（交通信息工程及控制专业论文）小波神经网络在遥感溢油图像去噪中的应用.pdf

w a v e l e tn e u r a ln e t v y 。r k su s e di n 。i ls p i l lr e m 。t 引t 1illilil1ilivlilliil刁iliil。ililiil厂illuliluililiilli i m a g ed e n o i s i n g at h e s i ss u b m i t t e dt o d a l i a nm a r i t i m eu n i v e r s i t y i np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t sf o r t h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g b y z h u m e i l o n g ( t r a f f i ci n f o r m a t i o ne n g i n e e r i n g & c o n t r 0 1 ) t h e s i ss u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r z h a n gy o n g n i n g j u n e2 0 1 1 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，撰写成博硕 士学位论文 = = 丛! 遮社丝圆终在垂壁鲎油图堡圭噬虫的廛旦：。除论文中已经注明引用的内 容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不 包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或来公开发表的成果。本声明的法律 责任由本人承担。 学位论文作者签名： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学位论文的规 定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本 学位论文收录到中国优秀博硕士学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志 社) 、中国学位论文全文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物 形式出版发行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书。 不保密口( 请在以上方框内打“”) 论文作者签名师签名： 红蜀乙雪 日期：，年石月溯 。o一“ 中文摘要 摘要 小波神经网络是基于小波分析所构成的一种新型神经网络，它充分继承了小 波分析与神经网络两者的优点。一方面，小波变换通过尺度变换和平移变换对信 号进行多尺度分析，能有效提取信号的局部信息；另一方面，神经网络具有自学 习、自适应和容错能力等特点，并且是一类通用的函数逼近器。理论证明小波神 经网络具有一致逼近和r 逼近的能力，且结构简单、收敛速度快。这可以很好解 决由于遥感溢油图像数据具有多传感器，多平台，多时相，多光谱和多分辨率的 海量数据的特性，而存在的海量冗余数据难以有效提取，处理速度慢，精度和可 靠性问题。可见，利用小波神经网络对遥感溢油图像进行去噪处理，无疑是一条 有效的途径。 本文将小波神经网络应用于遥感溢油图像去噪主要完成了小波神经网络的相 关理论和小波神经网络的相关算法的研究，实现了基于小波框架的小波神经网络 算法；利用共轭梯度法优化小波神经网络，在m a t l a b 上编程实现相关网络算法； 根据卫星遥感溢油图像噪声的特征，利用优化后的小波神经网络对遥感溢油图像 进行去噪处理，验证并分析算法的有效性。 实验溢油图像和计算数据表明了本文算法去噪优势明显，不仅很好地去除了 噪声，而且最大限度地保全了图像细节信息，去噪后的图像更加接近理想真实图 像。 关键字：小波神经网络；溢油图像；图像去噪 一 英文摘要 a b s tr a c t w a v e l e tn e u r a ln e t w o r ki san e w t y p eo fn e u r a ln e t w o r kw h i c hi sb a s e do nw a v e l e t a n a l y s i s ，i th a sf u l l yi n h e r i t e df r o mt h eb o t hw o r l d so fw a v e l e ta n a l y s i sa n dn e u r a l n e t w o r k o no n eh a n d , m u l t i s c a l ew