报警损失及失控状态下生产次品损失等基础上，提出相关样本可变抽样 区间x 图的优化设计方法，研究了相关系数对最优设计的影响。为相关样本的过程 5 关于控制图经济设计若干问题研究硕士学位论文 监控提供了理论依据。 3 提出将预防性维修策略与抽样区间的选择相结合的方案。该方案更为准确、 合理的选择抽样区间，检验耗时少，能够有效地降低生产成本。 1 5 论文结构 本文由5 章内容组成。 第一章绪论。介绍了质量管理和控制图的发展、研究背景及意义、研究内容， 最后给出了本文的创新之处和论文框架。 第二章可变抽样区间x 图的平均报警时间。由马氏链推导出工图的平均链长的 一般表达式，进一步推导出x 图的平均报警时间。 第三章相关样本可变抽样区间石图经济设计分析。主要讨论对相关样本的处理 和控制限的设计，提出经济模型，通过案例分析说明了所提模型是有效的。 第四章非正态数据x 图设计和预防性维修策略耦合优化的研究。针对过程输出 不服从正态分布情况，提出基于b u r r 分布的x 图的优化设计方法及最佳抽样方案 和预防维修策略。灵敏度分析讨论了不同分布对最优决策的影响。 第五章总结与展望。讨论了进一步研究的内容与方向。 6 关于控制图经济设计若干问题研究 硕士学位论文 第二章可变抽样区间牙图的平均报警时间 2 1 传统控制图和可变抽样区间又图 2 1 1 传统控制图原理及其缺陷 控制图技术是统计过程控制的重要方法之一，主要作用是对生产过程进行监控， 判断过程是否处于控制中。均值控制图是最常见，使用最频繁的控制图之一。控制 图是一个简单的过程控制系统，其作用是利用控制图所提供的信息，把一个过程维 持在受控状态，一旦发现异常波动，就分析对质量不利的原因，采取措施加以消除， 使质量不断提高，并把一个过程状态由失控变为受控，以保持质量稳定。控制图按 照质量特征值通常分为两大类，一类是计量的，如温度、长度、电阻等；另一类是 计数的，如不合格品数，缺陷数等，但其基本原理都是一样的。以计量控制图为例， 设过程的质量特征x 是计量的，在过程处于稳定状态( 即统计控制状态) 时，x 应 ，、 服从正态分布，记为n i ，o - 2 ) ，其中是过程均值，仃是标准差。如果能将这两 个量控制住，那么质量特征x 也就得到了控制。 控制图是根据正态分布的3 仃原理构造的。假设某统计量t = r ( x ，x ，x 。) ，、 服从正态分布或近似正态分布，即：t i r ，盯2 ，) ，其中g r 是丁的均值，盯r 是丁 的标准差。根据3 仃原理，有p i t 一3 仃r t o ) 。设过程均值从开始受控到漂移失控的时间间隔服从参数为旯 的指数分布，其概率密度为 厂o ) = 2 e 一刖，t 0 ( 4 ) 为了对质量特性石进行在线监控，从过程中抽取容量为n 的样本，如果样本均值落 在x 图的安全区域，则下个样本将在较长时间后抽取；如果样本均值落在x 图 1 4 关于控制图经济设计