（应用数学专业论文）具有外生变量的非线性时间序列模型及其实证分析.pdf

摘要 论文题目：具有外生变量的非线性时间序列模型及其实证分析 学科专业：应用数学 研究生：姜爱平 签名；美蒸圣 指导教师：张德生教授签名：j 歪i 盟 摘要 非参数和半参数方法是当前非线性时间序列分析研究的热点问题。虽然非参数和 半参数回归分析的理论已有许多重大的进展，但是，它们在实际问题中的应用却较少。 本文主要是将已有的非参数和半参数回归分析的理论与方法应用于具有外生变量的非 线性时间序列模型之中，建立了我国城镇居民可支配收入和消费性支出数据的可加系 数自回归模型、我国人口总量和g d p 总量数据的半参数自回归模型和函数系数自回归 模型、s a r s 日增量和当天最高温度的函数系数自回归模型，具体内容如下： 1 利用多项式样条方法建立了我国城镇居民可支配收入和消费性支出数据的可加 系数自回归模型，计算结果表明该模型优于线性自回归模型和非参数自回归模型。 2 利用核方法对我国人口总量和g d p 总量数据建立了半参数自回归模型，同时利 用多项式样条方法建立了该组数据的函数系数自回归模型。 3 利用局部线性方法对s a r s 日增量和当天最高温度数据建立了函数系数自回归 模型。 关键词：外生变量；半参数自回归模型；函数系数自回归模型；可加系数自回归模型； 多项式样条估计 a b s t r a c t t i t l e ：n o n l i n e a rt i m es e r i e sm o d e lw i t he x o g e n o u s v a r i a b l e sa n dl t sa p p l i c a t i o n m a j o r ：a p p l i e dm a t h e m a t i c s n a m e ：a i p i n gj i a n g s i g n a t u r e ：饵孚避 s u p e n ，s o r ：p r o f d e s h e n gz h a n g s i g n a t m ：皿星绰型嘶 a b s t r a c t t h en o n p a r a m e t r i cm e t h o da n ds e m i p a r a m e t r i cm e t h o dw e r ef o c u s e di nn o n l i n e a rt i m e s e r i e sa n a l y s i s n 圮t h e o r i e so fn o n p a r a m e t r i co r s e m i p a r a m e t r i er e g r e s s i o nh a v eb e e n d e v e l o p e d , b u tt h e r ei sf e wa p p l i c a t i o ni np r a c t i c a lp r o b l e m s s oi nt h i sp a p e r , o n e 砸e dt oa p p l y t h o s et h e o r i e so rm e t h o d so fn o n p a r a m e t r i ca n ds e m i p a r a m e t r i cr e g r e s s i o nt on o n l i n e a rt i m e s e r i e sm o d e lw i t he x o g e n o u sv a r i a b l e s s ot h ea d d i t i v ec o e f f i c i e n tm o d e lf o rt h ed a t ao fo a r c o u n t r yc i v i li n c o m ea n dc o n s u m p t i o n ，t h es e m i - p a r a m e t r i ca u t o r e g r e s s i v em o d e la n df u n c t i o n c o e f f i c i e n ta u t o r e g r e s s i v em o d e lf o rt h ed a t ao fo a rc o u n t r yp o p u l a t i o na n dg d pa n dt h e f u n c t i o nc o e f