a v e l e tt r a n s f o r ma n a l y z e st h es i g n a lb ym e a n so f s c a l et r a n s f o r ma n dt r a n s l a t i o nt r a n s f o r mt h a tc a l le f f e c t i v e l ye x t r a c tt h ei n f o r m a t i o no f l o c a ls i g n a l s ；o nt h eo t h e rh a n d ，n e u r a ln e t w o r kh a st h ea d v a n t a g es u c ha ss e l f - l e a r n i n g ， a d a p t i v e ，f a u l tt o l e r a n c ea n de t c ，a n di sa l s oau n i v e r s a lf u n c t i o na p p r o x i m a t o r i th a s b e e np r o v e dt h e o r e t i c a l l yt h a tw a v e l e tn e u r a ln e t w o r kh a st h ea b i l i t yo fb o t hu n i f o r m a p p r o x i m a t i o n ，a n d a p p r o x i m a t i o n ，a n das i m p l es t r u c t u r e , f a s tc o n v e r g e n c e i t c a l l b eag o o ds o l u t i o nt ot h eo i ls p i l lr e m o t es e n s i n gi m a g ew i t l ld i f f i c u l tt o e f f e c t i v e l y e x t r a c td a t af r o mm a s s i v e , r e d u n d a n td a t a , a n d 诵t hl o w p r o c e s s i n gs p e e d ，a c c u r a c ya n d r e l i a b i l i t yp r o b l e m sc a u s e db ym u l t i s e n s o r m u l t i - p l a t f o r m ，m u l t i t e m p o r a l ，m u l t i s p c c - t r a lo ft h em a s s i v eo i ls p i l lr e m o t es e n s i n gi m a g ed a t a i tc o u l db es e e nt h a t ，u s et h e w a v e l e tn e u r a ln e t w o r kt od e n o i s i n go i ls p i l lr e m o t es e n s i n gi m a g eu n d o u b t e d l yi sa n e f f e c t i v ew a y w a v e l e tn e u r a ln e t w o r ku s e di no i ls p mr e m o t es e n s i n gi m a g ed e n o i s i n g ，s u m m e d u pi nt h i sp a p e ra c c o m p l i s h e d ：s t u d i e dt h et h e o r yo fw a v e l e tn e u r a ln e t w o r k sa n d w a v e l e tn e u r a ln e t w o r k - r e l a t e da l g o r i t h m s ，a c c o m p l i s h e daw a v e l e tn e u r a ln e t w o r k a l g o r i t h mo fw a v e l e t - b a s e df r a m e w o r k ；u s e dt h ec o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o dt oo p t i m i z e w a v e l e tn e u r a ln e t w o r kt h e ni nm a t l a b p r o g r a m m e dr e l a t e d n e t w o r ka l