圆与方程(含直线与圆、圆与圆的位置关系),高考历年真题.doc

温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点27】圆与方程（含直线与圆、圆与圆的位置关系）2009年考题1.（2009辽宁高考）已知圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）（A） (B) (C) (D) 【解析】选B.圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.2.（2009浙江高考）已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（ ）A B C D【解析】选B.由于3，4，5构成直角三角形S，故其内切圆半径为r=,当该圆运动时，最多与直角三角形S的两边也有4个交点。3.（2009上海高考）.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条【解析】选B.由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。4.（2009湖南高考）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1【解析】选B.设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B.5.（2009陕西高考）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网（A） （B）2 （C） （D）2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】选D.过原点且倾斜角为60的直线方程为6.（2009重庆高考）直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离【解析】选B.圆心为、到直线，即的距离，而，选B。7.（2009重庆高考）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A B CD【解析】选A.方法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。方法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为方法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。8.（2009上海高考）过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 ( ) （A）. （B）. （C）. （D）.【解析】选C.点在圆内，圆心为C（1，0），截得的弦最长时的直线为CP，方程是，即。9. （2009广东高考）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:10. （2009天津高考）若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。【解析】由知的半径为，由图可知解之得答案:1.11.（2009全国）已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。【解析】设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积答案:5.12.（2009全国）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。答案: 13. （2009湖北高考）过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得答案:414.（2009四川高考）若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 .w 【解析】由题知，且，又，所以，。答案:4.15.（2009福建高考）已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数.【解析】圆的方程可化为.其圆心为,半径为2.圆心到直线的距离故直线与圆的公共点个数为2.答案：216.（2009海南、宁夏高考）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求的中点到直线 （t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）当时，为直线从而当时，17.（2009江苏高考）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得圆心到直线与直线的距离相等。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得：点P坐标为或。2008年考题1、（2008山东高考）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCD【解析】选B.设圆心为由已知得2、（2008广东高考）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）Axy10Bxy10Cxy10Dxy10【解析】选C.易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为（或由图象快速排除得正确答案）。3、（2008山东高考）已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）A10B20C30D40【解析】选B。将方程化成标准方程，过点的最长弦（直径）为最短弦为4、（2008全国）若直线1与圆有公共点，则（ ） A B C D【解析】选D.本题主要考查了直线与圆的位置关系的判断，由相切或相交得：，5、（2008安徽高考）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A BCD【解析】选C.方法一：数形结合法（如图） 另外，数形结合画出图象也可以判断C正确。方法二：利用距离与半径的关系点 在圆外，因此斜率必存在。设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 ，得.6、（2008上海高考）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点、满足且，则称P优于，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ） A B C D 【解析】选D.由题意知，若P优于，则P在的左上方，当Q在 上时，左上的点不在圆上， 不存在其它优于Q的点， Q组成的集合是劣弧。7、（2008天津高考）已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 【解析】本小题主要考查直线方程中的对称问题，圆中有关弦长的计算两方面的知识由已知可求圆心的坐标为，所以，圆的方程为答案:8、（2008宁夏海南高考）已知直线和圆.（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【解析】（），当k0时，解得且k0又当k0时，m0，方程有解，所以，综上所述（）假设直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧设直线与圆交于A，B两点则ACB120圆，圆心C（4，-2）到l的距离为1故有，整理得，无实数解因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧9、（2008江苏高考）在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆（）求实数b的取值范围；（）求圆的方程；（）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论【解析】（）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b0且0，解得b1且b0（）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0（）圆C必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+20-(b+1）1+b=0，右边=0所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）10、（2008北京高考）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值【解析】（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值11、（2008湖北高考）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.【解析】（）方法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.方法2：同方法1建立平面直角坐标系，则依题意可得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0）.则由解得a2=b2=2,曲线C的方程为 图1 图2()方法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0. 直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， k（-,-1）（-1，1）（1，）. 设E（x1，y1），F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d，SOEF=若OEF面积不小于2,即SOEF，则有 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1)(-1,1) (1, .方法2：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， k（-，-1）（-1，1）（1，）.设E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得x1-x2= 当E、F在同一支上时（如图1所示），SOEF当E、F在不同支上时（如图2所示）.SODE=综上得SOEF于是由OD2及式，得SOEF=若OEF面积不小于2 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1）（-1，1）（1，.2007年考题1、(2007安徽高考)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或0【解析】选C.若圆的圆心(1，2)到直线的距离为， ， a=2或0，选C。2、（2007上海高考）圆关于直线对称的圆的方程是（） 【解析】选C.圆，圆心（1，0），半径，关于直线对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线，线段的中点在直线上，C中圆的圆心为（3，2），验证适合，故选C。3、（2007湖北高考）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A60条B66条C72条D78条【解析】选A.可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条，选A.4、（2007湖北高考）由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.3【解析】选C.切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，选C.5、（2007重庆高考）若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为（A）（B）（C）（D）【解析】选A.如图，直线过定点（0，1）， 6、（2007广东高考）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为（参数tR），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_，圆心到直线l的距离为_.【解析】直线的方程为x+y-6=0，d=;E答案:（0，2）；.7、（2007广东高考）几何证明选讲选做题如图所示，圆的直径为，为圆周上一点。，过作圆的切线l，过作l的垂线，垂足为，则_；线段AE的长为_。【解析】根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案，AE=EC=BC=3；答案:；3。8、（2007天津高考）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是.【解析】两圆方程作差得.答案:9、（2007山东高考）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.【解析】曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。答案:10、（2007上海高考）已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，则的图象大致为 【解析】 答案: 11、（2007湖南高考）圆心为且与直线相切的圆的方程是 【解析】半径R=，所以圆的方程为答案:12、（2007江西高考）设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）【解析】圆心为（k-1，3k）半径为，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，B正确；由C1、C2、C3的图像可知A、C不正确；