f i c i e n tm o d e lf o rt h ed a t ao fs a r sd a i l yi n c r e a s ea n dd a i l yt e m p e r a t a r e a r e i n s t r u c t e d f o rc o n c r e t ea sf o l l o w s ： 1 f o rt h ed a t ao fo u rc o u n t r yc i v i li n c o m ea n dc o n s u m p t i o n ，t h i sp a p e ri n s t r u c t e dt h e a d d i t i v ec o e f f i c i e n tm o d e lb yp o l y n o m i a ls p l i n ee s t i m a t i o nm e t h o d t h er e s u l ti st h a tt h i s m o c i e li sb e t t e rt h a nt h el i n e a ra u t o r e g r e s s i v em o d e la n dt h en o n p a r a m e t r i cm o d e l 2 b yk e r n e lm e t h o da n dp o l y n o m i a ls p l i n ee s t i m a t i o n , t h es e m i - p a r a m e t r i ca u t o r e g r e s s i v e m o d e la n dt h ef u n c t i o nc o e f f i c i e n ta u t o r e g r e s s i v em o d e ls e p a r a t e l ya r ec o n s t r u c t e d 3 o n ec o n s t r u c t e df u n c t i o nc o e f f i c i e n ta u t o r e g r e s s i v em o d e la b o u tt h ed a t ao fs a i l sd a i l y i n c r e a s eq u a n t i t ya n dd a i l yt e m p e r a t u r ew i t ht w os t e pl o c a ll i n e a rm e t h o d k e yw o r d s ：e x o g e n o u sv a r i a b l e ；s e m i p a r a m e t r i cm o d e l ；f u n c t i o nc o e f f i c i e n tm o d e l ； a d d i t i v ec o e f f i c i e n tm o d e l ；p o l y n o m i a ls p l i n ee s t i m a t o r 2 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：萎冱晕。7 年；月) 7 日 学位论文使用授权声明 本人盖建堡在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编人有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、衩| 览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文储躲避导师虢j 歪 塑。) 年月刁日 1 绪论 1 绪论 1 1 论文的研究背景、研究现状和意义 时间序列是指被观察到的依时间为序排列的数据序列。它是一个可以得到的真实有 限数据的集合，如经济领域中的国民收入数据，某股票的价格；自然领域的每年太阳黑子 数；或者是社会生活领域中居民的消费与可支配收入，日用水量及某传染病流行期内每 天的感染人数等。而时间序列分析则主要是对随时间变化而不确定的数据进行定量分析， 在经济统计和预测技术中占有重要地位，它是由研究经济中的价格波动而引发的，随着 概率统计方法的应用越来越普遍，时间序列方法也越来越显得重要。