2026年广东省春季高考数学试卷试题及答案详解

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年广东省春季高考高中学业水平合格性考试模拟卷数学（时间：90分钟，总分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一个市符合题目要求的。1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知向量，若，则x的值为（

）A．－2 B．－1 C．1 D．23．设表示复数的点在复平面内关于实轴对称,且,则=（

）A．0 B． C． D．4．已知，则（）A．2 B．-2 C． D．5．函数图象的一条对称轴方程为（

）A． B． C． D．6．某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长（单位：h），所得数据如下3，4，4，5，6，6，7，8，则这组数据的75%分位数为（

）A．6.5 B．6 C．5.5 D．57．某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片､2部文艺片､3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（

）A．18 B．9 C．8 D．78．已知一圆锥的轴截面是正三角形，将其侧面展开，得到的扇形的圆心角为（

）A． B． C． D．9．已知平面，两条不重合的直线，.“”是“存在直线，”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度11．某小组有名男生和2名女生，从中任选名同学去参加活动，下列事件中与“至多一名男生”互斥而不对立的是（

）A．至少有名女生 B．至少两名男生C．至多一名女生 D．全是男生12．函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。13．式子14．已知，，，则a,b,c的大小关系为15．已知函数，则在上的最大值为16．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同数字，则这两个数字乘积为偶数，且它们的积大于11的概率为17．已知函数，若，则a的值是18．若，则的最大值为三、解答题：本大题共4小题，第19-21题各10分，第22题12分，共42分。解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤。19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，，求c．20．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）试比较甲、乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽到的概率.21．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，.(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值.22．已知函数.(1)求证：函数在上是增函数；(2)求在上的最大值和最小值.参考答案1．设集合，，则（

）A． B． C． D．【详解】，B为正奇数集.故选：D2．已知向量，若，则x的值为（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【详解】因为，所以，即，解得，故选：D.．3．设表示复数的点在复平面内关于实轴对称,且,则=（

）A．0 B． C． D．【详解】解:由题知的点在复平面内关于实轴对称,,,.故选:B4．已知，则（）A．2 B．-2 C． D．【详解】，解得.故选：A.5．函数图象的一条对称轴方程为（

）A． B． C． D．【详解】令，得：，所以函数图象的对称轴方程为：.令得：，令得：，令得：，故只有选项C正确.故选：C6．某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长（单位：h），所得数据如下：3，4，4，5，6，6，7，8，则这组数据的75%分位数为（

）A．6.5 B．6 C．5.5 D．5【答案】A【分析】根据百分位数的计算公式即可求解。【详解】，故这组数据的75%分位数为，故选：A7．某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片､2部文艺片､3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（

）A．18 B．9 C．8 D．7【详解】由分类加法计数原理，得不同的选法种数为.故选：C8．已知一圆锥的轴截面是正三角形，将其侧面展开，得到的扇形的圆心角为（

）A． B． C． D．【详解】设圆锥的底面圆的半径为，则其母线，则其侧面展开扇形的圆心角.故选：C.9．已知平面，两条不重合的直线，.“”是“存在直线，”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【详解】充分性:若,则由直线与平面平行的性质，存在直线，.必要性：若存在直线，，则可能平行于或在内，故选：A10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【详解】因为，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平行移动个单位长度.故选：D.11．某小组有名男生和2名女生，从中任选名同学去参加活动，下列事件中与“至多一名男生”互斥而不对立的是（

）A．至少有名女生 B．至少两名男生C．至多一名女生 D．全是男生【详解】A选项：事件“至少有名女生”与事件“至多一名男生”可以同时发生，不满足互斥事件的概念，A选项错误；B选项：事件“至少两名男生”与事件“至多一名男生”互为对立事件，B选项错误；C选项："至多一名女生"即为“至少二名男生”，与事件“至多一名男生”为对立事件，，C选项错误；D选项：事件“全是男生”与事件“至多一名男生”，不能同时发生，满足互斥事件概念，又除两事件外还有可能发生事件“恰好两名男生”，所以两事件不对立，D选项正确；故选：D.12．函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【详解】当时，令，得（舍去）或（舍去）；当时，令，得；所以零点有1个.故选：B.13．式子【详解】14．已知，，，则【详解】已知对数函数，当时，函数单调递减，因为,所以.15．已知函数，则在上的最大值为【详解】函数的对称轴为，所以函数在上单调递减，.16．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同数字，则这两个数字乘积为偶数，且它们的积大于11的概率为【详解】从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同数字，共有以下十种基本事件：，其中两个数字乘积为偶数，且它们的积大于11的基本事件有：，所以这两个数字乘积为偶数，且它们的积大于11的概率为，17．已知函数，若，则a的值是【详解】当,解得,当,解得,故或.18．若，则的最大值为【详解】∵，∴，∴，当且仅当即时取等号，∴当时，有最大值.19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，，求c．【详解】（1）变形为：，所以，因为，所以；（2）因为，且，所以，由正弦定理得：，即，解得：．20．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）试比较甲、乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽到的概率.【答案】（1）甲班：中位数为169；乙班：中位数为172；（2）【分析】（1）分别对数据按从小到大排列，按照中位数的定义，可得结果.（2）使用列举法写出“抽取两名身高不低于173cm的同学”所有可能结果，然后计算“身高176cm的同学被抽到”的个数，根据古典概型，可得结果.【详解】（1）对甲班：按从小到大排，可知中间的两数为168，170，中位数对乙班：按从小到大排，可知中间的两数为171，173，中位数（2）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学有：共有10个基本事件“身高176cm的同学被抽到的”有4个基本事件所以身高176cm的同学被抽到的概率为21．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，.(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理证明，再结合，利用线面垂直的判定定理可证平面.（2）根据平面，得到即为二面角的平面角，再在中，求的正弦.【详解】（1）因为，，所以，.又，，所以.所以.所以.因为，即，所以为直角三角形，且.又平面，平面，所以.平面，，所以平面.（2）因为平面，平面，所以，.所以即为二面角的平面角.在中，，，，所以，所以.即二面角