g o r i t h m ； a c c o r d i n g t ot h en o i s ec h a r a c t e r i s t i c so fo i ls p i l lr e m o t es e n s i n gs a t e l l i t ei m a g e ，u s e dt h e o p t i m i z e dw a v e l e tn e u r a ln e t w o r k sf o ro i ls p i l lr e m o t es e n s i n gi m a g ed e n o i s i n g , v e r i f i e da n da n a l y z e dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ea l g o r i t h m e x p e r i m e n t a l o i l s p i l li m a g ea n dc a l c u l a t i o n d a t as h o wt h a tt h ed e n o i s i n g a l g o r i t h mh a so b v i o u sa d v a n t a g e s ，n o to n l yag o o da d d i t i o nt od e n o i s a t i o n ，b u ta l s oa g o o da d d i t i o nt om a x i m i z a t i o nt h ep r e s e r v a t i o no fi m a g ed e t a i l s ，a n dt h ed e n o i s e d i m a g ec l o s e rt ot h ei d e a lr e a li m a g e s k e y w o r d s ：w a v e l e tn e u r a ln e t w o r k ；o i ls p i l li m a g e ；i m a g ed e n o i s i n g 2 目录 目录 第1 章绪言1 1 1 图像去噪的发展历史及现状1 1 2 课题研究的意义2 1 3 本文的研究内容4 第2 章小波神经网络理论5 2 1 人工神经网络5 2 1 1 生物神经元的结构与功能特点5 2 1 2 人工神经元模型6 2 1 3 神经网络的结构及工作方式9 2 2 小波神经网络1 2 2 2 1 小波神经网络概述1 2 2 2 2 小波神经网络的形式1 2 2 2 3 小波基函数的选择1 5 第3 章小波神经网络的算法1 8 3 1 小波神经网络的学习算法1 8 3 2 共轭梯度算法2 2 3 2 1 算法简介2 2 3 2 2 算法原理2 2 3 2 3 算法具体步骤与流程2 3 第4 章小波神经网络在遥感溢油图像去噪中应用2 7 4 1 卫星遥感监测海洋溢油2 7 4 2 遥感溢油图像去噪2 8 4 2 1 遥感图像中的噪声2 8 4 2 2 小波神经网络结构设计2 9 4 2 3 训练样本集设计。3 0 4 2 4 网络训练31 4 2 5 主要实现步骤31 4 - 3 实验结果与讨论3 2 4 3 1 实验结果3 2 4 3 2 实验结果评价。3 7 第5 章总结与展望4 0 参考文献4 2 致谢4 6 研究生履历4 7 小波神经网络在遥感溢油图像去噪中的应用 第1 章绪言 1 1 图像去噪的发展历史及现状 图像在成像和传输过程中经常会受到噪声的影响，使图像的质量下降，妨碍 人们对图像的后续处理。噪声可以理解为妨碍人们感觉器官对所接受的信息源信 息理解的因素，它是影响图像质量的主要因素，传统的去噪方法利用自适应滤波 器，均值滤波器，统计方法，小波分析方法和神经网络法去除图像噪声卜5 1 。另外 随着人们的不断深入研究，陆续又提出了许多不同的图像去噪方法。 y n e s t e f o v 【6 】提出了一种基于最优化理论的图像去噪声方法，取得了很好的去 噪声效果，不过该方法计算量较大，速度有点慢。 d o n o h o ，j o h n s t c m e 【7 】等提出来小波收缩信号去噪方法，该方法在很大程度上去 除了噪声，但去除的不完全是噪声，去除噪声的程度还取决于阀值的选取。 d e v o r e h e 和l u c i e r ( 8 】等人对消除噪声的阀值进行了优化。将小波系数分为主要 系数和次要系数，主要系数数值较大，决定图像的的边缘细节，次要系数数值较 小，对图像影响不大，可视为噪声系数，予以除去。消除噪声的程度主要取决于 阀值的选取。 w e a v e 【9 通过建立空间屏蔽滤波器来消除噪声，但该方法不能彻底清除噪声的 影响。 