自从平稳线性自回 归滑动平均模型( a u t o r c g r e s s i v em o v i n ga v e r a g e ) 在许多分析和预测时间序列数据领域 中得到广泛应用以来，线性时间序列作为时间序列的一种最简单的特殊类型已被深入研 究。然而，在各种与研究对象有关的情况下，理论和数据表明时间序列可能是由一个非 线性过程产生的，如线性时间序列不能反映诸如：商业循环的非对称性，持续动物种群 周期，股市变易性，社会体制的更迭等自然现象、经济现象和社会现象，故非线性时间 序列分析( n o n l i n e a rt i m es e r i e sa n a l y s i s ，简记为n t s a ) 应运而生，且在二十世纪八十 年代以来日益受到人们的重视。 t o n g ( 1 9 9 “比较全面地概括了2 0 世纪8 0 年代n t s a 的发展，这一时期主要是参 数模型的发展，如t o n g 于1 9 7 8 年提出的门限自回归模型( t h r e s h o l da u t o r e g r e s s i v e m o d e l ) 和e n g l e 于1 9 8 2 年提出的自回归条件异方差模型( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a l h e t e r o s k e d a s t i c ) 。由于现实中经济变量或者其它变量之间的关系未必是线性关系或者可 线性化的参数型非线性关系，如股票价格的变化情况等，而且变量之间的参数型非线性 关系又很难确定。同时传统线性模型或参数型非线性模型在实际应用中还往往存在模型 的设定误差，不能满足经济和管理等应用研究的需要。故自从j o n e s ( 1 9 7 8 ) 提出非参数自 回归模型后，非参数回归分析技术为研究变量之间的一般关系提供了一种较为通用的方 法，因此，非参数技术广泛地应用于非线性时间序列数据建模当中。如t o n g ( 2 0 0 2 ) 1 1 2 1 , f a n l a n dy a oq ( 2 0 0 2 ) 3 1 等， 但是，时间序列分析中常会遇到“维数祸根”( c l l c s eo f d i m e n s i o n ) 问题，所谓“维 数祸根”，一般是指非参数估计多元回归函数的不确切性，换句话说是指当估计目标是 多元变量的一般函数时，非参数光滑估计量的收敛速度随着维数的增加而变慢。为了避 免或减少“维数祸根”和增加建模的灵活性，人们提出了一些非参数和半参数方法，产 生了许多模型，如非参数自回归模型y ，= g ( x ，) + 仃( x ，) ，( 此为异方差情形，这在金融 时间序列中经常见到) 其中解释性变量x r ”由被解释性变量y ，r 的一些滞后项组成 ( m 为正整数) ，随机序列 ， 独立同分布且与 x 。，s f ) 独立，e ( ，) = o ，e ( e ；) = l 。 未知函数譬( ) 和盯2 ( ) 分别称为条件均值函数和条件方差函数。非参数自回归建模有一定 西安理工大学硕士学位论文 的优越性和灵活性，但也有其缺点：( 1 ) 维数祸根。理论上，一元非参数回归的估计方 法可以直接推广到芦元菲参数回归当中，但是利用非参数方法估计回归函数时存在两大 问题：p 2 时，高维回归函数不能给出被解释变量和解释变量之间回归关系的直观 几何描述。当样本容量疗1 0 0 0 时，样本点在高维空间的分布非常稀疏，这时应用非 参数光滑方法增加了难度。( 2 ) 非参数回归中的估计理论很不成熟，原因在于时间序列 数据是相依的而不是独立的，这使得建立相应的估计理论比建立独立数据非参数回归中 的估计理论更困难。 1 2 几类模型的综述 当维数较高时，对于回归函数所遇到的“维数祸根”问题，人们提出了很多方法来 降低维数，其中主要有：可加系数模型、半参数模型和函数系数模型。 1 2 1 可加系数模型 h a s t i ea n d t i b s h i r a n i ( 1 9 9 0 ) “1 考虑可加模型： i = q ( ) + 尼( 乩) + q s = lj - l 其中置一，o = l ，g ) 为外生变量，对于估计函数 嘶“) ) 。；。， f i t t i n ga l g o r i t h m ) ，但没有给出该算法的渐近证明。 x u ea n dy a n g ( 2 0 0 4 a ) 盱1 考虑半参数可加系数模型： i = m ( z ，z ) + 盯( z ，z ) 写 对于响应变量l 和预测变量墨和l ，有r e ( x , ，z ) = e ( k 阢，巧) ， 且e ( 引置，z ) = 0 ，v a t ( e , l 蜀，1 ) = l ，这里 ( 1 1 ) 提出向后拟合算法( b a c k ( 1 2 ) 盯2 ( 置，z ) = v a “鬈l z ，z ) ， m ( x ，r ) = 嘶( x ) 乃，啦( x ) = q + ( 置) v l ，码 ( 1 3 ) i * 1s = l x u ea n dy a n g ( 2 0 0 4 a ) 5 1 首先对回归函数m ( x ，丁) 进行识别，其识别条件为： e 以z ) ( 置) ；0 ，= l ，2 ，面，s = l ，2 ，吐，这里非负权函数w 满足e w ( x ) = l ， 其次，基于边缘积分方法提出局部多项式估计来估计未知系数函数，并得到其渐近分布， 同时研究了它们的渐近性质。结果发现，在卢一混合条件下，回归系数中参数估计 扁。) ：。 的收敛速度为l n ，非参数可加函数估计 既( ) ：乙的收敛速度跟单变量情形有相同 的收敛速率。 然而，由于“积分”和“局部”的原因，上述估计方法计算量很大。因此，x u ea n d y a n g ( 2 0 0 4 b ) 6 1 对可加系数模型( 1 2 ) 提出多项式样条估计方法，该方法跟局部多项式光滑方法 相比，是一个全局光滑方法，不论样本容量，l 和协变量的维数西的大小，要想得到系数 函数中所有分量的估计，仅需得到一个最小二乘估计量便可，因此它大大减少了计算量。 该方法的另外一个优点是它可以用来估计各种各样的模型，如可加模型( s t o n e1 9 8 5 ) ，函 数a n o v a 模型( h u a n g1 9 9 8 a ，1 9 9 8 b ：h u a n g ，k o o p e r b e r g ，s t o n e & t r u o n 9 2 0 0 0 ) ，变 2 1 绪论 化系数模型( h u a n g ，w u & z h o u2 0 0 2 ) 和对于较弱条件下数据的可加模型( h u a n g & y a n g 2 0 0 4 ) n 等。同时，对于系数函数的估计，x u ea n d y a n g ( 2 0 0 4 b ) 6 还给出了其多项式样 条估计公式。在几何强混合条件下，建立了多项式样条估计量的l 一相合性，并给出理 论证明。 1 2 2 半参数模型 鉴于非参数自回归模型在实际应用方面有它的局限性，于是，e n g l e ，g r o n g e r 等 ( 1 9 8 6 ) 在研究气候条件对电力需求影响这一实际问题时提出一种新的模型，即半参数 自回归模型： r = 爿+ g ( u ) + 巳，l t m ( 1 4 ) 其中 是样本观测个数，= ( 届，。) 7 是未知待估参数向量，g ：胄。斗r 的未知非线 性可测函数，置= ( 置l 一，z 。) 7 ，u = ( u l ，0 ) 7 是f d 随机设计或固定非随机设计点 列，彬= ( 置，) 7 ，( 形，) 是严平稳随机过程。 e t 是f d 的随机误差，r e e , i 置，u 】= 0 ， 0 0 , i = 1 ，p ) 独立；，( 丘。) 是耻一r 的未知可测函数，i = 巾，吨) 。， f ， 0 ，当j = l ，七时。这里正。是门限向量且，t 作为门限滞后( 或滞后参数) ，。作 为门限变量。在假定m a x ( ，) p 研究了模型的概率性质，并且提出迭代算法来估计 系数函数。事实上，所提出的算法来源于局部常数拟合的思想。由于实际应用中并未直 接运用局部回归技术，故所构造的系数函数估计依赖于迭代递归公式。 上述两个模型都是很一般的模型，由于“维数祸根”( c u r s eo fd i m e n s i o n a l i t y ) 问题，在 q 1 时，它们在实际应用时可行性较差。为了能够在实践中应用它，人们根据不同的情 况对它们作了一些处理，主要的处理方法是取常数项岛( ) 和系数函数尼( ) 为一元函数， 且在模型中这些函数取相同的自变量。 c a i 。f a na n dy a o ( 2 0 0 0 ) 考虑模型： 上 m ( x ，u ) = 占( y i 爿：u = ) = q ( ) ( 1 7 ) 3 = 1 其中4 ，( ) 是舻哼r 的可测函数。石= ( 而，j 。) 7 ，丁表示向量或矩阵的转置。当k = l 时， 采用局部线性回归方法估计系数函数口，( ) ，u = l ，2 ，p ) 。