b s a n l ( 一1 0 】等人采用t e a g e r 能量操作数方法，实现了剔除噪声和增强信号， 这种方法类似小波收缩方法，只不过这里进行阀值判别的对象是系数被强化的局 部能量而不是系数本身，但所得的结果已不再是真实信号。 r o m b e r g ，c h o i 1 1 】等人利用马尔科夫模型用于消除图像噪声，一定程度抑制了 噪声，但该理论还有很多问题有待进一步研究。 侯波【1 2 1 研究了小波变换多分辨率和时频局域化特性，提出了三种消除图像噪 声的方法，并应用于图像复原处理，但在小波函数的选择和系数隶属特性的判别 的判别，特别是在基于博弈理论和马尔科夫随机场的噪声消除处理方法中，系数 分布的参数估计，系数标号的初始化和联盟搜索方法等有待定义和研究探索。 蔡念【1 3 】等人将神经网络和传统中值滤波相结合，提出一种图像去除噪声的新 算法并将其应用与医学图像的去噪，其效果比中值滤波效果好，具有较强的鲁棒 第1 章绪言 性，但在小波函数的选取和神经网络的收敛性效率方面还有待提高。 潘海澄【1 4 】采用一种居于阀值临界点差异化的去噪方法对信号进行去噪处理， 在减少高频信号丢失方面取得了较好的效果，但这只是实验理想化的结果，在实 际应用中还是只能凭经验来选择去噪声的阀值。 张叶华1 习讨论y d , 波框架和小波神经网络算法，应用b p 算法的小波神经网络 取得了一定的去噪效果，同时利用小波神经网络和k - l 变换相结合，取得了较好 的压缩效果，但作者只是利用了小波框架建立的小波神经网络推导了这一计算方 法，在理论上还没有完善的结论。 a b e c k 和m 1 曲o u l l e 【1 6 】提出来一种基于凸函数最优化理论的快速算法，并将 其应用与图像的去噪声和去模糊，该算法具有很快收敛性和很好的去噪效果。 但是以上方法都在某种程度上还存在不足，或是滤除噪声的同时会使图像的 边缘模糊，或是损失了图像的部分细节信息，对图像造成了一定程度的破坏，或 是处理速速问题。 所以，寻求一种好的去噪方案成为很多科技人员研究的核心。小波神经网络 是基于小波分析理论建立起来的一种分层的、多分辨率的新型人工神经网络，有 机地融合yi j , 波分析的良好时频域特性和神经网络的自适应优点【1 7 1 。研究小波神 经网络用来实现图像去噪，可以真正体现学科交叉的优势，一是可以拓宽小波分 析的应用领域，二是可以使图像去噪的方法更加丰富。本文将小波神经网络引入 图像去噪研究中，利用小波分析和神经网络的优点。这样，恢复出来的图像效果 理论上比传统滤波要好很多。 1 2 课题研究的意义 防止海洋污染，保持生态平衡，以保证地球上人类正常的生活环境，是现代 科学及社会最重要的问题之一。尽管已有很多国际性的环保协议，然而，随着现 代工业的发展和人类生活的现代化，海洋污染的程度仍在不断的严重。石油和石 油产品对海洋的污染程度( 其中油船溢油超过三分之一) ，超过世界海洋的重金属 污染，氯代烃污染，放射性污染和热污染，成为当今世界全球海洋污染中最为严 重的问题。这已经引起世界各国政府的重视，特别在发达国家政府投入了大量的 资金，建立常备的探测系统，对近海专属经济区和领海海域进行巡航检测和管理。 2 小波神经网络在遥感溢油图像去噪中的应用 在已投入的监测系统中，遥感系统是最重要和最有效的手段之一f 1 8 j 。 随着遥感技术的飞速发展及图像分辨率的提高，对改善图像质量的处理技术 要求越来越高，现有的处理手段已经不能满足新的需求，其中遥感图像去噪声技 术尤为突出。噪声的污染使图像偏离了真实情况，极大的影响了人们从图像中提 取信息，也影响图像分析的精度和结果，因此，非常有必要在利用图像之前消除 图像的噪声。 噪声的消除技术可分为空域和频域方法两类，如中值滤波，自适应滤波，小 波滤波等等。由于传统的图像消噪方法仅具有空间域或频率域的局部分析能力， 因此，在抑制噪声的同时，也容易损失了图像的边缘细节信息，造成了图像模糊。 为了能够在保留图像边缘细节特征的基础上，有效的消除噪声，提高图像的质量， 亟待一种在空间域和频率域同时具有良好的局部化特性的处理方法，以利于人或 机器地判读分析。应运而生的小波变换正是具备这一能力的分析方法【1 9 】。 另外由于遥感图像数据具有多传感器，多平台，多时相，多光谱和多分辨率 的海量数据的特性，使其在分析处理过程中存在以下困难【2 0 】：( 1 ) 海量数据难以 有效提取，串行处理速度慢；( 2 ) 随着光谱分辨率的提高，数据的冗余现象更加 明显，使得处理的精度和可靠性受到一定的影响；( 3 ) 由于遥感图像处理过程的 非线性，使用传统线性方法进行逼近会带来许多麻烦。 随着计算机，人工智能尤其是专家系统的发展，人工神经网络技术逐渐成熟 并开始应用于遥感领域。人工神经网络能够并行处理，运算速度非常快，具有很 强的联想，思维推理，判断记忆的功能，作为一种非线性映像或自适应动力系统， 能有效解决遥感图像处理中难以处理的一些问题。 小波神经网络【2 1 2 3 】( w a v e l e tn e u r a ln e t w o r kw n n ) 是基于小波分析所构成的一种新 型神经网络，它充分继承了小波分析与神经网络两者的优点，因而具有更好的性 能。