该方法具有以下三个优点： 对于系数函数，由于仅需对变量( ，进行光滑化，故该方法易于实行。模型的具体形 式由数据本身决定，这将能自动减少模型的拟合偏差。当k 较小时，由“维数祸根”所引 起的难度将大幅度减少，而且模型具备一定的解释功能。因此，所提出的数据分析方法 4 1 绪论 提高了模型的灵活性且而不失可估性。文中根据最小化a m s ( h ) 来选择带宽矗、光滑变量 u 和滞后阶数p ，同时在口混合相依的条件下，给出了估计量西， ) ，( ，= l ，2 ，p ) 的弱 一致性和渐近正态性。值得一提的是，c a i ，f a na n dy a o ( 2 0 0 0 ) 1 3 1 根据假设检验建立统计 量瓦，从而判断系数函数口，( z ，) ，( ，= l ，2 ，p ) 是否是常数或者是否具备一定的参数形式。 最后运用非参数b o o t s t r a p 方法来评价该检验的p 值。 x i a & l i ( 1 9 9 9 a ) “”研究了更一般的函数系数线性模型( f l ) ，其形式如下： 只= a d z , ) + b ( z r ) 五i + 岛( 互) e 2 + + 巳( 互) + q ， ( 1 8 ) 这里互是k - 维随机向量，a o ( x ) ，岛( x ) ，巳( ) 是未知函数，假定 ( ，刀，置1 ，一，) 是 强混合时间序列。由于f a n ( 1 9 9 3 ) 进一步说明了局部线性光滑与n a d a r a y w a t s o n 核估计相 比有更好的性质，因此文中利用局部线性光滑方法得到了谚( ) ，f = o ，l ，p 的估计，并 且证明了它们是依最优速度一致相合的，并进一步给出o r 2 的一个估计和它的渐近性，同 时根据b i c k c la n d r o s e n b l a t t ( 1 9 7 3 ) 得到了估计的渐近分布。在实际数据( a u s t r a l i a n b l o w f l y d a t a ) 的应用中，将c r o s s v a l i d a t i o n 和p l u g i n 方法结合起来选择带宽h 。 对于系数函数口。( ) ，j = 1 ，2 ，p 的估计，一个简单的方法是用局部线性估计方法， 即最小化( 1 9 ) 式， n 广d1 2 l 巧一艺 巳+ 屯( 一) f 瓦( “一u o ) ， ( 1 9 ) _ 1l l j 但该方法暗示了系数函数口，( - ) ，j = l ，2 ，p 具有相同的光滑度，但研究表明当系数函数 a j ( ) ，j = l ，2 ，p 有不同的光滑度时，一步局部线性方法或许不是最优的。于是，f a n & z h a n g ( 1 9 9 9 ) “5 1 考虑了如下形式的变化系数模型： 上 y = 巳( u ) 乃+ 占， ( 1 1 0 ) j ；l 对于给定的协变量( u ，五，五，x p ) 7 和响应变量y ，有e ( , i v ，墨，五，x 。) = 0 和v 砸占忙，x i ，置，x p ) = 盯2 ) ，提出两步估计方法来克服上述缺陷，并给出了相应的 估计公式，同时还研究了一步估计和两步估计的渐近性。最后通过两个模拟算例和实际 例子，得出以下结论：当口。( ) 确实比其它函数光滑时，文中所提出的两步程序有很多优 点；当a 。( ) 与其余函数具有相同的光滑度时，证明了两步估计与一步估计有相同的收敛 速率。 h u a n g & s h e n ( 2 0 0 4 ) n 6 1 根据多项式样条，利用全局光滑法来估计模型中的系数函数 口( ，= 1 ，2 ，p ，并且允许估计不同的系数函数时，可以用不同的光滑参数h 。讨论 了估计结果的相合性和收敛速率，对于门限变量、显著滞后变量的选择进行了研究。最 后根据估计模型提出多步向前预测方法，即点预测，区间预测和密度预测。文中证明： 在非线性时间序列分析中，全局光滑与局部光滑相比，有其自身的优点。由于依据全局 西安理工丈学硕士学位论文 光滑的样条方法跟参数模型密切相关，于是针对参数模型的一些方法可以被推广到非参 数情况中去。 在拟合非线性时间序列时，利用函数系数模型进行多步预测，与其它非线性自回归 模型相比较有许多优点，正如c a i ( 2 0 0 3 ) 【”1 所述，函数系数建模有比较诱人的四个方面： 1 在模型建立过程中探索非线性特征。 2 在避免“维数祸根”方面允许所拟合模型的结构具有明显的灵活性。 3 尽可能减少模型的设定误差。 4 允许数据能很好地描述它们自身的特点。 1 3 几个基本概念 我们知道现实生活中常常存在这样现象：传染病的传播主要由已患病者传染给未患病 者( 这里未考虑其它的传染源) ，也就是说当天新增感染人数不仅与前期新增感染人数( 体 现该传染病病原特征) 有关，而且还受当天天气情况如：最高气温，最低气温，气温曰较 差( 即一天中最高气温与最低气温之差) ，日照时数，相对湿度。风速、风向等气象条件 的影响和制约，参看叶殿秀( 2 0 0 4 ) t 1 8 1 ，高世泽( 2 0 0 5 ) 9 1 ，吴晓n ( 2 0 0 4 ) 2 0 1 。大气的污染 程度不仅跟前期的污染程度有关，而且还跟机动车的拥有量，工厂的个数、用煤量及生活 垃圾的处理有很大关系，或者是g a o & t o n g ( 2 0 0 4 ) “”中更具有代表意义的西澳大利亚商 业捕鱼量与船只在海中作业的天数之间关系的例子等等。在这些具体事例中，我们发现像 气温，气温日较差，日照时数，相对湿度，风速，风向等天气情况和船只在海中作业的天 数、机动车拥有量等变量对所研究的系统有影响，但本身却不受系统的影响。故下面介绍 计量经济学中的几个概念删： 内生变量：内生变量是具有概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的 元素，内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响，内生变量一般都是 经济变量，一般情况下，内生变量y 满足e o v ( r , ，i t ，) 0 ，即e ( e r t ，) 0 其中h 为随机误差。 外生变量：外生变量一般是确定性交量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其 参数不是模型系统研究的元素，外生变量影响系统但本身不受系统的影响，外生变量一 般是经济变量，条件变量，政策变量，虚变量。外生变量一般满足e ( h ，) = 0 ，利用经 济计量模型进行预测，必须首先给定外生变量的未来值。 先决变量：外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。 在单方程计量经济学模型中，内生变量作为被解释变量，外生变量与滞后内生变量 作为解释变量，而在联立方程中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中 作为解释变量。 由于许多自回归现象受到外生变量的影响，于是，考虑具有外生变量的非线性时间 序列模型具有一定的现实意义 6 1 绪论 1 4 本文研究目的及结构安排 为了更好地解释现实生活中一些受外生变量影响的自回归现象，更准确地描述数据 自身特点、内在变化规律及数据本身的非线性结构，这里将外生变量引入到非线性时间 序列当中，采用非线性时间序列分析方法来研究该类现象。同时，众所周知，当回归函 数由较多预测变量所组成的一般函数，且不具备可加结构时，会遭受“维数祸根”这严 重问题，因此，本文通过以下三种方式来达到“降维”的目的，即可加系数模型、半参数 模型和函数系数模型，同时所选模型具备一定的灵活性和解释能力。 本文首先根据可加系数模型、半参数模型和函数系数模型的估计方法和一些理论成 果，针对近期我国城镇居民消费性支出与可支配收入数据、我国人口总量与g d p 总量之 间的关系和s a r s 传播等实际问题，分别建立相应的具有外生变量的非线性时间序列模 型。 具体地说，在第二章中，对近期我国城镇居民消费与收入数据除尝试建立了可加系 数模型外，还分别建立了非参数回归模型和线性自回归模型，根据m s p e ( 模型均方预 测误差) 准则来选择能较好描述这一非线性问题的最佳预测模型和拟合模型：在第三章 所建立的半参数模型中，对于最优子集的选择采用不同于p a n a g i o t i sa v r a m i d i sf 2 0 0 5 ) “ 和g a o & t o n g ( 2 0 0 4 1 的两步c v 法；在第四章所建立的函数系数模型中，对于s a r s 传播研究，利用费尔哈斯模型对数据进行空穴填空处理，并推导出了现有文献中所未给 出的系数函数多项式样条估计具体表达式。对于人口总量与g d p 关系的研究，采用逐步 回归的思想选择显著性变量，同时将b o o t s t r a p 方法用来做模型的样本外预测，同时给出 模型的点预测和置信水平为9 0 的预测区间。 