一方面，小波变换通过尺度伸缩和平移变换对信号进行多尺度分析，能有效 提取信号的局部信息；另一方面，神经网络具有自学习、自适应和容错能力等特 点，并且是一类通用的函数逼近器。因此小波神经网络具有更强的逼近，容错能 力。小波神经网络在函数逼近【2 1 1 、语语音识别2 4 】、参数估计【2 5 】、模式识别 2 6 1 、数 据图像压缩【2 7 】等方面都有广泛地应用。研究小波神经网络用来实现图像去噪，可 以真正体现学科交叉的优势，一是可以拓宽小波分析的应用领域，二是可以使图 3 。， j 第1 章绪言 像去噪的方法更加丰富。小波神经网络相比于其它前向的网络，有明显的优点： 首先，跟据小波分析理论确定小波神经网络的基元和整个网络的构架可以避免网 络( b p 神经网络等) 结构设计上的盲目性；其次，小波神经网络具有更强的学习能 力，精度更高；再次，对同样的任务，小波神经网络结构更简单，收敛速度更快。 正是基于这些优势，小波神经网络已经是国内外神经网络研究的热点。 1 3 本文的研究内容 遥感的广泛应用使遥感图像处理有着极其重要的意义。本论文在参考大量相 关文献的基础上主要研究了遥感溢油图像噪声的滤除方法，文中对所提出的算法 进行了理论分析和实验验证，本文的主要内容安排如下： 第1 章简要介绍了课题的发展历史、现状、意义以及论文的主要内容。 第2 章研究了神经网络，小波变换的相关联理论，针对小波神经网络应用于 图像去噪中理论基础。 第3 章研究了小波神经网络在图像去噪中的具体算法，给出了算法的主要思 想，以及算法的步骤和相关流程图。 第4 章把小波神经网络应用于遥感溢油图像的去噪中，并对得到的实验结果 进行了对比分析。 第5 章总结全文并讨论了一些有待解决的问题，对今后的研究方向做出了展 望。 4 们之间的连接体组成了十分复杂的生物神经网络，目前人类对生物神经网络的研 究还很肤浅。 神经元是基本的信息处理单元。生物神经元主要由细胞体，树突，轴突和突 触组成【3 0 1 。其结构如图2 1 所示。 稠突 突艟 图2 1 生物神经元 f i g 2 1b i o l o g i c a ln e u r o n ( 1 ) 细胞体：细胞体是神经元的主体，由细胞核，细胞质和细胞膜三部分构 成。它是神经元活动的能量供应地，在这里进行新陈代谢等各种生化过程。 ( 2 ) 树突：它是从细胞体向外延伸出许多突起的神经纤维，有不规则的表面 和许多较短的分支。树突相当于输入端，接受来自其它神经元的神经冲动。 5 第2 章小波神经网络理论 ( 3 ) 轴突：由细胞体突起的向外伸出的最长管状神经纤维，相当于信号的输 出电缆，其端部的许多神经末梢为信号输出端子，用于传出神经冲动。 ( 4 ) 突触：神经元之间通过轴突( 输出) 和树突( 输入) 相互连接，其接口称为 突触。它是调节神经元之间相互作用的基本结构和功能单元。 2 1 2 人工神经元模型 目前，人工神经网络的研究仅仅是对生物神经元的抑制或兴奋状态行为的模 拟以及对和突触的对信息综合行为进行模拟，其它行为尚未考虑 3 2 , 3 3 】。人工神经元 是人工神经网络操作的基本信息处理单元【3 1 1 。人工神经元的模型如图2 2 所示，它 是人工神经网络的设计基础。 人工神经元模型 ( 1 ) 一组连接： 不同，人工神经元权 值为负表示抑制。 ( 2 ) 一个加法器 ( 3 ) 一个激励函 正常振幅范围被限制 另外，可以给一 其为正或为负，相应 图2 2 人工神经元模型 f i g 2 2a r t i f i c i a li l e u r o l am o d e l 小波神经网络在遥感溢油图像去噪中的应用 下公式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 表示： = 薯 i - - l ( 2 1 ) y k = 厂( + 钆) ( 2 2 ) 式中而( i = l ，m ) ：神经元i 的输入信号；( i = l ，朋) ：神经元k 的突触权 值( 取正值，为激发状态；取负值，为抑制状态。) ；m ：为输入信号数目；蚝：输 入信号线性组合器的输出；玩：神经元单元的偏置；( ) ：启动函数；以：神经 元输出信号。 激励函数主要有以下几种形式： ( 1 ) 域值函数：也称阶梯函数，如下图2 3 所示，该函数的输出为1 或0 ，1 是反映了神经元的兴奋，0 时反映了神经元的抑制，其定义如式( 2 3 ) 所示： 厂= 三：三三 图2 3 值域函数 f i g 2 3r a n g ef u n c t i o n ( 2 ) 分段线性函数：如下图2 4 所示，该函数在 1 ，1 线性区间内的放大系数 是一致的，这种形式的启动函数可以被看作非线性放大器的近似【3 5 1 ，其定义如式 ( 2 4 ) 所示： f 1 论1 m ) 2 v l v l ( 3 1 3 ) a t = a r g m i 疗( e ( 吒+ 脚( ) ) ) ( 3 1 4 ) 对于伸缩因子有类似的迭代关系式： 式中d ta 。) ：梯度方向构造出来的共轭方向，表达式如下： ( 3 1 5 ) i - g ( ) t = l 叶“引+ 黔哎t ( 3 1 6 ) a ：一维搜索即： a t = a r g m i ，z ( e ( 口。