本文组织结构安排如下： 第一章绪论，首先介绍非线性时间序列的发展状况，并对可加系数模型、半参数模 型和函数系数模型研究现状进行概述，引入了一些计量经济学中的外生变量等概念，其 次给出本文的研究背景和研究内容。 第二章近期我国城镇居民消费函数模型研究，首先对近期我国城镇居民消费与收入 情况进行分析，其次，对该组数据分别建立可加系数模型、线性自回归模型和非参数回 归模型，根据m s p e 准则选出最佳模型。 第三章我国人口总量的具有外生变量的半参数自回归模型，首先对我国人口总量和 g d p 总量之间的潜在关系进行分析，然后对平稳化处理后的时间序列数据建立具有外生 变量的半参数自回归模型，同时对模型参数的估计和最优参数变量子集和非参数变量子 集的选择进行了较为深刻的讨论。 第四章具有外生变量的函数系数自回归模型，首先对s a r s 传播曰增量数据进行处 理，对平稳变换后的数据建立函数系数自回归模型，同时用两步局部线性估计方法对模 型中的系数函数进行估计。其次，对我国人口总量和g d p 总量数据建立函数系数自回归 模型，对系数函数的多项式样条估计的具体表达式进行推导，同时对逐步回归法选显著 西安理工太擘硕士学位论文 性变量和b o o t s t r a p 样本外多步向前预测等问题进行了讨论。 第五章结论，总结本论文的主要工作，同时指出尚待研究的问题为进一步的研究指 明方向。 1 5 本章小结 本章首先阐述了非线性时间分析的发展状况，对几类非线性时间序列模型的研究现 状进行概述，其次解释了几个计量经济学名词，最后给出本文研究思路、研究内容和结 构安排。 2 近期我国城镇居民消费函数模型研究 2 近期我国城镇居民消费函数模型研究 消费理论是凯恩斯宏观经济学的基石，也是现代宏观经济分析的热点，而消费函数 则是消费理论的基本表达工具。近些年来，我国经济进入了总供给过剩的态势，总需求 不足制约着中国经济的增长。因此，为了扩大内需，拉动经济增长，就必须对我国社会 消费行为的规律性进行研究，从而来建立我国的消费函数。 2 1 数据来源及影响消费行为因素分析 数据来自h t t p ：w w w d a t a c h i n a c o m ，( 注：对于部分删失数据，采用数据分析法进行 了补充) 。由于许多统计性质( 如收敛性及渐近正态性) 在大样本的情况下才得以体现。 故采用2 0 0 1 0 1 2 0 0 5 1 2 年的月度数据，样本容量n = 6 0 ，从而扩大了样本容量，增加待 估函数的可靠性，同时时间跨度较小满足我国城镇居民消费具有阶段性特征。 影响人们消费行为的因素很多，如收入水平、价格指数、利率、分配状况、金融资 产、个人爱好、制度、风俗习惯及消费者年龄构成等，由于居民消费行为是一个时变过 程，即在不同时期存在显著差异。改革开放前后、2 0 世纪9 0 年代初前后我国居民经历 了两次大的消费变化。改革开放后，随着人们收入的增加，拥有的实物资产和金融资产 数量的逐渐增多，居民能在更大的范围内做出消费选择，但2 0 世纪9 0 年代初以前，我 国居民基本上还是处在充实实物财富，改善生活条件的消费过程。2 0 世纪9 0 年代中期 以后，随着经济改革的深化，住房货币化，医疗改革等制度的推行以及我国利率体制的 不断完善，消费者在消费时会在现在消费和将来消费上作出选择。于是，本文结合0 1 0 5 年我国城镇居民消费的实际情况可知，随着人们收入水平的不断提高，消费者较着重现 在消费，同时消费的影响具有滞后性的特点，故本文选择现期收入及其滞后、前期消费 作为预测变量，现期消费作为响应变量。 2 2 消费性支出与可支配收入的线性自回归模型 2 2 1 数据的平稳化处理及其检验 首先，我们对样本数据进行自然对数变换和向前一步差分，即设 m ，y 2 ，儿 为一 样本观测序列，则r = l n ( 只+ ，) 一l n ( m ) ，i = l ，2 ，l l ，即 x ，e ，一。 为变换后的时间 序列。这里用】，代表我国城镇居民人均月消费性支出数据，z 代表我国城镇居民人均月 可支配收入数据，这里将2 0 0 1 1 2 0 0 5 7 的月度数据作为建模数据，而2 0 0 5 8 2 0 0 5 1 2 月 度数据作为模型检验数据，以便与模型的样本外预测值做比较，从而找出适合该组数据 的最佳模型。 其次，对于变换后的数据序列 誓，e ，k i 和 五，也，以一， ，这里采用游程检验 法”来检验变换后的数据是否平稳，在口= o 0 5 显著水平下，通过计算知，检验统计量 9 西安理工大学硕士学位论文 分别为l 乙i = 4 8 6 3 5 e - 0 0 4 1 9 6 和i 乙i = 5 6 2 8 4 e - 0 0 4 1 9 6 ，故可认为变换后的序列为平稳 序列。 2 2 2 滞后阶数的确定 对于人均月消费性支出序列 k ，k ，写。 ，这里根据样本序列的偏自相关系数氟 ， 七：1 ，2 ，p 的截尾性来判定其滞后阶数2 3 1 2 4 1 ，本例中取m = ；i i = 7 ，通过运行程 序知，当p = l 时，满足l 允，l i s 7 兰亍的比例为0 7 1 4 3 达到了6 8 3 ，故可初步判定模型 v 丹一l 的滞后阶数p = 1 。 2 2 3 模型的建立、参数估计及模型预测 我们根据建模数据建立如下形式的线性自回归模型 z = 属+ 届t l + 屈置+ ，( t = 2 ，3 ，一一1 ) ( 2 1 ) 其中，误差项满足g a u s s m a r k o v 假设( e p 占 ) = 0 ，胁( 乞) = 盯2 ，眺，) = o ，j 时) 。根据卢的最小二乘估计公式矽= ( x j 0 。工7 y 其中，】，= ( e ，巧，艺。) 7 ，盖= 1 墨五 1 kx 3 1 2 以一l 。b = 弋9 0 侈。8 s 得声= f o 0 6 0 3o 0 0 0 10 0 0 3 3 ) r 。故线性自回归模型的具体形式为 r = 0 0 6 0 3 + 0 0 0 0 1 墨l + o 0 0 3 3 x , + 岛 其拟合情况见图2 1 。 我们采用循环预测方法进行模型样本外预测，关于循环预测的思想参看第三、四章 相关部分内容，然后根据估计模型预测值进行平稳变换的逆运算，得到跟真值对应的预 测值，详见表2 - l 。 2 3 消费性支出与可支配收入的多元非参数模型 2 3 1 滞后阶数的确定 非参数回归模型形如：鬈= 研( 配) + t ，f = l ，2 ，疗，其中扰( ) 为未知函数，q 为随机 误差项，它反映了除解释变量外其他影响被解释变量的可观察或不可观察的因素对被解 释变量的影响及模型的设定误差等。非参数回归模型被广泛采用是因为它不仅具有很强 的灵活性，而且它还能够发现线性模型或参数模型所不能发现的数据潜在的内在结构。 但是，当估计目标是维数较多的预测变量的一般函数时，非参数光滑估计的收敛速度变 得相当慢，即“维数祸根”现象。因此综合上述分析，初步选择回归函数变量u i = ( 置。) 。 l o 2 近期我国城镇居民消费函数模型研究 2 3 2 回归函数的局部线性估计公式和带宽h 的选择 对于回归函数所( ) 的估计，这里采用局部线性估计方法2 5 1 。其不变带宽局部线性估 计商( 工，) 的矩阵表达式为 两( x ，) = t “，t 吸以) 。1 例t 吸y 这里q - - 0 ，o ，o ) 7 ，以= ( 丘j ，置，) 7 ，x “= ( 1 ，( z x ) 7 ) 7 ， y = ( y l ，l ) ，呢：d i a g k h ( x 1 一功，k ( 咒一力 。对于估计公式中带宽矗的选取， 一般是给定其大致范围，即ho c c n - = 5 。最佳带宽| ；使得模型的a i c 准则函数达到其最小 值，关于a c 准则参见第三、四章相关内容。 2 3 3 模型的建立及预测 综上分析，我们建立如下形式的多元非参数模型 r = m ( ，r 一，) + ， ( 2 2 ) 关于该模型的拟合情况见图2 - 1 ，同时为便于跟其它模型的预测值做比较，同样留出 2 0 0 5 8 2 0 0 5 1 2 月度数据，并计算出模型的m s p e 值，需要注意的是，在进行模型预测时， 这里采用变窗宽估计。同时循环进行一步向前预测。其模型预测值见表2 - 1 。 2 4 消费性支出与可支配收入的可加系数自回归模型 2 4 1 数据的处理、节点、门限变量和滞后阶数的选择 首先，数据的处理及检验跟2 2 节类似，这里将月度收入数据z ( 外生变量) 作为门 限变量而被引入可加系数模型当中。其次，根据a c 准则，通过运行程序知：对于样本 序列 巧，艺，一。 ，当p = 2 时，4 庀0 = _ 4 5 0 3 2 ；同理，对于样本序列 墨，五，以一1 ) ， 当p = l 时，a ，c 二= - 3 8 8 2 3 。由于节点个数妇一般为2 5 个，故这里给定 ”州= i n ”2 ”1 = 2 。 2 4 2 模型的建立及系数函数的多项式样条估计 综上分析，对样本数据建立如下形式的可加系数模型： z = q + 啦i ( 五) + q ：( 置。) t l + 乞+ 啦。(