+ d ( 吼) ) ) ( 3 1 7 ) 对于平移因子吃有类似的迭代关系式： 1 = 6 i + 旯嫒 式中d ( 玩) ：梯度方向构造出来的共轭方向，表达式如下： ：一维搜索即 嗽= 一g ( 6 k ) t = 1 ( 3 1 8 ) + 鼯列 ( 3 1 9 ) a t - a r g m i n ( e ( w t , a , + a d ( ) ) ) ( 3 2 0 ) 式中参数旯和d 的求法和含义在接下来的两节介绍。 2 1 第3 章小波神经网络的算法 3 2 共轭梯度算法 3 2 1 算法概要 原始的b p 算法是梯度下降法，其基本思想是：为了使误差函数最小，应将迭 代优化搜索方向指向误差函数下降的方向，即误差函数负梯度方向。梯度下降法 是最一般和简单化的优化方法，然而并不是最好的方法，梯度下降法存在严重的 缺陷，收敛速度慢且容易掉入局部最d , t 5 2 1 。 共轭梯度法是用于解决各种优化问题的著名数值技术，由于它是介于最速下 降法和牛顿法中间的一种算法，仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收 敛速度慢的缺点，又避免了存储和计算牛顿法所需要的二阶导数信息。故被广泛 使用，现在已经发展了几种基于共轭梯度法训练多层感知器的方法。 共轭梯度法最早是h e s t e n e s 和s t i e f l e 于1 9 5 2 提出来的，用于解正定系数矩阵 的线性方程组，在这个基础上，f l e t c h e r 和r e e v e s 酬于1 9 6 4 首先提出了解非线性 最优化问题的共轭梯度法。由于共轭梯度法不需要矩阵存储，且有较快的收敛速 度和二次终止性等优点，现在共轭梯度法已经广泛地应用与实际问题中。 3 2 2 算法原理 对于优化问题m i nf ( x ) ，x 尺“，求厂( x ) 在r 4 中的极小值，使厂( x 。) = r a i n ， 一般通过一维迭代搜索实现，其核心问题是选择搜索方向，搜索方向的不同 选择产生不同的优化计算方法，基于一维迭代搜索的优化算法可表述为 x t + l = 毛+ 仇面，仇 0 ，k = o ，1 ，2 ，式中4 为第t 次迭代搜索方向，仇为第k 次 迭代搜索步长，当吼难以确定时，一般设定为一个较小的常数。 实际上，梯度下降法是一维搜索算法的特例，梯度下降法将厂( 工) 的负梯 度方向作为其迭代搜索方向，即： d = 一v f ( x ) ( 3 2 1 ) 则梯度下降优化算法可沿直线 x m2 x t + 仇q ( 3 2 2 ) 确定其步长仇，使( 工) 第k 次迭代下降的幅度最大，即 小波神经网络在遥感溢油图像去噪中的应用 厂( + 仇吐) = m i n f ( x , + r i d t ) ( 3 2 3 ) 共轭梯度法与梯度下降法一样，同属于搜索迭代方向的一类算法，其基 本思想在于：利用目标函数梯度逐步产生共轭方向作为搜索方向，每次搜索 d 1 = 一夥( x 1 ) ( 3 2 4 ) 其中v f ( x 1 ) 为i ( x ) 的梯度，其它搜索方向按下式计算 d件l=一v厂(xf“)+雨iiv(x)ll：d ( 3 2 5 ) 其中l i 耵( ) 旺表示可( ，) 的f r o b e n i u s 范数的平方。 以拧次迭代为一轮，每次完成一轮搜索后，如果还没有达到要求，则上一轮迭代 他铖一融勰髓僻黻协错博巾”黻蝻 限次迭代达到极小值。所以对于小波神经网络学习问题，f l e t c h e r r e v e e s 算 ( 2 ) i fl i v ( x o ) l l - 占，s t o p ，m i l l = x o ，e l s e ( 3 ) 2 d ) ，t h e n s e t + 1 ，j u m p ( 4 ) 小波神经网络在遥感溢油图像去噪中的应用 图3 2 算法流程图 f i g 3 2a l g o r i t h mf l o wc h a r t 另外对于上面步骤( 4 ) 中的一维搜索我们先确定搜索区间即包含极小值点的 区间，再不断缩小搜索区间，使得搜索区间的端点逼近到极小值。 首先是确定搜索区间，对于厂( 工) 为单值谷函数( 只有一个极小值) 在给定初始 点p ，及初始搜索步长h 的情况下，向前以初始步长向前搜索一步，算得s ( x o + | j 1 1 。 ( 1 ) 如果厂( p ) 厂( p + ) ，则可知搜索区间为 z ，工。+ h i ，其中，待求，为 确定工